当前位置：文档之家 › 第五课时 三角函数图像与性质

第五课时 三角函数图像与性质

  • 格式：doc
  • 大小：91.00 KB
  • 文档页数：4

泗阳县众兴中学 数学导学案 高三(1)部数学组

正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
1

第五课时 三角函数的图像与性质
主备：王恒先 审核：周天亮 日期：
班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1. 能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。

2. 了解
0),sin(xAy
的实际意义。

3. 了解函数的周期性
4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】

三角函数的图象变换
【学习难点】
三角函数的图象变换
[自主学习]
1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．

“五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的
点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．

2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．
函
数
y＝sinx y＝cosx y＝tanx

图象
注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．
⑶ 正切函数的对称中心为 ．

3．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象．
令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．
４．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．
振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐
标都 ，(A>1)或 (0到的．
泗阳县众兴中学 数学导学案 高三(1)部数学组

正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
2

周期变换：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横
坐标 (ω>1)或 (0<ω<1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到
的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为 ．

相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向

(>0)或向 (<0)平移 个单位而得到的．
由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：

或

说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．后一种
方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移 个单位．
[典型例析]
例1
. 已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)

⑴ 若A＝3，ω＝21，＝－3，作出函数在一个周期内的简图．
⑵ 若y表示一个振动量，其振动频率是2，当x＝24时，相位是3，求ω和．

y＝sinx
相位
变换
周期

变换
振幅

变换

y＝sinx
周期
变换
相位

变换
振幅

变换
泗阳县众兴中学 数学导学案 高三(1)部数学组


正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
3

例2
.
已知函数y=3sin)421(x

（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

例3
．已知函数23cossin3)(2xxxcoxxf ),(RxR的最小正周

期为π且图象关于6x对称；
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在]2,0[上中有一个交点，求实数a的范围．
泗阳县众兴中学 数学导学案 高三(1)部数学组


正确理解运用基本知识、基本概念与基本运算，不断提升解题速度与得分能力，向45分钟要效益！！！
4

例4 设关于x的方程cos2x＋3sin2x＝k＋1在[0，2]内有两不同根α，β，求α
＋β的值及k的取值范围．

[当堂检测]
⒈把函数xxysincos3的图象向右平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的

最小值是________________________
⒉把函数xycos的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的
两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为___________
3
函数
)

2

5

2sin(xy
的图象的一条对称轴为

___________________

4. 把函数
)3sin3(cos

2

2

xxy
的图象适当变换就可以得到)3sin(xy的图象，这种

变换可以是______________________

[学后反思]____________________________________________________ _______

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

合集下载

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。

2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。

3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。

4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。

5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。

6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。

六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。

利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。

第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT

第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT

偶__函__数__
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
三角函数的图象与性质_课件

三角函数的图象与性质_课件


知识探究
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
…
与
y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
知识探究
五个关键点
利用五个关键点作图--------五点 法
知识梳理
单位圆上 向左、向右
(0,0)
向左、向右
知识探究 形状完全相同只是位置不同
知识探究
五点作图法步骤: (1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2)描点(定出五个关键点) (3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
同理，使函数y=-3sin 2x，x∈R取得最小值的x的集合 是 函数y=-3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是3.
4.不通过求值，比较下列各组数的大小
变式.
6.求下列函数的值域 ：
6.求下列函数的值域 ： (2)y＝cos2x－4cos x＋ 5. 解:
当t＝-1，函数取得最大值10； t＝1时，函数取得最小值2 ，所以函数的值域为 [2,10].
知识探究
问题1：如何研究正切函数的性质
？先利用正切线作出一个周期内的图
问象题2：先作哪个区间上的图象好呢
？
为什么？
问题3：为什么不选区间（0，π） ？
知识探究
知识探究
1、以x负半轴上任一点为圆心作单位
1
圆2、把单位圆右半圆8等
T
分3、转化正切值为AT线段长
A
O
0
度4、平移描
1
点5、用光滑的曲线连接各终
知识梳理 (0,1)
例题精讲
解：（1）按五个关键点列表：
（）按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-6） ：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-7） ：
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件

2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件


直线 x＝π6对称，则函数 g(x)＝sin x＋a cos x 的图象( )
A.关于点π3，0对称
B.关于点23π，0对称
C.关于直线 x＝π3对称
D.关于直线 x＝π6对称
解析：因为函数 f(x)＝a sin x＋cos x(a 为常数，x∈R)的图象
关于直线 x＝π6对称，
所以 f(0)＝fπ3，所以 1＝ 23a＋12，a＝ 33，所以 g(x)＝sin x＋
3 3 cos
x＝2
3
3 sin
x＋π6，函数 g(x)图象的对称轴方程为 x＋π6＝
kπ＋π2(k∈Z)，即 x＝kπ＋π3(k∈Z)，当 k＝0 时，对称轴为直线 x＝π3，
所以函数 g(x)＝sin x＋a cos x 的图象关于直线 x＝π3对称；函数 g(x) 图象的对称中心为 x＋π6＝kπ(k∈Z)，即 x＝－π6＋kπ(k∈Z)，点π3，0 和23π，0都不是对称中心.
答案：56π
考点三 三角函数的单调性 考向 1 求三角函数的单调区间 通性通法：三角函数单调区间的求法
(1)将函数化为 y＝A sin (ωx＋φ)或 y＝A cos (ωx＋φ)的形式， 若ω＜0，借助诱导公式将ω化为正数.
(2)根据 y＝sin x 和 y＝cos x 的单调区间及 A 的正负，列不等 式求解.
即 φ＝56π＋kπ，k∈Z， 又∵φ∈(0，π)， ∴φ＝56π.
∴f(x)＝3sin 2x＋π2＋1＝3cos 2x＋1， 由 2x＝π2＋kπ，k∈Z 得 x＝π4＋k2π，k∈Z， ∴f(x)图象的对称中心为4π＋k2π，1，k∈Z.
答案：56π
π4＋k2π，1，k∈Z
(2)已知函数 f(x)＝a sin x＋cos x(a 为常数，x∈R)的图象关于