第五讲三角函数的图像及性质
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第五讲三角函数的图像及性质
一走进高考：
(1)下列函数中，最小正周期为2的是
A．)32sin(xy B．)32tan(xy
C．)62cos(xy D．)64tan(xy
(2)将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于
A．12 B．3 C．3 D． 12
（3）)23sin(2xy单调增区间为
A．]125,12[kk B．]1211,125[kk
C．]6,3[kk D．Zkkk其中]32,6[
（4）要得到函数y=sinx的图像，只需将函数cos()3yx的图像向_____平移_____单位
（5）函数sin(2)cos(2)63yxx的最小证周期和最大值分别为_______________
(6)若函数f(x)=sin2x-12(xR),则f(x)是（ ）
A.最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为2的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
二、典例分析：
考点1;有关三角函数解析式问题
例1：已知函数)20,0,0( )sin(AbxAy在同一周期内有最高点)1,12(和最低点)3,127(，求此函数的解析式
变式练习：若(3cos,sin),(sin,0)(0),axxbxrrf(x)=()abbk•rrr
若f(x)的最小正周期为，且当x,66时，f(x)的最大值是12，求f(x)的解析式。
考点2：三角函数单调性、奇偶性、周期性问题
例2：已知函数f(x)=)xcosx(sinlog21
（1）求它的定义域和值域； （2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。 学习好资料 欢迎下载
考点3：三角函数的对称性
例3： 关于函数f(x)=4sin(2x+3) (x∈R),有下列命题：
① 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；
② ②y=f(x)的表达可以改写为y=4cos(2x-6)；
③y=f(x)的图像关于点(-6 ,0)对称；④y=f(x)的图像关于直线x=-6对称；
其中正确命题的序号是___________.(注：把你认为正确的命题序号都填上)
考点4：三角函数的最值问题：
例4：(1)若y=acosx+b的最大值是1，最小值是-7，求acosx+bsinx的最大值。
(2)求y=cosx-2sinx-2的最值
(3)设函数y=-2sin2x-2cosx-2a+1的最小值是f(a)，①写出f(a)的表达式；
②试确定能使f(a)= 21的a的值。
(4)求f(x)=cosxsinx1cossinxx的值域
(5)己知sinxsiny=21，求cosxcosy的取值范围
(6)己知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的最值
考点5：三角函数性质综合应用
例5：已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 ,xR
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 求函数f(x)在3[,]84上的最大值和最小值。
变式练习：已知f(x)=2cos2x+3sin2x+a (aR为常数)
（1） 若xR,求f(x)的单调递增区间；
（2） 若x[0，2]时，f(x)的最大指为4，求a的值。
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（一）选择题
1、下列函数中，既是（0，2）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是
A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=x2sin2
2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-8对称，则a值为
A、 -2 B、-1 C、1 D、2
3、函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一个周期内，当x=8时，ymax=2；
当x=85时，ymin=-2，则此函数解析式为
A、)42xsin(2y B、)4x2sin(2y C、)4xsin(2y D、)8x2sin(2y
4、方程sinx=lgx的实根个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错
5、函数y=－x·cosx的部分图象是( )
6、若f(sinx)=sin3x,则cos3x等于( )
(A)f(cosx) (B)-f(cosx) (C)f(sinx) (D)-f(sinx)
7、对于函数y=cos(sinx)，正确的命题是( )
(A)它的定义域是［-1，1］(B)它是奇函数(C)y∈［cos1,1］(D)不是周期函数
8．在直角三角形中，两锐角为A和B，则sinA·sinB( )
A.有最大值21和最小值0 B.有最大值21但无最小值
C.既无最大值也无最小值 D有最大值1但无最小值.
9.函数y=sin(2x+25)的图像中的一条对称轴方程是( )
(A)x=-4 (B)x=-2 (C)x=8 (D)x=45
10.已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x＞0)，则sinα(sinα+ctgα)+cos2α的值是( )
(A)51 (B) 52 (C) 58 (D) 59
（二）填空题
11．函数y=2sinxcosx-3(cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为________。 学习好资料 欢迎下载
12．函数f(x)=sin3x图象的对称中心是________。
13.把y=sinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)。然后将新得图像
向左平移6单位，这样得到的图像的解析式是______________。
14．.若函数y=sin(x+)+cos(x+)是偶函数，则的值是_________。
15、已知f(x)=5sinxcosx-35cos2x+325（x∈R）
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)单调区间；
（3）求f(x)图象的对称轴，对称中心。
16、在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．
（1）求函数()yfx的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．
17．已知函数Rxxxy,cossin3
（Ⅰ）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（Ⅱ）该函数的图象可由)(sinRxxy的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
