江苏省如皋市实验初中2020年九年级数学开学测试

2019-2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学（时间：120分钟 总分：150分）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．（3，4）B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 2．二次函数y =2x 2－8x +1的最小值是( )A. 7B. －7C. 9D. －9 3．抛物线25321y 2-+-=x x 的对称轴是直线( ) A. x =3 B. x =－3 C. x =6 D. x =25- 4．将抛物线322+-=x x y 向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 ( )A.1)1(2++=x y B ．1)1(2+-=x y C ．1)3(2+-=x y D ．3)1(2++=x y 5．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是( )A ．y 2＞y 1＞2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ． 2＞y 1＞y 26．已知二次函数y ＝x 2－4x +2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－27．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋cA.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18 C ．6.18<x <6.19 D ．6.19<x <6.208．无论k为何实数，二次函数y=x2－（3－k）x+k的图象总是过定点() A．（－1，0）B．（1，0）C．（1，4）D．（－1，4）9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是() A．c＜1 B．c＜C．c＜﹣2 D．c＜﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：（1）abc＞0；（2）9a+3b+c＝0；（3）b2﹣4ac＜8a；（4）5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，1），这个二次函数的解析式是▲ ．12．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a▲ 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线▲ ．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝▲ ．15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：则在实数范围内能使得y－5＜0成立的x的取值范围是▲ ．16．在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为▲ 米．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则x+y的最大值为▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．求该抛物线的函数表达式．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）写出y≥0时x的取值范围．21．（本小题满分8分）如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？（第21题）22．（本小题满分8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标．（第22题）23．（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．25．（本小题满分10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.（本小题满分12分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝▲ ；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有▲ 个交点，所以对应的（第27题）方程x2﹣2|x|＝0有▲ 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有▲ 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是▲ ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．（第28题）。

2019—2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是（ ） A.(3, 4)B.(3,4)-C.(3,4)-D.(2,4)2.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A.7B.－7C.9D.－93.抛物线215322y x x =-+-的对称轴是直线（ ） A.3x =B.3x =-C.6x =D.52x =-4.将抛物线223y x x =-+向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A.2(1)1y x =++B.2(1)1y x =-+C.2(3)1y x =-+D.2(1)3y x =++5.已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A.212y y >>B.212y y >>C.122y y >>D.122y y >>6.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值0，有最小值－1 C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值7，有最小值－27.下表是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解的范围是（ ）A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x <<8.无论k 为何实数，二次函数2(3)y x k x k =--+的图象总是过定点（ ）A.(1,0)-B.(1,0)C.(1,4)D.(1,4)-9.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ）A.1c <B.14c <C.2c <-D.3c <-10.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出下列结论： （1）0abc >；（2）930a b c ++=；（3）248b ac a -<；（4）50a b c ++>. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，这个二次函数的解析式是________.12.若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a ________0（填“=”或“>”或“<”）.13.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线________. 14.已知二次函数24y x bx =++顶点在x 轴上，则b =________.15.已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：x… －2 －1 0 1 2 3 … y…5－3－4－3…则在实数范围内能使得50y -<成立的x 的取值范围是________.16.在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米. 17.已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x y +的最大值为________.18.在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A -，点(1,1)B ，若抛物线21y ax x =-+（0a ≠）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，30,2⎛⎫⎪⎝⎭.求该抛物线的函数表达式. 20.在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧） （1）求点A ，B 的坐标； （2）写出0y ≥时x 的取值范围.21.如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点(1,0)A -、点(3,0)B 和点(0,3)C -，一次函数的图象与抛物线交于B ，C 两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x 取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？22.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，求点D 的坐标.23.已知k 是常数，抛物线()2263y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值；（2）若点P 在抛物线()2263y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标. 24.在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax bx c =++（0a <）经过点A 、B.（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值.（2）当0x <时，若2y ax bx c =++（0a <）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围.25.2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调査表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点在一次函数y kx t =+（0k ≠）的图象上，则称2y ax bx c =++（0a ≠）为y kx t =+（0k ≠）的伴随函数，如：21y x =+是1y x =+的伴随函数.（1）若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数3y mx =-（0m ≠）的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.27.某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m =______；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现；①函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程22||0x x -=有______个实数根； ②方程22||2x x -=有______个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是______.28.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式.（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切试题2:同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.试题3:若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线试题4:半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A． B、 C、 D、评卷人得分试题5:有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.试题6:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③试题7:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A． B． C．D．试题8:如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）．A．B．C．3 D．2试题9:现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D ．1cm试题10:如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（）A. B. C.D.试题11:Sin60º = ．试题12:如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是㎝，则皮球的直径是．试题13:以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r=．试题14:如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．求证：PA为⊙O的切线；试题15:如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E.（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长.试题16:某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

如皋市实验初中2017～2018学年度第一学期第二次质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =- B ．11y x =+C ．3y x =- D ．x y 2=2．如图▱ABCD 中，AE ∶=ED 1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 3.在△ABC 中，∠A=90°．若AB=8，AC =6，则cosC 的值为（）A ．35B ．45C ．34D ．434. 二次函数y =(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是( ) A ．x =3 B ．x =－2 C ．x =12-D ．x =125.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确的是( ) A . 主视图的面积最大 B. 左视图的面积最大 C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大6.如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )7. 如图，AB 是⊙O 的直径， AT 切⊙O 于点A ，连结TB 交⊙O 于点C ，∠BTA =40°，点M 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BMC 的度数等于（） A ．50° B ．50°或130° C ．40° D ．40°或140°第5题 第7题 9题A BCDEF第2题图8. 如图，点A 是反比例函数()0ky x x=>图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且OB =OC ，若△ABC 的面积等于8，则k 的值等于（ ） A ．2 B ．16 C ．8 D ．4 9. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（ ） A . 158B . 113 C . 103D . 16510.如图，等边三角形OAB 的边AB 与y 轴交于点C ，点A 是反比例函数)0(35>=x xy 图象上一点，且BC ＝2AC ，则等边三角形OAB 的边长为（ ） A ．72B ．37C ．2173D ．7715 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果cos 2A =那么锐角A 的度数为．12．已知抛物线m x x y ++=22的顶点在x 轴上，则=m ．13. 已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．第14题 第15题 第16题 第17题 14. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）和反比例函数xy 4=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式xy 4=＜kx+b 的解集是 ． 15. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A 在⊙O 上移动，三角板的两边与⊙O 相交于点P 、Q 时，的长度不变．若⊙O 的半径为9，则的长等于．16. 如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为． 17.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，则∠DCA =°．18.已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4） （1）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的21，得到△A 1B 1C 1，请在y 轴右侧．．画出△A 1B 1C 1 （2）求出∠A 1C 1B 1的正弦值．21.（本小题满分8分）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 的长； （2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长．22.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD 的面积为15，顶点A 在双曲线ky x=上，CD 与y 轴重合，且AB ⊥x 轴于B ，AB =5 . 求：（1）顶点A 的坐标和k 的值；（2）直线AD 的解析式．23.（本小题满分8分）在△ABC 中，点P 为边AB 上一点.（1）如图1，若∠ACP=∠B ，求证AB AP AC ⋅=2；（2）如图2，若点M 为CP 的中点，AC=2,∠PBM=∠ACP ，AB=3，求BP 的长；24.（本小题满分10分）(1)（发现新知）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则①填空：sinA=()CD； ②求证：BACA BC sin sin =. (2)（实际应用）如图(2),某渔船在B 处,测得灯塔A 在该船的北偏西30∘的方向上,随后以20海里/小时的速度按北偏东30∘的方向航行,2小时后到达C 处,此时测得A 在北偏西75∘的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.25.（本小题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．26.（本小题满分12分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示。

2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________．13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x−1>2(x+2)x+92<5x，由①得：x>5，由②得：x>1，则不等式组的解集为x>5．21. 原式=x−2+x2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x−2)＝x2−2x，由x2−2x−5＝0，得到x2−2x＝5，则原式＝5．22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16．23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人，补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24. A、A两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；购进A种型号的手机27部，购进A种型号的手机13部时获利最大25. 解：(1)∵AA=4，AA=2AA，∴AA=AA+AA=AA+2AA=3AA=4，∴AA=43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。

2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.12.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 73.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×1064.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=k(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）xA.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题9.√4=________．10.分解因式：x3−x＝________．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．14.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x+2x18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sinA=3523.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该，天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34a%，求a的值．两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了11025.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①AC的值为________；BD②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.1【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 −3<−1<0<1， ∴各数中最小的数是−3． 2.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 7【解答】A 、3x 2⋅4x 2＝12x 4，本选项错误；B 、原式不能合并，错误；C 、x 4÷x ＝x 3，本选项正确；D 、(x 5)2＝x 10，本选项错误，3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×106【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105． 4.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.5【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝300【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y= kx(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα【解答】如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a＝1，∴OE＝2，CE=−k2，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α=CEOE，即tanα=−k2×2，k＝−4tanα．二、填空题9.√4=________．【解答】∵22＝4，∴√4=2．10.分解因式：x3−x＝________．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=2313.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【解答】底面周长是：10π，×10π×7＝35πcm2．则侧面展开图的面积是：1214.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．^内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），×100%＝12.5%；其中商人占百分比为216故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：=9000（人次）．估计24000人次中是职工的人次为24000×61620.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；（2）当BC＝3，sinA=35时，求AF的长．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE^=EF^，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sinA=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sinA=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．23.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，AB＝8cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a的值．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×(1+60%)x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)，令a%＝y，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y2−y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2， ∴a ＝20； 答：a 的值为20．25.如图1，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若tan∠ABC ＝3，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点． ①求点P 的运动路程；②如图2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，连结EF ，求△PEF 周长的最小值． 【解答】∵函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵tan∠ABC ＝3，∴OC ＝6，即C(0, −6)， 将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得： {64a −8b −6=04a +2b −6=0 ， 解得：{a =38b =94，∴二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6； ①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ， 当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝2√10，∴HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE ⊥AB ，∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE =12AD ＝PA ，∴∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵PE =12AD ，PF =12AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵tan∠BAC =OC AO =34，∴tan∠EPG =EG PG =34，∴EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴12BC ×AD ＝30，∴AD＝3√10，∴C△PEF最小值为：85AD=245√10．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为________；②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；26.(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≅△DOB(SAS)，∴AC=BD，=1，∴ACBD②∵△COA≅△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140，在△AMB中，∠AMB=180−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180−140=40故答案为：1；40；(2)ACBD=√3，∠AMB=90．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。

2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=−x2+3x−2与y轴的交点坐标是( )A. (−2,0)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,−2)2.抛物线y=2(x+2)2−14的顶点坐标为( )A. (2,14)B. (−2,14)C. (2,−14)D. (−2,−14)3.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A. y=5(x−2)2+1B. y=5(x+2)2+1C. y=5(x−2)2−1D. y=5(x+2)2−14.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2023的值为( )A. 2026B. 2027C. 2028D. 20295.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=3时，y的值为( )A. −16B. −1C. −9D. 06.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)7.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③当x<0时，y随x的增大而增大；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知实数a、b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a−9的最小值是( )A. −2B. −3C. −4D. −910.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2−23x的顶点为A点，且与x轴的正2半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+1AP的最小值为( )2A. 3B. 23C. 3+232D. 3+234二、填空题：本题共8小题，共30分。

九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 答案：A2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.答案：D3. 若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 答案：C4．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A ．63B 、312C 、36D 、318 答案：C5． 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ） A.31 B. 41 C. 32 D. 43 答案：B6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论 的序号是（ ）A ．③④ B．②③ C ．①④ D．①②③ 答案：C7．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则 AODO等于（ ）A ．2 5 3B ．13C ．23D ．12答案：D8. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）．A ．31B ．21C ．3D ．2 答案：B9．现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm答案：C10．如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则APB 与CPD 的弧长之和为（ ）A.π2B.π23C.πD.π21答案：A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. Sin 60º = ． 答案：3212．如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式是 ． 答案：y ＝x 2－113．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．答案：6014．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，ABFC DEO 第10题图AO 1O 2P C D第7题图 第8题图若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ．答案：1215．抛物线c bx ax y ++=2如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的关系式是__________． 答案：y ＝x 2＋4x ＋316．如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103㎝，则皮球的直径是 ． 答案：7.517．以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r= ． 答案：218．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图10所示放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)， 则B n 的坐标是_ ． 答案：三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19． （8分）解：原式＝520．（10分） 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．用列表或画树状图的方法求点Q 的坐标有(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，． （2）“点Q 落在直线3y x =-上”记为事件A ，所以21()63P A ==， 即点Q 落在直线3y x =-上的概率为13． 21．（8分）已知反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2） （1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 解：（1）a ＝14，k ＝4 （2）二次函数的顶点为：（－2。

2020如皋市实验初中初三数学开学测试一、选择题1.实数的平方根为（）.A. 3B. -3C. ±3D. ±2.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC. 2b-2aD. 2b+2a3.在,0,,,2,,中负数的个数有A. 3B. 4C. 5D. 64.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A. B.C. D.5.已知在平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A. -3B. -5C. 1或-3D. 1或-56.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 57.函数y＝x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是( )A. -4≤y≤5B. 0≤y≤5C. -4≤y≤0D. -2≤y≤38.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.9.已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A. a=5B. a≥5C. a≤5D. a＜510.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题11.函数y=-中自变量x的取值范围是．12.已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．13.若单项式与是同类项，则的算术平方根是______ ．14.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n= ______ ．15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．三、计算题16.（1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．17.解方程：（1）-1=（2）3x-7（x-1）=3+2（x+3）18.四、解答题19.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．21.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下单位：km)：,,,,,,,,,,收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远？若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油？若加,应加多少升？若不加,还剩多少升汽油？22.先化简，再求值：8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中a=-2，b=3．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．答案1.D2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.D9.C 10.D 11.-2＜x≤3 12.±2 13.4 14.4 15.150°16.解：（1）原式=2-+2-1-3，=-；（2）原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y，=2x2y÷x2y，=2.17.解：（1）方程整理得：-1=，去分母得：4-8x-12=21-30x，移项合并得：22x=29，解得：x=；（2）去括号得：3x-7x+7=3+2x+6，移项合并得：6x=-2，解得：x=-．18.证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180° ,∴∠1=∠3.19.（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC∥DE，∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．20.解：（1）15+（-2）+5+（-1）+（10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=39（km）．答：该小组在A地的东边，距A地39km；（2）（15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195（升）．小组从出发到收工耗油195升，∵180升＜195升，∴收工前需要中途加油，∴应加：195-180=15（升），答：收工前需要中途加油，应加15升.21.解：原式=8a2b+4a2b-6ab2-12a2b+3ab2，=-3ab2，当a=-2，b=3时，原式==54.22.解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，-4），∴D（0，-2），∴P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，-2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2-3t-4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，-4），∴直线BC解析式为y=x-4，∴F（t，t-4），∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（-t2+4t）×4=-2（t-2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．。

2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，无理数是()D. −1A. 0B. √2C. −132.把不等式−1<x≤2的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.3.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是564.下列调查中，最适合采用普查方式的是()A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D. 对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查5.若分式a+1的值等于0，则a的值为()aA. −1B. 1C. −2D. 26.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47.4的平方根为()A. 2B. ±2C. 4D. ±48.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C. (a3)2 D. a15÷a39.若关于x的不等式组{9−2x>1x−m≥1有6个整数解，则m的取值范围是()A. −4<m≤−3B. −3≤m<−2C. −4≤m<−3D. −3<m≤−210.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB//x轴，双曲线y=k经过点C及AB的三等分点D(即BD=2AD)，xS△BCD=12，则k的值为()A. −3B. −4C. −5D.−6二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.为了了解某班学生每天使用零花钱数(单位：元)的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱数12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是______．12.如图，摸到球的可能性较大;摸到球的可能性较小．13.分解因式：4a2−1=______ ．14.函数y=√x−6的自变量x的取值范围是______．15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．的图象上，则x1，x2，x3的大小关16.若点A(x1,−5)，B(x2,−3)，C(x3,1)都在反比例函数y=−3x系是________．17.(−2)4=________；18.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…⋅请你探索第2018次输出的结果为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：(1x+1+1x2−1)÷xx2+2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共7小题，共83.0分）20.计算：(1)|−1|+(7−π)0−(−13)−2；(2)(−a2)3−6a2•a4；(3)(x−y)2−(x−y)(x+y)(4)(a−2+b)(b+2−a)21.(1)解方程：x2x−1=1 −21−2x(2)解不等式组：{2(x+3)>4 x−13≥x2−122.某校七年级共有三个班，都参加了学校举行的中学生校园安全知识大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学代表本班参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如表一所示：表一：解答下列问题：(1)请补全表二：表二：(2)请根据表二中的数据分析哪个班的比赛成绩最好，并简要说明理由；(3)如果从七年级三个班中任选两名参赛选手进行座谈，请用列表或画树状图的方法表示所有可能情况，并求参赛选手至少有一人来自七(1)班的概率．23.某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A一版画、B一机器人、C一航模、D一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有___________人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是__________°；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数．24.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量(个)销售收入(元)(销售收入=售价×销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面(k>0)的图象经过直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y=kx 点D且与边BA交于点E，连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=______ ；(2)连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a,0)，(其中a>0)，直线l过动点M(0,m)(0<m<2)，且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．(1)写出A、C两点的坐标；(2)当0<m<1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形)，求出m的值；(3)当1<m<2时，是否存在实数m，使CD⋅AQ=PQ⋅DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：0，−13，−1是有理数，√2是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.答案：D解析：根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解：不等式−1<x≤2的解集表示在数轴上为：，故选：D．3.答案：D解析：本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x−)2+ (x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]是解题的关键．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算即可．解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x−=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．4.答案：B解析：解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．解：∵分式a+1a的值等于0，∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：−1．故选A．6.答案：D解析：α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+ 2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=−2006，α⋅β=1，再根据(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4α⋅β代值即可．本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba ，两根之积是ca．解：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0.且α⋅β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)=4α⋅β=4．故选D7.答案：B解析：解：4的平方根是±√4=±2，故选B．当a≥0时，a的平方根是±√a，代入求出即可．本题考查了对平方根定义的应用，注意：当a≥0时，a的平方根是±√a．8.答案：A解析：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，分别根据同底数幂的乘法法则，同类项的定义，幂的乘方法则、同底数幂的除法法则进行分析即可．解：a2·a3=a5，故A正确；a2+a3不是同类项不能合并，故B错误；(a3)2=a6，故C错误；a15÷a3=a12，故D错误．故选A．9.答案：A解析：先求出原不等式组的解集，再根据整数解的个数即可求出m的取值范围．本题考查解一元一次不等式组及其整数解，能根据整数解的个数得出m的取值范围是解此题的关键．解：{9−2x>1①x−m⩾1②。

中考如皋市实验初中第二次模拟考试数学试卷（总分 150 分时间 120 分钟命题人顾琰黄亚军）一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1． 9 的平方根是（▲ ）A ．±3 B． 3 C．－3 D． 812．以下运算中，正确的选项是（▲ ）A ．a2 a3 a5 B．a3a4 a12C． a 3 2 a 6 D．4a a 3a3．以下事件是不行能事件的是（▲ ）A．明日是晴日B．翻开电视，正在播放广告C．两个负数的和是正数D．三角形三个内角的和是180 °4．只用以下图形不可以镶嵌的是（▲ ）A ．三角形B．四边形C．正五边形 D ．正六边形5．一个正方体的体积是58，则它的棱长在 ( ▲ )A．2与 3之间B．3与 4之间 C．4与 5之间D． 5与6之间6．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成以下右图的一座“小别墅”，则图中暗影部分的面积是（▲ ）A ．2B ．4 C．8 D． 10第6题图7．如图，已知等边三角形△ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下边四个结论：（ 1）DE=1 ，（ 2）ABC中， AB 边上的高为 3 ，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与四边形DABE 面积之比为1：4.此中正确的有（▲ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个CD EA 第 7题图 B8．如图， Rt△ ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 反向延伸线交y 轴负半轴于 E，双曲线k x 0 的图象经过点 A，若△y S BEC＝ 8，则 k 等于（▲）xA ．8yB． 16 C．24 D． 28ADO B C x二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的地点上．）9y▲． ．函数1 x中，自变量 x 的取值范围是x10．以下图是某几何体的三种视图，则该几何体是▲．主视图左视图俯视图第10题图2□ 4a □ 4”的□中，随意填上 “+”或 “—”，在所获取的代数式中，能够构成完整平方式的概率是11．在 “a ▲ ． 12．如图是某地行政地区图，图中A 地用坐标表示为(1,0)， B 地用坐标表示为 (－ 3，－ 1)，那么 C 地用坐标表示为▲ .CAB13．如图，扇形OAB第12题图是圆锥的侧面睁开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为▲．OA B第 13题图14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为1 和 3 ，点 B 对于点 A 的对称点为点 C ，则点 C 所表示的数是▲． 0 CAB第14题图15．若对于 x 的一元二次方程 mx 2－ 3x ＋1＝ 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ▲ ．16．察看下边几组数：1， 3，5， 7， 9， 11， 13， 15，2， 5，8， 11， 14， 17， 20， 23， 7， 13， 19， 25， 31， 37， 43， 49，这三组数拥有共同的特色．此刻有上述特色的一组数，第一个数是3，第三个数是 11，则其第 n 个数为▲．17．小丰下学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球竞赛的结果．爸爸说：“本场竞赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍 比特里得分的三倍还多．”请你帮小丰剖析一下，本场竞赛特里得了▲分．18．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，AC=6，BC=8，P 是 AB 边上的一个动点，作 PE ⊥ AC 于 E ，PF ⊥ BC于 F ， M 是线段 EF 的中点，连结 CM ，那么 CM 最小是 ▲．AEPMCFB第 18题图三、解答题（本大题共 10 小题，共 94 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19． (1)( 本小题 5 分 ) 计算： 2sin60 －° 3＋ ( 1) －1＋ (－ 1)20093 3(2)( 本小题 5 分 )先化简，再求值 93a (a 25) ，此中 a 知足 a 2 4 0 ．2a 4 a220． (本小题 6 分 )解分式方程：1 23 x ．x3 x21．(本小题 8 分) 图(1)是一个 10×10 格点正方形构成的网格. △ABC 是格点三角形 ( 极点在网格交点处 ), 请你达成下边两个问题：(1)在图 (1)中画出与 △ ABC 相像的格点 △A 1B 1C 1 和 △A 2B 2C 2,，且 △A 1B 1C 1 与 △ABC 的相像比是 2, △A 2B 2C 2 与 △ ABC 的相像比是2 .2(2) 在图 (2)顶用与 △ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2 全等的格点三角形 (每个三角形起码使用一次 ), 拼出一个图案，并为你设计的图案配一句贴切的讲解词.图 (1)图 (2)22．(本小题 8 分 )九年级（ 1）班睁开了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并依据学生帮家长做家务的时间来评论学生在活动中的表现，把结果区分红A， B， C， D， E 五个等级．老师经过家长检查了全班50名学生在此次活动中帮父亲母亲做家务的时间，制作成以下的频数散布表和扇形统计图．学生帮父亲母亲做家务活动时间频数散布表学生帮父亲母亲做家务活动评论等级帮助父亲母亲做家务等级散布扇形统计图频数E A时间（小时）A 2.5 ≤ t 3 2 BB 2 ≤ t 2.5 10DC 1.5 ≤ t 2 a C 40%D 1≤ t 1.5 bE 0.5 ≤ t 1 3（1）求a，b的值；（2）依据频数散布表估量出该班学生在此次社会活动中帮父亲母亲做家务的均匀时间；（3）该班的小明同学这一周帮父亲母亲做家务2 小时，他以为自己帮父亲母亲做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你以为小明的判断切合实质吗？请用适合的统计知识说明原由．23． (本小题10 分) 在一个口袋中有n个小球，此中两个是白球，其他为红球，这些球的形状、大小、质地等完整同样，在看不到球的条件下，从袋中随机地拿出一个球，它是红球的概率是 3 ．5 （1）求n的值；（2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其他分别标号为 2，3，，n－ 1，随机地拿出一个小球后不放回，再随机地拿出一个小球，求第二次拿出小球标号大于第一次拿出小球标号的概率．24． (本小题 10 分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，∠A=60 °，点 E,F 分别在 AB,AC 上，把∠A 沿着 EF 对折，使点 A 落在 BC 上点 D 处，且使 ED⊥BC ．（1）猜想 AE 与 BE 的数目关系，并说明原由．（2）求证：四边形 AEDF 是菱形．BD EC F A25．(本小题 10 分) 如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到P 处再测得点 C 的仰角为 45°，已知 OA=100 米，山坡坡度 i 1: 2 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及这人所在地点P 的铅直高度PB．（测倾器高度忽视不计，结果保存根号形式）26． (本小题 10 分 )如图（ 1），∠ ABC =90 °，O 为射线 BC 上一点， OB = 4 ，以点 O 为圆心，1BO 长为半2径作⊙ O 交 BC 于点 D、E．（ 1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明原由．（ 2）若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与⊙O 订交于 M、 N 两点（如图（2））， MN= 2 2 ，求扇形OMN 的面积．AMN ABO E CB D O EC D图（1）图（ 2）27．(本小题 12 分 )我市某工厂 A 车间接到生产一批帐篷的订单，要求一定在12 天（含 12 天）内达成．已知每顶帐篷的成本价为800 元，该车间平常每日能生产帐篷20 顶．为了加速进度，车间采纳工人分批昼夜加班，机器满负荷运行的生产方式，生产效率获取了提升．这样，第一天生产了22 顶，此后每日生产的帐篷都比前一天多 2 顶．因为机器消耗等原由，当每日生产的帐篷达到 30 顶后，每增添 1 顶帐篷，当日生产的所有帐篷，均匀每顶的成本就增添20 元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每日生产的帐篷为y 顶．（ 1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价钱为每顶1200 元，该车间决定把获取最高收益的那天的所有收益捐赠给灾区．设该车间每日的收益为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出该项车间捐赠给灾区多少钱？28． (本小题 12 分 )在直角梯形 ABCD 中，∠ C=90 °，高 CD =6cm（如图 1）．动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BA，AD ，DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度都是 1cm/s．而当点 P 抵达点 A 时，点 Q 正好抵达点 C．设 P，Q 同时从点 B 出发，经过的时间为 t(s)时，△BPQ 的面积为 y( cm2) （如图 2）．分别以 t， y 为横、纵坐标成立直角坐标系，已知点P在 AD边上从 A到D 运动时， y 与 t 的函数图象是图 3 中的线段 MN ．（1）分别求出梯形中 BA， AD 的长度；（2）写出图 3 中 M， N 两点的坐标；（3）分别写出点 P 在 BA 边上和 DC 边上运动时， y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3 中补全整个运动中 y 对于 t 的函数关系的大概图象．yAD ADP 30M NB C B CQ tO（图 1）（图2）（图3）中考如皋市实验初中第二次模拟考试数学试卷参照答案一、选择题1． A ；2． D ； 3． C ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7． C ； 8． B 二、填空题9．x ≠0；10．圆柱； 11．0.5；12．（2，4）；13．2；14． 2 3；15．m ≤9且 m ≠0；16． 8n － 5；17．23；2418． 24 二、解答题 18.2 19.－ 1.5 20.x=7 21.略22.（ 1） a 50 40% 20， b 50 2 10203 15 ． （ 2） x0.753 1.25 15 1.75 202.25 10 2.7521.68 （小时）；50答：该班学生这一周帮助父亲母亲做家务时间的均匀数约为 1.68 小时． （ 3）切合实质．设中位数为 m ，依据题意， m 的取值范围是 1.5 ≤ m2 ，因为小明帮父亲母亲做家务的时间大于中位数．所以他帮父亲母亲做家务的时间比班级中一半以上的同学多．23.（ 1） n=59 (2)P2024. (1) AE=0.5BE(2) 略25. 过点 P 作 PF ⊥ OC ，垂足为 F.在 Rt △OAC 中 , 由∠ OAC ＝ 60°， OA ＝ 100，得 OC ＝ OA tan ∠ OAC=100 3 米 .过点 P 作 PE ⊥AB ，垂足为 E. 由 i=1:2, 设 PE=x , 则 AE ＝2x. ∴ PF ＝OE ＝ 100+2x ， CF ＝ 100 3 – x.在 Rt △PCF 中, 由∠ CPF ＝45°，∴ PF ＝CF ,即 100+2x=100 3 – x,∴ x ＝100 3- 100 ,3即 PE =1003- 1003答：电视塔 OC 高为 100 3 米. 点 P 的铅直高度为100 3- 100 米 .326. （ 1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60度或 120 度时与⊙ O 相切．原由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度到 B A ′的地点．A ′则∠ A ′BO=30 °，GBDOEC（第 26 题图）A″过 O 作 OG ⊥ B A ′垂足为 G ，1 ∴ OG= OB=2．2∴B A ′是⊙ O 的切线．同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 120 度到 B A ″的地点时， BA ″也是⊙ O 的切线．（如只有一个答案，且说理正确，给2 分）（或：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A ′的地点时， BA 与⊙ O 相切，设切点为 G ，连结 OG ，则 OG ⊥ AB ， ∵ OG= 1OB ，∴∠ A ′BO=30 °．2∴ BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了60 度．同理可知，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到B A ″的地点时， BA 与⊙ O 相切， BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 120 度．）（ 2）∵ MN= 2 2 ，OM =ON=2，∴MN 2 = OM 2+ON 2， B∴∠ MON =90 °． ∴面积为 π．27. （ 1） y=2x+20(1 ≤ x ≤ 12)；（ 2）当 1≤ x ≤ 5 时， W= （ 1200-800 ） ×（ 2 x+20 ）=800 x+8000 ，此时 W 跟着 x 的增大而增大，∴当 x=5 时， W 最大值 =12000；当 5≤ x ≤ 12 时， W=[1200-800-20×（ 2 x+20-30 ） ] ×（ 2 x+20 ） =-80 此时函数图像张口向下，在对称右边， W 跟着 x 的增大而减小，∴当 x=6 时， W 最大值 =11520． ∵ 12000＞ 11520， ∴当 x=5 时， W 最大，且W 最大值 =12000 ．NAMDOE C（第 26 题图）（x-2.5 ） 2+12500 ，800x 8000(1 x 5),综上所述： W80( x 2.5)2 12500(5 x 12).∴该车间捐赠给灾区 12000 元．28. （ 1）设动点出发 t 秒后，点 P 抵达点 A 且点 Q 正好抵达点 C 时， BCBA t ，则1 S BPQt 6 30, t 10 （秒）2则 BA 10 cm , AD2 cm ；（ 2）可得坐标为 M 10,30 , N 12,30（ 3）当点P在BA上时，y 1 t t sin B 3 t20 t 10 ；2 10110 18 t 5t 90 12 t 18 当点 P 在DC上时，y2图象略。

2020届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2020届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，=2x•2x=4x2．S正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得。

江苏省如皋市常青初级中学2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AC ＝3，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，连接AD ，则BC 的长为（）A ．12B ．+3C ．D ．62、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性()A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定3、（4分）如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12 BC ；⑤四边形EFGH的周长等于2AB ．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45、（4分）计算（﹣2）的结果是（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣76、（4分）菱形ABCD 的对角线AC ＝6cm ，BD ＝4cm ，以AC 为边作正方形ACEF ，则BF 长为()A ．4cm B ．5cm C ．5cm 或8cm D ．5cm 7、（4分）如图，在▱ABCD 中，下列结论不一定正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．AB ＝CD D ．∠BAD ＝∠BCD 8、（4分）已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，下列说法正确的是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点则PM ＋PN 的最小值是_10、（4分）若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)11、（4分）若关于x 的分式方程2222x m m x x +=--有增根，则m 的值为_______．12、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C =90°，AC =8cm ，BC =6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则BD 的长为_____.13、（4分）x 的取值范围为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD 为平行四边形，请证明．你添加的条件是．15、（8分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。

江苏省如皋市南片区八校联考2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等2、（4分）将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣33、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等4、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在CD，BC 上，且AF=BE，BE 与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BECC ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°5、（4分）若分式293x x --的值为0，则x 的值等于A ．0B ．3C ．-3D ．36、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），2BC =，AB =ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.若点A 和点D 在同一个反比例函数k y x =的图象上，则OB 的长是（）A ．2B ．3C ．D ．7、（4分）时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A ．B ．10-1）C ．D ．-18、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（）A ．B ．C ．D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．10、（4分）两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．11、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点()00P x,y 到直线Ax ByC 0++=的距离()d 公式是：d =如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式，得d 20===根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．12、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.13、（4分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若AB =2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．15、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.16、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90°,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF (1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?17、（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?18、（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为_____．20、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．21、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．22、（4分）在函数y 1x 中，自变量x 的取值范围是_____．23、（4分）化简：222222105x y ab a b x y +∙-的结果是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形ABCD 和四边形ABCE ，60BAD ∠=︒，连接BD ，BE ，BD BE =.求证：ADC AEC ∠=∠；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现ABE ∠与EBC ∠存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出ADC AEC ∠=∠”.……老师：“将原题中的条件‘BD BE =’与结论‘ADC AEC ∠=∠’互换，即若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段BE 相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：ADC AEC ∠=∠；（3）若ADC AEC ∠=∠，则BD BE =是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.25、（10分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++26、（12分）如图，▱ABCD 中，E 为BC 边的中点，连AE 并与DC 的延长线交于点F ，求证：DC ＝CF ．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A.B.C正确，D错误.故选D．本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．2、D【解析】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．3、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．4、D【解析】根据正方形的性质可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，结合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，从而可对A进行判断；由全等三角形的性质可得∠BAF=∠CBE，结合等角的余角相等即可对B进行判断；由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，结合全等三角形的性质等量代换可得∠CBE+∠AFB=90°，从而可得到∠BGF的度数，据此对C进行判断；对于D，由全等三角形的性质可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°时D正确，分析能否得到∠AFB=45°即可对其进行判断.【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正确；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正确.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG ⊥BE ，故C 正确.∵△ABF ≌△BCE ，∴∠AFB=∠BEC.又∵点F 在BC 上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D 错误；故选D.本题考察了正方形的四个角都是直角，四条边相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性质，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握这些知识点是解答本题的关键.5、C 【解析】根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式293x x --的值为0，∴x 2−9＝0，x−1≠0，解得：x ＝−1．故选：C ．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键．6、B 【解析】作DE ⊥y 轴于E ，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，设A （m ，），则D （m+3），根据系数k 的几何意义得出m=（m+3m=3，即可得到结论．【详解】解：作DE x ⊥轴于E ，∵Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2BC =，AB =∴60ACB ∠=︒，∴60ACD ACB ∠=∠=︒，∴180606060DCE ∠=︒-︒-︒=︒，∵2CD BC ==，∴112CE CD ==，2DE CD ==设(,A m ，则(D m +，∵(3k m ==+解得3m =，∴3OB =，故选B.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．7、B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“11-.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.8、D 【解析】先设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，根据勾股定理有c 2＋b 2＝a 2，再根据等式性质可得34c 2＋34b 2＝34a 2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S 3＝12×sin60°a•a ＝34a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，从而可得S 1＋S 2＝S 3，易求S 1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC ，△AB'C ，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，∵△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90度，∴c 2＋b 2＝a 2，∴34c 2＋34b 2＝34a 2，又∵S 3＝12×sin60°a•a ＝4a 2，同理可求S 2＝4b 2，S 1＝4c 2，∴S 1＋S 2＝S 3，∵S 3＝8，S 2＝3，∴S 1＝S 3−S 2＝8−3＝5，故选：D ．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、25【解析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD 在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH 6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25；（2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG ∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG =．本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．10、1【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a、b 的值，然后求众数即可．3，a ，2b ，5与a ，1，b 的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，1，b 的平均数都是1，∴22435186a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得84a b =⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．11、【解析】根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ，求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.【详解】在1l ：238xy +=上取一点()4,0P ，点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==，故答案为本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.12、答案不唯一【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴函数x 的系数小于1，常数项大于1．又∵常数项是3，∴这个函数可以是y=-x+3等．故答案为：-1本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x 的系数小于1，常数项大于1．13、()223y x =+-【解析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线2y x =先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为:()2 23y x =+-,故答案为()223y x =+-.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）①AF =②或【解析】()1如图①中，结论：AF =，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可；()2①如图②中，结论：AF =，连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明EKF ≌EDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；②分两种情形a 、如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.b 、如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形.分别求解即可.【详解】()1如图①中，结论：AF =．理由：四边形ABFD 是平行四边形，AB DF ∴=，AB AC =，AC DF ∴=，DE EC =，AE EF ∴=，DEC AEF 90∠∠==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF ∴=．故答案为AF =．()2①如图②中，结论：AF =．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．四边形ABFD 是平行四边形，AB //DF ∴，DKE ABC 45∠∠∴==，EKF 180DKE 135∠∠∴=-=，EK ED =，ADE 180EDC 18045135∠∠=-=-=，EKF ADE ∠∠∴=，DKC C ∠∠=，DK DC ∴=，DF AB AC ==，KF AD ∴=，在EKF 和EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EKF ∴≌EDA ，EF EA ∴=，KEF AED ∠∠=，FEA BED 90∠∠∴==，AEF ∴是等腰直角三角形，AF ∴=．②如图③中，当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，易知EH DH CH ===，AH ==AE AH EH =+=，如图④中当AD AC =时，四边形ABFD 是菱形，易知AE AH EH =-==，综上所述，满足条件的AE 的长为或．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．15、（1）；；（2）10；（3）或或或【解析】（1）根据点A 坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B 坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A 作AD ⊥y 轴于D ，求出AD 即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP ，②AO=AP ，③PA=PO ．【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，正比例函数解析式为如图1中，过作轴于，在中，，解得一次函数解析式为（2）如图1中，过作轴于，（3）)如图2中,当OP=OA 时,P (−5,0),P (5,0)，当AO=AP 时,P (8,0),当PA=PO 时,线段OA 的垂直平分线为y=−，∴P ，∴满足条件的点P 的坐标或或或此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.16、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===，∴DE 2,AB '==，点E′为AC 的中点，∴2DE ≤<(点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．17、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D 的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m ，n ，p 的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵480.2240÷=，∴这次被调查的学生有555人．（5）2400.1536, 2400.496, 602400.25m n p =⨯==⨯==÷=．补全条形统计图如图：（5）∵16000.25400⨯=，∴估计该校全体学生中选择B 选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．18、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c 的值；（2）由频数分布表可知60≤m ＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a 、b 的值，根据a 、b 的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、533【解析】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出45BCO ∠=︒，结合75α∠=︒可得出30BAO ∠=︒，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，如图所示:学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵直线BC 的解析式为y =x +b ，∴45.BCO ∠=∵75α∠=，∴30.BAO ∠=当x =0时，y =x +b =b .在Rt △ABO 中,30BAO ∠=，OB =b ，OA =5，∴AB =2b ，∴2235OA AB OB b =-==，∴53.3b =故答案为：53.3考查待定系数法求一次函数解析式,三角形的外角性质,含30角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到45BCO ∠=︒是解题的关键.20、53【解析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．【详解】解:平均数=（3+4+5+5+6+7）÷6=5数据的方差S 2=16［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=53故答案为53.21、甲【解析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S 甲2=0.015，S 乙2=0.025，∴S 乙2＞S 甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、x ≥﹣2且x ≠1．【解析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x +2≥1且x ≠1，解得：x ≥﹣2且x ≠1，故答案为x ≥﹣2且x ≠1．二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.23、4.(()b a x y -【解析】原式=2220()45()()()ab x y b a b x y x y a x y +=+--，故答案为4()b a x y -.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）先利用菱形的性质，得出ABD ∆是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设ABE α∠=，根据菱形的性质得出180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒，由（1）可知120EBC α∠=︒-，即可解答（3）连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O ，首先证明ADF CDE ∆≅∆，再根据全等三角形的性质得出CEG ∆是等边三角形，然后再证明DCG BCF ∆≅∆，即可解答【详解】（1）ABE ∆是等腰三角形；证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD DA ===，∵60BAC ∠=︒，∴ABD ∆是等边三角形，∴AB BD =.∵BD BE =，∴AB BE =，∴ABE ∆是等腰三角形.（2）设ABE α∠=.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴180120ABC ADC BAD ∠=∠=︒-∠=︒.由（1）知，AB BE =，同理可得：BC BE =.∴120EBC α∠=︒-，∴()111809022AEB a α∠=︒-=︒-，∴()111801203022BEC α∠=︒-+=︒+，∴11903012022AEC AEB BEC αα∠=∠+∠=︒-+︒+=︒.∴ADC AEC ∠=∠.（3）成立；证明：如图2，连接DE ，在AE 上取点F ，使AF EC =，延长AE 至G ，使EG EC =，连接GC ，连接DG ，设AE 与DC 的交点为O .∵ADC AEC ∠=∠，AOD COF ∠=∠，∴DAF DCE ∠=∠.∵AD DC =，∴ADF CDE ∆≅∆（ASA ），∴DF DE =，ADF CDE ∠=∠，∴120FDE ADC ∠=∠=︒，∴30DFE DEF ∠=∠=︒.∵150DEC ∠=︒，∵120AEC ∠=︒，∵60CEG ∠=︒，∴CEG ∆是等边三角形，∴EG CE GC ==.∵150DEG DEC ∠=∠=︒，∵DE DE =，∴DEC DEG ∆≅∆，∴DG DC =.∵BCD DCE ECG DCE ∠+∠=∠+∠，∴BCE DCG ∠=∠，∴DCG BCF ∆≅∆，∵BE DG =，∴BD BE =.此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25、（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（1）见解析．【解析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n=-++；故答案为1111,451n n --+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++;（1）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝1．本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.26、见解析【解析】先证明△ABE≌△FCE，得AB=FC，进而即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，∵BAE CFE AEB FEC EB EC∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．本题主要考查平行四边形的性质定理和三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．。

江苏省如皋市2024年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是（﹣2，1）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣122、（4分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角互补D ．内角和为360°3、（4分）已知1a b ==+，则,a b 的关系是（）A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b =D ．=-a b 4、（4分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，85、（4分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（）A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2>6、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）下列因式分解正确的是()A ．232-a +a =-a (1+a)B ．()24222x y x y -+=-C ．()()2422x y y y x x -=+-D ．()228164a a a -+=+8、（4分）到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（）．A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．10、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．11、（4分）如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，将ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到ACD '的位置．如果2AD =，那么DD '的长是____．12、（4分）如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH =_____________．13、（4分）如图矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，∠ACG=∠AGC ，∠GAF =∠F=20°，则AB=__．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，90AOB ∠=︒，这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 也外移0.4m 吗？15、（8分）计算：（）×4．16、（8分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级85八年级85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．17、（10分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？18、（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_______cm ．20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．21、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF 的长为______．22、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90︒到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若3DG =，2CG =，则线段AE 的长为___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的916，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是a 元，请预测明年该电子产品的价格．25、（10分）如图，直线y ＝x ＋1与x ，y 轴交于点A ，B ，直线y ＝－2x ＋4与x ，y 轴交于点D ，C ，这两条直线交于点E .（1）求E 点坐标；（2）若P 为直线CD 上一点，当△ADP 的面积为9时，求P 的坐标.26、（12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB=BC =1，O 为AC 的中点，OE ⊥OD 交AB 于点E .若AE =34，则DO 的长为_____________.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2x 2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A 错误；顶点坐标为（0，1），故选项B 错误；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确；当x ＝0时，y 有最大值1，故选项D 错误；故选：C ．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2、C 【解析】A 、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B 、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C 、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D 、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C 3、D 【解析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A.1a b -=-=B.1ab =≠-，错误；C.1ab =≠，错误；D.10a b +=++==，正确；故答案为：D ．本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．4、D 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D．5、B 【解析】关于x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限．∴a+10{2a 30>-<①②．解不等式①得，a ＞－1，解不等式②得，a ＜32，所以，不等式组的解集是－1＜a ＜32．故选B ．6、B【解析】点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x +2x +5x =90°，故x =10°，∠BAC =70°.故选B.7、C【解析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A 、232-a +a =-a (1-a)，故此选项不符合题意；B 、()242221x y x y -+=-+，故此选项不符合题意；C 、()()2422x y y y x x -=+-，故此选项符合题意；D 、()228164a a a -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、D 【解析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的三条角平分线的交点故答案为：D ．本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2x <【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x 轴的上方，x >1．故答案为x>1．10、1．【解析】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．11、【解析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：由旋转可知：△ABD ≌△ACD′，∴∠BAD ＝∠CAD′，AD ＝AD′＝2，∴∠BAC ＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′==，故答案为：．本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】连接BD,BF ，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD ，BF ，再求DF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.【详解】连接BD,BF ，∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴∠DBC=∠GBF =45〫,==∴∠DBF=90〫，∴==，∵H 为线段DF 的中点，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∴BH =522522本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.13、【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC ，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .【解析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：∵在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， 2.5m AB = 2.4m AO =，∴222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=.∴0.7OB ==在Rt COD ∆中，90AOB ∠=︒，2.5m AB =2m CO AO AC =-=∴222222.52 2.25OD CD OC =-=-=.∴ 1.5OD ==∴ 1.50.70.8m BD OD OB =-=-=∴梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15、10－40【解析】先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．【详解】原式＝（22）×34＝（3－68）＝3210－340本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．16、（1）填表见解析；（2）七年级代表队成绩好些；（3）七年级代表队选手成绩较为稳定．【解析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初二858585初三8580100（2）七年级代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，∴七年级代表队成绩好些．（3）S八年级2=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年级2＜S八年级2，∴七年级代表队选手成绩较为稳定．本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．17、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答18、y=2x ﹣1．【解析】设一次函数的解析式是：y=kx+b ，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k ，b 的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为()0y kx b k =+≠因为它的图象经过3,5-4-9（），（，），所以5=394k b k b +⎧⎨-=-+⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩所以这个一次函数为21y x =-本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm ．20、1【解析】由DE 是AB 边的垂直平分线，可得AE=BE ，又由在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC 的长，继而由△ACE 的周长=AC+BC ，求得答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴=10，∴△ACE 的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．故答案为：1．本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．21、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．【详解】∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=12×8=4，∵∠AFB=90°，D 是AB 的中点，∴DF=12AB=12×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案为：1.本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.22、1【解析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．【详解】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．故答案为：1．本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．23、257【解析】连接EF ，过点E 作EM ⊥AD ，垂足为M ，设ME=HE=FH=x ，则GH=3-x ，从而可得到GH FH CG CB ，于是可求得x 的值，最后在Rt △AME 中，依据勾股定理可求得AE 的长．【详解】解：如图所示：连接EF ，过点E 作EM ⊥AD ，垂足为M ．∵ABCD 为正方形，EM ⊥AD ，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED 和△DEF 均为等腰直角三角形．∵DE=DF ，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH ⊥EF ，EH=HF ，∴FH ∥BC ．设ME=HE=FH=x ，则GH=3﹣x ．由FH ∥BC 可知：GH FH CG CB =，即352x x =﹣，解得：15=7x ，∴1520577AM AD DM =-=-=．在Rt △AME 中，257AE =．故答案为：257．本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME 的长是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）25%;（2）2764a 元【解析】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，根据今年年底的价格是两年前的916列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为x ，由题意得()29116-=x 解得1125%4x ==，27=4x （不合题意，舍去）25%∴=x 即这种电子产品价格的平均下降率为25%．（2）()927125%1664a a ⨯⨯-=（元）∴预测明年该电子产品的价格为2764a 元此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25、（1）点E 的坐标为（1，2）；（2）点P 的坐标为（-1，6）或（5，-6）.【解析】（1）把y＝x＋1与y＝－2x＋4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E 的坐标；（2）先求得点A的坐标为（-1，0）、点D的坐标为（2，0），可得AD=3,根据△ADP 的面积为9求得△ADP边AD上的高为6，可得点P的纵坐标为6，再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.【详解】（1）由题意得，124 y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得，12 xy=⎧⎨=⎩，∴点E的坐标为（1，2）；（2）∵直线y＝x＋1与x交于点A，直线y＝－2x＋4与x交于点D，∴A（-1，0），D（2，0），∴AD=3,∵△ADP的面积为9，∴△ADP边AD上的高为6，∴点P的纵坐标为6，当点P在y轴的上方时，-2x+4=6，解得x=-1，∴P（-1，6）；当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6，解得x=5，∴P（5，-6）；综上，当△ADP的面积为9时，点P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.本题考查了两直线的交点问题，熟知两条直线的交点坐标是这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解决问题的关键．26、4【解析】求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=14，由勾股定理得出DE 2=DO 2+OE 2=AD 2+AE 2，求出即可．【详解】连结DE ，如图，∵∠ABC=90°，O 为AC 的中点，∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO ，∠AOB=90°，∵OE ⊥OD ，∴∠DOE=∠AOB=90°，∴∠DOA=∠BOE=90°-∠AOE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB=180°-∠ABC=90°，∴∠DAO=90°-45°=45°，∴∠DAO=∠OBE ，在△DAO 和△EBO 中DAO EBO AO OB DOA BOE ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△DAO ≌△EBO （ASA ），∴OD=OE ，AD=BE ，∵AB=1，AE=34，∴AD=BE=1-34=14，在Rt △DAE 和Rt △DOE 中，由勾股定理得：DE 2=DO 2+OE 2=AD 2+AE 2，∴2DO 2=（14）2+（34）2，DO=4，故答案为：4．本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE ，AD=BE ，题目比较好，难度适中．。

2024-2025学年江苏省如皋实验数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为加快5G 网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G 信号通信塔AB ，山高BE ＝100米（A ，B ，E 在同一直线上），点C 与点D 分别在E 的两侧（C ，E ，D 在同一直线上），BE ⊥CD ，CD 之间的距离1000米，点D 处测得通信塔顶A 的仰角是30°，点C 处测得通信塔顶A 的仰角是45°（如图），则通信塔AB 的高度约为（）米．（参1.4≈ 1.7≈）A ．350B ．250C ．200D ．1502、（4分）下列命题中，错误的是（）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n ﹣2）个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3、（4分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．应该选（）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定4、（4分）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65、（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°6、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN=8cm ，则AB 的长等于（）cm A ．10B ．13C ．20D ．267、（4分）已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是()A ．a +2＜b +2B ．2a ＜2b C ．22a b D ．﹣2a ＞﹣2b 8、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，17二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．10、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB 的长是______．11、（4分）将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．12、（4分）若一组数据0，2-,8，1，x 的众数是2-，则这组数据的方差是__________．13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．15、（8分）（1）计算：1031)-++；（2）解方程：11322x x x -=---．16、（8分）解方程：（1）x 2-4x =3（2）x 2-4=2(x +2)17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，//AD BC ，//AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若5AB =，12AC =，求EF 的长.18、（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ，求在旋转过程中，点A 所经过的路径长B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__2cm ．20、（4分）若把分式xy x y -中的x，y 都扩大5倍，则分式的值____________．21、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．22、（4分）若关于x 的方程3x m x +-+33m x -=3的解为正数，则m 的取值范围是______．23、（4分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝3，BC ＝4，则△AOB 的周长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）若解关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+会产生增根，求m 的值．（2）若方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．26、（12分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【详解】设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵tan tan30AEDDE∠=︒=，则DE＝tan30AE︒（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故选：B．本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．2、D【解析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D 选项为假命题．故选D ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、A 【解析】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差为：=2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A ．考点：方差．4、B 【解析】由题意可知△DEF 与△ABC 的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B ．5、B 【解析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，第一步应先假设每一个内角都小于60︒，故选：B ．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6、D【解析】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm ，根据MN 的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm ，从而得出CD=10cm ，然后得出答案．详解：∵EF=()1CD 18cm 2AB +=，∴AB+CD=36cm ，∵MN=8cm ，EF=18cm ，∴EM+FN=10cm ，∴EM=FN=5cm ，根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm ，∴AB=36－10=26cm ，故选D ．点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键．7、C 【解析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、将a ＜b 两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B 、将a ＜b 两边都乘以2可得2a ＜2b ，此不等式成立；C 、将a ＜b 两边都除以2可得22a b ＜，此选项不等式不成立；D 、将a ＜b 两边都乘以-2可得-2a ＞-2b ，此不等式成立；故选C ．本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、B 【解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A 选项中，222345+=，∴能构成直角三角形；B 选项中，22213+1415≠，∴不能构成直角三角形；C 选项中，2225+12=13，∴能构成直角三角形；D 选项中，22281517+=，∴能构成直角三角形；故选B.本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】试题分析：平均数为：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，S 1＝15×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]＝15×(4＋4＋1＋1＋0)＝1．故答案为1．点睛：本题考查方差的定义：一般地，设n 个数据x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，则方差S 1＝1n [(x 1－x )1＋(x 1－x )1＋…＋(x n －x )1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、1cm 【解析】根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt △AED 中，求出AE 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE ⊥AB,DE=3(cm)，在Rt △ADE 中=，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.11、(2,1)--【解析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12、13.1【解析】首先根据众数的定义求出x的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：数据0，2-，8，1，x的众数是2-，2x∴=-，1(02812)15x=-++-=，2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S=-+--+-+-+--=，故答案为：13.1．此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13、12 5.【解析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴，∵OE⊥BC，∴12OE•BC=12OB•OC，∴OE=3412=55⨯．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y=5x-2【解析】试题分析：直接把A 点和B 点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可．试题解析：把A(1,3)、B(0,−2)代入y=kx+b 得32k b b +=⎧⎨=-⎩，解得52k b =⎧⎨=-⎩，所以此函数解析式为y=5x−2.15、(1)-2;(2)无解【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式1113233=+--=-；（2）方程两边同时乘以(2)x -，得：1136x x =--+，解得：2x =，检验：把2x =代入2x -得：220-=，则2x =是增根，原分式方程无解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、（1）x 1=2x 2=2（2）x 1=-2，x 2=4【解析】（1）观察方程的特点：二次项系数为1，一次项系数为4，因此利用配方法解方程；（2）观察方程的左边可以利用平方差公式分解因式，此时方程两边都含有公因式（x+2），因此利用因式分解法解方程.【详解】（1）解：配方得，x 2-4x+4=3+4（x-2）2=7解之：∴x 1=2+x 2=2（2）解：（x+2）（x-2）-2(x+2)=0（x+2）（x-2-2）=0∴x+2=0或x-4=0解之：x 1=-2，x 2=4.本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．17、（1）见解析；（2）6013EF =.【解析】（1）先证明四边形AECD 是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE CE =，从而可证四边形AECD 是菱形；（2）作AH BC ⊥，垂足为H ,根据勾股定理求出BC 的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）//AD BC ，//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，∴12AE CE BC ==，∴AECD 是菱形；（2）作AH BC ⊥，垂足为H ，90BAC ∠=︒，5AB =，12AC =，∴13BC =.1122ABC S BC AH AB AC ∆=⋅=⋅，∴6013AH =.四边形AECD 是菱形，∴CD CE =，AECD S CE AH CD EF =⋅=⋅，∴6013EF AH ==.此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD 是菱形是解题的关键．18、(1)图见解析；A 1(2,-4)；(2)点A 所经过的路径长为102π【解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90°的对应点A 2、B 2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC ，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（2，-4）；（2）△A 2B 2C 如图所示，由勾股定理得，，点A 所经过的路径长：l =901802ππ=．故答案为：(1)图见解析；A 1(2,-4)；(2)点A 所经过的路径长为2．本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、10092【解析】过正方形ABCD 的中心O 作OM ⊥CD 于M ，作ON ⊥BC 于N ，则易证△OEM ≌△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形ABCD 的中心O 作OM CD ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，则EOM FON ∠=∠，OM ON =，且90EMO FNO ∠=∠=︒，()OEM OFN ASA ∴∆≅∆，则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，则OMCN 的面积是14，∴得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和11009201842=⨯=故答案为：10092本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．20、扩大5倍【解析】【分析】把分式xy x y -中的x 和y 都扩大5倍，分别用5x 和5y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】把分式xy x y -中的x ，y 都扩大5倍得：5·555x y x y +=()255·5xy xy x y x y =++，即分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．21、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n 解得：n=1．故答案为：六边形．22、m <92且m ≠32【解析】去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括号得x+m-3m=3x-9移项，整理得：x=9-22m ∵x>0，且x≠3∴9-22m >0，且9-22m ≠3解得：m<92且m≠32.23、1【解析】由矩形的性质可得AC =BD ，AO =CO ，BO =DO ，∠ABC =90°，由勾股定理可求AC =5，即可求△AOB 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AO =CO ，BO =DO ，∠ABC =90°．∵AB =3，BC =4，∴AC ==5，∴AO =BO 52=，∴△AOB 的周长=AB +AO +BO =3+5=1．故答案为：1．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO =BO 的长是本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）m=-1或2；（2）a ＜2且a≠-1【解析】（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．（2）先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．【详解】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2）∵最简公分母为（x+2）（x-2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=-1．把x=-2代入整式方程，得m=2．综上，可知m=-1或2．（2）解：去分母，得2x+a=2-x解得：x=23a-，∵解为正数，∴23a-＞0，∴2-a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠-1∴a＜2且a≠-1．本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．【解析】把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．【详解】∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直线l2的解析式为y=x．本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．26、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x的取值范围，从而得到购买方案；（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m 即可．【详解】（1）由题得：y ＝150x+100（100﹣x ）＝50x+10000；（2）由A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的得：，解得：20≤x≤25，则两种计算器得购买方案有：方案一：A 种计算器20个，B 种计算器80个，方案二：A 种计算器21个，B 种计算器79个，方案三：A 种计算器22个，B 种计算器78个，方案四：A 种计算器23个，B 种计算器77个，方案五：A 种计算器24个，B 种计算器76个，方案六：A 种计算器25个，B 种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150﹣3m ）x+（100+2m ）（100﹣x ）＝12150，150x ﹣3mx+10000﹣100x+200m ﹣2mx ＝12150，（50﹣5m ）x ＝2150﹣200m ，当x ＝20时，花费最少，则20（50﹣5m ）＝2150﹣200m ，解得m ＝11.5，则m ＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．。

如皋初中2019～2020学年度寒假线上学习质量检测九年级数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A ．a ﹣b ＝0B ．a +b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣12．2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（ ）A ．3.0×103B ．0.3×104C ．3.0×104D ．0.3×1053．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +b ＝3abB ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣5a 4C ．﹣2（x ﹣4）＝﹣2x ﹣4D ．﹣3a 2b +2a 2b ＝﹣a 2b4．若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象和x 轴两交点间的距离为4，则a 为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣15．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝2OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是（ ）A ．﹣2（m +2）B ．C ．D ． 6．如图，直线l 1∥l 2，AB ＝BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA ＝20°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°7．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给出以下结论： ①abc ＞0；②b +2a ＝0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为实数）其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图，点A 在反比例函数x y 3-=（x ＜0）的图象上，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知，如图，x y 6=与y ＝x 2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B （﹣1，﹣6），C （3，2）则不等式x 2＞x6+7的解集为（ ） A ．x ＜﹣2或x ＞3 B ．x ＜﹣2或﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣2＜x ＜﹣1或x ＞3D ．﹣2＜x ＜﹣1或0＜x ＜3 10．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．（1010，0）B ．（1012，0）C ．（2，1012）D ．（2，1010）二、填空题（本大题共8小题，第11~13题，每小题3分，第14~18题，每小题4分，共29分）11．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．12．在函数134+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ．14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）15．已知关于x 的分式方程1222=+-+x a x 的解为负数，那么字母a 的取值范围是 ． 16．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+mx x x 2322的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是17．已知函数y ＝⎩⎨⎧≤->+-)0()0(22x x x x x 的图象如图所示，若直线y ＝m 与该图象恰有两个不同的交点，则m 的值为 ．（第17题图） （第18题图）18．如图，曲线AB 是抛物线y ＝﹣4x 2+8x +1的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线xk y =（k ≠0）的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点P （2020，m ），Q （x ，n ）在该“波浪线”上，则m 的值为 ，n 的最大值为 ．三．解答题：（本大题共8小题，共91分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）（1）计算：1221330cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+︒-（2）先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-+1211212a a a a ，再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．20．（本题12分）某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”“讲解题目”等学习行为进行评价．为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示），请根据图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量为 ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人？21．（本题10分）四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝AD ，线段BC 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BE ，连接AC 、ED ． （1）求证：AC ＝DE ；（2）若DC ＝4，BC ＝6，∠DCB ＝30°，求AC 的长．22．（本题12分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？23．（本题10分）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系可以用显示水量的容器做如图1试验，并根据实验数据绘制出如图2的函数图象．结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少升？（2）求w和t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．（本题12分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足P A ＝PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数x k y =（x ＜0）的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ．若点D 的坐标为（﹣4，n ），且AD ＝3．（1）求反比例函数xk y =的表达式； （2）求经过C 、D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E 是线段CD 上的动点（不与点C 、D 重合），过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．26．（本题13分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，BD对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝AC（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标，点B 坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形，|D|为．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．。