武汉大学《数学分析》《高等代数》历年考研真题(2009-2018汇总)

武汉大学2006年数学分析考研试题武汉大学2006年数学分析考研试题一、已知：21lim 31x x ax b x→++=-，求常数,.a b二、已知：2111()221n nn x x +∞=-+∑，求其收敛域。

三、f 在[]0,1上可导，且(1)2(0)f f =，求证：(0,1)ξ∃∈，使得(1)()()f f ξξξ'+=。

四、已知()f x 在[]0,1上可导，(0)0,0()1f f x '=<≤。

求证：11230(())()f x dx f x dx≥⎰⎰。

五、 已知f 在[,]a b 上单调递增，(),()f a a f b b ≥≤，求证：[,]a b ξ∃∈，使得()f ξξ=六、 在过(0,0),(,0)O A π的曲线:sin (0)L y a x a =>中，求出使得3(1)(2)Ly dx x y dy +++⎰的值最小的。

七、 求第二型曲面积分32222()Sxdydz ydzdx zdxdy I x y z ++=++⎰⎰，S为椭圆2222221x y z a b c ++=的外侧八、 求证0sin xyxedxx y+∞-+⎰在[]0,1上一致收敛。

九、 已知方程2cos()0xy xy +-=(1)研究上述方程并说明它在什么时候可以在点(0,1)附近确定函数()y y x =，且(0)1y =。

(2)研究函数()y y x =在点(0,1)附近的可微性。

(3)研究函数 ()y y x =在点(0,1)附近的单调性。

(4) 试问上述方程在点(0,1)的充分小邻域内可否确定函数(),(1)0x x y x ==？并说明理由。

武汉大学2006年数学分析考研试题解答一．解 由21lim 31x x ax b x→++=-，知()21lim 0x xax b →++=，10a b ++=，()21123lim lim 211x x x ax b x aa x →→+++===-+--，所以5a =-，4b =. 二．解 设()211221n n n x ux x -⎛⎫=⎪+⎝⎭，显然当1x =时，()11nn u∞=∑收敛，当1x ≠时，()()21111limlim221n n n n n u x x x u x ++→∞→∞-=+，当1121x x -<+时，()()1lim 0n n n u x u x +→∞=，此时，()1nn ux ∞=∑绝对收敛；当1121x x -=+时，()12n nu x ≤，此时，()1n n ux ∞=∑绝对收敛；当1121x x ->+时，()()1limn n n u x u x +→∞=+∞，此时，()1nn ux ∞=∑发散，所以级数的收敛域为1121x x -≤+，()()22121x x -≤+，()320x x +≥，x ≥或者2x ≤-，故收敛域为(][),20,-∞-+∞. 三．证明 设()()1f x F x x =+，则有()()00F f =，()()()()11002f F f F ===， ()()()()()211x f x f x F x x '+-'=+，由拉格朗日中值定理，存在()0,1ξ∈，使得()()()()1010F F F ξ'-=-，()()()100F F F ξ'=-=，即知有()()()10f f ξξξ'+-=，()()()1f f ξξξ'+=.四、假设()f x 在[]0,1上可导，且()0()1,0,1,(0)0f x x f '<<∀∈=，试证明 ()230()()>⎰⎰x xf t dtf t dt，()0,1∀∈x . 证明 令()230()()()=-⎰⎰xxF x f t dtf t dt,()320()2()()()()2()()'=-=-⎰⎰x xF x f x f t dt f x f x f t dt f x ,因()0()1,0,1,(0)0f x x f '<<∀∈=，所以()0>f x , 令20()2()()=-⎰x g x f t dt f x ，则[]()2()1()0''=->g x f x f x ,即得()(0)0>=g x g , 所以()0'>F x ， 则()230()()()(0)0=->=⎰⎰x xF x f t dtf t dt F ,()0,1∀∈x ,于是 ()230()()xxf t dtf t dt>⎰⎰，()0,1∀∈x .五．证明 有题设条件，对a x b≤≤，有()()()a f a f x f b b≤≤≤≤，若()f a a =，则取a ξ=，即得结论.若()a f a <，则存在0δ>（充分小），当a x a δ≤≤+时，有()()x f a f x <≤，令[](){}:,,E x t a x t f t =∈<，则E 是非空有界集， 设sup E β=，则有a b β<≤，()f ββ≤，若b β=，则有()b f b b ≤≤，()b f b =， 若b β<，我们断言()f ββ=，假若()f ββ<，则存在0δ>，使得[],t a βδ∈+时， 有()t f t <，于是E βδ+∈，这与sup E β=矛盾，所以()f ββ=， 综合以上，结论得证.六．解()()()312LI a y dx x y dx =+++⎰()()331sin 2sin cos a x x a x a x dx π⎡⎤=+++⎣⎦⎰332000sin 2cos sin cos a xdx a x xdx a x xdx ππππ=+++⎰⎰⎰()3242203aa a π=+⋅+-+⋅3443a a π=-+，()()()244411I a a a a '=-=+-，1a =时，()0I a '=，当01a <<时，()0I a '<，()I a 在[]0,1上严格递减， 当1a <<+∞时，()0I a '>，()I a 在[)1,+∞上严格递增， 所以()I a 在1a =处达到最小值. 七．解 取0ε>充分小，2222:S x y z εε++=，由高斯公式，得()32222Sxdydz ydzdx zdxdyI xy z++=++⎰⎰SS S εε-=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰()32222S xdydz ydzdx zdxdy xy zε++=++⎰⎰31S xdydz ydzdx zdxdy εε=++⎰⎰()31111V dxdydz εε=++⎰⎰⎰3314343πεπε=⋅⋅=.八．证明 设(),sin f x y x =，(),xye g x y x y-=+，显然()0,2A f x y dx ≤⎰，对每一个[]0,1y ∈，(),g x y 关于x 单调递减，()10,g x y x<≤，关于[]0,1y ∈一致的有()lim ,0x g x y →+∞=， 由狄利克雷判别法，知()()0,,f x y g x y dx+∞⎰关于[]0,1y ∈是一致收敛的， 即得0sin xyx e dx x y+∞-+⎰在[]0,1上一致收敛.九．解 设()()2,cos F x y xy xy =+-，显然，有()0,10F =，()(),1sin y F x y x xy =+，()0,110y F =≠，由隐函数存在定理，存在0δ>，存在[],δδ-上的连续可微的函数()y y x =，()01y =，满足()(),0F x y x ≡，[],x δδ∈-，()(),2sin x F x y x y xy =+，()()()()(),2sin ,1sin x y F x y x y xy y x F x y x xy +'=-=-+，当0x δ<<，（0δ>充分小）时，有()0y x '<，()y x 在[]0,δ上严格单调递减；当0x δ-<<时，有()0y x '>，()y x 在[],0δ-上严格单调递增， （4）()0,10xF =，由于每一充分接近1的y ，1y <， 存在x ，x -，使得(),0F x y =，(),0F x y -=，所以上述方程在点()0,1的充分小邻域内，不能确定函数()x x y =，()10x =. 对1y >，方程()2cos x y xy +=无解.。

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答北京大学1996年数学分析考研试题参考解答北京大学1997年数学分析考研试题参考解答北京大学1998年数学分析考研试题参考解答北京大学2015年数学分析考研试题参考解答北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答北京大学2016年数学分析考研试题参考解答北京大学2020年高等代数考研试题参考解答北京大学2020年数学分析考研试题参考解答北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答广州大学2013年数学分析考研试题参考解答国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答哈尔滨工业大学2020年数学分析考研试题参考解答合肥工业大学2012年高等代数考研试题参考解答湖南大学2006年数学分析考研试题参考解答湖南大学2007年数学分析考研试题参考解答湖南大学2008年数学分析考研试题参考解答湖南大学2009年数学分析考研试题参考解答湖南大学2010年数学分析考研试题参考解答湖南大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南大学2019年高等代数考研试题参考解答湖南大学2020年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2012年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2015年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2015年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2016年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2016年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2020年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2020年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2006年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2007年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2008年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2010年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2010年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2011年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2013年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2014年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2014年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2015年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2015年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答华南师范大学1999年高等代数考研试题参考解答华南师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华南师范大学2002年高等代数考研试题参考解答华南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学1999年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2000年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2001年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2002年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2002年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2003年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2004年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2005年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2005年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2006年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2006年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2007年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2007年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2008年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2008年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2009年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2009年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2010年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2010年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2011年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2011年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2013年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2014年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2020年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1998年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2001年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2003年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2004年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2004年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2005年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2005年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2006年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2006年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2014年数学分析考研试题参考解答吉林大学2020年数学分析考研试题参考解答暨南大学2013年数学分析考研试题参考解答暨南大学2014年数学分析考研试题参考解答江南大学2007年数学分析考研试题参考解答江南大学2008年数学分析考研试题参考解答江南大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2004年数学分析考研试题参考解答兰州大学2005年数学分析考研试题参考解答兰州大学2006年数学分析考研试题参考解答兰州大学2007年数学分析考研试题参考解答兰州大学2008年数学分析考研试题参考解答兰州大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2010年数学分析考研试题参考解答兰州大学2011年数学分析考研试题参考解答兰州大学2020年高等代数考研试题参考解答兰州大学2020年数学分析考研试题参考解答南京大学2010年数学分析考研试题参考解答南京大学2014年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年数学分析考研试题参考解答南京大学2016年高等代数考研试题参考解答南京大学2016年数学分析考研试题参考解答南京大学2020年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2010年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2011年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2012年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2013年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2014年高等代数考研试题参考解答南京航空航天大学2014年数学分析考研试题参考解答南京师范大学2012年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2013年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2002年数学分析考研试题参考解答南开大学2003年数学分析考研试题参考解答南开大学2004年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年数学分析考研试题参考解答南开大学2006年高等代数考研试题参考解答南开大学2006年数学分析考研试题参考解答南开大学2007年高等代数考研试题参考解答南开大学2007年数学分析考研试题参考解答南开大学2008年高等代数考研试题参考解答南开大学2008年数学分析考研试题参考解答南开大学2009年高等代数考研试题参考解答南开大学2009年数学分析考研试题参考解答南开大学2010年高等代数考研试题参考解答南开大学2010年数学分析考研试题参考解答南开大学2011年高等代数考研试题参考解答南开大学2011年数学分析考研试题参考解答南开大学2012年高等代数考研试题参考解答南开大学2012年数学分析考研试题参考解答南开大学2014年高等代数考研试题参考解答南开大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年高等代数考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2017年高等代数考研试题参考解答南开大学2017年数学分析考研试题参考解答南开大学2018年高等代数考研试题参考解答南开大学2018年数学分析考研试题参考解答南开大学2019年高等代数考研试题参考解答南开大学2019年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年高等代数考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答清华大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学1999年高等代数考研试题参考解答厦门大学2000年高等代数考研试题参考解答厦门大学2001年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年数学分析考研试题参考解答厦门大学2010年高等代数考研试题参考解答厦门大学2010年数学分析考研试题参考解答厦门大学2011年高等代数考研试题参考解答厦门大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学2012年高等代数考研试题参考解答厦门大学2012年数学分析考研试题参考解答厦门大学2013年高等代数考研试题参考解答厦门大学2013年数学分析考研试题参考解答厦门大学2014年高等代数考研试题参考解答厦门大学2014年数学分析考研试题参考解答厦门大学2015年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2017年高等代数考研试题参考解答厦门大学2018年高等代数考研试题参考解答厦门大学2019年高等代数考研试题参考解答厦门大学2020年数学分析考研试题参考解答上海交通大学2020年高等代数考研试题参考解答上海交通大学2020年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2011年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2011年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2011年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2012年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2012年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2013年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2013年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2014年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2014年数学分析考研试题参考解答首都师范大学2020年高等代数考研试题参考解答首都师范大学2020年数学分析考研试题参考解答四川大学2005年数学分析考研试题参考解答四川大学2006年数学分析考研试题参考解答四川大学2009年数学分析考研试题参考解答四川大学2011年数学分析考研试题参考解答四川大学2020年数学分析考研试题参考解答苏州大学2010年数学分析考研试题参考解答苏州大学2011年数学分析考研试题参考解答苏州大学2012年数学分析考研试题参考解答同济大学2011年数学分析考研试题参考解答同济大学2020年高等代数考研试题参考解答同济大学2020年数学分析考研试题参考解答武汉大学2010年高等代数考研试题参考解答武汉大学2010年数学分析考研试题参考解答武汉大学2011年高等代数考研试题参考解答武汉大学2011年数学分析考研试题参考解答武汉大学2011年数学分析考研试题参考解答武汉大学2012年数学分析考研试题参考解答武汉大学2012年线性代数考研试题参考解答武汉大学2013年高等代数考研试题参考解答武汉大学2013年数学分析考研试题参考解答武汉大学2014年高等代数考研试题参考解答武汉大学2014年数学分析考研试题参考解答武汉大学2015年高等代数考研试题参考解答武汉大学2015年数学分析考研试题参考解答武汉大学2020年高等代数考研试题参考解答武汉大学2020年数学分析考研试题参考解答西南大学2002年数学分析考研试题参考解答西南大学2003年数学分析考研试题参考解答西南大学2004年数学分析考研试题参考解答西南大学2006年高等代数考研试题参考解答西南大学2006年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年高等代数考研试题参考解答西南大学2007年数学分析考研试题参考解答西南大学2008年高等代数考研试题参考解答西南大学2008年高等代数考研试题参考解答西南大学2008年学分析考研试题参考解答西南大学2009年高等代数考研试题参考解答西南大学2009年学分析考研试题参考解答西南大学2010年高等代数考研试题参考解答西南大学2010年学分析考研试题参考解答西南大学2011年高等代数考研试题参考解答西南大学2011年学分析考研试题参考解答西南大学2012年高等代数考研试题参考解答西南大学2012年学分析考研试题参考解答西南师范大学2000年高等代数考研试题参考解答湘潭大学2011年数学分析考研试题参考解答浙江大学2009年高等代数考研试题参考解答浙江大学2009年高等代数考研试题参考解答浙江大学2009年数学分析考研试题参考解答浙江大学2010年高等代数考研试题参考解答浙江大学2010年数学分析考研试题参考解答浙江大学2011年高等代数考研试题参考解答浙江大学2011年数学分析考研试题参考解答浙江大学2012年高等代数考研试题参考解答浙江大学2012年数学分析考研试题参考解答浙江大学2013年数学分析考研试题参考解答浙江大学2014年高等代数考研试题参考解答浙江大学2014年数学分析考研试题参考解答浙江大学2015年数学分析考研试题参考解答浙江大学2016年高等代数考研试题参考解答浙江大学2016年数学分析考研试题参考解答浙江大学2020年高等代数考研试题参考解答浙江大学2020年数学分析考研试题参考解答中国海洋大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2010年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2010年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2011年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2011年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2011年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2011年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2012年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2012年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2012年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2012年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2013年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2013年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2013年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2014年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2014年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2014年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2015年分析与代数考研试题参考解答中国科学技术大学2015年高等数学B考研试题参考解答中国科学技术大学2015年高等数学理考研试题参考解答中国科学技术大学2015年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2015年线性代数与解析几何考研试题参考解答中国科学技术大学2016年数学分析考研试题参考解答中国科学技术大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2013年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2013年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2014年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2014年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2016年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2016年数学分析考研试题参考解答中国科学院大学2020年高等代数考研试题参考解答中国科学院大学2020年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2001年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2002年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2003年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2004年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2005年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2005年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2006年高等代数考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2006年数学分析考研试题参考解答中国科学院数学与系统科学研究院2007年数学分析考研试题参考解答中国科学院研究生院2011年数学分析考研试题参考解答中国科学院研究生院2012年数学分析考研试题参考解答中国科学院-中国科学技术大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学1999年高等代数考研试题参考解答中国人民大学1999年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2000年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2000年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2003年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2003年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2003年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2003年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2004年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2004年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2017年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2017年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2018年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2018年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2019年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2019年数学分析考研试题参考解答中国人民大学2020年高等代数考研试题参考解答中国人民大学2020年数学分析考研试题参考解答中南大学2011年数学分析考研试题参考解答中南大学2013年高等代数考研试题参考解答中山大学2005年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2006年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2007年高等代数考研试题参考解答中山大学2007年数学分析考研试题参考解答中山大学2008年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2008年数学分析考研试题参考解答中山大学2009年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2009年数学分析考研试题参考解答中山大学2010年数学分析高等代数考研试题参考解答中山大学2010年数学分析考研试题参考解答。

2019武汉⼤学数学专业考研真题（回忆版）数学分析⼀，1）求极限$\lim\limits _{x\rightarrow 0}\left( 1+\sin x\right) ^{\dfrac {1}{x}}$.2）$f(x) =\ln \left(x - \sqrt{1+x^2}\right) $ ，求 $f(0)^{(2k+1)}$，$ k$为⾃然数.3）$f(x,y) = x^yy^x$,求$f(x,y)$的全微分.⼆，计算下⾯积分1）$\int_{-1}^{1} {\dfrac{1+x^2}{1+x^4}}dx$.2）$\iiint _{V} {\dfrac{dxdydz}{(1+x+y+z)^{3}}}$，V={${x+y+z\leq{1}}, x,y,z\geq0$}.3）$\oint_L{\dfrac{xdy-ydx}{x^2+y^2}}$,$L$是不过原点的简单封闭曲线.三，1）判断$\sum_{n=1}^{\infty}\left({\sqrt[n]{n}-1}\right)^2$的敛散.2）若$\sum_1^{\infty}a_n\sin^nx$在[0,$2\pi$]收敛，请问它是否⼀致收敛.四，1）$f(x)$连续可微，$f(0)$不为$0$，其Maclaurin级数（Cauchy余项）：$f(x) = f(0)+f^{'}(0)x+\dfrac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+...+\dfrac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\theta x)}{n!}\left(1-\theta\right)^nx^{n+1}$,证明:$$\lim_{x\rightarrow0}\theta = 1-\sqrt [n]{\dfrac{1}{n+1}}.$$2）$\{a_n\}$单调递减，$a_n\rightarrow0\left(当n\rightarrow0\right)$，证明：$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n收敛\leftrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}n\left(a_n-a_{n+1}\right)$$收敛。