苏教版高一数学期中考试题答案

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，则 .2.函数的定义域为 .3.函数恒过定点 .4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则．5.已知幂函数(为常数)的图象经过点，则．6.已知，则这三个数从小到大排列为 .7.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 .8.已知函数若，则实数．9.设集合，要使，则实数的取值范围是．10.函数的值域是．11.若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是．12.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．13.函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 .14.定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为 .二、解答题1.（本小题满分14分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.2.（本题满分14分）已知全集，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.3.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.4.（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？5.（本小题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数．当时，，且图象过点与点.（Ⅰ）求实数的值，并求函数的解析式；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；（Ⅲ）解关于的不等式，写出解集.6.（本小题满分16分）已知函数（a为常数）.（Ⅰ）若，写出的单调增区间；（Ⅱ）若，设在区间上的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知集合，则 .【答案】【解析】集合包含1,2,3这三个元素，集合包含2,4这两个元素，包含属于或属于的元素组成的集合，所以.【考点】集合的运算.2.函数的定义域为 .【答案】【解析】要是函数有意义应满足所以【考点】函数的定义域.3.函数恒过定点 .【答案】（1,1）【解析】因为函数，恒过定点（1，0），把函数向上平移一个单位可以得到函数的图像，故顶点也向上平移一个单位，所以函数恒过定点（1,1）.【考点】对数函数.4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则．【答案】-3【解析】由已知，由题意函数为奇函数，有，所以【考点】奇函数.5.已知幂函数(为常数)的图象经过点，则．【答案】【解析】设幂函数的解析式为，根据题意得所以幂函数的解析式为.【考点】待定系数法求幂函数.6.已知，则这三个数从小到大排列为 .【答案】【解析】,故这三个数从小到大排列为.【考点】指数函数和对数函数的运算性质.7.已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】函数在区间上是单调减函数,应满足函数的对称轴在的右侧，即，解得.【考点】函数的单调性.8.已知函数若，则实数．【答案】【解析】若当时，有解得当时，有解得.【考点】分段函数求值.9.设集合，要使，则实数的取值范围是．【答案】【解析】如图所示，要使，应在1的右侧或1的位置上，所以.【考点】集合的运算.10.函数的值域是．【答案】【解析】设则函数可变形为，因为，函数的对称轴为，所以故函数的值域为.【考点】换元法，求函数的值域.11.若关于的方程的两实根满足，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知，可得，应满足且解得【考点】不等式的解集.12.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．【答案】【解析】由已知在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，当，则，有当，则，有不等式的解集是.【考点】函数的单调性.13.函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 .【答案】【解析】函数的对称轴为，当时，，则，当时，，则，综上的值为.【考点】函数的最值.14.定义，若，且直线与的图象有3个交点，横坐标分别为，则的最大值为 .【答案】1【解析】作出函数的图象如下图所示：由，解得，由图像可得，当直线与的图象有3个交点时，有，不妨设，则=当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1.【考点】分段函数的应用.二、解答题1.（本小题满分14分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）对的运用；（Ⅱ）时，对，的运用.试题解析：（Ⅰ）原式= =[= 7分（Ⅱ）原式== 14分【考点】指数、对数的运算性质.2.（本题满分14分）已知全集，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）首先确定当时的集合，再根据集合的并集、交集、补集求出即可；（Ⅱ）由，即集合包含于，可在数轴上表示出集合，确定出即可得出.试题解析：（Ⅰ），3分5分8分（Ⅱ） 12分14分【考点】1、集合的运算；2、集合的关系.3.(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数是R上的增函数；（Ⅱ）当【解析】（Ⅰ）根据函数单调性的定义，在定义域范围内，任给，若有则函数是增函数，若有，则函数是减函数，用作差法求，可证出（Ⅱ）求出函数，在R上的值域，若不等式恒成立，只需试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为R，函数在R上是增函数 1分设是R内任意两个值，且则6分，又由即是R上的增函数。

2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=x−11+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞24．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．若f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f （5）＞f （2），下列各式中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＜f （5） B ．f （0）＜f （6） C ．f （4）＜f （5）D ．f （0）＜f （4）6．已知函数f （x ）＝x 4+x 2﹣2，x ∈R ，则满足f （2x ）＜f （x +2）的x 的取值范围为（ ） A ．（0，2）B ．(−23，2)C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．(−∞，−23)∪(2，+∞)7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．28．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A．(−∞，53)B．（﹣∞，2）C．(−∞，133)D．(53，133)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x|x|+1进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D．∀x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值； （2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f（x）和f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设f1（x）＝x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），当a＝2，b＝8时，f1（x）和f2（x）的生成函数为h （x）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2＝2，是否存在实数m，使得h（x1）h（x2）＞m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x（|x﹣4a|+2），a∈R．（1）若f（1）＝3，判断f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}解：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合为A ∩（∁U B ）＝{0，1，2，3}∩{x |x ≤1}＝{0，1}． 故选：B ． 2．函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：要使原函数有意义，则{x −1＞01+x ＞0，解得x ＞1．∴函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（1，+∞）．故选：A ．3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞2解：由|x |＞2解得：x ＜﹣2或x ＞2，找“|x |＞2”的一个充分不必要条件，即找集合{x |x ＜﹣2或x ＞2}的真子集， ∵{x |x ＞2}⫋{x |x ＜﹣2或x ＞2}，∴“|x |＞2”的一个充分不必要条件是{x |x ＞2}． 故选：D ．4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3解：由题意得f（x）={1−x2，x是有理数−x2，x是无理数，A：由于f（1）＝0，A正确；B：由f（x）＝﹣1，当x是有理数时，1﹣x2＝﹣1，则x=±√2，不合题意；当x是无理数时，﹣x2＝﹣1，则x＝±1，不合题意；C：因为f（√2）＝﹣2，故﹣2为函数的一个函数值；D：由f（√3）＝﹣3，故﹣3为函数的一个函数值．故选：B．5．若f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣2）＜f（5）B．f（0）＜f（6）C．f（4）＜f（5）D．f（0）＜f（4）解：因为f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，所以f（﹣5）＝f（5），f（﹣2）＝f（2），因为f（5）＞f（2），所以f（5）＞f（﹣2），故A正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断．故选：A．6．已知函数f（x）＝x4+x2﹣2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（）A．（0，2）B．(−23，2)C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(−∞，−23)∪(2，+∞)解：因为f（﹣x）＝x4+x2﹣2，所以f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，y＝x4，y＝x2单调递增，所以函数f（x）＝x4+x2﹣2在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，因为f（2x）＜f（x+2），所以|2x|＜|x+2|，所以（2x）2＜（x+2）2，整理得3x2﹣4x﹣4＜0，解得−23＜x＜2，所以x的取值范围为（−23，2）．故选：B．7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．2解：令x 2﹣2=−12x +1，解得x ＝﹣2或x =32， 作出函数M （x ）的图象如图所示：由图象可知，当x =32时，M （x ）取得最小值为M （32）=14．故选：C ．8．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A ．(−∞，53) B ．（﹣∞，2）C ．(−∞，133)D ．(53，133)解：画出f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0|3−2x |，x ＞0的图象，如图所示：设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝a，则a∈（0，3），令x2+4x+3＝3，解得x＝﹣4或0，因为y＝x2+4x+3的对称轴为x＝﹣2，由对称性可得x1+x2＝﹣4，且x1∈（﹣4，﹣3），x2∈（﹣1，0），其中1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4x1x2=−4(−4−x2)x2=4(x2+2)2−4，因为x2∈（﹣1，0），所以（x2+2）2﹣4∈（﹣3，0），故1x1+1x2=4(x2+2)2−4∈（﹣∞，−43），又2x3−3＝3−2x4，故1x3+1x4=3，所以1x1+1x2+1x3+1x4∈（﹣∞，53）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a解：对于A，因为a，b为正数，且a＞b，则ba4﹣ab4＝ab（a3﹣b3）＞0，故A正确；对于B，b（a+1）﹣a（b+1）＝b﹣a＜0，则B正确；对于C，（a+1a）﹣（b+1b）＝（a﹣b）−a−bab=（a﹣b）（1−1ab），由于1−1ab的符号不确定，故C错误；对于D，（b−ab）﹣（a−ba）＝（b﹣a）−a2−b2ab=（b﹣a）（1+a+bab），由于b﹣a＜0，ab＞0，a+b＞0，则（b﹣a）（1+a+bab）＜0，则D正确．故选：ABD．10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．解：由已知图像可知面积S的增速经历三种变化，首先面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，A选项：由圆的性质可知，面积S的增速先越来越大，后越来越小，A选项不符合；B选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，B选项符合；C选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，C选项符合；D选项：面积S增速越来越小，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越大，D选项不符合．故选：BC．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数解：令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），即f（0）＝0，故A正确；令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），且定义域为R，则f（x）为奇函数，故D正确；由f（x）为奇函数，可得f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y）＝f（x）﹣f（y），故B正确；设f（x）＝﹣x，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），但f（x）＝﹣x为递减函数，故C错误．故选：ABD．12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）|x|+1A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D ．∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2 解：根据题意，可得f(x)=1−x|x|+1的定义域为R ， 对于A ，因为f(−x)=1−−x |−x|+1=1+x |x|+1，所以f （﹣x ）+f （x ）＝2，对任意x ∈R 成立，故f （﹣2023）+f （2023）＝2成立，A 正确；对于B ，化简得f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知f （x ）在（﹣∞，0）上与在[0，+∞）上都是减函数，所以f （x ）在R 上为减函数，不存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2）成立，故B 错误；对于C ，由f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知当x ∈（﹣∞，0）时，−1＜1x−1＜0，f （x ）=2+1x−1∈（1，2），当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=1x+1∈（0，1]，所以f （x ）在R 上的值域为（0，2），C 正确； 对于D ，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=1x+1，其图像是由反比例函数y =1x 向左平移1个单位而得， 图象是单调递减的曲线且以x 轴为渐近线，可知f （x ）是凹函数， 可知∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2成立，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是 ．（只要写一个即可） 解：当α＝﹣1时，则f （x ）=1x为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ． 解：“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为：∀x ＞1，x 2≥1． 故答案为：x ＞1，x 2≥1．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 解：∵2x 2−3x 2+1=2(x 2+1)−5x 2+1=2−5x 2+1，x 2+1≥1，0＜5x 2+1≤5，∴−3≤2−5x 2+1＜2， ∴−3≤2x 2−3x 2+1＜2， ∴A ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A 中元素的个数为5． 故答案为：5．16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．解：∵f （x ）＝﹣x +2为减函数，∴当x ∈[1，2]时，其值域A ＝[0，1]； ∵x ∈（﹣2，3），∴x +3∈（1，6）， 令t ＝x +3，则t ∈（1，6），g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，可化为y =(t−3)2+5(t−3)+10t +m ＝t +4t+m ﹣1（1＜t ＜6）， 由对勾函数的性质可知，h （t ）＝t +4t+m ﹣1在区间（1，2]上单调递减，在区间[2，6）上单调递增， ∴h （t ）min ＝h （2）＝3+m ，又h （1）＝4+m ，h （6）=173+m ，h （6）＞h （1）， ∴h （t ）∈[3+m ，173+m ），∴当x ∈（﹣2，3）时，g （x ）的值域为B ＝[3+m ，173+m ）；∵对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴A ⊆B ， ∴{3+m ≤0173+m ＞1，解得−143＜m ≤﹣3．故答案为：（−143，﹣3]． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}， 所以∁U A ＝{x |﹣3≤x ≤5}，（∁U A ）∩B ＝（﹣2，5]；（2）因为C ⊆B ，所以{a +1≤10a ≥−2，解得﹣2≤a ≤9，即a 的取值范围[﹣2，9]．18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围． 解：（1）当t ＝0时，4a +b ＝ab ， 所以4b +1a=1，所以a +4b ＝（a +4b ）（1a +4b ）＝17+4ba +4ab ≥17+2√4b a ⋅4ab =25，当且仅当4a b=4b a且ab ＝4a +b ，即a ＝b ＝5时取等号；（2）当t ＝5时，ab ＝4a +b +5≥2√4ab +5，当且仅当b ＝4a ，即a =52，b ＝10时取等号， 解得ab ≥25，故ab 的取值范围为[25，+∞）．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 解：（1）根据题意，可得f （x ）＜0的根为﹣1和3，且ax 2+bx +c +4＝0有两个相等的实数根， 故{−1+3=−ba −1×3=c a ，且b 2﹣4a （c +4）＝0，解得a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3；（2）f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，即x 2﹣2x ﹣3＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，整理得x 2﹣（m +1）x +m ＜0， 若m ＝1，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解集为空集，不符合题意； 若m ≠1，不等式化为（x ﹣m ）（x ﹣1）＜0，当m ＜1时，解集为（m ，1），若恰有两个整数在区间（m ，1），则﹣2≤m ＜﹣1； 当m ＞1时，解集为（1，m ），若恰有两个整数在区间（1，m ），则3＜m ≤4． 综上所述，实数m 的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．解：（1）模型①：Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，x ＝25时，Q （25）＝b ＝1670， x ＝20时，Q （20）＝25a +1670＝1680，解得a ＝0.4； 所以Q （x ）＝0.4（x ﹣25）2+1670；计算Q （45）＝0.4×202+1670＝1830＞1690， Q （60）＝0.4×352+1670＝2160＞1720；模型②：Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ，表示在x ＝30两侧“等距”的函数值相等， 由{Q(25)=5a +b =1670Q(20)=10a +b =1680，解得a ＝2，b ＝1660， 所以Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660，所以Q （45）＝15×2+1660＝1690，Q （60）＝30×2+1660＝1720； 所以利用模型②最合适，此时Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660；（2）由（1）知，该商品的日销售收入f （x ）＝P （x ）•Q （x ）＝（1+2x）（2|x ﹣30|+1660）={3440x −2x +1716，1≤x ≤302x +3200x+1604，30＜x ≤60， 当1≤x ≤30时，f （x ）是单调递减函数，最小值为f （30）=344030−60+1716≈1771， 当30＜x ≤60时，f （x ）＝2x +3200x +1604≥2√2x ⋅3200x +1604＝1764，当且仅当2x =3200x，即x ＝40时“＝”成立，综上，f （x ）的最小值是1764．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数． （1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f （x ）和f 2（x ）的生成函数？并说明理由；（2）设f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2（x ）=1x （x ＞0），当a ＝2，b ＝8时，f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数为h （x ）．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1+x 2＝2，是否存在实数m ，使得h （x 1）h （x 2）＞m 恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，理由如下：若h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，则存在实数a ，b 使得h （x ）＝af 1（x ）+bf 2（x ）成立， 所以x 2−10x +5=a(−14x 2−12x +154)+b(x 2−4x −5)，即{ −14a +b =1−12a −4b =−10154a −5b =5，解得a ＝4，b ＝2， 所以h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数．（2）f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2(x)=1x (x ＞0)，当a ＝2，b ＝8时的生成函数ℎ(x)=2x +8x， 假设存在实数m ，使得对任意正实数x 1，x 2，满足x 1+x 2＝2，h （x 1）h （x 2）≥m 恒成立， 所以ℎ=ℎ(x 1)ℎ(x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x2x 1)=4x 1x 2+64x 1x 2+16[(x 1+x 2)2x 1x 2−2]=4x 1x 2+128x 1x 2−32，令t =x 1x 2，t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=1， 因为ℎ=4t +128I−32在（0，1]单调递减， 所以h 的最小值为100，所以m 的最大值为100． 22．（12分）已知f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），a ∈R ． （1）若f （1）＝3，判断f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在[1，3]上的最小值是3，求正数a 的值． 解：（1）根据题意，f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），其定义域为R ， 若f （1）＝3，即|1﹣4a |+2＝3，解得a ＝0或a =12， 当a ＝0时，f （x ）＝x |x |+2x ，因为f （﹣x ）＝﹣x |﹣x |﹣2x ＝﹣x |x |﹣2x ＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数， 当a =12时，f （x ）＝x |x ﹣2|+2x ，所以 f （﹣1）＝﹣5，f （1）≠f （﹣1），f （1）≠﹣f （﹣1）， 所以f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数； （2）由题意得f （x ）={x 2−(4a −2)x ，x ≥4a −x 2+(4a +2)x ，x ＜4a，对于f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣2）x ，其对称轴为x ＝2a ﹣1，开口向上， 对于f （x ）＝﹣x 2﹣（4a +2）x ，其对称轴为x ＝2a +1，开口向下， 又由f （x ）在[1，3]上的最小值是3，则有f （1）＝|1﹣4a |+2≥3， 解可得a ≤0或a ≥12，又由a为正数，则a≥1 2，当a=12时，f（x）＝x|x﹣2|+2x，易得f（x）在[1，3]上递增，且f（1）＝3，符合题意；当a＞12时，有4a＞2a+1＞2a﹣1，f（x）在（﹣∞，2a+1]单调递增，在[2a+1，4a]单调递减，在[4a，+∞）单调递增．有1＜2a+1且f（4a）＝8a＞4＞3，则f（x）在[1，3]上的最小值只能在x＝1处取到，但f（1）＝4a+2＞3，与之矛盾；故a＞12不符合题意，综合可得：a=1 2．。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．2.在等比数列{}中，若，，则．3.在中，，则___ ____．4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.6.在中，已知，则的大小为 .7.等差数列中，，那么．8.数列满足则．9.不等式的解集是．10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．13.在中，，则的最大值为 .14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．5.在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项．【答案】【解析】由得因为解得【考点】数列通项2.在等比数列{}中，若，，则．【答案】【解析】由等比数列广义通项公式得：【考点】等比数列通项公式3.在中，，则___ ____．【答案】或【解析】由正弦定理得：因为所以或【考点】正弦定理4.设变量满足约束条件：，则的最小值是．【答案】【解析】可行域为三角形ABC及其内部，其中当直线过点B时取最小值，为【考点】线性规划求最值5.远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯盏.【答案】【解析】设塔顶有灯，由题意得红灯从上向下依次构成一个以2为公比的等比数列，则【考点】等比数列应用6.在中，已知，则的大小为 .【答案】【解析】因为，所以因此由余弦定理得：因为所以【考点】余弦定理7.等差数列中，，那么．【答案】【解析】因为所以【考点】等差数列性质8.数列满足则．【答案】【解析】因为所以成以为首项，5为公差的等差数列，因此【考点】等差数列9.不等式的解集是．【答案】【解析】因为，所以即或解集是或【考点】解分式不等式10.若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．【答案】【解析】因为对称轴为而，所以当时，数列取最大项，为108.【考点】数列最大项11.数列的通项公式，则该数列的前_________项之和等于．【答案】【解析】因为，所以因此数列前项和为由【考点】裂项相消求和12.若关于的不等式的解集，则的值为_________．【答案】【解析】由题意得，为方程的两根，且由得又由得：【考点】不等式解集与方程根的关系13.在中，，则的最大值为 .【答案】【解析】由正弦定理得：【考点】正弦定理14.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】①②为数列连续两项，所以，③，所以，④由③有所以【考点】等比数列规律二、解答题1.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】（1）解一元二次不等式，首先将一元二次不等式整理成二次项系数为正的情形，然后求对应一元二次方程的根，最后根据根的情况及不等式类型写出解集. 由,得，（2）对含参数的不等式，首先观察能否因式分解，这是简便解答的前提，然后根据根的大小讨论解集情况. 不等式等价于，若，则，要，只需，若，则，要，只需，若，则，符合，综上所述，的取值范围为．解：（1），所以 3分所以不等式的解集 4分（2）不等式等价于 5分若，则，要，只需 7分若，则，要，只需 9分若，则，符合 11分综上所述，的取值范围为． 12分【考点】一元二次不等式解法2.已知、、分别是的三个内角、、的对边.（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．【答案】（1）,,（2）等腰直角三角形.【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得 3分由余弦定理得：， 5分所以 6分（2）由余弦定理得：，所以 9分在中，，所以 11分所以是等腰直角三角形； 12分【考点】正余弦定理3.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围．【答案】（1）,（2）．【解析】（1）求二次函数解析式，一般用待定系数法，如何设二次函数解析式是解题关键.本题设零点式比较到位. ∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且∴,由方程得，∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而,（2）由∴解得或.解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且 2分∴由方程得， 4分∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而 6分⑵由∴ 8分∴解得或 11分∴实数的取值范围是． 12分【考点】二次函数解析式4.如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．【答案】【解析】解实际问题中三角形问题，关键正确表达边长与角度，再结合正余弦定理进行解答. ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o，∠BCA＝180o 155o＋80o＝105o，∠BAC＝180o 30o 105o＝45o，BC＝，由正弦定理，得,∴AC＝=.解：ΔABC中，∠ABC＝155o 125o＝30o， 1分∠BCA ＝180o 155o ＋80o ＝105o ， 3分 ∠BAC ＝180o 30o 105o ＝45o ， 5分 BC ＝， 7分由正弦定理，得 9分∴AC ＝=（海里） 11分答：船与灯塔间的距离为海里． 12分【考点】实际问题中解三角形5.在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）,（2）.【解析】（1）求等差数列问题，一般利用待定系数法求解. 设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以（2）由，得这是等差乘等比型，因此利用错位相减法求和.,两式相减得：，所以 .解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且， 3分所以5分7分 （2）由，得 8分 所以， ① 9分， ② 11分 ① ②得13分15分 所以 16分 【考点】等差数列，错位相减法求和6.已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由； （3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.【答案】（1）,（2）λ= 2或λ= 3,（3）不可能为等比数列.【解析】（1）求一般数列通项，常利用和项与通项关系，即当时,,整理得，又由，得，结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴（2）存在性问题，一般从假设存在出发，探求等量关系，将是否存在转化为是否有解. 结合（1）知，当q=2时，,所以,假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n代入上式，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3.（3）首先利用特殊值探讨，得出结论是数列不可能为等比数列.说明也可根据特例. 由题意得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)，由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零，所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 解：（1）当时,,整理得 2分又由，得3分结合q>0知，数列是首项为q 公比为的等比数列， ∴5分（2）结合（1）知，当q=2时，,所以6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(c n ＋1＋λc n )2＝(c n ＋2＋λc n ＋1)(c n ＋λc n 1)，将c n ＝2n ＋3n 代入上式，得：[2n ＋1＋3n ＋1＋λ(2n ＋3n )]2＝[2n ＋2＋3n ＋2＋λ(2n ＋1＋3n ＋1)]·[2n ＋3n ＋λ(2n 1＋3n 1)]， 即 [(2＋λ)2n ＋(3＋λ)3n ]2＝[(2＋λ)2n ＋1＋(3＋λ)3n ＋1][(2＋λ)2n 1＋(3＋λ)3n 1］， 整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n ·3n ＝0，解得λ= 2或λ= 3. 10分 故存在实数实数＝ 2或 3，使数列是等比数列. 11分（3）数列不可能为等比数列. 12分 理由如下：设等比数列｛bn ｝的公比为p ，则由题设知p≠q ，则c n =q n ＋b 1p n 1 为要证｛c n ｝不是等比数列只需证c 22≠c 1·c 3. 事实上，c 22＝（q 2＋b 1p ）2＝q 4＋2q 2b 1p ＋b 12p 2， ① c 1·c 3＝(q ＋b 1)(q 3＋b 1p 2)＝q 4＋b 12p 2＋b 1q(p 2＋q 2）， ② ②-①得c 1c 3 c 22＝b 1q(p 2＋q 2 2pq)由于p≠q 时，p 2＋q 2＞2pq ，又q 及等比数列的首项b 1均不为零， 所以 c 1c 3 c 22≠0，即 c 22≠c 1·c 3. 故｛c n ｝不是等比数列. 16分 【考点】数列和项与通项关系，数列综合应用。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1. .2.在△中，已知，则=3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则 ．5.数列中，（其中），若其前n 项和，则.6.在中，，，则=7.已知为等差数列，为其前n 项和，则使得达到最大值的n 等于 ． 8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则 10.设为锐角，若则的值为11.在中，若，则的形状是 ． 12.如图，在矩形ABCD 中，，在上取一点P ，使,求13.如图，在中，已知,是上一点，,则14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒3.已知为等差数列，，其前n 项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.4.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若,求数列的前n 项和.5.已知，．（1）求的值；（2）求函数的值域．6.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小；（2）如果，且,求.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1. .【答案】【解析】将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.【考点】两角和的正弦2.在△中，已知，则=【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两边及一夹角，求对边，应用余弦定理.由得【考点】正余弦定理3.若是等比数列，，且公比为整数，则= ．【答案】-3【解析】研究等比数列特征量，一般利用待定系数法.由题意有，因为公比为整数，所以【考点】等比数列性质4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则．【答案】【解析】解三角形问题，一般利用正余弦定理.本题已知两角及一边，应用正弦定理.由题意得：因此【考点】正弦定理5.数列中，（其中），若其前n项和，则 .【答案】99【解析】数列求和，方法的选用决定于通项的特征.本题通项为一个含根式的分式，分母有理化后用裂项相消法求和.因为所以【考点】裂项相消法求和6.在中，，，则=【答案】【解析】由于三角形中三个内角和为所以在三角形中由得：；因为所以为锐角，因此从而【考点】两角和的正弦，同角三角函数关系.7.已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于．【答案】6【解析】研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，所以因此达到最大值的n等于6.【考点】等差数列前n项和最值8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为【答案】或【解析】直线截距相等有两种情况，一是斜率为-1，二是过原点.因此所求直线的方程为或.【考点】直线截距9.已知实数为等比数列，存在等比中项，，则【答案】【解析】由题意得：又为等比中项，的等差中项为，所以因此.【考点】等比中项，等差中项10.设为锐角，若则的值为【答案】【解析】令，则【考点】二倍角公式11.在中，若，则的形状是．【答案】钝角三角形【解析】判断三角形形状，一般利用余弦定理. 因为，所以由正弦定理得：，再由余弦定理得：因此的形状是钝角三角形【考点】余弦定理12.如图，在矩形ABCD中，，在上取一点P，使,求【答案】18【解析】设则解得因为所以【考点】两角和的正切公式13.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合14.在数列{a n }中，已知，则数列{a n }的前2012项的和为 ．【答案】【解析】因为，所以，即数列为等差数列，所以，因此数列{an}的前2012项的和为【考点】构造等差数列，裂项相消求和二、解答题1.根据下列条件解三角形： （1）；（2）．【答案】（1）,,（2）【解析】（1）解三角形就是要将三角形的角和边都求出来，一般利用正余弦定理进行求边和角.本题已知两边及一对角，可用正弦定理先求另一对角，即，确定C 角是否为钝角，需利用大边对大角，大角对应正弦值也大的规律，进行判断：∴，∴为锐角， ∴，.也可从余弦定理出发，先求，即再利用正弦定理求角.（2）类似(1),不同点在于，，所以要分情况讨论.试题解析：解：（1），∴，，∴，∴为锐角，∴，∴．（2），∴，∴，∴当； ∴当；所以，．【考点】正余弦定理解三角形 2.的内角的对边分别为，若，且，求和﹒【答案】，【解析】条件符合余弦定理的结构，所以先用余弦定理求角，即，所以.再利用正弦定理将条件化角：，，所以.试题解析：因为得又因为 4所以所以 8因为得 10所以12得所以 15【考点】正余弦定理解三角形3.已知为等差数列，，其前n项和为，若，(1)求数列的通项；(2)求的最小值，并求出相应的值.【答案】（1）,（2）,.【解析】（1）求等差数列通项，通法是待定系数法. 由及解得,代入等差数列通项公式得：，（2）研究等差数列前n项和最值，有两个思路，一是从的表达式，即二次函数研究；二是从数列项的正负研究. 因为由题意得：，当时，所以当时，最小，因此达到最小值的n等于6.试题解析：(1)由及得，解得所以(2)令，即得。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.= .2.如果等差数列中，，那么 .3.在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝ .4.已知则等于 .5.已知等比数列的前n项和为，，，则此等比数列的公比q=6.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 .7.在中，，则B的大小为 .8.已知，均为锐角，则等于 .9.求= .10.有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为，现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长米.（）11.已知数列满足：，，求数列的通项公式 .12.已知数列的前n项和=，则数列的通项公式为 .13.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为14.已知数列中各项是从1,0，-1这三个数中取值的数列，前n项和为，定义，且数列的前n项和为，若，则数列的前50项中0的个数为 .二、解答题1.在等比数列中，，,试求：（1）首项和公比；（2）前6项的和.2.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.3.已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，（1）若的面积=，c=2，A=，求a,b的值；（2）若，且，试判断三角形的形状.4.已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令，且数列的前n项和为，求;(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?5.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．6.已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.= .【答案】【解析】解：因为2.如果等差数列中，，那么 .【答案】28【解析】解：因为等差数列中，利用等差中项可知3.在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，若，则＝ .【答案】【解析】解：因为，则由正弦定理可知4.已知则等于 .【答案】【解析】解：因为，则5.已知等比数列的前n项和为，，，则此等比数列的公比q=【答案】2【解析】解：因为等比数列的前n项和为，，，首项由题意可知公比不为1，然后代入求和公式可知6.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 .【答案】【解析】解：[a2-(b+c)2 ]/bc =-1可得a2-b2-c2=bc，所以cosA="-1" /2 ，sinA= / 2 因为AC • AB =-4，所以，bc=8，所以三角形的面积为：S="1" /2 bcsinA="1" /2 ×8×/ 2 =．故答案为7.在中，，则B的大小为 .【答案】【解析】解：因为8.已知，均为锐角，则等于 .【答案】【解析】解：因为均为锐角9.求= .【答案】18434【解析】解：因为，利用错位相减法；两边同时乘以2，然后作差求解得到=1843410.有一长度为100米的防洪提的斜坡，它的倾斜角为，现在要是堤高不变，坡面倾斜角改为，则坡底要伸长米.（）【答案】【解析】解：设原来的斜坡为RtABC，B为直角顶点，AC为斜边，延长BC到D得新斜面ABD，依题可知：∠ACB=45°，∠ADB=30°∠CAD=∠ACB-∠ADB=15°=∠ADB故CD =m故答案为：11.已知数列满足：，，求数列的通项公式 .【答案】【解析】解：因为数列满足：，，利用累加法可以得到数列的通项公式12.已知数列的前n项和=，则数列的通项公式为 .【答案】【解析】解：因为数列的前n项和=，利用数列的通项公式与前n项和的关系可知得到当n=1时，，当n》2时，则有利用等比数列的公式得到13.已知在四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC 的外接圆半径R 为 【答案】【解析】解：因为四边形ABCD 中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，即利用勾股定理，求解AC 边，然后利用正弦定理表示三角形外接圆的半径即可。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.= ．2.= ．3.在中，若，，则= .4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．5.已知中，，，，则= ．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .7.在中，若，则的形状是三角形．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .9.若钝角三角形三边长分别是，则 .10.已知，且，则的值为 .11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.12.在等差数列中，已知，则 .13.中，，点在边上，且满足，若，则= .14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.= ．【答案】【解析】．【考点】两角和的余弦公式．2.= ．【答案】【解析】=．【考点】二倍角的正切公式．3.在中，若，，则= .【答案】【解析】因为，所以．【考点】正弦定理．4.已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于．【答案】2【解析】由已知得，解得．【考点】等差数列的通项公式与前n项和公式．5.已知中，，，，则= ．【答案】1或2【解析】由余弦定理得，即，解得或．【考点】余弦定理．6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .【答案】【解析】由题意，即，，所以．【考点】等比数列的通项公式．7.在中，若，则的形状是三角形．【答案】直角【解析】由得，化简得，所以，是直角三角形．【考点】余弦定理，三角形形状的判断．8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是 .【答案】7【解析】由于是等差数列，所以，，即，，又，所以，所以，因此使的最小值为7．【考点】等差数列的性质．【名师点睛】等差数列的前n项和的最值问题可用二次函数的性质求解，在不知表达式的情况下，可用通项来判别．等差数列中，，数列递增，，数列递减，因而若有连续两项异号，则必为的最大值或最小值．9.若钝角三角形三边长分别是，则 .【答案】2【解析】设边长为所对的角为，则，，，又，，所以，由得．【考点】余弦定理．10.已知，且，则的值为 .【答案】【解析】∵，∴，．【考点】二倍角的余弦公式，两角和的正弦公式．11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .①若数列既是等差数列又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.【答案】①②【解析】由等差数列和等比数列的定义知，若数列既是等差数列又是等比数列，则是不为0的常数列，故，①正确；，则，时，，，又，所以是等差数列，②正确，若，则，不是等比数列，③错，故填①②．【考点】等差数列与等比数列与判断．【名师点睛】判断一个数列是等差数列的一个最常见的方法是利用等差数列的定义，关键是证明（）是一个常数．12.在等差数列中，已知，则 .【答案】-3或【解析】设公差为，由已知解得或．【考点】等差数列的通项公式与前n项和．【名师点睛】关于的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识，方法是把用和表示出来，解得和，最后再由等差数列的通项公式和前n项公式求得结论．13.中，，点在边上，且满足，若，则= .【答案】【解析】如图，作，垂足为D，则，又，设，则，又设，则由得，,,所以，化简得，，，所以．【考点】解三角形．14.已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .【答案】【解析】，，所以，，所以，最大值为，此时，解得，所以．【考点】不等式的性质，等差数列的通项公式．【名师点睛】本题已知条件可化为，在求的最小值时，不能把和作为单个的个体分别求出其范围，而是要把和分别作为一个整体，用这两个数表示出，即，再用不等式的性质求得结论，二、解答题1.设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等比数列的通项公式出发，数列的公比为()，由成等差数列,得,即，可解得；（2）把已知用表示为，可求得范围．试题解析：（1）设数列的公比为()，由成等差数列,得,即.由得,解得(舍去).∴.（2）【考点】等比数列的通项公式．2.在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.【考点】解三角形．3.已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）这类问题一般先化简函数式，由二倍角公式及两角和的正弦公式可得，由此可计算出的值；（2）由（1），代入条件，得，再由，结合两角差的正弦公式可求得．试题解析：.（1）==；（2），.由，易得. .【考点】二倍角公式，两角和与差的正弦公式．【名师点睛】与三角函数有关的问题，首先要利用二倍角公式和两角和与差的正弦（余弦）公式，把函数化为的形式，然后利用正弦函数的性质求解．本题在求值时，要注意应用角的变换，即，只有这样变化后直接利用两角差的正弦公式去求值，而不是直接把展开再求值．4.已知数列满足，且当,且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）最小项为．【解析】（1）由等差数列的定义就是要证（）是常数，为此只要把已知条件去分母化简变形即可得到；（2）令，并计算得，这是指数形式的通项，要求最值，可以用作商法，即计算，由此可得时，，即，再讨论和时的数列的单调性就能得出结论．试题解析：（1）证明：.是首项为，公差的等差数列.（2）数列的第8项或第9项是最小项.由(1).令，则.令，即；令，即.【考点】等差数列的判断，数列的单调性．【名师点睛】数列是一个特殊的函数，因此数列的单调性或最值可以通过函数的单调性来研究，只是要注意数列作为函数时定义域是或的有限子集，也可能通过数列本身进行研究，如，时数列递增，满足时，数列递减，如满足，则是最大项，类似可得最小项（此法中要注意的特殊情形），对指数形式通项公式，可通过解不等式或来确定最小项．5.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）要求三角形的面积，首先研究条件，由于MN⊥BC，因此点在线段上，从而，为此只要设MN交AD交于Q点，求出MN和AQ的长即可得面积；（2）铁皮在变化，但由于始终有MN⊥BC，因此P到MN的距离的最大值是P在线段AB上，就选为A点，同（1）即高的最大值为AQ，这样就只有MN在变化，为确定位置，设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ，=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)，，实质上我们得出了S△PMN（其中是P到MN的距离），利用换元法可求得此式的最大值．试题解析：（1）设MN交AD交于Q点，，点在线段上，∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ==MN AQ=××（2+）=S△PMN（2）设∠MOD=θ，则MQ=2sinθ，OQ=2cosθ.设到的距离为，则，∴S=MN(2+2sinθ)(2+2cosθ) ="2" (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)△PMN令sinθ+cosθ=t∈，则S="2" (1++)△PMN取得当t=即θ=，且在线段上时，S△PMN最大值，最大值为.【考点】三角形的面积，三角函数的应用．6.已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）这类问题用特殊值法可求，由已知的值可得，代入已知式，可求得；（2）由（1）得，考虑到等式两边的特征，把此式变形为，分别令…采取累加法可得，从而得，再由求得通项；（3）首要问题是求，当时，由得，两式相减可得，从而有，采取错位相减法可求得其和．试题解析：(1) ，，在中，分别令得：.（2）由（1），，变形为：，分别令…得，，.，，（3）当时，，当时，由得，两式相减得：，，，.【考点】累加法求通项，由求通项，错位相减法求数列的和．【名师点睛】求数列通项公式,可观察其特点,如有以下特点一般常利用“累加法”“累乘法”．(1)已知a1且an-an-1=f(n)(n≥2),可以用“累加法”,即an-an-1=f(n),an-1-an-2=f(n-1),…,a3-a2=f(3),a2-a1=f(2).所有等式左右两边分别相加,代入a1得an.(2)已知a1且=f(n)(n≥2),可以用“累乘法”,即=f(n),=f(n-1),…,=f(3),=f(2),所有等式左右两边分别相乘,代入a 1得an.。

苏教版高一数学期中考试题答案Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】江苏省泰州市第二中学高一期中考试答案卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上)1、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ====－，，则( . {0,1,2}2、集合},{b a 的子集有 个.43、若函数()f x =则(2)f = .24、函数y =的定义域为 .3[,)2+∞ 5、二次函数322--=x x y （R x ∈）的值域为 . [4,)-+∞6、若0.622,0.6a b ==，则a b 、的大小关系为 .（用<或≤表示大小关系）b a <7、函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = . -3 8、已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围为 .65≤<k9、已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .[)2,+∞10、设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，)1()(3x x x f +=，则当(,0)x ∈-∞时，()f x = .)1(3x x -11、若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递减区间是 .[0,)+∞12、函数()(3)x f x a =-和()log ag x x =的单调性相同，则a 的取值范围是 .)2,1(∈a13、若方程232-=x x 的实根在区间()n m ,内，且1,,=-∈m n Z n m ，则=+n m .-314、设)25(21)(2≤++-=a a x x x f ，若存在实数)(n m n m <、，使得)(x f 的定义域为],[n m 时，)(x f 的值域恰为]3,3[n m ，则此时a 的取值范围为 .]25,2(-二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则= .2.设全集，，，则= 。

3.已知集合，，则集合中含有元素的个数为。

4.函数在上的最大值与最小值的和为。

5.函数的定义域为。

6.已知函数（为常数），若在区间上是单调增函数，则的取值范围是。

7.定义在上的偶函数，当≥0时，是单调递增的，＜0，则函数的图像与轴交点个数是。

8.已知函数的最小值是3，则。

9.若函数，则。

10.已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数。

11.设函数若是奇函数，则的值是。

12.设函数对任意满足，且，则的值为。

13.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，则满足＜的的范围是。

14.对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是。

二、解答题1.已知集合，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．2.已知函数。

（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）讨论函数的单调性（不用证明）。

3.已知函数，（1）若是偶函数，求的值。

（2）设，，求的最小值。

4.已知函数满足0＜＜1。

（1）求的取值范围；（2）若是偶函数且满足，当时，有，求在上的解析式。

5.某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已 知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计m ∈[3,4]．另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．6.已知二次函数 （1）若试判断函数零点个数； （2）若对任意的,且＜，（＞0），试证明：＞成立。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知数列1,,,,…的一个通项公式是a n =_________.2.在等差数列{a n }中，若a 3=-1，a 7=1，则a 11= .3.若直线在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线的斜率为 2 .4.一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为 {x|-3<x<3} .5.在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=.6.在等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则此数列的前10项之和为 .7.已知直线1：2x-y=10与直线2：x+ay-2a-1=0，若1⊥2，则垂足的坐标为____.8.已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为_________.9.经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为__________. 10.在△ABC 中，A=75°，B=45°，c=3，则a="________" . 11.已知数列{a n }的通项公式为a n =23-4n ，S n 是其前n 项之和，则使数列的前n 项和最大的正整数n 的值为 .12.设点A(1,0)在x 轴上，点B(0,3)在y 轴上，P 是直线x+y=4上的动点，则PA+PB 的最小值为 4 .13.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a,b,c 成等差数列，则∠B 的范围是_________. 14.已知a n =2n ，把数列{a n }的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i 行中第j 个数，则结论 ①A(2,3)=16；②A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)； ③[A(i, i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)； ④A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).其中正确的是_____ (写出所有正确结论的序号).二、解答题1.（1）解不等式： （见课本71页）（2）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2.在中,分别是角的对边长．已知a=2，．（1）若，求的值； （2）若的面积，求，的值．3.已知A （0，3）、B （-1，0）、C （3，0），求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形（A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列）.4.已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）令数列{c n }满足：c n ＝，求数列{c n }的前101项之和T 101；（3）设数列{c n }对任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn ∈N*，均有＋＋…＋＝a n +1成立，求c 1＋c 2＋…＋c 2012的值．5.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值. （精确到1辆/小时）.6.如图1，在y 轴的正半轴上依次有点A 1,A 2,…,A n ,…，A 1,A 2的坐标分别为(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依次有点B 1,B 2,…,B n ,…，点B 1的坐标为(3,3)，且(n=2,3,4,…).(1)用含n 的式子表示；(2)用含n 的式子分别表示点A n 、B n 的坐标；(3)求四边形面积的最大值.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知数列1,,,,…的一个通项公式是a n =_________.【答案】【解析】分子为2n-1,分母为n 2,所以通项公式为2.在等差数列{a n }中，若a 3=-1，a 7=1，则a 11= . 【答案】3 【解析】.3.若直线在x 轴和y 轴上的截距分别为-1和2，则直线的斜率为 2 . 【答案】2【解析】直线l 过点(-1,0),(0,2),直线l 的斜率为.4.一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为 {x|-3<x<3} . 【答案】 【解析】不等式等价于,则此不等式的解集为.5.在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=.【答案】【解析】因为sinA:sinB:sinC=2:3:4,所以,.6.在等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则此数列的前10项之和为 . 【答案】1023 【解析】,，7.已知直线1：2x-y=10与直线2：x+ay-2a-1=0，若1⊥2，则垂足的坐标为____. 【答案】（5,0）【解析】因为1⊥2，所以.所以直线2：x+2y-5=0. 由得,所以垂足为(5,0).8.已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为_________. 【答案】{x|x>或x<}.【解析】由方程ax 2-5x+b=0的两个根分别为-3,2.可知.所以不等式即.所以，所以不等式的解集为{x|x>或x<}.9.经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为__________. 【答案】x=-2或y=x【解析】当斜率不存在时，直线方程为x=-2,此时它到原点的距离为2.当斜率存在时，设直线l 的方程为,由点到直线的距离公式可知,,直线方程为x=-2或y=x.10.在△ABC 中，A=75°，B=45°，c=3，则a="________" .【答案】【解析】,.11.已知数列{a n }的通项公式为a n =23-4n ，S n 是其前n 项之和，则使数列的前n 项和最大的正整数n 的值为 . 【答案】10. 【解析】,所以，由得，所以数列的前n 项和最大的正整数n 的值为1012.设点A(1,0)在x 轴上，点B(0,3)在y 轴上，P 是直线x+y=4上的动点，则PA+PB 的最小值为 4 . 【答案】4【解析】设A 关于直线x+y=4的对称点为,则由,所以.所以PA+PB=,当、P 、B 三点共线时，PA+PB 最小，最小值为.13.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若a,b,c 成等差数列，则∠B 的范围是_________. 【答案】(0,【解析】因为2b=a+c,所以,所以14.已知a n =2n ，把数列{a n }的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i 行中第j 个数，则结论 ①A(2,3)=16；②A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)； ③[A(i, i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)； ④A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).其中正确的是_____ (写出所有正确结论的序号). 【答案】①②③④ 【解析】①A(2,3)=，显然正确.②A(i,3)与A(i,2)是数列{a n }的相邻项，所以,即A(i,3)="2A(i,2)(" i≥2)正确.③因为数列{a n }中各项都不为0，结合②知，所以[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；正确. ④因为第行共有个数，组成以2为公比的等比数列，是第行的第1个数，是第行的第1个数，所以A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).正确二、解答题1.（1）解不等式： （见课本71页）（2）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； …………………………………………………2分（2）或 ………………………………………2分【解析】(1)解分式不等式要移项，通分，使一侧变为0,同时要使关于x 的各因式的系数大于零. （2）此题转化为,解此不等式可得k 的取值范围. 2.在中,分别是角的对边长．已知a=2，．（1）若，求的值； （2）若的面积，求，的值．【答案】(1).(2) c=5. .【解析】(1)本小题是已知两边及一边对角，解三角形的问题.可使用正弦定理. （2）根据面积公式可先求出c,然后再利用余弦定理求出b. (1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. …………2分 由正弦定理得，. ………………6分(2) ∵S △ABC =acsinB=4， ……………………………………………………8分 ∴， ∴c="5." …………………………………………………10分由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ， ∴.3.已知A （0，3）、B （-1，0）、C （3，0），求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形（A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列）. 【答案】（3，3）或.【解析】要考虑CD 是直角梯形的直角边和AD 是直角梯形的直角边两种情况，借助向量垂直的坐标表示即可求解.设所求点D 的坐标为（x ，y ），如图所示，由于k AB =3，k BC =0， ∴k AB ·k BC =0≠-1，即AB 与BC 不垂直，故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边.…2分 ①若CD 是直角梯形的直角边，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD ， ∵k BC =0，∴CD 的斜率不存在，从而有x=3. 又k AD =k BC ，∴=0，即y=3. 此时AB 与CD 不平行.故所求点D 的坐标为（3，3）. ………………7分 ②若AD 是直角梯形的直角边， 则AD ⊥AB ，AD ⊥CD ，k AD =，k CD =.由于AD ⊥AB ，∴·3=-1.又AB ∥CD ，∴=3.解上述两式可得此时AD 与BC 不平行.故所求点D 的坐标为, 综上可知，使ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为（3，3）或4.已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）令数列{c n }满足：c n ＝，求数列{c n }的前101项之和T 101；（3）设数列{c n }对任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn ∈N*，均有＋＋…＋＝a n +1成立，求c 1＋c 2＋…＋c 2012的值．【答案】（1）a n ＝2n －1． b n ＝3n -1 （2）5151＋（3）c 1＋c 2＋…＋c 2012＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32011＝32012．【解析】(1) 第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项,可建立关于d,b 1,q 的三个方程解方程组即可求解.(2) 解本题关键是T 101＝(a 1＋a 3＋…＋a 101)＋(b 2＋b 4＋…＋b 100).然后分组求和即可. (3)先根据＋＋…＋＝a n +1，求出{}的通项公式，然后根据通项公式的特点采用数列求和的方法求和即可.（1）由题意得：(a 1＋d)(a 1＋13d)＝(a 1＋4d)2 (d ＞0)，解得d ＝2，∴a n ＝2n －1． …………………………………………2分 ∴b 2＝a 2＝3, b 3＝a 5＝9,∴b n ＝3n -1 …………………………………………4分 （2）∵a 101＝201，b 2＝3∴T 101＝(a 1＋a 3＋…＋a 101)＋(b 2＋b 4＋…＋b 100)＝＋＝5151＋…………………10分（3）当n≥2时，由＝＋＋…＋－(＋＋…＋)＝a n +1－a n ＝2 得c n ＝2b n ＝2·3n -1，当n ＝1时，c 1＝3．故c n ＝……………………………13分故c 1＋c 2＋…＋c 2012＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32011＝32012．5.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值. （精确到1辆/小时）. 【答案】（1）v(x)=；当x=100时，f(x)在区间[0, 200]上的最大值为≈3333，【解析】（1）当当设由解得.写出时，函数的表达式；是一个分段函数；（2）在（1）的条件下，求出f(x)=，分段求出函数f(x)的最大值，比较得最大值和对应的x 的值.（1）由题意：当0≤x≤20时，v(x)=60；……………………2分 当20≤x≤200时，v(x)=" a" x + b ； 再由已知得：，解得，……………………6分故函数v(x)的解析式为 v(x)=； …………………8分（2）依题意并由（1）可得： f(x)=， ………………10分 当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200； 当20≤x≤200时，f(x)=，……………12分 当且仅当，即x=100时，等号成立.因为，……………14分 所以，当x=100时，f(x)在区间[0, 200]上的最大值为≈3333，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.6.如图1，在y 轴的正半轴上依次有点A 1,A 2,…,A n ,…，A 1,A 2的坐标分别为(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依次有点B 1,B 2,…,B n ,…，点B 1的坐标为(3,3)，且(n=2,3,4,…).(1)用含n 的式子表示；(2)用含n 的式子分别表示点A n 、B n 的坐标；(3)求四边形面积的最大值.【答案】（1）∴ =（2）∴点A n 的坐标，∴B n 的坐标为（2n+1，2n+1） 3）∴ S n 的最大值为．【解析】（1）由，(n=2,3,4,…)， 知(n=2,3,4,…)，组成以9为首项，3为公比的等比数列，所以=；（2）因为，由（1）和在y 轴的正半轴上依次有点A 1,A 2,…,A n ,…，得，即点A n 的坐标；由，得{|OB n |}是以为首项，为公差的等差数列；利用等差数列的通项公式得，即得B n 的坐标；（3）把四边形面积分成两个三角形的面积的差，根据三角形的面积公式和（2）可求得，研究数列的单调性得到最大值. （1）∵，∴=……………………………………4分（2）由（1）得∴点A n 的坐标， ……………………………………6分∵，∵{|OB n |}是以为首项，为公差的等差数列∴∴B n 的坐标为（2n+1，2n+1） ……………………………………10分 （3）连接A n+1B n+1，设四边形A n A n+1B n+1B n 的面积为S n ，∴，即S n+1＜S n ，∴ {S n } 单调递减数列 ∴ S n 的最大值为．。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，集合，则；2.二次函数的部分对应值如下表：x0123460则不等式的解集为；3.已知数列满足，，则；4.在等比数列中公比，，则公比q= ；5.等差数列的前n项和为，若则= ；6.在中，角则此三角形的面积是；7.在等差数列中，公差成等比数列，则= ；8.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若，则；9.若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为_______；10.已知x>1,则函数的最大值是；11.在数列中，其前n项和为，若对任意的正整数，均有，则；12.已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值是；二、解答题1.已知集合，集合，（1）若，求（5分）（2）若，求实数a 的范围（5分）2.在中，角A，B,C的对边分别是a,b,c,已知（1）求的周长（5分）（2）求值：的值（5分）3.某工厂建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800，深度为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，怎样设计水池的底面长与宽的尺寸才能使总造价最低？最低总造价为多少元？（10分）4.设数列是等差数列，是公比为正整数的等比数列，已知，（1）求数列，的通项公式（5分）（2）求数列的前n项和（5分）江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知集合，集合，则；【答案】。

【解析】交集就是由两个集合的公共元素组成的集合。

2.二次函数的部分对应值如下表：x0123460则不等式的解集为；【答案】(-2,3)【解析】由图中值可知x=-2,3是方程的两个根。

并且开口方向是向上的。

因而的解集为(-2,3).3.已知数列满足，，则；【答案】45【解析】,.4.在等比数列中公比，，则公比q= ；【答案】.【解析】,.5.等差数列的前n项和为，若则= ；【答案】20.【解析】,.6.在中，角则此三角形的面积是；【答案】3【解析】.7.在等差数列中，公差成等比数列，则= ；【答案】【解析】由题意知,8.在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若，则；【答案】【解析】,.9.若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为_______；【答案】【解析】由题意知在R上恒成立。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，则．2.已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式．3.设函数的值域为，则该函数的定义域为．4.已知函数，则函数图像恒过定点．5.已知函数，则的值为．6.已知函数，则．7.．8.已知，则的大小关系为．（用“＜”连结）9.已知f（x）＝mx2-2nx是定义在[m－1,n+2]上的偶函数，那么m＋n的值是．10.函数在区间上的最大值和最小值之和为．11.函数的定义域为．12.已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围．13.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为．14.几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，，则对任意恒成立．上述结论中正确的个数有________个．二、解答题1.求值：（1）；（2）已知，求．（用表示）2.已知函数．（1）证明：函数是常数函数；（2）判断的奇偶性并证明．3.已知集合．（1）写出集合的所有真子集；（2）当时，求；（3）当时，求的取值范围．4.高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。

若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）①证明函数在上是单调递减函数；②判断函数在上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：）6.已知函数（为实常数）．（1）若，求的单调区间（直接写结果）；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知集合，则．【答案】【解析】集合A的补集为全集中不在集合A中的元素构成的集合，所以【考点】集合的补集2.已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式．【答案】【解析】设【考点】幂函数3.设函数的值域为，则该函数的定义域为．【答案】【解析】当时对应的的取值分别为，所以定义域为【考点】函数定义域值域4.已知函数，则函数图像恒过定点．【答案】【解析】令，定点为【考点】指数函数性质5.已知函数，则的值为．【答案】6【解析】【考点】分段函数求值6.已知函数，则．【答案】【解析】【考点】函数解析式7.．【答案】【解析】【考点】指数式运算8.已知，则的大小关系为．（用“＜”连结）【答案】【解析】【考点】比较大小9.已知f（x）＝mx2-2nx是定义在[m－1,n+2]上的偶函数，那么m＋n的值是．【答案】－1【解析】函数是偶函数，所以【考点】函数奇偶性10.函数在区间上的最大值和最小值之和为．【答案】【解析】函数在区间上是增函数，所以最小值为，最大值为所以最大值和最小值之和为11【考点】函数单调性与最值11.函数的定义域为．【答案】或【解析】要使函数有意义，需满足或，所以定义域为或【考点】函数定义域12.已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围．【答案】【解析】由函数图像可得【考点】二次方程根的分布13.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为．【答案】【解析】由方程可令，y=lg|x|，y=-|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=-|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（-5，-4），另一根位于（4，5），k的值为-5和4，则所有满足条件的k的值的和：-1【考点】1．根的存在性及根的个数判断；2．函数与方程的思想；3．数形结合思想14.几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，，则对任意恒成立．上述结论中正确的个数有________个．【答案】4【解析】：①|x|＜1+|x|，故，函数f（x）的值域为（-1，1），①正确；②函数是一个奇函数，当x≥0时，，判断知函数在（0，+∞）上是一个增函数，由奇函数的性质知，函数（x∈R）是一个增函数，故若，则一定有，此命题正确；③由②已证，故此命题正确；④当n=1，假设n=k时，成立，则n=k+1时，成立，由数学归纳法知，此命题正确【考点】1．数学归纳法；2．函数的定义域及其求法；3．函数单调性的判断与证明二、解答题1.求值：（1）；（2）已知，求．（用表示）【答案】（1）3 （2）【解析】（1）指数式运算先将根式转化为分数指数幂，利用指数运算公式求解；（2）将所求对数式变形，进而将真数转化为2,3表示试题解析：（1）；注：每化对一个根式得一分．（2）．【考点】指数运算与对数运算2.已知函数．（1）证明：函数是常数函数；（2）判断的奇偶性并证明．【答案】（1）详见解析；（2）奇函数【解析】（1）将函数解析式代入整理化简即可得证；（2）判断函数奇偶性首先判断定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断哪一个正确试题解析：（1）；（2）为奇函数．证明：由题意，定义域为，注：判断2分，定义域交代2分，证明4分【考点】1．函数奇偶性；2．函数式化简3.已知集合．（1）写出集合的所有真子集；（2）当时，求；（3）当时，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）解一元二次方程求得集合A的元素，从而得到其真子集；（2）将代入集合B得到集合B的范围，从而求解；（3）分两种情况求得集合B，由可得到关于的不等式，求解其范围试题解析：（1）因为，所以集合的所有真子集为；（2）当时，，所以；（3）因为，显然不满足题意；当时，，所以，解得，所以的取值范围是．注：第（3）问少等号扣两分．【考点】1．集合的子集；2．集合的交集运算；3．集合的子集关系4.高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集，集合，则等于__________.2.集合的子集个数为__________.3.函数定义域为__________.4.若函数在上递减，在上递增，则实数__________.5.下列各组函数中，表示相同函数的是__________.①与②与③与④与6.若函数，则__________.7.已知幂函数的图象经过点，则__________.8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数__________.9.已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是__________.10.如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数_________.11.若，，则实数__________.12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①；②；③当时，；④当时，，那么当时，上述结论中正确结论的序号是__________.13.已知函数，若（其中），则的取值范围是__________.14.已知实数，满足，，则__________.二、解答题1.已知集合，，，求实数的值及此时.2.已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.3.已知函数（其中且）（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.4.某商场经调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．5.已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.已知二次函数（其中）满足下列3个条件：①的图象过坐标原点；②对于任意都有成立；③方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知全集，集合，则等于__________.【答案】【解析】由题意知，则.【考点】集合补集、交集的运算.2.集合的子集个数为__________.【答案】4【解析】由题意知：，则集合的子集为，，，，所以子集的个数为4，也就是.【考点】集合的子集.3.函数定义域为__________.【答案】【解析】由题意知：，解得，故函数的定义域为.【考点】函数的定义域.4.若函数在上递减，在上递增，则实数__________.【答案】5【解析】由题意可知：为函数对称轴，而，所以.【考点】二次函数图象和性质.5.下列各组函数中，表示相同函数的是__________.①与②与③与④与【答案】③【解析】两个函数相同必须保证函数的三要素都相同，即定义域、对应法则、值域都相同.函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为.函数的定义域为，值域为，所以①②组都不是相同函数.对于③，两个函数的定义域都为，值域都为，对应法则也相同，故为两个函数为相同的函数.对于④，函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，故两个函数不是同一个函数，综上，只有③符合题意.【考点】函数的概念及三要素.6.若函数，则__________.【答案】【解析】由于，所以.【考点】分段函数求值.7.已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】【解析】设幂函数为，由题意知幂函数的图象经过点，将点带入函数，求得，故幂函数为，所以.【考点】幂函数的运算.8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数__________.【答案】2【解析】由于函数在定义域内是单调递增的，所以函数在定义域内只有一个零点，，，，所以函数的零点在区间上，故.【考点】函数零点的存在性定理.9.已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由于是偶函数，并且在上单点递减，所以，并且在上单调递增，由于，所以，所以当时，，当时，，所以若，则，解得，故实数的取值范围是.【考点】偶函数的性质.10.如果指数函数在上的最大值与最小值的差为，则实数_________.【答案】或【解析】由于指数函数是严格单调的，所以由题意得，所以，所以或.【考点】指数函数的单调性.11.若，，则实数__________.【答案】36【解析】由于，所以两边取对数得，即，由于，所以，即，则，所以.【考点】对数的性质及运算法则.12.对于函数定义域中任意的，给出如下结论：①；②；③当时，；④当时，，那么当时，上述结论中正确结论的序号是__________.【答案】①③【解析】试题解析：根据对数函数的运算法则，①是正确的，②是错误的，由于在定义域内是单调递增的，所以，故③正确，根据函数的图象知道，是一个凸函数，所以，故④错误，综上正确的序号为①③.【考点】对数函数的运算法则、图象和性质.13.已知函数，若（其中），则的取值范围是__________.【答案】【解析】对于函数，当时，函数是单调递减的，当时，函数是单调递增的，而且，所以对于任意，只要，就一定得到，而函数，在是单调递减函数，值域为，而函数在上的值域为，所以两个函数的交集为，但是当时，只有唯一的一个解，不存在两个不等的，使得，所以应舍去，则当时，就存在（其中），所以解得，即，则，综上，的取值范围为.【考点】分段函数的应用.14.已知实数，满足，，则__________.【答案】【解析】设函数，则，，假设，则，那么，即，然后把左边展开整理得到：，而我们已知，也就是，那么必须保证，解得，即.【考点】构造函数求值.二、解答题1.已知集合，，，求实数的值及此时.【答案】；【解析】由于，可以确定是集合的一个元素，所以，解出又两个值，然后再根据集合的无序性，舍去一个值，确定值，然后再求即可.试题解析：由题意得，解得或，当时，，，符合题意，此时.当时，，，此时，不符合题意舍去.综上得：， 14分【考点】集合的交集和并集的运算.2.已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，，必须保证，求解即可得出定义域.要想使函数的定义域为，就得保证函数，当时成立，当时，函数为二次函数，保证且判别式小于等于即可.试题解析：（1）当时，，由题意得，即，即或函数的定义域为. 6分设，由题意得对一切都成立.当时，满足题意； 9分当时，必须满足，解得，综上可得：实数的取值范围为. 14分【考点】1、函数的定义域.2、二次函数的图象和性质3.已知函数（其中且）（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）解不等式.【答案】（1）奇函数；（2）当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为.【解析】（1）先确定函数定义域是否关于原点对称，然后根据奇函数的性质判断，得知函数是奇函数.（2）要想解不等式，将转化为，则通过讨论的取值范围，来判断函数的单调性，即可得到不等式的解集.试题解析：（1）由于，解得，所以的定义域为； 3分由于为奇函数. 7分当时，在定义域内为单调递增函数，则，解得当时，在定义域内为单调递减函数，则，解得 13分综上得：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为. 14分【考点】1、奇函数的性质.2、对数函数的单调性.4.某商场经调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系式；（2）如果该商品的进价为万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．【答案】（1）；（2）每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元.【解析】（1）看函数图象知，函数是分段函数，所以分别求两段区间的函数.（2）根据题意得到利润函数式为，然后把函数展开就又得到利润的分段函数，再分别求两个区间的最大值，然后作比较就可以得到整个函数的最大值，即最大利润.试题解析：（1）由函数图象可知：当时，；当时，；所以得到分段函数. 6分设月利润与商品每吨定价的函数为，则根据题意得，即. 10分所以当时，在，的取值最大，；当时，在，取值最大，.所以，当时，取最大值为.综上：每吨定价为万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为万元.. 16分【考点】分段函数的应用.5.已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，为偶函数，当时，无奇偶性；（2）在上递减；（3）.【解析】（1）对于含有参数的函数要想到分情况讨论，当时，为偶函数，当时，由于且，所以无奇偶性.（2）通过用定义证明函数单调性，取两个数，使，然后证明出，得到在上递减.（3）恒成立等价于函数的最小值大于，只要求出的最小值，再解出不等式就可以得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时，（），由于，所以为偶函数 2分当时，由于且，所以无奇偶性.综上：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分当时，，任取两个数，使，则，，，，，，所以在区间上是递减. 9分（3）由题意可知：原题等价于，由（2）知在区间上是递减，同样用定义法可证明在区间上是递增的，所以在处取得最小值，， 12分所以原不等式变为，即，令，则不等式变为，解得，故，即，解得,所以实数的取值范围是. 16分【考点】1、函数的奇偶性.2、函数的单调性.3、函数在区间上最值问题.4、用换元法解不等式.6.已知二次函数（其中）满足下列3个条件：①的图象过坐标原点；②对于任意都有成立；③方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数在区间上的零点个数.【答案】（1）；（2）当时，函数增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为、，减区间为、.；（3）当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点.【解析】（1）通过已知给的三个条件逐一求出的值，对于①可以求出，对于②可以得知函数的对称轴为，可以求出，对于③可以根据判别式等于，求得的值，则函数表达式就得出.（2）由于函数是带有参数和绝对值的函数，所以需要讨论，首先需要讨论去掉绝对值符号，会得知函数为分段函数，而每段区间又恰好为二次函数，再讨论二次函数对称轴在每段区间的位置关系，就可以得到的单调区间.（3）由于第（2）问得知的单调区间，只需要讨论，和单调区间端点的位置关系以及正负情况，再通过函数的零点的存在性定理，就可以得出结论.试题解析：（1）由题意得，即. 1分对于任意都有成立，函数的对称轴为，即，即.,方程仅有一根，即方程仅有一根，，即，即.. 4分.①当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；若，即，函数在上单调递增，在上单调递减.②当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减.综上所述:当时，函数增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为、，减区间为、 9分①当时，由（2）知函数在区间上单调递增，又，，故函数在区间上只有一个零点. 12分②当时，则，而，，，（ⅰ）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时在区间上有两个不同的零点.综上所述：当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点. 16分【考点】1、求二次函数表达式.2、求解带有参数和绝对值符号的函数的单调性.3、函数零点的存在性定理.。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.求值：____．2.已知，则的值为____．3.在中，，，，则的面积为____．4.已知，则的最小值为____．5.在中，，，，则____．6.设是等比数列的前项和，且，，成等差数列，则公比为____．7.已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为___ ．8.在中，若，则的形状是____（填直角、锐角或钝角）三角形．9.已知，且，则的最大值为____．10.在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为____．11.若关于的不等式的解集为，则的值为____．12.已知，，则的值为____．13.已知函数,若是函数的最小值，则实数的最大值为_________.14.若等差数列满足，则的范围为____．二、解答题1.已知全集为，集合，．（1）求；（2）求．2.在等比数列中，，，．（1）求；（2）设，求数列的前项和．3.如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．4.已知在中，角所对的边分别为，且．（1）若，求角；（2）求函数的值域．5.在数列中，，设为的前项和，对任意的，且. （1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前项的和为，求.6.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.求值：____．【答案】【解析】，故答案为.2.已知，则的值为____．【答案】【解析】将两边同时平方可得：，即，故答案为.3.在中，，，，则的面积为____．【答案】【解析】根据三角形面积公式可得，故答案为.4.已知，则的最小值为____．【答案】【解析】得，由基本不等式可得，当且仅当，时，等号成立，即的最小值为，故答案为.5.在中，，，，则____．【答案】【解析】由三角形内角和为可得：，由正弦定理可得，可得，故答案为.6.设是等比数列的前项和，且，，成等差数列，则公比为____．【答案】-2【解析】由，，成等差数列得：，化简可得，即，则公比为，故答案为.7.已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为___ ．【答案】【解析】由题意，如图所示km，，∴甲乙两地的距离为，故答案为.8.在中，若，则的形状是____（填直角、锐角或钝角）三角形．【答案】钝角【解析】由正弦定理可得，则，故为钝角，则的形状是钝角三角形，故答案为钝角.9.已知，且，则的最大值为____．【答案】【解析】即，得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为.10.在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为____．【答案】101【解析】偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为.11.若关于的不等式的解集为，则的值为____．【答案】1或2【解析】由于关于的不等式的解集为，故是方程的两个根，故，或；当时，，经检验满足题意；当时，，经检验满足题意，故答案为1或2.12.已知，，则的值为____．【答案】【解析】，，则，，故答案为.13.已知函数,若是函数的最小值，则实数的最大值为_________.【答案】【解析】当时，，根据“对勾函数”的单调性可知，；当时，因为是函数的最小值，则必有，则在内单调递减，故，因为是函数的最小值，故，，即实数的最大值为，故答案为.点睛：本题主要考查了分段函数的最值，二次函数函数的性质以及“对勾函数”的单调性及最值等，有一定难度；对于该分段函数逐段分析可得，第二段的最小值为，故的最小值只能在第一段取得，由二次函数性质可得，解出不等式组即可.14.若等差数列满足，则的范围为____．【答案】【解析】令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.点睛：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设，故而可求出公差，再根据等差数列前项和公式，将表示成关于的三角函数，化简求其范围即可.二、解答题1.已知全集为，集合，．（1）求；（2）求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的定义域和不等式的解集即可；（2）根据补集和交集的运算规律进行运算.试题解析：（1）由已知得,所以（2），.2.在等比数列中，，，．（1）求；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据等比数列的通项公式及等比数列的前项和公式列出方程组，进而可求出；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求其前项和.试题解析：（1）在等比数列中，因为，，由通项公式，求和公式得所以所以（2）由（1）知，所以因为即①②①-②得，点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.3.如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分别在直角三角形中求出和，然后根据可求出最后结果；（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求的最小值，利用两角差的正切函数公式与基本不等式相结合，可得最值. 试题解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=,∠GAD=,又投影设备的投影张角∠EAF为，所以，所以G一定在EF上，所以,所以．（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值由（1）得，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，又，所以满足题意，此时，．答：当时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为m．4.已知在中，角所对的边分别为，且．（1）若，求角；（2）求函数的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先利用余弦定理求出，根据正弦定理求出或，故可求出角；（2）用表示，利用两角差的余弦以及辅助角公式可得，利用正弦函数的性质可得其最值.试题解析：在中，因为所以，所以因为，，即，，所以或因为所以当时，，当时，，不合题意（2）因为，,所以，所以，所以，所以的值域为．点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质.5.在数列中，，设为的前项和，对任意的，且.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前项的和为，求.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，令可得的值；（2）利用，可得隔项成等差数列，分为为奇数和为偶数两种情形，综合可得的通项公式；（3）先求出，利用裂项相消法求其前项的和为即可.试题解析：（1）当时，，即，又，所以.（2）由①得，②②-①得，又因为，所以，即隔项成等差数列，所以当为奇数时，当为偶数时，所以的通项公式为（3）所以，，所以，所以．点睛：本题主要考查了等差数列的概念，这一常用等式以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.6.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.；（3）.【解析】（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=" ▲ " ．2.函数的定义域为▲ .3.已知幂函数的图象过点，则▲4.设函数则满足的x值为▲ .5.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为▲ ．6.已知定义在上的奇函数当时则当时，▲7.函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后对应的函数解析式为▲8.三个数之间(用字母表示)从小到大的关系是▲9.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：①．②．③．④．10.已知二次函数满足，当时，不等式恒成立，则实数的范围为▲11.函数（＞-4）的值域是▲12.已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上单调递增。

则不等式上的解集为▲13.若函数在上有意义，则实数的取值范围是▲14.．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝▲二、解答题1.（本题满分15分）已知：（1）若求实数的取值范围。

（2）若求实数的取值范围。

2.（本题满分15分）（1）计算：（2）计算；（3）设求的值3.（本题满分15分）已知集合，，若，求实数m的取值范围4.（本题满分15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．（1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂总价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）5.(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；（2）证明：函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；6.（本题满分15分）定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．（１）试求的值；（２）证明：对任意都成立；（3）证明：在上是减函数；（4）当时，解不等式．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=" ▲ " ．【答案】3【解析】略2.函数的定义域为▲ .【答案】【解析】略3.已知幂函数的图象过点，则▲【答案】【解析】略4.设函数则满足的x值为▲ .【答案】-2或2【解析】略5.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为▲ ．【答案】[-1,0)【解析】略6.已知定义在上的奇函数当时则当时，▲【答案】【解析】略7.函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后对应的函数解析式为▲【答案】【解析】略8.三个数之间(用字母表示)从小到大的关系是▲【答案】【解析】略9.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程①．②．③．④．【答案】③【解析】略10.已知二次函数满足，当时，不等式恒成立，则实数的范围为▲【答案】【解析】略11.函数（＞-4）的值域是▲【答案】【解析】略12.已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上单调递增。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集，集合，,则实数 .2.函数的图象与直线的交点个数为________.3.设函数则4.已知，且，则＝．5.半径为，圆心角为的扇形面积为．6.已知，则=7.已知幂函数在时为减函数，则该幂函数的解析式是8.函数的单调增区间是 .9.函数的零点所在的区间是，则正整数10.已知偶函数在[1，4]上是单调增函数，则.（填“>”或“<” 或“=”）11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则12.已知函数，则不等式的解集是 .13.下列结论中正确的序号是 .①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数（为常数）的图像可由函数的图像经过平移得到；③函数（）是奇函数且函数（）是偶函数；④若是函数的零点，且，则．14.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 .二、解答题1.（1）求函数，的值域;（2）化简：.2.已知函数，的值域是集合,关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.3.已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若，求实数的取值范围。

4.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。

假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？5.已知函数．（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当x∈（m>0，n>0）时，函数的值域为[2－3m,2－3n]，求实数t的取值范围．6.已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若a、且a≠0，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知全集，集合，,则实数 .【答案】3【解析】集合，的并集为全集U，所以【考点】集合运算2.函数的图象与直线的交点个数为________.【答案】0或1【解析】当函数定义域包含时有一个交点，当不包含时没有交点【考点】函数的概念3.设函数则【答案】【解析】【考点】分段函数求值4.已知，且，则＝．【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系5.半径为，圆心角为的扇形面积为．【答案】【解析】由扇形面积公式可得【考点】扇形面积6.已知，则=【答案】＝（）【解析】设【考点】换元法求解析式7.已知幂函数在时为减函数，则该幂函数的解析式是【答案】【解析】由幂函数的定义可知或，当时，不是减函数，所以【考点】幂函数8.函数的单调增区间是 .【答案】和【解析】函数的对称轴为，与x轴交点为，将其在x轴下方的部分与x轴为对称轴翻折到x轴上方可得到的图像，所以其单调增区间为和【考点】函数单调性9.函数的零点所在的区间是，则正整数【答案】2【解析】，函数零点在区间内，即【考点】函数零点存在性定理10.已知偶函数在[1，4]上是单调增函数，则.（填“>”或“<” 或“=”）【答案】>【解析】，函数在[1，4]上是单调增函数，则有>【考点】函数单调性奇偶性解不等式11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则【答案】【解析】【考点】函数奇偶性周期性12.已知函数，则不等式的解集是 .【答案】【解析】由可知函数在是增函数，在时是常函数；所以不等式转化为或，解方程可得解集为【考点】函数单调性解不等式13.下列结论中正确的序号是 .①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数（为常数）的图像可由函数的图像经过平移得到；③函数（）是奇函数且函数（）是偶函数；④若是函数的零点，且，则．【答案】①②③【解析】对于①，函数（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域都是R，故正确；对于②，②因为k＞0，所以存在t∈R，使得k=3t，y=k3x=3x+t（k＞0），故正确；对于③，函数（x≠0）满足f（x）+f（-x）=0，是奇函数，函数（x≠0）是奇函数乘以奇函数，是偶函数，故正确；对于④，若是函数f（x）的零点，两侧的函数值可以同号，则f（m）•f（n）＞0，故错【考点】命题的真假判断与应用14.已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当0≤x≤2时，递减，当x＞2时，递增，由于函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递减，在（-2，0）和（2，+∞）上递增，当x=0时，函数取得极大值0；当x=±2时，取得极小值-1．当0≤x≤2时，∈[-1，0]．当x＞2时，∈[-1，-）要使关于x的方程，有且仅有8个不同实数根，设t=f（x），则的两根均在（-1，-）．则有解得．即有实数a的取值范围是【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断二、解答题1.（1）求函数，的值域;（2）化简：.【答案】（1）（2）1【解析】（1）通过换元法将函数式转化为二次函数式，利用二次函数性质求解值域；（2）利用同角间三角函数关系式化简试题解析：（1）设，则原函数可化为，当时，取得最小值；当时，取得最大值所以原函数的值域为……………7分（2）＝＝＝＝1. …………14分【考点】函数求值域及三角函数基本公式2.已知函数，的值域是集合,关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）求函数值域得到集合A，解不等式得到集合B，由得，从而得到关于a的不等式，求解其取值范围；（2）求解不等式得到集合C，由可得到两集合边界值的大小关系，从而求得m的取值范围试题解析：（1）因为，所以在区间上是单调递增，所以，，所以，由可得，即，所以，所以.又因为，所以. 所以，解得所以的取值范围为. ……………7分（2）由，解得，所以，因为①当即时，，满足；②当即时，，所以解得，又因为，，所以.综上所述，实数的取值范围为…………14分【考点】不等式解法，函数值域及集合的子集关系3.已知，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在上是增函数；（3）若，求实数的取值范围。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.求值= ． 2.在中，已知，，则． 3.在等差数列中，已知，则．4.已知，则角所在的象限是第 象限5.在等比数列中，已知则．6.计算7.不等式组表示的平面区域的面积为 ．8.已知函数，则的最小值是 9.设关于的一元二次不等式的解集为，则． 10.已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是 11.在三角形中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c.且，则 ．12.已知则的值是 ．13.已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则= ．14.已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．（用区间表示）二、解答题1.下表给出了X 、Y 、Z 三种食物的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A 及40000单位的维生素B ，那么X 、Y 、Z 这三种食物各取多少kg 时，才能使成本最低？最低成本是多少元？2.已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）已知，求的值.3.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和.4.已知。

（1）若函数有最大值，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式。

5.在锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，，求的面积。

（3）求的取值范围。

6.已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。

江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.求值= ．【答案】【解析】解：因为2.在中，已知，，则．【答案】【解析】解：因为，,则由正弦定理有3.在等差数列中，已知，则．【答案】–12【解析】解：因为等差数列中，已知4.已知，则角所在的象限是第象限【答案】一【解析】解：因为因此角所在的象限是第一象限5.在等比数列中，已知则．【答案】【解析】解：等比数列中，已知6.计算【答案】【解析】解：因为7.不等式组表示的平面区域的面积为．【答案】36【解析】解：因为不等式组，作出可行域可知表示的平面区域的面积为三角形且为36.8.已知函数，则的最小值是【答案】1【解析】解：因为因此的最小值是-1.9.设关于的一元二次不等式的解集为，则．【答案】-1【解析】解：因为设关于的一元二次不等式的解集为，因此-1和1/3是方程的两个根，那么利用韦达定理可知-110.已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是【答案】4022【解析】解：因为则使前项和成立的最大自然数是402211.在三角形中，角A，B，C 的对边分别为 a，b ，c.且，则．【答案】1【解析】解故=112.已知则的值是．【答案】【解析】解：因为13.已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则= ．【答案】1【解析】解：因为数列的前项和满足：对于任意，都有14.已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．（用区间表示）【答案】【解析】解：因为二次函数的定义域为，又不等式恒成立，则说明,二、解答题1.下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？【答案】X、Y、Z这三种食物各取时，最低成本是362.5元【解析】本试题主要是考查了线性规划最优解的运用。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集是，则实数_________.2.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .3.已知，且，则的最大值为_______.4.中,角所对的边分别为,,,,则_______.5.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_______.6.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.7.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.8.已知中, ,则的最小值为__________9.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.10.在△ABC中，则△ABC形状是______.11.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为．12.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.13.数列中,,且(,),则这个数列的______________.14.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.二、解答题1.(1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值2.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高3.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值4.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.5.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？6.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.不等式的解集是，则实数_________.【答案】【解析】由题意得：是方程的根，且由韦达定理得：，因此.【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系2.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .【答案】2【解析】因为成等比数列，所以因为公差不为，所以 2.【考点】等差数列与等比数列综合3.已知，且，则的最大值为_______.【答案】1【解析】因为，所以，当且仅当时取等号. 因此即的最大值为1.【考点】基本不等式求最值4.中,角所对的边分别为,,,,则_______.【答案】8【解析】由余弦定理得：即，因为所以8【考点】余弦定理5.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_______.【答案】【解析】设等比数列公比为，由得或因为等比数列为递增数列,所以由得：【考点】等比数列通项6.在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______.【答案】或【解析】有正弦定理得：即因为所以=或.【考点】正弦定理7.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.【答案】【解析】由题意得：因为，所以有叠加法得：【考点】叠加法求数列通项8.已知中, ,则的最小值为__________【答案】【解析】有余弦定理得：因此【考点】余弦定理，基本不等式求最值9.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.【答案】【解析】因为，所以当时，取最大值，即从而，因此【考点】二次函数最值10.在△ABC中，则△ABC形状是______.【答案】等腰或直角三角形【解析】由余弦定理得：，，所以或，即△ABC形状是等腰或直角三角形.【考点】余弦定理11.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为．【答案】7【解析】因为，所以时，，两式相减得：，又，所以数列是首项，公比为的等比数列，，所以不等式等价于，满足的所有n的和为【考点】等比数列求和12.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.【答案】【解析】因为中只有有限个整数，所以因而不等式的解集为.当取最大值时，取最小.因为，当且仅当时取等号,因此当最小时实数的值为.【考点】解不等式13.数列中,,且(,),则这个数列的______________.【答案】【解析】因为，所以即数列为以为首项，1为公差的等差数列，即【考点】构造等差数列14.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.【答案】【解析】由题意得：，则有因为，所以，而，因此，解得【考点】等比数列二、解答题1.(1）已知，解关于的不等式（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】（1）解含参数不等式关键会进行因式分解，讨论根的大小，写出对应解集. 原不等式为,由于，所以，因此所以不等式解为（2）已知不等式解集求参数，关键将不等式解集转化为对应方程的根，由题意得：1，m为方程的两个根，且或（舍去）则不等式的解集为，也可根据韦达定理进行列式求解.解（1）原不等式为 3分又所以不等式解为 6分（2）或（舍去） 10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为 14分【考点】解不等式2.设锐角的内角的对边分别为,,(1)求角大小（2）若，求边上的高【答案】（1），（2）【解析】（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.根据正弦定理由得，因为所以，由锐角得，（2）由余弦定理得，根据面积得.解 (1)由得所以由锐角得 6分(2)由余弦定理得 10分面积得 14分【考点】正余弦定理3.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，（1）求数列的公比，（2）若，求，并讨论的最大值【答案】（1）,（2）的最大值为4【解析】（1）特殊数列求解方法一般为待定系数法. 因为，以即，此处不用求和公式是为了避免讨论的情况，（2）由（1）已知公比，因此由得，当为奇数时为单调减函数，，当为偶数时，为单调增函数，所以，由于所以的最大值为4.解（1）由已知得即 5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得10分当为奇数时 12分当为偶数时 14分所以的最大值为4 15分【考点】等比数列，前项和最值4.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.【答案】（1），（2）【解析】（1）由两角和的正切公式得：，由得,所以故△ABC 中,所以,（2）由正弦定理得,即,由余弦定理得,即,由得,(当且仅当时取等号) ，所以.解 (1)由得,所以, 4分故△ABC 中,, 6分(2)由正弦定理得,即, 8分由余弦定理得,即, 10分由得,(当且仅当时取等号) 13分所以. 15分【考点】两角和的正切公式，正余弦定理，基本不等式5.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？【答案】（1）y＝－x （2）AB＝3m，BC＝4m【解析】(1)如图，在等腰梯形CDEF中，DH是高．依题意：DH＝AB＝x，EH＝×x＝x，∴＝xy＋x＝xy＋x2，∴y＝－x.∵x＞0，y＞0，∴－x＞0，解之得0＜x＜.∴所求表达式为y＝－x .(2)在Rt△DEH中，∵tan∠FED＝，∴sin∠FED＝，∴DE＝＝x×＝x，∴l＝(2x＋2y)＋2×x＋＝2y＋6x＝－x＋6x＝＋x≥2＝26，当且仅当＝x，即x＝3时取等号，此时y＝－x＝4，∴AB＝3m，BC＝4m时，能使整个框架所用材料最少．【考点】基本不等式求最值6.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.【答案】（1）详见解析，（2），（3）2014.【解析】（1）研究特殊数列问题，一般从其特征量出发. 因为为等差数列,设公差为,由,得,根据恒等式对应项系数相等得：所以代入得：. （2）本题实质为求通项. 因为,所以,当时,, 所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.由错位相减法得，（3）因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.化简数列通项，再由裂项相消法得，所以不超过的最大整数为2014. 解⑴因为为等差数列,设公差为,由,得, 2分对任意正整数所以 4分所以. 6分⑵因为,所以,当时,,所以即即,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 9分于是.所以①,,②得.所以. 12分⑶因为是首项为的等差数列,由⑴知,公差,所以.而, 14分所以不超过的最大整数为2014. 16分【考点】求数列通项，错位相减法及裂项相消法求和。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在区间不是增函数的是（）A．B．C．D．3.已知全集，集合或，集合，则（）A．或B．或C．或D．或4.设为全集，集合都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．5.下列四组中的，，表示同一个函数的是（）A．，B．，C．，D．，6.函数的图象可能是（）A．B．C．D．7.若奇函数在上为增函数，且有最小值，则它在上（）A．是减函数，有最小值B．是增函数，有最小值C．是减函数，有最大值D．是增函数，有最大值8.若，则的值为（）A．0B．1C．D．1或9.函数的值域是（）A．B．C．D．10.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．11.设函数，则满足的的取值范围（）A．B．C．D．12.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数.当时，函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域__________．2.已知函数（，且）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是__________．3.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围__________．4.已知集合若，则．．三、解答题1.设全集，集合，.（1）（2）.2.化简或求值：（1）；（2）.3.已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.（1）当时，求的解析式；（2）画出的图象；（3）根据图象写出的单调减区间和值域.4.设集合，集合.（1）当为自然数集时，求的真子集的个数；（2）当为实数集时，且，求的取值范围.5.已知，若对，都有成立.（1）求实数的值，并求的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式.6.集合A是由且备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合,,则．2.已知，则．3.函数的定义域为 .4.已知幂函数的图象过，则 .5.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有个.6.若函数为奇函数，则实数的值为 .7.已知函数在上是增函数，则m范围是 .8.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 .9.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .10.若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= ．11.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则 .12.已知实数,函数，若，则实数的值为．13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．14.已知定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为 .二、解答题1.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求；（2）若，且，求实数m的值.2.（本小题满分14分）计算下列各式：（1）（2）3.（本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点（1）求函数的解析式；（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．4.（本小题满分16分）心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?5.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）求不等式的解集：．6.（本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在的最大值。

江苏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知数列是等差数列，且，它的前项和有最小值，则取到最小正数时的值为．2.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为．3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．4.函数的定义域是____．5.在数列中，，则的值为____．6.经过点和的直线的一般式方程为____．7.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝▲．8.设,且=则的取值范围是____．9.中，，，则= .10.已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____．11.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；12.设是数列的前项和，且，，则____．13.已知，且，，则____．14.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第三项的取值范围为____．二、解答题1.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．2.设直线的倾斜角为，（1）求的值；（2）求的值。

3.已知，，（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.4.已知数列{}的首项．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的前n 项和．5.如图，一船由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为α，前进5km 后到达B 处，测得岛M 的方位角为β．已知该岛周围3km 内有暗礁，现该船继续东行． （1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？6.已知数列{a n }，{b n }，S n 为数列{a n }的前n 项和，向量=(1,b n )，=(a n －1,S n )，//． （1）若b n =2，求数列{a n }通项公式； （2）若，=0.①证明：数列{a n }为等差数列； ②设数列{c n }满足，问是否存在正整数l ，m (l<m ,且l ≠2，m ≠2)，使得成等比数列，若存在，求出l 、m 的值；若不存在，请说明理由.江苏高一高中数学期中考试答案及解析一、填空题1.已知数列是等差数列，且，它的前项和有最小值，则取到最小正数时的值为 ．【答案】.【解析】∵等差数列，∴，∵有最小值，∴，令，即，∴（舍去）或，又∵，∴，∴，∴满足取到最小正数时的.【考点】1.等差数列的性质；2.解一元二次不等式.2.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为 ．【答案】 【解析】二次函数的对称轴为，所以个整数为：，，．所以，解得．【考点】一元二次不等式整数解3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ． 【答案】120°【解析】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则， 所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°． 故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的边角对应关系的应用，考查计算能力．4.函数的定义域是____．【答案】【解析】由题意得，，即其定义域是.5.在数列中，，则的值为____．【答案】11【解析】由题意得，数列为首项为1.公差为2的等差数列，则6.经过点和的直线的一般式方程为____．【答案】【解析】由题意可得，7.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝▲．【答案】【解析】略8.设,且=则的取值范围是____．【答案】【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是9.中，，，则= .【答案】【解析】略10.已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____．【答案】【解析】当直线过B时，设直线的倾斜角为，则当直线过A时，设直线的倾斜角为，则综合：直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点时，直线的倾斜角的取值范围为11.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是；【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理，得到∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=故答案为：等腰三角形或直角三角形,，故答案为等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理的应用及二倍角的正弦点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．12.设是数列的前项和，且，，则____．【答案】当时，，当时，．【解析】∵，∴，∴．∴{}是公差为-1的等差数列．∵，解得或．当时，，当时，．故答案为：或．点晴：本题考查求数列的通项，数列的求和，数列递推式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题13.已知，且，，则____．【答案】【解析】令f(x)=x3+sinx,则f(−x)=−x3−sinx，∴f(x)为奇函数,且f(x)在为单调函数，∵f(x)=m,f(y)=−m，∴x+y=0，∴.故答案为： .14.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第三项的取值范围为____．【答案】【解析】由题意得，又，令，则又二、解答题1.在中，内角的对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得化简得 ,故．（2）因为，所以，由正弦定理故-因为，所以，所以．点睛：本题主要运用三角恒等变换，熟练运用三角和差公式以及二倍角公式，然后对求三角形有关边的线性运算的最值问题，通常是利用正弦定理将其转化为角的问题，借助三角函数来进行最值解答，在运算中要注意角度的取值范围.2.设直线的倾斜角为，（1）求的值；（2）求的值。