试题一：相交线与垂线

5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE（第1题图） （第2题图）2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O（第3题图） （第7题图） （第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B 到AC 的距离是线段_________的长度，_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE （第11题图） （第12题图） （第14题图）12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_相交线与平行线_垂线段最短-综合题专训及答案垂线段最短综合题专训1、(2016徐州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2、(2017广东.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC= ．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．3、(2018无锡.中考模拟) 如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD 的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．4、(2020宁波.中考模拟) 已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA 与PB的大小关系：PAPB（直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP 的解析式．5、(2018湖南.中考真卷) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）6、(2017郴州.中考真卷) 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D 不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．7、(2016南山.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．8、(2014成都.中考真卷) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？9、(2019岐山.中考模拟) 问题探究：（1）已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短.（2）托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC（3）如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由.10、(2020青羊.中考模拟) 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD ＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF ＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE 的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．11、(2020石家庄.中考模拟) 如图，和中，，，，边与边交于点（不与点，重合），点，在异侧，为的内心．（1）求证：；（2）设，用含的式子表示为，则求的最大值为．（3）当时，的取值范围为，则，．12、(2020信阳.中考模拟)（1）问题发现：如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2 ，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ.填空：①OP与CQ的大小关系是________.②OP的最小值为________.（2）解决问题：在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？（3）拓展探究：如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2 ，0），连接AB，以AB为一边向下作等边△AB P，连接OP，请直接写出OP的最小值.13、(2020西安.中考模拟) 问题探究（1）请在图①的的边上求作一点，使最短；（2）如图②，点为内部一点，且满足.求证：点到点、、的距离之和最短，即最短；（3）问题解决:如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点处，使点到、、三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点？若存在，请作出点的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.14、(2020滨州.中考真卷) 如图，抛物线的顶点为A(h，－1)，与y轴交于点B ，点F(2，1)为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C(0，－3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(m，n)到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D(4，3)，请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标．15、如图（1）问题发现如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，直线BD，CE交于点F，直线BD，AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究如图2，在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，直线BD，CE交于点F，AC与BD相交于点G.若AB＝kAC，试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3.0），点N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP，连接NP，OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.垂线段最短综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定AOC90CD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。

相交线对顶线垂线（一）一、内容：对顶角的定义，邻补角的定义，对顶角的性质；垂线的概念，垂线的性质，点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角的概念二、技能要求：1、会过一个已知点画已知直线的垂线。

2、会过已知直线外一点，画已知直线的平行线。

3、会度量点到直线的距离。

4、会识别同位角、内错角、同旁内角。

5、理解对顶角，邻补角概念及性质，并会利用其进行推理与计算。

三、重要的数学思想：1、数形结合的思想：把计算、推理与图形结合起来，以形辅算，以算辅形的思想。

2、方程的思想：利用方程（组）求解几何未知量的思想。

四、主要数学能力：1、空间想象能力：从培养自己观察几何图形的位置关系的能力入手，逐步提高自己认图能力和抽象、概括几何概念的能力，从而培养自己的空间想象能力。

2、运算能力：通过几何计算，在熟练技能的基础上，培养运算能力。

3、逻辑推理能力：在初步掌握推理技能的基础上，逐步培养自己灵活运用各种推理形式的能力。

4、思维能力：在本章的学习中，要从几何语言能力的培养入手，在文字语言，符号语言，图形语言的相互转化训练中，逐步规范自己的演绎思维（因果思维），归纳思维，类比思维……等模式，为发展自己的思维能力打下好的基础。

五、知识点分析：1、关于对顶角的概念：（1）对顶角概念的本质：两条相交直线形成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，这样的两个角叫对顶角。

如图：∵直线AB、CD相交于O（已知）∴∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角（对顶角定义），用对顶角概念的本质来判断某两个角是否是对顶角。

（2）对顶角的性质：对顶角相等。

这就是说：如果这两个角是对顶角，那么这两个角就相等，这个性质反过来不成立，相等的两个角不一定是对顶角。

∵∠AOC和∠BOD是对顶角（已知），∠AOD和∠BOC是对顶角（已知），∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∠AOD=∠BOC（对顶角相等）注意：既然两条直线相交可有对顶角，就可以直接说两角相等。

相交线，垂线（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是()A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOEC．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD2．下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°5．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为()A．90°B．60°C．30°D．45°6．已知关于距离的四种说法：①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中正确命题的个数（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．(1)时针和分针互相垂直的整点时刻分别为；(2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．10.在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。

(D)(C)(B)(A)22211121《5.1相交线》练习题一1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、已知直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 互补的角有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有 ( ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对4、如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过O 点的两条射线，其中构成对顶角的是 （ ）A 、∠AOF 与 ∠DOEB 、∠EOF 与∠BOEC 、∠BOC 与∠AOD D 、∠COF 与∠BOD5、下列说法错误的是 （ ）A 、对顶角的平分线成一个平角B 、对顶角相等C 、相等的角是对顶角D 、对顶角的余角相等 6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=236度，则∠AOC 的度数为 （ ）A 、72度B 、62度C 、124度D 、144度 7、如图，点A 到直线CD 的距离是指哪条线段长 （ ）A 、ACB 、CDC 、AD D 、BD 8、在“同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”中这一点的位置 （ ）A 、在直线的上方B 、在直线的下方C 、在直线上D 、可以任意位置9、下列说法中正确的个数有 （ ） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、如图2-27，∠BAC 和∠ACD 是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对O F E D CBA ODCBADABC11、如图2-28，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 （ ）12、如图2-29，图中共有同旁内角 对A ．2B ．3C ．4D ．513、如图2-30，与∠1构成同位角的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14、如图2-31，下列判断正确的是 [ ]A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B ．4对同位角、4对内错角，4对同旁内角C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC=50度，则∠BOC= ，∠AOD= ∠BOD= 。

初中数学七年级下学期相交线专项试题集一一、单选题1、在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A、4个B、6个C、7个D、8个2、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角3、下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A、1B、2C、3D、44、观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A、21B、28C、36D、455、已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）A、9B、10C、11D、126、三条直线两两相交，它们的交点个数是（）A、1B、2C、3D、1或37、如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（）A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分8、公园里准备修五条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A、9个B、10个C、11个D、12个9、如图，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )A、(－，)B、(－，)C、(，)D、(，－)10、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角11、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个12、下列说法错误的是[ ]A、在同一平面内，两条不平行的直线是相交线B、与同一条直线平行的直线必平行C、与同一条直线相交的直线必相交D、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线13、下列说法中可能错误的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、两条直线相交，有且只有一个交点D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直14、一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是（）A、(0, 4)B、(4, 0)C、(2, 0)D、(0, 2 )15、一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A、(0, 4)B、(4, 0)C、(2, 0)D、(0, 2 )16、已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n 的值为（）A、6B、7C、8D、917、直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A、（0，2）B、（2，0）C、（-1，0）D、（0，-1）二、判断题1、三条直线两两相交有三个交点.( )三、填空题1、（2012•集美区一模）如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有个交点，…，n条直线两两相交最多能有个交点（用含有n的代数式表示）2、三条直线相交，最多有个交点．3、在同一平面内三条直线有个交点，请你画出示意图如下：4、若5条直线两两相交，则交点的个数有．5、已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成个区域．6、三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点．7、按照下面图形说出几何语句；．8、公园因游客多，准备修10条笔直的路，要求交叉口越多越好，则交叉口最多有个．9、一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．10、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．11、直线与轴的交点坐标是 ,与轴的交点坐标是 .12、一次函数的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．13、如果一次函数y=x＋b经过点A(0，3)，那么b= ．14、若一次函数y=ax+1-a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则实数a的取值范围是。

《垂线》拔高练习一.选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线丄/于点B, BCAJ于点、B,所以直线佔和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC11BA. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线2. （5分）已知线段CD,点M在线段结合图形，下列说法不正确CA・延长线段A3、CD.相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段A3的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OG丄AD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）B4.（5分）如图，OB丄CD于点O, Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）BA. Z2=Z3 B・Z2与Z3互补C. Z2与Z3互余D.不确定5. （5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O, E是ZCOB内一点，且OE丄AB, ZAOC=35° ,则ZEOD的度数是（）1C、2 _______A GA.155°B. 145°C. 135°D. 125°二.填空题本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线佔与CD相交于点O, EO丄CD于点O, OF平分ZAOC,若ZBOE： ZAOC=4： 5,则ZEOF为 __________ 度.7・（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° , 则这两个角的度数分别为_ .& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= ________ .9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAO3的3倍少60°,则ZCOD的度数为_________10. （5分）如图，三条直线AB. CD、EF相交于0,且CD丄EF, ZAOE=6S° .若三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A 、O 、3三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平 分ZAOC 、ZBOC.（1） 求ZDOE 的度数；（2） 如图2,在ZAOD 内引一条射线OF 丄OC,其他不变，设ZDOF=a° （o"/<90°）.g 求ZAOF 的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD 是ZAOF 的2倍，求ZDOF 的度数.（1） ___________________ ZDOE 的补角有 :（2） 若ZDOE ： ZAOD=i ： 7,求ZAOC 的度数；（3） 射线OF 丄OE.① 当射线OF 在直线AB 上方时，试探究ZBOC 与上DOF 之间的数量关系，并说明理由；O, OE 是ZBOD 的平分线E图1 02②当射线OF在直线AB下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是__________ .13.（10分）已知直线AB和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° .（1） ___________________________ 写岀图中所有Z4的余角•（2）写出图中相等的三对角：①②③（3）求Z5的度数.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE・（1）不添加其他条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数・15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1） ___________________________________ 如图①，ZA与ZB的数量关系是；如图②，ZA与的数量关系是______ .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.《相交线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，因为直线A3丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）AC1A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 过一点只能作一条垂线D. 两点确定一条直线【分析】根据垂线的性质即可判断.【解答】解：因为直线佔丄/于点B, BC丄/于点B,所以直线AB和3C重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：A.【点评】本题考查垂线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2. （5分）已知线段AB、CD,点M在线段上，结合图形，下列说法不正确CA. 延长线段AB、CD,相交于点FB. 反向延长线段84、DC,相交于点FC. 过点M画线段的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可. 【解答】解：A、延长线段AB、CD,相交于点F,说法正确;B、反向延长线段84、DC,相交于点尺说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E,说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E,说法错误；故选：D.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.3. （5分）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O, OGLAD,且ZBOC=35° ,ZFOG=30Q ,则ZDOE的度数为（）【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可.【解答】解：V ZBOC=35° , ZFOG=30° ,A ZEOF=ZBOC=35° ,Z GOE= Z GOF+ Z FOE=65 ° ,TOG 丄AD,A ZGOD=90Q ,A ZDOE=25° ,故选：D.【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、领补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4・（5分）如图，OB丄CD于点6 Z1 = Z2,则Z2与Z3的关系是（）C. Z2与Z3互余D.不确定【分析】根据垂线定义可得Z l +再根据等量代换可得Z2+Z3=90°・【解答】解:、：OB 丄CD,.\Z1+Z3=9O° ,VZ1=Z2,A Z2+Z3=90° ,・・・Z2与Z3互余，故选：C.【点评】此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所 成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线.5. （5分）如图，直线与直线CD 相交于点O, E 是ZCOB 内一点，且OE 丄AB,ZAOC=35° ,则ZEOD 的度数是（ ）【分析】山对顶角相等可求得ZBOD,根据垂直可求得ZEOB,再利用角的和差 可求得答案.【解答】解：V ZAOC=35° ,r. ZBOD=35° ,'：EOLAB,A Z £05=90° ,r. ZEOD=ZEOB+ZBOD=90° +35° =125° , 故选：D.【点评】本题主要考查对项角相等和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键, 注意山垂直可得到角为90° .二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，直线与CD 相交于点O, EO 丄CD 于点O, OF 平分Z4OC,第28页（共18页）C. 135°D. 125°B. 145°若ZBOE： ZAOC=4： 5,则A EOF为一115 度.【分析】依据ZAOC+ZBOE=90° , ZBOE： ZAOC=4：5,即可得出ZAOC=50° , 根据OF平分ZAOC,可得Z COF=25 ° ,进而得到Z EOF= Z COF+ Z COE=\\5° .【解答】解:•:EO丄CD,；・ZCOE=90° ,r. ZAOC+ZBOE=90° ,又V ZBOE： ZA0C=4： 5,A ZAOC=50° ,乂YOF平分ZAOC,:.ZCOF=25° ,A ZEOF=ZCOF+ZCOE=25° +90° =115° ,故答案为:115.【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数.7.（5分）如果两个角的两条边分别垂直,而其中一个角比另一个角的4倍少60° ,则这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° ..【分析】分两种悄况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°,即可得到这两个角的度数.【解答】解：如图，a+P=180° , 3 =4 a・60° ,解得 a =48° , 3=132°；如图，a 二 B , B =4 a - 60° ,解得a = P =20 _；综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20° .故答案为：48°、132°或20°、20° .【点评】本题考查了垂线，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 就说这两条直线互相垂直.& （5分）如图，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,垂足是点O, ZBOC=\40Q , 则ZDOE= 50°【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可.【解答】解：・・•直线AB、CD相交于点O,A ZBOC=ZAOD=\40° ,乂TOE 丄AB,r.ZZ）OE=140o・90° =50° ,故答案为：50° .【点评】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等.9. （5分）已知ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，且ZCOD比ZAOB的3 倍少60°,则ZCOD的度数为30°或120°【分析】有两种情况：①如图1,根据ZCO£>=90° +90°- ZAOB,列方程可得结论；②如图2, ZAOB+ Z BOD= Z COD+ ZAOC,列方程可得结论.【解答】解：设ZAOB=x° ,则ZCOD=3x° - 60° ,分两种情况：①如图1, -ZAOB和ZCOD的两边分别互相垂直，・•・ ZCOD=90Q +90°・ ZAOB,即3x - 60=90+90 - %,*60° ,.\ZCOD=3X60°・60° =120°；②如图2, TOA丄OC, OB丄OD,・•・ ZAOB+ ZBOD= Z COD+ ZAOC,x+90=3x - 60+90,x=30° ,A ZCOD=30° ,综上所述，ZCOD的度数为30°或120° ,故答案为:30°或120°•【点评】此题主要考查了角的讣算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系.10. （5分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD丄EF, ZAOE=68° .若OG 平分ZBOF,则ZDOG= 56 度.c八【分析】直接利用垂直的定义得出ZAOC=ZBOD的度数，再利用角平分线的定义得出答案.【解答】解:•: CD丄EF,ZCOE=90° ,V ZAOE=68° ,A ZAOC=ZBOD=22° , ZBOF=68° ,TOG 平分ZBOF,:.ZBOG=^ZBOF=34° ,2・•・ Z DOG= ZDOB+ ZBOG=56° .故答案为：56.【点评】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义和角的计算，正确应用垂直的定义是解题关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图1,已知A、0、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分ZAOC、ZBOC.（1）求ZDOE的度数；（2）如图2,在ZAOD内引一条射线OF丄OC,其他不变，设ZDOF=a°（o"<a<90°）.g求ZAOF的度数（用含“的代数式表示）；b.若ZBOD是ZAOF的2倍，求ZDOF的度数.图1 @2【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2） G 根据互余解答即可.b.根据ZBOD 是ZAOF 的2倍，列方程可得a 的值.【解答】解：（1）•・•点A, O, B 在同一条直线上，A ZAOC+ZBOC=\SO° ,•・•射线OD 和射线OE 分别平分ZAOC 和ZBOC,A ZCOD=^ZAOC, ZCOE 丄ZBOC2 2 A ZCOD+ZCOE=^ CZAOC+ZBOC ） =90° , 2r. ZDOE=90° ；（2） a. *：OC 丄OF,r. ZCOF=90° ,I ZDOF= a J:.ZCOD=90° - a ° ,I ZAOD=ZCOD.・•・ ZAOF=ZAOD ・ ZDOF=90° ・a° ・ a ° = (90-2a )b. V ZBOD 是ZAOF 的 2 倍，A180° ・(90 ・ a ) ° =2 (90-2a ) ° , a =18° ,即ZDOF=\S Q.【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.(1) ZDOE 的补角有ZAOE 和 ZCOE ；(2) 若ZDOE ： ZAOD=\： 7,求ZAOC 的度数;(3) 射线OF 丄OE2 OE 是ZBOD 的平分线①当射线OF在直线AB上方时，试探究ZBOC与ZDOF之间的数量关系，并说明理由；②出射线OF在直线下方时，ZBOC与ZDOF之间的数量关系是—丄ZB0C±2 ZDOF=180°.【分析】（1）根据角平分线的定义可得ZDOE二ZBOE,再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义列方程计算即可求出ZBOE,然后根据对顶角相等可得结论；（3 ）计算出Z EOF的度数是90° ,设Z BOE=x , Z BOF=y ,则ZCO£>=2v+2y=180o ,可得结论.【解答】解：（1）如图1, TOE是ZBOD的平分线，・•・ ZDOE=ZBOE,由题意得：ZDOE的补角有：ZAOE^IZCOE；故答案为：ZAOE和ZCOE；（2）V ZDOE： ZAOD=\： 7,设ZDOE=x, ZAOD=7x,/.x+x+7.r=180,x=20° ,A ZAOC=ZBOD=2.x=40!3；（3）①如图2, ZDOFAZBOC,理由是：2TOE 丄OF,:.ZEOF=90° ,A ZDOF+ZDOE=90° ,•••上DOE A ZBOD,2・・・ZDOF气ZAOD斗ZBOC；②如图3, L Z B0C+ZDOF=180° ,理山是：2TOE 丄OF,；・ZEOF=90° ,第18页（共18贞）A ZBOF+ZBOE=90° ,••• ZBOF丄ZBOC,2设ZBOE=x, ZBOF=yVZC(?D=2x+2)^180°/.丄ZBOC+ Z DOF=y+2x+y= 180 °・2【点评】此题主要考查了垂线，以及角平分线定义，关键是理清角之间的关系，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.13.（10分）已知直线A3和CD相交于O点,CO丄OE,OF平分ZAOE, Z2=26° . （1）写出图中所有Z4的余角Zl, Z5 .（2）写出图中相等的三对角：① Z1二Z5 ② ZAOF=ZEOF③ ZCOE二ZDOE .（3）求Z5的度数・EA6【分析】(1)依据垂直的定义以及对顶角相等，即可得到所有Z4的余角；(2) 依据对顶角相等，角平分线的定义以及垂直的定义，即可得到相等的三对角；(3) 根据垂直的定义可得ZCOE=90° ,然后求出ZEOF,再根据角平分线的定义求出ZAOF,然后求出ZAOC,再根据对顶角相等解答即可.【解答】解：(1) TCO丄OE,:.Z4+Z5=90° ,XVZ1=Z5,r.Zl+Z5=90° ,・・・Z4的余角为Zl, Z5,故答案为：Zl, Z5；(2) •・•直线4B和CD相交于O点，.\Z1=Z5,*：OF平分ZAOE,・•・ ZAOF=ZEOF f•: CO 丄OE,・•・ ZCOE=ZDOE：故答案为：Z1=Z5, ZAOF=ZEOF, ZCOE=ZDOE；(3) *：CO丄OE,・・・ZCOE=90° ,XVZCOF=26° ,A ZEOF=90°・26° =64° ,'：OF平分ZAOE,第18贞(共18页)EZAOF=EOF=M° ,6r. ZAOC=64°・26° =38° ,第18贞(共18页)•・• ZAOC与Z5是对顶角,.\Z5=38° .【点评】本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键.14. （10分）已知：如图，AO丄BC, DO丄OE.（1）不添加其他条件悄况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果ZCOE=35° ,求ZBOD的度数.B O C【分析】（1）已知AO丄BC, DO丄OE,就是已知ZDOE= ZAOB= ZA OC=90° , 利用同角或等角的余角相等，从而得到相等的角.（2）由DO丄OE, ZCOE=35° ,知ZBOD=\SO° ■乙DOE ■乙COE,故可求解.【解答】解：（1） TAO丄BC, DOLOE,A ZDOE=ZAOB=ZAOC=90° , ZBOD+ZAOD=90° , ZAOD+ZAOE=90° ,ZAOE+ZCOE=90° ,:.ZDOA=ZEOC, ZDOB=ZAOE, ZAOB=ZAOC, ZAOB=ZDOE, ZAOC=ZDOE；（2） TDO丄OE, ZCOE=35° ,r.ZBOD= 180°・ ZDOE - ZCOE=90°・ 35° =55° .【点评】本题主要考查了同角或等角的余角相等这一性质，山垂直的定义得出直角是解决本题的关键.15. （10分）若ZA与的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系.（1）如图①，ZA与ZB的数量关系是相等；如图②，ZA与ZB的数量关系是互补 .（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理山.D【分析】（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90。