船体结构力学第二章 (2)

船舶结构力学与疲劳性能的研究第一章船舶结构力学概述船舶结构力学是一门研究船舶结构在航行过程中所受力学应力、应变以及破坏的学科。

船舶结构力学的研究旨在确保船舶的安全性和航行稳定性。

同时，船舶结构力学涉及船板、船体、船底、转向齿轮和机舱等船舶部件的设计和分析。

船舶结构力学的研究内容包括材料力学、结构静力学、结构动力学、结构疲劳与破坏等方面。

这些内容都是船舶设计与建造中必不可少的元素。

第二章船舶结构疲劳性能研究船舶在不断的航行过程中，经常出现船体应力和疲劳的问题。

这些应力和疲劳会导致船舶结构的破坏和修理费用的增加。

因此，疲劳性能的研究和解决方案对于保证船舶安全和降低运营成本非常关键。

船舶结构疲劳性能的研究重点在于分析船舶结构在不同的载荷状态下的应力变化和损伤情况。

船舶结构在运行时会不断受到浪涌、风浪、碰撞等外界因素的影响，导致不同部位的应力受力状态不同。

研究人员可以通过对不同载荷状态下的应力分析，来分析不同部位的疲劳寿命和疲劳破坏形式。

同时，研究人员还可运用疲劳分析语言进行疲劳寿命计算，绘制出应力循环次数和载荷幅值的疲劳曲线，从而掌握船舶结构疲劳的规律，制定相应的维护与保养计划。

第三章船舶结构力学在新材料应用方面的研究新材料的应用是船舶结构力学研究的重要方向之一。

从木质船到金属船，再到现代的玻璃钢船、碳纤维强化塑料船和铝合金船等，一直以来，新材料的更新换代明显提高了船舶的性能、可靠性和安全性。

对于新材料的应用，研究人员需要关注材料本身的力学性能，从而确定新材料的设计参数。

同时，还需要对新材料的实际使用情况进行分析和测试，研究其强度、疲劳性能等方面的特点，以确保新材料的应用具有可靠性和安全性。

第四章船舶结构力学在船型设计方面的研究船型与船舶结构紧密相连，船型的设计和选择会影响船舶结构的受力和运行状态。

因此，船型设计是船舶结构力学研究的重要方向之一。

船型设计需要综合考虑船舶的载重能力、航速、耐波性、稳性、操作性等因素。

§2.2 矩形板的弯曲理论⏹ 2.2.1 概述⏹ 2.2.2 板的筒形弯曲⏹ 2.2.3 刚性板的弯曲微分方程式⏹ 2.2.4 刚性板弯曲的解⏹ 2.2.5 板弯曲理论的应用实例⏹船体板弯曲问题四周支持于骨架的矩形平板；不考虑连续板——〉不同边界矩形平板弯曲的应力与变形问题主要应力：弯曲正应力；主要变形：挠度⏹属薄板范畴海船甲板和外板，舱壁板2.2.1 概述1100114060xzyo xyτyxτzσxyτxzτxσyσyzτyx τ⏹应力不计σz （远小于另两方向正应力）⏹应变⏹不计z 方向挤压，平断面假定板的应力应变状态{}Tx y xy yz zx σστττ{}Txy z xy yz zx σσστττ{}Txyzxyyzzxεεεγγγ{}Txy xy εεγ图2-35应力应变关系一般两个方向弯曲，较梁弯曲复杂；最简单情况筒形弯曲1()1()1x x y y y x xy xyEE G εσμσεσμσγτ⎫=-⎪⎪⎪=-⎬⎪⎪=⎪⎭(2-99)2.2.2 板的筒形弯曲（1）筒形板的横弯曲（一般弯曲）⏹筒形弯曲条件边长比载荷⏹筒形板变形特点⏹取板条梁➢跨长？约束？筒形板的横弯曲（一般弯曲）与梁弯曲的异同板条梁令D为弯曲刚度（筒形刚度）板条梁弯曲微分方程：(a)板条梁(b)普通梁筒形板的横弯曲（一般弯曲）⏹板条梁计算➢根据板的长短边之比和外载确定是否筒形弯曲；➢取板条梁（！）；➢计算弯曲刚度；➢查弯曲要素表，EI以弯曲刚度代替；➢计算变形和应力。

⏹关于量纲⏹弯曲微分方程式⏹梁的复杂弯曲要素表（附录B ）⏹⏹查表求辅助函数值，进而求弯曲要素⏹横骨架式甲板板和船底板筒形板的复杂弯曲IV,Dw Tw qDw M Dw Tw N ''⎫=⎬''''''==⎭m m 2l T u D=⏹板条梁的总应力➢弯曲应力与中面应力的代数和➢最大在板表面=+筒形板的复杂弯曲⏹板对中面力的敏感性（u≥0.5）⏹中面力的影响，算例⏹三个结论➢中面力对板承载的作用➢无中面力时，变形应力大?➢无法承受中面压力?⏹支座无法自由趋近→板拉长→产生中面拉力（不可忽视）→大挠度弯曲。

s目录第1章绪论1第2章单跨梁的弯曲理论2第３章杆件的扭转理论6第４章力法8第5章位移法10第6章能量法20第7章矩阵法28第9章矩形板的弯曲理论32第10章杆和板的稳定性35第1章绪论１．１题１〕承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件〔舷侧列板等〕２〕承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３〕承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４〕承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力〔总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用〕舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１〕图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２〕3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３〕333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEIb)2'292(0)(1)3366Ml Ml PlvEI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl PlEIEI EI-+=⨯=2220.1410716206327Pl Pl PlEIEI EI---=⨯=2372430plEIc) ()44475321927682304qlql qllvEI EI EI=-=d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1〕2〕32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-如图2.4， ()()0v l v l '==由得3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭ 图2.42.5题2.5图：〔剪力弯矩图如２．５〕()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：〔剪力弯矩图如２．６〕图２．６2.8图〔剪力弯矩图如２．７〕图２．７2.6题.[]1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s sd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EI qx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆= ⎪⎝⎭令 2.8题 ：20375225,1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====面积2cm 距参考轴cm面积距 3cm惯性矩 4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1〕.计算组合剖面要素：形心至球心外表1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维假设不计轴向力影响，那么令u=0重复上述计算： 2.9.题 解得： 2.10题 2.11题 图２．１２0 2.12题1〕先计算剖面参数：图２．８ａ2422u u P P l δδδ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪⋅+= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭p M图２．８ｂ2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示构造剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p ，梁的极限弯矩为p M 〔20分〕 〔1983年华中研究生入学试题〕 解： 1〕用静力法：〔如图２．９〕由对称性知首先固端和中间支座到达塑性铰，再加力u p p →，当p 作用点处也形成塑性铰时构造到达极限状态。

第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。

这些外力包括船的各种载重〔静载荷〕、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力〔动载荷〕等。

为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。

所谓具有一定的强度是指船体构造在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的才能。

2船体强度包括中拱状态、总纵强度、部分强度、改变强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。

3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。

部分强度是指船体的横向构件〔如横梁、肋骨、及肋板等〕一集船体的部分构建〔如船底板、底纵衍等〕在部分载荷作用下的强度。

4船体强度所研究的问题通常包括外力，构造在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力确实定等一系列问题。

船舶构造力学只研究船体构造的静力响应，及内力与变形，以及受压构造的稳定性问题，因此，船舶构造力学的首要任务是说明构造力学的根本原理与方法，即说明经典的方法、位移法及能量原理。

5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。

学习本课程不要仅仅满足于会计算船体构造中一些典型构件〔如连续梁、钢架、板架、板〕还应学会解决一般工程构造的计算问题。

6船体构造是由板和骨架等构件组成的空间复杂构造，在进展构造计算之前需要对实际的船体构造加以简化。

简化后的构造图形称为实际构造的理想化图形或计算图形〔又称计算模型或力学模型等〕7构造的计算图形是根据实际构造的受力特征，构建之间的互相影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。

因此，对于同一个实际构造，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际构造，其计算图形不是唯一的，一成不变的。

8首先是船体构造中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。

9其次是船体构造中的骨架，船体构造中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件〞或简称为“杆〞。

船舶结构力学复习习题第一章绪论思考题：1.什么叫做船体总纵弯曲？船体的总纵强度与局部强度有什么区别与联系？2.一个完整的船体结构计算图形应包含哪些具体内容？为什么对同一船体结构其计算图形不是固定的、一成不变的3.船舶在航行时为什么会发生扭转现象？船体结构中还有哪些构件在受载后会发生扭转。

4.连续梁、桁架、刚架、板架的区别与联系。

第二章单跨梁的弯曲理论主要内容及解题要点1．本章叙述等断面单跨粱(包括普通梁、复杂弯曲梁及弹性基础梁）的弯曲理论，要求在己知梁的尺度、材料、荷重及边界条件下能够求出梁的弯曲要好-—梁的挠度、转角、弯矩及剪力，从而可计算出梁的应力与变形。

求解单跨梁弯曲的基本方法是弯曲微分方程式的积分法，即初参数法,实用方法是利用己知的梁的弯曲要素表和叠加法。

2．应用初参数法求解梁的弯曲问题时，可利用已导出的梁在一般荷重作用下的任意边界条件下的挠曲线方程式，再利用梁端的边界条件求出方程式中的未知常数(初参数),因此正确写出梁的边界条件是重要的。

解题时应注意梁的坐标、荷重的位置与方向，还要能正确写出分布荷重的表达式。

对于静定梁或具有对称性的梁,可利用静力平衡方程或对称条件求出某些未知初参数，常可使求解得到简化。

3．在应用梁的弯曲要素表解题时,应注意以下几点：(1）充分了解弯曲要索表的种类、应用范围、坐标及符号法则.(2)不同荷重作用下的弯曲要素可由各个荷重作用下的弯曲要素叠加得到.【但对于复杂弯曲的梁，只有在轴向力不变时才用叠加法,对于弹性基础梁，只有在弹性基础刚度为常数时才可用叠加法。

】(3)在画梁的弯矩图与剪力图时，尽可能将梁化为购端自由支持的情形来做。

叠加弯短图，注意图形及符号,并尽量使得最终的弯矩图与剪力图祷矩、醒目。

(4) 因要求出梁的应力，还必须掌握梁的正应力与剪应力的计算。

思考题:1．粱弯曲微分方程式是根据什么基本假定导出的，有什么物理意义，适用范围怎样.2．单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们与坐标系统的选择有没有关系？3．为什么当单跨梁两端为自由支持与单跨梁两路为弹性支座支持时，在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都相等；而当梁两端是刚性因定与梁两端为弹性固定时,在同样外荷重作用下两梁断面的弯矩和剪力都不同?4．梁的边界条件与梁本身的计算长度、剖面几何要素、跨间荷重有没有关系?为什么？5.叠加法的适用条件.5．当梁的边界点上作用有集中外力P或集中外弯矩M时,一种处理是把该外力放在梁端,写进边界条件中去。

s目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (15)第４章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl pl V EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b)2'292 (0)(1)3366Ml Ml PlvEI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl PlEIEI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml PllEI EI EIθ-=+-+=2220.1410716206327Pl Pl PlEIEI EI---=⨯()()()2222133311121333363l lp llv m mEIl EI⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+⎪⎣⎦⎝⎭=2372430plEIc) ()44475321927682304qlql qllvEI EI EI=-=()23233 '11116(0)962416683612l q lql pl ql ql v EI EI EI EI EI⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出 3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl qlql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+=⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s ssd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出 ()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kgq hs cm γ==⨯⨯=面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()32206186101449.45.9422510501740.3662221086100.988,()0.980Iw cm y A l u EI x u u σϕ===⨯===⨯⨯== ()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。

s目录第1章绪论 (2)第2章单跨梁的弯曲理论 (2)第３章杆件的扭转理论 (15)第４章力法 (17)第5章位移法 (28)第6章能量法 (41)第7章矩阵法 (56)第9章矩形板的弯曲理论 (69)第10章杆和板的稳定性 (75)第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x)１）图2.1333 2334243()()()424 ()26666l l ll l lp x p x p x M x N xv xEI EI EI EI EI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266llp xM x N xv x vEI EI EI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l lv vpv N⎧==⎪⎨⎪==⎩２）3323()3 2.2()266llp xN xMxv x xEI EI EIθ-=+++图３）333002()2 2.3()666xx x llp xN x qx dxv x xEI EI EIθ-=++-⎰图２.２题a)33111311131(3)(2)616444641624 pp ppl plv v vEI EI⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=3512plEI333321911()61929641624pl pl pl V EI EI EI⎡⎤⎛⎫=-++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦b) 2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++ =2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯2291()(1)3366Ml Ml Pl l EI EI EIθ-=+-+ =2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯()()()2222133311121333363l l p l l v m m EIl EI ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎡⎤=----+ ⎪⎣⎦⎝⎭=2372430pl EIc) ()44475321927682304ql ql qll v EI EI EI=-=()23233'11116(0)962416683612lq l ql plqlql v EI EI EIEIEI ⎡⎤=--=--=⎢⎥⎣⎦d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1图2.2图2.32.3题1）()32212120624452313120Ml ql l l Mlq q EI EI EI EI q l M θ⎡⎤=---+=⎢⎥⎣⎦∴=右2）32101732418026q l Ml l l Mllq EI EI EIEI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦=3311117131824360612080q l q l EI EI ⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图 3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-300()6x v x Ap x A N EI θ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭如图2.4， ()()0v l v l '==由得300200200060263l Ap l A N EI l N EI pl Ap l EI pN θθθ⎫⎛⎫++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎬⎪+=⎪⎭⎧-==-⎪⎨⎪=⎩解出3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.42.6图()()()()()()()2300122300012120001221223121212260,42026622M x N x v x x EI EIv l v l M l N l EI EI M l l l EI EIEI M l N l N l EI EI x x v x x l l θθθθθθθθθθθθθθ=++'==⎫⎧=--++=⎪⎪⎪⎪⎬⎨⎪⎪=+++=⎪⎪⎩⎭++∴=++由得解得 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦， 图2.5 111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）341113422244440.052405021005112384240100572933844009600l ql ql v A R EI EI l ql ql v A R EI EIl qlql v EI EI ql ql EI EI==⋅===⋅=⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 图２．６()()3331233312111202424401007511117242440100300v v ql ql ql EI l EI EIv v ql ql qll EI l EI EIθθ-⎛⎫=-=-+=⎪⎝⎭--⎛⎫=--=--+=⎪⎝⎭2.8图（剪力弯矩图如２．７）()2221401112124,,0,11,82411118243212121248243,82864AA Qa b M A K l Q qa a l b A K ql ql M ql qlql R ql v AR EIα⎡⎤⎛⎫=⋅++⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦======++==⨯⨯⨯+==-===由,代入得图２．７442433032355238412816384111(0)246246448192()6488l qlql Ml ql v EI EI EI EI v ql Ml ql EI l EI EI ql EIl ql ql l M EI EI θθα⎛⎫∴=+-=⎪⎝⎭⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭=-=-=-⋅=2.6题. []1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx GGA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s ssd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EIqx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j j θθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆=⎪⎝⎭令 321011322162(0)(0)()62()2sii i i j i i j s jjEIax bx v cx d ax GA v d v v c al bl EIv l l al GA al v l bl θθθθθ=+++-=∆∴==∆⎫⎪⎬'=∴=⎪⎭⎫=∆∴+++∆-=∆⎪⎪⎬⎪'=∴+=⎪⎭而由由由()()()2213121i j j i i j a l l b l l l θθθβθθθθβ⎧∆⎡⎤=+-⎪⎣⎦+⎪⎨-⎪∆=-+-⎪+⎩解出()()()()()()()()()()()()1121(0)(0)62416642162(0)(0)1()(0)()()4261j i i j i j i j j i j i EI M EIv EIb l l EI l l l EI N EIv EIa l l N l N EI M l EIv l EI b al l l βθβθββθβθβθθββθβθβ∆⎡⎤''∴===+--+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=-∆-∆+++-+⎢⎥+⎣⎦⎧⎡⎤''===+-∆-∆⎪⎢⎥+⎣⎦⎪⎪=⎨⎪∆⎡⎤⎪''==+=++--⎢⎥+⎪⎣⎦⎩令上述结0i j ∆=∆=∆果中，即同书中特例 2.8题 已知：20375225, 1.8,751050kg l cm t cm s cm cm σ=⨯====1025100.7576.875kg q hs cmγ==⨯⨯=面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩 4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1）.计算组合剖面要素：形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维321186105.94433.5219.86t I y e cm w cm y =+=∴===()32206186101449.45.9422510501740.3662221086100.988,()0.980Iw cm y A l u EI x u u σϕ===⨯===⨯⨯==()()()222212012020176.8752250.988320424.1212176.8752250.980158915)242415891510501416433.53204241050127114503204241050378433.5ql M x u kg cm ql M u kgcm M kg cm w M kg cm w M kg w ϕσσσσσσ==⨯⨯==-=-⨯⨯⨯=-=+=+==+=+==+=+=中中球头中板固端球头端（2max 21416kg cm cm σ⎫⎪⎪⎪⎪∴=⎬⎪⎪⎪⎪⎭若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算：222max 0176.875225241050142424433.5142414160.56%1424ql kg w cm σσσ⨯==+=+=⨯-=球头中相对误差：结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。

课程名称：船舶构造力学课程代码：01228〔理论〕第一局部课程性质与目标一、课程性质与特点本课程争论的主要对象是船体构造中的杆件、杆系和板的弯曲及稳定性,系统地阐述了构造力学中的根本理论与方法----力法、位移法及能量原理。

是高等教育自学考试船舶与海洋工程专业的一门重要专业根底课。

二、课程目标与根本要求本课程的目标：学生通过该课程的学习，把握构造力学的根本理论和方法，应用它们来解决船体构造中典型构造〔杆系和板的弯曲及稳定性〕的强度计算分析。

还能处理一般工程构造中类似的力学问题。

本课程根本要求：1.把握建立船体构造计算图形的根本学问2.把握单跨梁的弯曲理论3.把握力法的根本原理和应用4.把握位移法和矩阵位移法的根本原理和应用5.把握能量原理及其应用6.了解有限单元法的根本概念和解题过程7.把握矩形薄板的弯曲理论8.把握杆及板的稳定性概念，解答和应用9.了解薄壁杆件扭转的根本概念10．该课程理论性强，力学概念较难建立，涉及数学学问较多，学习和把握有确定的困难。

相比较而言，单跨梁的弯曲理论和板的弯曲理论是本课程的根本根底。

力法，矩阵位移法，能量法局部偏重于原理和方法在构造分析中的应用。

自学过程中应按大纲要求认真阅读教材，切实把握有关内容的根本概念、根本原理和根本方法。

学习过程中遵循吃透原理、把握计算方法、看懂教材例题，完成局部习题。

不懂的地方要反复学，前、后联系起来学，要抑制浮燥心理，欲速则不达，慢工出细活。

从而到达学懂、学会、学熟，及应用它们来解决实际构造计算。

三、与本专业其他课程的关系本课程是船舶与海洋工程专业的一门专业根底课，该课程应在修完学科根底课和相关的专业根底课后进展学习。

先修课程：高等数学，理论力学，材料力学，船体构造与海洋工程制图后续课程：船体强度与构造设计其次局部考核内容与考核目标第1章绪论一、学习目的与要求本章是对船舶构造力学总述性的概述。

通过对本章的学习，明确船舶构造力学的内容与任务，是为了解决船体强度问题，构造力学争论的是船体构造的静力响应，即内力与变形，以及受压构造的稳定性问题。