解四阶抛物型方程高精度两层显格式

关键词 ： 四阶抛物型方程 ； 两层 显格式 ； 截断误差 ； 稳定性分析
中图分类号 ：２ １８ Ｏ ４ ．２
收 稿 日期 ：０ ８ ｏ —ｏ ２０ — ５ ４
文献标 志码 ： Ａ
文章编号 ：０ ９ ５ ２ （０ ８ ｏ —０ ｌ—０ １０ － １８ ２０ ）５ ０ ４ ２
基金项 目： 陕西省教育厅专项研究基金项 目（５Ｋ ３ ） 西安建筑科技大学基 础研究基金 （３ Ｒ ２ ０Ｊ ２ ９ ； ０Ｂ ０ ）
第２ ３卷 第 ５期
解 四阶抛物型方程高精度两层显格式
孙 雪莉 ， 曲小钢
（ 安建筑科技大学 理学院 ， 西 西安 ７０ ５ ） １０５
摘
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要： 给出了一个求解 四阶抛物型方程高精度两层显式差分格式 ， 明了其 截断误差 为 Ｏ（ ＋ 。 ， 证 ｈ ） 稳定性 条件为 ｒ
寺 ． ≤
差 分 格 式 ， 断 误 差 分 别 为 ０（ ＋ｈ ） Ｄ（ ＋ｈ ）， 需 求 解 联 立 方 程 组 ， 算 量 较 大 ． 对 这 一 问 题 ， 截 ｒ 及 ． ｒ 但 计 针 曾 文 平 提 出 了一 个 三 层 含 参 数 的 显 式 差 分 格 式 ， 截 断 误 差 为 Ｄ（ ＋ｈ ）， 度 得 到 了 一 定 的 提 高 ， 却 其 ｒ 精 但 使 用 了较 多 的 网格 结 点 ． 文 在 上 述 研 究 的 基 础 上 ， 造 了 一 种 新 的 两 层 显 式 差 分 格 式 ， 截 断 误 差 为 ０ 本 构 其 （ ２＋ｈ ）， 稳 定 性 条 件 为 ｒ＝三 ｒ ｔ 其
作者简介 ： 孙雪莉 （９ ３ ）女 ， １８一 ， 陕西扶风人 ， 西安建筑科技大学硕士研究生 ； 曲小钢 （９ ９ ） 男 ， １５ 一 ， 山西定襄人 ， 西安建
筑科技大学理学院教授 ， 硕士生导师．
考 虑 Ｆ列 四 阶 抛 物 型 方 程 的 初 边 僵 问 题 ： Ｉ 等 ：０， 等
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同理 ， 用 Ｔ ｙｏ 公 式 可 以 得 到 ４阶 和 ８阶 微 商 的 下 列 差 分 近 似 ： 利 ａｌ ｒ
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进 一 步 扩 充 了这 一 问 题 的 已有 研 究 成 果 ．
１ 差 分 格 式 的 构 适
设 ｈ和 ． 别 表 示 空 间 步 长 和 时 间 步 长 ， 域 由求 解 区 域 上 的 网格 点 集 ｛ ， ｝ 成 ， 中 ＝ ｈ， ＝ ｒ分 网 ｔ 组 其 ｊ ｔ
这 是 一 个 两 层 显 格 式 ， 截 断 误 差 为 ０（ ＋ｒ 注 意 到 ０（ ｈ ） ｍｚ ０（ ）， ｈ ）｝ 其 ． ｒ ｈ ）， ｒ ｘ｛ ０（ 。 ．
故 格 式 （ 的 截 断 误 差 实 为 ０（ ＋ｒ 。 ． ８） ｈ）
２ 稳 足 性 分 析
用 分 离 变 量 法 研 究 差 分 格 式 的稳 定 性 ， ｎ ｅ １ １ 令 ＝ （ ≤仃 ， ＝ ＝ ） 入 差 分 格 式 （ ） 可 得 传 ０ ｉ 『 代 ８ ，
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（ ２ ） （ ３ ）
１６ ９ ０年 ， ａ］， 构 造 了一个 显式差 分格式 … ， 截 断误差 仅 为 Ｏ ｒ＋ｈ ） 他 所提 出的 另外 两个 隐式 Ｃ ｙ￣ Ｂ ｉｅ 但 （ ，
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２０ ０ ８年第 ５期
孙 雪莉 ， ： 等 解四阶抛物型 方程 高精 度两层显格式
・１ ５・
将 （ ）， ７ 代 入 （ ）， 去 高 阶 误 差 项 ， 可 得 方 程 （ ） 下 列 差 分 格 式 ： ６ （） ５ 略 即 １的
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２０ ０ ８年 ９ 月
渭南师 范学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆ ｅｎ ｎ Ｔ ａ ｈ ｒ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ａ ｅ ｃ ｅ ｓ ｎ Ｗ ｉｅ ｔ ｓ ｙ
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