4段抛物线方程

试卷第1页，共7

页江西省景德镇市2020-2021学年上学期九年级期末（一质检）

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若正方形的周长为40，则其对角线长为（）

A．100B．

402C．20D．

102

2．已知一元二次方程

260xxc有一个根为2，则另一根为(

)

A．2B．3C．4D．8

3．下图是由一个长方体，截去了一部分的得到的几何体，则其俯视图是（）

A．B．C．

D．

4．关于x的一元二次方程

2

10axbx中的常数a和b是-2，0，4中的任意两个数，

则该一元二次方程有解的概率为（）

A．1

2B．1

3C．2

3D．1

4

5．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，1)，AB∥x轴，且AB=3，AD=2，

若反比例函数y=k

x与矩形ABCD有交点，则k的取值范围是（）

A．16k

B．18k

C．110k

D．112k试卷第2页，共7页

6．已知二次函数

20yaxbxca

的图象经过

0,3A

，

4,0B

两点，则关于该二

次函数图象的对称轴，描述正确的是（）

A．只能是3x

B．可能在

2x的右侧

C．可能是

2xD．可能在y轴右侧且在

4x的左侧二、填空题

7．已知△ABC∽△A

1B

1C

1，△ABC的周长与△A

1B

1C

1的周长的比值是3

2，BE、B

1E

1分

别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B

1E

1=________．

8．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四

步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？

若设阔（宽）为x步，则可列方程______．

9．如图，点P是反比例函数6

y

x

上的一点，PBx∥

轴且交y轴与点B，点A为x轴

任意一点，则

ABPS

△______．

10．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、

F K

L 图1 x y

• 《抛物线及其标准方程》教学设计

一、设置情景，导入新课

可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形：

这条曲线是什么？我们以前见过吗？

【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。

【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，

曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。

②这说明了什么？

【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KFP，体会参数P的重要性。

二、以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。

【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。

大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。请三位同学上来板演。

①以K为原点，定直线所在的直线为

Y轴建立平面直角坐标系，此时可得

曲线方程为：

222ypxp (p＞0)

•F K

L

F K

L 图3 x y

• ②以F为原点，过F且垂直于定直线L

的直线为x轴，此时可得方程：

222ypxp (p＞0)

③以垂线段KF的中点为原点，KF

所在的直线为x轴，此时可得方程：

22ypx (p＞0)

【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲线的标准方程。再次明确参数P的几何意义。

与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。

如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。

此时可得方程22xpy

【探究结论】此方程即为初中学过

的二次函数2212yxaxp，

由此得出该曲线是抛物线。

定义及概念

数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。

编辑本段示例

抛物线：y = ax *+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上

c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py

x^2=-2py

编辑本段关于圆的公式

体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

1 高中数学选修一第2章-2.4抛物线-知识点

1、抛物线：平面内到一个定点F(焦点)和到一条定直线l(准线)的距离相等的点的轨迹。

2、抛物线的标准方程/焦点和准线

方程/焦点/准线 图形 方程/焦点/准线 图形

方程：y2=2px,(p>0）

焦点：(p/2,0)，

准线：x=-p/2。 方程：y2=-2px,(p>0）

焦点：(-p/2,0)，

准线：x=p/2。

方程：x2=2py,(p>0）

焦点：(0,p/2)，

准线：y=-p/2。 方程：x2=-2py,(p>0）

焦点：(0,-p/2)，

准线：y=p/2。

3、抛物线的性质[以y2=2px(p>0）为例进行说明].①范围：x≥0,抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。②对称性：关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。③顶点：坐标原点。④顶点是（0，0），⑤离心率e=1 。

4、抛物线的方程，多用定义法，通过数形结合来确定，或建立方程求出参数 p。

5、抛物线与二次函数的关系：①当焦点在x轴上时，抛物线 不是 函数，②当焦点在y轴上时，抛物线 是 二次函数。

6、求弦长：①若AB 过 抛物线焦点，则AB= x1+x2+p （p>0时）；②若不过焦点，则必须用弦长公式。

7、与抛物线有关的最值问题的两个转化策略：①将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点 的距离，构造出“两点之间线段最短 ”。②将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线 的距离，构造出“与直线上所有点的连线段中垂线段最短 ”。

8、直线与抛物线的位置关系(以直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0）为例).①k=0时,相交;②k≠0时,联立方程组,若△>0,则相交;△=0，则相切;△<0,则相离。

9、“设而不求”思想：在研究直线与曲线相交的相关问题时，我们通常把两个交点的坐标设出来（却又不求出），利用韦达定理及相关已知（弦长/中点/距离等）得到与参数相关的方程，从而解决问题。典例：直线y=1.5x+t与抛物线y2=3x（焦