第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

2.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象之间的联系；(重点)2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、情境导入一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，球在A 处出手时离地面209m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，到达最大高度B处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m.问此球能否投中？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象的特点关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，以下判断正确的选项是()A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为(－1，2)解析：∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1，2)，∴对称轴是x＝－1.应选D.方法总结：熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象的性质在二次函数y＝－112(x－2)2＋3的图象上有两点(－1，y1)，(1，y2)，那么y1－y2的值是()A．负数B．零C．正数D．不能确定解析：∵二次函数y＝－112(x－2)2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点(－1，y1)，(1，y2)是二次函数y＝－112(x－2)2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．应选A.方法总结：解决此题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象与y＝ax2的图象的关系将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2＋1 B．y＝(x＋1)2－1C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1解析：抛物线y＝x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为(1，－1)，所以平移后的新图象的函数表达式为y＝(x－1)2D.方法总结：解决此题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第9题【类型四】由二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象确定a，k的取值范围二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如下列图，那么一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上那么a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．应选A.方法总结：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据得出a，c的符号是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第2题【类型五】确定二次函数y＝a(x－h)2＋k的解析式关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．解析：根据顶点式设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴．解：(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2，把点(1，－3)代入解析式，得a＝－54，所以抛物线的解析式为y＝－54(x＋1)2＋2；(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为x＝－1.方法总结：给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题【类型六】二次函数y＝a(x－h)2＋k 的实际应用如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)假设要搭建一个矩形“支撑架〞AD －DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B 点在地面OM上，那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？解析：(1)根据所建坐标系易求M、P 的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点(或M点)坐标代入用待定系数法求出解析式；(3)总长由三局部组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为(m，0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解．解：(1)点M的坐标为(12，0)，点P的坐标为(6，6)；(2)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋6，∵抛物线y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，0)，∴0＝a (0－6)2＋6，即a ＝－16，∴抛物线解析式为y ＝－16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x ；(3)设点A 的坐标为(m ，0)，那么点B的坐标为(12－m ，0)，点C 的坐标为(12－m ，－16m 2＋2m )，点D 的坐标为(m ，－16m 2＋2m )．∴“支撑架〞总长AD ＋DC ＋CB ＝(－16m 2＋2m )＋(12－2m )＋(－16m 2＋2m )＝－13m 2＋2m ＋12＝－13(m －3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m ＝3米时，“支撑架〞的总长有最大值为15米．方法总结：解决此题的关键是根据图形特点选取一个适宜的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．三、板书设计 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质 1．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质2．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与y＝ax 2的图象的关系3．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的时机，使课堂真正成为学生展示自我的舞台．充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.第2课 伟大的历史转折1 教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用 过程与方法 学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的背景与历史意义情感态度 与价值观 认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功识改革开放是我国的强国之路 【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2 教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。

龙文教育学科导学教师:学生:年级：日期: 星期: 时段:学情分析二次函数部分内容中考难度不大，所以本套教案注重于基础知识的准确掌握。

课题二次函数的图像与性质学习目标与考点分析学习目标：1、理解二次函数的概念；会识别最基本的二次函数并利用二次函数的概念求解析式中的未知数；2、熟练的画出各种抛物线的图像，根据解析式的变化判断图像的平移方法；3、熟练的选用合适的解析式利用待定系数法求解析式。

学习重点图像的平移；待定系数法求解析式学习方法讲练结合、师生讨论、启发引导学习内容与过程教学内容：知识回顾1.一般地，形如y=ax2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。

其中，x 是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.2.二次函数的解析式及其对称轴（1）二次函数解析式的一般式（通式）：，它的顶点坐标为（，），对称轴为；（2）二次函数解析式的顶点式（通式）：，顶点坐标为（，）对称轴是；（3）二次函数解析式的交点式：。

此时抛物线的对称轴为。

其中，（x1,0）（x2,0）是抛物线与X轴的交点坐标。

显然，与X轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的3.二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质4.二次函数的平移问题5. 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系：6.抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系二次函数的常规解法：一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时，可选用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。

我们称y＝ax2+bx+c(a≠0)为一般式（三点式）。

例：二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。

说明：因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。

所以将已知三点的坐标分别代入y＝ax2+bx+c (a≠0)构成三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值，即可求二次函数解析式。

二次函数y=a （x-h)2+k(a ≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.抛物线2(2)3y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．(2，-3)B ．(-2，3)C ．(2，3)D ．(-2，-3)2.函数y=21x 2+2x+1写成y=a(x －h)2+k 的形式是（ ） A.y=21(x －1)2+2 B.y=21(x －1)2+21 C.y=21(x －1)2－3 D.y=21(x+2)2－13．抛物线y=21x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=21(x+3)2－2B.y=21(x －3)2+2C.y=21(x －3)2－2D.y=21(x+3)2+24．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y5．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大 6．（2020•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（ ）.A. B. C. D.二、填空题7. （2020•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为，对称轴是直线．8．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______. 9．抛物线y=－3(2x 2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．11．将抛物线22y x x =-向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_______．12．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 三、解答题13．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式． 14. 已知抛物线212y x =-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 抛物线2()y a x h k =-+；（1）求出a ，h ，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出2()y a x h k =-+与212y x =-的图象； （3）观察2()y a x h k =-+的图象，当x ________时，y 随x 的增大而增大；当x ________时，函数y 有最________值，最________值是y =________； （4）观察2()y a x h k =-+的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？ 15．（2020•珠海）已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ；【解析】由顶点式可求顶点，由20x +=得2x =-，此时，3y =-． 2.【答案】D ；【解析】通过配方即可得到结论. 3.【答案】A ； 【解析】抛物线y=21x 2向左平移3个单位得到y=21(x+3)2，再向下平移2个单位后， 所得的抛物线表达式是y=21(x+3)2－2.4.【答案】B ；【解析】通过配方即可得到结论. 5.【答案】C ；【解析】可画草图进行判断. 6.【答案】D ；【解析】解：A 、由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n 2＜0，错误；B 、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m ＞0，由直线可知，﹣m ＞0，错误；C 、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＜0，错误；D 、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m ＜0，由直线可知，﹣m ＞0，正确， 故选D ．二、填空题 7．【答案】（﹣1，﹣1）； x=﹣1； 【解析】∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x 2+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．8．【答案】x ≥－1；【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，对称轴的右边是y 随x 的增大而减小，故x ≥－1.9．【答案】向下，y 轴； 10．【答案】249y x x =---；【解析】设2(2)5y a x =+-过点（1，－14）得1a =-，所以22(2)549y x x x =-+-=---.11．【答案】21027y x x =-+；【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解. 12．【答案】 1； 【解析】C(2，-6)，可求932y x =-+与x 轴交于2(,0)3，与y 轴交于(0，3)，∴123123S =⨯⨯=. 三、解答题13.【答案与解析】∵ 抛物线的顶点为（-1，-2），∴ 设其解析式为2(1)2y a x =+-，又图象经过点（1，10），∴1042a =-，∴3a =， ∴ 解析式为23(1)2y x =+-． 14.【答案与解析】（1）由212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是21(1)22y x =--+． ∴12a =-，1h =，2k =． （2）函数21(1)22y x =--+与212y x =-的图象如图所示．（3）观察2()y a x h k =-+的图象，当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x =时，函数y 有最大值，最大值是2y =． （4）由图象知，对于一切x 的值，总有函数值2y ≤． 15.【答案与解析】（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0， 解得：a=1，则b=﹣2，∴ax 2+bx ﹣8=0为：x 2﹣2x ﹣8=0， 则（x ﹣4）（x+2）=0， 解得：x 1=4，x 2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．63m C ．93m D ．183m第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸 6．（2020•贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50° 二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__________.第9题图 第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ .12．（2020•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为________，面积为________．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为________，图(2)中4条弧的弧长的和为________；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为________(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要________m2的毛毡．三、解答题17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2020•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴.4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．7．【答案】C；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论．8．【答案】C；【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°， 在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误． 综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a ； 2(222)a ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴222x x a ⨯+=，21)x a =， 即正八边形的边长为(21)a ．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α， 则12(2)180n n ααα+++=-…°，∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴2215l h r =+=，∴223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ， ∴OF 垂直平分BC∴BF FC =∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形． 19.【答案与解析】A BCDEO 12345A BCD EO 12解：∵公共弦AB＝120.20. 【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝(2)180nn°时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。