数学实验报告2 圆周率的计算 mathematica

数学实验报告二题目：利用Mathematica计算圆周率π的值学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级： 2013级数学三班学生姓名：高继红学号： 201370010307指导教师：张贵仓数学实验报告（二）一．实验题目：圆周率π的计算二．实验目的：1.用多种方法计算圆周率错误！未找到引用源。

的值；2.通过实验来说明各种方法的优劣；三．实验环境：在Windows 环境，利用Mathematica7.0这个数学软件四．实验内容1.运用数值积分法来近似计算π的值；2.运用泰勒级数来近似计算π的值；3.利用蒙特卡洛（Monte Carlo ）法来近似计算π的值。

五．实验方法1.数值积分法 利用公式⎰+=102114dx x π设分点x 1,x 2,…x n-1将积分区间[0,1]分成n 等分。

所有的曲边梯形的宽度都是h=1/n 。

记yi=f(xi).则第i 个曲边梯形的面积A 近似地等于梯形面积，即：A=(y(i-1)+yi)h/2。

将所有这些梯形面积加起来就得到：A ≈2/n[2(y 1+y 2+…y n-1)+y 0+y n ]利用Mathematica 编程计算上式:n=5000;Y[x]:=4/(1+x*x);s1=(sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}]实验结果：{0.00020000000000000000000 (sum[y[0.00020000000000000000000 k], {k,1.0000000000000000000,4999.0000000000000000}]+0.50000000000000000000 (y[0]+y[1.0000000000000000000])),0.0000333333333333333333333333333333(4.00000000000000000000000000000 sum[y[0.000200000000000000000000000000000(-0.500000000000000000000000000000+k)],{k,1.00000000000000000000000000000,5000.00000000000000000000000000}]+2.00000000000000000000000000000sum[y[0.000200000000000000000000000000000 k],{k,1.00000000000000000000000000000,4999.00000000000000000000000000}]+y[0]+y[1.00000000000000000000000000000]),3.14159265358979323846264338328}以上s1，s2分别是用梯形公式和辛普森公式计算出的 ，最后一句中的N[s1,20]表示s1的前20位准确有效数字组成的近似值，N[Pi,30]是 的前 位有效数字组成的近似值。

圆周率的实验报告圆周率的实验报告引言：圆周率（π）是数学中一个重要的常数，它表示圆的周长与直径的比值。

圆周率的数值约等于3.14159，是一个无限不循环的小数。

在本次实验中，我们将通过不同的方法来计算圆周率，并探讨其性质和应用。

实验一：测量圆的周长和直径首先，我们需要测量一个圆的周长和直径，以便计算圆周率。

选择一个圆形物体，如一个硬币或者一个圆盘，使用一个软尺或者卷尺测量其周长和直径。

将测量结果记录下来，并计算周长与直径的比值。

实验二：使用几何方法计算圆周率在几何学中，我们可以通过正多边形的外接圆和内接圆来近似计算圆周率。

选择一个正多边形，如正六边形或正十二边形，测量其边长和内切圆的半径。

然后，计算正多边形的周长与内切圆的周长的比值。

随着正多边形的边数增加，这个比值会越来越接近圆周率。

实验三：使用概率方法计算圆周率概率方法是一种基于随机事件的方法来计算圆周率。

我们可以在一个正方形内随机撒点，并计算落在正方形内的点中，落在内切圆内的点的比例。

根据概率理论，这个比例会接近于圆的面积与正方形的面积之比，即π/4。

通过将这个比例乘以4，我们可以得到一个近似的圆周率值。

实验四：使用级数方法计算圆周率在数学中，圆周率可以通过级数来计算。

其中一个著名的级数是莱布尼茨级数：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...通过不断计算级数的和，我们可以逼近圆周率的数值。

在实验中，我们可以计算不同级数的和，并观察其逼近圆周率的速度。

实验五：使用计算机模拟计算圆周率计算机的出现为计算圆周率提供了更加精确和高效的方法。

我们可以使用计算机编写程序，通过数值方法来计算圆周率。

例如，可以使用蒙特卡洛方法，在一个正方形内随机生成大量点，并计算落在内切圆内的点的比例。

根据概率理论，这个比例会逼近圆周率的数值。

结论：通过以上实验，我们可以发现不同方法计算的圆周率值会有一定的误差，但随着方法的改进和精确度的提高，这个误差可以被不断减小。

数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。

三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。

四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。

五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dttsx⎰=11与自然对数xb ln=是相等的。

步骤1、作积分dttsx⎰=11的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：21图1dttsx⎰=11的图象步骤2、作自然对数xb ln=的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2 1图2xb ln=的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：21图3dttsx⎰=11和xb ln=的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。

（1）在同一坐标系里作出函数xy sin=和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数3!3xxy-=，!5!353xxxy+-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向xy sin=的图像逼近的情况。

语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：64242图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：642321图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642321图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642321图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 6422图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6420.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。

Mathematica 实验报告【实验名称】利用MA THEMA TICA 作图、运算及编程.【实验目的】1。

掌握用MA THEMATICA 作二维图形，熟练作图函数Plot 、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰.2。

掌握用MATHEMA TICA 做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D ，ParametricPlot 的用法。

3、掌握用MA THEMATICA 进行微积分基本运算：求极限、导数、积分等。

【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x ，xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[｛fx ，fy}，{t ，tmin ，tmax}]2．三维绘图命令：三维作图plot3D ［f,{x ，xmin ，xmax}，｛y,ymin ，ymax}］，三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy ，fz ｝，{t ，tmin,tmax ｝］【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)1。

作出函数)sin(22y x z +=π的图形. 步骤： z=Sin ［Pi Sqrt[x^2+y^2］];Plot3D ［z ，{x,-1，1},{y,—1，1}，PlotPoints →30,Lighting →True]2。

椭球面()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈==u z v u v u y v u x R R R R R R sin ,,,2,0,2,2,sin cos cos cos 332121πππ自行给定,作图. 步骤：ParametricPlot3D ［{4Cos[u ］Cos[v],3Cos ［u]Sin[v]，2Sin[u]｝，{u ，—Pi/2，Pi/2}，｛v,0，2Pi}]3.做出极坐标描绘的图形：)cos 1(4θ+=r步骤：r ［t_］:=4(1+Cos[t ］）；ParametricPlot ［{r ［t ］Cos[t]，r ［t ］Sin ［t]},｛t,0,2Pi}]【实验结果】结果1：结果2:结果3：【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error，因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别.由于拼写间要有空格，易导致错误。

Mathematica计算π的值姓名: 学号: 班级:实验目的学习使用Mathematica软件的一些基本功能计算π的值，以下通过三种不同的方法求解π：1.数值积分法2.泰勒级数法3.蒙特卡洛（Monte Carlo）方法实验的基本原理和方法1.Mathematica中常用绘图函数Plot在绘制高次函数时的方法；2.计算圆周率π的数值积分法、泰勒级数法、蒙特卡洛（Monte Carlo）方法，并且利用特定的公式来计算圆周率π。

实验的内容和步骤（1）数值积分法计算π半径为1的圆称为单位圆，它的面积等于π。

只要计算出单位圆的面积，就算出了π。

在坐标轴上画出以圆点为圆心，以1为半径的单位圆（如下图），则这个单位圆在第一象限的部分是一个扇形，而且面积是单位圆的1/4，于是，我们只要算出此扇形的面积，便可以计算出π。

1.1．Mathematica输入如下：Plot[{4(1-x*x)},{x,0,1}]图1在计算扇形面积时，很容易想到使用数学分析中积分的方法，第一象限中的扇形由曲线])1,0[(12∈-=x x y 及两条坐标轴围成，实际操作中，我们不能准确地计算它的面积，于是就通过分割的方法，将其划分为许多小的梯形，通过利用梯形的面积近似于扇形面积来计算41102π=-=⎰dx x S 。

利用Mathematica 编程计算上式:运行结果如下：图2从而得到 的近似值为3.14159265358979323846264338328，可以看出，用这种方法计算所得到的值π是相当精确的。

n 越大，计算出来的扇形面积的近似值就越接近π的准确值。

2.泰勒级数法计算π反正切函数的泰勒级数 +--+-+-=--12)1(53a r c t an 12153k x x x x x k k 计算π，实验运行如下：从实验过程可以看出，这种方法花费的时间很长。

原因是当x=1时得到的arctan1的展开式收敛太慢。

要使泰勒级数收敛得快，容易想到，应当使x 的绝对值小于1，最好是远比1小。

π的mathematica表达式什么是π？首先，让我们来解释一下π是什么。

π是一个数学常数，代表圆周与其直径之间的比值。

也就是说，无论圆的大小如何，其周长与直径的比值都是π。

π的近似值约为3.14159，但是它是一个无限不循环的小数，所以无法被精确表示。

π是一个古老而重要的数学常数，在数学和物理等领域有着广泛的应用。

π在数学中的应用：在几何学中，π与圆形之间的关系密不可分。

圆的面积公式是πmultiplied by r的平方，其中r代表半径。

通过这个公式，我们可以计算出圆的面积，不论它的大小如何。

此外，π也在计算弧长和扇形面积等问题中起着重要的角色。

在三角学中，π是非常重要的。

例如，正弦函数、余弦函数和正切函数的周期都是2π。

这意味着，在一个完整的周期内，它们的值会反复变化两次，并且在2π的倍数上会重复。

π也出现在三角函数的定义和性质中，例如，sin(π/2)=1，cos(π/2)=0等。

在微积分中，π也是一个不可或缺的常数。

例如，通过对圆的周长公式进行微分，我们可以得到圆的周长对半径的变化率。

这是微积分中的一个重要概念，称为导数。

π还与积分有关，例如，通过对圆的面积公式进行积分，我们可以得到半圆的面积。

这使得π成为微积分中的一个重要工具。

π的计算方法：π的计算一直是数学家们的一个挑战。

在古代，人们使用近似值来计算π，在此之前，它们是通过作图或测量来近似得到的。

然而，直到近代，才出现了一些更精确的计算方法。

其中一种最著名的计算方法是通过级数来近似计算π。

将π/4展开成一个无限级数的形式，我们可以得到如下的公式：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...。

通过不断增加级数的项，我们可以得到更精确的π的近似值。

另一个计算π的方法是使用蒙特卡罗方法。

这种方法基于随机性原理，通过生成大量的随机点，并判断这些点是否在一个单位圆内来估计π的值。

当随机点足够多时，通过计算落在圆内的点的比例，我们可以得到一个接近π的近似值。

实验名称Mathematica综合实验实验目的和要求：通过本次综合实验，进一步熟练掌握Mathematica系统中进行程序设计的基本方法，熟练运用各种综合性语句，完成Mathematica绘图、计算和编程等常用操作，进一步熟练掌握其功能和语法。

实验内容和步骤:1、用Mathematica编写20以内整数加法程序。

运行以下程序：输出结果：2、编写程序，列出9*9的乘法表来。

输入程序：9*9乘法表3、编写程序，输入两个正整数，用“辗转相除法”求它们的最大公约数。

辗转相除法：(1) 以大数m作被除数，小数n做除数，相除后余数为r。

(2) 若r ≠ 0，则m ← n，n ← r，继续相除得到新的r。

若仍有r ≠ 0，则重复此过程，直到r = 0为止。

(3) 最后的n就是最大公约数。

Mathematica代码如下：运行结果4、统计一个班级某次考试个分数段的人数。

输入程序：运行结果：5、编写程序用切线法求方程的解。

Mathematica语句和运行结果如下：6、编写Mathematica程序显示二维码图像。

输入程序：二维码图像7、用0~8这九个数字,组成一个二位数和一个三位数相乘使他们的积恰好是四位数.数字不能重复。

即□□×□□□=□□□□输入以下Mathematica程序：输出结果：8、用Mathematica编写程序绘制一个围棋棋盘.输入以下程序：围棋棋牌9、假设新开辟的国家公园里没有兔子和狐狸，现引进兔子和狐狸个50只，n 个月后兔子和狐狸的数量分别记为n R 和n F ，假定有⎩⎨⎧+=-=++nn n n n n F R F F R R 6.02.02.01.111Mathematica 程序如下：运行结果如下：注释：在一段时间内，兔子和狐狸的数量均会减少，但最终均会趋于一个稳定值。

10、有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人协商合作装修他们的房子，并达成如下协议：a.每人总共工作10天（包括给自己家干活）；b.每人日工资根据市场价确定在60 80 元之间；c.每人的总支出与每人的总收入相等。

mathematica 实验报告Mathematica 实验报告引言：Mathematica 是一款强大的数学软件，它能够帮助用户进行各种数学计算、数据分析和可视化等工作。

本实验报告将介绍我在使用 Mathematica 进行实验时的一些经验和心得。

一、实验目的本次实验的目的是通过使用 Mathematica，掌握其基本操作和功能，了解其在数学计算和数据处理方面的应用。

二、实验步骤1. 安装和启动 Mathematica首先，我在官方网站下载了 Mathematica 的安装包，并按照提示完成了安装。

然后，我启动了 Mathematica 软件，进入了主界面。

2. 基本操作在主界面中，我发现 Mathematica 提供了一个强大的交互式界面，用户可以通过键入命令和运行代码来实现各种功能。

我尝试了一些基本操作，比如进行简单的数学计算、定义变量和函数等。

3. 数据处理和分析Mathematica 提供了丰富的数据处理和分析功能，使得用户可以轻松处理和分析各种数据。

我使用了一些内置的函数和工具，对一些实验数据进行了处理和分析。

例如，我使用了 ListPlot 函数绘制了一些实验数据的散点图，并使用了Fit 函数进行了数据拟合。

4. 可视化Mathematica 还提供了强大的可视化功能，用户可以通过绘制图表和图形来展示数据和结果。

我使用了 Plot 函数绘制了一些函数的图像，并使用了 Graphics 函数绘制了一些几何图形。

5. 编程和自动化Mathematica 具有强大的编程功能，用户可以编写自己的函数和程序来实现复杂的计算和操作。

我尝试了一些简单的编程，比如编写了一个计算斐波那契数列的函数。

此外，我还了解到 Mathematica 支持自动化操作，可以通过编写脚本和批处理文件来实现自动化的计算和分析。

三、实验结果与分析通过使用 Mathematica，我成功完成了实验的各项任务，并取得了一些令人满意的结果。