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论文写作中的定量分析方法在当前大数据时代，定量分析方法在论文写作中扮演着重要的角色。
定量分析方法通过数值化数据进行研究，使得研究者可以更加客观地分析和解释问题。
本文将介绍几种常用的定量分析方法，并探讨它们在论文写作中的应用。
一、问卷调查法问卷调查法是一种常见的定量分析方法，通常用于搜集研究对象的个人信息、意见、态度等数据。
研究者可以通过构建合适的问卷，选择合适的样本，进行大规模的数据收集。
在论文写作中，问卷调查法可用于支持研究假设、验证理论模型以及揭示变量之间的关系。
例如，研究者可以利用问卷调查法来调查消费者对某种产品的满意度，并通过数据分析得出结论。
二、实证研究法实证研究法是一种通过收集和分析实际数据来验证理论假设的方法。
在实证研究中，研究者通过实地观察、实验或者利用已有的数据集进行分析。
实证研究法可以帮助研究者获得客观的结果和结论，并为理论模型提供实证依据。
在论文写作中，实证研究法常用于市场调研、经济分析等领域，可以通过对已有的统计数据进行计算和比对，来验证研究问题的假设。
三、统计分析法统计分析法是一种通过数理统计方法对数据进行整理、分析、总结和推断的方法。
统计分析法可以帮助研究者从大量的数据中提取有意义的信息，并得出相应的结论。
在论文写作中，统计分析法可用于分析和解释实证研究所得到的数据。
例如，研究者可以利用统计分析法来计算样本的平均值、方差等指标，以及进行假设检验、回归分析等。
四、网络分析法网络分析法是一种通过分析网络结构和节点之间的联系，揭示复杂系统特性的方法。
网络分析法可以用于研究社交网络、电子商务平台、信息传播等领域。
在论文写作中，可以利用网络分析法来分析社交网络中信息传播的路径和影响力，或者研究电子商务平台中用户的行为特征和关系。
网络分析法提供了一种全新的视角，帮助研究者深入理解和解释实际问题。
综上所述，定量分析方法在论文写作中具有重要的地位和作用。
问卷调查法、实证研究法、统计分析法和网络分析法都是常用的定量分析方法，它们在数据收集、数据处理和数据解释等方面发挥着重要作用。
定量分析方法重点整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、公共管理：是一门研究公共组织尤其是政府组织的管理活动及其规律的学科。
公共管理研究的内容：①公共组织的结构、功能、环境和运行机制；②行政管理体制改革、中央与地方的关系；③市场经济条件下政府的职能与作用、政府与市场、政府与企业、政府与社会的关系；④公共人力资源的开发与利用；⑤公共管理中的规划、计划与决策、监督与控制，公共项目评估，行政立法、司法和执法；⑥公共信息管理和咨询服务；⑦财政管理、教育管理、科技管理和文化管理。
2、定量分析方法的主要内容系统模型与系统分析、线性回归预测分析、社会调查程序与方法、统计分析方法、线性回归预测分析、马尔可夫预测方法、投入产出分析方法、最优化方法（线性规划、运输问题、动态规划、资源分配问题）、评价分析方法、层次分析法、对策论、风险型决策与多目标决策、管理系统模拟、排队论、系统动力学方法、网络计划方法3、为什么在系统分析中广泛使用系统模型而不是真实系统进行分析？人类认识和改造客观世界的研究方法，一般有实验法和模型法。
实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此局限性比较大。
公共管理问题大多是难以通过实验法直接进行研究，广泛使用系统模型还基于以下五个方面的考虑：①系统开发的需要只能通过建造模型来对系统或体制的性能进行预测；②经济上的考虑对复杂的社会经济系统直接进行实验，成本十分昂贵；③安全性、稳定性上的考虑对有些问题通过直接实验进行分析，往往缺乏安全性和稳定性，甚至根本不允许；④时间上的考虑使用系统模型很快就可得到分析结果；⑤系统模型容易操作，分析结果易于理解4、系统分析的要点和步骤要点(1)任务的对象是什么即要干什么(what)； (2)这个任务何以需要即为什么这样干(why)； (3)它在什么时候和什么样的情况下使用即何时干(when)； (4)使用的场所在哪里即在何处干(where)； (5)是以谁为对象的系统即谁来干(who)； (6)怎样才能解决问题即如何干(how)。
常用的定量分析方法常用的定量分析方法如下：1. 统计分析：统计分析是通过对数据进行整理、分类、计数和求和等处理，来对大量数据进行归纳和总结的方法。
常见的统计分析方法包括描述性统计、推断统计等。
在描述性统计中，可以通过计算均值、中位数、众数、标准差等指标来描述数据的集中趋势和分散程度；在推断统计中，可以通过假设检验、方差分析、相关分析等方法，对数据进行推断和比较。
2. 回归分析：回归分析是通过建立变量之间的数学关系模型，来研究因变量与自变量之间的关系的方法。
回归分析常用于预测和解释因变量的变化。
在回归分析中，可以使用简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等方法，根据自变量的影响程度和显著性，对因变量进行预测或解释。
3. 财务分析：财务分析是通过对企业的财务数据进行分析，来评估企业的财务状况和经营绩效的方法。
常用的财务分析方法包括比率分析、财务杠杆分析、现金流量分析等。
比率分析可以通过计算财务比率如流动比率、偿债能力比率、盈利能力比率等，从不同方面综合评估企业的财务状况；财务杠杆分析可以探讨企业的债务水平和财务风险；现金流量分析可以评估企业的现金收入和支出情况。
4. 假设检验：假设检验是通过收集样本数据，利用概率统计理论，对样本结果进行推断和判断的方法。
常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、方差分析等。
通过对样本数据进行统计推断，可以对总体参数的假设进行检验，判断两个样本是否有显著差异，或者判断样本结果是否符合某种假设。
5. 时间序列分析：时间序列分析是通过对时间序列数据的观察和分析，来揭示其内在规律和趋势的方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，常见的有季节性变动、趋势变动和周期性变动等。
时间序列分析方法包括平滑法、移动平均法、指数平滑法、趋势分析等。
通过对时间序列数据进行分析，可以对未来的趋势做出预测，并为决策提供参考。
6. 实证研究方法：实证研究方法是通过获取实证数据，进行实证分析和实证模型的构建，从而进行科学研究的方法。
分析化学中的定量分析方法一、简介分析化学是研究物质组成、性质与用途之间关系的一门科学。
其中，定量分析是分析化学的重要分支，旨在确定物质中某种(或多种)成分的含量，它涵盖了许多精确测量技术和方法。
本文将对分析化学中的定量分析方法进行分析和探讨。
二、体积分析法体积分析法是常用的定量分析方法之一，利用溶液间体积反应滴定的定量法称为滴定分析。
滴定分析常用于酸碱度测定、含氧量测定等。
其基本原理是根据滴定剂与反应物滴定滴定终点变化的指示现象来确定滴定剂浓度和待测物质含量。
三、重量分析法重量分析法是通过称量待测物质或生成物质的质量来确定物质的含量。
常见的重量分析方法包括常规重量法、硬水滴定法、沉淀法等。
这些方法在定量分析中起着非常重要的作用，常应用于溶解度测定、物质纯度检验等。
四、光谱分析法光谱分析法是利用物质与特定波长范围内的辐射相互作用，通过分析辐射的吸收、发射或散射来定量分析物质。
常见的光谱分析方法有紫外可见分光光度法、原子吸收光谱法、红外光谱法等。
这些方法具有高分辨率、高准确性和快速分析的优点，被广泛应用于医药、环境、食品等领域。
五、电化学分析法电化学分析法是通过测量物质在电解质溶液中的电流、电势、导体电导率等物理化学量来定量分析物质的一种方法。
常见的电化学分析方法有电位滴定法、电导滴定法、极谱法等。
这些方法在分析化学中的金属离子、无机物以及某些有机物的测定中具有广泛的应用。
六、色谱分析法色谱分析法是基于物质在某种固定相或液相中分离的原理，通过物质在固定相上的各种作用力的差异，利用色谱柱将物质分离，并通过检测器进行检测和定量分析。
常见的色谱分析方法有气相色谱法、液相色谱法、离子色谱法等。
色谱分析法广泛应用于食品、药物、环境等领域。
七、质谱分析法质谱分析法是利用质谱仪测量样品中离子相对质量与相对丰度的比例，通过检测质谱图谱来定量分析物质。
常见的质谱分析方法有质谱仪法、飞行时间质谱法、电子轰击质谱法等。
质谱分析法具有高分辨率、高灵敏度和能量准确性高的特点，在有机物质和生物大分子的定量分析中具有重要应用。
年终总结的定量评价指标与分析方法1. 指标的选择和设置在年终总结中，定量评价指标的选择和设置非常重要。
首先，我们应该明确评价的目的和重点，确定评价指标的优先级。
其次，评价指标应该具有可衡量性和客观性，能够真实反映被评价对象的绩效和成果。
最后，评价指标应该具有合理性和可比性，便于进行对比分析和绩效评估。
2. 营收和利润增长率评估营收和利润是企业最重要的指标之一。
我们可以通过比较年度营收和利润的增长率，评估企业的盈利能力和市场竞争力。
同时，也可以通过分析不同产品线或业务部门的增长率，了解不同业务的表现和发展潜力。
3. 客户满意度调查客户满意度是企业发展的关键指标之一。
通过定期进行客户满意度调查，可以了解客户对企业产品或服务的满意度，并及时发现和解决问题。
调查结果可以作为改进企业经营策略和产品设计的重要参考。
4. 员工绩效评估员工是企业发展的重要资源，评估员工绩效可以更好地激励和管理员工。
可以用工作目标完成情况、工作质量、工作效率等指标来评估员工的绩效。
同时，也可以结合员工的个人发展和培训情况进行综合评估，为员工的职业发展规划提供参考。
5. 资源利用效率评估资源利用效率是企业运营管理的关键指标之一。
可以通过比较成本、能源、资金等资源的投入和产出情况，评估企业的资源利用效率。
高资源利用效率既能提高企业的盈利能力，也能减少对环境的影响。
6. 市场份额和品牌知名度评估市场份额和品牌知名度是企业竞争力的重要体现。
可以通过比较企业在市场上的销售额、销量和市场份额，评估企业在市场竞争中的地位。
同时，也可以通过调查消费者对企业品牌的认知和好感度，评估企业的品牌知名度和形象。
7. 研发投入和创新成果评估研发投入和创新成果是企业创新能力的重要体现。
可以通过比较企业的研发投入和创新成果，评估企业的研发实力和创新能力。
同时，也可以通过分析创新成果的商业化程度和市场反应情况，评估创新的质量和商业价值。
8. 财务指标分析财务指标是评估企业财务状况和经营情况的重要依据。
化学分析中的定性与定量分析方法化学分析是研究物质组成和性质的科学方法，其中包括定性和定量分析两个重要的方面。
定性分析旨在确定物质的组成，而定量分析则是测定物质中特定成分的数量。
在化学实验中，科学家们经常使用各种定性和定量分析方法来解决问题和获取准确的结果。
一、定性分析方法1. 化学反应化学反应是一种常用的定性分析方法。
通过观察物质在特定条件下的反应产物，我们可以推断出物质的组成和性质。
例如，酸与金属反应会产生氢气，而碳酸盐与酸反应会产生二氧化碳气体。
2. 比色法比色法是一种根据物质溶液的颜色变化来判断其组成的方法。
通过比较待测溶液与已知溶液颜色的相似程度，可以推测待测溶液中的成分。
比色法在酸碱指示剂的选择、金属离子浓度的测定等方面应用广泛。
3. 沉淀反应沉淀反应是一种通过观察溶液中是否产生沉淀来判断物质组成的方法。
根据已知物质的溶解度规律，可以通过混合待测溶液与一系列试剂来观察所产生的沉淀物来推测物质的组成。
二、定量分析方法1. 滴定法滴定法是一种精确测定物质浓度的定量分析方法。
通过将已知浓度的试剂溶液滴加到待测溶液中，直到反应达到化学计量反应终点，从而计算出待测溶液中特定成分的浓度。
滴定法在酸碱滴定、氧化还原滴定等领域有着广泛的应用。
2. 重量法重量法是一种常用的定量分析方法，通过称量物质的质量来测定其含量。
在重量法中，需要准确称量样品并进行一系列化学反应和处理，最终计算出所要测定的成分的含量。
3. 光度法光度法是一种通过测量物质溶液的吸光度来确定其中特定成分浓度的方法。
利用物质对特定波长光的吸收特性，通过测量光的透射或反射来定量分析。
例如，分光光度法可用于测定金属离子的浓度。
总结：化学分析中的定性和定量分析方法是实验室中常用的技术手段。
定性分析可以帮助我们了解物质的组成和性质，而定量分析则可以准确测定物质中特定成分的含量。
不同的分析方法有各自的优势和适应范围，在实际应用中需要根据具体问题和需求来选择合适的方法。
定量分析方法及应用1. 引言在科学研究和商业决策中，定量分析方法起着至关重要的作用。
定量分析方法是一种基于数值和统计模型的分析方法，能够通过数据的收集、计算和解释来帮助我们更好地理解现象、做出决策以及预测未来趋势。
2. 常见的定量分析方法2.1 描述性统计描述性统计是对数据进行整理、汇总和呈现的一种方法。
常见的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等。
通过描述性统计，我们可以了解数据的基本特征，发现其中的规律和趋势。
2.2 统计推断统计推断是基于样本数据对总体进行推断的方法。
它包括了参数估计和假设检验两个方面。
参数估计可以通过样本数据估算出总体参数值，并给出相应的置信区间；而假设检验则用于验证关于总体参数的假设是否成立。
2.3 回归分析回归分析是通过建立数学模型来揭示变量之间的关系，并用这些关系对未知数据进行预测的方法。
常见的回归分析方法有线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
回归分析可以帮助我们理解变量之间的因果关系，并进行预测和模拟。
2.4 时间序列分析时间序列分析是一种对时间相关数据进行建模和预测的方法。
它可以通过观察过去一段时间内的数据来推断未来的趋势和周期性波动，以及是否存在季节性等特征。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
2.5 数据挖掘数据挖掘是从大规模数据集中发现隐藏模式和关联规则的过程。
它结合了统计学、人工智能和机器学习等技术，通过应用聚类分析、分类算法、关联规则挖掘等方法，从海量数据中提取有用信息，并为决策提供支持。
3. 定量分析在不同领域的应用3.1 金融领域定量分析在金融领域有广泛应用，例如股票价格预测、风险管理模型构建、资产组合优化和市场行为研究等。
定量分析可以帮助投资者做出科学的投资决策，降低风险和提高回报。
3.2 市场营销领域市场营销领域也离不开定量分析方法。
定量分析可以通过统计模型和数据挖掘技术，分析客户行为、市场需求和竞争情况，以制定有效的市场战略并优化营销活动。
化学分析定量方法化学分析定量方法是通过实验手段，精确测量样品中的化学成分含量的方法。
它在工业生产、环境监测、质量控制等领域中起着重要的作用。
本文将介绍几种常见的化学分析定量方法，包括滴定法、分光光度法和电化学分析法。
一、滴定法滴定法是一种通过滴加已知浓度的滴定试剂来测定溶液中未知物质含量的方法。
常见的滴定法有酸碱滴定法和氧化还原滴定法。
酸碱滴定法基于酸碱中和反应，适用于测定酸碱度、酸碱中和物质的含量等。
氧化还原滴定法则基于氧化还原反应，可以用于测定氧化还原物质的含量。
滴定法的优点是操作简单、结果准确，但对滴定试剂的纯度和测定条件有一定要求。
二、分光光度法分光光度法是利用溶液对特定波长的光的吸收或透射来测定溶液中物质含量的方法。
通过光的吸收或透射度与物质浓度之间的关系，可以利用比色法或比光度法进行定量测定。
分光光度法适用于测定溶液中的有机物、无机物、金属离子等。
它具有快速、准确、灵敏度高的优点，因此广泛应用于医药、环境、食品等领域。
三、电化学分析法电化学分析法是利用电化学原理进行定量分析的方法。
常见的电化学分析法包括电位滴定法、电位荧光法和伏安法。
通过测量电流、电压和电荷等电化学参数的变化，可以获得物质的定量信息。
电化学分析法适用于测定溶液中的离子浓度、电极过程等。
它具有操作简单、准确度高、选择性好的优点，被广泛应用于环境监测、药物分析、金属腐蚀等领域。
总结：化学分析定量方法在科学研究和工业生产中具有重要地位。
滴定法、分光光度法和电化学分析法是常用的化学分析定量方法。
滴定法通过滴加滴定试剂测定溶液中物质含量；分光光度法利用光的吸收或透射度测定溶液中物质含量；电化学分析法利用电化学参数的变化测定物质含量。
这些方法各具特点，在不同场合中选择合适的方法进行分析，可以准确测量样品中的化学成分含量，为科学研究和工业生产提供有力支持。
定量分析方法定量分析方法是指通过量化的手段对研究对象进行分析和研究的方法。
在科学研究、市场调查、社会调查等领域中，定量分析方法被广泛应用。
它通过收集数据、建立模型、进行统计分析等手段，得出客观、可量化的结论，为决策提供科学依据。
本文将介绍定量分析方法的基本原理、常用技术和应用范围。
首先，定量分析方法的基本原理是建立在数据收集和统计分析的基础上。
数据收集是定量分析的第一步，可以通过问卷调查、实验观察、文献资料等方式获取数据。
然后，利用统计学方法对数据进行分析，包括描述统计分析、推断统计分析等。
通过对数据的处理和分析，可以得出客观、可靠的结论，为问题解决提供科学依据。
其次，定量分析方法常用的技术包括回归分析、方差分析、因子分析、聚类分析等。
回归分析是研究变量之间关系的一种方法，通过建立数学模型来描述变量之间的因果关系。
方差分析是用来比较两个或多个样本均值差异的统计方法，常用于实验设计和效果评估。
因子分析是一种多元统计分析方法，用于发现变量之间的内在联系和结构。
聚类分析是将样本或变量划分为不同的类别或群体，常用于市场细分和消费者分类等领域。
最后，定量分析方法的应用范围非常广泛，涉及到科学研究、经济管理、社会调查等各个领域。
在科学研究中，定量分析方法可以用于实验设计、数据分析、模型建立等方面，帮助科学家们更好地理解自然规律。
在经济管理中，定量分析方法可以用于市场预测、风险评估、绩效评估等方面，帮助企业做出科学决策。
在社会调查中，定量分析方法可以用于民意调查、社会统计、政策评估等方面，为政府部门和社会组织提供决策支持。
综上所述，定量分析方法是一种重要的研究方法，通过数据收集和统计分析，可以得出客观、可量化的结论，为决策提供科学依据。
它的应用范围非常广泛，对于推动科学发展、促进经济增长、改善社会管理等方面都具有重要意义。
因此，我们应该加强对定量分析方法的学习和应用，不断提高自身的分析能力和决策水平。
定量分析方法范文定量分析方法是一种科学的研究方法，旨在通过收集和分析数值数据来得出结论和推断。
这些数据可能是通过实验、观察、调查问卷等方法获得的。
定量分析方法广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学、工程技术等。
本文将介绍几种常见的定量分析方法，包括描述统计分析、推论统计分析和实验设计。
描述统计分析是定量分析方法中最基本的一种方法。
它主要用于对数据进行总结、描述和展示。
常见的描述统计方法包括中心趋势度量、离散趋势度量和数据分布特征。
中心趋势度量包括平均数、中位数和众数，用于描述数据的集中程度。
离散趋势度量包括标准差、方差和极差，用于描述数据的离散程度。
数据分布特征包括正态分布、偏态和峰度等，用于描述数据的分布规律。
推论统计分析是基于样本数据对总体数据进行推断的方法。
推论统计分析包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据来估计总体参数的方法，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是用一个数值来估计总体参数，例如用样本均值估计总体均值。
区间估计是用一个区间来估计总体参数，例如用置信区间来估计总体均值。
假设检验是通过样本数据来检验关于总体参数的假设，假设检验有单侧检验和双侧检验之分，常见的假设检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
实验设计是为了解决因果关系而设计的定量分析方法。
实验设计包括随机分组设计、阻斯曼设计和因子设计等。
随机分组设计是将被试随机分配到实验组和对照组，通过对比两组数据来判断处理的效果。
阻斯曼设计是在同一个实验对象上进行多次实验，每次实验只改变一个变量，以确定变量对实验结果的影响。
因子设计是将多个因素进行组合，通过对各组合情况进行实验，来确定各因素对实验结果的影响。
除了上述介绍的常见定量分析方法，还有许多其他的定量分析方法，例如回归分析、时间序列分析和因子分析等。
回归分析是用来研究自变量和因变量之间关系的方法，通过建立回归方程来预测因变量的取值。
时间序列分析是用来研究时间上变化的现象的方法，常用于经济学、金融学等领域。
化学定量分析方法
化学定量分析方法是一种确定或测定样品中某种（或某些）化学物质的数量的方法。
这些方法可以分为几种不同的类型，包括重量分析、体积分析、电位分析、光谱分析、色谱分析等。
重量分析是通过测量样品的质量来确定化学物质的含量。
常用的重量分析方法包括滴定法、重量滴定法、热重分析法等。
体积分析是通过测量溶液的体积来确定化学物质的含量。
常用的体积分析方法包括酸碱滴定法、络合滴定法、氧化还原滴定法等。
电位分析是通过测量溶液的电位或电流来确定化学物质的含量。
常用的电位分析方法包括电位滴定法、电化学分析法等。
光谱分析是通过分析物质与电磁辐射的相互作用来确定化学物质的含量。
常用的光谱分析方法包括紫外可见光谱法、红外光谱法、核磁共振光谱法等。
色谱分析是通过分析物质在某种固定相或流动相中的迁移行为来确定化学物质的含量。
常用的色谱分析方法包括气相色谱法、液相色谱法等。
每种定量分析方法都有其适用的范围和优势，具体选择哪种方法取决于分析目标和样品特性。
一、灰色关联分析灰色关联分析是系统态势的一种量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的曲线到理想数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度就越大。
可见，灰色关联分析是一种趋势分析，它对样本的大小没有太高的要求，一般情况下比较适合小样本，贫信息的数据，并且样本数据不需要典型的分布规律，因而，具有广泛的适用性。
灰色关联分析模型的建立：(1)确定比较数列与参考数列;设Xi={xi(1)，xi （2），…xi(n)}为创业板上市公司的财务指标形成的比较数据列，其中，i=1,2…17.同时，把每项指标中的最优值作为最优指标集X0，可得到参考数列:X 0={x 0(1),x 0(2),…x 0(n)}(2)无量纲化处理；无量纲化的处理方法通常有初值化、均值化、规范化三种方法，而本文采用的是不同指标的标准化处理方法，如前文所示。
(3)各个指标权重的确定w （k ）；(4)计算关联系数δi(k);(5)计算关联度r i设参考数列为:X 0={x 0(1),x 0(2),…x 0(n)}，关联分析中被比较数列记为X i ={x i (1)，x i （2），…x i (n)}，i=1,2,…28；n=1,2,3…12.对于一个参考数列X 0，比较数列Xi ，可用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点的差：|(k)x -(k) x |ρm ax m ax |(k)x -(k)x | |(k)x -(k)x |m ax m ax ρ |(k)x -(k)x |m inm in (k)δi o i o i o i o i ++=式中，δi(k)是第k 个时刻比较曲线x i 与参考曲线x o 的相对差值，这种形式的相对差值称为x i 对x 0在k 时刻的关联系数。
ρ为分辨系数，ρ∈(0,1)，引入它是为了减少极值对计算的影响。
在实际计算使用时，一般取ρ=0.5.若记：Δmin=minmin|x o (k)-x i (k)|, Δmax= maxmax|x o (k)-x i (k)|,则Δmin 与Δmax 分别为各时刻x o 与x i 的最小绝对差值与最大绝对差值，从而有ρΔm ax|x -x |ρΔm ax Δm in δi(k)0(k)）k i(++= 根据关联系数计算关联度，得到灰色关联模型为：r i =∑=n1i )(*)(k w k i δ二、层次分析法构建经营绩效评价模型层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授Saaty 于二十世纪70年代初期提出的。
层次分析法（AHP ），它是系统工程中对非定量事件作定量分析的一种简便方法，也是人们对主观判断进行客观描述的一种有效方法。
它将复杂问题分解成若干个层次，逐步进行分析。
这种做法，首先要求把问题层次化，根据问题的性质和要得到的目标，将问题分解为不同的组合因素，并将问题按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过两两比较的方法，确定层次中诸因素的相对重要性，然后组合人们的判断以决定诸因素相对于总目标的相对重要性数值或相对优劣次序的排序。
层次分析法的核心思想可以归纳为“先分解后综合”，应用层次分析法进行上市公司经营绩效评价进，应包括如下基本步骤[27]:（1）建立层次结构应用层次分析法进行综合经营绩效评价时，首先建立评价问题的层次结构(Hierarchy)。
层次结构是应用层次分析法把复杂问题分解简化的关键，必须建立在对决策问题深刻分析和对决策目标以及决策主体意图的充分理解之上。
层次结构的建立过程是首先确定决策目标，其次罗列出与该目标相关的各种因素，然后分析这些因素问的逻辑关系，最后绘制决策的层次结构图，简单的层次结构如图4.1所示：图4.1 简单的层次结构图这种层次结构分为目标层、准则层和方案层，其中准则层根据问题的复杂程度又可以由多层构成。
层次分析法的最终目标G 是考虑所有相关因素，对各方案综合评判比较并选择最优方案。
各方案对于总目标G 的优越性评分，称为方案的综合权重。
求综合权重前，必须求解层次结构中的局部权重。
局部权重分为两类，一类是同层因素对于上一层父因素的相对重要性，称为因素权重，例如上图中因素1A , 2A ,…,n A 相对G 的重要性；另一类是各方案就某因素而言的相对优越性，称为方案权重，例如方案1B ，2B ，…，n B 就因素1A 的相对优越性。
权重反映了多个比较变量间的相对重要性关系，采用归一化的向量来表示。
权重的大小反映了该比较量相对其它比较量重要性的高低。
（2）构造判断矩阵建立递阶层次结构以后，就可以采用层次分析法中的相对评价方法对方案进行两两比较。
长期的心理学研究表明，决策者对事物两两比较的判断要比对多个事物同时比较的判断容易和准确得多。
因此，层次分析法在确定权重时一般都采用两两比较的方式。
若有n 个比较量，则让每一个量与其他量分别进行共n-1次两两比较，第i 个量与第j 个量的比较结果记为ij a ，再加上与自身的比较结果，可以形成一个n n ⨯的矩阵，称为判断矩阵。
该矩阵中蕴含了比较量之间的权重关系，通过一些权重求解算法可求出权重向量。
因此，要得到层次结构中的局部权重，就必须首先逐层建立判断矩阵，对应方案权重的判断矩阵称为方案判断矩阵，它是关于某个因素对各方案进行两两比较而形成的。
对应因素权重的判断矩阵称为因素判断矩阵。
例如要得到图4.2.1中因素1A , 2A ,…,n A 相对G 的因素权重，就需要将1A , 2A ,…,n A 对G 的重要性进行两两比较，比较结果可以形成一个n n ⨯的判断矩阵，再通过计算求得这n 个因素相对于G 的权重。
准则层i A 对目标层G 的判断矩阵可以表示为表4.2。
表4.2 准则层判断矩阵形成判断矩阵的过程也是数据标量化(或测度)的过程。
标量化是指通过一定的标度体系，将各种原始数据转换为可直接比较的规范化格式的过程。
在决策表中的数据还无法直接比较，表中的定性描述必须通过标量化手段转换为规范化的定量数据；表中的定量数据虽己量化，但其量纲和数量级还不统一，仍需规范化后才能比较。
定量数据既可采用直接相比的办法进行处理，也可以让专家进行两两比较得到定性评价后按定性数据处理。
定性数据可用点值打分来表示。
决策者在用层次分析法对各种因素进行测度过程中，提出了一系列标度。
在传统的层次分析法中，决策者通常都会选择正互反性1-9标度判断矩阵作为标量化方法[49]。
正互反性1-9标度打分规则如表4.3所示：表4.3 层次分析法1-9标度打分规则采用1-9标度的判断矩阵具有以下性质:①当i=j 时，1ija =； ②当i ≠j 时，1/j i ij a a =；③当i ，j=1，2，3…n 时，ij a >0。
判断矩阵具有的这一性质，对一个n 个元素的判断矩阵仅需给出其上三角或下三角的n(n-1)/2个判断就可以了。
当判断矩阵具有传递性，即满足等式: ij jk ik a a a ⨯=时，称判断矩阵A 为一致性矩阵。
如果成对比较阵A 不是一致性矩阵时，但在不一致的范围以内，Saaty 等人建议用对应于A 最大特征根（记作max λ）的特征向量（归一化）作为权向量w 。
（3）计算权向量正反矩阵A 的最大特征根max λ是正单根，对应正特征向量w ，且：(4.25)其中：(1,1,,1)T T e =L可以通过Matlab 软件中的eig 命令求解特征向量和特征根。
也可以采用幂乘法、根法、和法等求解正互反判断矩阵的最大特征根和特征向量的近似值。
（4）判断矩阵一致性检验在计算单准则下排序向量时，还需要进行一致性检验。
因为在构造判断矩阵时并不要求判断具有一致性的要求，但是判断矩阵既然是计算排序权向量的根据，那么要求判断矩阵有大体上的一致性。
从层析分析法的原理可知，如果A 矩阵具有唯一的特征值n λ=，则称所构造的矩阵具有完全一致性，但在判断矩阵的构造中，并不严格要求判断具有传递性和一致性。
在实际情况下，直观的两两比较和判断会有计算误差，这必然导致A 矩阵不具备完全一致性。
当判断矩阵偏离一致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑了。
因此需要对判断矩阵的一致性进行检验。
步骤如下:①计算一致性的指标CI(Consistency Index)max 1n CI n λ-=- (4.26)其中，max λ是A 的最大特征根，n 为矩阵的阶数。
②依据表4.4查找相应的平均一致性指标RI(Random Index)表4.4 RI 取值规则③计算一致性比例CR (Consistency Ratio) CI CR RI=(4.27)当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
当CR >0.1时，应该对判断矩阵作适当修正。
对于一阶、二阶矩阵总是一致的，此时CR=O 。
（5）计算组合权向量组合权向量就是计算各层元素对目标层的合成权重。
lim k T k x A e w e A e →∞==经计算可得第2层对第1层的权向量，设为：(2)(2)(2)1(,,)T nωωω=L (4.28)第3层对第2层各元素的权向量为：(3)(3)(3)1(,,),1,2,,T k k km k n ωωω==L L(4.29)以3k ω为列向量，构造矩阵：(4.30)则第三层对第一层的组合权向量为：(3)(3)(2)W ωω= (4.31)同理，第s 层对第一层的组合权向量为：()()(1)(3)(2)k s s W WW ωω-=L (4.32)（6）整体一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个判断矩阵进行一致性检验外，还常需要进行组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。
组合一致性检验可逐层进行，若第p 层的一致性指标为()()1,p p n CI CI L （n 为第1p -层因素的数目），随机一致性指标为()()1,,p p n RI RI L ，则：()()()(1)1,,p p p p n CI CI CI ω-⎡⎤=⎣⎦L(4.33)()()()(1)1,,p p p p n RI RI RI ω-⎡⎤=⎣⎦L(4.34)可计算第p 层的一致性比率为：()()()p p p CI CR RI =，3,4,,p s =L(3)(3)(3)1...n W ωω⎡⎤=⎣⎦(4.35)如果()0.1p CR <，则第p 层通过一致性检验。
最下层（第s 层）对第1层的组合一致性比率为：*()2s p p CR CR ==∑(4.36) 仅当*CR 适当小时，才认为整个层次的判断通过一致性检验。
三、熵权法进行综合经营绩效果评价的理论基础熵最早是热力学中的一个重要概念，热力学第二定律表明，热现象有关的宏观过程是不可逆的，热量总是从高温物体自动传递到低温物体。
