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中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题课件

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中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)

中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)

解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.

中考数学复习专题八二次函数的综合探究(压轴题)

中考数学复习专题八二次函数的综合探究(压轴题)

第二部分 专题综合强化
10
1 ． (2017 潍 坊 ) 如 图 1 ， 抛 物 线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 经 过 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 A(0,3)，B(－1,0)，D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l，将平行四 边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线 上一动点，设点P的横坐标为t.
第二部分 专题综合强化
14
如答图 1，作 PH⊥x 轴，交 l 于点 M，作 FN⊥PH，
∵P 点横坐标为 t，
∴P(t，－t2＋2t＋3)，M(t，－35t＋95)，
∴PM＝－t2＋2t＋3－(－35t＋95)＝－t2＋153t＋65，
答图1
∴S△PEF＝S△PFM＋S△PEM＝12PM·FN＋12PM·EH＝12PM·(FN＋EH)＝12(－t2＋153t＋
答图3
∴APKQ＝KPQE，即－t2＋t2t＋3＝－3t2－＋t2t，即 t2－t－1＝0，解得 t＝1＋2 5或 t＝1－2 5
＜－52(舍去)，
综上，可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或1＋2
5 .
第二部分 专题综合强化
17
类型2 二次函数与规律探究性问题 特征与方法：抛物线中的规律探究性问题通常在题中字母的下标出现字母n或年 份，题目新颖，考查的知识点较多，有很浓的初高中衔接的味道，成为江西省中考 数学试题的一道主菜．解决此类问题应遵循从特殊到一般的思维方法，也就是从简 单情况出发探究抛物线上关键点满足的规律，然后归纳出一般情况．
第二部分 专题综合强化
18
【例2】 (2018原创)在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：

中考数学重难题型突破之类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题

中考数学重难题型突破之类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题

类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题例1、如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于,C D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2。

点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

例2、如图，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴相交于点C ，点P 为线段OB 上的动点（不与O 、B 重合），过点P 垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC 分别交于点E 、F ，点D 在y 轴正半轴上，OD=2，连接DE 、OF ． （1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标；例3、如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ，6=S．∆ABC（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E Array的坐标（不必书写计算过程）．例4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．例5、如图，抛物线经过5 (1,0),(5,0),(0,)2A B C--三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.（第5题图）类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题例1、如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于,C D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为7(3,)2。

2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线与几何综合题特殊三角形、四边形问题(课件)

2024陕西数学中考备考重难专题：抛物线与几何综合题特殊三角形、四边形问题(课件)

设问形式
解题关键点
(1)求与坐标轴交点 (1)抛物线与坐标轴的交点
坐标
问题
解
中心对称 (2)求抛物线表达式 (2)抛物线图象关于中心对
2021 24 答 10
(3)求不是菱形的平 称性质
题
行四边形的面积 (3)平行四边形的性质：平
行四边形的对角线互相平
分
典例精讲
例 (2022陕西逆袭卷改编)如图，抛物线L：y＝x2＋2x－c的图象与x轴交于A， B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，过点A的直线与y轴交于 点D，与抛物线交于点M，且tan∠BAM＝1. c=3 (1)求点A，B的坐标及抛物线解析式;
(2)当△PBC的面积为24时，求点P的坐标；
求抛物线中图形 ①直接公式法 ②分割法 ③补全法 面积有几种方法？
表示S△PBC有几种？
× ①过点P向直线BC作垂线PF⊥BC，
S△PBC＝
1 2
BC‧PF
②S△过PB点C＝P作12 yP轴E·平OC行线，铅交垂B法C于点E，
× ③过点P向y轴作垂线，交y轴于点G，
y y
3 4 3 8
x x2
9 4
x
，解得
6
x1 y1
4 3
4 3
2， x2 4 4 2 y2 3 3
2 2
，
3 4
x，
此时 P1(4 4 2，3 3 2)，P2(4 4 2，3 3 2)
综上所述，点P的坐标为(4，－9)
或 (4 4 2，3 3 2)或(4 4 2,3 3 2) ；
例题解图②
方法总结
特殊三角形 四边形问题
探究平行四边形存在性问题的步骤： 1.三定点(A、B、C)，一动点(D)： 分别过点A、B、C作BC、AC、AB的平行线，三条平行线的交点 即为所求作的点D 2.两定点(A、C)，两动点(E、F)： 分AC为边和AC为对角线两种情况来讨论： ①AC为边，平移AC，利用平行四边形的对边平行且相等确定点E、 F位置 ②AC为对角线，取AC中点，利用平行四边形对角线互相平分来 确定点E、F位置

2024年中考数学二轮复习题型突破课件：两个特殊四边形的综合题(共25张PPT)

2024年中考数学二轮复习题型突破课件：两个特殊四边形的综合题(共25张PPT)

点E，F在AC上，AE＝CF.
（1） 求证：四边形EBFD是平行四边形.
解：（1） ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA
＝OC，OB＝OD.∵ AE＝CF，∴ OA－AE＝OC－
CF，即OE＝OF.∴ 四边形EBFD是平行四边形.
典例1图
（2） 若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形.
须先证明某个四边形为特殊四边形才能达到解题目的，即隐含了要先证
明某个四边形是特殊四边形的过程.解题时应善于分析，探究发现某个
四边形是特殊四边形，从而找到解题途径.
典例3 （2023·滁州凤阳二模）如图，A是菱形BDEF的对角线的交点，
BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于点O.
（1） 求证：AC＝BD.
解：（1） ∵ BC∥FD，CD∥BE，∴ 四边形ABCD是
平行四边形.∵ 四边形BDEF是菱形，
∴ FD⊥BE.∴ ∠BAD＝90°.∴ 四边形ABCD是矩形.
∴ AC＝BD.
典例3图
（2） 若BE＝10，DF＝24，求AC的长.
解：（2） ∵ 四边形BDEF是菱形，BE＝10，DF＝
24，∴ AF＝AD＝12，AB＝AE＝5，BE⊥DF.
∵ CE是线段OD的垂直平分线，∴ CD＝CO.∴ CD＝CO＝DO.∴

△ODC为等边三角形.∴ DO＝CD＝4，∠ODC＝60°.∴ DF＝ DO＝2.在

Rt△CDF中，∠CFD＝90°，CD＝4，DF＝2，∴ 由勾股定理，得CF＝
− ＝2 .由（1）知，四边形OCDE是菱形，∴ EF＝CF＝
强化练习
1. 如图，P为线段AB上一点（不与点A，B重合），分别以AP，PB为边

【精选】重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题课件

【精选】重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型五与特殊四边形有关的问题课件

(3)设点G是抛物线上一点，过点G作GH∥x轴交对称轴l于点H，是否存在点G，使得以A，B，G， H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】由GH∥x轴，AB在x轴上．可知
可得到平
行四边形ABGH.
AB∥GH，从而只需证明GH＝AB即
解：存在．如解图②， ∵点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g2＋6g＋5)， ∵GH∥x轴，点H在对称轴l：x＝－3上， ∴点H(－3，g2＋6g＋5)； ∵GH∥AB，要使得ABGH为平行四边形，
(ii)若∠CAG＝90°.则AC2＋AG2＝CG2，
即50＋4＋g2＝g2－10g＋34，解得g＝－2，
此时点G的坐标为G4(－3，－2)； (iii)若∠CGA＝90°，则CG2＋AG2＝AC2，
则g2－10g＋34＋4＋g2＝50，解得g1＝6，g2＝－1， 此时点G的坐标为G2(－3，6)或G3(－3，－1)， 综上，满足条件的点G有四个，分别为(－3，8)或(－3，6)或(－3，－1)或(－3，－2)．
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
有具体限制) 、Q的位置
①通过点的平移， 构造全等三角形 来求坐标；
②由中点坐标公 式可得坐标系中 ▱APBQ的四个点 A、P、B、Q的 坐标满足xA＋xB ＝xP＋xQ，yA＋ yB＝yp＋yQ

湖南中考数学复习(课件)：题型5 类型四 特殊四边形问


4 3

或F4

1,
0
3
3
∴ PF=
2 3
m2

4 3
m

2




2 3
m

2 3

= 2 m2 2 m 4 4 3 3 33
当 2 m2 2 m 4 4 3 333
时， m3=0（舍）,m4=1.
此时点F的坐班为
1

2
17
,

17 3

3
或

1

2
17
,
17 3

3
或
1,

4 3

②当EC为平行四边形的对角线时,
CP∥EF且CP＝EF， 2 设CP的解析式为y=- 3 x+b, 把C（0,-2）代入得b=-2,
∴CP的解析式为y=- 2 x-2.
令 2 x2-
4 x-2=- 2
3
x-2,
33
3
则x1=0（舍）,x2=1.此时P（1,∴CP2=12+(- 8 +2)2= 13 ,
= 5 a2 5 a 10 3 33
=
5 3

a

1 2
2


15 4Βιβλιοθήκη 15∴PM+PN的最大值为 4 ；
（3）①当EC为平行四边形的边时,
PF∥EC且PF＝EC，
设P(m, 2 m2- 4 m-2),则F(m,- 2 m- 2 ).
33
33
∵EC=- 2 -(-2)= 4 ,

中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型3 探究特殊四边形的存在性问题试题(2

广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（八）二次函数与几何图形综合题类型3 探究特殊四边形的存在性问题试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（八）二次函数与几何图形综合题类型3 探究特殊四边形的存在性问题试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（八）二次函数与几何图形综合题类型3 探究特殊四边形的存在性问题试题的全部内容。

类型3 探究特殊四边形的存在性问题1．(2014·桂林)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A（－2，0)，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝1.(1）直接写出抛物线的解析式y＝－错误!x2＋x＋4；（2)把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A，C的对应点分别为A′，C′，当C`落在抛物线上时,求A′，C′的坐标；（3)除（2)中的点A′，C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E，F，使得以A，C，E,F 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E，F的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2）由抛物线y＝－错误!x2＋x＋4可知C(0,4)．∵抛物线的对称轴为直线x＝1，根据对称性，∴C′（2,4）,∴A′(0,0)．(3)存在．设F（x，－错误!x2＋x＋4）．以A，C，E,F为顶点的四边形为平行四边形．图1①若AC为平行四边形的边，如图1所示，则EF∥AC且EF＝AC。

过点F1作F1D⊥x轴于点D,则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1＝2，DF1＝4.∴－错误!x2＋x＋4＝－4，解得x1＝1＋错误!,x2＝1－错误!.∴F1(1＋17，－4），F2（1－错误!，－4)．∴E1（3＋错误!，0），E2（3－错误!，0）．图2②若AC为平行四边形的对角线，如图2所示．∵点E3在x轴上,∴CF3∥x轴．∴点F3为点C关于x＝1的对称点，∴F3(2，4），CF3＝2.∴AE3＝2.∴E3（－4，0)．综上所述，存在点E,F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形；点E，F的坐标为:E1(3＋错误!,0）,F1(1＋错误!,－4）；E2(3－错误!，0），F2(1－错误!，－4)；E3(－4，0)，F3(2，4)．(注：因点F3与点C′重合，故此处不确定E3，F3是否满足题意)2．(2015·百色)抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（0,2)，B（3，2)两点，若两动点D，E同时从原点O分别沿着x轴，y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A，B,C，D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由;（3）问几秒钟时，B，D,E在同一条直线上？解：(1)依题意有错误!∴错误!∴y＝x2－3x＋2。

中考数学总复习 题型五 几何动态与二次函数综合题 类型3 探究特殊四边形存在性问题课件1

解：(1)设二次函数的解析式为 y＝43(x－x1)(x－x2)，由点 A、B 坐标可知 x1 ＝3，x2＝－1，∴二次函数解析式为：y＝43(x－3)(x＋1)＝43x2－83x－4；
(2)如图①，过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F.当 x＝0 时，y＝－ 4， ∴点 C(0，－4)，∴OC＝4，∵y＝43x2－83x－4＝43(x－1)2－136，∴点 D(1，－136)， ∴DF＝1，OF＝136，CF＝43，∵点 A(3，0)，点 B(－1，0)，∴OA＝3. ∴S△ACD＝S 梯形 AOFD－S△AOC－S△CFD＝12(OA＋FD)·OF－12OA·OC－12CF·FD ＝12×(3＋1)×136－12×3×4－12×43×1＝332－6－23＝4
山西专用
题型五 几何动态与二次函数综合题
类型3 探究特殊四边形存在性问题
【例 3】 (2016·青海)如图①(注：与图②完全相同)，二次函数 y＝43x2＋bx＋c
的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(－1，0)两点，与 y 轴交于点 C. (1)求该二次函数的解析式； (2)设该抛物线的顶点为 D，求△ACD 的面积(请在图①中探索); (3)若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运动到 t 秒 时，△APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 E 点处，请直接 判定此时四边形 APEQ 的形状，并求出 E 点坐标(请在图②中探索).
【分析】 (1)先将二次函数设成两点式，然后将A，B点坐标代入，进而可 求解析式； (S(32梯))形由由A题解OFD得析－式点S先P△，A求OQC得－运点S动△CC速、FD度，D相坐列同标式，，计可过算得顶即在点可两D；作点y的轴运垂动线过段程FD中，△再A根PQ据为S等△A腰CD三＝ 角形，由点A、E关于PQ对称，则AP＝EP，AQ＝EQ，易得四边形四边都 相等，可得四边形APEQ是菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表 示E点坐标，根据点E在抛物线上所以代入即可求t，进而可得点E的坐标．

中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件


【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
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即50＋g2－10g＋34＝4＋g2，解得g＝8，
(ii)若∠CAG＝90°.则AC2＋AG2＝CG2， 即50＋4＋g2＝g2－10g＋34，解得g＝－2， 此时点G的坐标为G4(－3，－2)； (iii)若∠CGA＝90°，则CG2＋AG2＝AC2， 则g2－10g＋34＋4＋g2＝50，解得g1＝6，g2＝ － 1， 此时点G的坐标为G2(－3，6)或G3(－3，－1)， 综上，满足条件的点G有四个，分别为(－3，8) 或(－3，6)或(－3，－1)或(－3，－2)．
解：存在．要以A，C，G，K为顶点的四边形 是矩形，则△ACG一定是直角三角形．如解图 ③，设点G的坐标为(－3，g)，作G1H⊥y轴于 点H，
可知AC2＝52＋52＝50，AG2＝(5－3)2＋g2＝4 ＋g2， CG2＝32＋(5－g)2＝g2－10g＋34，
(i)若∠ACG＝90°，则AC2＋CG2＝AG2，
解：存在．如解图④，过O作OI⊥AC于点I. ∵OA＝OC＝5，∴AI＝CI，∴OI是AC的垂直 平分线， 由四边形AQCR是菱形可知，点Q、R在AC的 垂直平分线上， ∴点Q是直线OI与抛物线的交点． 1 5 1 5 过点I2 作II1⊥ 2 x轴于点 2 I1，则 2 II1是△AOC的中位 5 5 线， 2 2 ∴II1＝ OC＝ ，I1O＝ AO＝ ，
①通过 构造全 来求坐 ②由中 式可得 ▱APB A、P 坐标满 ＝xP＋ yB＝y
典例精 讲
例 5 如图，抛物线y＝x2＋6x＋5经过A，B， C三点，顶点坐标为M ，连接AC，抛物线的对 称轴为l，l与x轴交点为D，与AC交点为E.
(1)求直线AC解析式及E的坐标；
解：已知抛物线y＝x2＋6x＋5，令y＝0， 解得x1＝－5，x2＝－1，A(－5，0)，B(－1，0)，
已知
问题
作图
求
已知平面上两 已知 个点A、B，求 两个 两点P、Q，使 点 得A、B、P、Q 四个点组成平 行四边形(题目 中P、Q的位置 有具体限制)
分两种情况讨论： ①若AB为平行四边形的 边，将AB上下左右平移 ，确定P、Q的位置； ②若AB为平行四边形的 对角线，取AB中点，旋 转经过中点的直线确定P 、Q的位置
综上， 点有两个，坐标分别为 7 29Q7 29 7 29 7 29 ( , )或( , ). 2 2 2 2
解：四边形ABC′C是平行四边形．理由 如下： ∵A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，5)，
如解图①，由平移可知：C′(4，5)．
∵AB＝4，CC′＝4，AB∥CC′，
∴四边形ABC′C是平行四边形；
(3)设点G是抛物线上一点，过点G作GH∥x轴 交对称轴l于点H，是否存在点G，使得以A，B， G，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在， 求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由； 【思维教练】 由GH∥x轴，AB在x轴上．可 知 AB∥GH，从而只需证明GH ＝AB即可得到平 行四 边形ABGH.
设直线OI的表达式为y＝tx，将点I的坐标代入，可得t＝－1， ∴直线OI的表达式为y＝－x，
7 29 7 29 与抛物线的表达式联立得 x1 x2 y x2 6x 5 2 , 2 y x y 7 29 y 7 29 ，解得 1 2 2 2
当g＝－7时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为G2(－7， 12)．
综上，满足条件的G有两个，坐标分别为(1，12)或(－7，
(4)设点G是抛物线对称轴上一点，点K是平面 内一点，是否存在点G，使得以A，C，G，K 为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点G的 坐标；若不存在，请说明理由． 【思维教练】先分析得出只需△ACG是直角三 角形即可，然后利用勾股定理列方程求解．
解：存在．如解图②， ∵点G在抛物线上，则设点G的坐标为(g，g2＋6g＋5)， ∵GH∥x轴，点H在对称轴l：x＝－3上，
∴点H(－3，g2＋6g＋5)；
∵GH∥AB，要使得ABGH为平行四边形， 需GH＝AB＝4， 即|g＋3|＝4，解得g＝1或g＝－7， 当g＝1时，g2＋6g＋5＝12，此时点G的坐标为G1(1，12)；
令x＝0，解得y＝5，∴C(0，5)，
设直线AC解析式为y＝kx＋b，分别代入A、C坐 标，
6＝x＋5， 解得k＝1，b＝5，∴y 2 1 已知抛物线对称轴为x＝－ ＝－3，将x＝－3 代入y＝x＋5，
(2)抛物线沿直线AB平移，使得点A落在点B 处，此时点C的对应点为C′，求点C′的坐标， 试判定四边形ABC′C的形状，并说明理由； 【思维教练】根据平移的性质可知，点A平 移到点B的规律与点C平移到点C′的规律一 致，即可得到点C′， 再由AB＝ CC′，AB∥CC′判定四边形的形状．
题型八 二次函数 综合题
类型五 与特殊四边形 有关的问题
满分技法
已知 问题 找点
求
①分 线P1P P3P1的 已知 三个 已知平面上不共线 连接AB、AC、BC 再求 点 的三个点A、B、C ，分别过点A、B、 为 ，求一点P，使得A C作对边的平行线， ②可 移来 、B、C、P四个点 三条平行线的交点 组成平行四边形 即为所有点P
(5)设点Q是抛物线上一点，点R是平面内一点， 是否存在四边形AQCR是菱形，若存在，求出 点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【思维教练】由四边形AQCR是菱形可确定AC 是对角线，结合OC＝OA，过点O作Ol⊥AC， 且Ol平分AC，从而 可得点Q在Ol 上，只需求出Ol所在直线的解析式， 与抛物线联立解方程组可得点Q的横坐标进而 可 得点Q的坐标．