3.5非惯性系中的动力学

解答非惯性参考系内动力学问题的三种思路作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2021年第11期[摘要]解答非惯性参考系内的动力学问题，既可以重选惯性参考系，又可以根据等效原理把非惯性参考系转换为惯性参考系，还可以对物体添加平衡力使物体的不平衡状态转换为其他的不平衡状态，甚至平衡状态，再分别进行解答。

[关键词]非惯性参考系;参考系转换法;运动状态转换法[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）32-0054-03当我们站在电梯中随电梯匀速上升或者匀速下降时，感觉和人静止站立在地面上时一样，此时支持力等于重力，合外力等于零，人相对电梯的加速度也等于零，符合“合外力等于物体质量与物体加速度相乘”的牛顿第二定律，电梯是惯性参考系。

当我们站在电梯中随电梯开始上升或者开始下降时，随电梯即将停止上升或者即将停止下降时，感觉和人静止站立在地面上时不一样，此时人“超重”或“失重”，支持力大于或小于重力，合外力不等于零，而人相对于电梯的加速度却等于零，不符合“合外力等于物体质量与物体加速度相乘”的牛顿第二定律，电梯是非惯性参考系。

参考系是惯性参考系还是非惯性参考系，是用牛顿第二定律解答动力学问题之前需要弄清楚的问题，否则就可能会判断错误。

下面结合例题进行分析探讨。

题目：（2015年高考物理海南卷第9题）如图1所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑。

当升降机加速上升时（）。

A.物块与斜面间的摩擦力减小B.物块与斜面间的正压力增大C.物块相对于斜面减速下滑D.物块相对于斜面匀速下滑分析：该题中升降机开始时做匀速向上的运动，升降机和斜面对在斜面上运动的物块来说是惯性参考系，物块的运动符合“合外力等于物体质量与物体加速度相乘”的牛顿第二定律。

此时在斜面上匀速下滑的物块受重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用而平衡，支持力与重力沿垂直于斜面斜向下方向的分力抵消，滑动摩擦力与重力沿平行于斜面斜向下方向的分力抵消。

4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。

在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。

质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。

δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。

则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。

注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。

例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。

求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。

非惯性系中的功能原理及应用摘要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。

为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。

关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理The function of the inertial system principle and applicationAbstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using theprinciple.Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem0 引言处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。

3.2非惯性系中的动力学【基本知识】一、联接体问题在力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体，叫做联结体。

解有关联结体的问题一般要用到隔离法，适当辅以整体法。

联结体总是相联系的两个或多个物体，这种联系既表现在力上，也表现在运动上。

力的联系往往会与一些临界情况相结合，运动的联系同样视具体的情况有所不同，可能表现为位移、速度或加速度的某种关系等，这种联系也可以称之为约束。

因此，解联结体问题就是寻找约束，然后建立方程。

例如，如果两物以绳、杆相连接，那么沿绳或杆方向的速度相同。

如果两个物体直接接触，那么它们在垂直接触面（或切面）方向的速度相同。

有些联结体中各物体具有不同的加速度，可以通过它们的受力或运动关系来确定它们的加速度的关系。

例题1：如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,质量分别为mA和mB （只要求帮做一下受力分析）紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动,则：1．μ的数值应满足什么条件?2．推力F的最大值不能超过多少?（只考虑平动,不考虑转动问题）二、质点系牛顿第二定律及质心运动问题（1）质点系的牛顿第二定律如果质点系在任意的x方向上所受的合力为Fx，质点系中n各物体在x方向的加速度分别是a1x、a2x、…、anx，那么有：Fx=m1·a1x+m2·a2x+…+mn·anx质点系动力学方程不涉及内力，所以在处理一些联结体问题时利用这个方程往往能带来很大的方便。

（2）质心和质心的运动1 求质心：在某方向上有n个质点m1、m2、…、mn，在此方向上建立坐标系的x轴，各质点在x轴上的坐标分别为x1、x2、…、xn,则质心在x坐标上的位置：=同理可以求得质心的速度：=质心的加速度：=②质心动力学方程：F=mac F 为此方向上质点系所受的合外力。

非惯性系下的动力学引言：在物理学中，我们经常研究物体在惯性系下的运动规律，即不受外力作用时的运动状态。

然而，现实生活中存在许多非惯性系，例如地球的自转和公交车的加速等。

在这些非惯性系下，物体的运动会受到额外的力的影响，因此我们需要研究非惯性系下的动力学。

一、非惯性系的定义和特点非惯性系是指相对于惯性系而言，具有加速度的参考系。

在非惯性系中，物体的运动受到惯性力的影响，这是由于参考系的加速度导致的。

惯性力的大小和方向与物体的质量和加速度有关。

二、离心力的作用在非惯性系下，离心力是一种常见的惯性力。

当物体在旋转的参考系中运动时，会受到离心力的作用。

离心力的大小与物体的质量、角速度和距离旋转中心的距离有关。

离心力的方向指向旋转中心的外侧，是一种向心加速度的结果。

三、科里奥利力的效应科里奥利力是另一种非惯性系下的力。

当物体在旋转的参考系中有径向速度时，会受到科里奥利力的作用。

科里奥利力的方向垂直于物体的速度和旋转轴，并且与速度的大小和旋转角速度有关。

科里奥利力会使物体偏离其惯性轨迹，导致物体的运动轨迹呈现出曲线形状。

四、福科力的存在福科力是一种在非惯性系下的惯性力。

当物体在加速的参考系中运动时，会受到福科力的作用。

福科力的大小与物体的质量、加速度和参考系的加速度有关。

福科力的方向与参考系的加速度相反，并且与物体的质量和加速度成正比。

五、应用举例：地球自转和人体感受地球的自转是一个非惯性系，因此我们可以观察到一些非惯性系下的动力学效应。

例如，地球的自转导致了地球上的离心力，使得物体在赤道上的重力稍微减小。

此外，地球的自转也会导致科里奥利力的作用，使得气流和海洋流的运动呈现出特定的曲线形状。

在人体感受方面，非惯性系下的动力学效应也起到一定的作用。

例如，当乘坐公交车或电梯加速或减速时，我们会感受到身体向前或向后倾斜的力。

这是由于福科力的作用，使得我们的身体相对于参考系有一个相对的加速度。

结论：非惯性系下的动力学是物理学中一个重要的研究领域。

包头师范学院本科毕业论文论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论院系：物理科学与技术学院专业：物理学姓名：王文隆学号： 0809320007指导教师：鲁毅二〇一二年三月摘要综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。

介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。

最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。

关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律AbstractAnd under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply目录引言 (5)1非惯性系概述 (6)1.1非惯性系 (6)1.2 惯性力 (6)2 动力学方程 (7)2.1 质点动力学方程 (7)2.2 拉格朗日方程 (8)3 能量问题 (9)4 应用研究举例 (9)5 研究展望 (10)参考文献 (11)致谢 (12)非惯性系中动力学问题的讨论引言实际工程中有许多系统处于非惯性系内工作 ,如航空航天、天文和外星空探索等领域的许多转子系统。

非惯性系动力学 1.问题的提出a a a e r =+在惯性系S 中F ma =成立，在动系S ’中F ma r =是否成立？F ma ma ma ma e r r ==+≠∴作加速平动的参照系为非惯性系。

2.改进的牛顿定律F ma ma F ma ma F ma F F ma e r e r g e g r=+⇒+-==-⇒+=() 引入惯性力后牛顿定律仍成立。

3.讨论？为什么选择非惯性系：方便 ？惯性力与普通力的差别惯性力只是一种记号，它无施力物体，也无反作用力功和能1.第一积分直接求解运动微分方程是研究动力学问题的基本方法，但对具体问题解出微分方程有时比较困难。

实际上许多问题并不需要把微分方程完全解出。

如可建立力与速度之间的关系，则二阶微分方程可简化为一阶微分方程，相当于对加速度作了一次积分，因此将此类解法称为第一积分。

2.问题的引出考察力对空间的累积效果，有F ma F dr m dv dtdr mv dv mvdvF dr mv mv =⇒⋅=⋅=⋅=⋅⎰=-1222121212 2.功与功率1)功力对空间的累积效果dW F dr W F dr Fds =⋅⇒=⋅⎰=⎰ 1212cos θ2)功的解析式 W F dx F dy F dz x y z =++⎰123)合功为分力功之和 W F F F dr F dr F dr F dr n n =+++⋅⎰=⋅⎰+⋅++⋅⎰⎰(...) (121211221212)4)功率P dW dtF v ==⋅3.功的计算W F t r v dr =⋅⎰ (,,)12若力只是位置的函数(力场):F F r F x y z ==()(,,)，问题可加以简化。

当F r ()满足一定条件时，W 只与两端点位置有关而与路径无关，如 1)万有引力 W GMm r GMm r =----⎡⎣⎢⎤⎦⎥()()21 2)重力 W mgy mgy =--()213)弹性力 W kx kx =--()12122212保守力：做功只与两端点位置有关而与路径无关的力。