山西省中考数学试题(解析)

山西省中考数学试卷（一）一、填空题（每小题2分，共20分）1．-5的相反数是 。

2．在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学计数法表示为 帕。

3．计算：()=-⋅2332x x 。

4．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D 。

若∠1=20 o , ∠2=65 o ,则∠3= 。

5．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1 组8名学生捐款如下（单位：元）100 50 20 20 30 10 20 15则这组数据的众数是 。

6．不等组⎩⎨⎧+<+≥-71403x x x 的解集是 。

7．计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---10212328 。

8．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转90 o ,得△A ’B ’O ，则点A 的对应点A ’的坐标为 。

9．二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。

10．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 白色正六边形。

二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。

每小题3分，共24分） 题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案11．一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x12．下列运算正确的是A ．ab a b 11+-=+- B ．()2222b ab a b a ++=--C ．12316+=+a aD ．()222-=-13．如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视力是14．在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，则m 的取值范围是A ．21<m B ．21->m C ．21-<m D ．21>m 15．抛物线5422---=x x y 经过平移得到22x y -=，平移方法是A ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位16．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o , 又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24 m ，则树高CD 为A ．()31024-mB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m C ．()3524-m D ．9m 17．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k x k y 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为 A ．x y 3=B ．xy 3-= C ．x y 9= D ．x y 9-= 18．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm三、解答题（本题共76分）19．（本题8分）求代数式的值：212244632--+-÷+++x x x x x x ，其中6-=x 。

山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。

如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。

2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。

给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。

3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。

通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。

4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。

第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。

5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。

二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。

答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。

山西省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）)的结果是（）1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C【考点】有理数的除法）=（-6）×（-3）=18．【解析】【解答】解：（-6）÷（- 13故答案为：C．【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．3.下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. 3a+2a=5a，故A选项不符合题意；B. −8a2÷4a=−2a，故B选项不符合题意；C. (−2a2)3=−8a6，故C选项符合题意；D. 4a3⋅3a2=12a5，故D选项不符合题意．故答案为C．【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。

2018年山西省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）．A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较2．（2018山西省，2题，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。

下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【答案】B【解析】A．《九章算术》C．《海岛算经》D．《周髀算经》都是我国古代数学著作【知识点】数学历史3．（2018山西省，3题，3分）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=−a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2∙a3=2a6D．(−b22a )3=−b68a3【答案】D【解析】解：(−a3)2=a6所以A选项错误2a2+3a2=5a2所以B选项错误2a2∙a3=2a5所以C选项错误【知识点】幂的运算、代数式的运算4．（2018山西省，4题，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0B．x2+4x−1=0C．2x2−4x+3=0D．3x2=5x−2【答案】C【解析】解：A选项：b2−4ac=4>0所以方程有两个不等的实数根B选项：b2−4ac=42−4×1×(−1)>0所以方程有两个不等的实数根C选项：b2−4ac=42−4×2×3<0所以方程无实数根D选项：整理为一般式3x2−5x+2=0b2−4ac=52−4×3×2>0所以方程有两个不等的实数根【知识点】根的判别式5．（2018山西省，5题，3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【答案】C【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78 第二步：中间的一个数为338.87所以：中位数为338.87【知识点】中位数 6．（2018山西省，6题，3分） 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。

2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)的结果是()1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C)=(−6)×(−3)=18．【解析】解：(−6)÷(−13故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似， 故选：D ．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.不等式组{2x −6>0,4−x <−1的解集是( )A. x >5B. 3<x <5C. x <5D. x >−5【答案】A【解析】解：{2x −6>0,4−x <−1 解不等式2x −6>0，得：x >3， 解不等式4−x <−1，得：x >5， 则不等式组的解集为x >5． 故选：A ．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．7.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y2【答案】A(k<0)的图象分布在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2根据反比例函数性质，反比例函数y=kx最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm2【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，∴飞镖落在阴影区域的概率是14，故选：B．由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的1，据此可得答案．4本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(√3+√2)2−√24=______．【答案】5【解析】解：原式=3+2√6+2−2√6=5．故答案为5．先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．【答案】(3n+1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有(3n+1)个三角形．故答案为：(3n+1)．根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒， 乙的平均成绩为：16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒； 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16[(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160， S 乙2=16[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160<125，∴甲运动员的成绩更为稳定； 故答案为：甲．分别计算、并比较两人的方差即可判断．考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大． 14.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．【答案】2【解析】解：设底面长为acm ，宽为bcm ，正方形的边长为xcm ，根据题意得：{2(x +b)=12a +2x =10ab =24， 解得a =10−2x ，b =6−x ， 代入ab =24中，得： (10−2x)(6−x)=24， 整理得：x 2−11x +18=0， 解得x =2或x =9(舍去)， 答；剪去的正方形的边长为2cm ． 故答案为：2．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为______．【答案】5485【解析】解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB =√CB 2+AC 2=√42+32=5， ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =125，AD =√AC 2−CD 2=√32−(125)2=95，∵FH//EC ，∴FH EC=AH AC，∵EC =EB =2， ∴FHAH =23，设FH =2k ，AH =3k ，CH =3−3k ， ∵tan∠FCH =FHCH =ADAD ， ∴2k 3−3k=95125，∴k =917，∴FH =1817，CH =3−2717=2417， ∴CF =√CH 2+FH 2=√(1817)2+(2417)2=3017，∴DF =125−3017=5485，故答案为5485．如图，过点F 作FH ⊥AC 于H.首先证明FH ：AH =2：3，设FH =2k ，AH =3k ，根据tan∠FCH =FHCH =ADAD ，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x 2−9x 2+6x +9−2x +12x +6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步 =x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步 =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原⋅乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x 元，根据题意，得80%×(1+50%)x−128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．【答案】解：连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB//OC，OA//BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∵OB=OC，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠C=∠OBC=45°，∵AO//BC，∴∠AOB=∠OBC=45°，∴∠E=1∠AOB=22.5°．2【解析】连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC=90°，接着计算出∠C=∠OBC=45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．【答案】300【解析】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．【答案】勾股定理的逆定理【解析】解：(1)∵CD=30，DE=50，CE=40，∴CD2+CE2=302+402=502=DE2，∴∠DCE=90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；(2)由作图方法可知，QP=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC=180°，∴2(∠QCR+∠QCS)=180°，∴∠QCR+∠QCS=90°，即∠RCS=90°；(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．(1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【答案】解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60cm，∵sin∠ABM=AMAB，∴AM=AB⋅sin∠ABM=60⋅sin28°≈60×0.47=28.2，∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，180x −3=1802x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，当x=30时，2x=60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．【解析】(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，解直角三角形即可得到结论；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．22.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)CF=E′F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，AE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH=BE=1AE，2∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，∴E′F=1CE′，2∴CF=E′F；(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”可得(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12(3)利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.综合与探究x2−x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.如图，抛物线y=14直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,−3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．【答案】解：(1)令y =0，得y =14x 2−x −3=0，解得，x =−2，或x =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−2k +b =04k +b =−3， 解得，{k =−12b =−1， ∴直线l 的解析式为y =−12x −1；(2)如图1，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为P(m,14m 2−m −3)，N(m,−12m −1)，∴PM =−14m 2+m +3，MN =12m +1，NP =−14m 2+12m +2，分两种情况：①当PM=3MN时，得−14m2+m+3=3(12m+1)，解得，m=0，或m=−2(舍)，∴P(0,−3)；②当PM=3NP时，得−14m2+m+3=3(−14m2+12m+2)，解得，m=3，或m=−2(舍)，∴P(3,−154)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3,−154)或(0,−3)；(3)∵直线l：y=−12x−1与y轴于点E，∴点E的坐标为(0,−1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE=∠AOE=90°，∵∠Q1EH=∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴Q1HAO =EHEO，即Q1H2=EH1∴Q1H=2HE，∵∠Q1DH=45°，∠Q1HD=90°，∴Q1H=DH，∴DH=2EH，∴HE=ED，连接CD，∵C(0,−3)，D(4,−3)，∴CD⊥y轴，∴ED=√CE2+CD2=√22+42=2√5，∴HE=ED=2√5，Q1H=2EH=4√5，∴Q1E=√Q1H2+EH2=10，∴Q1O=Q1E−OE=9，∴Q1(0,9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE=∠AOE=90°，∵∠Q2EG=∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴Q2GAO =EGOE，即Q2G2=EG1，∴Q2G=2EG，∵∠Q2DG=45°，∠Q2GD=90°，∴∠DQ2G=∠Q2DG=45°，∴DG=Q2G=2EG，∴ED=EG+DG=3EG，由①可知，ED=2√5，∴3EG=2√5，∴EG=2√53，∴Q2G=4√5，3∴EQ2=√EG2+Q2G2=10，3∴OQ2=OE+EQ2=13，3)，∴Q2(0,−133).综上，点Q的坐标为(0,9)或(0,−133【解析】(1)令y=0，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD 的解析式；m2−m−3)，用m表示N点坐标，分两种情况：PM=3MN；PM=3PN.分别(2)设P(m,14列出m的方程进行解答便可；(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时．分别解决问题．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第(2)、(3)小题的关键在于分情况讨论．。

2022年山西省中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣6的相反数为（）A．6B．C．D．﹣6 2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A．6.8285×104吨B．68285×104吨C．6.8285×107吨D．6.8285×108吨4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜6．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB 的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．B．a﹣3C．a+3D．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣C．2π﹣3D．6π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：×的结果为．12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN ＝8，则线段AN的长为．三、答案题（本大题共8个小题，共75分．答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程组：．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.6～8小时；C.4～6小时；D.0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E．自行购买；F．从图书馆借阅；G．免费数字阅读；H．向他人借阅．……调查结论请根据以上调查报告，答案下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O 飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（13分）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt △ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．23．（13分）综合与探究如图，二次函数y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x 轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣6的相反数是：6，故选：A．2．【知识点】中心对称图形．【答案】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：68285万吨＝6.8285×104×104＝6.8285×108（吨），故选：D．4．【知识点】黄金分割．【答案】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为≈0.618，∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，故选：D．5．【知识点】解一元一次不等式组．【答案】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．6．【知识点】平行线的性质．【答案】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．7．【知识点】分式的加减法．【答案】解：﹣＝﹣＝＝＝，故选：A．8．【知识点】圆周角定理．【答案】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．9．【知识点】列表法与树状图法．【答案】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，树状图如下，由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：C．10．【知识点】扇形面积的计算．【答案】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝3，∴OC＝3，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【知识点】二次根式的乘除法．【答案】解：原式＝＝3．故答案为：3．12．【知识点】反比例函数的应用．【答案】解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．13．【知识点】方差．【答案】解：甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．∵29.6＞4，∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．故答案为：乙．14．【知识点】一元一次不等式的应用．【答案】解：设该护眼灯可降价x元，根据题意，得，解得x≤32，故答案为：32．15．【知识点】勾股定理；正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【答案】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，故答案为：4．三、答案题（本大题共8个小题，共75分．答案应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【知识点】解二元一次方程组；绝对值；有理数的乘方；实数的运算；负整数指数幂．【答案】解：（1）原式＝9×+（﹣3）+2＝3+（﹣3）+2＝2；（2）①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：3+y＝6，∴y＝3，∴原方程组的解为．17．【知识点】矩形的性质；作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【答案】解：（1）如图，（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF．18．【知识点】分式方程的应用．【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．19．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【答案】解：（1）∵平均每周阅读课外书的时间大约是0～4小时的人数为33人，占抽样学生人数的11%，∴参与本次抽样调查的学生人数为：33÷11%＝300（人），∵从图书馆借阅的人数占总数人的62%，∴选择“从图书馆借阅”的人数为：300×62%＝186（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；（2）∵平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数占比为32%，∴3600×32%＝1152（人），答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1152人；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．20．【知识点】根的判别式．【答案】解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故答案为：AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．21．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；等腰三角形的判定．【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．【知识点】三角形综合题．【答案】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD∥AC，∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；（2）如图2，过点N作NG⊥CD于G，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝5，∵∠MDN＝90°＝∠A，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠1＝90°，∴∠1＝∠C，∴DN＝CN，又∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝，∵cosC＝，∴，∴CN＝；（3）如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，∵AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∴点A，点M，点D，点N四点共圆，∴∠ADN＝∠AMN＝45°，∵NH⊥AD，∴∠ADN＝∠DNH＝45°，∴DH＝HN，∵BD＝CD＝5，∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝5，∴∠C＝∠DAC，∴tanC＝tan∠DAC＝＝，∴AH＝HN，∵AH+HD＝AD＝5，∴DH＝HN＝，AH＝，∴AN＝＝＝．解法二：如图，延长MD到T，使得MD＝DT，连接NT，CT．设AM＝AN＝a．证明CT＝BM＝6﹣a，NM＝NT＝a，∠NCT ＝90°，由NT2＝CN2+CT2，可得（a）2＝（8﹣a）2+（6﹣a）2，解得a＝．解法三：也可以通过D向AC和AB分别作垂线DQ和DP，通过△DPM∽△DQN相似来算．23．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），设直线BC解析式为y＝kx+4，将B（8，0）代入得：8k+4＝0，解得k＝﹣，∴直线BC解析式为y＝﹣x+4；（2）过C作CG⊥PD于G，如图：设P（m，﹣m2+m+4），∴PD＝﹣m2+m+4，∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，∴四边形CODG是矩形，∴DG＝OC＝4，CG＝OD＝m，∴PG＝PD﹣DG＝﹣m2+m+4﹣4＝﹣m2+m，∵CP＝CE，CG⊥PD，∴GE＝PG＝﹣m2+m，∵∠GCE＝∠OBC，∠CGE＝90°＝∠BOC，∴△CGE∽△BOC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝4，∴P（4，6）；（3）存在点P，使得CE＝FD，理由如下：过C作CH⊥PD于H，如图：设P（m，﹣m2+m+4），由A（﹣2，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝2x+4，根据PF∥AC，设直线PF解析式为y＝2x+b，将P（m，﹣m2+m+4）代入得：﹣m2+m+4＝2m+b，∴b＝﹣m2﹣m+4，∴直线PF解析式为y＝2x﹣m2﹣m+4，令x＝0得y＝﹣m2﹣m+4，∴F（0，﹣m2﹣m+4），∴OF＝|﹣m2﹣m+4|，同（2）可得四边形CODH是矩形，∴CH＝OD，∵CE＝FD，∴Rt△CHE≌Rt△DOF（HL），∴∠HCE＝∠FDO，∵∠HCE＝∠CBO，∴∠FDO＝∠CBO，∴tan∠FDO＝tan∠CBO，∴＝，即＝，∴﹣m2﹣m+4＝m或﹣m2﹣m+4＝﹣m，解得m＝2﹣2或m＝﹣2﹣2或m＝4或m＝﹣4，∵P在第一象限，∴m＝2﹣2或m＝4．。

山西省中考数学真题汇编图形的变换一、单选题1．（2021·山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。

2．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似【答案】D【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到△ABE∼△CDE，则ABBE=CDDEAB即为金字塔的高度，CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故答案为：D.【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；3．（2020·山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．4．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：B．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．5．（2018·山西）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．6 √2D．6√3【答案】D【解析】【解答】连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴△AA'C=60°，∴△B'A'B=180°-60°-60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴△CB'B=60°，∵△CB'A'=30°，∴△A'B'B=30°，∴△B'BA'=180°-60°-30°=90°，∵△ACB=90°，△A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，∴B'B=6 √3，故答案为：D．【分析】连接B'B，根据旋转的性质得出AC=A'C，AB=A'B，△A=△CA'B'=60°，从而判断出△AA'C 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出△AA'C=60°，根据平角的定义得出△B'A'B=180°-60°-60°=60°，根据旋转的性质得出△ACA'=△BCB'=60°，BC=B'C，△CB'A'=△CBA=90°-60°=30°，故△BCB'是等边三角形，从而得出△B'BA'=90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出AB=12，根据线段的和差得出A'B，由勾股定理即可算出B'B，6．（2021·太原模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=7，点F是BC上一点，点E在AD上，将矩形纸片沿直线EF折叠，点A落在点A′处．点B恰好落在边CD上的点B′处，A′B交AD于点G，若CB′=3，则四边形EFB′G的面积等于（）A．353B．553C．352D．1456【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=9，AB=7∴BC=AD=9，CD=AB=7∵CB′=3∴DB′=4设BF=x∴CF=9−x∵BF=B′F且B′F2=FC2+B′C2∴x2=(9−x)2+32∴x=5∴BF=5,CF=4∵△ FB′A′=∠D=90°∴△ ∠FB′C+∠GB′D=90°,∠GB′D+∠DGB=90°，∴∠FB′C=∠DGB′∵∠D=∠C，FC=B′D=4∴ΔFCB′≅ΔB′DG∴GD=CB′=3∴GB′2=√DG2+DB′2=√32+42=5∵A′B′=AB=7∴A′G=2设AE=A′E=y.∴EG=9−3−y=6−y又EG2=A′E2+A′G2∴(6−y)2=y2+22解得，y=8 3∴AE=A′E=83∵S梯形AB′FE =S梯形ABFE=12(AE+BF)×AB=12×(83+5)×7=1616，SΔA′EG=12A′E×A′G=1 2×83×2=83∴四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG=1616−83=1456故答案为：D【分析】根据矩形的性质得DB′=4，设BF=x，由勾股定理得BF=5,CF=4，再证明ΔFCB′≅ΔB′DG得GD=CB′=3，由勾股定理得GB′2=5，可得，设A′G=2AE=A′E=y.由勾股定理求出AE=A′E=83，最后由四边形EFB′G的面积S=S梯形A′B′FE−SΔA′EG求出结论即可．二、填空题7．（2021·山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通．如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i =5:12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为 米．【答案】10013【解析】【解答】解：∵AB 的坡度 i =5:12 ，．∴BC AB =513， ∵AB =0.5×40=20 米， ∴BC 20=513 ， 解得： BC =10013， 故答案为：10013．【分析】根据坡度比，列出比例式求解即可。

山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法 B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9= ．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，c os54°=0.5878，tan54°=1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省谷子的种植面积是多少万亩．（2），若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告》显示，我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从到交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（•山西）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：﹣1+2=1．故选：C．2．（3分）（•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b 平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故选：D．3．（3分）（•山西）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选D．4．（3分）（•山西）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）（•山西）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷=C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4【解答】解：A、（﹣1）0=1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷=4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；故选B．6．（3分）（•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．7．（3分）（•山西）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．【解答】解：原式=﹣==﹣故选（C）8．（3分）（•山西）5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．故选：C．9．（3分）（•山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法 B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故选：B．10．（3分）（•山西）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD +S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）（•山西）计算：4﹣9= 3．【解答】解：原式=12=3，故答案为：3．12．（3分）（•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a 元．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．13．（3分）（•山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【解答】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．（3分）（•山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为15.3 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）【解答】解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，∵tan∠ACE=，∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.315．（3分）（•山西）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为（+）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，∴解ADG=45°．∴AG==2．∵∠ABD=30°，∴BD=AD=4．∵∠CBD=45°，∴CB==2．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，∴EF=（AG+BC）=（2+2）=+．故答案为：（+）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（•山西）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]=3（x+y）（x﹣y）．17．（6分）（•山西）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．18．（7分）（•山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．19．（7分）（•山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省谷子的种植面积是多少万亩．（2），若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【解答】解：（1）设我省谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300=25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．20．（12分）（•山西）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告》显示，我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，交易额的中位数是2038 亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从到交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）【解答】解：（1）由图可知，七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%=205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率==．21．（7分）（•山西）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．（12分）（•山西）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°，∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，在Rt△AEN中，∵AN2=AE2+EN2，∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，解得：x=2，∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，∴EN：AE：AN=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△CFN∽△AEN，∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：CF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．23．（14分）（•山西）如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=0得﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=9，∴B（9，0），由x=0得y=3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3；（2）①过p作PG⊥x轴于G，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA=3．OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°，∵AP=t，∴PG=t，AG=t，∴OG=3﹣t，∴P（t﹣3，t），∵DQ⊥x轴，BQ=2t，∴OQ=9﹣2t，∴D（9﹣2t，﹣t2+t），②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH是矩形，∴HQ=PG，∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG，∵P（t﹣3，t），D（9﹣2t，﹣t2+t），∴﹣t2+t=2×t，解得：t1=0（舍去），t2=，∴当PQ=PD时，t的值是；（3）∵点F为PD的中点，∴F的横坐标为：（t﹣3+9﹣2t）=﹣t+3，F的纵坐标为（t﹣t2+t）=﹣t2+t，∴F（﹣t+3，﹣t2+t），∵点F在直线BC上，∴﹣t2+t=﹣（﹣t+3）+3，∴t=3，∴F（，）．。