2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期5.2、求解一元一次方程教案33

《5.2 求解一元一次方程》教案教学目标１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点与难点重点:会解含有括号的一元一次方程。

难点:通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a 为常数）”的形式。

教法及学法指导：以学生的自主学习为主，通过启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高解题技能。

教学过程一:前置诊断,引入新课师:观看课本,请同学回答1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点?2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?生：观察、比较后回答，本节课的一元一次方程与上课时的一元一次方程不同之处有号。

设计意图:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力二：小组展示，合作探究师：请同学们分析理解174页图解题这是一道贴近我们大家生活的实际问题。

引导以下几点：1.问题中的数量1听、4听、5角、20元和3元分别指的是什么？求的是什么？2.果奶与可乐那个贵？贵多少？设果奶还是可乐？3.此题的等量关系是什么？注意单位要统一。

比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？生：买了1听果奶，4听可乐，一听可乐比一听果奶贵5角钱，设一听果奶x元，那么一听，可乐（x+0.5）元，用拿去的钱减去花掉的钱等于找回的钱。

于是列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.师：你还能编出一道类似的题吗？_____怎样解所列的方程？设计意图：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.师生：合作完成下面的解方程例3.解方程：４(x＋0.5)+ x =17.解：去括号，得４x＋2+ x =17.移项，得４x+ x =17-2.合并同类项，得 5x =15.方程两边同除以5，得x =3.师：强调规范的步骤格式.三：探索交流，深化认识师：例4解方程： -2(x-1)=4.生：括号前是负数，去括号时要变号，自己完成解题过程。

《求解一元一次方程（1）》1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。

2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。

3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。

4、 在教与学中渗透转化的数学思想。

【教学重点】由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。

【教学难点】方法的灵活应用和多样性。

通过复习、练习，让学生在解题过程中自主探索、合作交流，归纳解方程的一般步骤。

由于学生亲自参与教学活动，所以对知识的巩固和延伸都有较深刻的认识。

在解题过程中会产生很多方法，这就让学生有充分发展能力的空间，体验数学活动是充满着探索创造，同时感受数学的严谨性和数学结论的正确性，还可以获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。

一、 知识导学： 回顾训练：解方程(1) 75=-x (2)931=x (3) x x 423=+ (4) 03241=+x（由四位同学上黑板计算，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）指出：今天我们继续来学习方程的变形。

（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a 这样的标准化形式。

你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样的形式吗？ （由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据） 请同学们再把这个方程试试看：23121=-x （让一名学生上黑板解） 问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。

）请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。

小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。

二、 思维拓展：1、应用与实践：解下列方程（1） 728-=x x （2） x 286+= （3） 321212-=-y y 2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。

5.2 求解一元一次方程(一)教学目标：1.要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2.要求学生理解移项的含义及注意事项；3.培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

重点和难点：1.重点是正确掌握移项的方法求方程的解2.难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。

（1）3X＝2X＋7 （2）5X－2＝8解完后，请学生观察：3X – 2X＝2X＋7 - 2X 5X－2 + 2＝8 + 23X－2X＝7 5X＝8＋2思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。

二、感受新知1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”. 板书如下：3X＝2X＋7 5X－2＝83X－2X＝7 5X＝8＋2（出示小黑板）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解下列方程例1（1）2x ＋ 6＝1 （2）3x＋3＝2x＋7学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。

老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。

例2解下列方程1 4 X= -12X + 3随堂练习可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。

再次叮嘱学生注意符号。

[议一议]从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数四、拓宽新知比比看，谁的解法更简捷，更有创意？解下列方程：（1）8x=9x－3 (2) 14x=－12x+3优解（1）移项得3＝9x－8x 合并同类项得３＝x ∴ x=3 （2）两边都乘以4，得x= －2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4.解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。

5.2.2 求解一元一次方程教案1. 能熟练利用去括号的方法解一元一次方程，并能判别解的合理性. （重点）2．解方程时灵活运用去括号法则．(难点)教法与学法指导：这节课主要采用我校“一案三环节”课堂教学模式，让学生结合讲学案提前预习，做到“自主探究—合作交流—灵活应用”，在教法上采取讲练结合的方法，让学生通过尝试解答问题，发现问题，进而总结经验，再正确解答问题.课前准备：制作课件，学生预习学案.（提前发放）教学过程：一、情景导入明确目标教师活动：组织教学，检查学生的讲学案的预习情况，及时收集学生的各种信息. [师].提问：同学们上一节课,我们学习了一元一次方程的解法，步骤分几步？[生].三步，移项，合并同类项，系数化1.[师].很好，我们一起看看同学们的解答利用展示台展示学生学案习题的解答.解方程 3x+6=5x-8解：移项得 3x-5x=-6+8合并同类项 -2x=2系数化1 x=-1学生活动：对比自己的解答，热烈讨论.[师].这位同学的解答对吗？[生].齐声回答，不对.[师].为什么？谁能解释.[生].老师，方程中的等号右边的-8不应该变成+8.学生活动：解答此题的学生主动举手，想要回答，积极性很高.[生].老师，我知道自己错在什么地方，移动的项要变号，但不移动的项不变号.应该这样解：移项得 3x-5x=-6-8合并同类项 -2x=-14系数化1 x=7教师活动:给予这个学生鼓励和肯定，希望其他同学，学习他的学习态度，并强调，解方程的注意事项，一，移动的项要变号；二，含未知数的项前移，其他项后移；三，系数化1是指方程两边同时除以未知数的系数.设计意图：检查学生的预习情况，一是看全体同学的学习是否有主动性，起到老师的督导作用；二是查漏补缺，及时对上节课的顽固问题进行纠正；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的合作探究中，积极交流，敢于发言.二、自主学习合作探究：1.带括号的一元一次方程引入.结合讲学案，解答课本137页的问题.家里来客人了，妈妈让小颖带了10元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元.你知道1听果奶多少钱吗？教师活动：通过自己的提问，引导学生逻辑思维，逐步进入新课题.[师]. 你是用什么方法解决这个实际问题的，直接计算方便吗？[生]1. 用列方程的方法解答实际生活问题比直接计算更简便.[师]. 很好，通过预习我们知道，用设未知数列方程的方法解答实际生活问题，更容易转化题目中的数量关系，但前提是我们要能够熟练正确解答方程.[生]2. 老师，如果设1听果奶x元，那么可列出方程，4(x+0.5)+x=10-3开始这个方程怎么移项.[师].观察的很仔细，这个方程和上节课的方程有什么不同？[生]2.多了括号.[师].所以，这节课我们就学习去括号解一元一次方程.教师活动：板书课题 5.2求解一元一次方程（2）——去括号设计意图：一是感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；二是引导同学们顺利地进入本节课的学习，激起学习的欲望.2.解带括号的一元一次方程[师] .要想去括号，那就需要应用我们前面学习的去括号法则，哪个同学能帮助同学们回忆一下？[生]1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.学生活动：一同学不停地举手，想要回答问题，（这就是老师期望的课堂气氛，敢于发言）. [生]2. 老师还有更好理解的方法，“去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号”. [师]. 很好，老师希望同学们要灵活理解我们学习过的知识点，这样应用才熟练.下面我们就解答这个方程.解：去括号，得 4x+2 +x=7移项得，得 4x+x =7-2合并同类项，得 5x = 5两边同除以5得x= 3[师].解“带括号的一元一次方程”只需在原来的步骤前完成什么？[生].齐声回答，去括号.师生共同总结：解“带括号的一元一次方程”的步骤①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数.[师]. 学习了这类方程的解法，大家有信心解类似的题吗.[生]. 有信心.[师].那我们就来练习两道题.教师活动：充分调动起学生的积极性，给出方程，让他们先独立解答，然后在小组内交流，老师巡视，注意收集学生的解答信息，以便有针对性的讲评.[师].解方程1.-2(x-1)=4 2.4x-3(20-x)=3学生活动：开始认真解答，班级内只有学生的动笔声.教师活动：先不要走动，让学生静心解答，3分钟后，再来回巡视，让学生分组讨论交流，分别进入每个小组，参与学生的讨论，同时，收集典型信息.学生活动：同学们互相对照解答，有不同的地方，认真交流，激烈讨论，在不停的争论中，做错的同学，不断的点头，认真地更正，每个同学都在收获成功和经验.教师活动：老师让出现典型解答的同学在实物展示台上演示自己的过程.（有错误的，有正确的），然后，让学生大胆发言，说出自己的见解.师生共同总结：结合同学们的解答，总结经验收获，加深对“去括号”的方法解一元一次方程的认识.[生]1. 1.-2(x-1)=4解：x-1=-2x=-2+1x= -1[生]2. -2(x-1)=4解：-2x+1=4-2x=4-1x= -3/2[师].我们先看这两位同学的解答，他们的解答是否正确？[生].第一个同学的解答正确，第二个同学的解答错误，因为他漏乘项了.师生共同总结：解方程可以灵活应用方法，去括号时，不要漏乘括号内的每一项.正确解答是：解：-2x+2=4-2x=4-2x= -1再给出2题的解答（学生典型错误）：2.4x-3(20-x)=3解： 4x-60-x=34x-x=3+603x=63x=21[师].这道题的解答正确吗？[生].不正确，错误有两处，一是漏乘，二是没有变号，正确解答应是，解： 4x-60+3x=34x+3x=3+607x=63x=9[师].希望同学们认真理解去括号法则和解方程步骤，避免以后再次出现类似的错误.设计意图：在同学们解答出现问题的情况下，纠正错误的同时，归纳总结去括号解一元一次方程的步骤和注意事项，更能加深学生对所学的一元一次方程的解法的认识；同时理解解方程的步骤只是程序化的，不要生搬硬套，解题时可根据题目特点，灵活选择解题步骤，强调，学习需要认真的态度，灵活的方法.三、归纳总结，拓展提高[师]. 通过本节课的学习，我们不仅学会了解方程，并且体会到了数学从生活实践中来，又可以应用到实际生活中去，利用方程的知识我们可以解决一些实际问题.下面，谈谈自己在这节课的收获和感悟.[生]1. 去括号时，看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项. [师].经验总结，要求我们每一个同学都要注意，给予鼓励，哪一个同学还有？[生]2. 解答完方程，要及时把解代入方程检验是否正确，可以避免失分.[师].鼓掌，这个同学总结的太好了，养成良好的学习习惯，是我们每一个同学需要培养的，想想你自己做到了吗.[生]3.老师，我想问个问题，去括号时可不可以用“乘法对加法的分配律”,应用“同号得正，异号得负”.课堂效果：当这个学生提出自己的问题，课堂就象河水投入了石子，激发了同学们的活跃思维，都认真思考，是否方法可行，哪一个更适合自己，从而避免少失误.我利用这个问题让学生大胆交流，加强了总结效果.[生]4.可以，比如-2(x-1)可以看成-2×(x-1),运用单项式乘以多项式展开.[师].肯定这个同学的想法是正确的，不论哪一种方法，都需要我们认真，熟练运用.设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，让学生畅谈自己的收获、体会，更能加深对知识的理解，达到事半功倍的效果，用交谈的语气鼓励学生踊跃发言，培养学生语言表达能力.课堂检测:1．解方程12(2-3x)=4x+4考察知识点：准确的去括号、移项、合并同类型解方程.2．解方程6-3(x-2)= x-2考察知识点：当括号前为“-”号时，注意括号内全变号.3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的小36，求这个两位数.点拨：解：设个位数字为x，则十位数字为2x.20x+x—（10x+2x）=36得x=4,这个两位数为84.学生活动：认真，独立解答，力争课堂完成.教师活动：让3个同学上黑板板书，检验学习效果；解题同时进行巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.设计意图：进行当堂达标检测，题目不易过多，但还要涵盖本节知识点，才能全面检测学生的学习效果，所以，设计了3到不同类型的题目，让学生板书一是看知识点的应用是否熟练，二是看学生的解答格式是否正确，三是限时练习，养成良好的学习习惯.板书设计：教学反思：本节课，我感觉整个教学设计，还是比较科学合理的，教学过程也比较流畅，先由设计有关练习题加以巩固，查漏补缺；然后，利用身边的实际生活问题，让学生列方程，得出有括号的方程，激起学生的学习欲望，通过把未知的转化为已知的解题思想，探究解方程的思想方法和步骤，并在变式训练题的解答中，发现问题，解决问题，牢固知识，达到加深理解的效果；最后设计精炼的小测验，以达到最佳的预期效果.在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用，强调做题的基本技能和基本技巧，特别感想是，简单的教学内容让生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，这样可以让学生养成动手动脑的习惯.。

北师大版七年级上册5.2《求解一元一次方程1》教案北师大版七年级上册《求解一元一次方程1》教学案一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．3.在理解移项法则的基础上，能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程.二、教学重难点重点：移项法则.难点：移项法则变形的推理过程及应用.三、教学过程（一）新课引入师：重建后的台儿庄古城，古色古香，金碧辉煌，令人向往。

老师要求外地的老师到台儿庄古城游玩，其中男教师有8人，他们比女教师的5倍少2人，你能帮我算算女教师来了多少人么？生1：设女教师x人，男教师的人数可以表示为5x-2，由此，可列方程5x-2=8.（教师板书）【教师板书课题：5.2求解一元一次方程（1）】（二）探索新知师：同学们，如何利用等式的基本性质来求解方程x-285=方程8x-5=2师：两种方法哪种更简便？生：移项。

师：移项的依据是什么？生：等式的基本性质1.（三）课堂展示，体验成果课堂展示（一）师：我们可以仿照移项的方法求解下面两个方程。

（投影出示（1）3x＝5x-14；（2）5x-3＝2x+7 ．课堂展示（二）（四）畅谈收货，知识升华师：课上到这里，老师相信大家收货很多，那就敞开心扉说一说吧！生：我学会了利用移项求解一元一次方程的方法；生：移项是从等号的一边移到另一边，通常习惯把未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；生：移项时要变号；生：求解一元一次方程的步骤是：移项、合并同类项、系数化为1（五）分层检测，当堂达标基础题1、下列移项正确的是（）A.由15=x15--5=x，得5B.由123--=x x ，得123=+x xC.由x x 437=-，得734=--x xD.由x x 3248+=-，得x x 3428+=-2、如果x x 352-=，那么2x+ =53、方程x x 536+=的解是 .4、解下列方程：（1）1136=-x（2）x x 3.15.67.05.0-=-拓展题5、代数式12+a 与a 37+互为相反数，求a 的值6、当k 为何值时，单项式3222+k b a 与k b a 61123-的差仍然是单项式？答案：1、D 2、3x 3、x=3 4、（1）37=x （2）4=x5、58-=a 6、k=1 （六）布置作业．1、完成课本P 136 习题5.3 1.（1）（2）（3）（4）（做在作业本上）2、完成课本P 136 习题5.3 2、3题；。

七上5-2求解一元一次方程(一)【课标与教材分析】课标要求能解一元一次方程, 本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。

本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上，通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性：新内容的学习解答过程，总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力. 结合解方程的过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。

【学情分析】学生已经知道的:学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程，具备了一定的经验基础。

上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳，就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。

注意让学生体会移项的优越性。

学困生分析:移动的项变号，不移动的项不变号，大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。

但方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号，没移项的变号的错误。

学生想知道的: 尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程(如未知数的系数不为1)需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

一元一次方程2．求解一元一次方程（三）一、学生起点分析学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.二、学习任务分析本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”（３）运算过程的技巧性．如解方程)20(41)14(71+=+xx时，解法有：①可以先去括号，整理后去分母；②可以去括号后，不去分母，直接求解；③先去分母，再去括号．经检验，三种方法都很好.④运算过程的合理性．如：解方程1615312=--+xx时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以６”意义是什么．总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.三、教学目标1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业．第一环节:小组活动内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.例5 解方程)20(41)14(71+=+xx.解法一：去括号，得541271+=+x x . 移项，合并同类项，得x 2833=-. 两边同时除以283(或同乘以328),得x =-28.即 28-=x解法二:去分母，得 )20(7)14(4+=+x x ．去括号，得 1407564+=+x x ．移项，合并同类项，得 843=-x ．方程两边同除以-3,得 28-=x通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？实际效果：1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位． 如在解方程)7(3121)15(51--=+x x 时，有同学提到：“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程)7(3121)15(51--=+x x 两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．学生在此归纳出解方程的步骤．解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a 的形式． 规范解方程：)7(3121)15(51--=+x x ．解：去分母，得)7(1015)15(6--=+x x ．去括号，得 701015906+-=+x x ．移项、合并同类项，得 516-=x ．方程两边同除以16，得 165-=x .第二环节:课堂联系，巩固提高内容:课本177页的练习题目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．2.规范解题过程，准确运算．实际效果：1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．2、运算速度相对较快第三环节:讨论研究，深入理解内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．实际效果:1、学生在分析例6：解方程)7(3121)15(51--=+x x 的解题过程时，认为采用上课时的解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项． 如:上例去分母以后得6(x+15)=15-10(x-7)此过程也显示了学生解题过程的规范性．2、在对方程452x x =+的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成: 5245-=-x x 5220-=-x x=8也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．第四环节:课堂小结１.本节课我们有哪些收获？２.解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言.目的:1、小结本课时的知识点2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.实际效果:学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．第五环节:布置作业课本178，习题5.5 第１题．五、课后反思1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：（1).3423+=-x x 变形为9-x=2x+4（2）.1612212=--+x x变形为6x+3-2x-1=6将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．。

第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程一、学生起点分析本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．二、学习任务分析第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程，分析、观察、归纳出用移项法则，从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号（a是常数）”的形式。

法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x a三、教学目标1、知识与技能：会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节；2、过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。

四、教学重难点1、教学重点：正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程；2、教学难点：运用乘法分配律和去括号法则解方程。

五、教学过程（一）复习回顾，引入课题回顾：上节课解一元一次方程的步骤?（1）移项；（2）合并同类项；（3）化未知数的系数为1（二）合作学习根据课本137页想一想上面的实际情景编出数学题：小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉她1听可乐比1听果奶饮料贵5角钱，小林给了营业员10元钱，找回了3元。

请问小林算算一听果奶？如果设1听果奶饮料x 元，那么可列出方程4(0.5)103x x ++=- 提问：4(0.5)103x x ++=-与上节课解一元一次方程的题型有什么区别？应该如何解？例3 解方程：4(0.5)7x x ++=.解：去括号，得 427x x ++=.移项，得 472x x +=-.合并同类项，得 55x =.方程两边同除以5，得 1x =.[归纳结论] 去括号解方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.[巩固知识] 完成138页随堂练习（1）（3）（5）（三）探索交流，深化认识例4 解方程： 2(1)4x --=.解法一: 去括号，得224x -+=.移项，得 242x -=-.化简，得 22x -=.方程两边同时除以-2，得 1x =-.解法二： 方程两边同时除以-2，得12x -=-.移项，得 21x =-+.即 1x =-.议一议 观察例4两种解方程的方法，说出它们的区别，与同桌交流。

北师大版七年级上册《求解一元一次方程1》教学案一、教学目标1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．3.在理解移项法则的基础上，能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程.二、教学重难点重点：移项法则.难点：移项法则变形的推理过程及应用.^三、教学过程（一）新课引入师：重建后的台儿庄古城，古色古香，金碧辉煌，令人向往。

老师要求外地的老师到台儿庄古城游玩，其中男教师有8人，他们比女教师的5倍少2人，你能帮我算算女教师来了多少人么生1：设女教师x人，男教师的人数可以表示为5x-2，由此，可列方程5x-2=8.（教师板书）【教师板书课题：求解一元一次方程（1）】（二）探索新知师：同学们，如何利用等式的基本性质来求解方程8x-25=解方程：8-x.5=2[解：方程两边同时加上2，得2+=-x．2825+也就是5x= 8+2.方程两边同时除以5，得x＝2.师：我们发现，方程①8x可变形为方程②5x= 8+2，在这变形过程中，哪一项发生了变化-5=2生：（齐答）-2.师：对，是如何变化的生：改变符号后，从方程的左边移到了方程的右边。

师：（课件动画演示变化过程）这种变形我们称为移向。

谁能说说移向的定义么—生：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

师：我们知道了什么是移项，那么下面的移项是否正确，如果不正确，应当怎样改正(1) 5y＋8=9y解：移项，得5y－9y=8；(2) 2x ＋3=x －1解：移项，得 2x+x = - 3+1；师：现在，同学们能告诉老师移项时应注意什么问题么>生：移项是从等号的一边移到另一边。

（学生回答时教师板书）师：我们掌握了移项的方法，就可以尝试利用移项求解方程825=-x师：两种方法哪种更简便生：移项。

师：移项的依据是什么生：等式的基本性质1.（三）课堂展示，体验成果【课堂展示（一）师：我们可以仿照移项的方法求解下面两个方程。

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了代数式的运算和方程的定义的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的解法，会解实际问题中的一元一次方程。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过方程，对方程有了一定的认识。

但初中阶段的一元一次方程与小学阶段的方程在解法和应用上有所不同。

此外，学生对于解方程的方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能解实际问题中的一元一次方程。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲解演示的教学方法。

通过引导学生动手操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的解法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次方程解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习导入的方法，回顾已知的一元一次方程的定义和特点。

引导学生思考：如何求解一元一次方程？2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程来解决。

通过讲解演示，引导学生理解一元一次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元一次方程来解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元一次方程的练习题。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题规律。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元一次方程在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步巩固所学知识。

5.2.3 求解一元一次方程教案教学目标：1．会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程；了解一元一次方程的解法的一般步骤．2．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法．3．结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想．新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望得到激发． 教学重点与难点：重点是学会去分母解一元一次方程；结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤． 难点是探究通过“去分母”的方法解一元一次方程． 教法与学法指导：教法：采用让学生回顾、自学、探究、反思、自评的教学方式，让学生的主体地位得到充分体现；把理论与实际的应用合为一体，帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的自学能力和解决实际问题的能力．学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力． 课前准备：多媒体课件． 教学过程：一、前置诊断 ，复习旧知(课前完成) 问题1：去括号是应该注意什么？ 问题2：等式的性质2是怎样叙述的？ 问题3：（1）6，3，4的最小公倍数是多少？ （2）2，4，5的最小公倍数是多少？ （3）3，4，12的最小公倍数是多少？设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍． 二、创设情境，引入新课师：（大屏幕展示）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？生1：解：设毕达哥拉斯的学生有x 名．根据题意得：1113247x x x x+++= （教师板书）通过解方程求出x 的值，即可得到答案．师：大家观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，你们是否会用移项、合并同类项的方法解这个方程呢？生2：这个方程含有分数系数，但同样可以用移项、合并同类项的方法来解，只不过合并起来要通分，计算量较大．师：回答得很好，那有什么办法避免繁琐的通分合并吗？这节课我们就来共同研究这种含有分数系数的一元一次方程的解法．[板书课题：5.2 求解一元一次方程（3）]设计意图：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．通过设问，让学生发现问题，把学生引入探究新解法的情境，自然地引入本节课的课题——用去分母法解一元一次方程．三、自主探究，获取新知师：下面请大家自学教材第138页至第139页的例5内容．思考下面两个问题： （1）两种解法有什么不同？（2）解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？（学生自学例5内容，部分学生阅读完后开始在小组内讨论．教师巡视，及时帮助学困生）师：通过刚才大家的自学，结合例题，你们应该不难回答老师刚才提出的两个问题． （多媒体出示例5及两种解法） 例5 解方程)20(41)14(71+=+x x ．解法一：去括号，得541271+=+x x ． 解法二：去分母，得 )20(7)14(4+=+x x ． 移项，合并同类项，得x 2833=-． 去括号，得 1407564+=+x x ．两边同时除以283(或同乘以328)，得x =-28， 移项，合并同类项，得843=-x ．即 28-=x ． 方程两边同除以-3，得28-=x ．师：两种解法有什么不同？你认为哪种解法好？生3：解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化1的步骤来解的；解法二是先去的分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化1的步骤来解的．生4：我认为解法二比较好．都是整数好计算． 师：解法二中如何把方程中的分母化去的？ 生5：方程两边同时乘以28就可以了．师：方程的左、右两边同乘以56、84、……能达到去分母的目的吗？ 生6：可以，但没必要，因为增大了计算量，给解方程的过程带来麻烦． 师：28同原方程的分母7、4之间有什么关系？ 生7：28是7和4的最小公倍数．师：大家现在可以总结出化去方程中的分母的一般方法吗？ 生：（齐答）方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数． 师：大家能总结出去分母的理论依据吗？生8：依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．师：通过你对例5的分析你能说出解一元一次方程有哪些步骤吗？生9：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．师：回答的很好．我们解一元一次方程的基本思想是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”，最终 “转化”成x ＝a 的形式．设计意图：通过让学生阅读教材，培养学生的自学能力，借助问题思考让学生体会化归的思想，培养学生的归纳能力．通过师生互动、共同探究同一方程的不同解法，让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是“去分母”这一步骤的必要性；同时让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母．这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一去分母的一般方法以及解一元一次方程的步骤．四、应用新知，深入理解师：既然已经知道了解一元一次方程的步骤，下面大家动手尝试一下吧．例6 解方程：111(15)(7)523x x +=--（多媒体出示）（教师让一名学生板演，其余学生先独立完成，然后小组互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现学生在解题过程中出现的问题；学生完成后，先讲评板演学生的解题过程，同时用多媒体展示做的比较规范的两名同学的解题过程，再展示发现问题的解题过程，边讲评，边总结归纳）师：我们先看一下这两位同学的解题过程，两位同学的解题过程都非常好，希望大家要注意学习．刚才我在下面巡视的时候，发现有同学解题的过程如下．请大家帮助他找出其中的错误，并加以改正．（展示该学生的解题过程）解法一：解：去分母，得 16(15)10(7)2xx +=--．……解法二：解：去分母，得6(15)1510(7)x x +=--．去括号，得6x +15=15—10 x —70． 移项，得6 x —10 x =15—70－15． 合并同类项，得-4 x = -70．方程两边同时除以－4，得x =235．（学生踊跃发言．）生11：做法一中，第一步有一处错误是方程右边的项“12”未乘以最小公倍数30．生12：做法二中第二步有两处错误：一是方程左边去括号时应将6同每一项相乘，结果应是6 x +90；二是方程右边去括号时应变号．生13：做法二中第三步将-10 x 移到方程左边应变号． 生14：做法二第五步中分子、分母写倒了．师：大家纠正得非常好，尤其是第一、二步中的三个易错点，是许多同学经常犯的错误，希望大家以此错误为戒，今后再也不要出现类似的错误．请填写下表，总结解一元一次方程各步骤中应注意的问题及依据．（多媒体出示表格，师生共同总结）师：下面大家回过头来解关于毕达哥拉斯的学生有多少名的方程． 生15：毕达哥拉斯的学生有28名．设计意图：通过解题过程的体验，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，然后求解，使学生对解方程的知识更加完整，渗透了化归的思想．通过小组检查，学生加强了合作学习，树立了小组的榜样．分析学生在解题过程中出现的错误，借助其他学生的帮助，引起全体学生的注意，使学生对本节课知识的学习热情达到高潮，极大地调动了学生的学习热情．照应开头，使实际问题得到圆满解决，让学生体会到学好数学能更好地解决现实生活中的许多问题．五、巩固训练，提升能力1．将方程831412x x --=-去分母后，正确的结果是（ ）A ．2 x -1=1-(3- x )B ．2（2 x -1）=1-(3- x )C ．2（2 x -1）=8-3- xD ．2（2 x -1）=8-3+ x 2．将下列方程去分母 （1）51763y -=； （2）212132x x +++=．3．解方程：1213323x x x--+=-．设计意图：问题1、问题2目的在于让学生练习去分母．通过去分母，把含有分母系数的一元一次方程化成了不含分母系数的方程，进一步强化渗透化归的思想，体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．问题3目的在于规范解题过程，准确运算．六、课堂小结，反思归纳师：下面让我们一起来总结这节课，你们学到了什么？需要注意什么？其中你们体会最深的是什么？大家可以相互交流．生16：我们学会了用去分母的方法解一元一次方程的一般步骤．即去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数化系数为1．生17：在解方程的过程中，我们要注意三点：一是在方程两边同乘以最简公分母时，不含分母的项不能漏乘；二是分数线相当于括号的作用，去分母时要添括号；三是去括号时要注意，避免出现符号错误．生18：我们体会最深的有两点：一是方程可以解决实际生活中的问题；二是解方程的过程中若不细心很容易出错．设计意图：从不同的角度让学生自主总结，欣赏别人的优秀之处，充分展示自己，体验收获的快乐．同时实现了不同的学生在学习数学上获取不同的收获，得到不同的发展．七、达标检测，反馈矫正 A 层：1．将下列方程去分母：（1）3423x x -+=；（2）212134x x -+=-．2．解方程：11(1)2(2)25x x -=-+．3．小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川的年龄是他祖父年龄的14？B 层：4．丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿享年仅及其父之半，变进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”设计意图：复习巩固检测本节知识训练，培养学生应用知识解决问题的能力．A层题目注重基础面向全体学生，B层题目注重学生能力的培养，面向程度较好的学生，让不同的学生得到不同的发展．八、分层作业，拓展延伸必做：课本140页习题5.5 第1题（1）、（3）．选做：课本140页习题5.5 第2题．设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，做到了面向全体学生．去分母，得教学反思：本节课的教学体现了《数学新课程标准》的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，在教学过程中，从创设问题情境入手，让学生了解数学家的有关知识，明确一元一次方程在生活中的相关应用，从而激发学生的学习兴趣．通过学生自学，培养学生的自学能力及归纳能力．整节课都贯穿了活动课教学的思想，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题，提出问题，分析问题，解决问题”的教学思想．从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，虽说在解方程的过程中出现了漏乘整数项、去分母时未添括号、移项未变号、化系数为1时乘、除相混淆错误，但通过教师的巡视，及时发现了学生在解题过程中存在的问题，并有效地进行了纠正．整节课教者在培养学生自学、探究、归纳等能力方面做了有益的尝试，并取得了较好的效果．教学建议：在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：3-423x x +=变形为9－ x =2 x +4；212134x x -+=-变形为8x －4=3 x +2－12．将分数线的括号作用忽略了，这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．。