中考数学押题密卷(三)答案

2024年中考数学考前押题密卷全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）A．−5元B．0元C．+5元D．+10元【答案】A【分析】根据相反数的意义可进行求解．【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作−5元；故选A．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，由此问题可求解．【详解】解：选项B、C、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项A可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形；故选A．3．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（）A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18×108，故选：B．4．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【答案】B【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，然后根据∠2=60∘−∠3计算即可得解．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°−∠3=60°−25°，=35°.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3⋅a2=a6B．a6÷a3=a3C．(a3)2=a5D．a2+a3=a5【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、a3⋅a2=a3+2=a5，故选项错误，不符合题意；B、a6÷a3=a6−3=a3，故选项正确，符合题意；C、(a3)2=a3×2=a6，故选项错误，不符合题意；D、a2+a3无法计算，a2和a3不是同类项，故选项错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上各项运算法则是解题的关键．6．三角形的面积是60cm2，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（）A．25cm2B．20cm2C．15cm2D．30cm2【答案】C【分析】利用三角形中位线定理易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方即可求解．，【详解】解：∵三角形三条中位线所围成的三角形的与原三角形相似，相似比为12．∴面积比为14＝15 cm²．∴则它的三条中位线组成的三角形的面积是60×14故选：C．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理及三角形相似的性质，掌握三角形的中位线定理与相似三角形的性质是解题的关键．7．如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可.【详解】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；C. 球的主视图为圆，故本选项符合题意；D. 长方体的主视图为矩形，故本选不合题意;故选：C.【点睛】考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提.8．若式子√x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－6B．x≤－6C．x>－6D．x＜－6【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x+6≥0，解得，x≥-6，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．9．一组按此规律排列的式子：a2,a43,a65,a87，…，则第n个式子是（）A．a2n2n−1B．a2n2n+1C．a nnD．a n2n【答案】A【分析】根据题意，找到式子的排列规律，即可得出答案．【详解】由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n-1，∴第n个式子是：a 2n2n+1；故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式和数字的变化规律，理解题解找到式子的变化规律是解题的关键．10．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A．x2+4=0B．4x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣x﹣3=0D．x2+2x﹣1=0【答案】A【详解】试题分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．故选A．考点: 根的判别式．11．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这2000名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．10万名考生是个体D．2000名考生是样本的容量【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．依据定义依次分析各项即可．【详解】A、这2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；B、每位考生的数学成绩是个体，本选项正确；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D、2000是样本的容量，故本选项错误；故选B．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．如图，在△ABC中，∠C＝E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（）A．94B．32C．112D．√3【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理列式计算即可．【详解】解：∵点E是AB的中点，DE⊥AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，则CD=AC -AD=6-BD，在Rt△BCD 中，BD2=CD2+BC2，即BD2=（6-BD）2+32， 解得，BD=154， ∴AD=154，∴CD=AC -AD=6-154=94，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．如图，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =44°，则∠DCF 等于（ ）A ．88°B ．46°C ．44°D ．22°【答案】D【分析】根据垂径定理的推论，得到DE ⌢=DF ⌢，利用圆周角定理即可得解． 【详解】解：∵直径CD 过弦EF 的中点G， ∴DE⌢=DF ⌢， ∵∠EOD =44°，∴DE⌢,DF ⌢的度数均为44°， ∴∠DCF =22°． 故选D．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理．熟练掌握平分弦（不是直径）的直径，平分弦所对的弧，是解题的关键．14．已知a 、b 是两个连续的整数，且a ＜＜b ，则a+b 等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．6.5【答案】C【详解】试题分析：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4．∵a、b是两个连续的整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故选C．考点：估算无理数的大小．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN 上任一点，则PB+PC的最小值为（）A．1B．1.5C．2D．4【答案】C【分析】连接AP，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB，再证明点P在线段AB上时，PB+PC 最小，最小值为AB【详解】连接AP，如图，∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，且BC=1，∴AB=2BC=2，∵MN为AC的垂直平分线，∴AP=PC，∴PB+PC=PB+AP，根据两点直线线段最短可知：当点P在线段AB上时，PB+PC最小，即最小为PB+PC=PB+AP=AB=2，故选：C．【点睛】本题主要考查了两点直线线段最短的应用，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，确定点P在线段AB上时，PB+PC最小，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：= ．【答案】【详解】试题分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．考点：因式分解17．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,m)，则m的值x为．【答案】−2【分析】由题意易得k=2，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．(k≠0)得：k=2，【详解】解：把点A(1,2)代入反比例函数y=kx∴−1×m=2，解得：m=−2，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．18．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是．【答案】3【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3；故答案为：3；【点睛】此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．19．已知圆锥的母线长13cm ，圆锥的高12cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 【答案】65π【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再利用扇形面积公式求解. 【详解】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径为=√132-122=5(cm)， ∴圆锥的底面周长=2×5π=10π（cm）， ∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π(cm 2). 故答案为：65π.【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答关键.三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算：(3−π)0−|√12−2|+(13)−2+4sin60°−(−1)2022．【答案】11【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：(3−π)0−|√12−2|+(13)−2+4sin60°−(−1)2022=1−(2√3−2)+9+4×√32−1 =1−2√3+2+9+2√3−1 =11．21．（本题6分）如图所示，∠A =∠D ，AO =DO ，求证：AC =DB ．【答案】见解析【分析】利用对顶角相等可知∠AOC=∠DOB，再利用ASA证明△AOC≌△DOB，即可得出AC=DB．【详解】证明：∵∠AOC和∠DOB是对顶角，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△DOB中，{∠AOC=∠DOBAO=DO∠A=∠D，∴△AOC≌△DOB(ASA)，∴AC=DB．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（本题7分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有"赛龙舟”、“吃粽子”等习俗；某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍；求A、B两种粽子的单价各是多少？【答案】A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．【分析】设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，依据用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，列分式方程求解即可．【详解】解：设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：3000x −33601.2x=40，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用；能够找准等量关系，正确建立方程并求解是阶梯的关键．23．（本题6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键．(1)利用公式计算即可．(2) 不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可．【详解】（1）一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，故抽到决策类人工智能的卡片的概率为14， 故答案为：14．（2）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D 卡片等可能性有6种．故两张卡片中不含D 卡片的概率是12=12．24．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AC =8，菱形ADCF 的面积为40，求AB 的长．【答案】(1)见解析(2)10 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握（1）利用平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，对顶角相等得到∠AEF=∠DEB，利用中点的定义可得AE= DE，从而证明△AEF≌△DEB，然后利用全等三角形的性质可得AF=BD，再根据D是BC的中点，可得AF=CD，从而可证四边形ADCF是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得AD=CD，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得S菱形ADCF=2S△ACD，再根据点D是BC的中点，可得S△ABC=2S△ACD，进而可得S菱形ADCF=S△ABC，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF=DB，∵AD为BC边上的中线，∴DB=DC，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=12BC=CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AC⋅AB=12×8AB=40，∴AB=10．25．（本题8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)y=−2x+260(2)销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）解：设y＝kx+b(k≠0)，将点(50，160)，(80，100)代入得：{160=50k+b100=80k+b，解得：{k=−2b=260∴y与x的函数关系式为：y=−2x+260；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得w=(x−50)(−2x+260)=−2x2+360x−13000=−2(x−90)2+3200，∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，∴50≤x≤85∵a=−2＜0，抛物线开口向下，∴当50≤x≤85时，w随着x的增大而增大，∴w有最大值，当x=85时，w最大值=3150，∴销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．26．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x=t．(1)若x2=2，y2=c，求t的值；(2)若对于t+1<x1<t+2，4<x2<5，都有y1>y2，求t的取值范围．【答案】(1)t=1(2)t≤2或t≥7【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识，（1）将x2=2，y2=c代入解析式，得出b=−2a即可得解；（2）分①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，②当点N在对称轴上或对称轴左侧时两种情况讨论组成不等式组即可得解；解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】（1）∵x2=2，y2=c，∴4a+2b+c=c，∴b=−2a，∴t=−b2a=1，（2）∵y=ax2+bx+c(a<0)∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为x=t，t+1<x1<t+2，∴点M在对称轴的右侧，①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小．由y1>y2，∴x1<x2，∴{t≤4,t+2≤4，解得{t≤4t≤2，∴t≤2，②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N(x2,y2)关于x=t的对称点为N′(d,y2)，∴t−x2=d−t，解得d=2t−x2，∴N′(2t−x2,y2)，∵4<x2<5，∴2t−5<2t−x2<2t−4，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，由y1>y2，∴x1<2t−x2，∴{t≥5t+2≤2t−5，解得{t≥5t≥7，∴t≥7，综上所述，t的取值范围是t≤2或t≥7．27．（本题12分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足F，∠ABC=30°．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC=8，CD=4，则DE的长是多少？(3)当点D在弦AB上运动时，CEAE+BE的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．【答案】(1)详见解析(2)12(3)CEAE+BE 的值不变，CEAE+BE=√33（2）证明△BCD∽△ECB，推出CD BC =BC CE ，求出CE 即可解决问题；（3）如图2中，连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN∥EC 交BE 的延长线于N．证明△ACE∽△ABN，推出CE BN =AC AB =√33可得结论． 【详解】（1）证明：连接AC，OA，OC，∵∠ABC =30°，∴∠AOC =2∠ABC =60°，又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠CAO =60°，∵点C 是弧AB 的中点，∴BC⌢=AC ⌢， ∴AB⊥OC，∴∠OAD =12∠OAC =30°，∴AO ∥BF ，∵AF ⊥BF ，∴OA ⊥AF ，∵OA 是半径，∴AF 是⊙O 的切线．（2）∵BC⌢=AC ⌢， ∴∠CBD =∠BEC ，∴CD BC =BC CE ，∵BC =8，CD =4，∴48=8CE ，∴CE =16，∴DE =EC −CD =16−4=12；（3）CE AE+BE 的值不变理由：连接AC，OC，OC 交AB 于H，作AN ∥EC 交BE 的延长线于N，∵BC⌢=AC ⌢， ∴CB =CA ，∠CAB =∠ABC =，∵OC ⊥AB ，∴BH =AH =12AB ，∠CHA =90°，∵∠CAB =30°，∴AH =ACcos30°=√32AC ， ∴12AB =√32AC ， ∵CE ∥AN ，∴∠N =∠CEB =30°，∠EAN =∠AEC =30°∴∠EAN =∠N ，∴AE =EN ，∴CEBN =ACAB=√33，∴CEEN+BE =CEAE+BE=√33，CEAE+BE的值不变．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．。

2024年中考数学考前押题密卷（黑龙江哈尔滨卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数13−的倒数（ ）A ．13B ．13−C ．3D ．3−【答案】D【详解】解：∵()1313−⨯−=∴有理数13−的倒数是3−．故选：D ．2．下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】解：A 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、此图是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B ．3．下列运算正确的是（ ） A ．2374x x x −=− B ．236()a a −= C ．22234y y y −+= D ．248a a a ⋅=【答案】C【详解】解：A 、23x 与7x −不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、236()a a −=−，故B 不符合题意；C 、22234y y y −+=，故C 符合题意；D 、246a a a ⋅=，故D 不符合题意； 故选：C ．4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形，∴从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形， 故选：D ．5．如图，在Rt ΔABC 中，90ABC ∠=︒，D 为边AB 上一点，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，则下列结论中正确的是（ ）A ．sin BCA AB= B ．cos =AEA ADC ．tan =BCA ADD ．tan =AB A BC【答案】B【详解】解：DE AC ⊥，90AED ABC ︒∴∠=∠=，A 、sin BCA AC=，故A 不符合题意； B 、结论正确，故B 符合题意；C 、tan =CBA AB，故C 不符合题意； D 、tan BCA AB=，故D 不符合题意．故选：B ．6．从写有数字1,2,3的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．12 B ．13C ．23D ．16【答案】B【详解】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中摆出的两位数是3的倍数的结果有：12，21，共2种， ∴摆出的两位数是3的倍数的概率为2163=． 故选：B ．7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y 平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB x =米，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ． (184)y x x =−B ．(162)y x x =−C ．(172)y x x =−D ．(154)y x x =−【答案】A【详解】解：铁栅栏的全长为15米，AB x =米， ∴平行于墙的一边长为1534(184)x x +−=−米．根据题意得：(184)y x x =−． 故选：A8．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点．若4,5==AB BC ，则BG 的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：连接BF ，四边形ABCD 是矩形， 90BAF CDF ∴∠=∠=︒，∵BE CF ⊥且G 为CF 的中点，5BF BC ∴==，90FGB ∠=︒，在Rt ABF 中3AF ==， 532DF AD AF ∴=−=−=，在Rt CDF △中CF =12FG CG CF ∴===在Rt BGF 中BG =故选：C ．9．如图，OA 、OB 、OC 都是O 的半径，2A C B B A C ∠=∠，若4AB =， BC =则O 的半径为（ ）A ．32B ．52C ．2D ．3【答案】B【详解】证明：∵AB AB =， ∴12ACB AOB ∠=∠， ∵BC BC =， ∴12BAC BOC ∠=∠， 2ACB BAC ∠=∠，2AOB BOC ∴∠=∠．过点O 作半径OD AB ⊥于点E ，则1,2∠=∠=DOB AOB AE BE ，∴DOB BOC ∠=∠，BD BC ∴=，4,==AB BC2,∴==BE DB在Rt BDE △中，90DEB =︒∠Q1∴=DE ， 在Rt BOE 中，90OEB ∠=︒，222(1)2∴=−+OB OB ， 52OB ∴=，即O 的半径是52． 故选：B ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为()2,0−，D 的坐标为()0,4，矩形ABCD 向右平移7个单位长度后点B 恰好落在直线3y kx =+上，若点B 的横坐标为4−，则k 的值为（ ）A ．2−B ．1−C ．34−D ．23−【答案】D【详解】过点B 作BE x ⊥轴交于点E ，90AEB ∴∠=︒，点A 的坐标为()2,0−，D 的坐标为()0,4， ∴2OA =，4OD =，四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=︒，90BAE DAO ∴∠+∠=︒， 90AOD ∠=︒， 90OAD ODA ∴∠+∠=︒，BAE ODA ∴∠=∠，90AEB AOD ∠=∠=︒，AEB DOA ∴△∽△， ∴4122BE OA EA OD ===，点B 的横坐标为4−，4OE ∴=，2AE OE OA ∴=−=，1BE =，()4,1B ∴−，矩形ABCD 向右平移7个单位长度后点B 恰好落在直线3y kx =+上， ∴平移后点B 坐标变为()3,1，把()3,1代入3y kx =+中， 解得：23k =−；故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．“新型冠状病毒”发生以来，各相关部门和地方按照党中央、国务院的部署，对人民高度负责，全力以赴科学有效抓好疫情防控，同时提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通风，不扎堆．经科学研究发现，该病毒的直径大小约为100纳米(1纳米=0.0000001米)，则100纳米用科学记数法表示为 米． 【答案】51.010−⨯【详解】解：100纳米=100×0.0000001米=0.00001米，50.00001=110−⨯，故答案为：5110−⨯.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的知识．12m 的取值范围是 ．【答案】2m >−【详解】解：∵211m +≥，21024m m +≥+且240m +≠，∴240m +>， ∴2m >−；故答案为：2m >−．13．若分解因式()()263x mx x x n +−=++，则m n −= ．【答案】3【详解】解：()()3x x n ++()233x n x n =+++∵()()263x mx x x n +−=++∴()22633x mx x n x n +−=+++336n m n +=⎧∴⎨=−⎩，解得12m n =⎧⎨=−⎩ ∴()123m n −=−−=．故答案为：3．14=ab = ． 【答案】29−【详解】解：====∴1233a b ==−∴，122339ab ⎛⎫⨯−=− ⎪⎝⎭=∴故答案为：29−．15．不等式组210353x xx x ≥−⎧⎨+>⎩的解集为 ．【答案】522x ≤<【详解】解：210353x x x x ≥−⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得：2x ≥ 解不等式②得：52x <∴不等式组的解集为：522x ≤<故答案为：522x ≤<． 16．如图，在Rt ABC △中，点D 是AB 中点，EF CD ，若:2:3AE EC =，2EF =，则AB = ．【答案】10【详解】∵:2:3AE EC = ∴25AE AC = ∵EF CD ∴AEF ACD ∽△△ ∴25AE EF AC CD == ∴225CD = ∴5CD =∵在Rt ABC △中，点D 是AB 中点， ∴210AB CD ==． 故答案为：10．17．二次函数277y kx x =−−的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ．【答案】74k >−且0k ≠【详解】解：∵二次函数277y kx x =−−的图象与x 轴有两个交点， ∴关于x 的一元二次方程2770kx x −−=有两个不相等的实数根，∴()()2Δ74700k k ⎧=−−⨯−⋅>⎪⎨≠⎪⎩，解得74k >−且0k ≠，故答案为： 74k >−且0k ≠．18．对于字母m 、n ，定义新运算22m n m mn n =++★，若方程2310x x ++=的解为a 、b ，则2a b +★的值为 ．【答案】10【详解】解：∵方程2310x x ++=的解为a 、b ， ∴3,1a b ab +=−=， ∵22m n m mn n =++★， ∴2222a b a ab b +=+++★2222a ab b ab =++−+()22a b ab =+−+ ()2312=−−+ 912=−+10=．故答案为：10．19．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且1GD AB ==，3AG =，点E 是线段BC 上的一个动点(点E 不与点B ，C 重合)，连接GB ，GE ，将GBE 关于直线GE 对称的三角形记作GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段BE 的长是 ．【答案】3或52【详解】解：①当点F 落在DC 的延长线上时，设BE EF x ==，1==AB GD ，BG GF =，90D A ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL ABG DGF ≌3∴==AG DF ，在Rt ECF 中，222EC CF EF +=， 222(4)2x x ∴−+=，解得52x =， 52BE ∴=； ②当点F 落在BC 的延长线上时，则3BE AG ==，③当点F 落在AD 的延长线上时，∵AD BC ∥ ∴BEG EGF ∠=∠∵GBE 关于直线GE 对称的三角形记作GFE ， ∴BGE EGF ∠=∠ ∴BGE BEG ∠=∠，∴BE BG ==综上所述，满足条件的BE 的值为3或5220．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为【详解】解：如图，连接AF ，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，AC ==BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒−∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠−∠=∠−︒， BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠−︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠−∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴≌， 45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BFA BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC 的中点，12OF AC ∴==三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分）先化简，再求代数式22122444x x x x x x +⎛⎫−÷ ⎪−−++⎝⎭的值，其中tan602x =︒+． 【详解】解：22122444x x x x x x +⎛⎫−÷ ⎪−−++⎝⎭()()()()()22222222x x x x x x x x ⎡⎤++=−÷⎢⎥−+−++⎢⎥⎣⎦ ................................................................................... 2分 ()()()222222x x x x +=⋅−++22x =−， .........................................................................................................................................4分当tan6022x =︒+=时， ........................................................................................................ 6分原式=...............................................................................................................8分 22．（本小题满分7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上(2)面积为5的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上 【详解】（1）解：如图，线段PQ其中PQ =............................................................................................................. 3分 （2）如图，四边形ABCD 即为所求，其中：AB BC CD AD ====连接AC ， ....................................................................................................................................... 5分 ∴2221310AC =+=， ∴222AB BC AC +=， ∴90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 5=． .....................................................................7分 23．（本小题满分8分）我校鹿鸣“博·约”和融课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在“博·约”和融课程需开设数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的数学类拓展性课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m =________，n =________；(2)在扇形统计图中，“C ．实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是________度； (3)请根据以上信息补全条形统计图；(4)我校共有6000名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%， 故总人数有1220%60÷=（人），1560100%25%m =÷⨯=，960100%15%n =÷⨯=，故答案为：25%，15%； .............................................................................................................. 2分 （2）解：36015%54︒⨯=︒，故答案为：54； ............................................................................................................................. 4分 （3）解：D 类别人数为6030%18⨯=（人）， 补全图形如下：......................................................................................... 6分（4）解：6600060060⨯=（人）， 答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有600人． ..............................................................8分 24．（本小题满分8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等． (1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？【详解】（1）设购买一副乒乓球拍需要x 元，则购买一副羽毛球拍需要()50x +元， 根据题意得32012050x x=+， 解得30x =， .................................................................................................................................... 2分 经检验，30x =是原方程的解，所以50305080x +=+=， ............................................................................................................. 3分 答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元； ..........................................4分（2）设该校购买羽毛球拍a 副，则需要购买乒乓球拍是()23a +副，由题意得：()8030232890a a ++≤， ............................................................................................ 6分 解得20a ≤，答：学校最多可购买20副羽毛球拍． ..........................................................................................8分 25．（本小题满分10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 中，边长为4．点M ，N 是边AB ，BC 上两点，且1BM CN ==，连接CM ，DN ，CM 与DN 相交于点O ．(1)探索发现：探索线段DN 与CM 的数量关系和位置关系，并证明；(2)拓展提高：如图2，延长CM 至P ，连接BP ，若45BPC ∠=︒，求线段PM 的长．【详解】（1）解：CM DN =，且DN CM ⊥， ............................................................................ 1分 理由：∵四边形ABCD ∴BC CD =，90B NCD ∠=∠=︒， ∵BM CN =，∴()SAS BCM CDN ≌，∴CM DN =，BCM CDN ∠=∠， ................................................................................................ 3分 ∵90BCM MCD ∠+∠=︒， ∴90CDN MCD ∠+∠=︒， ∴90COD ∠=︒， ∴DN CM ⊥，∴线段CM 和DN 的关系为：CM DN =，且DN CM ⊥； .......................................................... 5分 （2）如图，过点B 作BH CM ⊥于点H ， ....................................................................................6分∵222CM BC BM =+，∴CM =∵1122CM BH BC BM ⨯=⨯，∴BH =，∴CH =.................................................................................................... 8分 ∵45BPC ∠=︒， ∴45PBH ∠=︒，∴PH BH ==∴PC PH CH =+=∴PM PC CM =−=......................................................................................................... 10分 26．（本小题满分10分）如图，AC 是O 的直径，弦BD 交AC 于点E ，2BC CD =，连结AB ，AD ．(1)如图1，若50D ∠=︒，求CAD ∠的度数．(2)如图2，点N 在弦AD 上，作MN AD ⊥，MN 分别交弦AB ，AC 于点M ，P ，=MN BE ，过B 作BF MN ∥交AC 于点F ． ①求证：BF MN =．②如图3，连结ME ，若4BM =，ME =AP ，PE 的长． 【详解】（1）解：∵50D ∠=︒，∴AB 的度数为100︒， ∵AC 是O 的直径，∴BC 的度数为：18010080︒−︒=︒， ............................................................................................. 1分 ∵2BC CD =， ∴CD 的度数为40︒， ∴20CAD ∠=︒，∴CAD ∠的度数为20︒； ................................................................................................................ 2分 （2）①证明：连结BC ， ∵AC 是O 的直径， ∴90ABC ∠=︒，∵CAD ∠和CBD ∠是CD 所对的圆周角， ∴CAD CBD ∠=∠， 令CAD CBD x ∠=∠=，∴90ABE ABC CBD x ∠=∠−∠=︒−，CD 的度数为2x ， ............................................................. 3分 ∵2BC CD =， ∴BC 的度数为4x ， ∴2BAC x ∠=，∴()180********AEB BAE ABE x x x ∠=︒−∠−∠=︒−−︒−=︒−， ∵MN AD ⊥，∴9090MPC APN PAN x ∠=∠=︒−∠=︒−， ................................................................................. 4分 ∵BF MN ∥，∴90BFE MPC x ∠=∠=︒−， ∴BFE AEB ∠=∠，∴BE BF =， .................................................................................................................................. 5分 ∵=MN BE ， ∴BF MN =；..................................................................................................................... 6分②解：连结FN ， 由①知：BF MN =，又∵BF MN ∥，4BM =，ME = ∴四边形MNFB 是平行四边形， ∴NF MB ∥，4NF MB ==，∴23FND BAN BAC CAD x x x ∠=∠=∠+∠=+=，2AFN BAE x ∠=∠=， ................................. 7分 取AP 的中点Q ，连结QN ， ∵MN AD ⊥， ∴AQ QP QN ==， ∴QNA QAN x ∠=∠=，∴2PQN QNA QAN x x x ∠=∠+∠=+=， ∴2PQN x AFN ∠==∠， ∴4QN NF ==，∴2248AP QN ==⨯=，8分 过M 作MT BE ∥交AC 于点T ，过M 作MH AC ⊥交AC 于点H ， ∴90MTA BEA x MPE ∠=∠=︒−=∠， ∴MT MP =，∴PH HT =， ................................................................................................................................. 9分 设()0PH HT a a ==>，由①知：90ABE x AEB ∠=︒−=∠，∴AMT ABE AEB ATM ∠=∠=∠=∠，AB AE =， ∴82AM AT AP PT a ==+=+， ∴4TE BM ==，在Rt MHA △与Rt MHE △中，22222AM AH MH ME HE −==−，∴()()(()22228284a a a +−+=−+， 解得：1a =或7a =−（负值不符合题意，舍去）， ∴1146PE PT TE PH HT TE =+=++=++=，∴8AP =，6PE =． .................................................................................................................... 10分27．（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax =−+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点A 的坐标为()1,0−，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．(1)填空：a ＝_____，点B 的坐标是______；(2)连接BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MNF 的周长取得最大值时，求12FP PC +的最小值；(3)在（2）中，当MNF 的周长取得最大值时，12FP PC +取得最小值时，如图2，把点P 单位得到点Q ，连接AQ ，把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度()0360αα︒<<︒，得到A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得GQ OG '=？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）解：将点(10)A −,代入223y ax ax =−+，得230a a ++=，解得，1a =−， ...............................................................................................................................1分 ∴223y x x =−++，当0y =时，2230x x −++=，解得，1213x x =−=，， ∴点B 的坐标是()3,0；故答案为：1−，()3,0； .................................................................................................................2分 （2）解：∵223y x x =−++ ()214x =−−+，∴点(03)C ，，点4(1)D ，， 设直线BD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将(30)B ，，4(1)D ，代入得：3=0=4k b k b +⎧⎨+⎩，解得，=2=6k b −⎧⎨⎩， ∴26y x =−+，............................................................................................................................... 3分 设点()()2,26,23F m m N m m m −+−++，， 由图形可知，MNF DBE ∠=∠，∵sin DBE ∠=cos DBE ∠=∴MN MF NF +==，∴MNF CNF NF =+=()22326m m m =−+++−()243m m =−+−()221m ⎡⎤=−−+⎣⎦， ∴当2m =时，MNF C 最大，此时2(2)F ，，2HF =， ................................................................... 5分在x 轴上取点()K ，则30OCK ∠=︒，过F 作CK 的垂线段FG 交y 轴于点P ，此时12PG PC =， ∴12PF PC FP PG +=+，∴当点F ，P ，G 三点共线时，12PF PC +有最小值为FG ，而此时点P 不在线段OC 上，故不符合题意， ∴12PF PC +的最小值为FC 的长度，∵点(03)C ，，点2(2)F ，，∴CF =∴当MNF 的周长取得最大值时，12PF PC + .................................................. 6分（3）解：存在．由（2）可知，点3(0)P ，，将点P Q ，∴点0,3Q ⎛ ⎝⎭，在Rt AOQ 中，13OA OQ ==，AQ = ................................................................ 7分 取AQ 的中点G ，则有OG GQ =，∴A OQ ''在旋转过程中，只需使AQ '的中点G 在坐标轴上即可使得GQ OG '=， 如图所示，当点G 在y 轴正半轴上时，过点Q '作Q I x '⊥轴，垂足为I ， ∵GQ OG '=，∴GOQ GQ O ∠='∠'∵OG IQ ∥，∴GOQ IQ O ''∠=∠，∴IQ O GQ O ''∠=∠，设(),Q x y '，则有：sin sin IQ O AQ O ∠''∠=2x == ，∴x =Q ⎝⎭'，............................................................................................... 8分同理可知，当点G 在x 轴正半轴上时，点Q ⎝'⎭；当点G 在y 轴负半轴上时，点Q ⎛ '⎝⎭；当点G 在x 轴负半轴上时，点Q ⎛ ⎝'⎭．综上，点Q '的坐标为,,,⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． .............. 10分。

2022年河南省三甲名校中考数学押题试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−2016的相反数是()A. −2016B. 2016C. ±2016D. 120162.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是()A. B. C. D.3.要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是()A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八、九年级各100名学生4.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD//BE，∠1=30°，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°5.下列运算正确的是()A. a2⋅a4=a8B. x2n+3÷x n−2=x n+1C. 2x3+3x3=5x6D. (2a3)2=4a66.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB.若OA=√2OB，则k的值为()A. 1B. −1C. −√2D. √27.如果方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m>14B. m≥14C. m<14D. m≤148. 珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%后售价为11元，下列所列方程中正确的是( )A. 18 (1+a%)2=11B. 18 (1−a 2%)=11C. 18 (1−2a%)=11D. 18 (1−a%)2=11 9. 如图，正方形ABCD 的连长为4，点E 在边AB 上，AE =1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 610. 四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知∠AOB =∠AOC =90°，EF =2cm ，若点F落在BG 的延长线上，则图中阴影部分的面积为( )A. (4√2+4)cm 2B. (4√3)cm 2C. (2√2+8)cm 2D. (2√3+8)cm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 在0，−13，2，0.33，√3，π2中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．12. 不等式组{x −a >−1x −a ≤2的解集中，任一个x 的值均在3≤ x <7的范围内，求a 的取值范围为： ． 13. 从长为10cm 、7cm 、5cm 、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是______．14. 如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有______个．15. 已知抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)与y 轴交于点C ，点D(4,y)在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点，当BE +DE 的值最小时，△ACE 的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 先化简，再求值：m 2−4m+4m 2−1÷m−2m−1+2m−1，其中m =2．17.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．18.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF.(结果精确到1米)(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)19.已知，抛物线y=x2+(2m−1)x−2m(−12<m≤32)，直线l的解析式为y=(k−1)x+2m−k+2．(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为−3，试求抛物线的解析式；(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；(3)若抛物线经过点(x0,−4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m−1)x−2m≥−4都成立，当k−2≤x≤k时，抛物线的最小值为2k+1，求直线l的解析式．20.在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2−5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0,1)，B(5,2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．(1)在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹)；(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2−5x+2=0的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2−4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P(m1,n1)，Q(m2,n2)就是符合要求的一对固定点？21.已知抛物线y=x2−4x−1.试求该抛物线的顶点坐标及最值．22.定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：(1)矩形______“等垂四边形”(填“是”或“不是”)；(2)如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；(3)如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M.请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=√5，AC=2√5，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动(点P不与点B、C重合)，以BP为边在BC上方作等腰Rt△BPN，使∠BPN=90，BP= NP，将△BPN绕NP的中点旋转180°得到△MNP，设四边形BPMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．(1)NP的长为______ ，点M到BC的距离为______ ；(用含t的代数式表示)(2)当点M在边AC上时，求t的值；(3)当四边形BPMN与△ABC重叠部分为平行四边形时，求S与t的函数关系式；(4)作点C关于直线PM的对称点C′，点Q为AC的中点，连接C′Q，当C′Q与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2016的相反数是2016．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】D【解析】解：A、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理；故选：D．利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．4.【答案】B【解析】解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°，∴∠4=180°−30°−30°=120°，∵CD//BE，BE//AF，∴∠ACD=∠4=120°，又∵AC//BD，∴∠2=180°−∠ACD=180°−120°=60°．故选：B．由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=120°，再根据平行线的性质定理求出∠ACD=∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°．本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．5.【答案】D【解析】解：∵a2⋅a4=a6，∴选项A不符合题意；∵x2n+3÷x n−2=x n+5，∴选项B不符合题意；∵2x3+3x3=5x3，∴选项C不符合题意；∵(2a3)2=4a6，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F．∵OA⊥OB，∴∠BOE+∠AOF=90°．又∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOF=∠OBE，∴△OAF∽△BOE．∴S△BOES△OAF =(OBOA)2，∵OA=√2OB，∴OBOA =1√2，∴S△BOES△AOF =(OBOA)2=12．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴S△A0F=1，∴S△BOE=12．又点B在反比例函数y=kx的图象上，且点B在第二象限，∴k=−1．故选：B．过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F.由反比例函数的比例系数的几何意义得△OAF的面积，再证明△OAF∽△BOE，由相似三角形的性质得△BOE的面积，进而得k的值．本题考查考生对反比例函数中|k|的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，体现了逻辑推理的核心素养．构造K型相似是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=−1，c=m，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×m=1−4m>0，．解得：m<14故选：C．关于x的方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2−4ac>0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．8.【答案】D【解析】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18−18a%=18(1−a%)；当纪念品第二次降价a%后，其售价为18(1−a%)−18(1−a%)a%=18(1−a%)2．所以18(1−a%)2=11．故选：D．本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP=CP，即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，∴∠ABC=90°，BE=4−1=3，由勾股定理得：CE=5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6，故选：D．10.【答案】A【解析】解：连接FG交EO于K，连接EF．∵∠BOG=∠AOF，∴∠GOF=∠AOB=90°，∵OG=OF，∴△GOF是等腰直角三角形，∴∠FGO=45°，∵B，G，F共线，∴∠BGO=135°，∵GB=GO，∴∠GOB=∠GBO=22.5°，∴∠EOF=2×22.5°=45°，∴∠FPK=∠GOK，∵OF =OG ，∴OK ⊥FG ，GK =FK ，设FK =OK =GK =xcm ，则OF =OE =√2xcm ，在Rt △EFK 中，∵EF 2=EK 2+FK 2，∴4=x 2+(√2x −x)2，∴x 2=2+√2，∴菱形AEOF 的面积=OE ⋅FK =√2x 2=(2√2+2)cm 2，∴阴影部分的面积=2×(2√2+2)=(4√2+4)cm 2故选：A ．连接FG 交EO 于K ，连接EF.首先证明△GOF 是等腰直角三角形，再证明OK ⊥FG ，设OK =FK =HK =x ，则OE =OF =√2x ，在Rt △EFK 中，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】13【解析】解：∵在0，−13，2，0.33，√3，π2中无理数只有√3，π2这2个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是26=13，故答案为：13．直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．12.【答案】4≤a <5【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，不等式的解集，表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x 的值均在3≤x <7的范围中，求出a 的范围即可．【解答】解：{x −a >−1x −a ≤2变形为{x >a −1x ≤a +2由于任一个x 的值均在3≤x <7的范围中，所以有{a−1≥3a+2<7解得：4≤a<5．故答案为4≤a<5．13.【答案】12【解析】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；一共4种情况，能组成三角形的有10、7、5；7、5、3；共2种，所以P(四条线段中任选三条能够组成三角形)=24=12．故答案为12．列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题是一个列举法求概率的问题，它与三角形的三边关系相结合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．14.【答案】3【解析】解：把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合或把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合或把正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，所以图形所在平面上可以作为旋转中心的点有3个．故答案为3．利用正方形的性质，把正方形ABCD绕点C(或D或CD的中点)旋转后能与正方形CDFE重合．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15.【答案】4【解析】解：当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，则A(−1,0)，B(3,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=x2−2x−3=−3，则C(0,−3)，当x=4时，y=x2−2x−3=5，则D(4,5)，连接AD 交直线x =1于E ，交y 轴于F 点，如图，∵BE +DE =EA +DE =AD ，∴此时BE +DE 的值最小，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,0)，D(4,5)代入得{−k +b =04k +b =5，解得{k =1b =1， ∴直线AD 的解析式为y =x +1，当x =1时，y =x +1=2，则E(1,2)，当x =0时，y =x +1=1，则F(0,1)，∴S △ACE =S △ACF +S △ECF =12×4×1+12×4×1=4．故答案为4．解方程x 2−2x −3=0得A(−1,0)，B(3,0)，则抛物线的对称轴为直线x =1，再确定C(0,−3)，D(4,5)，连接AD 交直线x =1于E ，交y 轴于F 点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时BE +DE 的值最小，接着利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =x +1，则F(0,1)，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．16.【答案】解：m2−4m+4m 2−1÷m−2m−1+2m−1 =(m −2)2(m −1)(m +1)×m −1m −2+2m −1=m −2m +1+2m −1=(m −2)(m −1)(m +1)(m −1)+2(m +1)(m +1)(m −1) =m 2−m+4(m+1)(m−1)，将m =2代入上式得：原式=22−2+4(2+1)×(2−1)=−32．【解析】首先利用分式的乘除运算法则化简进而将m =2代入求出即可．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进行分式混合运算是解题关键．17.【答案】(1)4；5(2)4；4(3)300×620=90(人)．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．【解析】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4，b=5，故答案为：4，5；(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4+42=4，故答案为：4，4；(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答．此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数．18.【答案】解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC=20，∠AEM=55°，∠AFN=37°，CB=DB=EM=FN，AB=60，∴AM=AB−MB=60−20=40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM=AMEM，∴EM=AMtan∠AEM =40tan55∘≈27.97，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN=ANFN，∴AN=tan37°×FN=0.75×27.97≈20.98，∴FD=NB=AB−AN=60−20.98≈39，答：二号楼的高度约为39米．【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出二号楼的高度DF即可．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．19.【答案】解：(1)抛物线与y轴交点的纵坐标为−3，即：−2m=−3，解得：m=32，则抛物线表达式为：y=x2+2x−3=(x+1)2−4，(2)抛物线：y=x2+(2m−1)x−2m，直线：y=(k−1)x+2m−k+2，x2+(2m−k)x−4m+k−2=0，△=(2m−k)2−4(−4m+k−2)=(2m−k)2+16m−4k+8，=(2m−k)2+4(2m−k)+8m+4+4，=(2m−k+2)2+8m+4，∵m>−12，∴(2m−k+2)2+8m+4>0，∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点；(3)依题意可知y最小值=−4，即4×1×(−2m)−(2m−1)24=−4，解得：m=32或m=−52，∵−12<m≤32，∴m=32，此时抛物线的对称轴为直线x=−1，①当k≤−1时，抛物线在k−2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小．此时y最小值=k2+2k−3，∴k2+2k−3=2k+1，解得：k1=2>−1(舍去)，k2=−2，②当k−2<−1<k，即<−1<k<1时，抛物线在k−2≤x≤k上，y最小值=−4，∴2k+1=−4∴解得：k=−52<−1(舍去)；③当k−2≥−1，即k≥1时，抛物线在k−2≤x≤k上，图象上升，y随x增大而增大，此时y最小值=(k−2)2+2(k−2)−3，(k−2)2+2(k−2)−3=2k+1，解得：k1=2+2√2，k2=2−2√2<1(舍去)，综上所述，直线l：y=−3x+7或y=(1+2√2)x+3−2√2．【解析】(1)抛物线与y轴交点的纵坐标为−3，即：−2m=−3，解得：m=32，即可求解；(2)联立抛物线和直线的表达式得：x2+(2m−k)x−4m+k−2=0，由△>0，即可求解；(3)分k≤−1、k−2<−1<k、k−2≥−1三种情况，分别求即可．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、根的判别式等，要注意分类求解，避免遗漏．20.【答案】解：(1)如图所示，点D即为所求；(2)如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴AOCD =OCBD，∴15−m =m2，∴m(5−m)=2，∴m2−5m+2=0，∴m是方程x2−5x+2=0的实数根；(3)方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为x2+ba x+ca=0，模仿研究小组作法可得：A(0,1)，B(−ba ,ca)或A(0,1a)，B(−ba,c)等；(4)如图，P(m1,n1)，Q(m2,n2)，设方程的根为x，根据三角形相似可得n1x−m1=m2−xn2，上式可化为x2−(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0，又∵ax2+bx+c=0，即x2+ba x+ca=0，∴比较系数可得m1+m2=−ba，m1m2+n1n2=ca．【解析】(1)根据“第四步”的操作方法作出点D即可；(2)过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得AOCD =OCBD，进而得出15−m=m2，即m2−5m+2=0，据此可得m是方程x2−5x+2=0的实数根；(3)方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为x2+ba x+ca=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；(4)先设方程的根为x，根据三角形相似可得n1x−m1=m2−xn2，进而得到x2−(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+ba x+ca=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．本题属于三角形综合题，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，列出比例式并转化为等积式．21.【答案】解：∵y=x2−4x−1=(x−2)2−5，∴该抛物线的顶点坐标是(2,−5)，∵a=1>0，抛物线开口向上，∴当x=2时，函数y有最小值，最小值是−5．【解析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和最值．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．22.【答案】(1)不是；(2)连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H．在△AOH中，∠AOH=∠ADC=60°，OA=6∴AH=3√3∴AC=2AH=6√3∵四边形ABCD是等垂四边形∴AC=BD=6√3∴S四边形ABCD =12⋅AC⋅BD=12×6√3×6√3=54．(3)连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，显然∠BOE=∠BAC，∠AOM=∠ABD∵BD⊥AC∴∠ABD﹢∠BAC=90°．∵∠AOM﹢∠OAM=90°∴∠OAM=∠BOE在△OAM中与△BOE中{∠AMO=∠OEB ∠OAM=∠BOE OA=OB，∴△OAM≌△BOE∴OM=BE ∵BE=12BC，∴OM═1BC．2【解析】【分析】本题考查圆综合题，全等三角形的判定和性质、垂径定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形以及全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．(2)连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H，利用垂径定理求出AC的长即可解决问题；(3)连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，只要证明△OAM≌△BOE即可解决问题；【解答】解：(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．故答案为：不是；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】t t【解析】解：(1)如图1中，过点M作MD⊥BC于D．∵△BPN为等腰直角三角形，∴NP=BP=t，∠NPD=90°，∵MD⊥BC，∴∠MDP=90°，由旋转可知，∠PNM=90°，∴四边形PDMN为矩形，∴MD=NP=t．故答案为：t，t．(2)如图2中，由旋转可知，△NMP为等腰直角三角形，∴NP=NM，由(1)可知，四边形PDMN为矩形，∴四边形PDMN为正方形，∴MD=MN=BP=PD=t，∵∠MDC=∠A=90°，∠C=∠C，∴△CMD∽△CBA，∴MDDC =ABAC=12，∴CD=2t，∵∠A=90°，AB=√5，AC=2√5，∴BC=√(√5)2+(2√5)2=5，∴BP+PD+CD=5，∴t+t+2t=5，∴t=54．(3)如图1中，当0<t≤54时，重叠部分是平行线四边形BPMN，S=t2．(4)①如图3−1中，当C′Q⊥BC时，过A点作AD⊥BC于D．∴∠ADB=∠BAC=90°，∴△BAD∽△BCA，∴BDBA =ABBC=√55，∴ADAB=ACBC=2√5∴AD=2，∵△CQP∽△CAD，∴CQCA =CPCD=12，∴CP=12CD=5−12=2，∴BP=1+2=3，∴t=3．②如图3−2中，当C′Q⊥AC时，设AC交PN于T，设TQ=√5x，则QC′=2√5x，TC′=5x，CT=√5−√5x，PT=1−x，PC=2PT=2−2x，∵PC=PC′，∴5x+1−x=2−2x，∴x=16，∴PC=2−13=53，∴PB=BC−CP=√(√5)2+(2√5)2−53=103，∴t=103，③C′Q⊥AB不存在．因为C′不可能在AC所在直线上，综上所述，满足条件的t的值为3或103．(1)如图1中，过点M作MD⊥BC于D.证明四边形PDMN是矩形，即可解决问题．(2)由△CMD∽△CBA，推出MDDC =ABAC=12，可得CD=2t，根据BC=BP+PD+CD=5，构建方程求解即可．(3)如图1中，当0<t≤54时，重叠部分是平行线四边形BPMN，利用平行四边形的面积公式求解即可．(4)分三种情形：①如图3−1中，当C′Q⊥BC时，过A点作AD⊥BC于D.证明△CQP∽△CAD，可得CQCA =CPCD=12，由此构建方程即可解决问题．②如图3−2中，当C′Q⊥AC时，设AC交PN于T，设TQ=√5x，则QC′=2√5x，TC′=5x，CT=√5−√5x，PT=1−x，PC=2PT=2−2x，根据PC=PC′，构建方程即可．③C′Q⊥AB 不存在．因为C′不可能在AC所在直线上．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024年中考数学考前押题密卷（江西卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下面四个数中，比2−小的数是（ ） A ． 2.5− B ．2 C ．0D ．32−【答案】A【分析】本题考查的是有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：∵32.522−>−>−，∴32.52022−<−<−<<，∴比2−小的数是 2.5−， 故选A ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ．()826826−−⨯=−−⨯ B ．4343223434⎛⎫÷⨯=÷⨯ ⎪⎝⎭C ．()()202120201111−=−−++D ．()224−−=−【答案】C【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、()826826−−⨯≠−−⨯，故A 不正确，不符合题意；B 、433322234443344⎛⎫÷⨯=⨯⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭，故B 不正确，不符合题意； C 、()()202120201111−=−−++，故C 正确，符合题意；D 、()()2244−−=−−=，故D 不正确，不符合题意；故选：C ．3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可． 【详解】该几何体的主视图是，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键． 4．下列计算正确的是（ ）A ．22434x x x +=B ．22(3)9x x −=C ．222()a b a b +=+D ．234•22x y x x y =【答案】B【分析】根据整式的四则混合运算法则即可求解．【详解】解：A ：22234x x x +=，故A 错误；B ：22(3)9x x −=，故B 正确；C ：222()2a b a b ab +=++，故C 错误； D ：235•22x y x x y =，故D 错误． 故选：B【点睛】本题考查整式的四则混合运算．掌握相关运算法则即可． 5．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）A ．0k >，0b <B ．方程0kx b +=的解是3x =−C ．当3x >−时，0y <D ．y 随x 的增大而减小【答案】B【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，进而可得k 、b 的值，以及与x 轴交点，函数的增减性，即可得出答案． 【详解】解：图象过一、二、三象限，且与y 轴交于正半轴， ∴0k >，0b >，故A 错误，不符合题意； 图象与x 轴交于点()3,0−，∴方程0kx b +=的解是3x =−，故B 正确，符合题意； 由图知，当3x >−时，0y >， 故C 错误，不符合题意；0k >，∴y 随x 的增大而增大；故D 错误，不符合题意； 故选：B ．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CE DF =，连接AF DE 、，点G 在AB 边上，连接DG 交AF 于点H ，使得45DHF ∠=︒，连接GE ，若DAF α∠=，则BGE ∠的度数为（ ）A ．902α︒−B ．45α︒+C ．4αD ．315α+︒【答案】A【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先证明()SAS ADF DCE ≌得到DAF CDE α==∠∠，进而证明90HOD ∠=︒得到45HDE ∠=︒，再证明()SAS ADK CDE ≌得到ADK CDE ∠=∠，DE DK =，进一步证明()SAS KGD EGD ≌，推出45AGD EGD α==︒+∠∠，则180902BGE AGD EGD α=︒−−=︒−∠∠∠．【详解】解：如图所示，延长BA 到E 使得AK CE =，连接DK ，设DE AF 、交于O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD DC ADF DCE =∠=∠=︒，， 又∵CE DF =， ∴()SAS ADF DCE ≌，∴DAF CDE α==∠∠，∴90DAF ADF ADF CDE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴90HOD ∠=︒， ∵45DHF ∠=︒，∴904545HDE ∠=︒−︒=︒，∵90AK CE DAK DCE AD CD ===︒=，∠∠，，∴()SAS ADK CDE ≌，∴ADK CDE ∠=∠，DE DK =，∴9045GDK ADG ADK ADG CDE EDG EDG ∠=+=+=︒−=︒=∠∠∠∠∠∠， 又∵DG DG =， ∴()SAS KGD EGD ≌，∴()90904545AGD EGD ADG αα∠=∠=︒−∠=︒−︒−=︒+，∴180902BGE AGD EGD α=︒−−=︒−∠∠∠， 故选；A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：2233x y −= ． 【答案】()()3x y x y +−【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2233x y −()223x y =− ()()3x y x y =+−， 故答案为：()()3x y x y +−．8．江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】11810⨯【分析】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可．【详解】解：∵8000亿11800000000000810==⨯， 故答案为：11810⨯．9．若m ，n 是一元二次方程2210x x +−=的两个实数根，则22m m mn ++的值是 ． 【答案】0【分析】本题考查了一元二次函数的根，一元二次方程根与系数的关系，根据题意可得221m m +=，1mn =−，即可解答，熟知1212,b cx x x x a a +=−=是解题的关键． 【详解】解：m ，n 是一元二次方程2210x x +−=的两个实数根，∴2210,1cm m mn a +−===−，22110m m mn ∴++=−=，故答案为：0．10．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 ． 【答案】403035x x =−【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程．【详解】解：设甲每小时包x 个粽子，乙每小时包()35x −个粽子，根据题意可得：403035x x =−， 故答案为：403035x x =−．11．如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm ，沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm ，则该圆锥纸帽的侧面积为 2cm ． （结果保留π） 【答案】75π【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，底面周长为10cm π， ∴该圆锥纸帽的侧面积为()21101575cm 2ππ⨯⨯=，故答案为：75π．12．如图，在ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，9BC =，D 为AC 上一点，2AD DC =，P 为边BC 上的动点，当APD △为直角三角形时，BP 的长为 ．【答案】3或6或7【分析】分90PAD ∠=︒，90APD ∠=︒，90ADP ∠=︒三种情况计算即可．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的应用，正确分类，灵活应用相似和三角函数是解题的关键．【详解】∵在ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，9BC =， ∴30C B ∠=∠=︒，120BAC ∠=︒， 过点A 作AM BC ⊥于点M ， ∵AB AC =，30B ∠=︒，9BC =， ∴1922BM CM BC ===，∴cos30BMAB AC ===︒∵2AD DC =，∴AD =DC = ①如图1，当90PAD ∠=︒时， 则30BAP ∠=︒，∴BAP B ∠=∠， ∴AP BP =．在Rt APC △中，30C ∠=︒，∴2PC AP =，∴3BC BP PC BP =+=， ∴3BP =②如图2，当90APD ∠=︒时，分别过点A ，D 作BC 的垂线，垂足分别为，F ，∴92BE CE ==，∴sin 30AE AB =︒=，sin 30DF DC =︒=，3cos302CF DC =︒=． 设EP x =，则3PF CE EP CF x =−−=−．∵90EAP EPA FPD ∠=−∠=∠，90AEP PFD ∠=∠=︒，∴APE PDF ∽△△， ∴AE PEPF DF =，∴23x =−， 整理得29304x x −+=，解得1232x x ==，∴32EP =，∴6BP EP BE =+=；③如图3，当90ADP ∠=︒时， 在Rt DPC 中，30C ∠=︒，∴2cos30CD PC ===︒，∴7BP BC PC =−=．综上所述，当APD △为直角三角形时，BP 的长为3或6或7．三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．(1)计算：()020232sin60π−+−︒；(2)解不等式组：()238,4.2x x x ⎧+≥⎪⎨+<⎪⎩①②② 【答案】（1）1；（2）14x ≤<【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值进行计算即可求解； （2）先分别解两个不等式得到 1x ≥和4x <，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式12=1=1=．（2）解不等式①，得1x ≥； 解不等式②，得4x <． ∴原不等式组的解集为14x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．14．如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．(1)求证：ACE BDF ≌△△； (2)若8AB =，2AC =，求CD 的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)4【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【详解】（1）证明：在ACE △和BDF V 中，ACE BDFA B AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACE BDF △△≌；（2）解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =， ∴2BD AC ==， 又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 15．如图，在菱形ABCD 中120,BCD P ∠=︒是AB 的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，(1)在图1中，过点P 作BC 的平行线，与CD 交于点Q ．(2)在图2中，作线段BC的垂直平分线，垂足为点H．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查无刻度直尺作图，掌握菱形的的性质和等边三角形的性质是解题的关键．（1）连接AC和BD交于点O，连接BO并延长交CD于点Q，则PQ即为所作；（2）连接AC和BD交于点O，连接CP交BD于点E，过A、E作直线交BC于点H，则AH即为所作．【详解】（1）解：连接AC和BD交于点O，连接BO并延长交CD于点Q，则PQ即为所作；（2）解：连接AC和BD交于点O，连接CP交BD于点E，过A、E作直线交BC于点H，则AH即为所作．16．江西省将于2024“312++”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．(1)首选科目选择物理的概率是__________；(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）【答案】(1)1 2(2)恰好选择化学和地理的概率为1 6．【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）由概念公式可得答案；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，∴选择物理的概率是12；故答案为：12；（2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种， ∴恰好选择化学和地理的概率为21126=．17．下面是小华化简分式21x x xx x −⎛⎫−÷ ⎪+的过程：(1)小华的解答过程在第__________步开始出现错误；(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当3x =时分式的值． 【答案】(1)①(2)正确解析见解析，32−【分析】（1）根据分式的混合运算法则即可求解．（2）利用分式的混合运算法则化简分式，再将3x =带入原式即可求解． 【详解】（1）解： 因为()211111x x x xx x x x x x x x +−−−=−=++++，所以第①步开始出现错误， 故答案为：①．（2）原式()21111x x xx x x x x +⎡⎤−=−÷⎢⎥+++⎣⎦ 2211x x x x x x x −−+=⋅+−()2111x x x x x −+=⋅+−1xx =−，当3x =时，原式33132==−−． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握其运算法则即可求解．四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A 、B 、C D 、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a ______，b =______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？【答案】(1)9，8.5，补全统计图见解析(2)七年级的成绩更好，理由见解析(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．【分析】（1）首先根据题意求出七年级C组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可．（2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可；（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．【详解】（1）由七年级竞赛成绩统计图可得，七年级C组的人数为：205735−−−=（人），∴七年级B组的人数最多，∴七年级的众数为9a=；由八年级竞赛成绩统计图可得，将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，∴中位数988.52b+==，补充统计图如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小， 所以七年级成绩更好． （3）解：()578007005%45%83020+⨯+⨯+=（人），答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．【点睛】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．19．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为55︒，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，cos550.6︒≈，tan 55 1.4)︒≈(1)求屋顶到横梁的距离AG ； (2)求房屋的高AB ． 【答案】(1)4.2m (2)15.4m【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．（1）根据EF CB ∥可得35C AEG ∠=∠=︒，再根据tan AG GE AEG =⋅∠，即可求解； （2）过点E 作EH BC ⊥于点H ，设m EH BG x ==，则tan tan 35EH xCH C ==∠︒，tan tan 55EH x DH EDH ==∠︒，再根据CH DH CD −=，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：EF CB ∥，35C AEG ∴∠=∠=︒，该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ∴16m 2EG EF ==，AB EF ⊥，tan 6tan35 4.2(m)AG EG AEG ∴=⋅∠=⨯︒≈，答：屋顶到横梁的距离为4.2m ． （2）解：过点E 作EH BC ⊥于点H ，设m EH BG x ==，35C ∠=︒，在Rt CEH 中，tan tan 35EH xCH C ==∠︒，55EDH ∠=︒，在Rt DEH 中，tan tan 55EH xDH EDH ==∠︒，CH DH CD −=，∴8tan 35tan 55x x−=︒︒，tan350.7︒≈，tan55 1.4︒≈，∴解得：11.2x ≈，11.2 4.215.4(m)AB AG BG ∴=+=+=，答：房屋的高为15.4m ．20．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点，A 点的坐标是()4,2−，B 点的坐标是(2,)n ．(1)求出两个函数解析式； (2)求出AOB 的面积； (3)直接写出满足mkx b x+<的x 的取值范围． 【答案】(1)2y x =−−，8y x =−；(2)AOB 的面积为6； (3)40x −<<或2x >．【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，坐标中不规则面积的求法和一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，解题的关键是数形结合思想．（1）把A 、B 两点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m n 、，得到B 点坐标和反比例函数的解析式，然后再把A 、B 点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）把AOB 分成两部分计算即可．（3）根据图象，分别在第二、四象限求出一次函数的值小于反比例函数的值时x 的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数my x =的图象过点()4,2A −，()2,B n ，∴428m =−⨯=−，2m n =⨯， ∴n =−4， ∴()2,4B −，反比例函数的解析式为：8y x =−，把点()4,2A −，()2,4B −代入y kx b =+中得：4224k b k b −+=⎧⎨+=−⎩，解得：12k b =−⎧⎨=−⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =−−．（2）解：∵一次函数的解析式为：2y x =−−，其图象与x 轴交于点C ，令0y =，则2x =−， ∴点C 的坐标为()20−，，∴112224622AOBAOCBOCSSS =+=⨯⨯+⨯⨯=，∴AOB 的面积为6． （3）解：∵点()4,2A −，()2,4B −，∴由图象可知，mkx b x +<的x 的取值范围为：40x −<<或2x >．五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】(1)见解析 (2)5【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=︒，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【详解】（1）证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=︒，即AC AB ⊥， ∵EF AB ⊥， ∴EF AC ∥， ∵OD AC ⊥， ∴OD EF ⊥， 又∵OD 是半径， ∴EF 是O 的切线；（2）解：∵90BAC ∠=︒，EF AB ⊥，OD EF ⊥， ∴四边形AGDE 是矩形， ∴2DG AE ==， ∵OD AC ⊥，AC AB ⊥， ∴OD AB ∥， ∴COG B ∠=∠，∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a ，∵OG DG OD +=， ∴325a a +=，解得1a =， ∴5OC =， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22．课本再现定义应用(1)如图1，已知：在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒， 用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．(2)如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 的中点，连接DE ，CE ，且DE CE =，求证：四边形ABCD 是矩形． 拓展延伸(3)如图3，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，若图中的四个三角形都相似，求A B B C的值．【答案】(1)见解析； (2)见解析；(3)AB BC =．【分析】（1）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由90A ∠=︒，即可证明四边形ABCD 是矩形； （2）证明()Rt Rt HL AED BEC ≌根据性质得AD BC =，证明四边形ABCD 是平行四边形，再由90A ∠=︒，即可证明四边形ABCD 是矩形；（3）由折叠易知，AED FED △≌△，证明BEF CFD △∽△，然后分当AED BEF ∽时和AED BFE △∽△时即可求解．【详解】（1）证明：∵90A B C ∠=∠=∠=︒， ∴180A B ∠+∠=︒，180B C ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥，AB CD ∥， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）证明：∵E 是 AB 的中点， ∴AE BE =∵90A B ∠=∠=︒，AE BE =，DE CE =，∴()Rt Rt HL AED BEC ≌，∴AD BC =，又∵180A B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90A ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（3）由折叠易知，AED FED △≌△，∴90EFD ∠=︒∴90BFE DFC ∠+∠=︒∵90B EFD C ∠=∠=∠=︒，∴90BFE BEF ∠+∠=︒∴BEF DFC ∠=∠∴BEF CFD △∽△，∴当AED BEF ∽时，60DEF AED BEF ∠=∠=∠=︒，∴tan 6030AD EFB AE =︒=∠=︒，∴AD =，1122BE EF AE ==， ∴32AB AE =，∴32AB AB AE BC AD ===； 当AED BFE △∽△时，DEF DEF BFE ∠=∠=∠，∴DE BC ∥，不符合题意，综上所述，符合题意的AB BC=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点()2,1P 称为“爱凌点”，经过点()2,1P 的函数，称为“爱凌函数”．(1)若点()34,r s r s ++是“爱凌点”，关于x 的数2y x x t =−+都是“爱凌函数”，则r =_____，s =_____，t =_____． (2)若关于x 的函数y kx b =+和m y x=都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k 的值． (3)如图，点()11,C x y 、()22,D x y 是抛物线232y x x =−+上两点，其中D 在第四象限，C 在第一象限对称轴右侧，直线AC 、AD 分别交y 轴于F 、E 两点：①求点E ，F 的坐标；（用含1x ，2x 的代数式表示）； ②若1OE OF ⋅=，试判断经过C 、D 两点的一次函数()0y kx b k =+≠是否为“爱凌函数”，并说明理由．【答案】(1)2；-1；-1； (2)102k =−或；(3)①()20,2E x −+；()10,2F x −+；②经过C 、D 两点的一次函数y=kx+b(k≠0)是“爱凌函数”；理由见解析【分析】（1）根据已知条件，代入求解即可；（2）首先用待定系数法求出反比例函数解析式，然后应用一元二次方程根的判别式求出k 的值；（3）首先根据前提条件推出x1与x2的关系，然后利用C ，D 坐标用x1和x2表示出直线斜率kCD ，进一步代入点C 或者点D 的坐标，表示出截距b ，然后将坐标（2，1）代入一次函数，和前面的结论比较是否符合条件．【详解】（1）解：∵（3r ＋4s ，r ＋s ）为“爱凌点”，∴3421r s r s ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：21r s ⎧⎨−⎩＝＝，将（2，1）代入y ＝x2−x ＋t 得：2122t =−+，解得t ＝−1．故答案为：2；-1；-1．（2）当k≠0时，将（2，1）分别代入y ＝kx ＋b 与y ＝mx 中， 得1212k b m =+⎧⎪⎨=⎪⎩，即122b k m =−⎧⎨=⎩，∵两个函数图象有且只有一个交点，∴kx ＋1−2k ＝2x 只有一个根，即：kx2＋（1−2k ）x−2＝0，Δ＝（1−2k ）2＋8k ＝0，∴k ＝−12．当k=0时，y=b ，∵函数y=b 是“爱凌函数”，∴b=1，此时，符合题意，∴k ＝102−或（3）①令x2−3x ＋2＝0，得：11x =，x2=2，∴A （1，0），B （2，0），∵C 、D 两点在抛物线上， ∴C （x1，x12−3x1＋2），D （x2，22232x x −+）， 设AD 的函数关系式为：11AD y k x b =+， 则11212122032k b k x b x x +=⎧⎨+=−+⎩，解得：121222k x b x =−⎧⎨=−+⎩，∴()()2222AD y x x x =−+−+，令x ＝0，则22y x =−+，∴()202E x −+，，设AC 的函数关系式为：22AC y k x b =+，则22221211032k b k x b x x +=⎧⎨+=−+⎩，解得：212122k x b x =−⎧⎨=−+⎩，∴()()1122AC y x x x =−+−+，令x ＝0，则12y x =−+，∴()102F x −+，；②y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”，理由如下：∵若OE•OF ＝1， ∴21221x x −+−+=，∴（2−x2）（x1−2）−1＝0，∴2x1−x1x2＋2x2−5＝0，∵一次函数y=kx+b 经过C 、D 两点，∴211122223232kx b x x kx b x x ⎧+=−+⎨+=−+⎩，解得：121232x x b x x =+−⎧⎨=−⎩，∴CD 的关系式为：y ＝（x1＋x2−3）x ＋2−x1x2，将（2，1）代入得：2（x1＋x2−3）＋2−x1x2=1，即2x1−x1x2＋2x2−5＝0，与前提条件OE•OF ＝1所得出的结论一致，∴经过C ，D 的一次函数y ＝kx ＋b 是“爱凌函数”．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和二次函数相关知识点，将结论与前提条件进行比较，整个题目涉及的未知数比较多，计算过程中需要仔细．。

2022年上海中考数学终极押题密卷3一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）（2021秋•新都区期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米，则该地区的实际面积是（）平方米．A．260000B．260000000C．26000D．26000002．（4分）（2021秋•川汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（）A．（2﹣a，﹣b）B．（1﹣a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a﹣2，﹣b）3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1，||＝2，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝﹣24．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（）A．2B．3C．4D．56．（4分）（2022•武汉模拟）定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y＝ax+b的“滋生函数”．若一次函数y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，则t3﹣2t2+1的值为（）A．0B．1C．+1D．3﹣二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知，AB＝8，P是AB黄金分割点，P A＞PB，则P A的长为．8．（4分）（2022•庆云县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若AD＝BD，则tan∠ABC的值为．9．（4分）（2022•市北区一模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为元．10．（4分）（2022春•金山区校级期中）如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么＝．11．（4分）（2021秋•南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯BC的坡度，则扶梯BC的长度为米．12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）如图，万名塔，位于凤凰古城沙湾的沱江之滨，于1988年建成，该塔是一个六角塔，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A 的位置关系是．14．（4分）（2021秋•济阳区期末）如果A（0，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣2）2上两个不同的点，那么m的值为．15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD的周长为64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，则△BCD的面积为．16．（4分）（2021秋•兴化市期末）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4）和B（8，2），若无论x取何值，S总取y1，y2中的最大值，则S的最小值是．17．（4分）（2021秋•武侯区期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O 与正方形ABCD的边长相等，若两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为，则正方形A'B'C'O的面积为．18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，将△ABC绕点A 旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．20．（10分）（2022•黄岛区一模）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到例A处的水平距离为4米时，例水平线的高度为7米．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E．（1）求证：AC平分∠EAF；（2）求证：∠F AD＝∠E；（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的长．22．（10分）（2021•溧阳市一模）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）．血型统计表：血型A B AB O人数105血型统计图：（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上两点，CE是⊙O的切线，CE⊥BD于点E，连接BC交AD于点F．（1）求证：点C是的中点；（2）若，求tan∠BAD的值．24．（12分）（2021秋•重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．25．（14分）（2022春•朝阳区校级月考）【模型构建】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，∠ACD＝45°，AC＝3．求四边形ABCD的面积．琪琪同学的做法是：延长CD至E点，使DE＝BC，连结AE．易证△ABC≌△ADE．进而把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积，则四边形ABCD的面积为．【应用】如图2，⊙O为△ABC的外接圆，AB是直径，AC＝BC，点D是直径AB左侧的圆上一点，连接DA，DB，DC．若CD＝4，求四边形ADBC的面积；【灵活运用】如图3，在四边形ADBC中，连结AB、CD，∠CAB＝∠ACB＝∠BDC＝60°，四边形ADBC的面积为，则线段CD＝．2022年上海中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）（2021秋•新都区期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是260平方厘米，则该地区的实际面积是（）平方米．A．260000B．260000000C．26000D．2600000【考点】比例线段．【专题】图形的相似；应用意识．【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位．【解答】解：设该地区的实际面积是xcm2，由题意得，260：x＝（1：1000）2，解得，x＝260000000，260000000cm2＝26000m2，故选：C．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．2．（4分）（2021秋•川汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（）A．（2﹣a，﹣b）B．（1﹣a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a﹣2，﹣b）【考点】坐标与图形性质．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】设点B的坐标为（x，y），利用M点为AB的中点得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B点坐标．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵AB是⊙M的直径，∴M点为AB的中点，而A（a，b），M（1，0），∴1＝，0＝，解得x＝2﹣a，y＝﹣b，∴B点坐标为（2﹣a，﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，灵活运用线段的中点坐标公式是解决问题的关键．3．（4分）（2022•普陀区二模）已知||＝1，||＝2，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝﹣2【考点】*平面向量．【专题】三角形．【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【解答】解：∵||＝1，||＝2，且与的方向相反，∴＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（4分）（2021秋•文山市期末）直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理，得：斜边＝＝13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【解答】解：由题意得，斜边为＝13．所以斜边上的高＝12×5÷13＝．故选：D．【点评】运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．5．（4分）（2021秋•礼泉县期末）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】中位数．【专题】统计的应用；推理能力．【分析】利用中位数的定义，只有x和4的平均数可能为3，从而得到x的值．【解答】解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，因为原数据有6个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有x+4＝2×3才成立，即x＝2．故选：A．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2022•武汉模拟）定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y＝ax+b的“滋生函数”．若一次函数y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，则t3﹣2t2+1的值为（）A．0B．1C．+1D．3﹣【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【分析】根据“滋生函数”的定义可得ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，从而可得关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值，进而求解．【解答】解：∵y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∵t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，∴t2﹣t﹣1＝0，∴t3﹣2t2+1＝t（t+1）﹣2t2+1＝﹣t2+t+1＝﹣1+1＝0．故选：A．【点评】本题考查函数的新定义问题，解题关键是理解题意，根据“滋生函数”的定义找出等量关系．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）（2021秋•松江区期末）已知，AB＝8，P是AB黄金分割点，P A＞PB，则P A的长为．【考点】黄金分割．【专题】计算题．【分析】根据黄金分割点的定义，知P A是较长线段；则P A＝AB，代入数据即可．【解答】解：由于P为线段AB＝8的黄金分割点，且P A＞PB，则P A＝8×＝4﹣4．故本题答案为：4﹣4．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．8．（4分）（2022•庆云县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若AD＝BD，则tan∠ABC的值为．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】利用线段垂直平分线的性质说明BD与CD的关系，再在Rt△ABD中利用勾股定理求出AB，最后在Rt△ABC中求出∠ABC的正切．【解答】解：∵D是BC垂直平分线上的点，∴BD＝CD．设AD的长为m，则BD＝CD＝3m，AC＝4m．在Rt△ABD中，AB＝＝＝2m．在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．9．（4分）（2022•市北区一模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为10元．【考点】算术平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以加权平均数的方法求得．【解答】解：50×+25×+20×+0×＝10（元），答：他每参与一次的平均收益为10元．故答案为：10．【点评】本题考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．10．（4分）（2022春•金山区校级期中）如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么＝．【考点】三角形的重心；*平面向量；平行线的性质．【专题】三角形；推理能力；应用意识．【分析】连接AG，延长AG交BC于点T．由EF∥BC，推出＝＝2，推出＝，推出＝＝，可得结论．【解答】解：连接AG，延长AG交BC于点T．∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GT，∵EF∥BC，∴＝＝2，∴＝，∴＝＝，∴BC＝EF，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握三角形重心的性质，灵活运用所学知识解决问题．11．（4分）（2021秋•南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯BC的坡度，则扶梯BC的长度为7米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】根据坡度的概念、正切的定义以及特殊角的三角函数值求出∠B，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵扶梯BC的坡度为：3，∴tan B＝，∴∠B＝30°，∴BC＝2×3.5＝7（米），故答案为：7．【点评】本题考查的是坡度的概念，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．12．（4分）（2021秋•凤凰县期末）如图，万名塔，位于凤凰古城沙湾的沱江之滨，于1988年建成，该塔是一个六角塔，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12米．【考点】正多边形和圆．【专题】正多边形与圆；应用意识．【分析】由正六边形的半径为2，则OA＝OB＝2米；由∠AOB＝60°，得出△AOB是等边三角形，则AB＝OA＝OB＝2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA＝OB＝2米，∴正六边形的中心角∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB，∴AB＝2米，∴正六边形的周长为6×2＝12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．（4分）（2021秋•中山市期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A 的位置关系是在⊙A上．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA＝＝5，∵半径为5，∴OA＝r，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d＝r；当点P在圆内⇔d＜r．14．（4分）（2021秋•济阳区期末）如果A（0，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣2）2上两个不同的点，那么m的值为4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（0，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣2）2上两个不同的点，得A（0，3）与B（m，3）关于对称轴x＝2对称，m﹣2＝2﹣0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣2＝2﹣0是解题关键．15．（4分）（2022春•杨浦区校级期中）▱ABCD的周长为64cm，BC上高AE＝6cm，CD上高AF＝10cm，则△BCD的面积为60．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】设BC＝a，CD＝b，列出方程组即可解决问题．【解答】解：设BC＝a，CD＝b，由题意：，解得，故S△BCD＝6×20＝60．故答案为：60．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的面积等知识，解题的关键是列出方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型．16．（4分）（2021秋•兴化市期末）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4）和B（8，2），若无论x取何值，S总取y1，y2中的最大值，则S的最小值是2．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】根据图象可得x≤﹣2，﹣2＜x＜8，x≥8时S的取值范围，进而求解．【解答】解：当x≤﹣2时，S＝ax2+bx+c，S最小值为4，当﹣2＜x＜8时，S＝kx+m，2＜S＜4，当x≥8时，S＝ax2+bx+c，S最小值为2，∴S的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据图象求出S在不同x的取值范围时的取值范围．17．（4分）（2021秋•武侯区期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O 与正方形ABCD的边长相等，若两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为，则正方形A'B'C'O的面积为4．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，推出∠A'OB＝∠COC'，证出△OBM≌△OCN可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形OA'B'C'都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°，∴∠A'OB＝∠COC'．在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形ABCD和正方形A'B'C'O面积的，∴正方形A'B'C'O的面积为4．故答案为：4．．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决不规则图形的面积，要通过分割图形，利用全等知识转化三角形，使不规则图形转化为规则图形进行求解．18．（4分）（2021秋•黄浦区期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，将△ABC绕点A 旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于．【考点】旋转的性质．【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力．【分析】根据旋转的性质得到AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠E，DE＝BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，AB＝4，AC＝5，∴AD＝AB＝4，AE＝AC＝5，∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠C＝∠E，DE＝BC，∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质定理是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2021秋•长宁区期末）计算：cot30°﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：cot30°﹣＝﹣＝﹣（）＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（10分）（2022•黄岛区一模）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到例A处的水平距离为4米时，例水平线的高度为7米．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；（2）令﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，解方程即可；（3）设运动员与小山坡的高度差为h，根据题意得h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，由函数的性质可以求出h的最大值．【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）当运动员和小山坡到水平线的高度相同时，﹣x2+x+1＝﹣x2+x+4，整理得：x2﹣8x﹣72＝0，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2（舍去），∴当运动员与点A的水平距离是4+2时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3）设运动员与小山坡的高度差为h，则h＝﹣x2+x+4﹣（﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）2+，∵﹣＜0，∴当x＝4时，h有最大值，最大值为，∴运动员与小山坡的高度差最大是米．【点评】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．21．（10分）（2021秋•开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E．（1）求证：AC平分∠EAF；（2）求证：∠F AD＝∠E；（3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BA＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠BCA，根据平行线的性质得到∠CAF＝∠BCA，等量代换证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，再根据三角形的外角性质证明即可；（3）根据三角形的内角和定理得到∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠F AD＝∠E，求得∠AFD＝∠AFE＝90°，根据勾股定理得到EF＝＝4，设DF＝x，求得DF ＝，得到AD＝＝，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD＝，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA是△ACE的一个外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠F AD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠F AD＝∠E；（3）解：∵∠EAD＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠F AD＝∠E，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝∠AFE＝90°，∵AE＝5，AF＝3，∴EF＝＝4，设DF＝x，∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2，∴（4+x）2﹣52＝32+x2，解得x＝，∴DF＝，∴DE＝，∴AD＝＝，∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴AD＝CD＝，∴CF＝﹣＝．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．（10分）（2021•溧阳市一模）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）．血型统计表：血型A B AB O人数1210523血型统计图：（1）本次随机抽取献血者人数为50人，图中m＝20；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？【考点】用样本估计总体；统计表．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用总人数乘以样本中A型血人数所占比例．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型A B AB O人数1210523故答案为12，23；（3）1300××100%＝312（人），答：估计有312人是A型血．【点评】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．23．（12分）（2022春•汉阳区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上两点，CE是⊙O的切线，CE⊥BD于点E，连接BC交AD于点F．（1）求证：点C是的中点；（2）若，求tan∠BAD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；切线的性质．【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】（1）由平行线的性质可证CO⊥AD，即可得解；（2）连接CD、AC、OC，OC与AD交于点G，由相似三角形的性质得，设AC＝CD＝2x，GF＝y，再证明△ACG∽△AFC，列出x、y的方程，用x表示y，再设⊙O为r，由勾股定理得出r与x的关系式，进而由三角函数定义求得结果．【解答】（1）证明：连接OC，交AD于点P，∵CE为切线，∴OC⊥CE，又∵CE⊥BD，∴CO∥BE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BE⊥AD，∴CO⊥AD，又∵CO是半径，∴＝，∴点C是的中点；（2）解：连接CD、AC、OC，OC与AD交于点G，如下图，∵＝，∴AC＝CD，OC⊥AD，AG＝DG，∵∠BCD＝∠BAD，∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴，∴，设AC＝CD＝2x，GF＝y，则DF＝3x，∴AG＝DG＝3x+y，AF＝3x+2y，∵AB是直径，∴∠ACF＝90°＝∠AGF，∵∠CAG＝∠F AC，∴△ACG∽△AFC，∴，即AC2＝AG•AF，∴，∴y＝x，或y＝﹣x（舍），∴AG＝3x+y＝4x，∴CG＝，设OA＝OC＝r，则OG＝r﹣2x，∵OA2﹣OG2＝AG2，∴r2﹣（r﹣2x）2＝（4x）2，∴r＝5x，∴OG＝r﹣2x＝3x，∴tan∠BAD＝．【点评】本题主要考查了圆的切线性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理的应用，关键在于作辅助线．24．（12分）（2021秋•重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．【考点】二次函数综合题．【专题】数形结合；分类讨论；待定系数法；函数的综合应用；矩形菱形正方形；几何直观；应用意识．【分析】（1）用待定系数法直接可得抛物线的函数表达式；（2）用待定系数法求出直线AB为y＝﹣x+1，即可得P（m，m2﹣m+1），Q（m+1，（m+1）2﹣（m+1）+1），C（m，﹣m+1），D（m+1，﹣（m+1）+1），从而得PC ＝﹣m2+4m，QD＝﹣m2+2m+3，即可求出四边形PQDC面积为PC•|x Q﹣x P|+QD•|x Q ﹣x P|＝﹣m2+3m+，根据二次函数性质即得答案．（3）由（2）知P（，﹣），根据直线AB为y＝﹣x+1与x轴交点为（2，0），与y 轴交点为（0，1），两交点之间距离是，可知沿射线AB平移2个单位，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移2个单位，即得E（，﹣），抛物线y＝x2﹣x+1平移后y1＝x2﹣x+33，抛物线y1的对称轴为：直线x＝，当BE＝EF时，设F（，t），可得（﹣4）2+（﹣+1）2＝（﹣）2+（t+）2，即可解得F（，）或（，），由平移性质可得G（，）或G（，），当BF＝EF时，同理可得G（，﹣）．【解答】解：（1）把A（0，1），B（4，﹣1）代入抛物线y＝x2+bx+c得：。

广东省九年级初中学业考试押题卷（三）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣|﹣2|的倒数是（）A. 2B.C.D. ﹣2【答案】C【解析】试题解析：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题文】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是A、7.6×108克B、7.6×10-7克C、7.6×10-8克D、7.6×10-9克【答案】C.【解析】试题解析：0.000000076=7.6×10-8，故选C.考点：科学记数法----表示较小的数.【题文】下列计算正确的是（）A. （）﹣2=9B. =﹣2C. （﹣2）0=﹣1D. |﹣5﹣3|=2【答案】A【解析】试题解析：A. ，故本项正确；B. =2，故本项错误；C．（﹣2）0=1，故本项错误；D．|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本项错误，故选A．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．【题文】如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）；故选C。

【题文】分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A. 3（x2+4x+3）B. 3（x2+2x+3）C. （3x+3）（x+3）D. 3（x+1）（x+3）【答案】D【解析】试题解析：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选D．【题文】下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．【题文】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题考查的是解不等式组并把不等式组的解集用数轴表示.解析：解不等式组得，用数轴表示为：.故选C.【题文】如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°，根据互补的性质可得：∠5=90°-60°=30°．考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质【题文】对于一组数据－1，－1 ，4， 2下列结论不正确的是（）A. 平均数是1B. 众数是－1C. 中位数是0.5D. 方差是3.5【答案】D【解析】试题解析：这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；-1出现了2次，出现的次数最多，则众数是-1；把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；故选D．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．10080【答案】D．【解析】试题分析：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．考点：①坐标与图形的变化﹣旋转；②勾股定理．【题文】方程组的解是__．【答案】【解析】试题解析：解方程组①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．【题文】某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．【答案】（1+10%）a.【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a万元，考点：列代数式.【题文】不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为__．【答案】3.【解析】试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．【题文】一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为__海里/小时．【答案】.【解析】试题解析：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．【题文】如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．【答案】2．【解析】试题分析：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【题文】如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．【答案】3π.【解析】试题分析：已知△ABC是等边三角形，根据等边三角形性质可得∠C=60°，再由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，阴影部分的面积是=3π.考点：圆周角定理；扇形面积的计算．【题文】计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．【答案】2【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．原式=1﹣1+2=2.【题文】先化简，再求值：÷（1﹣）其中x=．【答案】,.【解析】试题分析：根据通分、约分法则把原式化简，把x的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可．试题解析：原式==当x=时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键．【题文】随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【答案】30%．【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．【题文】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.【答案】（1）280；（2）108°；（3）．【解析】试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名）．答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°．答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．【题文】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）作图见解析；（2）相切，理由见解析.【解析】试题分析（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．试题解析：（1）如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定以及基本作图，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．【答案】（1）；（2）（2，4）．【解析】试题分析：(1)由，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.（2）过点C作CE⊥OB于点E．在中，利用锐角三角函数可求出CE和OE的长，从而求出C点坐标．试题解析：（1）设D（x，y），则有OB=x，BD=y．由，得，， xy=8．由可得，k=xy，∴k=8，∴（2）过点C作CE⊥OB于点E．在中，，，，∴tan∠AOB，∴，CE=2EO，设C点坐标为（a，2a），把点C（a，2a）代入中，得，解得，∵点C在第一象限，∴a&gt;0，取a=2．∴C点坐标为（2，4）．考点: 反比例函数综合题．【题文】在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线经过点C时，求出b 的值，当直线经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．试题解析：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）∵=，∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线经过点C时，b=3，当直线经过点B时，b=5，∵直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED 与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD 全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．试题解析：（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．考点：圆的综合题．【题文】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD ，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．。

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

【本试卷共25小题，满分120分。

考试用时120分钟】注意事项:1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（崂山区一模）15的倒数是( )A ．5-B ．5C ．15-D ．152．（3分）（西峰区校级一模）某种生物细胞的直径约为0.000506m ，将0.000506用科学记数法表示为( )A ．30.50610-⨯B ．45.0610-⨯C ．55.0610-⨯D ．550610-⨯3．（3分）（江北区一模）如图，在O 中，AOB ∆是正三角形，点C 在 AB 上，若20CAB ∠=︒，则(ABC ∠= )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒中考数学押题密卷广州专用 034．（3分）（费县二模）下列计算正确的是( )A ．1-=B ．222()a b a b +=+C ．3691a a a -÷=D ．459()a a =5．（3分）（湖北一模）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（龙湖区校级一模）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，P 是边BC 上一个动点，连接PD ．在PD 上取一点E ，满足2PC PE PD =⋅，则BE 长度的最小值为( )A ．6.4BC 3D ．2 4-7．（3分）（深圳模拟）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，以点B 为圆心，以BC 为半径作弧交AB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ，连接DF ．以下结论不正确的是( )A ．AD CF =B ．BC AF =C ．36ABE ∠=︒D ．108CFD ∠=︒8．（3分）（石家庄一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当6R =Ω时，4I A=D ．当10I A …时， 3.6R Ω…9．（3分）（崂山区一模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(2,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论中：①0a b c -+>；②若点1(3,)y -，2(2,)y ，3(6,)y 均在该二次函数图象上，则132y y y <<；③方程210ax bx c +++=的两个实数根为1x ，2x ，且12x x <，则12x <-，24x >；④若m 为任意实数，则29am bm c a ++-…．正确结论的序号为( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①③10．（3分）（费县二模）如图1，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )AB ．CD 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（恩施市校级一模）当x = 时，分式1||1x x --的值为零．12．（3分）（青白江区模拟）反比例函数3k y x+=的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，那么k 的取值范围是 ．13．（3分）（北京模拟）因式分解22mx mx m ++= ．14．（3分）（西吉县一模）5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示．根据如图提供的信息，下列推断合理的是 ．①2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元；②2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长；③2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍；④2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同．15．（3分）（北京一模）如图，AB 是O 的弦，且6AB =，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，30ADC ∠=︒，则圆心O 到弦AB 的距离等于 ．16．（3分）（丰台区一模）如图，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =，连接EF 并延长，与CB 的延长线交于点M ．若8BC =，则线段CM 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）（马鞍山一模）解方程：22310x x -+=．18．（4分）（2023•横山区三模）如图，线段AC ，BD 相交于点O ，且ABO CDO ∆≅∆，点E ，F 在线段AC 上，AF CE =．求证：FD EB =．19．（6分）（增城区一模）已知22()()T a b a a b b =--+-．（1）化简T ；（2）若a ，b 是方程260x x +-=的两个根，求T 的值．20．（6分）（拱墅区模拟）某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良．（1）补全频数分布直方图．（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．21．（8分）（湖南模拟）已知BC是O=，AE的直径，点D是BC延长线上一点，AB AD是O∠=︒．AEC的弦，30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AE BC的半径为10，求AE的长．⊥，垂足为M，O22．（10分）（西吉县一模）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：)A与电阻R（单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求该品牌电动车电池的电压；（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.28A A-的范围，请你帮该小组确定这时电阻值的范围．23．（10分）（山亭区一模）为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用甲种客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？24．（12分）（南关区一模）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是ABC ∆的角平分线，点E 是AC 的中点．过点A 作//AG BC ，作射线DE 交AG 于点F ，连结CF ．（1）求证：四边形ADCF 是矩形．（2）若12BC =，5tan 3B ∠=，直接写出矩形ADCF 的面积．25．（12分）（唐山一模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标分别为(0,1)A ，(4,2)B ，点M 是AB 的中点，点C 与点B 关于x 轴对称，直线l 的关系式为12y x b =+．（1）若直线l 经过点C ，求直线l 的关系式；（2）在（1）的条件下，若将直线l 向左平移n 个单位长度，且平移后的直线经过点M ，求n 的值；（3）直线:(0)l y kx b k ''=+≠经过点C ，且与线段AM 有交点（包含A ，M 点），请直接写出k 的取值范围．一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】B【解答】解：15的倒数是5．故选：B ．2．【答案】B【解答】解：40.000506 5.0610-=⨯．故选：B ．3．【答案】A【解答】解：连接OC ，AOB ∆ 是正三角形，60BOC ∴∠=︒，20CAB ∠=︒ ，240COB CAB ∴∠=∠=︒，20AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=︒，1102ABC AOC ∴∠=∠=︒，故选：A ．4．【答案】C【解答】解：-=，∴选项A 不符合题意；222()2a b a ab b +=++ ，∴选项B不符合题意；参考答案36991a a a a--÷==，∴选项C 符合题意；4520()a a = ，∴选项D 不符合题意；故选：C ．5．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的左侧有一条纵向的实线，右侧有一条纵向的虚线．故选：A ．6．【答案】C【解答】解：取CD 的中点O ，则3CO DO ==，连接OE ，2PC PE PD =⋅ ，∴PC PE PD PC=，又CPD CPE ∠=∠ ，PCE PDC ∴∆∆∽，90PEC PCD ∴∠=∠=︒，∴点E 在以CD 为直径的圆上运动，∴当点B ，点E ，点O 三点共线时，BE 有最小值，8BC = ，3CO =，BO ∴===，BE ∴3-，故选：C ．7．【答案】D【解答】解：由作图可知，BD BC =，BE 为ABC ∠的平分线，ABE CBE ∴∠=∠．BF BF = ，()BDF BCF SAS ∴∆≅∆，DF CF ∴=，BDF BCF ∠=∠．AB AC = ，36BAC ∠=︒，72ABC ACB ∴∠=∠=︒，72BDF ∴∠=︒，36AFD BDF BAC ∴∠=∠-∠=︒，BAC AFD ∴∠=∠，AD DF ∴=，AD CF ∴=，故A 选项正确，不符合题意；1362ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒ ，BAC ABE ∴∠=∠，AF BF ∴=，18072BFC ACB CBE ∠=︒-∠-∠=︒ ，BFC ACB ∴∠=∠，BF BC ∴=，BC AF ∴=，故B 选项正确，不符合题意，C 选项正确，不符合题意；180CFD AFD ∠=︒-∠ ，36AFD ∠=︒，144CFD ∴∠=︒，故D 选项不正确，符合题意．故选：D ．8．【答案】D【解答】解：设k I R=， 图象过(4,9)，36k ∴=，36I R∴=，∴蓄电池的电压是36V ，A ∴、B 错误，不符合题意；当6R =Ω时，3666I ==（A ），C ∴错误，不符合题意；当10I =时， 3.6R =，由图象知：当10I A …时， 3.6R Ω…，D ∴正确，符合题意；故选：D ．9．【答案】B【解答】解：由题意， 对称轴是直线1x =，0a <，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．21-<- ，抛物线过点(2,0)-，∴当1x =-时0y a b c =-+>，故①正确．0a < ，∴抛物线开口向下．又点1(3,)y -，2(2,)y ，3(6,)y 均在该二次函数图象上，且点3(6,)y 到对称轴的距离最大，点2(2,)y 到对称轴的距离最小，312y y y ∴<<，②错误．方程210ax bx c +++=的两实数根为1x ，2x ，∴抛物线与直线1y =-的交点的横坐标为1x ，2x ．由抛物线对称性可得抛物线与x 轴另一交点坐标为(4,0)，∴抛物线与x 轴交点坐标为(2,0)-，(4,0)，抛物线开口向下，12x x <，12x ∴<-，24x >，故③正确．12b a-= ，2b a ∴=-．420a b c -+= ，248c b a a ∴=-=-，抛物线的最大值为a b c ++，∴若m 为任意实数，则2289am bm c a b c a a a a ++++=--=-…，29am bm c a ∴++-…，故④正确．故选：B ．10．【答案】C【解答】解：当0x =时，3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+PC AB ⊥，则33AP x AD =-=+=，在Rt ACP ∆中，cos AP A AC ===6AP AC ∴===，4CP ∴===，则tan CP A AP ===tan 6BC AC A ∴=⋅==故选：C ．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【答案】1-．【解答】解：由题意得：1||0x -=且10x -≠，解得：1x =-，故答案为：1-．12．【答案】3k >-．【解答】解： 反比例函数3k y x+=的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，30k ∴+>，解得3k >-．故答案为：3k >-．13．【答案】2(1)m x +．【解答】解：原式2(21)m x x =++2(1)m x =+，故答案为：2(1)m x +．14．【答案】①②③．【解答】解：根据折线统计图，可知①2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多10.6 6.4 4.2-=（万亿元），故①正确；②2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长，故②正确；③2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出6.4万亿元0.5÷万亿元13≈倍，故③正确；④2022年到2023年间接经济产出的增长率：(54)425%-÷=，2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率(65)520%-÷=，故④推断不合理．故答案为：①②③．15．【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，点C 是弧AB 中点，6AB =，OC AB ∴⊥，且3AE BE ==，30ADC ∠=︒ ，260AOC ADC ∴∠=∠=︒，30OAE ∴∠=︒，tan 303OE AE ∴=⋅︒==故圆心O 到弦AB16．【答案】10．【解答】解：DE 是ABC ∆的中位线，8BC =，118422DE BC ∴==⨯=，//DE BC ，FBM FDE ∴∆∆∽，∴BM BF DE DF =，即142BM =，解得：2BM =，2810CM BM BC ∴=+=+=，故答案为：10．三、解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：方程分解因式得：(21)(1)0x x --=，可得210x -=或10x -=，解得：112x =，21x =．18．【答案】证明见解析部分．【解答】证明：ABO CDO ∆≅∆ ，OA OC ∴=，OB OD =，AF CE = ，OF OE ∴=，在BEO ∆和DFO ∆中，OE OF BOE DOF OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEO DFO SAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=．19．【答案】（1）3ab -；（2）18．【解答】解：（1）22()()T a b a a b b =--+-22222a ab b a ab b =-+---3ab =-；（2）a ，b 是方程260x x +-=的两个根，6ab ∴=-，33(6)18T ab ∴=-=-⨯-=．20．【答案】（1）详见解答；（2）980人．【解答】解：（1）80~90的频数为501132016=---=，补全频数分布直方图如下：（2）100098%980⨯=（人)，答：估计劳动素养为优良的人数为980人．21．【答案】．【解答】（1）证明：如图，连结OA ，30AEC ∠=︒ ，30B AEC ∴∠=∠=︒，260AOC AEC ∠=∠=︒，AB AD = ，30D B ∴∠=∠=︒，18090OAD AOC D ∴∠=︒-∠-∠=︒，OA 是O 的半径，且AD OA ⊥，∴直线AD 是O 的切线．（2）解：如图，BC 是O 的直径，且AE BC ⊥于点M ，AM EM ∴=，90AMO ∠=︒ ，60AOM ∠=︒，30OAM ∴∠=︒，1110522OM OA ∴==⨯=，AM ∴===22AE AM ∴==⨯=22．【答案】（1）该品牌电动车电池的电压为48V ；（2）电阻值的范围是2663Ω-Ω．【解答】解：（1）由电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，设UI R =，把(3,16)代入得：163U =，解得48U =，∴该品牌电动车电池的电压为48V ；（2）由（1）知48I R =，当7.2I A =时，48267.23R ==，当8I A =时，4868R ==，∴电阻值的范围是2663Ω-Ω．23．【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆甲型客车；（2）共有九种方案，分别为当甲型客车0辆，则乙型客车12辆，当甲型客车1辆，则乙型客车11辆，当甲型客车2辆，则乙型客车10辆，当甲型客车3辆，则乙型客车9辆，当甲型客车4辆，则乙型客车8辆，当甲型客车5辆，则乙型客车7辆，当甲型客车6辆，则乙型客车6辆，当甲型客车7辆，则乙型客车5辆，当甲型客车8辆，则乙型客车4辆，租金的最小值为3200元．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x 人，原计划租用y 辆甲型客车．根据题意，得451560(3)y x y x +=⎧⎨-=⎩，解：60013x y =⎧⎨=⎩，答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆甲型客车；（2）设甲型客车a 辆，则乙型客车(12)a -辆，由题意可得：4560(12)600a a +-…，8a ∴…，a 为非负整数，0a ∴=，1，2，3，4，5，6，7，8，即共有九种方案，当甲型客车0辆，则乙型客车12辆，当甲型客车1辆，则乙型客车11辆，当甲型客车2辆，则乙型客车10辆，当甲型客车3辆，则乙型客车9辆，当甲型客车4辆，则乙型客车8辆，当甲型客车5辆，则乙型客车7辆，当甲型客车6辆，则乙型客车6辆，当甲型客车7辆，则乙型客车5辆，当甲型客车8辆，则乙型客车4辆，租金250300(12)360050a a a =+-=-，∴当8a =时，租金的最小值为3200元，答：共有九种方案，分别为当甲型客车0辆，则乙型客车12辆，当甲型客车1辆，则乙型客车11辆，当甲型客车2辆，则乙型客车10辆，当甲型客车3辆，则乙型客车9辆，当甲型客车4辆，则乙型客车8辆，当甲型客车5辆，则乙型客车7辆，当甲型客车6辆，则乙型客车6辆，当甲型客车7辆，则乙型客车5辆，当甲型客车8辆，则乙型客车4辆，租金的最小值为3200元．24．【答案】（1）证明见解析；（2）60．【解答】（1）证明：//AG BC ，EAF ECD ∴∠=∠，点E 是AC 的中点，AE CE ∴=，在EAF ∆和ECD ∆中，EAF ECD AE CEAEF CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EAF ECD ASA ∴∆≅∆，AF CD ∴=，//AG BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC = ，AD 是ABC ∆的角平分线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，∴平行四边形ADCF 是矩形；（2）解：AB AC = ，AD 是ABC ∆的角平分线，AD BC ∴⊥，1112622BD CD BC ===⨯=，5tan 3ADB BD ∠== ，5561033AD BD ∴==⨯=，10660ADCF S AD CD ∴=⋅=⨯=矩形．25．【答案】（1）142y x =-；（2）9n =；（3）是7344k --……．【解答】解：（1） 点C 与点B 关于x 轴对称，(4,2)B ，(4,2)C ∴-，直线l 的解析式为12y x b =+，且经过点C ，22b ∴+=-，解得4b =-，∴直线l 解析式为142y x =-；（2）由（1）知直线l 的解析式为142y x =-，(0,1)A ，(4,2)B ，∴线段AB 的中点M 为3(2,)2，设平移后的直线l 的解析式为1()42yy x n =+-，将3(2,)2M 代入1()42y x n =+-得31(2)422n =+-，解得9n =；（3）直线:(0)l y kx b k '=+'≠经过点(4,2)C -，且与线段AM 有交点（包含A ，M 点），当直线:l y kx b '=+'与线段AM 交于A 点时，421k b b +'=-⎧⎨'=⎩，解得341k b ⎧=-⎪⎨⎪'=⎩，∴直线3:14l y x '=-+；当直线:l y kx b '=+'与线段AM 交于M 点时，42322k b k b +'=-⎧⎪⎨+'=⎪⎩，解得745k b ⎧=-⎪⎨⎪'=⎩，∴直线7:54l y x '=-+；k ∴的取值范围是7344k --……．。

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。

2022年中考数学终极押题密卷（三）全解全析1．A【详解】解：由数轴可得12a <<，21a −<−<−∵a b a −<<，2112a a −<−<−<<<∴b 的值可以为1−故选A ．2．A【详解】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A ．3．A【详解】∵()210312x x x ⎧−<⎨+≥⎩①② 解①得x ＜1；解②x ≥-1，表示到数轴上如下：故选A4．C【详解】解：∵沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒后，EF 与B 1B 2重合，点F 与B 2对应，∴点C 2与点N 对应，∴B 2N 与线段2FC 重合．故选C ．5．A【解析】【详解】解：∵m ∥n ，∴∠ACB =∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°-∠DAC=90°-70°=20°．故选A．6．D【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD2OA2＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．【详解】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD2在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA2＝2，在Rt △OBD 中，∵∠B ＝45°，∴∠BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2，∴图中阴影部分面积＝S △OBD ﹣S 扇形DOE＝0.5×2×2﹣452180π⨯⨯ ＝2﹣12π．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．8．B【解析】【分析】由函数2y x bx c =++与x 轴无交点，可得240b c −<来判断①；当3x =时，933y b c =++=来判断②；当13x <<时，二次函数值小于一次函数值，可得2x bx c x ++<来求解③；把()11，和()3,3两点代入2y x bx c =++求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求解④．【详解】解：∵函数2y x bx c =++与x 轴无交点，∴240b c −<，故①不正确；当x=3时，933y b c =++=，即360b c ++=，故②正确；∵当13x <<时，二次函数值小于一次函数值，∴2x bx c x ++<，∴()210x b x c +−+<，故③正确；把()11，和()3,3两点代入2y x bx c =++得抛物线的解析式为233y x x =−+ ，当2x =时，2331y x x =−+=，21y x==， 抛物线和双曲线的交点坐标为21（，），第一象限内，当2x >时，22x bx c x++>； 或第三象限内，当0x <时，22x bx c x++>，故④错误． 综上所述，正确的有②③共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，注意掌握数形结合思想的应用．9．A【解析】【分析】根据题意以填好的九宫格中的数字，可以得到★的值，本题得以解决．【详解】解：由图可知，和★一行的数字有1，4，9和★一列数的有8，5，6和★在同一个九宫格中的数字有：1，3，9∴★对应的数字不是1，3，4，5，6， 8，9∴★对应的数字为2，或7根据同一个九宫格中，每行每列不能重复，2在其他行会重复因此★对应的数字只能为2故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出★的值．10．A【解析】【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===g ， ∴222CE x =， ∴四边形CEPF 的面积为222122222y x x x x ⎛⎫==−+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =−，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())24sin 454CE PE x x ==−︒=−， ∴四边形CEPF 的面积为)222144822x x x y ⎤−=−+⎢⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．11．8【解析】【分析】由平方差公式可得()()22339m n m n m n −+=−，然后整体代入已知的式子求解即可．【详解】解：因为()()22339m n m n m n −+=−，22924,33m n m n −=+=，所以()3324m n −⨯=，所以3m n −=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了整式乘法的平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式、灵活应用整体思想是解题的关键．12．4π或8##8或4π【解析】【分析】分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．【详解】解：①以2π为底面周长，4为高， 此时圆柱体的底面半径为22ππ＝1， ∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，②以4为圆柱体的底面周长，2π为高， 此时圆柱体的底面半径为422p p =， ∴圆柱体的体积为π×（2π）2×2π＝8， 故答案为：4π或8．【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．13．8【解析】【分析】过点A 作AE x ⊥轴于点E ，设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，首先通过相似三角形的性质得出BC ，OC 的长度，进而求出D 点的坐标，最后利用12BOD S BD OC =⋅△求解即可． 【详解】如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ， 设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,k OE m AE m ==， 23AO AB =Q， 25AO OB ∴=． ,90AOE BOC AEO BCO ∠=∠∠=∠=︒Q ，AOE BOC ∴:△△，25AE OE OA BC OC OB ∴===， 55,22k BC OC m m ∴==， ∴D 点的横坐标为52m ， 则纵坐标为2552k k y mm ==， 25k CD m∴=， 52212510k k k BD BC CD m m m ∴=−=−=， 112152122102BOD k S BD OC m m ∴=⋅=⨯⨯=△，8k ∴=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质是关键．14．6【解析】【分析】先利用HL 证明Rt ADB Rt ADC ≅V V ，得出23ABC ABD S S AB ∆∆==，又12ABC S AC BF ∆=g ，将AC AB =代入即可求出BF ．【详解】解：在Rt ADB V 与Rt ADC V 中，AB AC AD AD=⎧⎨=⎩， Rt ADB Rt ADC ∴≅V V ，12232ABC ABD S S AB DE AB DE AB ∆∆∴==⨯==g g ， 12ABC S AC BF ∆=Q g ， ∴132AC BF AB =g ， AC AB =Q ， ∴132BF =， 6BF ∴=．故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是利用面积公式得出等式．15．12【解析】【分析】方法一：连接OD,OD 为半径是定值，在RT △OCD 中，斜边为定制，则当OC 最小的时，CD 最大，而当OC ⊥AB 时最小，此时的CD 为最大，即为所求.方法二：作OH ⊥AB ，延长DC 交⊙O 于E ，如图，根据垂径定理得到AH=BH=12AB=12，CD=CE ，再判断出△BCD ∽△ECA 得出CD•CE=BC•AC ，易得214CH −CH 最小时，CD 最大，C 点运动到H 点时，CH 最小，所以CD 的最大值为12．【详解】解：方法一：连接OD ，即OD 为定值，又∵OC 2+CD 2=OD 2,∴当OC 最小的时，CD 最大，当OC ⊥AB 时最小，此时的CD 为最大， CD=12AB=12.方法二：作OH ⊥AB ，延长DC 交⊙O 于E ，如图，∴AH=BH=12AB=12，∵CD ⊥OC ，∴CD=CE ，∵∠ABD=∠DEA ，∠BCD=∠ECA ，∴△BCD ∽△ECA ， ∴BC CD CE AC =， ∴CD•CE=BC•AC ，∴CD 2=（BH-CH ）（AH+CH ）=（12-CH ）（12+CH ）=14-CH 2， ∴214CH − ∴当CH 最小时，CD 最大，而C 点运动到H 点时，CH 最小，此时CD=12，即CD 的最大值为12． 故答案为12．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 16723ME ≤≤【解析】【分析】当点B 、E 、M 三点共线时最短，利用30°直角三角形性质求出AB =2BC =4，利用勾股定理求出AC 2223AB BC −=MB 227MC BC +=ME 最小=BM -BE 72，当点D 与点A 重合时ME 最大，过点E 作EF ⊥AC 于F ，过点B 作BG ⊥EF 于G ，设EG 为m ，利用勾股定理求出BG 2224BE EG m −−△EAF ∽△BEG ，求出233AE EG m AF m BE ⋅⨯===，可证四边形GFCB 为矩形，利用BG =CF ，列方程233m 24m −【详解】解：当点B 、E 、M 三点共线时最短，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB =2BC =4，AC 2223AB BC −=∵点M 为AC 中点，∴MC =AM =1AC 32= ∴MB 227MC BC +=∵△BED 和△BCD 关于BD 对称，∴BE =BC =2，∴ME 最小=BM -BE 72，当点D 与点A 重合时ME 最大，过点E 作EF ⊥AC 于F ，过点B 作BG ⊥EF 于G ，设EG 为m ，BG 2224BE EG m −=−，∵∠AEF +∠BEG =∠BEG +∠EBG =90°，∴∠AEF =∠EBG ，∵∠EF A =∠BGE =90°，∴△EAF ∽△BEG ，AE AF BE EG =即2332AE EG m AF m BE ⋅===， ∴CF =AC -AF =33m ，∵∠BGF =∠GFC =∠C =90°，∴四边形GFCB 为矩形，∴BG =CF ， ∴233m 24m −解得m =1或m =2（舍去）， ∴33AF m ==AM ，∴点F 与点M 重合，∴EF ()22222333AE AF −−=， ∴ME 723ME ≤≤．723ME ≤≤．【点睛】本题考查动点轨迹问题，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称性质，线段中点，掌握动点轨迹问题研究方法，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，矩形的判定与性质，轴对称性质，线段中点是解题关键．17．10102【解析】【分析】根据题意求出P 1,P 5,P 9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵()1,0P ，1P 在直线:a y x =上 ∴1P （1,1）； ∵过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，2P 在直线1:2b y x =−上 ∴2P （-2,1）同理求出P 3（-2，-2），P 4（4，-2），P 5（4，4），P 6（-8，4），P 7（-8，-8），P 8（16，-8），P 9（16，16）…可得P 4n+1(22n , 22n )(n≥1，n 为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P 2021(10102,10102 )∴2020P 的横坐标为10102．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．18．（1）2（2）13x x −+，15【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值即可求解； （2）现将括号内的分式通分，在运用完全平方公式、平方差公式预计分式的乘法运算法则即可化简，再结合分式有意义的条件求出x 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：01120212cos 45)(21()2π−−︒+212122(21)(21)−=−+−12122=+2=；（2）解：2321)19(01x x x x −−⋅−−− 2223921099)1(x x x x x x −−−=⋅−−−− 2392101(3)(3)x x x x x x −−−+=⋅−+− 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， 根据题意有10x −≠、30x −≠、30x +≠，∴1x ≠、3x ≠、3x ≠−，又∵x 在1,2,3中选择，∴x =2，将x =2代入， 得：原式12113235x x −−===++． 【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值．解答本题的关键是熟记特殊三角函数值和掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．19．(1)78，75；补全图形见解析(2)七年级落实得更好些(3)400人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a 、b 的值，再计算出八年级B 时段的人数即可补全统计图；（2）可以从平均数、中位数和众数角度去说明；（3）用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可．(1)七年级20名完成作业时间中最多的数据是78分钟，所以，七年级20名完成作业时间的众数是78分钟，即b=78;八年级20名完成作业时间中A段有3人，C有8人，D段有5人，所以，B段的人数为20-3-8-5=4（人）中位数为第10、11个数据的平均数，而A段与B段人数为3+4=7（人）所以中位数为C段从小到大排列第3，4个数据的平均数，即75+75=752（分钟）所以，a=75补全图形如下：故答案为：78；75；(2)从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些；中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些(3)七年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，八年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：5900=22520⨯（人），该校八年级完成作业时间优秀的人数为：5700=17520⨯（人），所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：225+175=400（人）答：估计七、八年级为时间管理优秀的共有400人【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本与总体的关系是关键．20．(1)52m(2)1.1m/s【解析】【分析】（1）根据题意可得60DBA ∠=︒，再解Rt ABD △即可；（2）过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则四边形ADEC 是矩形，可得CE =52m ，再证明BE =CE ，从而求出AC =DE ，进一步可得出结论．(1)∵从热气球底部A 处看这栋高楼底部B 的俯角为60°．∵60DBA ∠=︒，在Rt ABD △中，60DBA ∠=︒，30m BD =， ∵tan AD DBA BD=∠, ∴tan 30330 1.73252AD BD DBA =∠=≈⨯≈g (m)，所以，求热气球A 离地面的高度约为52m ；(2)过点C 作CE ⊥BD 于点E ，如图，则四边形ADEC 是矩形，∴52,CE AD AC DE ===∵45ACB ∠=︒，∴45EBC ECB ∠=∠=︒,∴BCE V 是等腰直角三角形，∴52BE CE ==(m)，∵30m BD =，∴523022DE BE BD =−=−=(m)∴AC =22（m ）∴热气球漂移的平均速度为22÷20=1.1m/s ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数的知识求解直角三角形．21．(1)见解析(2)①16；②3【解析】【分析】（1）连接BD，证ME是△ABD的中位线，即可得征结论；（2）①先证△MDF≌△MAE（AAS），AE＝DF，从而求得AB＝4，即可求解；②连接CM，记EF与AC交点为点G，证△DMC为直角三角形，即可由勾股定理求解．(1)证明：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AD＝AB，∵EM⊥AC，∴ME∥BD，∵点E是AB的中点，AB，∴点M是AD的中点，AE＝12AD，∴AM＝12∴AM＝AE．(2)解：①由（1）得，点M是AD的中点，∴AM＝MD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，∴△MDF≌△MAE（AAS），∴AE＝DF，∵AB＝2AE，DF＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．②如图，连接CM，∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，∴DF＝DM，MF＝ME，∴∠DMF＝∠DFM，∴∠ADC＝2∠DFM，∵∠ADC＝2∠MCD，∴∠MCD＝∠DFM，∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠F＝∠MDC，∵ME⊥AC，AM＝AE，∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，∴MC＝2MG，∴∠GMC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠MCD＝30°，∴∠DMC＝90°，∴△DMC 为直角三角形，∵DF ＝2，∴DM ＝2，CD ＝4，∴CM 22CD DM −3∴ME ＝3【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中位线性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）45AD =，65CF = 【解析】【分析】（1）连结AE ，OE ，根据“圆周角定理”及“直径所对的圆周角等于90︒”得到90ABF ∠=︒，即BF AB ⊥，即可判定BF 是O e 的切线；（2）过点C 作CG BF ⊥于点G ，连结BD ，解直角三角形得出2EC =，6BC =，32CG BG ==//AB CG 判定FCG FAB ∆∆∽，得出CG FG AB BF=，即可求出92FG =122BF =65CF =85AF =得解．【详解】解：（1）证明：连结AE ，OE ，12BAE BOE ∠=∠Q ，12CBF BOE ∠=∠， BAE CBF ∴∠=∠，AB Q 为O e 的直径，90AEB ∴∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，90ABE CBF ∴∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒，BF AB ∴⊥，BF ∴是O e 的切线；（2）解：过点C 作CG BF ⊥于点G ，连结BD ，45CBF ∠=︒Q ，9045ABE CBF ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ABE ∆中，42AB =42sin 454AE BE ∴==︒=，2BE EC =Q ，2EC ∴=，6BC =，在Rt CBG ∆中，45CBG ∠=︒，6BC =，32CG BG ∴==CG BF ⊥Q ，BF AB ⊥，//AB CG ∴，FCG FAB ∴∆∆∽， ∴CGFGAB BF =， ∴324232FG +92FG ∴=122BF ∴=，在Rt FCG ∆中，2265CF CG FG +=在Rt ABF ∆中，2285AF AB BF +AB Q 为O e 的直径，90ADB ABD ∴∠=︒=∠，又BAD BAF ∠=∠Q ，cos cos BAD BAF ∴∠=∠， 即AD ABAB AF =， ∴42428545AD ∴ 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，熟记切线的判定与性质、圆周角定理及作出合理的辅助线是解题的关键．23．(1)①见解析；②见解析(2)25 (3)214【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质，结合DP DE ⊥，利用“SAS”证明APD CED ≌△△； ②根据APD CED ≌△△，可得APD CED ∠=∠，利用APD PDE DEP ∠=∠+∠，CED CEA DEP ∠=∠+∠，即可证明结论；（2）过点C 作CF DE ⊥交DE 延长线于点F ，根据1DE DP ==，90PDE ∠=︒，利用勾股定理得出222PE DP DE =+=CEF FCE ∠=∠，即可得出CF =EF ，利用勾股定理得出2220232CE PC PE =−−=，算出CF =EF =3，根据勾股定理算出()2222231325CD CF DF =+=++=，即可得出正方形的面积；（3）先证明DAQ DFC △△∽，根据相似三角形的性质，得出254DQ =，最后根据214PQ DQ DP =−=，得出结果即可． (1) 解：①DP DE ⊥Q ，90PDE PDC CDE ∴∠=∠+∠=︒，∵在正方形ABCD 中，∴90ADC ADP PDC ∠=∠+∠=︒，AD CD =，CDE ADP ∴∠=∠，在APD △和CED V 中，AD CD ADP CDE PD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS APD CED ∴≌△△；②APD CED Q △△≌，APD CED ∴∠=∠，又APD PDE DEP ∠=∠+∠Q ，CED CEA DEP ∠=∠+∠，90PDE CEA ∴∠=∠=︒，AE CE ∴⊥．(2)过点C 作CF DE ⊥交DE 延长线于点F ，1DE DP ==Q ，90PDE ∠=︒，222PE DP DE ∴+=，45DPE DEP ∴∠=∠=︒，90CEA ∠=︒Q ，45CEF ∴∠=︒，∵90EFC ∠=︒，∴45FCE ∠=︒，∴CEF FCE ∠=∠，在Rt △PCE 中，2220232CE PC PE −=−=232CF EF ∴===， ∴在Rt CDF △中，()2222231325CD CF DF =+=++=，∴正方形ABCD 的面积225CD ==．(3)APD CED QV V ≌，ADQ CDF ∴∠=∠，DAQ DFC ∠=∠Q ，DAQ DFC ∴△△∽，DQ DA DC DF∴=， DA DC =Q ，222525134DC DC DQ DF DE EF ∴====++，2521144PQ DQ DP ∴=−=−=． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，垂线的定义，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．24．(1)AQ =163； (2)AQ =91165； (3)7532=x 或256 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出CP CQ CB CA=，求出CQ 的长度，即可求解答案； （2）先证明PCQ BCA V :V ，利用相似三角形的性质求出4CQ =，过点C 作CD ⊥PQ 于点D ，再利用等面积法求出125CD =，然后根据勾股定理分别求出DQ 、AD 长度，求解即可；（3）分别讨论当点M 落在三角形ABC 的边AC 的中垂线上时，当点M 落在三角形ABC 的BC 的中垂线上时，当点M 落在三角形ABC 的BA 的中垂线上时三种情况，根据矩形的判定和性质及相似三角形的判定和性质进行求解即可．(1) PQ AB ∥Q ，CP CQ CB CA∴=， Q BC =6，AC ＝8，PC ＝2，268CQ ∴=， 83CQ ∴=， 816833AQ AC CQ ∴=−=−=； (2)图形旋转前，PQ AB ∥Q ，,CPQ CBA CQP CAB ∴∠=∠∠=∠，PCQ BCA ∴V :V ，PC CQ BC CA∴=， 3,6,8PC BC CA ===Q ，368CQ ∴=， 解得4CQ =，在Rt CPQ V 中，225PQ PC CQ =+=，过点C 作CD ⊥PQ 于点D ，1122CPQ S PC CQ OP CD =⋅⋅=⋅⋅V Q ， 即345CD ⨯=，解得125CD =， 在Rt CDQ △中，22165DQ CQ CD =−=， 在Rt ACD △中，22419AD AC CD =−=4916AQ AD DQ −∴=−= (3)当点M 落在三角形ABC 的边AC 的中垂线上时，设AC 的中垂线交AC 于点N ，过点P 作PD ⊥AC 的中垂线于点D ，90CND C PDN ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PCND 是矩形，142PD CN AC ∴=== PQ AB ∥Q ，,CPQ CBA CQP CAB ∴∠=∠∠=∠，PCQ BCA ∴V :V ，PC CQ BC CA∴=，即PC BC CQ CA =， ,6,8PC x BC CA ===Q ，68x CQ∴=， 解得43CQ x =， 443NQ CQ CN x ∴=−=−， 由翻折可得，43CQ x MQ ==， 90,90PMQ PMD NMQ MNQ PDM ∠=︒=∠+∠∠=︒=∠Q ，90NMQ MQN ∴∠+∠=︒，PMD MQN ∴∠=∠，PDM MNQ ∴V :V ，MP MQ DP MN ∴=，即434x x MN=， 163MN ∴=， 163DM MN DN x ∴=−=−， 在Rt DMP V 中，222PM PD DM =+， 即22216()43x x =−+， 解得256x =； 当点M 落在三角形ABC 的BC 的中垂线上时，设BC 的中垂线交BC 于点F ，过点Q 作QE ⊥FM 于点E ，90MEQ MFP C ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形FCQE 是矩形，132FC EQ BC ∴===， PC x =Q ， 43,,3PF x MP x QM CQ x ∴=−===， 90PMQ C ∠=∠=︒Q ， 90PMF EMQ PMF MPF ∴∠+∠=︒=∠+∠，EMQ MPF ∴∠=∠，QEM MFP ∴V :V ，PM MF QM EQ ∴=，即433x MF x =， 解得94MF =， 在Rt FMP V 中，222PM PF MF =+， 即2229(3)()4x x =−+， 解得7532=x ； 当点M 落在三角形ABC 的BA 的中垂线上时，如图可知，点M 不可能落在三角形ABC 的BA 的中垂线上；综上，7532=x 或256． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，等面积法，勾股定理，矩形的判定和性质等，熟练掌握知识点及准确作出辅助线是解题的关键． 25．(1)254y x x =−+(2)四边形OCPQ 是平行四边形，理由见解析(3)在y 轴上存在点F ，使得BEF V 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1−.【解析】【分析】（1）把点()1,0A 和()4,0B 代入抛物线()240y ax bx a =++≠，即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，继而确定抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为(),4x x −+，则()2,54Q x x x −+，则()224544PQ x x x x x =−+−−+=−+，然后根据二次函数的性质即可求得答案；（3）由2DQE ODQ ∠=∠，则∠HQA =∠HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，继而可求()5,4E ，然后分BF =EF ，BF =BE ，EF =BE 三种情况，分别求解即可.(1)解：把点()1,0A 和()4,0B 代入抛物线()240y ax bx a =++≠，得：0401644a b a b =++⎧⎨=++⎩， 解得：15a b =⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为254y x x =−+；(2)解：四边形OCPQ 是平行四边形.理由如下：抛物线254y x x =−+，当x =0时，y =4，∴()0,4,4C OC =，设直线BC 的解析式为()0y kx t k =+≠，把()4,0B 、()0,4C 代入y kx t =+，得：044k t t=+⎧⎨=⎩， 解得：14k t =−⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为4y x =−+；设(),4P x x −+，则()2,54Q x x x −+，∴()()222454424PQ x x x x x x =−+−−+=−+=−−+， ∵-1＜0，∴PQ 有最大值，当x =2时，PQ 的最大值为4，此时，()2,2Q −∴PQ =CO =4，又∵PQ //CO ，∴四边形OCPQ 是平行四边形；(3)解：在y 轴上存在点F ，使得BEF V 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1−.理由如下：∵D 是OC 的中点，∴点D (0，2)，∵点D (0，2)、Q (2，-2)，∴直线DQ 的表达式为22y x =−+，如图，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，∴则QH //CO ，∴∠AQH =∠ODA ，∵2DQE ODQ ∠=∠，∴∠HQA =∠HQE ，∴直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，∴设直线QE 的表达式为2y x r =+，把Q (2，-2)代入2y x r =+，得：-2=4+r ，解得：r =-6，∴直线QE 的表达式为26y x =−，联立25426y x x y x ⎧=−+⎨=−⎩， 解得：54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=−⎩（舍去）， ∴()5,4E ，设()0,F m ，∴284117m m −+=()()()()222222222544017,16,504841BE BF m EF m m m =−+−==+=−+−=−+， ①当BF =EF ，即BF 2=EF 2时，BEF V 为等腰三角形，则：2216841m m m +=−+， 解得：258m =， ∴250,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当BF =BE ，即BF 2=BE 2时，BEF V 为等腰三角形，则：21617m +=，解得：1m =±，∴()0,1F 或()0,1−；③当EF =BE ，即EF 2=BE 2时，，BEF V 为等腰三角形，则：284117m m −+=，化简得：28240m m −+=，∵24320b ac −=−△=＜，∴方程无解，即在y 轴上不存在点F ，使EF =BE ，综上所述，在y 轴上存在点F ，使得BEF V 为等腰三角形，此时点F 的坐标为250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1或()0,1−.。

2024年中考数学考前押题密卷（全国卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解析】相反数等于本身的数是0． 故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据观察几何体，从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，即可得到答案． 【解析】从左边看，底层有2个正方体，上层有一个正方体，∴几何体的左视图为： ，故选：D ．【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会找几何体的三视图．3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP 将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（ ）A ．132.310⨯B ．142.310⨯C ．140.2310⨯D ．122310⨯【答案】A【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 【解析】23万亿23000000000000=元132.310=⨯元． 故选：A ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．4482x x x +=C ．633x x x ÷=D ．()32528x x =【答案】C【分析】分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 【解析】A 、3x3•2x2=6x5，故此选项错误； B 、x4+x4=2x4，故此选项错误； C 、x6÷x3=x3，故此选项正确； D 、（2x2）3=8x6，故此选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为()1,2，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】B【分析】先根据勾股定理计算出OP 的长度，OP OA =可以知道A 点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．【解析】OP ==A即23<<，∴A 的横坐标介于2和3之间， 故选B ．6．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ） A ．20，20 B ．20，25C ．30，25D ．40，20【答案】A【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【解析】由表格中的数据可得，五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20， 故选：A ．【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，BC =将ABC 绕点 C 逆时针旋转至A B C ''△，使得点 A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点 D ，则A CD '△的面积为（ ）A B ．C ．5 D ．【分析】由已知结合旋转的性质可知CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒，可证得ACA '是等边三角形，可得2A C A B ''==，30A CB B '∠=∠=︒，进而可知A D BC '⊥，由等腰三角形的性质和含30度的直角三角形的性质可知112A D A C ''==，12CD BC ==，进而利用面积公式即可求解．【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，30B ∠=︒， ∴9060A B ∠=︒−∠=︒，24AB AC ==， 由旋转可知，CA CA '=，60A CA B ''∠=∠=︒， ∴ACA '是等边三角形， ∴2AA AC A C ''===， ∴2A C A B ''==， ∴30A CB B '∠=∠=︒， ∵60CA B ∠=''︒，∴18090CDA A CD CA D '''∠=︒−∠−∠=︒，则A D BC '⊥，∴112A D A C ''==，12CD BC ==，∴112A CD S '=⨯△． 故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象与因变量和自变量的关系判断选项即可．【解析】根据题意，小明距离学校的路程s 关于行驶时间t 的函数图象应该分为三段： 第一段随着时间的增加，路程s 逐渐减小；第二段小明停下修车，路程s 随着时间的增加没有发生变化； 第三段小明加速行驶，随着时间的增加，路程s 减小的更快， 所以只有D 选项符合题意， 故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键． 9．如图，AB 为O 的直径．弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则BE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm【答案】A【分析】根据垂径定理得出4CE DE ==cm ，根据勾股定理得出222OC CE OE =+，代入求出答案即可．【解析】AB 是O 的直径，5OB OC ∴==（厘米），弦CD AB ⊥，4CE DE ∴==（厘米），在Rt OCE ∆中，5OC =（厘米），3OE ∴=（厘米），532BE OB OE ∴=−=−=（厘米）．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点．过点O 作OE OF ⊥，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若3AE =，1CF =，则EF =（ ）A ．2 BC ．4D．【答案】B【分析】本题考查正方形的性质，证明()ASA BOE COF ≌，得到1BE CF ==，继而得到3BF AE ==，最后在Rt BEF △中，利用勾股定理可得EF 的值．掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键． 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，3AE =，1CF =，∴AB BC =，OB OC =，90BOC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45OBE OCF ∠=∠=︒， ∵OE OF ⊥，∴90EOF BOC ∠=︒=∠， ∴EOB FOC ∠=∠，在BOE △和COF 中，OBE OCFOB OCEOB FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BOE COF ≌，∴1BE CF ==，∴3BF BC CF AB BE AE =−=−==， 在Rt BEF △中，3BF =，1BE =，∴EF ==故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：236m m −= ． 【答案】()32m m -【分析】提取公因式3m 即可． 【解析】()23632.m m m m −=−故答案为：()32m m -【点睛】本题考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的确定”是解本题的关键．12．有一个圆形飞镖盘，上面画有五个圆，半径由小到大依次为2cm 4cm 6cm 、、、8cm 10cm 、，如图所示，投中镖盘时，飞镖落在阴影部分的概率为 ．【答案】35/0.6【分析】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．【解析】∵()2224cm S ππ=⨯=小阴影，()()2226420cm Sππ=⨯−=中阴影，()()22210836cm Sππ=⨯−=大阴影，()2210100cm S ππ=⨯=大圆，∴飞镖落在阴影部分的概率4203631005ππππ++==．故答案为：35．13．如图，直线4y x =−+与双曲线=ky x交于A B ，两点，若AOB △的面积为4，则k 的值为 ．【答案】3【分析】根据直线4y x =−+与双曲线=ky x 关于直线=y x 对称，得出AOC BOD ≌，求得2AOCS=，根据三角形面积求得点A 的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解． 【解析】如图，设4y x =−+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，∵直线4y x =−+与双曲线=ky x 关于直线=y x 对称，∴AOC BOD ≌，由4y x =−+，令=0x ，得=4y ，令=0y 得=4x ， ∴(0,4),(4,0)C D , ∴14482COD S ∆=⨯⨯=，∵AOB △的面积是4， ∴()18422AOCS=−=，∴1422A x ⨯⨯=，解得1A x =，代入4y x =−+得，43y x =−+=， ∴(1,3)A ， ∴133k =⨯=， ∴k 的值为3， 故答案为：3．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得A 的坐标是解题的关键．14．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B'，A'位置上，FB'与AD的交点为G．若∠DGF=110°，则∠FEG的度数为．【答案】55°/55度【分析】根据平行的性质可知∠DGF=∠GFB，再根据翻折的性质可知∠BFE=∠EFG，即可求解．【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴AD BC∥，∴∠GFB=∠DGF，∵∠DGF=110°，∴∠GFB=∠DGF=110°，∵根据翻折的性质有∠BFE=∠EFG，∴∠BFE=∠EFG=12∠GFB，∴∠FEG=1110552⨯=o o，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行的性质、矩形的性质以及翻折的性质，掌握平行的性质是解答本题的关键．15．如图，MN是半圆O的直径，K是MN延长线上一点，直线KP交半圆于点Q，P．若20K∠=︒，40PMQ∠=︒，则MQP∠=．【答案】35°【分析】连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=80°，则∠OPQ=∠OQP=50°，则∠POM=70°，再根据圆周角定理即可求解．【解析】连接PO 、QO ． 根据圆周角定理，得 ∠POQ=2∠PMQ=80°， 又OP=OQ ，则∠OPQ=∠OQP=50°， 则∠POM=∠K+∠OPK=70°， 所以∠PQM=12∠POM=35°．故答案为：35°．【点睛】此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中． 16．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sin C = ．【答案】【分析】连接AD ，利用勾股定理的逆定理先证明ACD ∆是直角三角形，从而可得90ADC ∠=︒，然后在Rt ACD ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解析】如图：连接AD ，由题意得： 2221750AC =+=， 222125CD =+=， 2226345AD =+=，∴222AD CD AC +=，∴ACD ∆是直角三角形， ∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD ∆中，AD =AC =∴sin AD C AC ===，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共852分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：202321(1)|1()2−−+−．【解析】202321(1)|1()2−−+−=)1114−−−=1114−− =7−【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（5分）为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？【解析】设甲、乙两种食物各需 x 克、y 克，则0.50.7350.440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2830x y =⎧⎨=⎩.答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（6分）如图，AM BN ∥，AC 平分BAM ∠，交BN 于点C ，过点B 作BD AC ⊥，交AM 于点D ，垂足为O ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形．【解析】证明：∵AC 平分BAM ∠，AM BN ∥， ∴12∠=∠，23∠∠=． ∴13∠=∠． ∴BA BC =．又∵BD AC ⊥于点O ，∴OA OC =．在AOD △和COB △中，23OA OCAOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOD COB ASA ≌．∴OD OB =．∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵BA BC =，【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20．（6分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为10:3，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【解析】试题分析：（1）根据B、E两组发言的人数比为10:3，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为10:3，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人； （3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种 因此P （至多有一位男生）4263==.21．（6分）电力公司在高山上建设如图1所示的输电铁塔，其示意图如图2所示，铁塔A 沿着坡面到山脚的距离200m AC =，铁塔B 沿着坡面到山脚的距离60m BD =，坡面AC 与山脚水平线CD 的夹角140ACD ∠=︒，坡面BD 与山脚水平线CD 的夹角120BDC ∠=︒．(1)求铁塔A 到山脚水平线CD 的距离；(2)若从铁塔A 看铁塔B 的俯角为10°，求铁塔A 与铁塔B 的距离AB 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 400.643︒≈，cos400.766︒≈，tan400.839︒≈，sin100.174︒≈，cos100.985︒≈，tan100.176︒≈，【解析】（1）解：如下图，过A 作AE CD ⊥交DC 延长线于E ，90AEC ∴∠=︒，140ACD ∠=︒， 18014040ACE ∴∠=︒−︒=︒，200m AC =Q ．∴在Rt ACE 中，sin AEACE AC ∠=，sin 200sin 402000.643128.6m AE AC ACE ∴=⋅∠=︒≈⨯=．答：铁塔A 到山脚水平线CD 的距离约为128.6m ．（2）如上图，过B 作BF CD ⊥交CD 的延长线于F ，过A 作AH CD ∥交FB 的延长线于H ， 则90AEC BFE H ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFH 为矩形， 128.6m HF AE ∴==． 120BDC ∠=︒，60BDF ∴∠=︒；60m BD =，∴在Rt BDF △中，sin BF BDF BD ∠=，sin 60sin 606030 1.73251.96m BF BD BDF ∴=⋅∠=⨯≈︒==⨯=，128.651.9676.64m BH HF BF ∴=−=−=．在Rt ABH △中，sin BHBAH AB ∠=， 76.6476.64440msin sin100.174BH BA AB H ∴==≈≈∠︒．答：铁塔A 到铁塔B 的距离AB 的长约为440m ．22．（7分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN 于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．【解析】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD5，∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴AC AD AD AE=，即5 53 AC=，∴AC＝25 3，∴OA＝12AC＝256，即⊙O的半径为256cm．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（8分）如图，已知抛物线22y ax bx =++()0a <与y 轴交于点C ，与x 轴交于()1,0A −，()2,0B 两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是第二象限抛物线上的动点，DE x 轴，交直线BC 于点E ，点G 在x 轴上，点F 在坐标平面内，是否存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）将()1,0A −，()2,0B 代入22y ax bx =++()0a <中，得204220a b a b −+=⎧⎨++=⎩，解得：11a b =−⎧⎨=⎩∴抛物线的函数表达式为22y x x =−++． （2）由题意和22y x x =−++可得()0,2C ，()2,0B ，可设直线BC 的函数表达式为：2y kx =+， 将()2,0B 代入得：220k +=，∴1k =−，∴直线BC 的函数表达式为2y x =−+.设()2,2D t t t −++（0t <），分两种情况：①当DE 为边时，如图1，四边形DEFG 是正方形（点G 、F 可互换位置）.则22DG D t E t ==−++，故E 的纵坐标与D 的纵坐标相等为22t t −++，将22y t t =−++代入2y x =−+中，可得E 的横坐标为2t t −， 则点E 的坐标为()22,2t t t t −−++，2tt t DE =−−∴DE EF =，即222t t t t t −−=−++，解得2t =（0t <，要舍）或12t =−，∴点D 的坐标为15,24⎛⎫− ⎪⎝⎭．②当DE 为对角线时，如图2，连接FG ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，DE HG ∥，DH FG ∥，易得2DE FG DH ==， 则()2222224DE t t t t =−++=−++，则E 的纵坐标为2224t t t −+++，∴点E 的坐标为()22224,2tt t t t −+++−++．∴2222342t t t t −++=−−+，解得23t =−或2（0t <，要舍），∴点D 的坐标为28,39⎛⎫− ⎪⎝⎭．综上可得：存在点D ，使以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形是正方形，点D 的坐标为15,24⎛⎫− ⎪⎝⎭或28,39⎛⎫− ⎪⎝⎭．24．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AB BC ，上，且CE DF ⊥于点O ．(1)试猜想线段CE 与DF 的数量关系为______； (2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：①如图2，在正方形ABCD 中，若点E ，F ，G ，H 分别在边AB BC CD DA ，，，上，且EG FH ⊥于点O ，求证：EG FH =；②如图3，将①中的条件“在正方形ABCD 中”改为“在矩形ABCD 中，AB a =，2BC a =”，其他条件不变，试推理线段EG 与FH 的数量关系；③如图4，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，60BCD ∠=︒，6AB BC CD ===，点M 为AB 的三等分点，连接CM ，过点D 作DN CM ⊥，垂足为点O ，直接写出线段DN 的长． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， 90,B DCF BC CD ︒∴∠=∠==，90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥，90CPD ︒∴∠=，90CDF DCE ∴∠+∠=︒，BCE CDF ∴∠=∠，CE DF ∴=．（2）①证明：过点H 作HN BC ⊥交于N ，过点G 作GM BA ⊥交于M ，∵四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=四边形BCGM 为矩形，四边形CDHN 为矩形，MG BC ∴=,HN CD =∴MG HN =，∵HF EG ⊥，∴90MGE OPG NHF OPG ∠+∠=∠+∠=︒，∴MGE NHF ∠=∠，∴()HFN GEM ASA ≌，∴HF EG =；②解：2EG FH =；理由：过点H 作HQ BC ⊥交于Q ，过点G 作GP ⊥AB 交于P ，由①可得，QHF PGE ∠=∠，QHF PGE ∴V V ∽，HF HQ GE PG ∴=，,2AB a BC a ==Q ，2,PG a HQ a ∴==，122HF a GE a ∴==，2EG FH ∴=；③解：如图3，过点D 作DS BC ⊥于S ，90DSN DSC B ∴∠=∠=∠=︒，60,6DCS CD ∠=︒=Q ，sin 60DS CD ∴=⋅︒==，点M 是AB 的三等分点，6AB =，2BM ∴=或4BM =，6BC =，CM ∴=DN CM ⊥Q ，BM DS ∴∥，BMC DJM ∴∠=∠，90DJM NDS NDS DNS ∠+∠=∠+∠=︒Q ，DNS DJM ∴∠=∠，BMC DJM DNS ∴∠=∠=∠，∴BCM SDN ∽，CM BC DN SD ∴=，==解得DN =【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2022年河南省三甲名校原创押题试卷数学(三)答案中考一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算中，计算正确的是()A.m2+m'=2mB.(-za)=-6ac.(a-b)-a'-bD.6÷√2=5【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项.【详解】解:A、m2与m'不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意;B(-za)=-8a'，错误，故不符合题意;c.(a-)'=a'-2ab+b，错误，故不符合题意;D、,6+√2=、5，正确，故符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键.2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项.【详解】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意;B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意:c、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意;D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得: 该几何体的主视图是故选C.【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.4.一组数据:2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是()A．众数B.中位数C．平均数D.方差【答案】D。

数学试题 第1页（共18页） 数学试题 第2页（共18页）……内………………○……外………………○ 学校：________2020年中考考前数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．在2，–1，–3，0这四个数中，最小的数是 A ．–1 B ．0 C ．–3D ．22．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m +1）在第二象限，则m 的取值范围是 A ．m <﹣1 B ．m >2 C ．﹣1<m <2D ．m >﹣13．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC =，DE =4，则DF 的长是A ．203B ．83C ．10D ．64．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上5．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x-=- 6．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC =∠ACB ，AD =2，BD =6，则边AC 的长为A ．2B ．4C ．6D ．87．下列命题为真命题的是A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．方程x 2﹣x +2=0有两个不相等的实数根C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC 为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB 的长为A ．100cos20︒B ．100sin 20︒C ．1OO cos20°D ．100sin20°9．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2y ax bx c(a 0)=++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是A ．0x 5>-B ．0x 1>-……○………………内………○………………装…………………………○…………………○…………只装订封……○………………外………○………………装…………………………○…………………○…………C．05x1-<<-D．2x3-<<10．如图，矩形ABOC的顶点坐标为()4,5-，D是OB的中点，E为OC上的一点，当ADE∆的周长最小时，点E的坐标是A．40,3⎛⎫⎪⎝⎭B．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()0,2D．100,3⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：34a a-=_____________．12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．13．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.14．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数18．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）数学试题 第5页（共18页） 数学试题 第6页（共18页）装………………○………………………○…………装………………○………………………○…………___________班级：______20．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(-1,2)A b ．（1）若b =4，求y 关于x 的函数表达式； （2）点(-2, )B a 也在反比例函数y 的图象上： ①当23a -<…且0a ≠时，求b 的取值范围； ②若B 在第二象限，求证：21a b ->-．21．（10分）如图，在ABC V 中，过点C 作CD //AB ，E 是AC 的中点，连接DE 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，连接AD ，CF()1求证：四边形AFCD 是平行四边形． ()2若GB 3=，BC 6=，3BF 2=，求AB 的长．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2－(2m +1)x +m －5的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是－6≤y ≤4－n ，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O ．设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x －h )2+k ，当x <2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC =3，∠B =30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）数学试题 第7页（共18页） 数学试题 第8页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………18．（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共24分）11．____________________ 12．____________________ 13．____________________14．____________________ 15．____________________ 16．____________________三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（6分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2022年中考数学终极押题密卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组()210312x x x ⎧−<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段2FC 重合的线段是（ ）A ．2MAB ．MNC ．2NBD ．12B B5．如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上，AB =BC ，∠1=70°，CD ⊥AB 于D ，∠2等于 （ ）A ．20°B ．30°C ．32°D ．25°6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD 2 ）A ．4﹣2πB ．2﹣2πC ．2﹣πD ．1﹣4π 8．如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线y ＝x 交于()1,1和()3,3两点，有以下结论：①240b c −>；②3b ＋c ＋6＝0；③当13x <<时，()210x b x c +−+<；④当2x >时，22x bx c x++>，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．数独顾名思义----每个数字只能出现一次，数独源自18世纪末的瑞士．数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，如图，在★处应填的数字是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．810．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知22924,33m n m n −=+=，则3m n −=_________．12．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____． 13．如图，双曲线k y x =与Rt BOC V 的斜边OB 交于点A ，与BC 交于点D ，若23AO AB =，21BOD S =△，则k 的值为_________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE ＝3cm ，则BF ＝____________cm ．15．如图，在⊙O 中，弦AB=1，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为___．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点M 为边AC 的中点，点D 为边AC 上一动点，连接BD ，作△BCD 关于直线BD 的轴对称图形，点C 的对应点为点E ，连接ME ，则ME 长度的取值范围为______．17．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =−和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：101(2021)2cos 45221π−⎛⎫−︒ ⎪+⎝⎭ （2）先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．19．“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A ．60x ≤；B ．6070x <≤；C ．7080x <≤；D ．8090x <≤，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表： 年级平均数 中位数 众数 七年级72 75 b 八年级75 a 75根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，并补全统计图；(2)根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？20．如图，广场上空有一个热气球，热气球的探测器显示，离这栋楼底部水平距离为BD=30m，从热气球底部A处看这栋高楼底部B的俯角为60°．(1)求热气球A离地面的高度（精确到1m）；(2)当热气球沿着与BD平行的路线飘移20s后到达点C，这时探测器显示，从热气球底部C 处看这栋高楼底部B的俯角为45°，求热气球漂移的平均速度．（精确到0.1m/s，2，3）21．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．(1)求证：AM＝AE；(2)连接CM，DF＝2①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．22．如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF 12=∠BOE ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝2CBF ＝45°，BE ＝2EC ，求AD 和CF 的长．23．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接DE ，AE ，CE ，过点D 作DE 的垂线交AE 于点P ，交AB 于点Q ，1DE DP ==，25PC =(1)求证：①APD CED ≌△△，②AE CE ⊥；(2)求正方形ABCD 的面积；(3)求线段PQ 的长．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC=6，P 为线段BC 上一动点，设PC ＝x ．(1)如图①，当x ＝2时，求AQ 的长；(2)如图②，当x ＝3时，把△CPQ 绕点C 逆时针旋转β度，（0＜β＜90°），求此时AQ 的长；(3)如图③，将△PCQ 沿PQ 翻折，得到△PQM ，点M 是否可以落在△ABC 的某边的中垂线上？如果可以，求出相应的x 的值；如果不可以，说明理由。

教师资格证考试押题密卷（三）学科知识与教学能力(初中数学)参考答案一、单项选择题1.B【解析】：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，=x3﹣a3．故选B．2.D3.D【解析】：这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。

于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。

每组中分别有10个，那么共有50个。

二、简答题9.参考答案：数感主要体现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;理解运算的意义,能根据具体问题选择适当的算法;能估计运算的结果.10.参考答案：解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．11.12.13.四、论述题(本大题1小题，15分)15.【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案;第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动.教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心;通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性.教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果.五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题.16.【参考答案】教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答.针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释.一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题).另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关).最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了).也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关.六、教学设计(本大题1小题，20分)17.【参考答案】(1)：问题1：花园的喷水池喷出的谁，河上架起的拱桥，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系来表示?它们的形状是怎样画出来的?设计意图：通过具体的问题情境，学生在生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，为导入二次函数作铺垫.问题2：①设长方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S.(1)a,l之间有什么关系?(2)a，S之间有什么关系?②某工厂一种产品现有的年产量是20万件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?设计意图：学生体会引入二次函数概念的实际背景，感受其实际本节意义，激发学生的学习兴趣，在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的实际背景的理解和认识.问题3：通过上述实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?设计意图：学生通过归纳、分析概括出一类带有共性的函数关系表达式，明白二次函数的特征，理解其解析式的特点.进而引出二次函数的概念.(2)问题1：某小区要修一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米(x>y)，如果用18平方米的建筑材料来修绿地的边框(即周长)求S与x的函数关系，并求出x的取值范围问题2：根据小区的规划要求，所修的绿地面积必须是18平方米，在满足问题1的条件下，矩形的长和宽格式多少米?设计意图：这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，学生的分析问题解决问题的能力得到提升，通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性.能用二次函数的相关知识解决实际问题(3)①注重知识间的联系复习相关内容：学生在之前已经学过一元二次方程的相关知识，故在本章的教学中可以探讨二次函数与一元二次方程的关系，展开函数与方程的联系，这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的问题.②注重联系实际：二次函数与实际生活联系紧密.可以选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种联系.这样一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面提高学生运用数学知识解决实际问问的能力.。

2020年中考数学押题卷三（附答案）注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣62．89岁的侯云德院士获得2017年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（）A．9×10﹣6B．9×10﹣5C．0.9×10﹣6D．0.9×10﹣53．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 4．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．5．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．36．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④9．若一个正六边形的边心距为2，则该正六边形的周长为（）A．24B．24 C．12D．410．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°11．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞112.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 若关于x的分式方程133x mx x-=--无解，则m=_________．14. 函数12y xx=+-的定义域是 .15．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是。

2022年江西中考数学终极押题密卷3一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2019•威海）﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13 2．（3分）（2022•新都区模拟）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2022•吉安一模）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 34．（3分）（2021•营口）如图，EF 与AB ，BC ，CD 分别交于点E ，G ，F ，且∠1＝∠2＝30°，EF ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．AB ∥CD B ．∠3＝60°C ．FG =12FCD ．GF ⊥CD5．（3分）（2022•瑞金市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝6，则S 阴影等于（ ）A ．12πB ．πC ．32πD ．2π6．（3分）（2022•乐安县一模）在数学活动课中，我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点拼在一起，形成一个平面图案，则可拼出的不同图案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）（2022•吉安一模）国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．将141178万用科学记数法表示为 ．8．（3分）（2021•长沙）若关于x 的方程x 2﹣kx ﹣12＝0的一个根为3，则k 的值为 ．9．（3分）（2022•瑞金市模拟）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2022•南昌模拟）已知m ，n 是一元二次方程x 2+4x ﹣2＝0的两根，则代数式m 2+n 2的值等于 ．11．（3分）（2021•嘉峪关）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，∠AED ＝90°，∠EAD ＝30°，F 是AD 边的中点，EF ＝4cm ，则BE ＝ cm ．12．（3分）（2022•乐安县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝12，点D 为BC 的中点，点E 为AB 上一点，把△BDE 沿DE 翻折得到△FDE ，若FE 与△ABC 的直角边垂直，则BE 的长为 ．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2022•瑞金市模拟）（1）计算：（π﹣3）0+（13）﹣1−√12+2sin60°； （2）化简：（1x+2−1）÷x 2−1x+2． 14．（6分）（2022•乐安县一模）解不等式组{5x −2≤3x x−33＜x+12−1，并把不等式组的解集表示在数轴上．15．（6分）（2022•吉安一模）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 ；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A ，B ，C 表示）16．（6分）已知△ABC 的顶点A 、B 、C 在网格格点上，按要求在网格中画图．（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；（2）画△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．17．（6分）（2022•瑞金市模拟）某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为；（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．18．（8分）（2022•乐安县一模）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：频数组别睡眠时间分组A t＜64B6≤t＜78C7≤t＜810D8≤t＜921E t≥9m请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．19．（8分）（2022•吉安一模）如图（1）是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图，其中MN是桌面，底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得OA＝1cm，AB＝36cm，BC＝32cm．（1）如图（2），当AB与MN垂直，∠ABC＝150°时，求点D到桌面MN的距离．（结果精确到0.1）（2）如图（3），将（1）中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB＝150°，当点D到桌面MN的距离为50cm时，求∠ABC的大小．（结果精确到0.1°）（参考数据：√3≈1.73，sin55.9°≈0.83，cos55.9°≈0.56，sin34.1°≈0.56，cos34.1°≈0.83）20．（8分）（2022•金华模拟）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE与水平桌面l的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．21．（9分）（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B=513，求DG的长，22．（9分）（2022•乐安县一模）定义：已知，一次函数y1＝mx+n（m≠0）和二次函数y2= ax2+bx+c(a≠0)．若y＝ky1﹣y2（k为实数）则y称y1和y2的“k函数”．（1）若y1＝x﹣2，y1和y2的“2函数”为y＝3x2+2x﹣1，求y2的解析式．（2）设一次函数y3＝2x+2和二次函数y4=x2−2x+3．①求y3和y4的“k函数”解析式（用含k的代数式表示）．②不论k取何值，y3和y4的“k函数”是否都过某定点，若是求出定点坐标；若否，请说明理由．③不论k取何值，若二次函数y4=x2−2x+3上的点P关于x轴对称的点Q始终在y3和y4的“k函数”上，求点P坐标．23．（12分）（2022•吉安一模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为点A'，连接A'B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A'D，BD．[问题发现]（1）如图①，当点P在线段BC上时，线段BP与A'D的数量关系为，∠DA'B ＝；[拓展探究]（2）如图②，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；[问题解决]（3）当∠BDA'＝45°时，求线段AP的长度．2022年江西中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2019•威海）﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2022•新都区模拟）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A 、C 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3．（3分）（2022•吉安一模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不符合题意；∵a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a2×3＝a6，∴选项C符合题意；∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，∴选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键．4．（3分）（2021•营口）如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60°C．FG=12FC D．GF⊥CD【考点】对顶角、邻补角；平行线的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先根据平行线的判定可得AB∥CD，根据直角三角形的性质可得∠3，根据含30°的直角三角形的性质可得FG =12GC ，再由平行线的性质得到GF ⊥CD ，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB ∥CD ，故A 不符合题意；∵EF ⊥AB ，∴∠BEG ＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B 不符合题意；∵∠2＝30°，∴FG =12GC ，故C 符合题意；∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴GF ⊥CD ，故D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．（3分）（2022•瑞金市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝6，则S 阴影等于（ ）A ．12πB ．πC ．32πD ．2π【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何图形．【分析】根据垂径定理求得CE ＝ED ；然后由圆周角定理知∠AOD ＝60°，然后通过解直角三角形求得线段AE 、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影＝S 扇形OAD ﹣S △OED +S △ACE ．【解答】解：∵CD⊥AB，CD＝6，∴CE＝DE=12CD＝3，在Rt△ACE中，∠C＝30°，则AE＝CE tan30°=√3，在Rt△OED中，∠DOE＝2∠C＝60°，则OD=EDsin60°=2√3，∴OE＝OA﹣AE＝OD﹣AE=√3，S阴影＝S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=60π×(2√3)2360−12×√3×3+12×√3×3=2π．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．6．（3分）（2022•乐安县一模）在数学活动课中，我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点拼在一起，形成一个平面图案，则可拼出的不同图案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】图形的相似；应用意识．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°②120°+60°+120°+60°，③120°+4×60°，共3种不同的图案；故选：B．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）（2022•吉安一模）国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．将141178万用科学记数法表示为 1.41178×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．8．（3分）（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．9．（3分）（2022•瑞金市模拟）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为8.2×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为：8.2×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2022•南昌模拟）已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的两根，则代数式m2+n2的值等于20．【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出m+n和mn的值，m2+n2整理得：（m+n）2﹣2mn，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：m+n＝﹣4，mn＝﹣2，所以m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝16+4＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．（3分）（2021•嘉峪关）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝6cm．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【专题】矩形菱形正方形；应用意识．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出AD∥BC，∠B＝90°，然后解直角三角形ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，∴AD＝2EF＝8cm，∵∠EAD＝30°，∴AE＝AD•cos30°＝8×√32=4√3cm，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BEA＝∠EAD＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AE•cos∠BEA＝4√3×cos30°＝4√3×√32=6（cm），故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出AD的长．12．（3分）（2022•乐安县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC 的直角边垂直，则BE的长为6√3或2√3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【专题】数形结合；分类讨论；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．【分析】分三种情况：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，由BC＝12，D是BC中点，△BDE沿DE翻折得到△FDE，可得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，从而BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，BE=√32=6√3；②当EF⊥BC，且F在BC上方时，由△BDE沿DE翻折得到△FDE，得DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，可得BE=√32=2√3；③当EF⊥AC时，由EF∥BC，得∠FED＝∠EDB，根据△BDE沿DE翻折得到△FDE，有∠EDB＝∠EDF，BE＝EF，BD＝DF，故∠FED ＝∠EDF，EF＝DF，从而BE＝EF＝DF＝BD＝6．【解答】解：①当EF⊥BC，且F在BC下方时，如图：∵BC＝12，D是BC中点，∴BD＝6，∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，在Rt△DFG中，DG=12DF＝3，∴BG＝DG+BD＝9，在Rt△BEG中，∠B＝30°，∴BE=√32=6√3；②当EF⊥BC，且F在BC上方时，如图：∵△BDE沿DE翻折得到△FDE，∴DF＝BD＝6，∠F＝∠B＝30°，在Rt△DFH中，DH=12DF＝3，∴BH＝BD﹣DH＝3，在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE=3√32=2√3；③当EF⊥AC时，如图：∵∠C ＝90°， ∴EF ∥BC ， ∴∠FED ＝∠EDB ，∵△BDE 沿DE 翻折得到△FDE ， ∴∠EDB ＝∠EDF ，BE ＝EF ，BD ＝DF ， ∴∠FED ＝∠EDF ， ∴EF ＝DF ，∴BE ＝EF ＝DF ＝BD ＝6，综上所述，BE 的长为：6√3或2√3或6， 故答案为：6√3或2√3或6．【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是分类画出图形，熟练运用含30°角的直角三角形三边的关系． 三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2022•瑞金市模拟）（1）计算：（π﹣3）0+（13）﹣1−√12+2sin60°；（2）化简：（1x+2−1）÷x 2−1x+2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】整式；分式；运算能力．【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后化简后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2√3+2×√32 ＝1+3﹣2√3+√3 ＝4−√3；（2）原式=1−(x+2)x+2•x+2(x+1)(x−1)=−(x+1)x+2•x+2(x+1)(x−1)=−1x−1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．14．（6分）（2022•乐安县一模）解不等式组{5x −2≤3xx−33＜x+12−1，并把不等式组的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：由5x ﹣2≤3x ，得：x ≤1， 由x−33＜x+12−1，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（6分）（2022•吉安一模）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是13；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A ，B ，C 表示） 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；推理能力． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为26=13．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（6分）已知△ABC的顶点A、B、C在网格格点上，按要求在网格中画图．（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（6分）（2022•瑞金市模拟）某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为37；（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】（1）一共有7名团员，其中男生有3人，可求出抽取一人为男生的概率； （2）用列表法列举出从1班、2班各取一名团员所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）1班、2班共有4+3＝7名团员，其中男生有2+1＝3人，因此从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为37，故答案为：37；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种能可能出现的结果数，其中一男一女的有6种， 所以这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为612=12．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．18．（8分）（2022•乐安县一模）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图： 组别睡眠时间分组频数At ＜6 4B6≤t＜78C7≤t＜810D8≤t＜921E t≥9m请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有50名；（2）统计图表中，m＝7；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．【考点】扇形统计图；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布表中的数据，即可计算出m的值；（3）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；（4）根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），故答案为：50；（2）m＝50×14%＝7，故答案为：7；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1050=72°，故答案为：72；（4）800×4+850=192（人），答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有192人．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）（2022•吉安一模）如图（1）是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图（2）、图（3）是它的抽象示意图，其中MN是桌面，底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得OA＝1cm，AB＝36cm，BC＝32cm．（1）如图（2），当AB与MN垂直，∠ABC＝150°时，求点D到桌面MN的距离．（结果精确到0.1）（2）如图（3），将（1）中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB＝150°，当点D到桌面MN的距离为50cm时，求∠ABC的大小．（结果精确到0.1°）（参考数据：√3≈1.73，sin55.9°≈0.83，cos55.9°≈0.56，sin34.1°≈0.56，cos34.1°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用．【专题】构造法；解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】（1）利用辅助线构造矩形OBFE，从而得到∠CBF和CF，即可求解；（2）利用辅助线构造Rt△ABG和Rt△CBI，利用Rt△ABG得到∠ABG，再利用Rt△CBI 得出∠CBI，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥CE于点F，∵OA⊥MN，AB⊥MN，∴点O，A，B三点共线，四边形OBFE为矩形，∴EF＝OB＝36+1＝37，∠ABF＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠CBF＝60°，在Rt△CBF中，BC＝32，∴CF＝BC•sin60°＝16√3≈27.68，∴CE＝CF+EF＝27.68+37≈64.7，∵CD∥MN，∴点D到桌面MN的距离约为64.7cm；（2）如图，过点B作BH⊥MN于点H，过点C作CI⊥BH，垂足为I，过点A作AG⊥BH于点G，则四边形OAGH为矩形，C，D，I三点共线，∴GH＝OA＝1，∠OAG＝90°，∵∠OAB＝150°，∴∠BAG＝60°，∠ABG＝30°，∴BG＝AB•sin60°＝18√3≈31.14，∵点D到桌面MN的距离为50，ID∥MN，∴IH＝50，∴BI＝50﹣1﹣31.17＝17.86，在Rt△BCI中，cos∠CBI=BIBC=17.8632≈0.56，∴∠CBI≈55.9°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣55.9°＝94.1°．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是利用辅助线构造直角三角形．20．（8分）（2022•金华模拟）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE与水平桌面l的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．【考点】解直角三角形的应用；平行线的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得MN＝CD，进而可求出AM的长度，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出∠DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用图②，过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，可得四边形PHGE是矩形，从而可得EP∥GH，PH＝EG，进而可得∠FEP＝∠AOE＝30°，然后在Rt△FPE中求出FP，再在Rt△AEG中，求出EG，即可求出FH，利用图③，过点E作EQ⊥l，垂足为Q，在Rt△EQA中，求出EQ，最后利用FH减去EQ进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN ⊥l，垂足为N，∴∠AEO＝∠FED＝70°，∠AMD＝∠BNC＝90°，DM∥CN，∵CD∥AB，∴四边形DMNC是平行四边形，∴DM＝CN，MN＝DC＝22（cm），∵AD＝BC，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴AM＝BN=AB−MN2=30−222=4（cm），在Rt△ADM中，cos∠DAM=AMAD=424≈0.17，∴∠DAM＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠DAM＝30°，∴FE与水平桌面l的夹角为30°；（2）过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，∴∠EGH＝∠FHG＝∠EPH＝90，∴四边形PHGE是矩形，∴EP∥GH，PH＝EG∴∠FEP＝∠AOE＝30°，在Rt△FPE中，EF＝80cm，∴FP=12EF＝40（cm），∵AD＝3AE，∴AE＝8（cm），在Rt△AEG中，∠DAO＝80°，∴EG＝AE sin80°≈8×0.98＝7.84cm，∴PH＝EG＝7.84（cm），∴FH＝FP+PH＝47.84（cm），过点E作EQ⊥l，垂足为Q，∵EF∥l，∴∠FED＝∠QAE＝70°，在Rt△EQA中，AE＝8cm，∴EQ＝AE sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），∴FH﹣EQ＝47.84﹣7.52＝40.32≈40.3（cm），∴点F下落的高度约为40.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（9分）（2018•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，sin B=513，求DG的长，【考点】圆的综合题．【专题】综合题；圆的有关概念及性质．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；。