秋八年级数学上册平方根与立方根新华东师大

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。

具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。

二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。

2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。

3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。

三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。

教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。

2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。

3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。

5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。

六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。

2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。

3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。

2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。

11.1.2立方根一、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.2、过程与方法目标（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.3、情感与态度目标（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.二、教学重点和难点1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.三、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.四、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.五、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新12、思考：若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.3、做一做（多媒体展示图片及问题）：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.4、试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x 叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.（二）启发诱导，探索新知1、探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）.学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根.2、说一说（学生分组讨论）：以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式.3、自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可表示为3a，读作：三次根号a,其中a是被开方数，3是根指数.通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根.4、 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别. （三） 引导探究，延伸知识 1、探究：因为38-= ，-38= ；所以 . （－2，－2 ，＝）因为327-= ，-327= ；所以327-. （－3，－3 ，＝） 2、猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数的立方根的一个重要性质：3a -=-3a .3、做一做：例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.解：（1）364表示64的立方根，而43＝64，所以364＝4.（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3＝－125，所以3125-＝－5.4、练一练：求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31-.答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法. （四）归纳小结，深化新知学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理，小组交流，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.（五）作业布置：1、自学用计算器求一个数的立方根；2、教材的练习题和习题.。

平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。

教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。

培养学生的观察和逆向思维能力。

三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

四、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。

）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。

详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。

二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。

教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。

六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。

2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。

八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一个平方根，就是它本身。

3.负数没有平方根。

三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。

因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。

0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。

四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同。

五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

a a a3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。

其中a称为被开方数，3是根指数。

4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。

七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。

2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。

二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。

2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数负有理数（2）按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数0负整数负有理数负实数负分数负无理数三、实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点意义对应。

四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

,0,00,aaa a a a2.一个数的绝对值是非负数，即a ≥０，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则1.同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。

平方根与立方根学习要点一.算术平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a 读作“根号a 〞.特别地，规定0的算术平方根是0，即00=.2.算术平方根的性质：算术平方根a 具有双重非负性：⑴被开方数a 是非负数；⑵算术平方根a 本身是非负数.例1 6449的算术平方根是 . 分析：因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=. 二.平方根1.平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的平方根〔也叫二次方根〕.正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a 〞，另一个是“-a 〞，这两个平方根合起来可记作“±a 〞，读作“正、负根号a 〞.2.平方根的性质⑴一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；⑵0只有一个平方根，它是0本身；⑶负数没有平方根.3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 例2 9的平方根是A.3B.-3C.81D.±3分析：因为〔±3〕2=9，所以9的平方根是±3，即39±=±.故应选D.三.立方根1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕.2.立方根的表示方法：数a 立方根记为“3a 〞，读作“三次根号a 〞，其中a是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.3.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.开立方运算与立方运算是互逆运算.4.立方根的性质：⑴正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；⑵立方根的符号与被开方数的符号一致；⑶a a a a a a ==-=-333333)(,,.例3 求以下各数的立方根：⑴-27；⑵1258；⑶0.216; ⑷-5 分析：⑴因为27)3(3-=-，所以-27的立方根是-3，即3273-=-； ⑵因为1258)52(3=，所以1258的立方根是52，即5212583=； ⑶因为216.0)6.0(3=，所以的立方根是，即6.0216.03=；⑷-5的立方根是35-例4 64的平方根的立方根是 .分析：此题包含两层含义：⑴64的平方根，即864±=±；⑵±8的立方根，28,2833-=-=.故64的平方根的立方根是±2.。

11.1.1平方根第2课时教学目标知识与技能目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根.3、会利用开方运算求某些非负数的平方根.过程目标在领悟和运用过程中加深对算术平方根表示方法和意义的理解；在运用过程中加深对开方和乘方互为逆运算以及对算术平方根和平方根的区别的理解.情感态度目标培养学生的符号感及严谨的学习态度.教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根.2、一个正数有几个平方根?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?答：1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.36的平方根是±6，1.44的平方根是±1.2，81625的平方根是259.2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.3.负数没有平方根，因为任何数的平方都不是负数.二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a .因此正数a的平方根可以记作± a ，a称为被开方数，例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根.特别地，我们规定：0的算术平方根是0.提问：(1)有了以上的定义和规定之后， a 是什么数? a是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论： a 是非负数；a是非负数，也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义.例：－3 有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?学生自己思考后小组交流，然后抽答.（联系：一个正数有一正一负两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根；0的平方根与算术平方根相同.区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根有两个，算术平方根只是其中正的那个；（3）表示不同：正数a的平方根表示为± a ，而它的算术平方根表示为 a .（3）开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.开方运算与平方运算互为逆运算.将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0.2、范例例1、求下列各数的算术平方根：(1)49； (2)1.69.按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根.解：（1）±7；（2）±1.3问题：通过观察，利用开方与平方的关系来开平方，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?（用计算器）例3、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81。