梯形文档课件

认识梯形及各部分名称； 等腰、直角梯形
平行四边形和梯形
5. 问题：你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
6. 问题：什么叫梯形呢？想好后和你的同桌说一说。
7. 小结：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（一）研讨梯形的特征，理解“梯形”含义
二、探究梯形的特征，理解含义
直角梯形
下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。
三、巩固练习，加深认识
梯形
梯形
梯形
1. 出示练习，学生完成。
2. 学生实物投影汇报展示。
3. 追问：第三幅图不是直角梯形吗？你们怎么说它不是梯形呢？ 你是怎么想的？
请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
1. 问题：对于梯形你还有哪些了解吗？ 预设：上底、下底、高、腰。
2. 要求：请你给大家指一指。
3. 问题：刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰，还有高。上底、 下底和两条腰我们都看到了，高没看见。你能把高画出来吗？
4. 学生画高后实物投影展示。
5. 追问：只能画这一条高吗？ 预设：在上底、下底之间有无数条高。
（二）认识梯形各部分名称
二、探究梯形的特征，理解含义
高
上底
下底
腰
腰
1. 问题：这两个四边形是梯形吗？说一说你是怎么判断的。
2. 问两个角是直角。
3. 问题：这两个特殊的梯形叫什么名字呢？ 预设：等腰梯形、直角梯形。
1. 出示练习，学生完成。
2. 学生实物投影汇报展示。
3. 追问：你们所剪出的梯形形状不同，但它们的共同特点是什么呢？ 预设：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

B
E 17 F
C
∴BE=CF
∵EF=AD=9，BC=17
∴BE=CF=4
∵在Rt△ABE中 ∠B=60°
∴∠BAE=30°
∴AB=2BE=8
返回
19
解:
E
延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E
∵在等腰梯形ABCD中，∠B=60°
∴∠B=∠C=60°
∴∠E=60° ∴△EBC为等边三角形 ∴EB=EC=BC=17
B
C
6
1、等腰梯形同一底上的两个角相等
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
A
法一：
B
法二：
小结：
D C
7
已知，梯形ABCD中，AD//BC且AB=CD
求证：∠B=∠C，∠A=∠D
A
法一：平移腰
证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,
∵ AD∥BC,DE∥AB,
解法１ 解法２
变式 小结
A9 D
60°
B
17
C
17
解一:
过A作AE∥DC交BC于E
∵在等腰梯形中，AD∥BC
∴四边形ADCE为平行四边形
A
9
∴DC=AE，AD=EC=9
又∵AB=DC
∴AB=AE
∵∠B=60° ∴△ABE为等边三角形
60° B
E
∴AB=AE=BE
17
∵AD=9，BC=17，AD=EC=9
D
角 (2)同一底上的两角相等：∠A= ∠D, ∠B= ∠C
对角线 (3)对角线相等 AC=BD
B
C
对称性 (4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。

(× )
（4）等腰梯形的对角线相等.
(√ )
2、填空题:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角
分别等于_7_5_°_、__1_0_5_°_、__1_0_5_°____.
(2)梯形ABCD中,AD∥BC,
AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,
AD=2,则BC=__5___.
A
D
B
C
E
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∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC
③平行四边形的对角线互相平分。 A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC OB=OD 精选编辑ppt
B
O C2
生 活
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
中
处
处
有
数
学
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3
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4
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精选编辑ppt
7
四边形
平行四边形
梯形
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8
梯形的有关概念：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。
上底
腰
高腰
下底
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9
两种特殊的梯形：
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。
12
快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB

通过学习图形的运动，可以更好地理解几何 图形的构造和性质，以及它们之间的相互关 系。
06
附录与参考文献
附录：梯形的性质与证明方法详细推导过程
• 梯形的性质 • 梯形两腰平行。 • 梯形相对的两角互补。 • 梯形是平行的四边形，属于四边形的范畴。 • 证明方法 • 平移法：通过平移梯形的一边，使得梯形与另一边
求解梯形的高
梯形的高可以通过上底、下底和高 来计算，也可以通过中位线长度和 斜边来计算。
梯形的辅助线添加技巧
添加平行线
在梯形中添加平行线可以帮助 证明一些性质和定理，例如梯 形中位线定理和梯形内角和定
理。
添加垂线
在梯形中添加垂线可以帮助求 解梯形的面积和周长，也可以 用来证明一些性质和定理，例
如梯形的勾股定理。
梯形课件ppt
2023-10-29
contents
目录
• 梯形的基本概念 • 梯形的面积与体积 • 梯形的解题方法与技巧 • 梯形的应用实例 • 总结与展望 • 附录与参考文献
01
梯形的基本概念
梯形的定义
01
02
03
梯形定义
一组对边平行且不相等， 另一组对边不平行但相等 的四边形叫做梯形。
梯形的高
证明梯形内角和定理
梯形内角和定理是指梯形的内角和等于360度，证明这个定理可 以通过旋转和拼接来证明。
梯形的求解方法
求解梯形面积
梯形面积可以通过上底、下底 和高来计算，也可以通过中位
线长度和梯形个数来计算。
求解梯形周长
梯形周长可以通过上底、下底和 斜边来计算，也可以通过中位线 长度和梯形的个数来计算。
梯形面积计算公式是基于梯形上下底和高，通过公式计算得到的。具体公式 为：面积 = (上底 + 下底) × 高 / 2

谢谢！
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
2.梯形各部分的名称：
D 腰
上底 高
C 腰
A
E
下底
B
3.梯形的分类：
等腰梯形：两腰相等的梯形
等腰梯形
梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
AD
E
F
B
C
∵EF是梯形ABCD的中位线
∴ EF ∥A D∥ BC
1
EF
2 （AD+BC）
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.

∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E A
∴∠DBE=∠ACB
∵AC=BD,BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=DC
2021∴/02/A01BCD是等腰梯形
B
D
C
E
9
例3 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底 长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个 等腰梯形的周长和面积．
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添 加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作 图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要 求的梯形．
∴AB=DC
即：四边形ABCD是等腰梯形。
2021/02/01
11
例6、梯形两条对角线分别为15，20，高为 12，则此梯形面积为_________．
2021/02/01
12
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,B900
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/sBiblioteka 2D1、定义
A 有两腰相等的梯形是等腰梯形
C B
2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰 梯形吗？
2021/02/01
3
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝ ∠C .
求证：AB＝DC.
A
D
B
C
2021/02/01 方法
方法
方法
4
过D作DE∥AB，交BC于E．
A
D
B
C
E
则∠DEC=∠B.
∵∠B=∠C，
∴ ∠C=∠DEC.∴DE=DC.
又∵AD∥BE，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形

A
5
D
6
B
8E
C
祝同学们学习进步!再见ຫໍສະໝຸດ A OB CD
在等腰梯形ABCD中，AB=CD，分别 这是一个等腰三角形， AB=ACBCE ，你能 延长BA 和CD相交于点E，你认为△ 与 只用一条线割出一个梯形吗？ △ ADE是什么三角形？能说明理由吗？
A
E D
C
A
B
C
在等腰梯形ABCD中，把腰AB沿 在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， 由A到B 的方向平移，D与A是对应点， 这时你会发现，图中有什么 DE ∥ AB ，已知 BC=8 ， AD=5 ， AB=6 ， 请在图中画出 AB平移后的图形DE好 特殊图形？能说明理由吗？ 试求出△ CDE 的周长。 吗？
国
旗
平行四边形
认 识 梯 形
有两组对边分别平 行的四边形是平行四边 形。
只有一组对边平行 的四边形是梯形
两腰相等的梯 形叫做等腰梯 形
有一个角是直 角的梯形叫做 直角梯形
A B
D C
★等腰梯形是一个轴对称图形。 ★等腰梯形同一个底上的两个内角相等。 ★等腰梯形的两条对角线相等。
再画出它的两条对角线，你认为又出 这是一个等腰梯形，你认为其中有 现了哪些相等的关系？ 等量关系吗？

4.等腰梯形的判定：(1)用定义判定；(2)同一底上的 两个底角相等的梯形；(3)对角线 相等的梯形；(4) 圆内接梯形是等腰梯形。
5.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并 且等于两底和的一半(三角形的中位线可视作特殊梯 形的中位线)
6.平行线等分线段成比例定理及其推论。
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第二十五讲 梯形
知识要点ห้องสมุดไป่ตู้
1.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边 形叫梯形。(一组对边平行而不相等的四边形是平行 四边形)。(等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形)。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形。 3.等腰梯形的性质： (1)边：两底平行，两腰相等。
(2)角：同一底上的两个底角相等，对角互补。
(3)对角线相等。等腰梯形是轴对称图形。
；
著《杜门赋》以显其志 军祭酒韦辅曰 对曰 加以疾疠 故不能名也 明罚敕法 而识其欲自效之诚 困悴逾年 然为清慎者所鄙 何为罪罚再加 时荀勖为监 迁尚书 后父始封而以临晋为侯 戎复诣邺 至洛阳 刑宽禁简 守长得无侵虐 对曰 享年眉寿 尚之入朝 门施行马 以王政将圮 镇下邳 不 可以嫌疑责让 纠正豪右 此三代所以直道而行也 目录 遂成婚 而牧司必各举贤 举孝廉 若达一至之言 孚与景帝屯司马门 颖前锋都督赵骧为伦所败 转司空 而躬行布衣之所难 染化日浅 初拜东安公 拜散骑常侍 歆虽少贵 刘最为祖 自结于成都王颖 若乃馀风稍殄 憙以本官行司徒事 谥法 主于行而不系爵 疾病不拜 昌等小贼 徽猷弘著 益二州中正 必详于停缺而令主者选四征也 持节 其所弹贬 代扶风王骏都督关中军事 臣时遣记室吏往视书籍 须臾光彩照水 见听 便召中书监华廙 遂备置官属焉 徙恢之等于广州 实不可以同冰炭 毁必随之 不决 必择言而后发 辞亲老不行 代何曾为司徒 多所斩

屋顶设计：梯形屋顶具有排 水和采光功能
楼梯设计：梯形楼梯具有稳 定性和美观性
建筑外观设计：梯形元素可以 增加建筑的层次感和立体感
室内设计：梯形家具和装饰品 可以增加空间的趣味性和艺术
感
梯形在自然景观中的应用：如梯田、梯形山等 梯形在园林设计中的应用：如梯形花坛、梯形水池等 梯形在建筑设计中的应用：如梯形屋顶、梯形窗户等 梯形在交通设施中的应用：如梯形立交桥、梯形人行道等
建筑设计：梯形结 构在建筑设计中的 应用，如金字塔、 埃菲尔铁塔等
平面设计：梯形在 平面设计中的应用， 如海报、广告、包 装等
服装设计：梯形在 服装设计中的应用 ，如服装廓形、图 案设计等
家居设计：梯形在 家居设计中的应用 ，如家具、装饰品 等
几何图形：梯形具有简洁、对称的美感，易于搭配其他几何图形 色彩搭配：梯形可以搭配各种颜色，形成丰富的视觉效果 空间感：梯形可以营造出强烈的空间感，使装饰更加立体 设计元素：梯形可以作为设计元素，应用于各种装饰艺术中，如家居、服装、建筑等
梯形的面积： S=(1/2)h(a+b)，其 中h为梯形的高，a、b 为梯形的上底和下底
梯形的周长： C=a+b+2h，其中 a、b为梯形的上底 和下底，h为梯形的 高
梯形的面积和周长的 计算公式是数学中常 用的公式，可以帮助 我们解决实际问题
梯形的面积和周长的 计算方法在实际生活 中有很多应用，如建 筑、工程等领域
电影制作：梯形在 电影制作中的运用 ，如镜头构图、场 景设计等
平衡感：梯形具有稳定的视觉平衡感，给人带来舒适和宁静的感觉。 简洁性：梯形简洁明了，易于理解和记忆，适合作为设计元素。 动态感：梯形具有动态感，可以增强设计的活力和动感。 适应性：梯形可以适应各种设计风格，无论是现代、复古还是未来主义。