【学案】2017高三物理二轮练习：专题三第7讲电场性质及带电粒子在电场中的运动含解析

3.1.9 带电粒子在电场中的运动 学案1一、带电粒子的加速1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略．2．带电粒子被加速：在匀强电场E 中，被加速的粒子电荷量为q ，质量为m ，从静止开始加速的距离为d ，加速后的速度为v ，这些物理量间的关系满足________：qEd ＝12mv 2.在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U ，动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v ＝ 2qUm.二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，以初速度v 0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l 、板间距为d ，两极板间的电势差为U.1．粒子在v 0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________.2．粒子在垂直于v 0的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速度为：a ＝qUdm.粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用y 表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用θ表示．偏移距离为：y ＝12at 2＝__________，偏转角：tan θ＝v ⊥v 0＝__________.三、示波管的原理1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：____________、两对__________和____________．2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．一、带电粒子的加速[问题情境] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒子获得高能的装置(如图所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？ 2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？ 3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？[要点提炼]1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．3．粒子仅在静电力作用下运动，所以静电力做的功等于________，即W ＝qU ＝12mv 2得v ＝__________.二、带电粒子的偏转 [问题情境]1．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？ 2．它的运动规律与什么运动相似？3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．[要点提炼]1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀加速直线运动．2．基本关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0x ＝v 0t (初速度方向)v y ＝at y ＝12at 2(电场线方向) 3．导出关系：(1)粒子离开电场时的侧移位移为：y ＝ql 2U2mv 20d(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝v y v 0＝qlUmv 20d三、示波器原理 [问题情境]1．示波管主要由哪几部分构成？2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？ 3．回答课本“思考与讨论”部分的问题．【例1】 如图所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？点拨 (1)要知道质子和α粒子是怎样的粒子，q H ＝e ，q α＝2e ，m H ＝m ，m α＝4m ；(2)该电场为非匀强电场，带电粒子在A 、B 间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W ＝qU 这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．变式训练1 如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大【例2】 一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？变式训练2 试证明：(1)粒子从偏转电场射出时，其速度v 的反向延长线过水平位移的中点．【即学即练】1．下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是( )A ．质子(11H)B ．氘核(21H)C ．α粒子(42He)D ．钠离子(Na ＋)2. 如图所示，两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( ) A .edhU B ．edUh C .eU dh D .eUh d3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子( ) A ．具有相同的质量 B ．具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷D ．属于同一元素的同位素4. 长为L 的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．参考答案课前自主学习一、带电粒子的加速答案 1.远小于 2.动能定理 qU ＝12mv 2二、带电粒子的偏转答案 1.匀速 t ＝l v 0 2.为零 匀加 偏移 偏转角 qUl 22dmv 20 qUldmv 20 三、示波管的原理答案 1.电子枪 偏转电极 荧光屏 2.加速 偏转核心知识探究一、带电粒子的加速 [问题情境]答案 1.电场力、重力；因重力远小于电场力，所以可以忽略． 2．带电粒子进入电场后可能做加速运动，也可能做减速运动；可能做直线运动，也可能做曲线运动．当粒子以平行电场方向进入电场后，将做直线运动． 3．方法一：应用牛顿第二定律结合运动学公式． 方法二：应用动能定理． [要点提炼]答案 3.粒子动能的变化量 2qUm二、带电粒子的偏转 [问题情境]答案 1.在沿速度方向上，带电粒子不受力，故粒子做匀速直线运动．在垂直速度方向上，粒子受大小不变的电场力，做从静止开始的匀加速直线运动． 2．粒子的运动与平抛运动类似，轨迹为抛物线． 3．见课本推导过程 [要点提炼]答案 1.匀速直线运动 零 三、示波器原理 [问题情境]答案 1.电子枪、偏转电极和荧光屏．2．电子枪的原理为本节“带电粒子的加速”部分内容．偏转电极利用了本节“带电粒子的偏转”的原理．3．(1)指向Y 方向的力 YY ′轴上，中心点上方 XX ′轴上，中心点右侧．(2)YY ′轴上关于中心点对称的亮线(如图甲所示)． (3)形状如图乙所示．解题方法探究【例1】 答案 2∶1解析 质子和α粒子都是正离子，从A 点释放将受电场力作用加速运动到B 点，设子：12m H v 2H ＝q H U ，对α粒子：12m αv 2αA 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理有：对质＝q αU.所以v H v α＝ q H m αq αm H ＝1×42×1＝21.变式训练1 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv 2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故A 、B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故D 选项不正确． 【例2】 答案 400 V解析 设极板间电压为U ′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．加速过程，由动能定理得：eU ＝12mv 20. ①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l ＝v 0t. ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a ＝F m ＝eU ′dm， ③偏转距离：y ＝12at 2, ④能飞出的条件为：y ≤d2. ⑤解①②③④⑤式得：U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000×(10－2)2(5×10－2)2V ＝400 V .变式训练2 答案 作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝ytan θ＝qUl 22dmv 20·dmv 20qUl＝l 2，即粒子从偏转电场射出时，其速度v 的反向延长线过水平位移的中点，如图所示．【即学即练】 1．答案 A解析 经加速电场加速后的速度为v ＝2qUm，比荷大的粒子加速后的速度大． 2.答案 D解析 从功能关系方面考虑，电子从O 点到A 点，因电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力，这样，我们可以用动能定理来研究问题12mv 20＝eU OA.因为E ＝Ud，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd ，所以D 正确． 3．答案 C解析 轨迹相同说明偏转角相同，tan θ＝v y v x ＝qUlmdv 20，因为速度相同，所以只要电荷的比荷相同，电荷的运动轨迹就相同，易错之处是只考虑其中一种因素的影响．4．答案 3mv 203qL 36L解析 由题意知tan θ＝ v ⊥v 0①v ⊥＝at ② a ＝qEm ③t ＝Lv 0④ 由①②③④得E ＝mv 20tan θqL将θ＝30°代入得：E ＝3mv 203qL由题意知两板间距离d 等于竖直方向的偏转量y ，则d＝y＝12at2＝12qEm(Lv0)2将E代入得d＝36L.。

高三物理电场的性质及带电粒子在电场中的运动复习题（含答案）电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，以下是电场的性质及带电粒子在电场中的运动温习题，请考生练习。

一、选择题(共10小题，每题4分，共40分。

在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～10题有多项契合标题要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1. (2021新课标全国卷，15)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势区分为MN、P、Q。

一电子由M点区分运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等。

那么()A.直线a位于某一等势面内，QB.直线c位于某一等势面内，NC.假定电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.假定电子由P点运动到Q点，电场力做负功2.(2021新课标全国卷，14)如图，两平行的带电金属板水平放置。

假定在两板中间a点从运动释放一带电微粒，微粒恰恰坚持运动形状，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从运动释放一异样的微粒，该微粒将() A.坚持运动形状B.向左上方做匀减速运动C.向正下方做匀减速运动D.向左下方做匀减速运动3.(2021山东理综，18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x 轴上，G、H两点坐标如图。

M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的误点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰恰为零。

静电力常量用k表示。

假定将该误点电荷移到G点，那么H点处场强的大小和方向区分为()A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向D.，沿y轴负向4(2021安徽理综，20)平均带电的无量大平面在真空中激起电场的场弱小小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量。

如下图的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。

不计边缘效应时，极板可看作无量大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小区分为()A.和B.和C.和D.和5.(2021海南单科，5)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。

专题三力与物体的曲线运动第3讲：电学中的曲线运动一、知识梳理1.带电粒子在电场中受电场力,如果电场力的方向与速度方向不共线,粒子将做运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是曲线运动.2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的运动和沿电场方向的运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝.3.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做圆周运动，向心力由提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它功。

其半径R＝，周期T＝。

规律方法1。

带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是运动和运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而运动的末速度往往是运动的线速度,分析运动过程中转折点的是解决此类问题的关键。

2。

本部分内容通常应用的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题。

二、题型、技巧归纳高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动【例1】（多选)如图1所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。

则下列说法正确的是( ）图1A.带电粒子在Q点的电势能为－UqB.带电粒子带负电C。

此匀强电场的电场强度大小为E＝错误!D.此匀强电场的电场强度大小为E＝错误!高考预测1 如图2甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。

则（）图2A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B.在t＝错误!时刻，该粒子的速度大小为2v0C。

若该粒子在错误!时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场高考预测2 如图3所示,闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U0，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子(重力不计)以恒定的初速度v0，从上极板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上极板的右端C点。

高考物理二轮复习：专题分层突破练7 电场带电粒子在电场中的运动A组1.只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。

某次实验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1 cm,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为()A.3×102 V/mB.3×104 V/mC.3×106 V/mD.3×108 V/m2.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电荷的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点。

则下列说法正确的是()A.在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时的电势能最大C.若将一个带电荷量为-q的点电荷从M点移到O点,则电势能减少D.若将一个带电荷量为-q的点电荷从N点移到O点,则电势能增加3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(导体棒很细),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为()A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江苏南京高三二模)某电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则()A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能5.(2021广东揭阳高三调考)电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。

如图是一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。

开关S闭合后,下列说法正确的是()A.油量减少时,电容器的电容增大B.油量减少时,电容器的带电荷量减小C.油量减少时,电流向上经过电流表GD.电流表G示数为零时,油箱中油量为零6.(2022天津蓟州第一中学)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab=U bc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比Q点大C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m,带电荷量为q的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒()A.一定带正电B.0~3 s内电场力做功为-9 JC.运动过程中动能不变D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12 J8.(2021上海高三二模)如图所示,质量为m=2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上,杆长为1 m,小球a带正电,电荷量为q=2×10-7 C,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6 C的带正电小球b。

专题三电场和磁场第7讲电场及带电粒子在电场中的运动考什么1．电场力的性质和能的性质；2．平行板电容器的性质及动态分析；3．带电粒子在电场中的运动和偏转；4．类比法、控制变量法和运动的合成与分解的方法。

怎么考1．电场的性质与特点结合曲线运动条件、功能关系等主干知识点进行综合考查，一般为选择题题型；场强叠加、电势叠加成为命题热点；2．电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，这类问题应该出现在选择题中；3．带电粒子在匀强电场中的运动，结合力学运动规律、功能关系及电场力做功的特点等考点的综合问题的考查仍将是命题的热点。

怎么办1．准确理解概念(1)理解从力的角度描述电场的物理量：如电场强度、电场线、电场力等；(2)理解从能的角度描述电场的物理量：如电势、电势能、等势面等。

2．灵活运用“两个规律”(1)正确进行受力分析，利用牛顿第二定律解决问题；(2)正确进行做功分析，利用动能定理和功能关系解决问题。

对应学生用书P0431．电场的力的性质(1)电场强度的定义式E ＝F q ，适用于任意电场。

(2)真空中点电荷的场强公式：E ＝k Q r 2，式中： ①Q 为场源电荷的电量。

②r 为研究的点到场源的距离。

(3)场强与电势差的关系式：E ＝U d ，适用于匀强电场的计算，式中d 为沿场强方向上的距离。

2．电场的能的性质(1)电势的定义式：φ＝E p q ，与零势能点的选取有关。

(2)电势差的定义式：U AB ＝W AB q ，适用于任意电场。

(3)电势差与电势的关系式：U AB ＝φA －φB ，与零电势能点的选取无关。

(4)电场力做功与电势能变化的关系式：W AB ＝－ΔE p 。

3．电容(1)定义式：C ＝Q U ，适用于任何电容器。

(2)平行板电容器的决定式：C ＝εr S 4πkd，仅适用于平行板电容器。

4．带电粒子在电场中的运动 (1)加速运动用动能定理求解，基本方程为qU ＝12m v 22－12m v 21或qEd ＝12m v 22－12m v 21(匀强电场)(2)偏转运动①处理方法：运用运动的合成与分解的思想处理，也就是初速度方向上的匀速直线运动和电场力方向上的匀变速直线运动。

专题三电场和磁场第7讲电场性质及带电粒子在电场中的运动A卷一、单项选择题1．如图所示，处于真空中的正方体区域存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷的位置在图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的是()解析：选项A中，＋q形成的电场中a、b两点电势相同，电场强度大小相等，方向相反，A错；选项B中，a、b两点的场强大小、方向都不同，电势也不相等，B错；选项C中，a、b两点电场强度的大小相等，方向不同，C错；选项D中，a、b两点处于等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度相同，电势也相同，D对．答案：D2.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)．对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()A．两点场强相同，c点电势更高B．两点场强相同，d点电势更高C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低解析：题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a 点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d 两点的场强相同，c点电势更高，A对，B、C、D错．答案：A3.(2016·兰州模拟)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝10 V，φb＝20 V，若将一点电荷从c点由静止释放，仅在电场力作用下沿着电场线向b点做加速度逐渐减小的加速运动，则下列判断正确的是()A．该点电荷带正电B．电场在c点处的电势为15 VC．c点处的场强E c一定大于b点处的场强E bD．该点电荷从c点运动到b点的过程中电势能增大解析：根据题述“a、b两点的电势分别为φa＝10 V，φb＝20 V”可知电场线方向从b点指向a点，根据题述“点电荷从c点由静止释放，仅在电场力作用下沿着电场线向b点做加速度逐渐减小的加速运动”说明该点电荷所受电场力方向从c点指向b点，点电荷带负电，选项A错误；从c点到b点，点电荷所受电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，c点处的电场强度E c一定大于b点处的电场强度E b，选项C正确；由于是非匀强电场，电场在c点处的电势不一定等于15 V，选项B错误；点电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D错误．答案：C4.将三个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地．三个微粒分别落在图中A、B、C三点，不计重力作用，则()(导学号59230093)A．三个微粒在电场中运动时间相等B．三个微粒的带电荷量相同C．三个微粒所受电场力的大小关系是F A>F B>F CD．三个微粒到达下板时的动能关系是E k A<E k B<E k C解析：带电微粒做类平抛运动，因x A>x B>x C，而水平速度相同，故t A>t B>t c，A错；由h＝12at2＝12·qUmd·t2，知qA<q B<q C，三个微粒所受电场力的大小关系为F A<F B<F C，B、C错；电场力做功W A<W B<W C，故三个微粒到达下板时的动能关系是E k A<E k B<E k C，D对．答案：D二、多项选择题5．(2016·江西南昌段考)如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1＝O1b1＝O1c1＝O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这样的点，它们分别用a2、O2、b2、c2、d2表示，且O2a2＝O2b2＝O2c2＝O2d2.则()(导学号59230094)甲乙A．a1、b1两点的场强相同，电势相同B．c1、d1两点的场强不同，电势相同C．a2、b2两点的场强相同，电势相同D．c2、d2两点的场强相同，电势相同解析：a1、b1两点的场强大小相等，方向相反，电势相同，A选项错误；c1、d1两点的场强大小相等，方向相反，电势相同，选项B 正确；a2、b2两点的场强相同，电势不相同，选项C错误；c2、d2两点的场强相同，电势相同，选项D正确．答案：BD6.如图所示，真空中ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量为＋Q和－Q的点电荷，则下列说法中正确的是()A．c、d两点的电场强度相同，电势不同B．c、d两点的电场强度不同，电势相同C．直线ab上O点的电场强度最大，电势为零D．一负电荷在c点的电势能小于它在d点的电势能解析：电荷＋Q在c点的场强与－Q在d点的场强相同，电荷＋Q在d点的场强与－Q在c点的场强相同，故c、d两点的场强相同，c点电势高于d点，A对，B错；ab上O点电场强度最小，电势是否为零取决于零电势点的选取，C错；电势能E p＝qφ，q<0，φc>φd，则E p c<E p d，D对．答案：AD7．(2016·济南模拟)如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷量分别为＋Q、－Q、＋q.A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上．绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零．C沿杆下滑时带电荷量保持不变．那么C在下落过程中，以下判断正确的是()A．所受摩擦力变大B．电场力做正功C．电势能不变D．下落一半高度时速度一定最大解析：由于两个异种等量点电荷连线的中垂线上，从连线中点向上各点的电场强度逐渐减小，所以C从杆上某一位置由静止释放，在下落过程中所受的水平向右方向的电场力逐渐增大，C与杆间的压力逐渐增大，所受摩擦力逐渐增大，选项A正确；由于电场力水平向右，C沿竖直杆运动，电场力做功为零，选项B错误；由于两个异种等量点电荷连线的中垂线上是等势线，各点电势相等，所以C从杆上某一位置由静止释放下落过程中，电势能不变，选项C正确；C 从杆上某一位置由静止释放下落过程中，当摩擦力增大到等于重力时，速度最大，不一定是下落了一半高度，选项D错误．答案：AC三、计算题8．一绝缘“⊂”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的1 2.(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．解析：(1)设DM 间距离为x ，对小环从D 点到P 点过程由动能定理得qEx －2mgR ＝0－0，又有qE ＝12mg ，解得x ＝4R .(2)若μ≥12，则μmg ≥qE ，设小环到达P 点右侧距离P 点x 1处静止，由动能定理得qE (5R －x 1)－2mgR －μmgx 1＝0，解得x 1＝R1＋2μ，则整个运动过程中克服摩擦力所做的功W f ＝μmgx 1＝μmgR1＋2μ，若μ<12，则μmg <qE ，小环经过往复运动，最后停在P 点，全过程由动能定理得qE ·5R －2mgR －W f x ＝0，解得W f ＝12mgR .答案：(1)4R (2)若μ≥12，W f ＝μmgR 1＋2μ若μ<12，W f ＝12mgR 9．(2016·黑龙江大庆实验中学模拟)如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m 和m 的带电小球A 和B (均可视为质点)，它们相距为L ，两球同时由静止开始释放时，B 球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L ′时，A 、B 的加速度大小之比为a 1∶a 2＝11∶5(静电力常量为k )．(1)若B 球带正电荷且电荷量为q ，求A 球所带电荷量Q 及电性；(2)求L ′与L 之比．解析：(1)对B 球分析可知，其受沿斜面向上的库仑力作用，因B 球带正电荷，所以A 球也带正电荷．初始时B 球沿斜面方向所受合力为零，则有F －mg sin α＝0，又F ＝k Qq L 2， 解得Q ＝mgL 2sin αkq. (2)初始时B 球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mg sin α.A 球速度a 1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有F ′＋2mg sin α＝2ma 1，B 球加速度a 2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有mg sin α－F ′＝ma 2，依题意a 1∶a 2＝11∶5，得F ′＝49mg sin α， 又F ′＝k Qq L ′2， 得L ′∶L ＝3∶2.答案：(1)mgL 2sin αkq带正电 (2)3∶2 10．如图甲所示为一组间距d 足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压(如图乙所示)，设U 0和T 已知．A 板上O 处有一静止的带电粒子，其带电量为q ，质量为m (不计重力)，在t ＝0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向，粒子又向A 板返回(粒子未曾与B 板相碰)．(导学号 59230095)图甲 图乙(1)当U x ＝2U 0时，求带电粒子在t ＝T 时刻的动能；(2)为使带电粒子在t ＝T 时刻恰能回到O 点，U x 等于多少？解析：(1)粒子在两种不同电压的电场中运动的加速度分别为a 1＝U 0q dm，a 2＝2U 0q dm. 经过T 2时粒子的速度v 1＝a 1T 2， t ＝T 时刻粒子的速度v 2＝v 1－a 2T 2＝a 1T 2－a 2T 2＝－TU 0q 2dm， t ＝T 时刻粒子的动能E k ＝12m v 22＝T 2U 20q 28d 2m. (2)经0～T 2时粒子的位移x 1＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22， T 2～T 时粒子的位移x x ＝v 1T 2－12a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22， 又v 1＝a 1T 2，x 1＝－x x ， 解得a x ＝3a 1，因为a 1＝U 0q dm ，a x ＝U x q dm， 解得U x ＝3U 0.答案：(1)T 2U 20q 28d 2m (2)3U 0 B 卷一、单项选择题1.(2016·潮州模拟)如图所示，实线为某一点电荷电场中的一簇电场线，三条虚线为三个带电粒子a 、b 、c 以相同的速度从O 点射入电场的运动轨迹，其中粒子b 运动轨迹为圆弧，三粒子的运动轨迹分别与某一电场线交于A 、B 、C 三点，且AB ＝BC .已知三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是( )A ．从O 到A ，粒子a 的电势能增大B ．粒子b 的加速度恒定C ．|U AB |＝|U BC |，且沿粒子c 运动方向电势降低D ．粒子b 的质量大于粒子c 的质量解析：三个粒子射入电场时速度方向与电场线垂直，粒子a 在运动过程中，电场力做正功，电势能减小，A 错；粒子b 做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，即方向改变，B 错；A 、B 间平均场强小于B 、C 间平均场强，故|U AB |<|U BC |，由于不知道电场的方向，电势高低无法确定，C 错；粒子b 做匀速圆周运动，粒子c 做向心运动，在O 点粒子b 、c 受电场力相同，m b v 2r ＝qE ，m c v 2r<qE ，故粒子c 质量小于粒子b 的质量，D 对．答案：D2．(2016·天津卷)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变解析：由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d 减小，则电容C变大，由U ＝Q C可知U 变小，则静电计指针的偏角θ减小．又因为两板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S，Q 、S 不变，则E 不变．因为E 不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确．答案：D3.一匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )(导学号 59230096)A ．带电粒子只向一个方向运动B ．0～2 s 内，电场力所做的功等于零C ．4 s 末带电粒子不会回到出发点D ．2.5～4 s 内，速度的变化量大于零解析：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s 内的加速度大小为qE 0m ，是第2 s 内加速度的12，因此粒子先加速运动1 s ，再减速运动0.5 s ，速度为零，接下来的1.5 s 内，粒子将反向加速，v －t 图象如图所示，A 错；0～2 s 内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知电场力所做的功不为零，B 错；v －t 图象中图线与横轴围成的面积表示物体的位移，由对称性可知，前4 s 内的位移不为零，所以带电粒子不会回到出发点，C 对；由v －t 图象知，2.5 s 和4 s 时速度相等，故2.5～4 s 内Δv ＝0，D 错．答案：C4．(2016·河北五校联考)如图所示，直角坐标系xOy 平面内有一与该平面平行的匀强电场．以O 点为圆心、R ＝0.10 m 为半径画一个圆，圆周与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，已知a 、b 、c 三点的电势分别为2 V 、23V 、－2 V ，则下列说法正确的是( )A ．匀强电场的方向沿y 轴负方向B ．d 点的电势为－ 3 VC ．将一个电子从c 点移到O 点，电子的电势能增加2 eVD ．将一个电子沿圆弧ab ︵顺时针从a 点移到b 点，电子的电势能先减小后增大解析：因为a 点电势高于c 点电势，故电场方向不可能沿y 轴负方向，A 项错；根据匀强电场中等势面的特点，可知φO ＝φa ＋φc 2＝0，同理φO ＝φb ＋φd 2＝0，故d 点电势φd ＝－2 3 V ，B 项错；电子在c 点的电势能E pc ＝－e φc ＝2 eV ，在O 点电势能为零，故电子从c 点移到O 点，电子的电势能减少2 eV ，C 项错；由电场线与等势面处处垂直的特点可知，电场线大致方向是指向右上方，故电子沿圆弧ab ︵顺时针从a 点移到b 点时，先逆着电场线方向运动，再顺着电场线方向运动，电子带负电，故电子的电势能先减小后增大，D 项正确．答案：D二、多项选择题5．(2016·太原模拟)带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( )A ．一个带正电的点电荷形成B ．一个带负电的点电荷形成C ．两个带等量负电的点电荷形成D ．两个带不等量负电的点电荷形成解析：要使带正电的粒子仅在电场力作用下完成在电场线上运动，则该电场中必有某条电场线为直线．要使带正电的粒子在等势面上做匀速圆周运动，则该电场必有圆周为等电势面．一个带正电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力完成在电场线上运动，但不能在等势面上做匀速圆周运动，选项A错误．一个带负电的点电荷形成的电场，可以使带正电的粒子仅受电场力完成在电场线上运动，也可以在等势面上做匀速圆周运动，选项B正确．两个带等量负电的点电荷形成的电场，其连线的中垂面上电场线为直线，其连线的延长线上电场线为直线，均可以使带正电的粒子仅在电场力作用下完成在电场线上运动；其连线的中垂面上以连线与中垂面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在等势面上做匀速圆周运动，选项C正确．两个带不等量负电的点电荷形成的电场，其连线的延长线上电场线为直线，可以使带正电的粒子仅在电场力作用下在电场线上运动；其连线的周围必有电场强度垂直指向连线的点，过该点作连线的垂直面，在该垂直面上过该点以连线与垂直面的交点为圆心的圆周为等势面，带正电的粒子仅受电场力作用可以在该等势面上做匀速圆周运动，选项D正确．答案：BCD6.一个正点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，将一个带电质点射入该区域时，质点恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法正确的是()A ．a 、b 、c 三点电势φa ＝φc >φb ，场强大小E a ＝E c ＝2E bB ．质点由a 点到b 点电势能增加，由b 点到c 点电场力做正功C ．质点在a 、b 、c 三点处的加速度大小之比是1∶2∶1D ．若改变带电质点在a 点处的速度大小和方向，有可能使其经过a 、b 、c 三点做匀速圆周运动解析：设正方形边长为R ，由于Q 到c 、a 点距离均为R ，Q 到b 点距离为2R ，则φa ＝φc >φb ，由场强公式E ＝kQ r 2，得E a ＝E c ＝2E b ，A 对；由牛顿第二定律得，C 错；质点带负电，从a 点到b 点电场力与速度夹角大于90°，做负功，电势能增大，动能减小，从b 点到c 点电场力与速度夹角小于90°，做正功，电势能减小，动能增大，B 对；在点电荷电场中，质点只能以Q 为中心做匀速圆周运动，D 错．答案：AB7．(2016·东北三校联考)在地面附近，存在着两个有边界的理想电场，边界AB 将该空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，两区域电场强度大小相等，在区域Ⅰ中的P 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球，小球穿过边界AB 时的速度为v 0，进入区域Ⅱ到达M 点时速度刚好为零，如图所示．已知此过程中小球在区域Ⅱ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的2倍，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，以下说法正确的是( )(导学号 59230097)A ．小球带正电B ．电场强度大小为3mg qC ．P 点距边界AB 的距离为v 208gD ．若边界AB 处电势为零，则M 点电势为－3m v 204q解析：带电小球在区域Ⅱ中做减速运动，受力分析知，其受到的向上的电场力大于重力，故小球带负电，A 错误；小球在区域Ⅰ中做匀加速直线运动，其加速度a 1＝mg ＋Eq m，小球在区域Ⅱ中的加速度a 2＝Eq －mg m ，由运动学知识得，a 1t 1＝a 2t 2，又知t 2＝2t 1，解得E ＝3mg q，a 1＝4g ，a 2＝2g ，P 点距边界AB 的距离为x 1＝v 202a 1＝v 208g，M 点距边界AB 的距离为x 2＝v 202a 2＝v 204g，M 点与AB 边界的电势差U ＝Ex 2＝3mg q ·v 204g ＝3m v 204q ，若边界AB 处电势为零，则M 点的电势φM ＝－3m v 204q，选项B 、C 、D 正确．答案：BCD三、计算题8．(2016·河北保定五校联考)如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，方向斜向右上方，电场强度为E .质量为m 的小球带负电，以初速度v 0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(1)若小球的带电荷量为q ＝mg E，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F 1的大小和方向各如何？(2)若小球的带电荷量为q ＝2mg E，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F 2的大小和方向各如何？解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必须使其合外力为0，设对小球施加的力F 1与水平方向夹角为α，则甲F 1cos α＝qE cos θ，F 1sin α＝mg ＋qE sin θ，解得α＝60°，F 1＝3mg ，恒力F 1与水平线成60°角斜向右上方． (2)乙为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要求力F 2和mg 的合力和电场力在一条直线上．当F 2取最小值时，F 2垂直于F .故F 2＝mg sin 60°＝32mg ， 方向如图乙所示，与水平线成60°角斜向左上方． 答案：(1)3mg 方向与水平线成60°角斜向右上方 (2)32mg 方向与水平线成60°角斜向左上方 9.如图所示，等量异种点电荷，固定在水平线上的M 、N 两点上，有一质量为m 、电荷量为＋q (或视为点电荷)的小球，固定在长为L 的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O 点且与MN 垂直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于MN 的垂直平分线上距MN 为L 处．现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B 时速度为v ，取O 点电势为零，忽略q 对等量异种电荷形成电场的影响．求：(导学号 59230098)(1)小球经过B 点时对杆的拉力大小；(2)在＋Q 、－Q 形成的电场中，A 点的电势φA ；(3)小球继续向左摆动，经过与A 等高度的C 点时的速度大小． 解析：(1)小球经B 点时，在竖直方向有F －mg ＝m v 2L① F ＝mg ＋m v 2L②由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小F ′＝mg ＋m v 2L；③ (2)由于取O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0④电荷从A 到B 过程中，由动能定理得mgL ＋q (φA －φB )＝12m v 2⑤ φA ＝m v 2－2mgL 2q；⑥ (3)由电场对称性可知，φC ＝－φA ⑦即U AC ＝2φA ⑧小球从A 到C 过程，根据动能定理qU AC ＝12m v 2C⑨ v C ＝2v 2－4gL .答案：(1)mg ＋m v 2L (2)m v 2－2mgL 2q(3)2v 2－4gL 10．(2016·河北五校联考)如图所示，在竖直面内固定一光滑绝缘圆形空心管，其圆心在O 点，过O 点的一条水平直线上的A 、B 两点固定着两个点电荷．已知A 点的电荷为正，电荷量为Q ，有一个可视为质点的质量为m ，电荷量为q 的小球在空心管中做圆周运动，若小球以某一速度通过最高点C 处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，且受到的电场力的合力方向指向圆心O ，已知A 、B 间的距离为L ，∠ABC ＝∠ACB ＝30°，静电力常量为k ，求：(1)固定在B 点的电荷所带的电荷量及电性；(2)小球运动到最低点时，空心管对小球的作用力．解析：(1)小球以某一速度通过最高点C 时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，在C 处所受电场力的合力的方向由C 指向O ，根据小球的受力情况，知小球带负电，B 处电荷带负电．由几何关系知L AC ＝L ，L BC ＝2L AB cos 30°＝3L ，根据小球的受力分析图可知F AC sin 30°＝F BC cos 30°，即F AC ＝3F BC ，则k Qq L 2＝3k Q B q （3L ）2， 所以Q B ＝3Q .(2)由对称性知小球在最低点和最高点时受到的电场力的合力的大小相等，方向均指向圆心．小球在最高点C 处时，设其所受电场力的合力大小为F ，由牛顿第二定律，有F ＋mg ＝m v 2C R， 小球在最高点C 和最低点的电势能相同．对小球从C 点运动到最低点的过程应用能量守恒定律得： 12m v 2＝12m v 2C ＋2mgR ， 小球在最低点时，假设空心管对小球的作用力F 管竖直向下，由牛顿第二定律，有：F －mg －F 管＝m v 2R， 解得F 管＝－6mg ，负号表示与假设方向相反，方向为竖直向上．答案：(1)3Q 带负电 (2)6mg ，方向竖直向上。

（2023届高三物理二轮学案）专题三电场和磁场第二讲带电粒子在电磁场中的运动第一课时带电粒子在电场中的运动(一)带电粒子在电场中做直线运动的解题思路(二)利用“两个分运动”求解带电粒子在电场中的偏转问题1．把偏转运动分解为两个独立的直线运动——平行于极板的匀速直线运动，L＝v0t；垂直于极板的匀加速直线运动，a＝qUmd，vy＝at，偏转距离y＝12at2，速度偏转角tan θ＝vyv0。

2．根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk ＝ydUq。

(三)分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性。

典型例题1．（多选）如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。

粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。

已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。

则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为－UqC．此匀强电场的电场强度大小为E＝23U 3dD．此匀强电场的电场强度大小为E＝3U 3d2．（多选）如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若带电粒子甲、乙由图中的P点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动(虚线1为水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线)。

下列关于带电粒子的说法正确的是( )A．两粒子均做匀减速直线运动B．两粒子电势能均逐渐增加C．两粒子机械能均守恒D．若两粒子质量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大3.（多选）如图所示，质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿平行板电容器的中线OO′方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。

压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2024年高考对于电场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。

考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。

带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标] 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题.2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题．一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式．当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式．在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理．(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律．例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接直流电源，两极板间的距离为L＝15 cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下．已知带正电小油滴的电荷量q＝3.5×10－14C、质量m＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零．两极板间的电势差U＝6×105 V．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)(1)两极板间的电场强度E的大小为多少？(2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？(3)B点在A点正上方的高度h是多少？针对训练1(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与静电力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律．2．利用功能关系和动能定理分析：(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝E p1－E p2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝E k2－E k1.例2如图所示，空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q＞0)，A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t，B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)B运动到P点时的动能；(3)OP间的电势差U OP的大小．针对训练2(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行金属板左侧中点以相同的初速度v0垂直于电场方向进入板间匀强电场，最后落在A、B、C 三点，可以判断()A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电，落到C点的小球带负电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为E k C＞E k B＞E k AD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A＜a B＜a C三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力．例3(多选)(2022·广州市高二期末)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．O处固定的点电荷带负电B．小球滑到最低点B时的速率为2gRC．B点处的电场强度大小为2mg qD．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C例4(2021·六安市高二期中)如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E，有一质量为m、电荷量为q的带正电荷的空心小球套在环上，并且Eq＝mg.(1)当小球由静止开始从环的顶端A 下滑14圆弧长到位置B 时，小球的速度为多少？环对小球的压力为多大？(2)小球从环的顶端A 滑至底端C 的过程中，小球在何处速度最大？最大速度为多少？专题强化5 带电粒子在重力场与电场中的运动探究重点 提升素养例1 (1)4×106 V/m (2)2.4×10－6 C (3)0.55 m解析 (1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度大小为E ＝UL ＝4×106 V/m.(2)该电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝2.4×10－6 C. (3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零 由动能定理可得：mg (h ＋L )－qU ＝0 则B 点在A 点正上方的高度是h ＝qU mg －L ＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m －15×10－2 m ＝0.55 m. 针对训练1 BD [对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，A 错误．由图可知静电力与重力的合力方向与v 0方向相反，F 合对粒子做负功，其中重力mg 不做功，静电力Eq 做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误．F 合恒定且F 合与v 0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D 正确．] 例2 (1)3mg q (2)2m (v 02＋g 2t 2) (3)3mg 2t 22q解析 (1)设电场强度的大小为E ，小球B 运动的加速度为a ，OP 的竖直高度为h ， 根据牛顿第二定律：mg ＋qE ＝ma 由运动学公式和题给条件有：h ＝12gt 2＝12a (t 2)2 联立解得：E ＝3mg q(2)设小球B 从O 点发射时的速度为v 1，到达P 点时的动能为E k ，根据动能定理有： mgh ＋qEh ＝E k －12m v 12h ＝12gt 2 且小球B 水平方向位移：x ＝v 1t2＝v 0t联立得：E k ＝2m (v 02＋g 2t 2) (3)OP 间电势差为U OP ＝Eh 由(1)知E ＝3mgq联立解得：U OP ＝3mg 2t 22q.针对训练2 ACD [不带电小球、带正电小球和带负电小球在平行金属板间的受力如图所示：由此可知不带电小球做平抛运动，a 1＝Gm ，带正电小球做类平抛运动a 2＝G －F m ，带负电小球做类平抛运动，a 3＝G ＋F ′m.根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，到达下极板时，竖直方向的位移h 相等， 根据t ＝2ha得，带正电小球运动时间最长，不带电小球次之，带负电小球运动时间最短． 三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电的小球，B 是不带电的小球，C 是带负电的小球，故A 正确，B 错误；根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功．由受力图可知，带负电小球所受合力最大，为G ＋F ′，做功最多，动能最大，带正电小球所受合力最小，为G －F ，做功最少，动能最小，则小球到达极板时的动能关系为E k C ＞E k B ＞E k A ，故C 正确．因为落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电，落在C 点的小球带负电，所以a A ＝a 2，a B ＝a 1，a C ＝a 3，所以a A ＜a B ＜a C ，故D 正确．]例3 AB [小球从A 点由静止释放，运动到B 点的过程中，电场力不做功，则由机械能守恒定律可得mgR ＝12m v 2，即到达B 点的速度为v ＝2gR ，故B 正确；由题意可知，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则在B 点小球受重力和电场力，小球带正电受向上的电场力，则O 处固定的点电荷带负电，故A 正确；在B 点由牛顿第二定律k QqR 2－mg ＝m v 2R ，E ＝k Q R 2＝3mgq ，故C 错误；根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆轨道的半径方向，所以小球从A 点运动到C 点的过程中，电场力不做功，即小球从A 点运动到C 点的过程中，机械能守恒，即小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C ，故D 错误．] 例4 (1)4gR 5mg (2)BC 弧的中点2(2＋1)gR解析 (1)从A 到B 根据动能定理得：mgR ＋qER ＝12m v B 2－0，解得：v B ＝4gR .根据牛顿第二定律得：F N －qE ＝m v B 2R ，解得：F N ＝5mg .根据牛顿第三定律得，环对小球的压力为5mg .(2)由于小球所受的静电力与重力都是恒力，它们的合力也是恒力，小球从A 处下滑时，静电力与重力的合力先与速度成锐角，做正功，动能增大，速度增大，后与速度成钝角，做负功，动能减小，速度减小，所以当合力与速度垂直时速度最大，由于qE ＝mg ，所以速度最大的位置位于BC 圆弧的中点，设为D 点． 则从A 到D 过程，根据动能定理得： mg (R ＋22R )＋qE ·22R ＝12m v m 2 解得：v m ＝2(2＋1)gR .。

电场的性质 带电粒子在电场中的运动(限时：40分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1. (2016·南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图8-16所示．现让小球A 、B 、C 都带电荷量为Q 的正电荷，让小球D 带电荷量为q 的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图8-16A.13B.33 C ．3 D. 3D [设等边三角形的边长为a ，由几何知识可知，BD ＝a ·cos 30°·23＝33a ，以B为研究对象，由平衡条件可知，kQ 2a 2cos 30°×2＝kQq BD 2，解得Q q ＝3，D 项正确．]2．(2017·厦门一中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图8-17所示，其中0～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )【导学号：19624098】图8-17 A ．x 1处电场强度最小，但不为零B ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动C ．在0、x 1、x 2、x 3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D ．x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变D [因为ΔE p ＝Eqx ，所以ΔE p x＝Eq ，即图象的斜率表示电场强度大小，所以在x 1处电场强度最小，为零，A 错误；图象的斜率表示电场强度大小，所以O ～x 2段做变加速直线运动，x 2～x 3段做匀加速直线运动，B 错误；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ1>φ2＝φ0>φ3，C 错误；x 2～x 3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，D 正确．]3．(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))有重力不计的A 、B 、C 、D 四种带电粒子，它们的质量之比是m A ∶m B ∶m C ∶m D ＝11∶21∶31∶41，它们的电荷量之比是q A ∶q B ∶q C ∶q D ＝1∶3∶5∶7，现让这四种带电粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，如图8-18所示．则屏上亮斑(带电粒子打到屏上某位置，就会在屏上该位置形成一个亮斑)的个数是( )图8-18 A ．1B ．2C ．3D ．4A [设加速电场的电压为U 1，偏转电场的电压U 2，偏转电场极板的长度为L ，两极板之间的距离为d ，带电粒子在加速电场中运动时，由动能定理有qU 1＝12m v 20，带电粒子在偏转电场中运动时，运动时间t ＝L v 0，带电粒子离开偏转电场时偏转角度的正切值tan θ＝v y v x ＝qU 2L md v 20，解得：tan θ＝U 2L 2U 1d ，可知偏转角度与粒子的种类、质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，只有一个亮斑，A 正确，B 、C 、D 错误．]4．(2016·天津高考)如图8-19所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )【导学号：19624099】图8-19A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E p 不变C ．θ减小，E p 增大D ．θ减小，E 不变 D [由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U ＝Q C 可知U 变小，则静电计指针的偏角θ减小．又因为两板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ，Q 、S 不变，则E 不变．因为E 不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确．]5．(2017·中卫市一模)在匀强电场中有一个半径为R ＝1 m 的圆，电场方向与圆的平面平行，O 、P 两点电势差为10 V ，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用下运动，且在P 、Q 两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1 m/s ，则( )图8-20A ．电子从P 到Q 的运动过程中，动能先增大后减小B ．电子可能做圆周运动C ．该匀强电场的电场强度E ＝10 V/mD ．O 点与圆周上电势最低的点的电势差为10 2 VD [电子仅在电场力作用下从P 运动到Q ，动能满足E kP＝E k Q ，则电势能满足E p P ＝E p Q ，根据电势能E p ＝φq ，得出电势φP ＝φQ ，PQ 所在直线即为等势线，OC 与PQ垂直，则OC 即为电场线，由于从P 运动到Q ，所以电子所受电场力沿CO ，在P 点电场力与速度v 夹角为钝角，在Q 点电场力与速度v 夹角为锐角，电子从P 运动到Q ，电场力先做负功再做正功，动能先减小再增大，故A 错误．由于电子在匀强电场中运动，电子受恒力，方向沿CO ，所以不可能做圆周运动，故B 错误．根据U OP ＝Ed ，∠OPQ ＝45°，R ＝1 m ，d ＝R cos 45°＝22 m 得：E ＝U OP d ＝1022V/m ＝10 2 V/m ，故C 错误．O 点与圆周上电势最低的点的电势差为U OC ，U OC ＝Ed ，d ＝R ＝1 m ，得：U OC ＝10 2 V ，故D 正确．]6．(2017·江苏高考)如图8-21所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )【导学号：19624100】图8-21 A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点 A [设AB 、BC 间的电场强度分别为E 1、E 2，间距分别为d 1和d 2，电子由O 点运动到P 点的过程中，据动能定理得：eE 1d 1－eE 2d 2＝0 ①当C 板向右平移后，BC 板间的电场强度E ′2＝U ′d ′2＝Q C ′d ′2＝Q εS 4πkd ′2·d ′2＝4πkQ εS ， BC 板间的电场强度与板间距无关，大小不变．第二次释放后，设电子在BC 间移动的距离为x ，则eE 1d 1－eE 2x ＝0－0 ②比较①②两式知，x ＝d 2，即电子运动到P 点时返回，选项A 正确．]7．(2017·合肥二模)如图8-22所示，a 、b、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a 、b 、c 上完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作用下恰处于静止状态，已知a 、b 、c 三小球的电荷量均为q ，d 球的电荷量为6q ，h ＝2R .重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )图8-22A ．小球a 一定带正电B ．小球b 的周期为2πR q 3mR kC ．小球c 的加速度大小为3kq 23mR 2D ．外力F 竖直向上，大小等于26kq 2R 2BC [a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个小球做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误． ad 、db 、dc 连线与水平方向的夹角为α，则cos α＝R h 2＋R 2＝33，sin α＝h h 2＋R 2＝63，对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：k 6q ·q h 2＋R2cos α－2k q 2(2R cos 30°)2cos 30°＝m 4π2T 2R ＝ma 解得：T ＝2πR q3mR k ，a ＝3kq 23mR 2则小球c 的加速度大小为3kq 23mR 2，故B 、C 正确．对d 球，由平衡条件得：F ＝3k 6q ·q h 2＋R 2sin α＋mg ＝mg ＋26kq 2R 2，故D 错误．] 8．如图8-23甲所示，直线MN 表示某电场线，a 、b 是电场线上的两点，将一带负电的粒子从a 点由静止释放，粒子从a 运动到b 的过程中的v -x 图象如图乙所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 和φb ，场强的大小分别为E a 和E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 和W b ，则( )【导学号：19624101】图8-23 A ．φa >φb B ．E a >E bC ．E a <E bD ．W a >W bCD [由图乙可知，带电粒子由a 点向b 点运动的过程中，做加速直线运动，即带电粒子所受电场力方向由a 点指向b 点，又由于带电粒子带负电，因此电场强度方向由b 点指向a 点，根据“沿着电场方向电势逐渐降低”可知φa <φb ，故选项A 错误；粒子运动的动能增加，根据能量守恒定律可知，其电势能减少，即W a >W b ，故选项D 正确；在v -x 图象中，其斜率为：k ＝Δv Δx ＝Δv Δt ·Δt Δx＝a v ，由乙图可知，图象的斜率k 逐渐增大，由于v 又逐渐增大，因此粒子运动的加速度a 逐渐增大，且比v 增大得快，根据牛顿第二定律可知，粒子所受合外力逐渐增大，由F ＝qE 可知，E a <E b ，故选项B 错误，选项C 正确．]9．(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅱ))长为L 、间距d 的平行金属板水平正对放置，竖直光屏M 到金属板右端距离为L ，金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图8-24所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0从两金属板正中间自左端水平射入，由于粒子重力作用，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上．对此过程，下列分析正确的是( )【导学号：19624102】图8-24A ．粒子在平行金属板间的运动时间和金属板右端到光屏的运动时间相等B ．板间电场强度大小为2mg qC ．若仅将滑片P 向下滑动一段后，再让该质点从N 点以水平速度v 0射入板间，质点不会垂直打在光屏上D ．若仅将两平行板的间距变大一些，再让该质点从N 点以水平速度v 0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上ABD [质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，质点离开电场具有竖直向下的加速度，质点垂直撞在光屏上，说明竖直方向末速度等于0，即电场中粒子具有竖直向上的加速度，不管是金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，选项A 正确．竖直方向速度变化量等大反向，所以有qE －mg m t ＝gt ，可得E ＝2mg q，选项B 正确．若仅将滑片P 向下滑动一段后，R 的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，板间电压不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N 点以水平速度v 0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故C 错误．若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由C ＝Q /U 知U 不变，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N 点以水平速度v 0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故D 正确．](2017·沧州一中月考)如图所示，一平行板电容器极板板长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，两极板间距为d ＝4 cm.距极板右端l /2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b ＝8 cm 的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010 C/kg ，速度为4×106 m/s 的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期．下面说法正确的是( )甲 乙A ．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cmB ．粒子打在屏上的区域面积为64 cm 2C ．在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%的粒子能够打在屏上D ．在0～0.02 s 内，屏上出现亮线的时间为0.0128 sBCD [设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U 0水平方向：l ＝v 0t① 竖直方向：d 2＝12at 2 ② 又a ＝qU 0md③由①②③得：U 0＝md 2v 20ql 2＝128 V 当U ≥128 V 时离子打到极板上，当U <128 V 时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为12d .利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．由三角形相似可得：l 2＋l 2l 2＝yd 2解得打到屏上的长度为：y ＝d ＝4 cm ，又由对称知，离子打在屏上的总长度为2d ，区域面积为S ＝2y ·a ＝2ad ＝64 cm 2，选项A 错误，B 正确；粒子打到屏上的比例为128200%＝64%，在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%的粒子能够打在屏上，选项C 正确；在前14T ，离子打到屏上的时间t 0＝128200×0.005 s ＝0.0032 s ；又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间t ＝4t 0＝0.0128 s ．选项D 正确．]10．(2017·西北工大附中模拟)如图8-25所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置．杆上有A 、B 、O 三点，其中O 为等量异种电荷连线的中点，AO ＝BO .现有一带电小圆环从杆上A 点以初速度v 0向B 点滑动，滑到B 点时速度恰好为0.则关于小圆环的运动，下列说法正确的是( )。