扬州市2013-2014学年度第一学期期末测试试卷高一数学试卷

2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围．10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2013-2014学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，则∁U A={1，2，6} ．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，∴∁U A={1，2，6}．故答案为：{1，2，6}2．（5.00分）函数的最小正周期为．【解答】解：因为函数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．3．（5.00分）幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．【解答】解：∵f（x）==，∴x≥0，∴幂函数f（x）=的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．4．（5.00分）平面直角坐标系xOy中，60°角的终边上有一点P，则实数m的值为1．【解答】解：∵角60°的终边上有一点，∴tan60°==，∴m=1．故答案为：1．5．（5.00分）已知a=﹣，b=log23，c=sin160°，把a，b，c按从小到大的顺序用“＜”连接起来：a＜c＜b．【解答】解：∵a=﹣，b=log23＞log22=1，0＜c=sin160°＜1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．6．（5.00分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×=2π，则扇形的面积是：×2π×3=3π（cm2）．故答案为：3π．7．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）的图象必经过定点P，则点P的坐标为（2，0）．【解答】解：根据函数y=log a x的图象经过点（1，0），对于函数f（x）=log a（x﹣1），令x﹣1=1，求得x=2，且f（2）=0，可得点P的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．8．（5.00分）已知||=2，，若，的夹角为60°，则|+2|=2．【解答】解：∵||=2，，，的夹角为60°，∴===1．∴|+2|===．故答案为：．9．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围（﹣2，1）．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2﹣1+a﹣2＜0∴a2+a﹣2＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围为（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）10．（5.00分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．【解答】解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．11．（5.00分）若x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（m﹣m2）•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m＜2．【解答】解：不等式（m﹣m2）•2x+1＞0等价为（m﹣m2）•2x＞﹣1，即m﹣m2＞，当x∈（﹣∞，﹣1]时，，∴，∴要使不等式恒成立，即m﹣m2＞﹣2，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（5.00分）将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x ∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x﹣）=2sin（x﹣），∴f（x）=2sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，即函数y=f（x）的值域为[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．13．（5.00分）已知△ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足（θ∈R），则（+）•的最小值是﹣2．【解答】解：由题意可得，∵点P满足（θ∈R），∴．又sin2θ+cos2θ=1，所以P、A、O三点共线，即点P在AO上．∵，∴（+）•=2•=﹣2||•||．∴||+||=|AO|=2，利用基本不等式可得||•||≤=1，∴﹣2||•||≥﹣2，当且仅当|PO|=|PA|时，等号成立，故（+）•的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f （f（x）+）=2，则f（1）=1±．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）已知，且α是第一象限角．（1）求cosα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α是第一象限角，∴cosα＞0，∵sinα=，∴cosα==；（2）∵tanα==，∴原式=tanα+=tanα+1=．16．（14.00分）已知=（1，1），=（2，3），当k为何值时，（1）k+2与2﹣4垂直？（2）k+2与2﹣4平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）=k（1，1）+2（2，3）=（4+k，6+k），=2（1，1）﹣4（2，3）=（﹣6，﹣10），由，得：﹣6（4+k）﹣10（6+k）=0，化为﹣16k﹣84=0，解得：．∴当k=﹣时，．（2）由，得﹣6（6+k）+10（4+k）=0，化为4k+4=0，解得：k=﹣1．此时=（3，5）=﹣（﹣6，﹣10）=﹣，∴它们方向相反．17．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．【解答】解：（1）由图知，A=1，∵周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），又f（）=﹣1，∴sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间为：[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（3）∵f（x）=0，∴2x+=kπ，k∈Z．∴x=﹣+kπ，k∈Z．∴方程f（x）=0的解集为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．18．（15.00分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0 且a≠1，∴a=3；函数y=f（x）的解析式：f（x）=log3…（3分）（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==…（6分）∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（8分）（3）∵∴…（10分）由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…（13分）∴或．…（15分）19．（16.00分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（1）根据图象求k、b的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．【解答】解：（1）由图可知，解得（2）当P=Q时，得解得：令，∵x≥9，∴m∈（0，]，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．20．（16.00分）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜∴f （x ）在（﹣∞，2a ）上单调增，在（2a ，a ﹣1）上单调减，在（a ﹣1，+∞）上单调增，∴当f （a ﹣1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根；即﹣（a ﹣1）2＜t•4a ＜4a ， ∵a ＜﹣1， ∴， 设，∵存在a ∈[﹣2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有三个不相等的实数根， ∴1＜t ＜g （a ）max ， 又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g （a ）max =，∴1＜t ＜； 综上：1＜t＜．。

高一数学试卷（满分160分，考试时间120分钟） 2013．1 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C u ⋃= ▲ .2． 函数x x f 2log 21)(-=的定义域为 ▲ ．3． 函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．4． 已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ▲ ．5． 已知角α终边经过点(2,3),P -则α的正弦值为 ▲ ．6． 若(2)()()x x m f x x++=为奇函数,则实数m = ▲ ． 7． 已知点D 是ABC ∆的边BC 的中点，若记,AB a AC b ==，则用,a b 表示AD 为 ▲ ．8． 设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ． 9． 方程cos x x =在(),-∞+∞内解的个数是 ▲ ．10． 把函数cos 2y x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y = ▲ ．11． 下列计算正确的．．．是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上） ①1221[(2)]2--=- ②822log (log 16)3= ③3sin 6002=④0AB BD AC CD +--= 12． 设,,a b c 都是单位向量，且a 与b 的夹角为23π，则()()c a c b -⋅-的最小值 为 ▲ ．13． 已知(2,0)A ，(sin(260),cos(260))P t t --，当t 由20变到40时，P 点从1P 按顺时针运动至2P 的曲线轨迹与线段12,AP AP 所围成的图形面积是 ▲ ．14． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。

2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8 2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋73．函数f(x)＝11＋|x|的图象是( )4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )A.109 B．325C．973 D．2956．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( )．A．i ＞20 B．i ＜20C．i ＞＝20 D．i ＜＝207. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝34x ＋33x ＋22x ＋6x ＋1，当x ＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A ．9B ．14C ．4D ．58. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁10．给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2) 在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A ．0.4，12B ．0.6，16C ．0.4，16D ．0.6，1212．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=。

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

3．本次考试不允许使用计算器．．．．．．．．。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式 V = 13Sh第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆()()22-3++4=25C x y ：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4) 2.无论k 为何值，直线1(2)y k x +=-总过一个定点，其中k R ∈，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C. （2，1-）D.（2-，1-）3.已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（ ）.A.A ∈}0{B.0∈AC. 0AD. ∅∈A 4.已知直线b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.20y -+=的倾斜角为（ ）A.150B.120C.60D.306. 下列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面7.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．-2B ．13-C ．23- D ．1 8.函数x x x f 1log )(2-=的零点一定在下列哪个区间 （ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9.面积为s 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）A. s πB. 2s πC. 3s πD. 4s π10. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线5=0y -的距离为 ．12. 直线2--1=0x y 与圆()22-1+=2x y 的位置关系为 13. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．14. 某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（写出必要的解答步骤，共6道大题，满分80分）15. (本小题满分12分)已知集合A=}21|{<<-x x ，集合B={|13}x x ≤<，求（1）A ∪B;(2)A ∩B ；(3)()R C B A .16.(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V .17. (本小题满分14分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-.(1) 求函数()f x 的定义域；f x的奇偶性；(2) 判断函数()f的值.(3)求(218. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.19. (本小题满分14分)已知圆22-+-=>及直线:30C x a y a:()(2)4(0)-+=.l x y2时.当直线被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.（本小题满分14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可=+的关系（图象如下图所示）．近似看做一次函数y kx b=+的表达式；（1）根据图象，求一次函数y kx b（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。

扬州市2014届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、设集合2、在复平面内，复数对应的点位于第＿＿象限3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，则从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是＿＿＿＿4、某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70,80）内的人数是＿＿＿＿5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是＿＿＿6、已知x，y满足约束条件50x yx yy++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿7、圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿8、函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿9、设Sn 是等比数列的前n 项和，若的值是＿＿＿＿10、正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球（正六棱柱的顶点都在此球面上）的表面积为＿＿＿11、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿12、已知是单位向量，的最大值是＿＿＿13、已知数列的的前n项和Sn，若都是等差数列，则的最小值是＿＿＿14、已知函数f（x）＝，若函数y＝f［f（x）］＋1有4个零点，则实数t的取值范围是＿＿＿二、解答题（90分）15、（本题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，向量（1）求角B的大小；b＝7，求此三角形的周长（2）若△ABC的面积为16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点。

2013-2014学年上学期期末考试一年级《数学》试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若集合{0}A x x =<，集合{1}B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是( ) ) A 、A B = B 、B A ⊆ C 、A B ⊆ D 、B A ∈2、设集合},{b a A =, },{c b B =, },{c a C =, 则)(C B A 等于 ( ) A 、},,{c b a B 、}{a C 、∅ D 、},{b a3、0ab >是0,0a b >>的( )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无法确定4、若不等式20x x c ++<的解集是{|43}x x -<<, 则c 的值等于 ( ) A 、12 B 、11 C 、-12 D 、-115、函数3()log f x x =的定义域是( )A 、(0,)+∞B 、[0,)+∞C 、(0,2)D 、R6、函数14)(2+-=x x x f 的最小值是 ( ) A 、3 B 、1 C 、-1 D 、 -37、设函数1()()2xx f x e e -=+, 则()f x 是( )A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 8、若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则 ( ) A 、1a >- B 、1a <- C 、0b < D 、0b >9、若32a >a 的取值范围为 ( ) A 、0a >B 、01a <<C 、1a >D 、无法确定10、指数函数3x y = 的图像不经过的点是 ( )A 、(1,3)B 、(0,1)C 、1(2D 、(2,9)-二、填空题（每小题3分，共24分）1、满足条件{0,1,2}M ∅⊆⊆的集合共有 个。

2、已知集合{(,)5}A x y x y =+=，{(,)1},B x y x y =-=-则A B = 。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2013.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知全集，则 ▲ . 2．集合,若,则 ▲ . 3．函数恒过定点 ▲ . 4．函数的定义域为 ▲ 5. 已知，则 ▲ . 6．是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 7.已知函数，，则 ▲ ． 8.已知，则这三个数从小到大排列为 ▲ . 9．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 ▲ . 10．函数的单调递减区间是 ▲ . 11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______．已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,的值域也是.当变化时,的最大值_____▲ _________. 14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ▲ ．满分，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 计算： ⑴； （2） 17．（本小题满分1分）（本小题满分1分）满足，且。

（1）求的解析式； （2）当时，方程有解，求实数的取值范围； （3）设，,求的最大值. 19．（本小题满分1分）的函数是奇函数. （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知，. （1）求的解析式； （2）解关于的方程 （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 命题、校对：刘晓静、蒋红慧 高一数学期中试卷参考答案 2013.11 填空题： 1. 2. 0 3. （1，2） 4. 5. 6. 7. 7 8. 9. [2，8] 10. （0，1） 11. 12. [，1)(1,2] 13. 14. 二、解答题： 15解：（１） （２）由，得 16解：⑴原式=== （2）原式=当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k=b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2014．61．(0,1) 2．6π34．相交 5．1 6．3 7．11 8． 3π 9． 2n n 10．(2,1]-- 11．312．12 1314．15．解：（1）12AB k =，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2- …………3分 又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= …7分 （2）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = …10分 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ……………12分∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． …………14分 注：设直线斜截式求解也可.16．解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，即2sin cos sin()B A A C =+；∵()B A C π=-+ ∴sin sin()B A C =+ 且不为0 ∴1cos 2A =∵(0,)A π∈ ∴3A π= ……………7分 （2）∵1sin 2412S bc A bc === ∴13bc = ……………9分由余弦定理得：22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-， ……………11分又∵b c +=，0a >∴2221a a =-，解得：1a = ………………14分17．解：（1）由已知得：13a =， ………………2分2n ≥且*n N ∈时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+经检验1a 亦满足21n a n =+ ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………5分∴1[2(1)1](21)2n n a a n n +-=++-+=为常数∴{}n a 为等差数列，且通项公式为21(*)n a n n N =+∈ ………………7分 （2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则34127b q b ==， ∴3q =，则1333n n n b -=⨯=，*n N ∈ ∴213n n n a n b += ……………9分 23357213333n n n T +∴=++++ ①234113572121333333n nn n n T +-+=+++++ ② ①-②得：2123411111(1)2111121214243312()12133333333313n n n n n n n n n T -+++-+++=++++-=+⨯-=--…13分22,*3n n n T n N +∴=-∈………………15分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=，11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯=在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-． ……………15分19．解：（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：1x =，为圆O 的切线； …………1分 当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=， ∴圆心O1=，解得：158k =∴直线方程为：158x y -+．综上，切线的方程为：1x =或158170x y -+= ……………4分（2）点(1,4)M 到直线280x y --=的距离为：d == 又∵圆被直线28y x =-截得的弦长为8∴6r == ……………7分∴圆M 的方程为：22(1)(4)36x y -+-= ……………8分（3）假设存在定点R ，使得PQ PR 为定值，设(,)R a b ，(,)P x y ，22PQ PRλ= ∵点P 在圆M 上 ∴22(1)(4)36x y -+-=，则222819x y x y +=++ ……………10分∵PQ 为圆O 的切线∴OQ PQ ⊥∴222211PQ PO x y =-=+-，222()()PR x a y b =-+-22221[()()]x y x a y b λ∴+-=-+-即2228191(281922)x y x y ax by a b λ++-=++--++整理得：22(222)(882)(1819)0a x b y ab λλλλλλλ-++-++---=（*）若使（*）对任意,x y 恒成立，则222220882018190a b a b λλλλλλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪---=⎩……………13分 ∴144a b λλλλ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入得：221441819()()0λλλλλλλ-----= 整理得：23652170λλ-+=，解得：12λ=或1718λ= ∴1214a b λ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩或1718117417a b λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩∴存在定点R (1,4)--，此时PQ PR或定点R 14(,)1717--，此时PQ PR………………16分20．解：（1）①设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵525S =∴ 15535()5252a a S a +=== ∴35a = ∵{}n a 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴2213(1)(1)(3)a a a +=++即2333(1)(21)(3)a d a d a -+=-++，∴2(6)8(62)d d -=- 解得：2d =或6d =-∵0d > ∴2d = ∴52(3)21n a n n =+-=-， *n N ∈ ………4分 ②∵11a = ∴2n S n = ∴2n n b t = ∴222(1)2(2)[]2n n n t t t ++>⋅，整理得：212t < ∵0t >∴02t <<………7分 （2）假设存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立，则 ∴1212n n n n c cc c +++>⨯ ∴112n n n n c c c c +->⨯，……，32122c cc c >⨯，将1n -个不等式叠乘得：11122n n n c c c c -+>⨯ ∴121112n n n c cc c +-<⨯（2,*n n N ≥∈） ………10分 若211c c <，则211112n cc -⨯< ∴当*n N ∈时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令1c M =，所以22111211()()()()(1)10M M M M M M M c c c c c c c c c c M M ++++-=-+-+-++-+≤-++=-<与2*M c N +∈矛盾． ………13分 若211c c ≥，取N 为221log 2c c +的整数部分，则当n N ≥时，211112n c c -⨯<∴当n N ≥时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令N c M =，所以111121()()()()(1)10N M N M N M N M N M N M N M N N Nc c c c c c c c c c M M +++++++-+-+-+=-+-+-++-+≤-++=-<与1*N M c N ++∈矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立． ………16分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

高一上数学试题（7）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2.函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________3.若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为_______4.在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 5.已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于________ ．6.设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .8.若53sin =θ且02sin <θ，则=2tan θ. 9.已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.10.函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为 ．11.已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则______sin =α．12.已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为_________ 13.设函数()|s i n |c o s 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是_________．14.函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是 .二、解答题（本大题共六小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2013—2014学年度第一学期检测试题高 三 数 学2013．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．复数21iz i+=-的实部为 ▲ ． 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 ▲ ．3．已知向量(1,2),(2,)a b k ==-，且a b ∥，则实数=k ▲ .4．已知直线1:210l ax y a -++=和2:2(1)20l x a y --+=()a R ∈，若12l l ⊥，则a = ▲ ．5．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos 2α= ▲ ．6．已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为▲ ．7．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ .8．若双曲线2212x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++(,)a b R ∈是偶函数，且它的值域为(,8]-∞，则ab = ▲ ．10．1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x = ▲ ．11．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为 ▲ ．13． 已知向量OA ，OB 满足||1OA = ，||2OB = ，||AB =，()()AC OA OB R λλ=+∈ ，若||BC =则λ所有可能的值为 ▲ ． 14．设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 已知集合4|1+1A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，()(){}|410B x x m x m =---+>. （1）若2m =，求集合A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围.16．（本题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，已知向量()cos ,sin m B B = ，()sin 2sin ,cos n C A C =-，且m n ⊥ .（1）求角B 的大小；（2）若7a c +=，b =BA BC ⋅的值.17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:22860+-+=，过点x y xP且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,A B，线段AB的中(0,2)点为N。

高三数学试卷第1页2012—2013学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学 参 考 答 案2013．01第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．[0,1]； 2．1； 3．2； 4．0； 5．121； 6．3； 7．49； 8．22(1)4x y ++=； 9．③④； 10； 11．e 3-； 12． 216； 13．35； 14．27- 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2)()(-⋅+=x f 221cos sin 31sin 2-+++=x x x )62sin(2cos 212sin 23212sin 2322cos 1π-=-=-+-=x x x x x ．……… 3分 故1)(m ax =x f ，此时Z k k x ∈+=-,2262πππ，得Z k k x ∈+=,3ππ，∴取最大值时x 的取值集合为},3|{Z k k x x ∈+=ππ． ………………… 7分（Ⅱ）()sin(2)16f B B π=-=，20π<<B ，65626πππ<-<-∴B ， 262B ππ∴-=，3B π=． …………………………… 10分由ac b =2及正弦定理得C A B sin sin sin 2=于是C A AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+2sin()1sin sin 3A CB B +===． ……………………………………14分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证：因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥…………………2分 又AC BD ⊥，,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，高三数学试卷第2页BD ∴⊥平面PAC ， …………………4分 而BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC …………………6分 （Ⅱ）证：AC BE ⊥ ，AC BD ⊥，BE 和BD 为平面BED 内两相交直线，AC ∴⊥平面BED ， …………………8分 连接EO ，EO ⊂ 平面BED ，AC EO ∴⊥， …………………10分 PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂ 平面ABCD ，AC PA ∴⊥，又,,AC PA EO 共面，//EO PA ∴， …………………12分 又PA ⊄ 平面BED ，EO ⊂平面BED ，//PA ∴平面BED …………………14分17．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有⎩⎨⎧+=+=+).2(2,32342231a a a a a a 即⎩⎨⎧+=+=+)2(.42)()1(,3)2(2131121q a q q a q a q a ……3分由)1(得 0232=+-q q ，解得1=q 或2=q . 当1=q 时，不合题意舍；当2=q时，代入(2)得21=a ，所以，n n n a 2221=⋅=- . …………………7分（Ⅱ）假设存在满足条件的数列{}n a ，设此数列的公差为d ，则 方法1： 211(1)[(1)][]2(1)2n n a n d a n d n n ++-+=+，得 222222111331()()222222d n a d d n a a d d n n +-+-+=+对*n N ∈恒成立， 则22122112,232,2310,22d a d d a a d d ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-+=⎪⎩…………………10分解得12,2,d a =⎧⎨=⎩或12,2.d a =-⎧⎨=-⎩此时2n a n =，或2n a n =-．故存在等差数列{}n a ，使对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+．其中2n a n =，或2n a n =-． …………………15分 方法2：令1n =，214a =，得12a =±，高三数学试卷第3页令2n =，得2212240a a a +⋅-=， …………………9分 ①当12a =时，得24a =或26a =-，若24a =，则2d =，2n a n =，(1)n S n n =+，对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+；若26a =-，则8d =-，314a =-，318S =-，不满足23323(31)a S ⋅=⨯⨯+．…………………12分②当12a =-时，得24a =-或26a =，若24a =-，则2d =-，2n a n =-，(1)n S n n =-+，对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+；若26a =，则8d =，314a =，318S =，不满足23323(31)a S ⋅=⨯⨯+．综上所述，存在等差数列{}n a ，使对任意*n N ∈都有22(1)n n a S n n ⋅=+．其中2n a n =，或2n a n =-． …………………15分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设助跑道所在的抛物线方程为2000()f x a x b x c =++，依题意： 00000004,420,931,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ …………………3分解得，01a =，04b =-，04c =，∴助跑道所在的抛物线方程为2()44f x x x =-+． …………………7分 （Ⅱ）设飞行轨迹所在抛物线为2()g x ax bx c =++（0a <），依题意：(3)(3),'(3)'(3),f g f g =⎧⎨=⎩得931,62,a b c a b ++=⎧⎨+=⎩解得26,95,b ac a =-⎧⎨=-⎩…………………9分∴22311()(26)95()1a g x ax a x a a x a a-=+-+-=-+-，高三数学试卷第4页令()1g x =得，22311()a x a a--=，∵0a <，∴31123a x a a a -=-=-，…11分 当31a x a -=时，()g x 有最大值为11a-，则运动员的飞行距离2233d a a=--=-， ………………13分飞行过程中距离平台最大高度1111h a a=--=-，依题意，246a ≤-≤，得123a≤-≤，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间．………………15分 19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）当11k =时，点C 在y 轴上，且(0,)C a ，则(,)22a aB -，由点B 在椭圆上， 得2222()()221a a a b -+=， …………………2分 ∴2213b a =，22222213c b e a a==-=，∴e = …………………4分（Ⅱ）设椭圆的左焦点为1F ，由椭圆定义知，12||||2BF BF a +=，∴1||||BF BA =，则点B 在线段1AF 的中垂线上，∴2B a cx +=-，…………6分 又12c e a ==，∴12c a =，b =，∴34B a x =-，代入椭圆方程得B y ==8a ±，∴1B B y k x a =+=2±．…………9分（Ⅲ）法一：由12222(),1,y k x a x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222122()0k x a x a a b +-+=， ∴x a =-，或22212221()a b k a x b a k -=+， ∵B x a ≠-，∴22212221()B a b k a x b a k -=+，则21122212()B B ab k y k x a b a k =+=+．……11分高三数学试卷第5页由2222(),,y k x a x y a =+⎧⎨+=⎩得22222()0x a k x a -++=， 得x a =-，或2222(1)1a k x k -=+，同理，得2222(1)1D a k x k -=+，22221D ak y k =+，……13分 当2122k b k a =时，422222222422222222()()B b a b k a a b k a x b a b k b k a--==++，2222222B ab k y a b k =+， 22222222222222222222222211()(1)1BDab k ak a b k k k k a a b k a k a b k k -++==----++，∴ BD ⊥AD ，∵2E 为圆， ∴ ∠ADB 所对圆2E 的弦为直径，从而直线BD 过定点（a ,0）. ……………16分 法二：直线BD 过定点(,0)a ， …………………10分证明如下：设(,0)P a ，(,)B B B x y ，则：22221(0)B B x y a b a b+=>>22222212222222()1B B B AD PB PB B B B y y y a a a a b k k k k b b x a x a b x a b a==⋅⋅=⋅=-=-+--， 所以PB AD ⊥，又PD AD ⊥所以三点,,P B D 共线，即直线BD 过定点(,0)P a 。

x y O x y O x y O xyO2013---2014学年度第一学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。

2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（ ）A 、0B 、-3C 、2D 、不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x 3、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、内切D 、外切 4、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 、22(2)5x y -+=B 、22(2)5x y +-=C 、22(2)(2)5x y +++=D 、22(2)5x y ++=5、圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值为（ ）A 、 223 B 、 2234- C 、2234+ D 、5 6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6、π8，则这两个平行截面间的距离是（ ）A 、1B 、2C 、1或7D 、2或6 8、已知a 、b 为直线，α为平面，则下面四个命题： ①若α⊥a b a ,//，则α⊥b ；②若αα⊥⊥b a ,，则b a //；D C BB1D 1AC 1A 1③若b a a ⊥⊥,α，则α//b ；④若b a a ⊥,//α，则α⊥b ；其中正确的命题是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②④ 9、直线 023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的弦长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 、π9B 、π10C 、π11D 、π12第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11、已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程12、若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 13、已知直线01)1(=+++y a ax 与直线03)1(2=+++y a x 互相平行，则=a 14、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 15、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 D B 1与1BC 所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm 和10cm ，高为4cm ，求正四棱台的侧面积和体积。

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1． 若集合{}1,3A =，{}0,3B =，则A B ⋃= ▲ ． 2． sin210°的值为 ▲ ． 3． lg2＋的值为 ▲ ．4． 函数tan(3)4y x π=+的最小正周期为 ▲ ．5．函数11y x=-的定义域为 ▲ ． 6． 已知幂函数)(x f 的图象过)22,2(,则=)4(f ▲ ． 7． 函数()()ln 2f x x =-的单调递增区间为 ▲ ．8． 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积S 为 ▲ 2cm ． 9． 在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a →，→AC ＝b →，则→AD ＝___▲____．(用a →，b →表示)10． 已知不共线向量a r 、b r ，AB ta b =-u u u r r r ()t R ∈，23AC a b =+u u u r r r，若A 、B 、C 三点共线，则实数t 等于 ▲ ． 11． 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．12． 在ABC ∆中，角A 为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )AB m AC m --u u u r u u u r，则m 的取值范围是▲．13． 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若)(x f 在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(3)f =ABC第9题图 D▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设集合A 为方程2280x x --+=的解集，集合B 为不等式10ax -≤的解集． （1）当1a =时，求B A ⋂；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知||4,||3a b ==u r u r ，,a b r r 的夹角θ为060，求： （1）(2)(2)a b a b +⋅-r r r r的值； （2）|2|a b -r r的值．17．（本小题满分15分）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==r r为锐角．（1）若25=⋅→→b a ，求sin cos θθ+的值； （2）若//a b r r ，求221co s sin θθ+的值．18．（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<， ②()2log y x a b =++中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损? 19．（本小题满分16分）设12()2x x mf x n+-+=+（0,0m n >>）．（1）当1m n ==时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求m 与n 的值；（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04f f x f +<的解集．20．（本小题满分16分）已知0,a <函数()cos f x a x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）设t =t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求函数()f x 的最大值（可以用a 表示）； （3）若对区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的任意12,x x ，总有()()121f x f x -≤，求实数a 的取值范围．扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π5. {|31}x x x ≥-≠且6.21 7．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞U U 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高一数学试卷 2013.12一、填空题（14570''⨯=）1.sin 960=__________。

=________。

3.函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________。

4.函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是______________。

5.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。

6.若2log 31x =，则3x 的值为 。

7.已知函数()lg 3f x x x =+-在区间(,)a b 上有一个零点（,a b 为连续整数），则a b += 。

8.集合2{|(1)320}A x a x x =-+-=的子集有且仅有两个，则实数a = 。

9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++则(1)f -= 。

10.若点(sin ,cos )P αα-在角β的终边上，则β=______________（用α表示）。

11.已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________。

12.定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1垂直x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________。

13.若关于x 的方程22cos sin 0x x a -+=有实根，则a 的取值范围是________。

14.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 （用“<”连接）。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。