〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)第四次高考模拟训练试题及答案解析

2018届高考数学文科第四次模拟试题（吉林附答案）
5 c 高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，，则（）
A B c D
2．已知i为虚数单位，复数的虚部是（）
A B c D
3．下列有三种说法
①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若为假命题，则为真命题；
③命题“若x=0，则x=0且=0”为真命题其中正确的个数为（）
A3个 B2个 c 1个 D 0个
4．已知平面向量，且与反向，则等于（）
A B 或 c D
5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )
A 向左平移个单位
B 向右平移个单位
c 向右平移个单位 D 向左平移个单位
6．若实数，满足约束条则目标函数的最大值是（）
A1 B2 c-2 D-3
7．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位）如图所示，则该几何体的体积是（）
A B c D
8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}()()10,23U x U R A xB x xC A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则 A ．[){}2,13--⋃ B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2- 2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i - B ．35i - C ．15- D ．35- 3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A ．212B 21C ．22D ．125．下列不等式中，恒成立的是①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则 A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④ 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6πB ．56πC ．566ππ或 D ．233ππ或 7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是①,//,m m αββα⊥⊥若则；②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则；④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则．A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()233cos 23sin 2sin cos 22f x x xx x =--+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ．3x π=C ．12x π= D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．343π+B ．38π+ C. 28π+ D ．243π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k n n S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2n n n S a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．3B．C．D．3-5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos 2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．=x 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4 B．C1 D19．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ． B．C ．D ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2C ．2D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（四）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A、B，再求A∩B即可．【详解】∵集合={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数，（为虚数单位，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由虚部等于0求得a值．【详解】∵z1=2﹣i，z2=a+2i，∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=2a+2+（4﹣a）i，又z1z2∈R，∴4﹣a=0，即a=4．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3. 若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4. 在中，，，为的中点，的面积为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果．【详解】由题意可知在△BCD中，B=，AD=1，∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=，解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB=22+32﹣2•2•3•=7，∴AC=，故选：B．【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5. 已知，且，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据古典概型概率公式计算即可．【详解】由题基本事件空间中的元素有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）（6，1），满足题意的有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），故则的概率为=故选：B．【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为（单位：），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图知该该零件是一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【详解】根据三视图可知该零件是：一个长方体在上面中心、两侧对称着分别挖去了三个相同的半圆柱，且长方体的长、宽、高分别为：8、6、5，圆柱底面圆的半径为1，母线长是8，∴该零件的体积V=8×6×5﹣=240﹣12π（cm3），故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.考点：算法与程序框图．视频8. 函数在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求函数的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率．详解：∴函数图象在点处的切线的斜率为1．故选：C．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题．9. 若，满足，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【详解】由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点.若线段的垂直平分线与轴交于点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），则直线AB的方程为y=（x﹣），代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=，根据中点坐标公式求得中点P坐标，代入AB的垂直平分线方程，即可求得p的值．【详解】由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），直线AB的斜率为，则垂直平分线的斜率为﹣，且与x轴交于点M（11，0），则y=﹣（x﹣11），设直线AB的方程为：y=（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为P（x0，y0），，整理得：3x2﹣5px+=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可知：x0=，则y0=，由P在垂直平分线上，则y0=﹣（x0﹣11），即p=﹣（﹣11），解得：p=6，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及垂直平分线的性质，考查计算能力，属于中档题．11. 四面体的一条棱长为，其余棱长为，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段P A，PB，PC两两互相垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【详解】可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．14. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦，从而求得结果.【详解】将该命题类比到双曲线中，因为的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别是双曲线的左右焦点，所以有，所以，由正弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】该题考查的是有关类比的问题，涉及到的知识点有椭圆的离心率的定义，双曲线的离心率的定义，正弦定理，正确应用相关的公式是解题的关键.15. 在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为__________．【答案】40【解析】【分析】作出图示，利用30°角的性质和勾股定理依次求出BC，CE，AC，AE，则AB=AE+BE．【详解】如图所示，过房屋顶C作塔AB的垂线CE，垂足为E，则CD=10，∠ACE=60°，∠BCE=30°，∴BE=CD=10，BC=2CD=20，EC=BD=．∵∠ACE=60°，∠AEC=90°，∴AC=2CE=20，∴AE==30．∴AB=AE+BE=30+10=40．故答案为：40．【点睛】解决测量角度问题的注意事项(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．16. 设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由知：，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=|11﹣2n|，设数列{11﹣2n}的前n项和为T n，则．当n≤5时，S n=T n；当n≥6时，S n=2S5﹣Tn．【详解】（1）证明：由知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.则，.（2），设数列前项和为，则，当时，；当时，；所以.【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 四棱锥中，，，，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)取AE中点G，连接GF，GB，则，故四边形是平行四边形，于是，得出，证得结果；(2)由得出，又，故平面，于是，由面面垂直的性质得出平面，从而求得棱锥的高，利用体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，.∵点为的中点，∴，且，又，，∴，且，∴四边形为平行四边形，则，而平面，平面，∴平面.（2）∵，∴，而，∴平面，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积的求法，熟练掌握基础知识是解题的关键.19. 有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.（2）在（1）中，若，两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在分层抽样中，利用样本容量÷总容量，计算表中的值；第二问，先求出每组中支持1号歌手的概率，最后将两个概率值乘在一起即可.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为. C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.考点：本题主要考查：1.分层抽样；2.古典概型.20. 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算k AB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，∴，∴，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，函数，函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；（3）对于，，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当n=1时，f（x）=，f′（x）=（x＞0），确定函数的单调性，即可求函数y=f（x）的零点个数；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n∈N*，函数f（x）有最大值f（）=＜1，即f（x）在直线l：y=1的上方，可得g（n）=＞1求n的取值集合A；（3）∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣g（x2）|的最小值等价于，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f（x1）﹣g（x2）|的最小值．【详解】（1）当时，，.由得；由得.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以函数在上存在一个零点；当时，恒成立，所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.（2）由函数求导，得，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；由函数求导，得，由得；由得.所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值；因为，函数的最大值，即函数在直线的下方，故函数在直线：的上方，所以，解得.所以的取值集合为.（3）对，的最小值等价于，当时，；当时，；因为，所以的最小值为.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；（2）求与交点的极坐标（，）.【答案】（1）相交；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法和平方消元法消去参数t，可把直线l与曲线C1的参数方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系，可得结论；（2）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的坐标，进而可化为极坐标．【详解】（1）斜率为时，直线的普通方程为，即.①将消去参数，化为普通方程得，②则曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线与曲线（圆）相交.（2）的直角坐标方程为，由，解得，所以与的交点的极坐标为.【点睛】本题考查的知识点是参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系，圆的交点，难度中档．23. 已知函数在上的最小值为，函数.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值.【答案】（1）5；（2）4【解析】【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【详解】（1）∵，，，∴，即有，解得.（2）由于，当且仅当时等号成立，∴的最小值为.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．。

紫荆中学2018年高考校级第四次模拟考试试题（卷）文科 数学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合}04|{2<-=x x x A ，}1log |{2>=x x B ，则B A ⋂= （ ） A ．（2，4） B ．（0，2） C ．（1，4） D ．（0，4）2.如果直线1:260l ax y ++=与直线2:(1)30l x a y +-+=垂直，那么a 等于 （ ）． A ．2B ．1-C ．2或1-D ．233.函数22x y =的焦点坐标为 （ ） A．（）B ．（1，0）C ．（0，） D ．（0，）4.已知直角△ABC 中AB 是斜边，),3(),9,3(x -=-=，则x 的值是 （ ） A ．27 B ．1C ．9D ．﹣15.等差数列}{n a 中，已知0116=+a a ，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6 B ．7 C.8 D ．96.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A ．2cm 2 B ．cm 3 C ．3cm 3 D ．3cm 37.函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是 ( )A （-∞，1）B （1，+∞）C （0，1）D （4，+∞） 8.根据如图所示程序框图，若输入30,42==n m ，则输出m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．12(6题图)（8题图）9.等比数列}{n a 的各项均为正数，且a 3a 8+a 5a 6=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+log 3510.已知矩形ABCD 的顶点都在球心为O ，半径为R 的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD 的体积为R 等于( )A ．4 B．D11.函数x x x f sin 2)(+=的部分图象可能是（ ）A． B．C． D．12.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，设其导函数为)('x f ，当)0,(-∞∈x 时，恒有)()('x f x xf -<，令)()(x xf x F =，则满足)12()3(->x F F 的实数x 的取值集合是（ ） （﹣1，3） B.（﹣1，1） C.（﹣1，2） D.（1，2） 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分, 共20分.）13.已知圆1:22=+y x O ．圆Q 与圆O 关于直线02=-+y x 对称，则圆Q 的方程是 ．14.若变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥34120y x y x y 则22y x z +=的最小值是 ．15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于B A ,两点，21,F F 为椭圆的左、右焦点，则四边形21BF AF 的周长为 ．16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数: ①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y ；④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足B AC B A sin sin sin sin sin 222-=+．（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若，ABC ∆的中线2=CD ，求A B C ∆面积S 的值．18.已知等差数列}{n a 中，29,983==a a ．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S 的表达式；（Ⅱ）记数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求100T 的值．19.（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为BC 的中点，AB=3，AC=AA 1=4，BC=5． （1）求证：AB ⊥A 1C ； （2）求证：A 1B ∥平面ADC 1； （3）求直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点)3,0(P 的直线m 与C 交于B A ,两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的方程．21.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1-=x 处的切线为055:=-+y x l ，若时，)(x f y =有极值．（1）求c b a ,,的值；（2）求)(x f y =在[﹣3，2]上的最大值和最小值． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++，求实数a 的最大值参考答案一.选择题：1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12C二.填空题：13.（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1 14.15. 8 16. ①三.解答题17.解：（I ）在△ABC 中，∵sin 2A+sin 2B=sin 2C ﹣sinAsinB ， 由正弦定理得：a 2+b 2﹣c 2=﹣ab ．由余弦定理可得．∵0＜C ＜π，∴．（II）由，可得：，即a 2+b 2﹣ab=16．又由余弦定理得a 2+b 2+ab=24， ∴ab=4． 故得△ABC面积．18.解：（Ⅰ）∵等差数列{a n }中，a 3=9，a 8=29，∴，解得a 1=1，d=4，∴a n =1+（n ﹣1）×4=4n ﹣3． S n=n+=2n 2﹣n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，∴T n=（1﹣++…+）=（1﹣），∴T 100==．19.（1）证明：在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴AB ⊥AC ．∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴AA 1⊥平面ABC ， ∵AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥AA 1， ∵AC∩AA 1=A ，∴AB ⊥平面AA 1C ， ∵A 1C ⊂平面AA 1C ， ∴AB ⊥A 1C ；（2）证明：设A 1C 与AC 1交于E 点，连接ED ． ∵在△A 1BC 中，D 为BC 的中点，E 为A 1C 的中点， ∴A 1B ∥ED ，∵ED ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，∴A 1B ∥平面ADC 1；（3）解：∵△ABC的面积，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高h=4，∴直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=Sh=6×4=24．20.解：（1）椭圆C：+=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b 2=a 2﹣c 2=3，∴椭圆C的标准方程为；…（4分）（2）若直线m 的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵A 是PB 的中点，x 1=，①y 1=，②又，③，④…（7分）联立①，②，③，④解得或，即点B 的坐标为（2，0）或（﹣2，0）， ∴直线m的斜率为﹣或，则直线m 的方程为y=﹣x+3或y=x+3．…（10分）若直线m 的斜率不存在，则可得A 点的坐标为（0，），B 点的坐标为（0，﹣），显然不满足条件，故此时方程不存在．…（12分） 21.解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax+b ，则f （﹣1）=a ﹣b+c ﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3， 故切线方程是：y=（3﹣2a+b ）x+（﹣a+c+2）， 而切线方程是：y=﹣5x+5， 故3﹣2a+b=﹣5，①， a ﹣c ﹣2=﹣5，②，若时，y=f （x ）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f （x ）=x 3+2x 2﹣4x+5， f′（x ）=3x 2+4x ﹣4=（3x ﹣2）（x+2）， 令f′（x ）＞0，解得：x ＞或x ＜﹣2，令f′（x ）＜0，解得：﹣2＜x ＜，故f （x ）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f （﹣3）=8，f （﹣2）=13，f （）=，f （2）=13，故函数的最小值是f （）=，最大值是f （2）=f （﹣2）=13．22.解：(1) 直线l 的普通方程为10x y -+= ∵24sin 4cos ρρθρθ=-,∴曲线C 的直角坐标方程为()()22228x y ++-=(2)将直线的参数方程(t 为参数)代入曲线方程()()22228x y ++-= 得∴123t t =- ∴|P A ||PB |=|t 1t 2|=3. 23.解（1）()()()()2311+2112232x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=--=<<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时，由233x -+≥，得0x ≤当12x <<时，由13≥，得x ∈∅ 当2x ≥时，由233x -≥，得3x ≥所以不等式()3f x ≥的解集为{}03x x x ≤≥或（2）()()1+2121x x x x --≥---=∴依题意有271a a -++≥，即260a a --≤解得23a -≤≤ 故a 的最大值为3。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求解集合B，然后进行交集运算即可求得的结果.详解：求解二次不等式可得：,结合题意和交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．2. 若复数（是虚数单位），则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 下列结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③函数在区间内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可. 详解：逐一考查所给命题的真假：①若，则，反之未必成立，故“”是“”的充分不必要条件，该命题正确；②命题“”的否定是“”，原命题错误；③函数的零点即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误.综上可得，正确命题的个数为1个.本题选择A选项.。

2018届高三数学第四次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ，则m n -= A ．1 B ．2C ．4D ．82．若复数i z 211+=，复数i z -=12，则12z z = A ．6B ．10C ．6D ．23．已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝： A ．x R ∃∈，sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．x R ∃∈，sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >4．设0.32a =，2log 1.5b =，ln 0.7c =，则A ．a b c >>B ．a c b >> C. b a c >> D ．b c a >>5．函数223()2xx x f x --=的大致图象为6．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 A ．41 B ．52 C ．107 D ．517．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i iS S i 2,1,7=-=<B ．ii i S S i 2,1,7=-=≤C ．1,2,7+==<i i SS iD ．1,2,7+==≤i i SS i 8．已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)x y ++的最大值为A ．1B ．2C ．4D ．8 9．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为2等腰 直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形， 则该四棱锥的高为 A ．22B ．1C ．2 D ．310．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为A ．3π4B ．π4 C ．0D ．－π411．已知数列{}n a 的首项11=a ，满足nn n a a ⎪⎭⎫⎝⎛-=-+211，则=2018aA ．2017)21(1-B ．2017)21(2- C ．321122018⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．321122017⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-12．已知函数ln ,2,()2,2,xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩函数()()g x f x m =-恰有一个零点，则实数m 的取值范围为 A ．ln 21(0,)(,4]2e B ．1(,0)(,4)e -∞ C ．1(,0](,4]e -∞D ．1(,4]e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则C 的渐近线方程为 ．14．已知{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ≠0，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 8＝________．15．已知向量0)2(),,3(),1,2(=-⋅-==b a a k b a，则实数k 的值为 .16．设正实数b a , 满足ba ab a 81,2+=+则的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数)(cos cos sin 3)(2R m m x x x x f ∈+-=的图象过点)0,12(πM ．（1）求m 的值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若ccosB +bcosC =2acosB ，求)(A f 的取值范围．18．（本小题满分12分）在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）．19．（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，现将ACD ∆沿AC 折起，使D 折到 的位置且P 在面ABC 的射影E 恰好在线段AB 上.（1）证明：AP PB ⊥； （2）求三棱锥P EBC -的表面积. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在椭圆上，有124MF MF +=，椭圆的离心率为12e =； （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知()4,0N ，过点N 作斜率为K （K>0）的直线l 与椭圆交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l '，记l '的纵截距为m ，求m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21=2x f x xe a x x a R ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()2,0x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：2cos ρθ=.(1)若曲线2C 的参数方程为:⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程;(2)若曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，()0,1A,且曲线1C 与曲线2C 的交点分别为P 、Q ，求11AP AQ+的取值范围. 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数()22 f x x b x b =++-. (1)若1b =,解不等式()4f x >;(2)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围.银川一中xx 高三第四次模拟数学(文科)试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCACDDBABCC二．填空题： 13. x y 33±= 14.64 15. 16. 16 .1三、解答题：17．（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵sinxcosx=sin2x ，cos 2x=（1+cos2x ） ∴=sin2x ﹣（1+cos2x ）+m=sin2x ﹣cos2x ﹣+m=sin （2x ﹣）﹣+m ∵函数y=fx ）图象过点M （，0），∴sin （2•﹣）﹣+m=0，解之得m=（2）∵ccosB+bcosC=2acosB ， ∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB ∵B+C=π﹣A ，得sinCcosB+cosCsinB=sin （B+C ）=sin （π﹣A ）=sinA ∴sinA=2sinAcosB ∵△ABC 中，sinA ＞0，∴cosB=，得B=由（1），得f （x ）=sin （2x ﹣），所以f （A ）=sin （2A ﹣），其中A ∈（0，）∵﹣＜2A ﹣＜，∴sin （2A ﹣）＞sin （﹣）=﹣，sin （2A ﹣）≤sin=1因此f （A ）的取值范围是（﹣，1] 18．（本小题满分12分）【解答】（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==． （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A ．“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}33,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B ．共15个．其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==． （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差． 19．（本小题满分12分）【解答】（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且ABPE E =，∴BC ⊥平面PAB ………………………………………3分又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥； 又AP CP ⊥且BCCP C =，∴AP ⊥平面PBC ；又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.………………………………………………………6分（Ⅱ） 在PAB ∆中，由（Ⅰ）得AP PB ⊥，4AB =，2AP =∴PB =PE ==∴3BE =∴132PEB S ∆=⨯………………………………………………………8分在EBC ∆中，3EB =，2BC =，∴13232EBC S ∆=⨯⨯=，……………………………9分 在PEC ∆中，EC ==12PEC S ∆==………10分∴1222PBC BC PB ∆=⋅==………………………………………………11分 所以三棱锥P EBC -的表面积为3PEB EBC PEC PBC S S S S S ∆∆∆∆=+++20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为124MF MF +=，所以24a =，所以2a =，·······1分 因为12e =，所以1c =，·······2分 所以222413b a c =-=-=，·······3分 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．·······4分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l :()4y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆()221434x y y k x ⎧==-+⎪⎨⎪⎩，消去y 得()2222433264120k x k x k +-+-=，·····5分21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，·······6分 又()()()22223244364120kk k ∆=--+->，解得：1122k -<<，······7分 设A，B的中点为()00,P x y ，则2120216243x x k x k +==+，()00212443ky k x k =-=-+，·······8分所以l '：()001y y x x k-=--，即222121164343k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭， 化简得：21443ky x k k =-++，·······9分 令0x =，得2443k m k =+，11,22k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，·······10分()222161243k m k -+'=+，当11,22k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，0m '>恒成立， 所以2443k m k =+在11,22k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上为增函数，所以1122m -<<．·······12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0a =时，()()'1xf x x e =+，∴切线的斜率()'12k f e ==，又()1f e =，()y f x =在点()1,e 处的切线方程为()21y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对()2,0x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22x e a x ≤+在()2,0-恒成立，令()22xe g x x =+（20x -<<），()()()()()2222221'22x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，()'0g x <，当10x -<<时，()'0g x >， ∴()g x 在()2,1--上单调递减，在()1,0-上单调递增， ∴()()1min22112e g x g e -=-==-+，故实数a 的取值范围为2,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 【解答】解：（1）曲线的直角坐标方程为：……………….………3分曲线的普通方程为：……………….………5分（2）将的参数方程：代入的方程：得：……………..7分由的几何意义可得：23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲【解答】解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：资料仅供参考!!!。

绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)文科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.祝考试顺利注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷㊁草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．设集合A＝{x|x２－３x＞０},B＝{x||x|＜２},则AɘB＝(㊀㊀) A．(－２,０)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．(－２,３)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C．(０,２)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．(２,３)２．(２０１７ 海口市调研)已知复数z１＝２－i,z２＝a＋２i(i为虚数单位,aɪR),若z１z２ɪR,则a＝(㊀㊀) A．１B．－１C．４D．－４３．(２０１７ 桂林市模拟)若向量a,b满足:|a|＝１,(a＋b)ʅa,(３a＋b)ʅb,则|b|＝(㊀㊀) A．３B．３C．１D．３３４．(２０１７ 福建省质检)在әA B C中,B＝π３,A B＝２,D为A B中点,әB C D的面积为３３４,则A C等于(㊀㊀) A．２B．７C．１０D．１９５．已知x,yɪ{１,２,３,４,５,６},且x＋y＝７,则yȡx２的概率为(㊀㊀) A．１３B．２３C．１２D．５６６．(２０１７ 昆明市统考)如图,网格纸上正方形小格的边长为１(单位:c m),图中粗线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积(单位:c m３)为(㊀㊀)A．２４０－２４πB．２４０－１２πC．２４０－８πD．２４０－４π数学试卷(四)㊀㊀第１页(共８页)７．(２０１７ 长春市三模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S 为１１１２,则判断框中填写的内容可以是(㊀㊀)A．n ＝６B ．n ＜６C ．n ɤ６D．n ɤ８８．(２０１７ 郑州一预)函数f (x )＝e x c o s x 在点(０,f (０))处的切线斜率为(㊀㊀)A．０B ．－１C ．１D．２２９．(２０１７ 海口市调研)若x ,y 满足x ＋y －３ȡ０,k x －y ＋３ȡ０,y ȡ０,ìîíïïïïïï且z ＝y －x 的最小值为－１２,则k 的值为(㊀㊀)A．１２B ．－１２C ．１４D．－１４１０．(２０１７ 桂林市模拟)设抛物线y ２＝２p x (p ＞０)的焦点为F ,过F 且斜率为３的直线交抛物线于A ,B 两点．若线段A B 的垂直平分线与x 轴交于点M (１１,０),则p ＝(㊀㊀)A．２B ．３C ．６D．１２１１．(２０１７ 河南九校联考)四面体的一条棱长为c ,其余棱长为３,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(㊀㊀)A．２７π２B ．９π２C ．１５π２D．１５π１２．设f ᶄ(x )是函数f (x )的导函数,且f ᶄ(x )＞２f (x )(x ɪR ),f １２æèçöø÷＝e(e 为自然对数的底数),则不等式f (l n x )＜x ２的解集为(㊀㊀)A．０,e ２æèçöø÷B ．(０,e)C ．１e ,e ２æèçöø÷D．e ２,e æèçöø÷数学试卷(四)㊀㊀第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)㊀㊀本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７ 长春三模)函数y ＝１２s i n x ＋３２c o s x x ɪ０,π２[]æèçöø÷的单调递增区间是㊀㊀㊀㊀．１４．(２０１７ 潍坊一中模拟)已知命题:在平面直角坐标系x O y 中,椭圆x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０),әA B C 的顶点B 在椭圆上,顶点A ,C 分别为椭圆的左㊁右焦点,椭圆的离心率为e ,则s i n A ＋s i n C s i n B ＝１e,现将该命题类比到双曲线中,әA B C 的顶点B 在双曲线上,顶点A ㊁C 分别为双曲线的左㊁右焦点,设双曲线的方程为x ２a ２－y ２b２＝１(a ＞０,b ＞０)．双曲线的离心率为e ,则有㊀㊀㊀㊀．１５．在一幢１０m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为６０ʎ,塔基的俯角为３０ʎ,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为㊀㊀㊀㊀m ．１６．设函数f (x )在[１,＋ɕ)上为增函数,f (３)＝０,且g (x )＝f (x ＋１)为偶函数,则不等式g (２－２x )＜０的解集为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)已知数列{a n }满足a １＝５１１,４a n ＝a n －１－３(n ȡ２)．(１)求证:数列{a n ＋１}为等比数列,并求数列{a n }的通项公式;(２)令b n ＝|l o g ２(a n ＋１)|,求数列{b n }的前n 项和S n ．１８．(本小题满分１２分)(２０１７ 合肥市质检)四棱锥E ＧA B C D 中,A D ʊB C ,A D ＝A E ＝２B C ＝２A B ＝２,A B ʅA D ,平面E A D ʅ平面A B C D ,点F 为D E 的中点．(１)求证:C F ʊ平面E A B ;(２)若C F ʅA D ,求四棱锥E ＧA B C D 的体积．１９．(本小题满分１２分)有７位歌手(１至７号)参加一场歌唱比赛,由５５０名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为５组,各组的人数如下:组别A B C D E 人数５０１００２００１５０５０(１)为了调查大众评委对７位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组中抽取了６人．请将其余各组抽取的人数填入下表．数学试卷(四)㊀㊀第３页(共８页)组别A B C D E人数５０１００２００１５０５０抽取人数６(２)在(１)中,若A,C两组被抽到的评委中各有２人支持１号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选１人,求这２人都支持１号歌手的概率．２０．(本小题满分１２分)(２０１７ 昆明市统考)已知动圆E经过定点D(１,０),且与直线x＝－１相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C．(１)求曲线C的方程;(２)设过点P(１,２)的直线l１,l２分别与曲线C交于A,B两点,直线l１,l２的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线A B的斜率为定值．２１．(本小题满分１２分)(２０１７ 贵州省适应性考试)设nɪN∗,函数f(x)＝l n x x n,函数g(x)＝e x x n(x＞０)．(１)当n＝１时,求函数y＝f(x)的零点个数;(２)若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象分别位于直线y＝１的两侧,求n的取值集合A; (３)对于∀nɪA,∀x１,x２ɪ(０,＋ɕ),求|f(x１)－g(x２)|的最小值．请考生在第２２㊁２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x＝－１＋t c o sα,y＝１＋t s i nα{(t为参数),曲线C１的参数方程为x＝２＋２c o s t,y＝４＋２s i n t{(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C２的极坐标方程为ρ＝４c o sθ．(１)若直线l的斜率为２,判断直线l与曲线C１的位置关系;(２)求C１与C２交点的极坐标(ρȡ０,０ɤθ＜２π)．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲已知函数f(x)＝a x－１＋a x(a＞０)在(１,＋ɕ)上的最小值为１５,函数g(x)＝|x＋a|＋|x＋１|．(１)求实数a的值;(２)求函数g(x)的最小值．数学试卷(四)㊀㊀第４页(共８页)。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）AB． C．D．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A ．4B ．C 1D 19．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),Pxy 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） AB．2C ．2D1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。