《博弈论与纳什均衡读书笔记》

博弈论和纳什均衡博弈论是一门研究决策者在特定情境下进行策略选择的学科，它主要研究个体或团体之间的冲突与合作关系，并提供一种分析和解决这些问题的方法。

在博弈论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它被广泛应用于社会科学、经济学、政治学、生物学等领域。

一、博弈论的基本概念1. 博弈博弈是指在特定情境下，两个或多个决策者进行策略选择的过程。

每个决策者都有自己的目标和利益，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。

2. 策略策略是指在博弈中每个决策者可以采取的行动方案。

每个决策者根据自己的利益和目标选择最优的行动方案。

3. 支配策略支配策略是指在某种情况下，一个决策者采取某种行动方案时，其他所有决策者都会采取同样的行动方案。

这种情况下，该行动方案被称为支配策略。

4. 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都采取最优的策略，且没有任何一方可以通过改变自己的策略来获得更多的利益。

在纳什均衡下，每个决策者都做出了最优的选择，整个博弈过程达到了一个稳定状态。

二、纳什均衡的应用1. 社会科学在社会科学领域中，纳什均衡被广泛应用于研究人类行为和社会现象。

例如，在政治学中，研究政治家之间的竞争和合作关系时可以使用博弈论模型，并通过计算纳什均衡来预测政治家们可能采取的行动。

2. 经济学在经济学领域中，博弈论和纳什均衡被广泛应用于市场竞争分析、价格战、拍卖等问题。

例如，在拍卖中，参与者可以根据自己的信息和目标选择不同的出价策略。

通过计算纳什均衡，可以预测最终获胜者以及他所支付的价格。

3. 生物学在生物学领域中，博弈论和纳什均衡被用于研究动物之间的竞争和合作关系。

例如，在动物群体中，个体之间会存在资源的竞争和合作，通过使用博弈论模型并计算纳什均衡，可以预测不同类型的动物在不同情境下采取的行动。

三、纳什均衡的局限性虽然纳什均衡在博弈论中被广泛应用，并且在很多情况下能够提供准确的预测结果，但是它也存在一些局限性。

1. 纳什均衡不一定是唯一的在某些情况下，博弈模型可能存在多个纳什均衡。

石头剪刀布博弈心理学序章什么是博弈论1、博弈论：推测竞争对手的行为，做出最适当的策略（对自己最为有利的战略）。

2、博弈论强调，不能只从自己的立场出发，还要学会换位思考，即站在对手的角度去考虑问题。

第一章博弈心理学的基础知识与支配性策略1、博弈论的基本要素（1）局中人：为自己争取最大的收益而行动局中人会合理地思考，不会采取让自己遭受损失的行动不会产生误解或设想错误（2）策略在博弈中，局中人为了达到目的而为自己的行动所作的计划。

（3）收益局中人获得的利益2、博弈的种类（1）局中人采取行动的时间顺序：静态博弈与动态博弈静态博弈：局中人同时采取行动的博弈（如：猜拳、每月同一天出版的杂志之间的博弈）动态博弈：局中人的行动有先后顺序（如：拍卖、下棋、麻将等）（2）局中人之间的合作关系：非合作博弈与合作博弈非合作博弈：局中人之间没有合作关系（具有约束力的协议）的博弈，如营销战略竞争、收视率竞争、囚徒困境、斗鸡博弈、男女博弈等合作博弈：参加博弈的局中人之间可以进行协商、协助（受协议、规则的约束），如打车费均摊的协议、演员分配角色等（3）根据局中人对信息的掌握情况：完全信息博弈与不完全信息博弈完全信息博弈：局中人对其他局中人的策略都有充分了解，如象棋、围棋不完全信息博弈：在博弈中不了解其他局中人所采取的行动和策略，如静态博弈（4）根据利益的综合进行分类：定和博弈与非定和博弈定和博弈：各局中人利益的总和为一个固定数值。

如两人猜拳、下象棋、足球赛等双方进行对决的比赛，战争非定和博弈：局中人的利益总和不是一个固定数值。

如企业之间的销售额竞争、拍卖、保险金额与投保人数的关系等。

3、博弈的表述形式（1）策略型（标准型），一般用收益表来体现（2）展开型（树形表述形式）4、存在强支配性策略的博弈的要点总结如下：在破解异常博弈的时候，先分析收益表，看是否存在支配性策略如果存在支配性策略，选择支配性策略是最明智的但即使选择了支配性策略，也不一定能获得最高的收益第二章纳什均衡1、纳什均衡的含义：所有局中人都对自己选择的策略感到满意，对于得到的结果也不会后悔。

博弈论和纳什均衡引言博弈论是一门研究决策制定者之间相互作用的学科。

纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，表示在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。

本文将介绍博弈论的基本概念和纳什均衡的理论，并探讨其在现实生活中的应用。

博弈论基本概念博弈论研究的对象是决策制定者之间的相互作用，其中包括两个或更多个决策制定者，每个决策制定者可以选择不同的策略。

博弈论的基本元素包括玩家、策略和收益。

玩家是决策制定者的角色，策略是玩家在每个决策点上可以采取的行动，收益是每个玩家在不同策略组合下所获得的利益。

博弈论中常见的博弈形式包括合作博弈和非合作博弈。

在合作博弈中，玩家之间可以进行合作并达成协议，而在非合作博弈中，玩家之间相互独立且没有协作的能力。

纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。

纳什均衡指的是在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。

具体来说，在一个博弈中，如果每个玩家选择了一个策略组合，且任何一个玩家单独改变自己的策略都无法提高自己的收益，那么这个策略组合就是一个纳什均衡。

纳什均衡可以通过数学方法进行计算，其中最常用的方法是利用最优响应函数。

最优响应函数指的是一个玩家在其他玩家的策略给定时，可以最大化自己的收益的策略选择。

纳什均衡的特性纳什均衡具有以下几个重要的特性：1.独立于个体的理性决策：纳什均衡的形成不依赖于玩家之间的协商或合作，而是由每个玩家根据自己的利益进行独立的决策而达成的。

2.稳定性：在纳什均衡中，每个玩家都在最优响应下选择策略，没有动机或能力单独改变自己的策略来获得更好的结果。

这种稳定性使得纳什均衡成为一种理想的博弈状态。

3.不一定最优：纳什均衡并非一定是博弈的最优结果，即每个玩家获得的收益并不一定是最大化的。

纳什均衡是一种均衡状态，每个玩家在给定其他玩家的策略下无法获得更多的收益。

Nash_Equilibrium_and_Welfare_Optimality(Eric_Maskin 读后感Nash_Equilibrium理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，正如克瑞普斯在《博弈论和经济建模》一书的引言中所说，“在过去的一二十年内，经济学在方法论以及语言，概念等方面，经历了一场温和的革命，非合作博弈理论已经成为范式的中心…….在经济学或者与经济学原理相关的金融，会计，营销和政治科学等学科中，现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够消费近期文献的领域。

”纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面：（1）改变了经济学的体系和结构。

非合作博弈论的概念，内容，模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学，宏观经济学，劳动经济学，国际经济学，环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各个分支学科的内涵。

（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。

原有经济学缺乏不确定性因素，变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。

纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法，逆推归纳法，子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。

（3）加强了经济学研究的深度。

纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更深刻准确地理解和解释经济问题。

（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。

即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。

（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学，自然科学的联系，纳什均衡之所以伟大，就因为它普通，而且普通到几乎无处不在。

博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。

两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。

对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。

也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。

这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。

博弈策略稳定，博弈结果也稳定。

之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。

之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。

2、纳什均衡意义重大。

纳什均衡提出，震动整个经济学界。

诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。

”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。

”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。

”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。

纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。

读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。

但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。

这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。

从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。

更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。

Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。

纳什均衡给我们的启示纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中的一个重要概念，它指的是在一个多人决策的博弈中，每个参与者都选择了对自己最有利的策略，并且其他参与者也都做出了同样的选择，这样的状态就是纳什均衡。

纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。

那么，纳什均衡给我们带来了哪些启示呢？纳什均衡告诉我们，在多人决策的情况下，每个个体都应该追求自己的最大利益。

在博弈过程中，每个参与者都会根据自己的利益来选择策略，而不会考虑其他人的利益。

这种自私的行为导致了博弈的均衡状态，每个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。

这说明了个体自私行为的局限性，只有在博弈参与者之间存在合作和互惠的机制时，才能实现更大的利益。

纳什均衡还告诉我们，博弈的结果不一定是最优的。

在纳什均衡状态下，每个参与者都做出了对自己最有利的选择，但整体的结果可能并不是全局最优的。

这是因为在博弈中，每个参与者只关注自己的利益，而忽视了整体利益。

如果每个参与者能够考虑到其他人的利益，并寻求合作和协调，可能会达到更好的结果。

纳什均衡还提醒我们注意信息的不对称性。

在博弈中，每个参与者的信息不完全相同，可能存在信息的不对称性。

这样的情况下，每个参与者都会根据自己拥有的信息来做出决策，而不知道其他参与者的选择。

这导致了博弈的结果可能并不符合预期。

因此，在博弈中，我们需要尽可能地获取更全面、准确的信息，以便做出更明智的决策。

纳什均衡还提醒我们关注博弈的重复性。

在现实生活中，许多博弈是连续进行的，参与者可以通过观察对方的策略选择来做出自己的决策。

在这种情况下，参与者可以根据对方的选择进行调整，以获得更好的结果。

这种重复博弈的机制可以促使参与者之间形成合作和互惠的关系，从而实现更大的利益。

纳什均衡给我们带来了许多启示。

它告诉我们在博弈中要追求自己的最大利益，但也要考虑到其他人的利益，寻求合作和互惠的机制。

它还提醒我们注意信息的不对称性，努力获取更全面、准确的信息。

1、 人面对自然物时如何行为？寻找人类如何最大化的使用自然物的途径，主要借鉴自然科学所积累的知识及其提升的工具理性。

2、 人面对着他人或社会时如何行为？探究如何充分运用人的理性以及实现社会需求的最大化，需啊哟分析具体环境下人的行为方式和偏好。

3、 博弈思维的联合理性就具有双重特性：一是相互依存，即博弈中的任何博弈方都受到其他博弈方行为的影响；二是理性行为，即博弈方的决策必定建立在预测其他博弈方的行动之上。

4、 非合作的纳什均衡存在以下问题：纳什均衡的非唯一性；不考虑博弈方的策略选择如何影响对手的策略；允许不可信威胁的存在。

5、 完美信息是指一个博弈方对其他博弈方的行动都有准确的了解，即么个信息集只包含一个值。

完全信息则是指自然不首先行动和自然地初始行动被所有博弈方准确观察到，即没有事前的不确定性。

不完全信息意味着不完美信息，但不完美信息并不意味着不完全信息。

6、 在不完全信息博弈中，首先行动的是“自然”，“自然”决定了博弈方以多大的可能性采取某种行动，由“自然”决定的每个博弈方以多大的可能性采取某种行动的情况只有每个博弈方个人知道，其他博弈方都不知道。

确定博弈是指不存在由“自然”作出行动的博弈，否则就是不确定博弈。

7、 严格占优均衡是指无论对手选择何种策略，均衡状态时的策略都是博弈方的最好选择；纳什均衡则是指在对手不改变当前策略的条件下，均衡状态时的策略是博弈方的最好选择。

8、 在对策G 中，如果策略组合1(,,)n s s **是一个纳什均衡，那么它的严格占优策略在重复剔除过程中就不会被剔除掉。

如果策略组合是剔除的严格占优策略均衡，那么他一定是一个纳什均衡。

9、 一般地，要使得任何有限博弈都存在纳什均衡这一命题，就必须有个前提条件：允许博弈方选择混合策略，即博弈方以一定的概率选择某种策略。

设想在多次反复博弈中，博弈方的最终收益状况可以从平均得益上表现出来。

一般地，如果一个策略规定博弈方在每个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，就称该策略为纯策略；相反，如果一个策略规定博弈方在每一个给定的信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，就称为混合策略。

博弈论读书笔记博弈论，简单来说，就是研究在互动情境中，人们如何做出决策以及这些决策会带来怎样结果的学问。

最近读了关于博弈论的相关书籍，深受启发，也有了不少思考。

博弈论中的一个核心概念是“策略”。

参与者需要根据自身的目标和对其他参与者行为的预期，来选择最优的策略。

比如在“囚徒困境”这个经典的博弈模型中，两个犯罪嫌疑人被分别审讯，如果两人都保持沉默，那么各自可能只会被轻判；但如果其中一人供出对方，而对方保持沉默，那么供出的一方将获得减刑，而沉默的一方将受到重罚。

在这种情况下，从个体角度看，供出对方似乎是最优策略，但如果两人都这样想，最终的结果却是两人都受到较重的惩罚。

这就引出了一个重要的问题：个体的最优策略不一定能带来整体的最优结果。

另一个有趣的概念是“纳什均衡”。

它指的是一种状态，在这种状态下，任何一方单方面改变策略都不会使自己的情况变得更好。

比如在商家竞争的例子中，假设两家公司 A 和 B 都在考虑是否降价促销。

如果 A 降价而 B 不降价，A 会获得更多市场份额；如果 B 降价而 A 不降价，B 会获得更多份额；如果两家都降价，利润都会减少；如果两家都不降价，利润维持在一个相对稳定的水平。

在这种情况下，两家都不降价就是一个纳什均衡，因为任何一家单方面降价都不会带来更好的结果。

博弈论在现实生活中的应用非常广泛。

在商业领域，企业之间的竞争就是一场博弈。

比如在市场份额的争夺中，企业需要考虑竞争对手的策略来制定自己的营销策略、定价策略等。

又比如在谈判中，双方都在揣摩对方的底线和期望，以争取最有利的结果。

在国际关系中，博弈论也有着重要的地位。

国家之间在贸易、军事、外交等方面的互动都可以用博弈论来分析。

例如，在核裁军谈判中，各国需要权衡自身的安全需求和国际压力，做出相应的决策。

在日常生活中，博弈论同样无处不在。

比如在和朋友玩游戏时，我们会思考对方可能的行动来决定自己的下一步；在分配家务时，家庭成员之间也存在着某种程度的博弈。

《博弈论基础》读书笔记（⼀）博弈标准式与纳什均衡在之前⼀个⽼师的安利下，还是开了这个博弈论的坑。

书是：这本书本⾝写的⾮常棒，⽽且很易懂，强烈安利。

顺便⾃⼰记录下读书的笔记和⼀些想法，同时也把书中⽐较难理解的地⽅⽤⾃⼰的理解说⼀下，希望能帮到⼤家。

第⼀章 1完全信息静态博弈在本章，我们来讨论如下简单形式的博弈（包含如下特点）：1. 静态博弈：所有游戏的参与者同时选择⾏动，然后根据⾏动每个参与者得到各⾃的结果2. 完全信息博弈：即每⼀个参与者的收益函数在所有参与者之间是共同知识，即不存在信息的不对称性，也就是说每个参与者对游戏规则以及游戏演化机理完全明⽩。

关于本章的结构：在1.1节中我们先会介绍两个问题：1. 如何描述⼀个博弈问题2. 如何求得博弈问题的解在1问题中我们定义了博弈的标准式表述和严格劣战略的概念，在2问题中我们根据前⾯的介绍引出了纳什均衡的概念。

在1.2节中我们会运⽤前⾯的⼯具来分析古诺（Cournot，1838）的不完全竞争模型,使⽤纳什均衡的⽅式对之进⾏求解，之后我们将重回理论知识，我们将会定义混合战略，它可以理解为⼀个参与者并不能确定其他参与者会如何⾏动时应该选的战略，之后会引出纳什定理。

1.1节博弈的标准式和纳什均衡1.1.A 博弈的标准式表述⾸先举⼀个⼤家都⽐较熟悉的、很经典的例⼦：囚徒困境警⽅逮捕甲、⼄两名嫌疑犯，但没有⾜够证据指控⼆⼈⼊罪。

于是警⽅分开囚禁嫌疑犯，分别和⼆⼈见⾯，并向双⽅提供以下相同的选择：若⼀⼈认罪并作证检控对⽅(相关术语称“背叛”对⽅)，⽽对⽅保持沉默，此⼈将即时获释，沉默者将判监10年。

若⼆⼈都保持沉默(相关术语称互相“合作”)，则⼆⼈同样判监1年。

若⼆⼈都互相检举(相关术语称互相“背叛”)，则⼆⼈同样判监8年。

对于这个博弈我们可以来使⽤如下矩阵来进⾏描述对于这个矩阵，其横纵轴分别为囚徒1、2所对应的选择。

⽅框⾥的值第⼀项代表在此选择下，囚徒1 的收益情况，第⼆项代表囚徒2的收益情况。

博弈论的读书笔记博弈论，一门看似高深莫测，实则与我们日常生活息息相关的学问。

通过对相关书籍的研读，我对这一领域有了更深入的理解和思考。

博弈论研究的是在相互影响的决策环境中，理性决策者如何做出最优选择。

简单来说，就是当你的决策会受到他人决策的影响，同时他人的决策也会受到你的决策影响时，如何才能做出对自己最有利的决策。

书中提到的“囚徒困境”是一个经典的博弈案例。

假设有两个嫌疑人被警察抓住，分别关在不同的房间审讯。

如果两人都保持沉默（合作），那么每人可能只会被判入狱 1 年；如果一人坦白而另一人沉默（背叛），坦白者会被释放，沉默者则要入狱10 年；如果两人都坦白，那么每人入狱 5 年。

从个体角度看，坦白似乎是最优选择，因为无论对方如何选择，坦白都能让自己的刑期更短。

但如果两人都这样想，最终结果就是都入狱 5 年，这并不是整体的最优结果。

这个例子深刻地揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。

在现实生活中，“囚徒困境”的例子比比皆是。

比如商家之间的价格战，每家都想通过降价来吸引更多顾客，提高自己的市场份额。

但如果所有商家都降价，最终大家的利润都会受损。

再比如在环境保护方面，如果每个国家都只考虑自己的短期利益，不愿意为减少污染付出努力，那么最终地球的生态环境会恶化，所有人都会受到影响。

另一个有趣的概念是“纳什均衡”。

以“斗鸡博弈”为例，两个司机驾车相向而行，谁先转向避让谁就输了面子。

如果都不避让，就会发生碰撞，两败俱伤。

存在一个策略组合，即一方避让，另一方不避让，这就是纳什均衡。

在这个均衡点上，任何一方改变策略都不会让自己的情况变得更好。

“纳什均衡”在很多场景中都有体现。

比如在就业市场上，求职者和招聘企业之间的选择也可能形成纳什均衡。

求职者希望找到待遇好、发展前景广阔的工作，企业希望招聘到能力强、忠诚度高的员工。

当市场达到一定的平衡状态时，双方的选择就形成了一种稳定的局面。

博弈论还让我思考了人与人之间的互动和策略选择。