福建省泉州市2014届高三5月质量检测 数学理 Word版含答案

2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)lg },{(,)}A x y y x B x y x a ====，若A B =∅，则是实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 0a <D. 0a≤2.“实数1a =”是“复数(1)ai i +（,a R i ∈”的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件3.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是 （ ）A ．2B ．1-C ．12D ．2- 【答案】B4.命题“x R ∃∈，使得()f x x =”的否定是 （ ） A. x R ∀∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C. x R ∀∈都有()f x x ≠ D. x R ∃∈使()f x x ≠5.已知等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，若3488a a a =，则 9∏= ( ) A.512 B.256 C.81 D.166.如图，设向量(3,1),(1,3)OA OB ==,若OC OA OB λμ=+,且1λμ≥≥,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是 ( )BAxxx7.函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A. ()sin f x x x =+ B. cos ()xf x x=C.()cosf x x x = D. 3()()()22f x x x x ππ=--x考点：1.函数的图像.2.分类讨论.3.列举排除的数学思想.4.归纳化归的数学思想.8.已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A.2B.C.D. 29.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H (x )= |x e x|－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )A.5B.4C.3D.2x【答案】B 【解析】试题分析：因为定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，所以函数()f x 为偶函数，又因为f(2－x)=f(x)，所以函数()f x 关于直线1x =对称.因为函数H(x)= |xe x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点即等价求方程()x f x xe =的解的个数.等价于函数x y xe =和函数()y f x =的图像的交点个数，由图象可得共有4个交点.故选B.考点：1.函数的性质.2.数形结合的思想.3.函数图像的正确表示及绘制.10.已知函数32()f x x bx cx d =+++（b 、c 、d 为常数），当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是（ ） A.(2B. C. 37(,25)4D. (5,25)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是______________（用数字作答）.12.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率为________.14.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为____________.俯视图侧视图正视图15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}m a 满足*()()2m ma f m N =∈,且{}m a 的前m 项和为m S ，则20142006S S -=_____________. 【答案】8042 【解析】试题分析：20142006S S -=20072008200920102011201220132014a a a a a a a a +++++++.因为20072007()250122a f ==⨯+，2008(1004)2502a f ==⨯，20092009()250222a f ==+⨯，2010(1005)125022a f ==-+⨯+，2011250222a =-+⨯+，20122503a =⨯，201325032a =+⨯，2014125032a =-+⨯+.所以20142006S S -=8042.考点：1.分段函数的问题.2.数列的思想.3.三角函数的周期性.4.分类列举的数学思想.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分13分)在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：21006542098874286438210乙地甲地规定：当产品中的此种元素含量15≥毫克时为优质品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）； （Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望()E ξ.(II)ξ的取值为1，2，3. 12823101(1),15C C P C ξ⋅===21823107(2),15C C P C ξ⋅===157)3(3100238=⋅==C C C P ξ 所以ξ的分布列为故的数学期望为123.1515155E ξ=⨯+⨯+⨯=（） 考点：1.茎叶图的知识.2.列举对比的数学思想.3.数学期望的计算.4.概率知识.17.（本小题满分13分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈.（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，18.(本小题满分13分) 如图，直角梯形ABCD 中，090,24ABC AB BC AD ∠====,点,E F 分别是,AB CD 的中点，点G 在EF 上，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF .（Ⅰ）当AG GC +最小时，求证：BD CG ⊥;（Ⅱ）当2B ADGE D GBCF V V --=时，求二面角D BG C --平面角的余弦值.EB【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）6【解析】试题分析：（Ⅰ）因为当AG GC +最小时，及连结AC 与EF 的交点即为G 点，通过三角形的相似可得到EG 的长度.需要证明直线与直线垂直，根据题意建立空间直角坐标系，即可得到相关各点的坐标，从而写出相(Ⅱ)解法一：设EG=k ,AD ∥平面EFCB ,∴点D 到平面EFCB 的距离为即为点A 到平面EFCB 的距离.S 四形GBCF =12[(3- k )+4]×2=7-k D GBCF V S AE 四形GBCF -\=鬃13=2(7)3k -又B ADGE ADGE V S BE 四形-=?13=2(2)3k +,B ADGE D GBCF V V --=2,∴4(2)3k +=2(7)3k -,1k ∴=即EG =1设平面DBG 的法向量为1(,,)n x y z =,∵G (0,1,0),∴(2,1,0),BG =-BD =(－2,2,2),则 1100n BD n BG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222020x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩19.(本小题满分13分) 已知动圆C 过定点（1,0），且与直线1x =-相切. （Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β,①当2παβ+=时，求证直线AB 恒过一定点M ；②若αβ+为定值(0)θθπ<<，直线AB 是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数1()ln()f x x axa=+-,其中a R∈且0a≠（Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线y ax =的图像恒在函数()f x 图像的上方，求a 的取值范围；（Ⅲ）若存在1210,0x x a-<<>,使得12()()0f x f x ==,求证：120x x +>. 【答案】（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）2ea >；（Ⅲ）参考解析【解析】()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a -> 即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2ea ∴>(Ⅲ)由于当0a <时函数在),1(+∞-a上是增函数,不满足题意,所以0a >21.本小题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则安所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应提好右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换. 已知矩阵3A c ⎛= ⎝3d ⎫⎪⎭，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎛⎫= ⎪⎭⎝，属于特征值1的一个特征向量232α⎛⎫= ⎪-⎭⎝.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵； （Ⅱ）计算314A ⎛-⎫⎪⎭⎝ 【答案】（Ⅰ）⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-213121321A;（Ⅱ）429434⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）因为已知矩阵3A c ⎛= ⎝ 3d ⎫⎪⎭，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎛⎫= ⎪⎭⎝，属于特征值1的一个特征向量232α⎛⎫= ⎪-⎭⎝.通过特征向量与特征值的关系，可求矩阵A 中的相应参数的值，再通过逆矩阵的含义可求出矩阵A 的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手，求的结论.（2）(本小题满分7分)选修4-4：坐标与参数方程.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为:2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），两曲线相交于,M N 两点.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若(2,4)P --求PM PN +的值.（3）(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲 设函数()43f x x x =-+-, （Ⅰ）求()f x 的最小值m ；（Ⅱ）当23(,,)a b c m a b c R ++=∈时,求222a b c ++的最小值. 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）114【解析】试题分析：（Ⅰ）因为()43f x x x =-+-,所以通过绝对值的基本不等式a b a b +≥-，即可得到最小值.另外也可以通过分类关键是去绝对值，求出不同类的函数式的最小值，再根据这些最小值中的最小值确定所求的结论.亿折网一折网。

泉州市2014届高三3月质检数学试卷（理科） 一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） 2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3x＞0}，那么集合A∩B（ ） A．{x|x＜1}B．{x|x＜3} C．{x|1＜x＜3}D．? 3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（ ） 4．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（ ） 5．已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（ ） 已知某产品连续4个月的广告费用xi（千元）与销售额yi（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①xi=18，yi=14； ②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）． 那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（ ） 7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命题中不正确的是（ ） 8．在如图所示的棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥PAB1D1的体积等于（ ） B． C． D． 9．某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（ ） B． C． D． 10．（2014?泉州一模）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（ ） B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置． 11．（4分）（2014?泉州一模）（x2+sinx）dx=_________　． 12．（4分）（2014?泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+y≥k成立，则实数k的最大值为　_________　． 13．（4分）（2014?泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点恰好在直线l上，则p=_________　． 14．（4分）（2014?泉州一模）已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD1=1的长方体CDEFC1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为　_________　． 15．（4分）（2014?泉州一模）定义一种向量运算“?”：?=（，是任意的两上向量）．对于同一平面内的向量，，，，给出下列结论： ?=?；λ（）=（λ）（λR）； （+）=?+? ④若是单位向量，则||≤||+1 以上结论一定正确的是　_________　．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（13分）（2014?泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本． （Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数； （Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差． 17．（13分）（2014?泉州一模）已知函数f（x）=2sin?cos2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π． （Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值． 18．（13分）（2014?泉州一模）已知M（0，），N（0，），G（x，y），直线MG与NG的斜率之积等于． （Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程； （Ⅱ）过点P（0，3）作一条与轨迹Γ相交的直线l．设交点为A，B．若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标． 19．（13分）（2014?泉州一模）设函数f（x）=xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函数g（x）=sinx． （Ⅰ）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）f（x）的最小值； （Ⅲ）当n=4时，已知|f（x）|≤对任意x∈[1，1]恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2．试证明：x1+x2＜0． 20．（14分）（2014?泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆． （Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧． ①求证：OM∥平面A′B′N； ②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值； （Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan（α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题记分．【选修4-2：矩阵与变换】 21．（7分）（2014?泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）． （Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A； （Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（7分）（2014?泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π）） 【选修4-5：不等式选讲】 23．（2014?泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M． （Ⅰ）求实数M的值； （Ⅱ）求关于x的不等式|x1|+|x+2|≤M的解集．。

泉州市2014届普通高中毕业班质量检测英语评分标准听力部分1—5 BCBCA 6—10 CACBA 11—15 ABBAC 16—20 BACAB单项选择21—25 ACBDB 26—30 C D ACB 31—35 ACBAD完形填空36—40CADBA 41—45BCADC 46—50BDDBD 51—55DCACA阅读理解56—60CDADB 61—65BADCA 66—70BCDAC 71—75BBDCA短文填词76. passing 77. chance 78. moments 79. for 80. hardest/toughest 81. so 82. bring 83. However 84. cost 85. it/it’s短文填词评分原则按标准答案给分，每小题的横线上只能填写一个词，超出一个的不给分。

如果出现与标准答案不同,但符合题目要求的答案也可以接受，具体由阅卷点裁定。

书面表达：一、评分原则1. 本题总分为25分，按5个档次给分。

2. 评分时，先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次，然后以该档次的要求来衡量，确定或调整档次，最后给分。

3. 词数少于100和多于150的，从总分中减去2分。

4. 评分时应注意的主要内容为：内容要点、应用词汇和语法结构的数量和准确性及上下文的连贯性。

5. 拼写与标点符号是语言准确性的一个方面。

评分时，应视其对交际的影响程度予以考虑。

英、美拼写及词汇用法均可接受。

6. 如书写较差以至影响交际，将分数降低一个档次。

二、内容要点1. 久坐引起健康问题；2. 久坐的原因：电脑、电视、学习或工作的压力等；3. 久坐导致的后果；4. 有针对性的建议。

One possible versionNowadays we can find more and more people sitting for too long, which has many side effects on health. According to health experts, too much screen time has kept many people sitting for long. Besides, heavy work or study stress can also contribute to the present situation.There is no doubt that it has led to serious health problems, such as neck ache, backache, overweight, heart disease and even death. Well goes the saying, “Prevention is b etter than cure.”Do remember to try our best to build up our leg power to cut the diseases of potential risk. Firstly, walking or cycling to school or work will be a good choice. Secondly, please take stairs instead of elevators. Thirdly, it is recommended that we walk around for a while during the breaks. Last but not the least, why not take regular exercise and have fun every day?Come on and take action now!附：听力稿Text 1M: Does this umbrella belong to you?W: Oh, thanks, I’ve just l eft it under the table.M: I’m glad that I’ve found the owner; otherwise I would have to go to the Lost and Found.Text 2M: I am planning to spend my summer vacation. I either want to go biking in England or go diving in Mexico.W: Well, we’re offering a two-week trip to Mexico for only 300 dollars covering all expenses.Text 3W: What time does the match start?M: At 8 o’clock. We are leaving at seven o’clock, and we should be able to get to the stadium half an hour before the match.Text 4M: I coughed a lot last night.W: You really ought to quit smoking. It’s so bad for your health.M: I should have quit it but I lack a strong will.Text 5W: What a wonderful performance! Your rock band has never sounded better.M: Many thanks. I guess all those months of practice has finally paid off.Text 6W: I’d like to reserve two tickets for Saturday, the 10th.M: For which movie, Madam?W: Um…for Dark and Stormy Night, please.M: I’m sorry, that show is sold out.W: Well, how about the 11th?M: Yes, Madam, we do have tickets for that show.W: Are there any seats left in the middle?M: Yes, but they’re not next to each other. If you want them together, we still have seats in the front and at the back.W: The back rows are too far. Um… I like to sit in the front. How much are the tickets?M: $13 in total.W: Okay.Text 7W: Today I would like to find out what people are doing to keep healthy. Excuse me, you look so good. What do you do to keep in shape?M: Nothing special. I usually ride my bike to work. But when it rains, I take a bus to work. I love to eat out, so I eat whatever I want. I just try not to eat after nine at night.W: Really? How long does it take you to go to work by bike?M: About 45 minutes.W: Do you do any other sports after work?M: No. I usually sleep half an hour after dinner.W: I see. Thank you. Let’s ask somebody else. Excuse me...Text 8W: We will have a party tonight.M: Yes. But be sure to take more money in case.W: It won’t cost me much. You see, we will take AB treat.M: AB treat? You mistook AA treat for AB treat, I think.W: Not really. You know the meaning of AA treat?M: Sure, it means dividing the bill equally among all the dinners.W: Now AB treat has become a fashion among the young.M: Wow, a new fashion! Then what’s the difference?W: You know men often drink more wine.M: I see.W: You guessed it?M: Sure. How much should a man pay?W: Males now choose to pay a bigger part of the bill, say 70 percent.M: While female friends dining with them pay the rest? Sounds reasonable!Text 9M: Well, let’s decide what we’ll see today.W: Well, according to this guidebook, the Cathedral is only open from nine-thirty in the morning until midday. No, hang on. That’s the Cathedral Museum. The Cathedral itself is open morning and afternoon. The Castle is just open from one to five, so we can’t go there until after lunch. I really want to spend some time in the Gallery, because they’ve got this wonderful painting by Rembrandt.M: What else should we see?W: Well, the Botanical Gardens are worth spending some time in, and they’re open all day, from eight to six.M: Maybe we should go to the Cathedral because it’s Sunday tomorrow because of the church service.W: That’s true, but the Art Gallery isn’t open on Sundays at all, so we’ll have to go there today.The Castle’s open every day except Mondays, and the Gardens of course only close at night. M: Are all these places free or do we have to pay to go in?W: I think there’s a charge for all of them except the Botanical Garden.M: OK, well, it looks like our plan is this: we’ll go to see the painting you like first, then have lunch and go on to the Castle after that, and then the Cathedral.W: OK.Text 10M: Thank you for spending some time with us. There is world news at the beginning of the hour.I’m Jim Tedder in Washington. Now le t’s have a break and Lucy Smith have something special to share with you!W: Now, listen carefully! I want to tell you about a new TV quiz show for teenagers. It’s called Answer That, and it will be on channel five at four o’clock every Thursday. It will be just like the popular adult quiz show on the same channel on Monday afternoons.I’m sure you’ve all seen that! Every week there will be forty-eight teenagers on the programme. They will be divided in different teams, and each team will have six people. The questions will be easy at the beginning of the quiz and then they will get more difficult. They will all be about films, music and TV. At the end there will be only one team left- the winners.There will be some great prizes. This week the winners will all get a new camera. Everyone loves taking photos. Next week the first prize is a laptop. If you would like to be on Answer That, then call 0573-5789. Just give your name, age and school address, and maybe you will be on TV soon!。

年福建省泉州市高三5月质检数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕〔•泉州模拟〕a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，可得结论解答：解：a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，那么复数z=a+〔a﹣1〕i在复平面内所对应的点的坐标为〔a，a﹣1〕，它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，故对应点在第四象限，应选D．点评：此题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于根底题．2．〔5分〕〔•泉州模拟〕两条直线a，b和平面α，假设b⊂α，那么a∥b是a∥α的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：直线与平面平行的判定；充要条件．分析：我们先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a∥b是a∥α的关系．解答：解：当b⊂α是假设a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；假设a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件应选D点评：此题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握．3．〔5分〕〔•泉州模拟〕假设公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么a7的值等于〔〕A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得=a4•a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7的值．解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列{a n}中，a4•a12=64，那么由等比数列的性质可得=a4•a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得 a7=4，应选B．点评：此题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题．4．〔5分〕〔•泉州模拟〕某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x〔个〕10 20 30加工时间y〔分钟〕21 30 39现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，那么据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为〔〕A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟考点：回归分析的初步应用．专题：应用题．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．解答：解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102〔分钟〕．∴预测加工100个零件需要102分钟．应选C．点评：此题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．5．〔5分〕〔•泉州模拟〕点P〔x，y〕在直线x﹣y﹣1=0上运动，那么〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2表示点P〔x，y〕与〔2，2〕距离的平方，求出〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离，平方即可得到最小值．解答：解：∵点〔2，2〕到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2的最小值为．应选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解此题的关键．6．〔5分〕〔•泉州模拟〕执行如以以下图程序框图所表达的算法，输出的结果是〔〕A．99 B．100 C．120 D．142考点：循环结构．专题：图表型．分析：由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可．解答：解：由图知s的运算规那么是：s=s+〔2n+1〕，故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+21，n=11．由于n=11＞10，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+21=120．应选C．点评：此题考查循环结构，运算规那么与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型．7．〔5分〕〔•泉州模拟〕向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，假设对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数λ，μ，使=λ+μ，那么实数m的取值范围是〔〕A．B．m≠5C．m≠﹣7 D．考点：平面向量的坐标运算；平面向量的根本定理及其意义；平面向量的正交分解及坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕是同一平面内不平行的两个向量，故有，由此求得m的范围．解答：解：由题意可得，向量=〔1，2〕，=〔m﹣1，m+3〕在同一平面内，且不平行．故有，解得m≠5，应选B．点评：此题主要考查平面向量根本定理的应用，两个向量共线的性质，属于根底题．8．〔5分〕〔•泉州模拟〕公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排〞的方式进行编排．某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，那么他选择号牌的方法种数最多有〔〕A．7200种B．14400种C．21600种D．43200种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：先选字母，有种方法，再选3个数字，有种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理运算求得结果．解答：解：先选字母，有=10种方法，再选3个数字，有=120种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有=6种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理求得他选择号牌的方法种数最多有10×120×6×6=42200种，应选D．点评：此题主要考查排列与组合及两个根本原理的应用，属于中档题．9．〔5分〕〔•泉州模拟〕周期函数f〔x〕的定义域为R，周期为2，且当﹣1＜x≤1时，f〔x〕=1﹣x2．假设直线y=﹣x+a与曲线y=f〔x〕恰有2个交点，那么实数a的所有可能取值构成的集合为〔〕A．或，k∈Z} B．或，k∈Z}C．{a|a=2k+1或，k∈Z}D．{a|a=2k+1，k∈Z}考点：函数的周期性；元素与集合关系的判断；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意画出函数f〔x〕的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出a的值，解答：解：由题意画出函数f〔x〕的图象，如以以以下图：其中图中的直线l的方程为：y=﹣x+1，此时恰有两个交点，由图得，当﹣1＜x≤1时，直线l向上平移过程中与曲线y=f〔x〕恰有3个交点，直到相切时，设切点为p〔x，y〕，那么f′〔x〕=﹣2x，∴﹣1=﹣2x，解得x=，即y=f〔〕=，∴p〔，〕，代入切线y=﹣x+a，解得a=，∵f〔x〕的定义域为R，周期为2，∴所求的a的集合是：{a|a=2k+1或，k∈Z}，应选C．点评：此题考查了函数的性质以及图象的应用，导数的几何意义，考查了数形结合思想，关键正确作图．10．〔5分〕〔•泉州模拟〕如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x〔x∈〔0，1〕〕．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，那么e1+e2的取值范围为〔〕A．[2，+∞〕B．〔，+∞〕C．[，+∞〕D．〔，+∞〕考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接BD、AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的值，最后利用根本不等式求出e1+e2的取值范围即可．解答：解：连接BD，AC，设∠DAB=θ，θ∈〔0，〕，那么BD==，∴双曲线中a=，e1=．∵AC=BD，∴椭圆中CD=2t〔1﹣cosθ〕=2c′，∴c'=t〔1﹣cosθ〕，AC+AD=+1，∴a'=〔+1〕e2==，∴e1e2=×=1，∴e1+e2=2，即那么e1+e2的取值范围为[2，+∞〕．应选A．点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．〔4分〕〔•泉州模拟〕设全集U=R，A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，那么A∩〔∁U B〕= {﹣1，0，3} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：先求出集合B，然后求出∁U B，利用集合的运算求A∩〔∁U B．解答：解：因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以∁U B={x|x＞2或x≤0}，所以A∩〔∁U B〕={﹣1，0，3}．故答案为：{﹣1，0，3}．点评：此题的考点是集合的交集和补集运算，要求熟练集合的交，并，补的根本运算．12．〔4分〕〔•泉州模拟〕a＜b，那么在以下的一段推理过程中，错误的推理步骤有③．〔填上所有错误步骤的序号〕∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①∴2a﹣2b＜b+a﹣2b，即2〔a﹣b〕＜a﹣b，…②∴2〔a﹣b〕•〔a﹣b〕＜〔a﹣b〕•〔a﹣b〕，即2〔a﹣b〕2＜〔a﹣b〕2，…③∵〔a﹣b〕2＞0，∴可证得 2＜1．…④考点：进行简单的合情推理．专题：证明题．分析：此题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断．解答：解：步骤①用的是，不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确．步骤②用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确．步骤③，由于a＜b，所以a﹣b＜0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变〞，步骤③错误．步骤④根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变〞，正确．综上所述，错误的推理步骤有③．故答案为：③点评：此题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质．13．〔4分〕〔•泉州模拟〕△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，那么角C的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得cosC==，再利用根本不等式求得cosC的最大值为，由此可得角C的取值范围．解答：解：△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC==≥=，当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤，故答案为．点评：此题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．14．〔4分〕〔•泉州模拟〕如以以下图的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为3π．考点：由三视图求面积、体积；球的体积和外表积．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的外表积即可．解答：解：由几何体的三视图知，几何体如以以下图的三棱锥，∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，∴SC=AC=BC=1，且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，∵它是棱长为1的正方体的一个角，∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，外接球的半径R=，∴外接球的外表积S=4π〔〕2=3π．故答案为：3π．点评：此题考查由三视图求几何体的外表积，考查由三视图复原直观图形，考查三棱锥的外接球的外表积，此题是一个根底题．15．〔4分〕〔•泉州模拟〕设集合P⊆Z，且满足以下条件：〔1〕∀x，y∈P，x+y∈P；〔2〕﹣1∉P；〔3〕P中的元素有正数，也有负数；〔4〕P中存在是奇数的元素．现给出如下论断：①P可能是有限集；②∃m，n∈P，mn∈P；③0∈P；④2∉P．其中正确的论断是②③④．〔写出所有正确论断的序号〕考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：①P={0}时，利用性质〔1〕〔3〕，可得结论；③利用反证法，假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，从而可引出矛盾；②列举反例，可得结论；④利用反证法，结合性质〔1〕引出矛盾．解答：解：①P={0}时，∀x，y∈P，x+y∈P，∵P中的元素有正数，也有负数，∴P不可能是有限集；③假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，那么a+b不为零，不妨设a＞﹣b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故0在P中，∴③对；②∃m=0，n是奇数∈P，那么mn=0∈P，∴②对④假设2∈P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于﹣3，由性质〔1〕，不断的运用性质〔1〕，将数a不断的加2，肯定能得到﹣1属于P，与题意矛盾，故④对；故答案为：②③④点评：本小题主要考查复合命题的真假、实数的性质等知识，解答关键是利用反证法的思想方法．三、解答题：本大题共8小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．〔13分〕〔•泉州模拟〕ω＞0，函数f〔x 〕=sinωx•cosωx+的最小正周期为π．〔Ⅰ〕试求w的值；〔Ⅱ〕在图中作出函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象，并根据图象写出其在区间[0，π]上的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕利用倍角公式和两角差的正弦公式即可化简函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==，再利用周期公式即可得出ω．〔II〕利用，x∈[0，π]，找出区间端点、最大值点、最小值点及函数的零点并列对应值表，描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象及其单调递减区间．解答：解：〔Ⅰ〕函数f〔x〕=sinωx•cosωx+==．因为函数f〔x 〕的最小正周期为，且ω＞0，所以ω=1．〔Ⅱ〕因为，x∈[0，π]．列对应值表：x 0 π0 πf〔x〕0 1 0 ﹣1描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f〔x〕在区间[0，π]上的图象如以以下图．根据图象可得单调递减区间为．点评：本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等．17．〔13分〕〔•泉州模拟〕小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．每卖出一个现烤面包可获利10元，假设当天卖不完，那么未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月〔30天〕中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：售出个数n 10 11 12 13 14 15天数 3 3 3 6 9 6试依据以频率估计概率的统计思想，解答以下问题：〔Ⅰ〕计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；〔Ⅱ〕假设在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，那么小王决定增加订购量．试求小王增加订购量的概率．〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望．考离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．点：专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕由图表可得频率，用频率估计概率可知：P=0.2+0.3=0.5；〔Ⅱ〕记售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕可得P=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕计算可得；〔Ⅲ〕设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望．解答：解：〔Ⅰ〕记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包〞，…〔1分〕用频率估计概率可知：P〔A〕=0.2+0.3=0.5．…〔2分〕所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5．…〔3分〕〔Ⅱ〕设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，那么ξ～B〔5，〕．…..〔5分〕记事件B=“小王增加订购量〞，那么有P〔B〕=P〔ξ=4〕+P〔ξ=5〕==，所以小王增加订购量的概率为．…〔8分〕〔Ⅲ〕假设小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，那么η的所有可能取值为80，95，110，125，140．…..〔9分〕其分布列为：利润η80 95 110 125 140概率P…〔11分〕所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元．…..〔13分〕点评：此题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题．18．〔13分〕〔•泉州模拟〕椭圆C的对称中心为坐标原点，上焦点为F〔0，1〕，离心率e=．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设A〔m，0〕〔m＞0〕为x轴上的动点，过点A作直线l与直线AF垂直，试探究直线l与椭圆C的位置关系．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：〔Ⅰ〕由题意可知c，由离心率求出a，结合b2=a2﹣c2可求b，那么椭圆的标准方程可求；〔Ⅱ〕由题意知直线AF的斜率存在且求得其斜率，求出直线l的斜率，写出直线方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，写出判别式后由m的范围得到判别式的符号，从而直线和椭圆的位置关系．解答：解：〔Ⅰ〕由条件可知c=1，∵e==，∴a=2，那么b2=a2﹣c2=4﹣1=3，所以b=，所以椭圆C的标准方程为；〔Ⅱ〕∵k AF=﹣，∴直线l的斜率k1=m，那么直线l：y=m〔x﹣m〕．联立y=m〔x﹣m〕与，有〔4+3m2〕x2﹣6m3x+3m4﹣12=0，那么△=36m6﹣4〔4+3m2〕•〔3m4﹣12〕=﹣48〔m4﹣3m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m2﹣4〕=﹣48〔m2+1〕〔m﹣2〕〔m+2〕，∵m＞0，∴m2+1＞0，m+2＞0，那么当0＜m＜2时，△＞0，此时直线l与椭圆C相交；当m=2时，△=0，此时直线l与椭圆C相切；当m＞2时，△＜0，此时直线l与椭圆C相离．点评：此题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．19．〔13分〕〔•泉州模拟〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．〔Ⅰ〕从以下①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．〔Ⅱ〕设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BA D为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角；空间向量及应用．分析：〔Ⅰ〕要使AC⊥BD1，只需AC⊥平面BDD1，易知DD1⊥AC．故只需满足条件②即可；〔Ⅱ〕设AC∩BD=0，O1为B1D1的中点，易证OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，根据法向量的性质求出平面BC1D1的一个法向量，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，那么cosθ=，利用向量的数量积运算表示出来，然后借助函数的性质即可求得其范围；解答：解：〔Ⅰ〕条件②AC⊥BD，可作为AC⊥BD1的充分条件．证明如下：∵AA1⊥平面ABCD，AA1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC．假设条件②成立，即AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1．〔Ⅱ〕由，得ABCD是菱形，∴AC⊥BD．设A C∩BD=0，O1为B1D1的中点，那么OO1⊥平面ABCD，∴OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如以以下图．设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，那么A〔0，﹣m，0〕，B〔n，0，0〕，C〔0，m，0〕，C1〔0，m，1〕，D1〔﹣n，0，1〕，=〔﹣n，m，1〕，=〔﹣2n，0，1〕，设=〔x，y，z〕是平面BC1D1的一个法向量，由得，令x=m，那么y=﹣n，z=2mn，∴=〔m，﹣n，2mn〕，又=〔0，2m，0〕是平面BDD1的一个法向量，∴cosθ===，令t=n2，那么m2=1﹣t，∵∠BAD为锐角，∴0＜n＜，那么0＜t＜，cosθ==，因为函数y=﹣4t在〔0，〕上单调递减，∴y=＞0，所以0＜cosθ＜，又0＜θ＜，∴，即平面BDD1与平面BC1D1所成角的取值范围为〔〕．点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等．20．〔14分〕〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，g〔x〕=x•e x﹣1〔x＞0〕，且函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕设点Q〔x0，f〔x0〕〕，当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m，试求实数m的取值范围；〔Ⅲ〕证明：g〔x〕≥f〔x〕．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专综合题；导数的综合应用．题：分析：〔Ⅰ〕由函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，得f〔1〕=1，f′〔1〕=2，解出即可；〔Ⅱ〕∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么问题等价于h〔x0〕的最大值小于m，求出导数h′〔x0〕，然后分m≤1、1＜m＜2、m≥2三种情况进行讨论可得；〔Ⅲ〕令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么问题转化为证明h 〔x〕≥0，求导得h′〔x〕=，由g′〔x〕可判断存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，从而得h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，故有h〔x〕≥h〔c〕，再g〔c〕=0可得结论；解答：解：〔Ⅰ〕f〔x〕=alnx+bx〔x＞0〕，∴f′〔x〕=．∵函数f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y=2x﹣1，∴，即，解得a=b=1，∴f〔x〕=lnx+x〔x＞0〕．〔Ⅱ〕由P〔1，1〕、Q〔x0，lnx0+x0〕，得，∴“当x0＞1时，直线PQ的斜率恒小于m〞⇔当x0＞1时，＜m恒成立⇔lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕＜0对x0∈〔1，+∞〕恒成立．令h〔x0〕=lnx0+〔1﹣m〕〔x0﹣1〕，〔x0＞1〕，那么h′〔x0〕==，〔ⅰ〕当m≤1时，由x0＞1，知h′〔x0〕＞0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递增，∴h〔x0〕＞h〔1〕=0，不满足题意的要求．〔ⅱ〕当1＜m＜2时，1﹣m＜0，，h′〔x0〕==，∴当x0∈〔1，〕，h′〔x0〕＞0；当x0∈〔，+∞〕，h′〔x0〕＜0，即h〔x0〕在〔1，〕上单调递增；在〔，+∞〕上单调递减．所以存在t∈〔1，+∞〕使得h〔t〕＞h〔1〕=0，不满足题意要求．〔ⅲ〕当m≥2时，0＜1，对于x0＞1，h′〔x0〕＜0恒成立，∴h〔x0〕在〔1，+∞〕上单调递减，恒有h〔x0〕＜h〔1〕=0，满足题意要求．综上所述：当m≥2时，直线PQ的斜率恒小于m．〔Ⅲ〕证明：令h〔x〕=g〔x〕﹣f〔x〕=x•e x﹣lnx﹣x﹣1〔x＞0〕，那么h′〔x〕=〔x+1〕•e x﹣﹣1==，∵g′〔x〕=〔x+1〕•e x＞0〔x＞0〕，∴函数g〔x〕在〔0，+∞〕上递增，g〔x〕在〔0，+∞〕上的零点最多一个．又∵g〔0〕=﹣1＜0，g〔1〕=e﹣1＞0，∴存在唯一的c∈〔0，1〕使得g〔c〕=0，且当x∈〔0，c〕时，g〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，g〔x〕＞0，即当x∈〔0，c〕时，h′〔x〕＜0；当x∈〔c，+∞〕时，h′〔x〕＞0．∴h〔x〕在〔0，c〕上递减，在〔c，+∞〕上递增，从而h〔x〕≥h〔c〕=ce c﹣lnc﹣c﹣1．由g〔c〕=0得c•e c﹣1=0且lnc+c=0，∴h〔c〕=0，∴h〔x〕≥h〔c〕=0，从而证得g〔x〕≥f〔x〕．点评：本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．21．〔14分〕〔•泉州模拟〕如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域．〔Ⅰ〕求矩阵M；〔Ⅱ〕求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？假设存在，求出它的逆矩阵．考点：二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题．分析：〔I〕利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵M=，再利用点C〔0，1〕、A〔1，0〕分别变换成点C1〔1，1〕、A〔1，0〕，可构建方程组，从而得解．〔II〕先利用矩阵的乘方求出M2，再直接利用求逆矩阵的公式可求即得．解答：解：〔Ⅰ〕设M=，由=，得a=1，c=0，由=，得b=1，d=1，∴M=．〔Ⅱ〕M2==，∵|M2|=1≠0，∴M2存在逆矩阵，M2的逆矩阵为．点评：此题以变换为依托，考查矩阵及其逆矩阵，关键是利用待定系数法，利用矩阵的乘法公式．22．〔•泉州模拟〕在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为：〔t为参数〕．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．〔Ⅰ〕求曲线C的平面直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线l与曲线C交于点M，N，假设点P的坐标为〔1，0〕，求|PM|•|PN|的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：〔Ⅰ〕把给出的等式右边展开两角和的正弦公式，两边同时乘以ρ后代入公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可得到答案；〔Ⅱ〕直接把直的参数方程代入曲线C的方程，化为关于t的一元二次方程后利用参数t的几何意义可得结论．解答：解：〔Ⅰ〕由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；〔Ⅱ〕由直线l 的参数方程为：〔t为参数〕，知直线l是过点P〔1，0〕，且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C 得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．点评：此题考查了直线的参数方程，考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的关系，解答此题的关键是熟练掌握直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．23．〔•泉州模拟〕函数f〔x〕=|x|，x∈R．〔Ⅰ〕解不等式f〔x﹣1〕＞2；〔Ⅱ〕假设[f〔x〕]2+y2+z2=9，试求x+2y+2z的最小值．考点：一般形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕把要解的不等式f〔x﹣1〕＞2等价转化为与之等价不等式|x﹣1|＞2，再利用绝对值不等式的解法即得所求．〔II〕利用题中条件：“x2+y2+z2=9”构造柯西不等式：〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2这个条件进行计算即可．解答：解：〔Ⅰ〕不等式f〔x﹣1〕＞2即|x﹣1|＞2．解得 x＜﹣1，或 x＞3．故原不等式的解集为 {x|x＜﹣1，或 x＞3}．〔II〕[f〔x〕]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，由于〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴9×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2，∴﹣9≤x+2y+2z≤9．那么x+2y+2z的最小值为：﹣9．点评：〔I〕本小题主要考查绝对值不等式的解法，〔II〕本小题考查用综合法证明不等式，关键是利用〔x2+y2+z2〕×〔1+4+4 〕≥〔x+2y+2z〕2．。

2014年普通高中毕业班质量检查（一）理 科 数 学第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i 45i z =- (其中i 为虚数单位)，则复数z 为 （ ） A ．54i - B ．54i -+ C ．54i + D ．54i -- 2．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}8221|{<<=x x B ，则A B 等于（ ） A ．(2,12)B ．(2,3)C ．(1,3)-D ．(1,12)-3．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 4． 设b a ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若b a ,与α所成的角相等，则b a //B ．若α//a ，β//b ，βα//，则b a //C ．若α⊥a ，β⊥b ，βα⊥，则b a ⊥D ．若α⊂a ，β⊂b ，b a //，则βα// 5．在二项式1()nx x-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．－56B ．－35C ． 35D ．566．设0a >且1a ≠，命题p ：函数()x f x a =在R 上是增函数 ，命题q ：函数3()(2)g x a x =-在R 上是减函数，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线221()my x m -=∈R 与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y x =C ．13y x =±D ．3y x =± 8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一 点，则点落在四面体内的概率为（ ）A ．913p B ． 113p C ．169p D ．169p9．已知函数11,[0,2],()1(2),(2,),2x x f x f x x ì-- ïïï=íï-? ïïïî则函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．在数列{}n a 中，112a =，且55n n a a +≥+，11n n a a +≤+，若数列{}n b 满足1n n b a n =-+，则数列{}n b 是 A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是 ．12．执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是__ __．13．已知变量,x y 满足约束条件1,1,3,2x y x y y ⎧⎪-≤⎪+≥⎨⎪⎪≤⎩若,x y 取整数，则目标函数2z x y =+的最大值是 .14．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .15．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕， 则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上）2n三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(Ⅰ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为合格产品的数量，求X 的分布列和数学期望EX ；(Ⅱ）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率． 17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ,AB AD ⊥， 平面PAD ⊥平面ABCD ,若8,AB =2DC =，AD =4PA =,45PAD ∠=，且13AO AD =．（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小为(090)θθ<≤，求cos θ的值．18．(本小题满分13分)已知点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上不同的两点，点D 在抛物线C 的准线l 上，且焦点F 到直线20x y -+=的距离为2. (I ）求抛物线C 的方程；(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线AB 过焦点F ；②直线AD 过原点O ；③直线BD 平行x 轴． 请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明. 19．(本小题满分13分)若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+ ，非零向量(,)a b =m ，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.PABCD O 17题图（Ⅰ）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函数()f x 的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量=n 的“相伴函数”为g()x ，将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352h ππαα+=∈，求sin α的值； （Ⅲ）对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R)，211()() (0)2g x x m x m m=-+>，且()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.(Ⅰ）求,a b 的值；(Ⅱ）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m 的取值范围；(Ⅲ）设1(,) ()M x y x m m>+为两曲线() ()y f x c c =+∈R ，()y g x =的交点，且两曲线在交点M 处的切线分别为12,l l .若取1m =，试判断当直线12,l l 与x 轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由.21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ）求二阶矩阵M ；(Ⅱ）若曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为()2241x y -+=．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和圆M 的参数方程；(Ⅱ）求圆M 上的点到直线l 的距离的最小值．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲设函数()211f x x x =--+.（Ⅰ）求不等式()0f x £的解集D ；（Ⅱ）若存在实数{|02}x x x 危 a 成立，求实数a 的取值范围．2014年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 二．填空题： 11．4312．62 13．5 14．162π 15．①、③ 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为0.0450.0750.0550.8⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………2 分所以抽取的40件产品中，合格产品的数量为400.832⨯=． ……………………………3 分 则X 可能的取值为0,1,2， …………………………………………4分所以()2824070195C P X C ===,()11832240641195C C P X C ===,()2322401242195C P X C ===， 因此X 的分布列为7分故X 数学期望76412431280121951951951955EX =⨯+⨯+⨯==． …………………9分 (Ⅱ）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为40.85=， ……………10分 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为223144855125P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为13AO AD =，AD =，所以AO = ……………1分 在PAO ∆中，由余弦定理2222cos PO PA AO PA AO PAO =+-⋅∠， 得(22242482PO =+-⨯⨯=， ……………………………………3分PO ∴=222PO AO PA ∴+=， ………………………………………………4分 PO AD ∴⊥， …………………………………………………………………5分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ． ………………………………………………………………6分(Ⅱ）如图，过O 作//OE AB 交BC 于E ，则OA ，OE ，OP 两两垂直，以O 为坐标原点，分别以OA ，OE ，OP 所在直线为z x 、y 、轴，建立空间直角坐标系O xyz -， …………………………7分 则)0,0,0(O，,A B ，(42,2,0),C P - (8)分(6,0)BC ∴=--，PB =8,-，……………………9分 设平面PBC 的一个法向量为=()x ,y ,zn ，由,,BC PB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得60,80,y y ⎧--=⎪⎨+-=⎪⎩即,3,y z x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩取1x =则3y z ==-，所以(1,3)=-n 为平面PBC 的一个法向量． ……………………………11分 AB ⊥平面PAD , ()0,8,0AB ∴=为平面PAD 的一个法向量． 所以cos ,ABAB AB =⋅n n n==， ………………………………12分 cos cos ,6AB θ∴==n ． …………………………………………………13分18． 解：（I ）因为(,0)2p F ， 依题意得2d ==, …………………………2分 解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x = …………………………………4分(Ⅱ）①命题：若直线AB 过焦点F ，且直线AD 过原点O ，则直线BD 平行x 轴.…………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分 由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=，124y y ∴=-， ……………………………………………8分直线AD 的方程为11yy x x =， ……………………………………………9分所以点D的坐标为11(1,)yx --，112211144y y y x y y ∴-=-=-=， ……………………………………………………12分 ∴直线DB 平行于x 轴. ………………………………………………………13分 ②命题：若直线AB 过焦点F ，且直线BD 平行x 轴，则直线AD 过原点O . …………………………………5分设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y ， ………………………6分由21,4,x ty y x =+⎧⎨=⎩ 得2440y ty --=， 124y y ∴=-， ……………………………………………8分即点B 的坐标为224(,)x y -， ……………………………………………9分∵直线BD 平行x 轴，∴点D 的坐标为14(1,)y --， …………………………10分∴11(,)OA x y =，14(1,)OD y =--，由于111114()(1)0x y y y y ---=-+=，∴OA ∥OD ，即,,A O D 三点共线， ……………………………………………12分∴直线AD 过原点O . ………………………………………………………13分 ③命题：若直线AD 过原点O ，且直线BD 平行x 轴，则直线AB 过焦点F .…………………………………5分设直线AD 的方程为 (0)y kx k =≠，则点D 的坐标为(1,)k --， …………6分 ∵直线BD 平行x 轴，∴B y k =-，∴24B k x =，即点B 的坐标为2(,)4k k -， ……………………8分由2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩得224k x x =， ∴244,,A A x y k k ==即点A 的坐标为244(,)k k ， ……………………………10分∴2244(1,),(1,)4k FA FB k k k =-=--，由于224444(1)()(1)04k k k k k k k k---⋅-=-+-+=，∴FA ∥FB ，即,,A F B 三点共线， ………………………………………12分 ∴直线AB 过焦点F . ………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）22()(sin cos )2cos2f x x x x ωωω=++-22sin cos sin 21cos 22x x x x ωωωω=++++- sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+， ………………………………………1分依题意得222ππω=，故12ω=. ………………………………………2分 ∴()sin cos f x x x =+，即()f x 的“相伴向量”为（1，1）． ………3分(Ⅱ）依题意，g()cos 2sin()6x x x x π=+=+， ……………………………4分将g()x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数12sin()26y x π=+， ………………………………………………………5分再将所得的图象上所有点向左平移23π个单位长度，得到12()2sin[()]236h x x ππ=++， 即11()2sin()2cos 222h x x x π=+=， ……………………………6分∵6(2)35h πα+=，∴3cos()65πα+=，∵(0,)2πα∈，∴2(,)663πππα+∈，∴4sin()65πα+=， ……………8分∴3sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666610ππππππαααα=+-=+-+=. ………………………………………………………10分(Ⅲ）若函数()sin cos 2x x x ϕ=存在“相伴向量”，则存在,a b ，使得sin cos 2sin cos x x a x b x =+对任意的x R ∈都成立，……………11分 令0x =，得0b =，因此sin cos 2sin x x a x =，即sin 0x =或cos 2x a =， 显然上式对任意的x R ∈不都成立，所以函数()sin cos 2x x x ϕ=不存在“相伴向量”. …………………………13分 (注：本题若化成3()sin sin x x x ϕ=－2，直接说明不存在的，给1分) 20． 解：(Ⅰ）()af x b x'=+，∴(1)1f a b '=+=，又(1)0f b ==， ∴1,0a b ==． …………………………………3分(Ⅱ）211()ln ()2h x x x m x m=+-+； ∴11()()h x x m x m'=+-+由()0h x '=得1()()0x m x m--=，∴x m =或1x m=． …………………………………5分 ∵0m >，当且仅当102m m <<≤或102m m<<≤时，函数()h x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点． …………………………………6分 若102m m <<≤，即102m <≤，当(0,)x m ∈时()0h x '>；当(,2)x m ∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点x m =，若102m m <<≤，即2m ≥时，当1(0,)x m ∈时()0h x '>；当1(,2)x m∈时()0h x '<，函数()h x 有极大值点1x m=，综上，m 的取值范围是1|022m m m ⎧⎫<≤≥⎨⎬⎩⎭或． …………………………………8分(Ⅲ）当1m =时，设两切线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则1tan ()()2f x g x x xαβ''===-，tan =， ∵2x >， ∴,αβ均为锐角， …………………………………………9分当αβ>，即21x <<时，若直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2αβ=；当αβ<，即1x >12,l l 能与x 轴围成等腰三角形，则2βα=．由2αβ=得，2tan 1βαββ==-2t a n ta n2t a n ，得212(2)1(2)x x x ---=，即23830x x -+=，此方程有唯一解(2,1x =，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形．……11分 由2βα=得， 2tan 1αβαα==-2t an tan2t an ，得21211x x x⋅--2=，即322320x x x --+=， 设32()232F x x x x =--+，2()343F x x x '=--，当(2,)x ∈+∞时，()0F x '>，∴()F x 在(2,)+∞单调递增，则()F x在(1)+∞单调递增，由于5()02F <，且512，所以(10F <，则(1(3)0F F <， 即方程322320x x x --+=在(2,)+∞有唯一解，直线12,l l 能与x 轴围成一个等腰三角形． 因此，当1m =时，有两处符合题意，所以直线12,l l 能与x 轴围成等腰三角形时，c 值的个数 有2个． ………………………………………14分21.（1）解：（Ⅰ）设1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12234A ==-，1213122A --⎛⎫⎪∴= ⎪-⎝⎭，…………2分 21582131461122M -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………………3分 (Ⅱ）11112x x x x x M M y y y y y -'''-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪'''-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,2,x x y y x y ''=-⎧⎨''=-+⎩ …………………………………………4分代入22221x xy y ++=可得()()()()2222221x y x y x y x y ''''''''-+--++-+=，即22451x x y y ''''-+=，故曲线C '的方程为22451x xy y -+=． ……………………………………7分 21.（2）解：（Ⅰ）由1sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 662ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，11222x y ∴+=，即10x -=， ………………………1分 设4cos ,sin ,x y ϕϕ-=⎧⎨=⎩4cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧∴⎨=⎩ ………………………2分所以直线l的直角坐标方程为10x -=；圆M 的参数方程4cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (ϕ为参数). …………………………………3分(Ⅱ）设()4cos ,sin M ϕϕ+，则点M 到直线l 的距离为32sin 62d πϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==， ………………………5分泉州中远学校2014届高三毕业班数学试卷11∴当sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即22()3k k Z πϕπ=-+∈时，min 12d =. 圆M 上的点到直线l 的距离的最小值为12. ………………………7分（21）(3）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()20f x x =-+≤得2x ≥，所以x ∈∅； 当112x -<≤时，由()30f x x =-≤得0x ≥，所以102x ≤≤； 当12x >时，由()20f x x =-≤得2x ≤，所以122x <≤. …………2分 综上不等式()0f x ≤的解集D {}02x x =≤≤. ………………3分 (= ……………………………………4分由柯西不等式得2(31)((2))8x x ?+-=，∴≤， …………………………………………………………5分 当且仅当32x =时取“=”， ∴ a的取值范围是(- . …………………………………………………7分。

泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9. B 10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分. 11、i -； 12、16； 13、65； 14、200； 15、4.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．本小题主要考查组合数公式、概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）依题意，得0.6a b c ++=，即0.10.20.6a a a ++++=，解得0.1a =，…2分所以0.2,0.3b c ==.………………3分故该队员射击一次，击中目标靶的环数ξ的分布列为:60.170.280.390.36100.048.04E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………6分（Ⅱ）记事件A ：“该队员进行一次射击，击中9环”，事件B ：“该队员进行一次射击，击中10环”，则事件“该队员进行一次射击，击中9环以上（包括9环）”为A B +.………7分因为A 与B 互斥，且()0.36,()0.04P A P B ==，所以()()()0.4P A B P A P B +=+=. …………8分所以，该射击队员在10次的射击中，击中9环以上（含9环）的次数为k 的概率1010()0.40.6(0,1,2,,10)kk k P X k C k -==⨯⨯=L . ………………10分当1k ≥,*k ∈N 时，101011101100.40.6()2(11)(1)0.40.63kk k k k k C P X k k P X k C k----+⨯⨯=-===-⨯⨯. 令()1(1)P X k P X k =>=-，解得225k <. ………………12分所以当14k ≤≤时，(1)()P X k P X k =-<=；当510k ≤≤时，(1)()P X k P X k =->=.综上，可知当4k =时，()P X k =取得最大值.………………13分17．本小题主要考查平面向量、三角恒等变换、三角函数性质以及解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等．满分13分．解：（Ⅰ）()sin 222sin(2)3f x x x x π=⋅==-m n ， ………………2分由222232k x k πππππ-+≤-≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z .……3分 所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………………4分（Ⅱ）由()02Af =，得2sin()03A π-=，因为0A π<<，所以3A π=.…………5分（ⅰ）由正弦定理，知cos cos sin a B b A c C +=可化为2sin cos sin cos sin A B B A C +=，……6分 故2sin()sin A B C +=，………………7分又因为A B C π+=-，所以2sin()sin C C π-=即2sin sin C C =，因为sin 0C ≠，所以sin 1C =，又由于0C π<<，所以2C π=，………………8分所以()6B AC ππ=-+=.………………9分（ⅱ）AB AC λ+u u u r u u u r==10分又3AB AC ==u u u r u u u r ，3A π=，所以AB AC λ+u u u r u u u r===12分 故当12λ=-时，()g AB AC λλ=+u u u r uu u r ………………13分另解：记AB AC AP λ+=u u u r u u u r u u u r，则P 是过B 且与AC 平行的直线l 上的动点，()||g AP λ=，…………12分所以()g λ的最小值即点A 到直线l …………13分 18．本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）因为(4,0)A 为椭圆G 的一个长轴端点，所以可设椭圆G 的方程为222116x y b+=，………………1分 因为当直线l 垂直x 轴时，6BC =，所以椭圆G 过点(2,3)，……2分所以249116b+=，解得212b =. ………………3分 故所求椭圆的方程为2211612x y +=.………………4分 （Ⅱ）方法1：设直线l 的方程为2x my =+，联立方程组2223448x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，得22(34)12360m y my ++-=，……5分 设1122(,),(,)B x y C x y ，则1221234,mm y y +=-+……① 1223634y m y ⋅=-+.……② …………6分又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+u u u r u u u r，且AC BF P ,………………7分 故2112(4)(2)0x y x y --+=,即2112(2)(4)0my y my y --+=,即122y y =-.………③ …………9分由①②③得22212183434m m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，所以245m =.…………11分 当245m =时，0∆>，所以m =，…………12分所以直线l的方程为25x y =±+,即5100x --=或5100x +-=.…………13分方法2：①当直线l 的斜率不存在时，AC 与BF 不平行；………………5分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =-，联立方程组22(2),3448.y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y ，整理得2222(34)1616480k x k x k +-+-=，…………6分设1122(,),(,)B x y C x y ，则12221634x k x k =++，…………① 2221164834x k k x -=+⋅…………② …………7分又2211(4,),(2,)AC x y FB x y =-=+u u u r u u u r，且AC BF P ， ………………8分 故2112(4)(2)0x y x y --+=，即2112(4)(2)(2)(2)0k x x k x x ---+-=， 即1226x x +=…………③ …………9分由①③得2122228183481834k x k k x k ⎧-=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，代入②得2222228188181648343434k k k k k k-+-=+++………………11分 化简，得254k =，当254k =时，0∆>，故2k =±，…………12分所以直线l的方程为5100x --=或5100x +-=.……13分19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，又PA AB ⊥Q ，PA AD A =I ，∴AB ⊥平面PAD ，…………2分又Q PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥………………3分（Ⅱ）Q 点E 、F 分别是棱AD 、BC 的中点,连结PE ，EF ，则,PE AD EF AB ⊥P ， 又由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，∴EF ⊥平面PAD ，又,AD PE ⊂平面PAD ，∴,EF AD EF PE ⊥⊥，………………4分 如图，以点E 为坐标原点，分别以,,AD EF EP 所在直线为为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.由题设可知： PA PD AB AD ===，故不妨设2AB =，则(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(1,2,0),(0,2,0),A D B C F P --(1,2,PB =u u u r，(1,2,PC =-u u u r，………………5分Q AB ⊥平面PAD ， ∴平面PAD 的一个法向量为(0,2,0)AB =u u u r，…………6分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，,PB PC ⊥⊥n n u u u r u u u rQ ，∴00PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u ru u u r，即2020x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得020x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 令2z =，得y =∴平面PBC的一个法向量为2)=n .………………7分设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为θ,则cos cos ,7AB AB AB θ⋅=<>====n n nu u u ru u u r u u u r∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为7……………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）已证得PE EF ⊥，则截面PEF ∆为直角三角形.111,22PEF PAD S EF EP AD EP S ∆∆=⋅=⋅== 2.EF EP ∴⋅=………………9分设PEF ∆的内切圆半径为,r 则1()12PEF S PE EF FP r ∆=++⋅=2r PE EF PF ∴==++≤=1,==………………10分∴当且仅当EF EP =时，PEF ∆有最大内切圆，其半径 1.r =此时EF EP ==2.PF =………………11分12PAB PCD S S PA AB ∆∆==⋅==11222PBC S BC PF ∆=⋅==1PAD S ∆=，2 2.ABCD S AD EF =⋅==设PEF ∆的内切圆圆心O 到侧面PAB 、侧面PCD 的距离为d ， 则1111()3333P ABCD PAD PBC ABCD PAB PCD ABCD V r S S S d S d S EP S -∆∆∆∆∆=⋅+++⋅+⋅=⋅， 即()2PAD PBC ABCD PAB ABCD r S S S d S EP S ∆∆∆∆⋅+++⋅=⋅，所以(1)12+=解得1.d r =>=………………12分 ∴在四棱锥P ABCD -的内部放入球心O 在截面PEF 中的球，其最大半径R 是1,该最大半径的球只能与四棱锥P ABCD -的三个面相切. ………13分20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当23a =且1x >-时，22()ln(1)3f x x x =+-，214443(23)(21)'()133(1)3(1)x x x x f x x x x x --++-=-==-+++，…………2分令'()0f x >，因为1x >-，所以(23)(21)0x x +-<，解得112x -<<， 所以函数()f x 的递增区间为1(1,)2-.…………4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 1f x x =+， 不等式()11f x x ≤+-即ln 1110x x +-++≤， …………5分令1t x =+，则0t >，此时不等式ln 1110x x +-++≤等价于不等式ln 10(0)t t t -+≤>. 令()ln 1t t t ϕ=-+，则11'()1tt t tϕ-=-=. …………7分 令'()0t ϕ=，得1t =.(),'()t t ϕϕ随t 的变化情况如下表由表可知，当0t >时，()(1)0t ϕϕ≤=即ln 10t t -+≤.所以()11f x x ≤+-成立. …………9分 （Ⅲ）当1x >-时，2()ln(1)f x x ax =+-，1'()21f x ax x =-+，所以直线l 的斜率'(0)1k f ==，又(0)0f =，所以直线l 的方程为y x =.令2()ln 1g x x ax x =+--，则命题“函数()y f x =的图象上存在点在直线l 的上方”可等价转化为命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，使得()0g x >.”……10分当1x >-时，2()ln(1)g x x ax x =+--,1'()211g x ax x =--+， 当1x <-时，2()ln(1)g x x ax x =----,1'()211g x ax x =--+，所以，对(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，都有212(1)2(21)2'()11ax x ax a xa g x x x -++--+==++. ……11分令'()0g x =，解得0x =或212a x a+=-.①当0a >时，211a +-<-，(),'()g x g x 随x 的变化情况如下表：又因为(1)ln ,(0)0224g a g a a a--=+-=，所以，为使命题“存在(,1)(1,)x ∈-∞--+∞U ，使得()0g x >.”成立，只需111(1)ln 0224g a a a a --=+->. 令12t a =，则111(1)ln 222g t t a t--=+-，令11()ln (0)22h t t t t t =-+>，因为2111'()022h t t t =++>，所以()h t 在(0,)+∞上为增函数，又注意到(1)0h =， 所以当且仅当112t a =>，即102a <<时，()0h t >， 故关于a 的不等式11ln024a a a +->的解集为102a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；…………13分 ②当0a ≤时，因为存在1x e =--使得2(1)2(1)0g e e a e --=+-+>恒成立，所以，总存在点(1,e --21(1))a e -+在直线l 的上方. 综合①②，可知a 的取值范围为12a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. …………14分 21．（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换解：(Ⅰ)由题意，可知存在实数(0)λλ≠，使得10200k k m λ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………1分即0k kmk λ=⎧⎨=⎩， ………2分又因为0k ≠，所以10m λ=⎧⎨=⎩， ………3分所以0m =，特征向量0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭相应的特征值为1. …………4分(Ⅱ)因为1=-B ，所以11223--⎛⎫=⎪-⎝⎭B ， …………6分故1121014230226---⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . …………7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)将12,l l 的方程化为普通方程，得1:l y x =，2l ：220x y -+=，2分联立方程组220y xx y =⎧⎨-+=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，所以A 的坐标为(2,2)，………3分故点A 的极坐标)4π. …………4分（Ⅱ）将曲线C 的方程化为普通方程得228x y +=，…………5分所以曲线C 是圆心为(0,0)O ，半径为A (2,2)在曲线C 上.因为1OA k =，所以曲线C 过点A 的切线l 的斜率1l k =-， 所以l 的方程为40x y +-=，……6分故l 的极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=. …………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）由已知得()2max326t t m m +--≤-………………1分因为323(2)5t t t t +--≤+--=（当且仅当2t ≥时取等号）………3分 所以265m m -≥，解得15m ≤≤，所以实数m 的取值范围是1 5.m ≤≤………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知5λ=，所以3455x y z ++=.由柯西不等式， 可得()()()222222234534525x y zx y z ++++≥++=, …5分所以22212x y z ++≥， 当且仅当345x y z ==即321,,1052x y z ===时等号成立. ………6分故222x y z ++的最小值为1.2………………7分。

2014年惠安县普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i(1i)-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}012<-=x x A ，{}m x x B <=，若“A a ∈”是“B a ∈”的充分而不必要条件，则实数m 的取值可以是（ ）A ．14B ．13C ． 1D ．123．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ）A ．227B ．27C ．54D ．108 4．已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个选项中的（ ）A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤5．若直线6π=x 是x x x f ωωcos sin 3)(+=的图象的一条对称轴，则ω可以是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50407．若函数)(x f 的图象能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分，则函数)(x f 称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆2214x y +=的“可分函数”为（ ）A ．3)(x x f = B ．()sin f x x = C ．xx x f +-=22ln )( D ．()2x x f x e e -=+-8．函数x x f sin )(=在区间(0,5)π上可找到n )2(≥n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得：nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则自然数n 的所有可能取值集合为（ ） A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}5,4,3,2{ D ．}6,5,4,3{ 9．如图，设圆弧221(0,0)x y x y +=≥≥与两坐标轴正半轴围成的扇 形区域为M ，过圆弧上一点A 做该圆的切线与两坐标轴正半轴围 成的三角形区域为N .现随机在区域N 内投一点B ，若设点B 落在区域M 内的概率为P ，则P 的最大值为（ ） A ．14 B ．8π C．12 D ．4π10．如图，点(4,4)P 是曲线y =上的一点．过线段OP 的中 点1M 作x 轴的垂线交曲线于点1P ，再过线段1PP 的中点2M 作x 轴的垂线交曲线于点2P ，……，以此类推，过线段1n P P - 的中点n M 作x 轴的垂线交曲线于点n P （0P 为原点O ，1,2,3,n =）．设点(1,0)F ，直线n FM 关于直线1n P P -的对称直线为n l （1,2,3,n =），记直线1n P P -、n l 的斜率分别为1n P P k -、n l k ．若1n n P P l k k λ-≤+对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ取值范围是（ ）第16题AA ．]23,(-∞B ．]1,(-∞C ．]21,(-∞ D ．]0,(-∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．在平面直角坐标系下，满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+002y y x y x 所对应的平面区域面积是 ．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13．已知二项式3322103)12(x a x a x a a x +++=-，则=++32132a a a .14．直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，P 为双曲线C 上的一点，且OB b OA a OP +=(+∈R b a ,，O 为坐标原点)，则11a b+的最小值为______． 15．先阅读下面的材料：“求x =，则有x =，两边同时平方，得21x x =+，解得x =（负值舍去）．”————根据以上材料所蕴含的数学思想方法，可以求得函数()F x x =-的零点为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,ACBD ⊥AC 与BD 交于O ，,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、分别是AB AP、的中点．（Ⅰ）求证：AC EF ⊥；（Ⅱ）求二面角F OE A --的余弦值．17．(本小题满分13分)已知函数A x A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ（R x ∈,0>A ,2||πϕ<）,)(x f y =的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A ． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求A 的值和PRQ ∆的面积．18．(本小题满分13分)如图，在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．设M 为线段PD 的中点．（Ⅰ）当点P 在圆O 上运动时，求点M 的轨迹E的方程； （Ⅱ）若圆O 在点P 处的切线与x 轴交于点N ，试判断直线MN 与轨迹E 的位置关系．19．(本小题满分13分)持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一.为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率)(k P =η取得最大值的整数k .20．(本小题满分14分)设()(1)xf x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ． （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+；并进一步判断：当正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ )2,(≥∈n N n ，且n x x x ,,,21 是互不相等的实数时，不等式<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ 是否仍然成立．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转︒45的变换R 所对应的矩阵为M ,将每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T 所对应的矩阵为N ．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵1-M；（Ⅱ）求曲线1=xy 先在变换R 作用下，然后在变换T 作用下得到的曲线方程． （2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）．（Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数． （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 已知0>>b a ，且bb a a m )(1-+=．（Ⅰ）试利用基本不等式求m 的最小值t ；（Ⅱ）若实数z y x ,,满足t z y x =++2224，求证：32≤++z y x ．2014年惠安县普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．B ； 7．D ； 8．C ； 9．D ； 10．C *10.解析：随着n 的增大，1n P P k -、n l k 均递减，且当点n P 无限趋近于点P 时，1n P P k -无限趋近于点P 处的切线l 的斜率12，又易得直线FP 关于切线l 的对称直线为4y =，即n l k 无限趋近于0（或由抛物线的光学性质知n l k 无限趋近于0），所以1n n P P l k k -+无限趋近于12．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．1； 12．31； 13．6； 14．4； 15*15.解析：令()f x =，则()(((()))F x f f f f x x =-．若00()f x x =，则000(())()f f x f x x ==，…，00(((()))f f f f x x =；反过来，若0x 满足00(((()))f f f f x x =，由于()f x 在[0,)+∞上单调递增，由反证法可知，必有00()f x x =．综上可知，方程(((()))f f f f x x =与()f x x =同解，得x =（负值舍去）． 三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．满分13分． 证明：（1）E F 、分别是AB AP 、的中点.EF 是APB ∆的中位线，//,EF PB ∴ .............................................2分 由已知可知,,PO ABCD PO AC ⊥∴⊥ .............................................3分 ,AC BD ⊥OP BD O =,AC POB ∴⊥面 .......................................4分 PB POB ⊂面AC PB ∴⊥ .........................................................5分 .AC EF ∴⊥ (6)分（2）以,,OB OC OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由题设，得2,1OA OB OC OD ====， …………………………………………7分()()()()0,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,0,(0,0,2)A B C D P --(1,1,0),(0,1,1),OE OF =-=- …………………………………………………………8分设平面OEF 的法向量为(,,)m x y z =00m OE m OF ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩可得(1,1,1)m =， ………………………………………………………10分 又平面OAE 的法向量为(0,0,1)n =设二面角F OE A --的大小为α，则||3|cos |||||m n m n α⋅==． α为锐角，∴二面角F OE A -- ……………………………13分17. 本小题主要考查三角函数的图像和性质、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想等．满分13分．解：（Ⅰ）)23cos(]1)6(cos 2[)6(cos 2)(22ϕπϕπϕπ+=-+=-+=x A x A A x A x f ． ……………2分所以632==ππT ．将),1(A P 代入得1)23cos(=+ϕπ(2||πϕ<），故6πϕ-=．…6分（Ⅱ）设点Q 的坐标为),(0A x -，由题意可知πππ=-330x ，得40=x ，所以),4(A Q - ．连接PQ , 则222249)()14(A A A PQ +=--+-=, ………………………………8分又因为A RP =,22229)0()14(A A RQ +=--+-= ………………………………9分在PRQ ∆中,32π=∠PRQ ,由余弦定理得：2221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得32=A ，又0>A ，所以A 11分 233231232132sin 92132sin 212=⨯⨯⨯=+⋅⋅=⋅⋅=∆ππA A RQ RP S PRQ ………13分 18. 本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）设(,)M x y ，则(,2)P x y ．点P 在圆224x y +=上，22(2)4x y ∴+=，即点M 的轨迹E 的方程为2214x y +=．…………………………………………4分（Ⅱ）解法一： （i ） 当直线PN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为2x =或2x =-．显然与轨迹E 相切； （ii ）当直线PN 的斜率存在时，设PN 的方程为(0)y kx t k =+≠，因为直线PN 与圆O 2=，即22440t k --=．………………7分又直线MN 的斜率等于2k ，点N 的坐标为(,0)tk-．所以直线MN 的方程为()2k t y x k =+，即1()2y kx t =+． …………………………9分由221(),21,4y kx t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222(1)240k x ktx t +++-=． 222(2)4(1)(4)kt k t ∆=-+-2224(44)0k t k =--=．故直线MN 与轨迹E 相切． 综上（i ）（ii ）知，直线MN 与轨迹E 相切． (13)分解法二 ：设00(,)P x y （00≠x ），则22004x y +=．……………………………………5分 （i ）当00=y 时，直线MN 的方程为2x =或2x =-，此时，直线MN 与轨迹E 相切； （ii ）当00≠y 时，直线PN 的方程为0000()()0x x x y y y -+-=，即004x x y y +=．令0y =，则04x x =．04(,0)N x ∴，又点00(,)2y M x ，所以直线MN 的方程为00004()42()y y x x x x =--，即00022x y x y y =-+．………………9分 由000222,2440,x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+-=⎩得22220000()84160x y x x x y +--+=即2200240x x x y --+=． 22220000(2)4(4)4(4)0x y x y ∆=--+=+-=．所以，直线MN 与轨迹E 相切．综上（i ）（ii ）知，直线MN 与轨迹E 相切．……………………………………………13分 19．本小题主要考查样本频率分布、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解: （Ⅰ）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为：%64%1005032=⨯．………………2分被调查者年龄的平均约为：4350570560105015401030520=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…4分（Ⅱ）依题意得：3,2,1,0=ξ……………………………………………………………5分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅=()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=………………………………………7分所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望5E ξ=． ……………………………………………………9分 （Ⅲ） 2050201832)(C C C k P k k -==η,其中20,4,3,2 =k . …………………………………10分∴)1)(1()20)(32()()1(2018321918132-+--===+=--+k k k k C C C C k P k P kk kk ηη，…………………………………11分 当1)1)(1()20)(32(≥-+--k k k k 即521712+≤k 时，)()1(k P k P =≥+=ηη； 当1)11)(1()20)(32(<-+--k k k k 即521712+>k 时，)()1(k P k P =<+=ηη.……………12分即)13()4()3()2(=<<=<=<=ηηηηP P P P ；)20()15()14()13(=>>=>=>=ηηηηP P P P .故有：)(k P =η取得最大值时13=k . ………………………………………13分20．本题考查运用导数知识研究函数的图象与性质、函数的应用、不等式问题、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分14分.解：（Ⅰ）∵a e x f x-=')(，01)0(=-='a f ，故1=a ．……………………………1分令01)(>-='x e x f 得0>x ；令01)(<-='xe xf 得0<x ． ………………3分所以)(x f 的单调递增区间为),0(+∞；单调递减区间为)0,(-∞．………………4分（II ）由m x x x g x g >--1212)()()(21x x <变形得：2211()()g x mx g x mx ->-．……………5分令函数mx x g x F -=)()(，则)(x F 在R 上单调递增． ……………………………6分 0)()(≥-'='∴m x g x F 即)(x g m '≤在R 上恒成立． ……………………………7分而0222)()()(=-⋅≥-+=-'+'='--x x x x e e e e x f x f x g （当且仅当0=x 时取“=”） 所以0≤m ．……………………………………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：不妨设21x x <，由121=+λλ))1,0(,(21∈λλ得：)]()([)(22112211x f x f x x f λλλλ+-+)1()1(1)(22112211212211-------+-=+x e x e x x e x x x x λλλλλλ 21221121x x x x e e e λλλλ--=+)(1222111121x x x x x x e e e -+---=λλλλ )1(122212122x x x x x e e e -+--+-=λλλλ ]1[12122122)(x x x x x e e e ---+-=λλλ其中01>xe ，故上式的符号由因式“1212222)(1x x x x e e ---+-λλλ”的符号确定．令12x x t -=，则函数)0(1)(222>-+-=t e e t tt λλϕλ．]1[)()1(22222-=-='-t t t t e e e e t λλλλλϕ，其中0)1(2<-t λ，得01)1(2<--t e λ，故0)(<'t ϕ．即)(t ϕ在),0(+∞上单调递减，且0)0(=ϕ．所以0)(<t ϕ． 从而有)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+成立．该不等式能更进一步推广：已知2,≥∈n N n ，n x x x ,,,21 是互不相等的实数，若正实数n λλλ,,,21 满足121=+++n λλλ ，则<+++)(2211n n x x x f λλλ )()()(2211n n x f x f x f λλλ+++ ．下面用数学归纳法加以证明：i ）当2=n 时，由（Ⅱ）证明可知上述不等式成立； ii ）假设当k n =时，上述不等式成立．即有：<++++)(332211k k x x x x f λλλλ )()()()(332211k k x f x f x f x f λλλλ++++ ．则当1+=k n 时，由1121=+++++k k λλλλ 得：111111211=-++-+-+++k k k k λλλλλλ ，于是有： <-++-+-+++)111(1212111k k k k k x x x f λλλλλλ )(1)(1)(11212111k k k k k x f x f x f +++-++-+-λλλλλλ ．在该不等式的两边同时乘以正数11+-k λ可得：<-++-+--++++)111()1(12121111k k k k k k x x x f λλλλλλλ )()()(2211k k x f x f x f λλλ+++ ．在此不等式的两边同时加上)(11++k k x f λ又可得：<-++-+--+++++++)111()1()( 1212111111k k k k k k k k x x x f x f λλλλλλλλ )()()()(112211++++++k k k k x f x f x f x f λλλλ ．该不等式的左边再利用i ）的结论可得：<-++-+--+++++++)]111)(1([1212111111k k k k k k k k x x x x f λλλλλλλλ )111()1()( 1212111111k k k k k k k k x x x f x f ++++++-++-+--+λλλλλλλλ ．整理即得：<++++++)(112211k k k k x x x x f λλλλ )()()()(112211++++++k k k k x f x f x f x f λλλλ ． 所以，当1+=k n 时，上述不等式仍然成立．综上，对2,≥∈∀n N n 上述不等式都成立．………………………………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ） ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=22222222M ，1=M ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=∴-222222222222222211M M ．…4分 （Ⅱ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2002N ，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=22222222M ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1111NM ⎩⎨⎧+='-='∴y x y y x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'-='+'=22y x y y x x 代入1=xy 中得：422='-'x y ． 故所求的曲线方程为：422=-x y ．…………………………………………7分（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分7分． 解：（Ⅰ）由θρcos 4=得θρρcos 42=，故曲线C 的直角坐标方程为：x y x 422=+，即4)2(22=+-y x ；由直线l 的参数方程消去参数t 得)1(333-=+x y ， 即043=--y x ．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为圆心)0,2(C 到到直线l 的距离为1314032=+-⋅-=d ，d 恰为圆C 半径的21，所以圆C 上共有3个点到直线l 的距离为1．………………………………7分 （3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲本小题主要考查基本不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想．满分7分． 解：（Ⅰ）由三个数的均值不等式得：3)(1)(3)(1)(3=-⋅-≥-++-=bb a b b a b b a b b a m （当且仅当ba b b a -==-1即2,1==a b 时取“=”号），故有3=t ．……4分 （Ⅱ）3=++z y x ，由柯西不等式得： 2222222)2()111]()2([z y x z y x ++≥++++ （当且仅当1121z y x ==即53,56===y z x 时取“=”号） 整理得：9)2(2≤++z y x ，即32≤++z y x ．……………………………7分。

泉州市2018届高中毕业班单科质量检查理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}210A x x =-≥，{}210B x x =-≤，则A B = （A ）{}1x x ≥- （B ）{}1x x ≥ （C ）112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ （D ）112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算． 【试题简析】因为1{|}2A x x =≥，{|11}B x x =-≤≤，所以1{|1}2A B x x =≤ ，故选D. 【错选原因】错选A ：误求成A B ；错选B ：集合B 解错，解成{}11或B x x x =≤-≥；错选C ：集合A 解错，解成1{|}2A x x =≤.【变式题源】（2015全国卷I·理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 （A ）{|0}A B x x =< （B ）A B =R （C ）{|1}A B x x => （D ）A B =∅（2）已知z 为复数z 的共轭复数，()1i 2i z -=，则z =（A ）1i --（B ）1i -+（C ）1i - （D ）1i + 【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算． 【试题简析】因为22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+，所以1z i =--，故选（A ）. 【错选原因】错选B ：求出1z i =-+，忘了求z ；错选C ：错解1i z =+；错选D ：错解1i z =-.【变式题源】（2015全国卷Ⅰ·文3）已知复数z 满足(z -1)i =1+i ，则z=A ．-2-iB ．-2+iC ．2-iD ．2+i（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若212a a -=，549S S -=，则50a =（A ）99 （B ）101 （C ） 2500 （D ）4592⨯【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，212d a a =-=，5549a S S =-=，所以5054599a a d =+=，故选C.【错选原因】错选A ：n S 的公式记忆错误，导致计算错误；错选B ：n S 的公式记忆错误，导致计算错误；错选D ：误认为544S S a -=.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8（4）已知点(2,1)在双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线上，则E 的离心率等于 （A（B（C（D【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算．【试题简析】由题意得，点(2,1)在直线b y x a =上，则12b a =，所以e == B. 【错选原因】错选A ：误认为222c a b =-导致错误；错选C ：误认为双曲线的焦点在y 轴上.错选D ：未判断双曲线的焦点位置. 【变式题源】（2013全国卷Ⅰ·理4）已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为（A ）y ＝14x ± （B ）y ＝13x ± （C ）y ＝12x ± （D ）y x =± （5）已知实数,x y 满足1,30,220,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为（A ）-1 （B ）13（C ）1 （D ）3【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等．【试题简析】由已知条件，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为54(1,0),(1,2),(,)33，把三个点分别代入z x y =-检验得：当1,0x y ==时，z 取得最大值1，故选D.【错选原因】错选A ：误把z -的最大值当成z x y =-的最大值；错选B ：误把z 的最小值当成z x y =-的最大值；错选C ：误把z -的最小值当成z x y =-的最大值.【变式题源】（2017全国卷Ⅰ·理14）设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩则32z x y =-的最小值为 ．（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）16π3 （B ）11π2 （C ）17π3 （D ） 35π6【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等． 【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此321633V r ππ==，故选A. 【错选原因】错选B ：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥. 错选C ：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个12圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥. 错选D ：圆锥的公式记忆错误.【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）π17 （B ）π18（C ）π20 （D ）π28（7）《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：0,0,1,1i S x y ====开始执行，然后11,11,2,2i S x y ==+==⋅⋅⋅ 111115,(124816)(1)33,32,2481632i S x y ==+++++++++<==，再执行一行，然后输出6i = 解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，11211111,2,,2(2)22n n n a a a n --=+=+⋅⋅⋅=+≥ 1233n a a a ++⋅⋅⋅+≥，解得n 的最小值为6.【错选原因】错选A ：可能把2x x =误当成2x x =来算；错选B ：当执行到5i =时，11113224816S =++++，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到. 错选D ：可能先执行了1i i =+后才输出.【变式题源】（2015年全国卷Ⅱ·理8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a = （A ）0（B ）2 （C ）4 （D ）14（8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A ）()sin f x x x =-（B ）()()()ln 1ln 1f x x x =--+ （C ）()e e 2x xf x -+= （D ）()e 1e 1x x f x -=+【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A 选项：()cos 10f x x '=-≤，不符合图象上升这个条件；B 选项：定义域不关于原点对称；C 选项函数图象先减后增，在0x =时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A ：符合图象关于原点对称这个条件；错选B ：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C ：有的学生可能根据函数过(0,0)而错选此项.【变式题源】（2011年全国卷Ⅱ·理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+（D ）||2x y -=（9）已知 1.50.5a -=，6log 15b =，5log 16c =，则（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）a c b <<【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】 1.5 1.5655log 15log 15log 16220.5-<<<<=【错选原因】错选B ：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D ：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C ：指数的运算不过关导致.【变式题源】（2013年全国卷Ⅱ·理8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（A ）c b a >>（B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>（10）已知1(,2)2P 是函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7cos 25BPC ∠=，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取BC 的中点D ，连结PD ，则4PD =，设BD x =，则PB PC =余弦定理可得，2222(2)cos x BPC =+-∠，解得3x =，57(,2),(,2)22B C ---，,BP CP 的中点都是()f x 图象的对称中心.故选C .【错选原因】错选A ：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是(0,0)错选B ：误把最高点的2当成了周期；错选D ：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.【变式题源】（2015年全国卷I·理8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k ππ-+∈Z （B ）13(2,2),44k k k ππ-+∈Z （C ）13(,),44k k k -+∈Z （D ）13(2,2),44kk k -+∈Z（11）已知直线l ：0mx y m -+=，圆C ：()224x a y -+=.若对任意[1,)a ∈+∞，存在l 被C 截得弦长为2，则实数m 的取值范围是（A）[ （B）(,)-∞+∞（C）[ （D）(,)-∞+∞【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数学建模、数学运算与数据分析等.【试题简析】解法一：由题意可得，圆心C 到l的距离d === 所以223(1)3m a =+-，又因为1a ≥，所以203m<≤，0m ≤<或0m <. 解法二：由题意可得，圆心C 到l的距离d =又l ：0mx y m -+=恒过定点()1,0A -，1a ≥，所以2AC ≥，另设直线l 的倾斜角为θ，所以sin (0,2AC θ=∈，所以l 的斜率tan [m θ=∈ .【错选原因】错选A ：在计算223[(1)3]m a =+-时，分子误当成1来计算； 错选B ：分离变量时，误把223[(1)3]m a =+-写成22[(1)3]3a m +-=； 错选D ：把最后的23m ≤计算成23m ≥【变式题源】（2016年全国卷Ⅱ·理4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（A ）43-（B ）34- （C （D ）2（12）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是 （A ）()0,1 （B ）()e,+∞ （C ）()()0,1e,+∞ （D ）()()20,1e ,+∞ 【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算和数据分析等.【试题简析】解法一：当0x =时，2()1e 0f x =--≠，故0x =不是函数()f x 的零点.当(0,)x ∈+∞时，()0f x =等价于2e e x a x+=， 令2e e ()(0)x g x x x +=>，则22e e e ()x x x g x x--'=， 当2x <时，()0g x '<，当2x =时，()0g x '=，当2x >时，()0g x '>；所以2()[e ,)g x ∈+∞，①当01a <<时，()f x 在(,0)-∞有两个零点，故()f x 在(0,)+∞没有零点，从而2e a <，所以01a <<；②当0a ≤或1a =时，()f x 在(,0)-∞有一个零点，故()f x 在(0,)+∞有一个零点，此时不合题意；③当1a >时，()f x 在(,0)-∞有没有零点，故()f x 在(0,)+∞有两个零点，从而2e a >.综上可得01a <<或2e a >.故选D.解法二：当[0,)x ∈+∞时，2()e e x f x ax =-+-，()e x f x a '=-+，①当01a <<时，()f x 在(,0)-∞有两个零点，又当[0,)x ∈+∞时，2max ()(ln 1)e 0f x a a =--<，故()f x 在[0,)+∞没有零点，所以01a <<； ②当0a ≤或1a =时，()f x 在(,0)-∞有一个零点，又当[0,)x ∈+∞时，()e 0x f x a '=-+<，()f x 在[0,)+∞上单调递减，故2()(0)1e 0f x f ≤=--<，不合题意；③当1a >时，()f x 在(,0)-∞有没有零点，此时()f x 在[0,)+∞上必有两个零点.当[0,)x ∈+∞时，当ln x a <时，()0f x '>，当ln x a =时，()0f x '=，当ln x a >时，()0f x '<，所以2ma x ()(ln )ln ef x f a a a a ==-+-，要使()f x 在[0,)+∞上必有两个零点，只需满足2ma x ()(ln )ln e 0f x f a a a a ==-+->. 令2()ln eg t t t t =--，则'()ln g t t =，当1t >时，'()0g x >，故()g t 单调递增.又2(e )0g =，故2ln e 0a a a -+->即2()(e )g a g >，解得2e a >.综上可得01a <<或2e a >.故选D.【错选原因】错选A ：只会做二次函数部分，无视另一种情况，即左右各有一个零点.错选B ：用特殊值0或1代入，发现不成立，故排除了其他三个选项得到；错选C ：可能根本没去做，综合了A 和B ，于是选C. 【变式题源】（2013年全国卷I·理11）已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）(－∞，0] （B ）(－∞，1] （C ）[－2,1] （D ）[－2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014年普通高中毕业班质量检查（二）数学（理）试题第I 卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1()tan f x x x =-在区间(0，2π)内的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则“a 2+b 2=b 2+ac ”，是“A 、B 、C 依次成等差数列”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充要条件 3．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于7．设0(cos sin ),a x x π=-⎰则二项式26()ax x+展开式中的x 3项的系数为A ．一20B ．20C ．一160D ．160A ．13B ．12C ．11D ．10第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知()1,f x x i =+是虚数单位，复数(1)1f ai i+-为纯虚数，则实数a 的值为 ．12．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图所示，若图中圆的半径为1则该几何体的体积是 ．13．已知函数2(),,f x x mx n m n =-+-是区间[0，4]内任意 两个实数，则事件“f(1)<0”发生的概率为 ． 14．倾斜角为锐角的直线，与抛物线y 2=2x 相交于A 、B 两点，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：17．(本小题满分13分)已知函数())cos().66f x x x ππ=-+- (I)当x ∈A 时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A ；(Ⅱ)将集合A 中x ∈(0，+∞)的所有x 的值，从小到大排成一数列，记为{a n }，求数列{ a n }的通项公式；(Ⅲ)令21n n n b a a π+=⋅，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分13分)19．(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>．(I)若椭圆T z 轴的直线被椭圆截得弦长为83．(i)求椭圆方程；(ii)过点P(2，1)的两条直线分别与椭圆F 交于点A ，C 和B ，D ，若AB ／／CD ，求直线AB 的斜率；(II)设P(x 0，y 0)为椭圆T 内一定点(不在坐标轴上)，过点P 的两条直线分别与椭圆厂交于点A ，C 和B ，D ，且彻∥CD ，类比(I)(ii)直接写出直线彻的斜率．(不必证明) 20．(本题满分14分)21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (1)(本小题满分7分)选修4--2：矩阵与变换(2)(本小题满分7分)选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ参数），直线三的极坐标方程为（I ）写出曲线C 的普通方程与直线三的直角坐标方程。

保密★启用前福建省泉州市2014届普通中学高中毕业班质量检测语文试题参考答案及评分标准一、（27分）（一）（6分）1．（6分）（1）此中有真意（2）钟鸣鼎食之家（3）白头搔更短（4）挟飞仙以遨游（5）拄杖无时夜叩门（6）手指不可屈伸（一处1分，有错、漏、添字的该处不得分。

）（二）（15分）2．（3分）C（穷：穷尽。

）3．（3分）B（②写世人奢华的物质生活；③写世人的贪得无厌。

）4．（3分）C（“借此表达了对乐观精神的赞美”误读文本。

）5．（6分）（1）（3分）如果人没有眼睛，怎么会有对天下色彩的喜爱？（句意对、语言通顺1分，“今”“何”各1分。

）（2）（3分）假使我在这身体之外还有其他拥有的东西，那么我的痛苦将哪里会有尽头。

（句意对、语言通顺1分，“其”“极”各1分。

）（三）（6分）（1）（3分）【要点】以孤舟、渔火和雨为主体，勾勒出诗人船中夜听江雨的画面，营造了一种孤寂、苍凉的意境，写出了诗人漂泊江中的凄苦情状。

（画面说明1分，画面赏析2分；意思对即可。

）（2）（3分）【要点】（2）以画屏精美秀丽、池塘生机盎然的安乐之景，与草木覆盖、了无人迹的荒凉之景作对比，抒发了对故园的思念与伤感之情。

（“对比”2分，“情感”1分；意思对即可。

）二、（16分）（一）（10分）7．（5分）B D（B.应是向琴倾诉；瑞珏没有听到。

D.拿酒、差点摔跤的是拿侬；葛朗台亲自修理楼梯。

）（答对一项得3分，答对两项得5分。

）8．（5分）（1）诸葛瑾。

（1分）【情节要点】他向孔明哭诉家小被孙权软禁，求孔明帮自己索回荆州。

（2分）他求得刘备归还荆州部分郡县的手书，但镇守荆州的关羽依孔明之计拒不归还。

（2分）（2）元春。

（1分）【情节要点】元春省亲时，要当面考察宝玉的文才，叫宝玉为大观园中的馆舍题诗。

（2分）宝钗帮宝玉改诗，宝玉称她“师父”，而不称她“姐姐”。

（2分）（二）（6分）9．（6分）（1）（2分）【要点】都批评了过分关注“利”的人。