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【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质(16张ppt)

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人教A版高中数学必修二课件2.3.4平面与平面垂直的性质

人教A版高中数学必修二课件2.3.4平面与平面垂直的性质

2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)两个平面垂直,过一个平面内一点,可作
条直线和
另一个平面垂直.
(2)设平面α ⊥平面β ,点P在平面α 内,过点P作平面β 的垂线
a,直线a与平面α 的位置关系是
.
(3)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD相交于O,A1C1与B1D1相交
平面与平面垂直的性质定理 观察如图所示的长方体,结合平面与平面垂直的性质定理,探 究下列问题：
探究1：结合图形说明平面α 内的直线与平面β 有什么关系? 提示：平面α内的直线与平面β的位置关系有平行,如 D′C′∥β;有相交,如D′D∩β=D;有在平面β内,如DC⊂β.
探究2：在什么情况下,平面α 内的直线与平面β 垂直? 提示：当平面α内的直线与平面β和平面α的交线垂直时,这 样的直线与平面β垂直.例如,D′D⊥β,C′C⊥β.
用,并归纳平面与平面垂直的性质定理的作用.
1.设平面α ⊥平面β ,在平面α 内的一条直线a垂直于平面β 内的一条直线b,则( ) A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面垂直
2．(2013·银川高一检测)已知直二面角α -l-β ，点A∈α ， AC⊥l，C为垂足．点B∈β ，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝ BD＝1，则D到平面ABC的距离等于( )
(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直
线与另一个平面_垂__直__.
α ⊥β (2)符号语言：_a____
α ∩β =l a⊥l
a⊥β .
(3)图形语言：
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打 “×”). (1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直 的直线，必垂直于另一个平面.( ) (2)两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线， 一定分别与另一平面垂直.( )

高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修2

高中数学2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修2
(2)证明:①因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以AD1⊥A1D. 又因为CD⊥平面ADD1A1,AD1⊂平面ADD1A1, 所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD=D, 所以AD1⊥平面A1DC. 又因为MN⊥平面A1DC, 所以MN∥AD1.
②M是AB的中点.
证明:②设 AD1∩A1D=O,连接 ON,在△A1DC 中, A1O=OD,A1N= NC.
(2)若平面AEF交SD于点G.求证:AG⊥SD.
证明:(2)因为SA⊥平面AC,所以SA⊥DC, 又AD⊥DC,SA∩AD=A, 所以DC⊥平面SAD. 所以DC⊥AG. 又由(1)有SC⊥平面AEF,AG⊂平面AEF, 所以SC⊥AG, 又DC∩SC=C, 所以AG⊥平面SDC,所以AG⊥SD.
规范解答:(1)如图所示,连接BD. 因为四边形ABCD是菱形, 且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,…………………2分 因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.…………………………3分 又因为平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.……………6分
(2)求证:AD⊥PB.
4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在平面ABC上
的射影H必在直线
上.
答案:AB
5.设α ,β 是空间两个不同的平面,m,n是平面α 及β 外的两条不同直线.从
“①m⊥n;②α ⊥β ;③n⊥β ;④m⊥α ”中选取三个作为条件,余下一个作
为结论,写出你认为正确的一个命题:
规范解答:(2)连接PG. 因为△PAD为正三角形,G为AD的中点, 所以PG⊥AD.…………………………………7分 由(1)知BG⊥AD, 而PG∩BG=G, PG⊂平面PBG, BG⊂平面PBG. 所以AD⊥平面PBG.…………………………10分 又因为PB⊂平面PBG, 所以AD⊥PB.……………………………………12分

高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2

高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2
Know--X分类法
费曼学习法--
实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
m
i
m
m l
m
l
面面垂直
线面垂直
拓展应用
例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个 平面内.
已知 : , P , P a, a .求证 : a .
P
ba
c
ba
cP
例2．如图已知平面α、β，α⊥β，
α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,
5.如果别人问了你一个问题，你就不知道怎么回答了，说明学的还不够全面； 6.通过别人的反馈，自己的实践，再次检验自己哪儿学的不扎实， 再返回去
加深，直至完全学会消化。
高效学习使用 技巧
长久坚持的能力 （自律性等）

高中数学,人教A版必修二 ,2.3.4,平面与平面垂直的性质 , 课件

高中数学,人教A版必修二 ,2.3.4,平面与平面垂直的性质 , 课件

又因为 MN⊥PC，PC∩CD＝C， 所以 MN⊥平面 PCD，所以 AE∥MN.
归纳升华 证明线线平行常用的方法 1．利用线线平行定义：证共面且无公共点． 2．利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直 线．
3．利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为 证线面平行．
4．利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为 证线面垂直． 5．利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为 证面面平行．
符号语言
图形语言
温馨提示
应用面面垂直的性质定理注意事项
1．要注意判定定理和性质定理的交替运用，同时还 要贯通三种垂直关系，即直线与直线垂直、直线与平面垂 直、平面与平面垂直的相互转化．
2．必须注意两个平面垂直的性质定理成立的条件： 线在面内、线垂直于线，从而可得出线面垂直．
3．要注意线线、线面、面面垂直的相互转化，贯通 知识和方法，开阔解题思路．
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平行直线的平行投影重合．( ) ) ) )
(2)平行于同一直线的两个平面平行．( (3)垂直于同一平面的两个平面平行．( (4)垂直于同一平面的两条直线平行．(
解析：在正方形 ABCDA1B1C1D1 中，A1B1∥C1D1.但 它们在平面 AC 上的投影仍平行，故(1)不正确；平面 A1D 与平面 A1B 都平行于直线 C1C，但平面 A1D 与平面 A1B 相交，故(2)不正确；平面 A1D 与平面 A1B 都垂直于平面 AC，但平面 A1D 与平面 A1B 相交，故(3)不正确；由线面 垂直的性质定理可知(4)正确．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线与平面垂直的判定及其性质 2．3.3 直线与平面垂直的性质 2．3.4 平面与平面垂直的性质

数学必修Ⅱ人教新课标A版2-3-4平面与平面垂直的性质定理课件(42张)

数学必修Ⅱ人教新课标A版2-3-4平面与平面垂直的性质定理课件(42张)

求点到面的距离 [例 2] 已知△ABC，AC＝BC＝1，AB＝ 2，又已知 S 是△ ABC 所在平面外一点，SA＝SB＝2，SC＝ 5，点 P 是 SC 的中点， 求点 P 到平面 ABC 的距离． [解] 法一：如图所示，连接 PA，PB.易知 △SAC，△ACB 是直角三角形， 所以 SA⊥AC，BC⊥AC. 取 AB，AC 的中点 E，F，连接 PF，EF， PE，则 EF∥BC，PF∥SA. 所以 EF⊥AC，PF⊥AC.
[解] 证明：(1)过点 A 作 AM⊥DE 于 点 M，则 AM⊥平面 BCDE，
∴AM⊥BC.又 AD＝AE， ∴M 是 DE 的中点．取 BC 的中点 N， 连接 MN，AN，则 MN⊥BC. 又 AM⊥BC，AM∩MN＝M，∴BC⊥平面 AMN，∴AN⊥ BC. 又∵N 是 BC 的中点，∴AB＝AC.
[类题通法] 解决折叠问题的策略 (1)抓住折叠前后的变量与不变量．一般情况下，在折线同 侧的量，折叠前后不变，“跨过”折线的量，折叠前后可能会 发生变化，这是解决这类问题的关键． (2)在解题时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的 变化情况．注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的 长度，角度的变化情况．
[活学活用] (广东高考)如图①，四边形 ABCD 为矩形，PD⊥平面 ABCD，AB ＝1，BC＝PC＝2，作如图②折叠：折痕 EF∥DC，其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记 为 M，并且 MF⊥CF.
在 Rt△AEP 中，AP＝12SC＝ 25，AE＝12AB＝ 22，
所以 PE＝ AP2－AE2＝ 54－12＝ 23，
即点
P
到平面
ABC
的距离为

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.3.4 平面与平面垂直的性质共30张同步课件1 精品

整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.3.4 平面与平面垂直的性质共30张同步课件1 精品

l
A
结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行
（ a ）.
变式训练
已知平面α，β，γ，满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β= l, 求证：l ⊥γ.
分析：作出图形.
（证法一）
l aα
βb
（证法二）
l α
β
n γm
an γ mb A
证法1：设α∩γ= n,β∩γ= m,
在α内作直线a ⊥n
l
在β内作直线b⊥m a⊥γ 同理b⊥γ
2.下列命题中，正确的是（ C ） A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面 和a,b都垂直.
３．设 l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ B） A. 若 l ∥α， l ∥β，则α∥β B. 若 l ∥α， l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β， l ⊥α，则 l ⊥β D. 若α⊥β, l ∥α，则 l ⊥β
βb
aα
n γm
b//a
a α
b//α
b α
b β
b //l
α∩β= l b⊥γ
l
⊥γ.
α∩β=
l
证法2：设 α∩γ= n,β∩γ= m,
在γ内任取一点A（不在m,n上），
l
α
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
β
在γ内过A点作直线 b⊥m，
an
γ mb A
α⊥γ
α∩γ=
n
a
a⊥n l
2.3.4 平面与平面垂直的性质
墙角线与地面有何位置关系？

高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2

高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2

面面垂直
思考：能否从面面垂得到线面垂呢？
探求新知
探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板 面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗 这样的直线分别有什么性质？试说明理由！
a
l
b
l
c
l
两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线垂直于另一个平面.
已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，
∩
AB α， AB⊥CD. 求证：AB⊥β
A
证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，
又∵AB⊥CD，
∴∠ABE就是二面角 α-CD-β的平面角，
∴∠ABE=90。 即AB⊥BE
C
B
D
E
又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥β
两个平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交 线的直线垂直于另一个平面.
试判断直线a与平面α的位置关系
课堂练习
P81 练习 第1、2题 P81 A组 第1题
课堂小结
1.两个平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直.
l l
l
线面垂直
面面垂直
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
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i
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面面垂直
线面垂直
拓展应用
例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个 平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个 平面内.
已知: , P , P a, a .求证 : a .

高中数学人教A版必修二课件：2.3.32.3.4《平面与平面垂直的性质》

高中数学人教A版必修二课件：2.3.32.3.4《平面与平面垂直的性质》

l
垂直
思考3:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α α
，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？
为什么？
平行
β
第七页，编辑于星期日：二十三点 十八分。
典例展示 例1.如图，已知 l,CA 于点A，CB
于点B，a , a AB, 求证：a // l.
β
证明： l, l ,l
通过例1和练习1,练习2巩固掌握直线与平面垂直的判定定理和 性质定理，并会运用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直证线线 垂直；通过例3和练习3，练习4巩固掌握平面与平面垂直的判定 定理和性质定理，运用两个平面垂直的性质定理证明线面垂直 和线线垂直，让学生初步体会空间几何体中线线垂直、线面垂 直和面面垂直之间的转化。
∴AB⊥
第十三页，编辑于星期日：二十三点 十八分。
例2.如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点 ,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.
证明: ∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC P
∩ ∩
∩
∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC
∴PA⊥BC,
∵PA∩AC=A ∴BC⊥平面PAC
线面垂直
该命题正确吗？ 不正确
第十二页，编辑于星期日：二十三点 十八分。
已知 , CD, AB , AB CD于B.
求证 : AB .
β
AD
证明:在平面 内作BE⊥CD,
垂足为B.
α
B
C
E
则∠ABE就是二面角 CD 的平面角
∵ ,∴AB⊥BE
又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B
一、基本知识
1.直线和平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行.

人教A版高中数学必修2第二章2.3.3直线与平面垂直的性质课件(共19张PPT)

人教A版高中数学必修2第二章2.3.3直线与平面垂直的性质课件(共19张PPT)
（2）若AD＝1，AB＝ 2 ，求EC与平面ABCD
所成的角。 E
Page 17
D
M A
C B
思考:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ， β⊥γ那么直线l与平面γ的位置关系如何？ 为什么？
β l
α
l2
n
m
γ
l1
Page 18
如果两个相交平面都垂直于另一个平面， 那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
（ ×） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
√ 垂线必垂直于平面β（ ）
Page 14
例5. , a , a ,判断a与位置关系
解：设 l
在α内作直线b ⊥l
α
β
b l
A
a
b
bl
l
b 又a
a // b
b
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直线与平面垂直的性质
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温故知新
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l与平面 内的任意一条直线都垂直 ，我们说直线 l与平面 互相垂直，记作 l ．
2.直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线， 则另一个平面也垂直于这条直线。
Page 9
Page 10
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平 面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种 可能？
αl β
αl β
α
l β
Page 11
思考:一般地， , CD
AB , AB CD ,垂足为B，那么直
a //

人教A版高中数学必修二课件：第二章 2.3 2.3.4直线、平面垂直的判定及其性质(共69张PPT)

人教A版高中数学必修二课件：第二章 2.3 2.3.4直线、平面垂直的判定及其性质(共69张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 4:01:13 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

2021版高中数学人教A版必修2课件：2.3.4 平面与平面垂直的性质

2021版高中数学人教A版必修2课件：2.3.4 平面与平面垂直的性质
-11-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二
反思在空间中求线段长度的问题一般转化到三角形中求解,如果已 知垂直关系较多,通常最终转化为线线垂直,即在直角三角形中求 线段长度.
-12-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二
-4-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
1.理解平面与平面垂直的性质定理 剖析:(1)定理成立的条件有三个:
①两个平面互相垂直; ②直线在其中一个平面内; ③直线与两个平面的交线垂直.
(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直,故可用来证明线面垂直 .
(3)若两个平面垂直,过其中一个平面内一点垂直于另一个平面的 直线必在第一个平面内.
-10-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二交线l上取线段AB=4 cm,AC,BD分别 在平面α和平面β内,AC⊥l,BD⊥l,AC=3 cm,BD=12 cm,求线段CD的 长.
解:∵AC⊥l,AC=3 cm,AB=4 cm, ∴BC=5 cm. ∵BD⊥l,α∩β=l,α⊥β,BD⊂β, ∴BD⊥α. 又BC⊂α,∴BD⊥BC.
-8-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二
【变式训练1】 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面 PAB⊥平面PBC.求证:BC⊥AB.
-9-
2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航

数学必修Ⅱ人教新课标A版2-3-4平面与平面垂直的性质定理课件(16张)

数学必修Ⅱ人教新课标A版2-3-4平面与平面垂直的性质定理课件(16张)

2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂
线，则这两个平面垂直。
符号表示：
b
bb
平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ两.个观平察面实垂验直,则一个平
面观内察两垂垂直直于平交面线中的,一直线
与个另平面一内个的平直面线垂与直另.
l
一符个号平表面示的：有哪些位
b
置关系?
Ⅱ.概括结论
bb
那么垂线a与平面α 具有什么样的位置关系?
α
A
反证法证明点B在两个 平面的交线上
β
B B’
注意：过一点只能作一 条直线垂直于已知平面.
例4.如图，已知α⊥β，a⊥β，a，试判
断直线a与平面α的位置关系，并说明理由.
α
b
a
l
β
A
1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面 垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另 一个平面垂直。
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
a
b
a
b
a
//
b
若a ，b ，求证： a b
证明： 若a不平行于b
（1）a与b相交 （2）a与b异面
a
b’
b
o
练习1： 课本71 练习 1,2
提出问题：
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
AB .
练习1 课本73 练习1,2
解题反思
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一 种证明线面垂直的方法
利用性质定理的关键是：在一个平面内做交线的垂线
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为什么？
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.3. 4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
β
E D
B
A
α
C
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.3. 4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表 述之.
β
D
B
A
α
C
定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂 直交线的直线与另一个平面垂直.
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.3. 4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
C1 B1
C B
D1 A1
D A
思考4:一般地， , 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
CD
AB , AB CD
,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.3. 4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
例题讲解 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，
l ，试判断直线l与平面α的位
置关系，并说明理由.
α a
β
ml
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.3. 4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
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思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理， 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt） 结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定 理在实际应用中有何理论作用？
l , m,l m l .
A
D

B
C
课堂检测 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
问题探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平 面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种 可能？
αl β
αl β
α
l β
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α
a
b
γ
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思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在 实际应用中有何理论作用？
β l α
γ
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这 两个平面的交线垂直于这个平面.
α
l β
m
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问题探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的 垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的 理由.
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第二章 点、线、面之间的位置关系
2.3.4 平面与平面垂直的性质
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自主学习 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt）
1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定 平面与平面垂直？
定义和判定定理
2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个 平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直 的条件下，能得到哪些结论？
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α
A
B β
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思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，
β⊥γ， l ，那么直线l与平面γ的位置关
系如何？为什么？
β l
另一个平面 D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面.
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α
A
B β
思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直， 【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.3.4 平面与平面垂直的性质（16张ppt） 那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的 直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何 理论作用？
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑 板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画 线？
α
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β
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思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面 A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A， D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
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例2
如图，四棱锥P-ABCD的底面是
矩形，AB=2，BC 2 ，侧面PAB是
等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
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