2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案
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2014年山东省4月高考模拟试题及答案
文 科 数 学
（根据2014年山东省最新考试说明命制）
2014.04
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.
第I 卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合{}{
}
2
3,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则 A. {}2,1,1,2-- B. {}2,1,0,1,2--
C. {}0,1,2
D. {}1,2
2.复数1i
z i
=
-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.16
4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z 值为
A.3
B.4
C.5
D.6
5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=
222b c a B +-==，则
A.
6
π B.
3
π C.
2
π D.
23
π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则； 命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象关于直线2
x π
=
对称.则下列判断正确的是
A.p 为真
B. q ⌝为假
C. ∨p q 为假
D. p q ∧为真
7.函数()cos x
f x e x =的部分图象是
8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.
163
π
B.
283
π
C.
643
π
D. 24π
9.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆
与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为
A. 22134x y -=
B. 22143x y -=
C. 221916x y -=
D. 22
1169
x y -=
10.已知函数()2,0
1,0
kx x f x nx x +≤⎧=⎨
>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数
k 的取值范围是 A. 2k ≤- B. 21k -≤<- C. 10k -<<
D. 2k ≤
第II 卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.已知抛物线2
4x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 . 12.数列{}n a 的前n 项和为(
)11,1,21n n n S a a S n N
*
+==+∈，则n
a
= .
13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-
则= .
14.观察下列不等式：
1<
<
<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件
220
210380x y x y x y --≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值
为b ，则a —b 的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，
交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .
（1）若121
4
x x =
求； （2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记
.
1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.
17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面
1
ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602
PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中
点.
（1）求证：PBD EF ⊥平面；
（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..
18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：
3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严
重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示
某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进
行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
19.（本题满分13分）已知在等比数列
{}213121,1n a a a a a =+-=中，
. （1）若数列{}n b 满足()3
2123n n b b b b a n N n
*+
++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .
20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()22
12210y x C a b a b
+=>>：的上下焦点，其1
F 是抛物线2
2:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15
.3
MF = （1）试求椭圆1C 的方程；
（2）与圆()2
2
11x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B 两点，若椭
圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=
求实数的取值范围.
21.
（本题满分13分）已知函数
()()(),.ln x
g x f x g x ax x
=
=- （1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（3）若()()
22
121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
