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2013年山东高考数学(文科)试卷及标准答案

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1 普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

参考公式：如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP

一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(1)、复数)()2(2为虚数单位iiiz，则||z

(A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5

(2)、已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{U的子集，且(){4}UAB,{1,2}B,则UAB

(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)

(3)、已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，

则)1(f

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2

(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

(A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3 (D) 8,8

(5)、函数1()123xfxx的定义域为

(A)(-3，0] (B) (-3，1]

(C) (,3)(3,0] (D) (,3)(3,1]

(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值

为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、

第二次输出的a的值分别为

(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8

(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8

(7)、ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，

若2BA，1a，3b，则c

(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1

(8)、给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9)、函数xxxysincos的图象大致为

2 (10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为

(A)1169 (B)367 (C)36 (D) 677

(11)、抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M，若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=

(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334

(12)、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为

(A)0 (B)98 (C)2 (D)94

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy的弦，其中最短的弦长为__________

(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_______

(15)、在平面直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt，(2,2)OB，若90oABO，则实数t的值为______

(16).定义“正对数”：0(01)lnln(1)xxxx，，，

现有四个命题：

①若0,0ba，则ababln)(ln；

②若0,0ba，则baablnln)(ln

③若0,0ba，则babalnln)(ln

④若0,0ba，则2lnlnln)(lnbaba

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

8 7 7

9 4 0 1 0 9 1 x 3 三．解答题：本大题共6小题，共74分，

(17)(本小题满分12分)

某小组共有ABCDE、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

如下表所示：

A B C D E

身高 1.69 1.73 1.75 1.79

1.82

体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3

20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率

(18)(本小题满分12分)

设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx，且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值

(19)(本小题满分12分)

如图，四棱锥PABCD中，,ABACABPA,

,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为

,,,,PBABBCPDPC的中点

(Ⅰ)求证：CEPAD∥平面

(Ⅱ)求证：EFGEMN平面平面

4 (20)(本小题满分12分)

设等差数列na的前n项和为nS，且244SS,122nnaa

(Ⅰ)求数列na的通项公式

(Ⅱ)设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa ，求nb的前n项和nT

(21)(本小题满分12分)

已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR

(Ⅰ)设0a，求)(xf的单调区间

(Ⅱ) 设0a，且对于任意0x，()(1)fxf。试比较lna与2b的大小

(22)(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22

(I)求椭圆C的方程

(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设OPtOE，求实数t的值。

附：参考答案（见下页）

5 6 7 8 9 10 11 12

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2013年高考试题及解析：文科数学(新课标Ⅰ卷)

2013年高考试题及解析：文科数学(新课标Ⅰ卷)

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1

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= （ ）

（A）｛0｝ （B）｛－1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛－1，,0，1}

【答案】A

【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.

（2） 1＋2i(1－i)2＝ （ ）

（A）－1－12i （B）－1＋12i （C）1＋12i （D）1－12i

【答案】B

【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A）12

（B）13 （C）14 （D）16

【答案】B 正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)解析版

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)解析版

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）解析版

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）已知集合{|31Mxx，}xR，{3N，2，1，0，1}，则(MNI

)

A．{2，1，0，1} B．{3，2，1，0} C．{2，1，0} D．{3，2，1}

【考点】1E：交集及其运算

【专题】11：计算题

【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．

【解答】解：Q集合{|31Mxx，}xR，{3N，2，1，0，1}，

{2MNI，1，0}．

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）2||(1i )

A．22 B．2 C．2 D．1

【考点】8A：复数的模

【专题】11：计算题

【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．

【解答】解：222||21|1|2ii．

故选：C．

【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．

3．（5分）设x，y满足约束条件10103xyxyx……„，则23zxy的最小值是( )

A．7 B．6 C．5 D．3 【考点】7C：简单线性规划

【专题】59：不等式的解法及应用

【分析】先画出满足约束条件：10103xyxyx……„，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数23zxy的最小值．

【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，

由103xyx得34xy，

由图可知目标函数在点(3,4)A取最小值23346z．

故选：B．

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛－1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛－1，,0，1}

（2） 1＋2i(1－i)2＝ ( )

（A）－1－12i （B）－1＋12i （C）1＋12i （D）1－12i

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（ ）

（A）12 （B）13 （C）14 （D）16

（4）已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为

（ ）

（A）y=±14x （B）y=±13x （C）y=±12x （D）y=±x

（5）已知命题p：∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：

（ ）

（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q

（6）设首项为1，公比为23 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）

2013年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析

1 2013年四川省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•四川）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（ ）

A． ∅ B． {2} C． {﹣2，2} D． {﹣2，1，2，3}

考点： 交集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 找出A与B的公共元素即可求出交集．

解答： 解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，

∴A∩B={2}．

故选B

点评：

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013•四川）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

A． 棱柱 B． 棱台 C． 圆柱 D． 圆台

考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答： 解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，

则该几何体可以是圆台．

故选D．

点评： 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

3．（5分）（2013•四川）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ） 2

A． A B． B C． C D． D

考点： 复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．

专题： 计算题．

分析： 直接利用共轭复数的定义，找出点A表示复数z的共轭复数的点即可．

解答： 解：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，虚部相反，对应的点关于x轴对称．

所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．

故选B．

点评： 本题考查复数与共轭复数的关系，复数的几何意义，基本知识的考查．

4．（5分）（2013•四川）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（ ）