4.3 用频率估计概率练习题

43 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 8．对某厂生产的直径为4c 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案估计放进多少白球吗?12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．。

4.3用频次预计概率基础题知识点 1频次与概率的关系1．对于频次与概率的关系，以下说法正确的选项是(B)A．频次等于概率B．当试验次数很大时，频次稳固在概率邻近C．当试验次数很大时，概率稳固在频次邻近D．试验获得的频次与概率不行能相等2．用频次预计概率，能够发现，扔掷硬币，“正面向上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷 2 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各 1 次B．连续扔掷 100 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各50 次C．扔掷 2n 次硬币，恰巧有 n 次“正面向上”D．扔掷 n 次，当 n 愈来愈大时，正面向上的频次会愈来愈稳固于0.5知识点 2用频次预计概率3．做重复试验：扔掷一枚啤酒瓶盖 1 000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为 420 次，则能够由此预计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．(2019 ·郴州 )某瓷砖厂在同样条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果以下表所示：抽取瓷砖数 n 100300400600 1000 2019 3000合格品数 m96282 382 5709491906 2850 m0.9600.940 0.955 0.9500.9490.953 0.950合格品频次n则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率预计值是0.95.(精准到 0.01)．事件A 发生的概率为1，大批重复做这类试验，事件 A 均匀每 100 次510发生的次数是 10．6．某地域××局要观察一种树苗移植的成活率，对该地域这类树苗移植成活状况进行检查统计，并绘制了以下图的统计表，依据统计图供给的信息解决以下问题：(1)这类树苗成活的频次稳固在0.9，成活的概率预计值为0.9；(2)该地域已经移植这类树苗 5 万棵．①预计这类树苗成活 4.5 万棵；②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗，那么还需移植这类树苗约多少万棵？解： 18÷0.9－5＝15(万棵 )．答：该地域还需移植这类树苗约15 万棵．易错点不可以正确理解频次与概率的关系7．以下说法合理的是 (D)A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖向上，由此他说钉尖向上的概率是 30%1B．扔掷一枚一般的正六面体骰子，出现 6 点向上的概率是6的意思是每掷6 次就有 1 次掷得 6 点向上C ．某彩票的中奖时机是 2%，那么买 100 张彩票必定会有 2 张中奖D ．在一次讲堂进行的试验中，甲、乙两组同学预计硬币落地后，正面向上的概率分别为 0.48 和 0.51中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何差别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大批重复摸球实验发现，摸到黄球的频次是0.2，则预计盒子中大概有红球(A)A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ． 30 个9．正方形 ABCD 内， 有一个内切圆⊙ O ，电脑可设计以下程序：在正方 形内可随机产生一系列点，如图，当点数好多时，电脑自动统计正方形内的点数 a 个，⊙ O 内的点数 b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频次预计概率的原理，可推得π的大小是 (B)A ．π＝a4b b 4ab B ．π≈C ．π≈D ．π≈aab10．一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均同样的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据以下表：摸球总次10 20 30 60 90 120 180 240 330 450数“和为8”出现210132430375882110150的频数“和为8”出现0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33的频率解答以下问题：(1)假如试验持续进行下去，依据上表数据，“和为 8”出现的频次稳固在它的概率邻近．预计“和为 8”出现的概率是 0.33；1(2)假如摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是3，那么 x 的值能够取 7吗？请用列表法或画树状图法说明原因；假如 x 的值不可以够取 7，请写出一个切合要求的 x 的值．解： x 不可以够取 7，画树状图说明以下：2 1 1从图中可知，数字和为9 的概率为＝≠ .12 6 3∴x 不可以够取 7.∴当 x＝4 或 5 时，切合题目要求．综合题11．小明和小亮两位同学做扔掷骰子(质地均匀的正方体 )实验，他们共做了100次实验，实验的结果以下：向上的点123456数出现的次14 15 23 16 2012数(1)计算“2 点向上”的频次和“4点向上”的频次；(2)小明说：“依据实验，一次实验中出现 3 点向上的概率最大”．小亮说：“假如扔掷 1 000 次，那么出现 5 点向上的次数正好是 200 次．”小明和小亮的说法正确吗？为何？(3)小明扔掷一枚骰子，计算小明扔掷点数不小于 3 的概率．解： (1) “2点向上”的频次为15＝0.15，“4点向上”的频次为16＝0.16. 100100(2)小明的说法错误；由于只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频次才稳固在事件发生的概率邻近．小亮的判断是错误的；由于事件的发生拥有随机性．4 2(3)P(不小于 3)＝6＝3.第5页/共5页。

4.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5知识点2 用频率估计概率3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)5．事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．易错点 不能正确理解频率与概率的关系 7．下列说法合理的是(D)A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上C ．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(A) A ．16个B ．20个C ．25个D ．30个9．正方形ABCD 内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)A ．π＝abB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是0.33；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值． 解：x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13.∴x 不可以取7.∴当x ＝4或5时，符合题目要求． 综合题11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15，“4点朝上”的频率为16100＝0.16.(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性． (3)P(不小于3)＝46＝23.。

4.3 用频率估计概率要点感知一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)= .预习练习1-1一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )A.6B.10C.18D.201-2 Lost time is never found again(岁月既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 .知识点1 频率与概率的关系1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率知识点2 用频率估计概率3.“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是个.4.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04、0.2、0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2.(精确到0.01米2)5.(2011·贵阳)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近.估计“和为8”出现的概率是；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x的值.6.每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率mn 0.960 0.940 0.9550.950 0.948 0.956 0.950A.0.96B.0.95C.0.94D.0.907.下列说法合理的是( )A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.518.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是( )A.2个B.20个C.40个D.48个9.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是 .10.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 .11.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？挑战自我12.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题： (1)如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?(2)在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：构成钝角三角形次数73 155 191 258 331不能构成三角形次数139 282 451 595 737 小计300 600 900 1 200 1 500参考答案课前预习要点感知 p预习练习1-1 D1-2 0.12当堂训练1.B2.B3.2004.1.885.(1)0.33(2)x不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212=16. 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.课后作业6.B7.D8.B9.接近1610.m+n=811.(1)0.9 0.9(2)①4.5②18÷0.9-5=15(万棵).答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.12.(1)所有等可能的结果共有16种.藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P(宝物藏在阴影砖下)=416=0.25.(2)各组试验中构成钝角三角形的频率依次是0.24,0.26,0.21,0.22,0.22.所以P(构成钝角三角形)=0.22.。