2014年高考数学真题山东【文】试题及答案

2014年高考数学山东 【文】试题及答案

1 2014高考数学【山东文】

一、选择题

1．已知,,abRi是虚数单位. 若ai＝2bi，则2()abi( )

A．34i B.34i C.43i D.43i

2．设集合2{|20},{|14}AxxxBxx，则AB( )

A .(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4)

3．函数21()log1fxx的定义域为( )

A .(0,2) B .(0,2] C.(2,) D.[2,)

4．用反证法证明命题：“设,ab为实数，则方程30xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是( )

A. 方程30xaxb没有实根 B.方程30xaxb至多有一个实根

C. 方程30xaxb至多有两个实根 D. 方程30xaxb恰好有两个实根

5．已知实数,xy满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是( )

A. 33xy B.sinsinxy C. 22ln(1)ln(1)xy D. 221111xy

6．已知函数log()(,0,1)ayxcacaa为常数，其中的图象如右图，则

下列结论成立的是( )

A. 0,1ac B.1,01ac C.01,1ac D.01,01ac

7． 已知向量(1,3),(3,)abm. 若向量,ab的夹角为6，则实数m( )

(A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3

8、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，„„，第五组．右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A．6 B．8 C． 12 D．18 2014年高考数学山东 【文】试题及答案

2 9、对于函数()fx，若存在常数0a，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)fxfax，则称()fx为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是（ ）

A．()fxx B．3()fxx C．()tanfxx D．()cos(1)fxx

10、已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数zaxby(0,0)ab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为（ ）

A．5 B．4 C．5 D．2

二、填空题

11、执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 ；

12、函数23sin2cos2yxx的最小正周期为 ；

13、一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为

；

14、圆心在直线20xy上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为 ；

15、已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为2c，右顶点为A，抛物线22(0)xpyp的焦点为F．若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且||FAc，则双曲线的渐近线方程为 ；

三、解答题

16、海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区 A B C

数量 50 150 100

（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；

（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

开输入是 0n3430xx结1xx否

输出1nn2014年高考数学山东 【文】试题及答案

3 17.（本小题满分12分）

ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc. 已知63,cos,32aABA.

（Ｉ）求b的值；

（II）求ABC的面积.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，1,,,,2APPCDADBCABBCADEF平面∥分别为线段,ADPC的中点.

（Ｉ）求证：APBEF∥平面；

（II）求证：BEPAC平面.

19.（本小题满分12分）

在等差数列{}na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.

（Ｉ）求数列{}na的通项公式；

（II）设(1)2nnnba，记1234(1)nnnTbbbbb…，求nT.

20.（本小题满分13分）

设函数1()ln1xfxaxx ，其中a为常数.

（Ｉ）若0a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；

（II）讨论函数()fx的单调性.

A F

C D

B P

E 2014年高考数学山东 【文】试题及答案

4 21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，直线yx被椭圆C截得的线段长为4105.

（Ｉ）求椭圆C的方程；

（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且ADAB，

直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.

（i）设直线BD，AM的斜率分别为12,kk，证明存在常数使得12kk，并求出的值；

（ii）求OMN面积的最大值.

2014山东【文】参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C C A A D B C D B

二、填空题

题号 11 12 13 14 15

答案 3  12 22(2)(1)4xy yx

三、解答题

16．【解析】

（Ⅰ）因为样本容量与总体中的的个数的比是 615015010050，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

150150，1150350，1100250.

所以，A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

(Ⅱ)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为：A;B1,B2,B3;C1,C2.

则抽取的这两件商品构成的所有基本事件为:

{A, B1},{A, B2},{A, B3},{A, C1},{A, C2}, 2014年高考数学山东 【文】试题及答案

5 { B1, B2}, { B1, B3}, { B1, C1}, { B1, C2}, { B2, B3},

{ B2, C1},{ B2, C2},{ B3, C1},{ B3, C2},{ C1, C2},共15个.

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现是等可能的.

记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有:

{ B1, B2}, { B1, B3},{ B2, B3},{ C1, C2},共4个.

所以P(D)＝415,即这2件商品来自同一地区的概率是415.

17．【解析】

(Ⅰ)在△ABC中，由题意知 23sin1cos3AA，

又因为 B＝A＋2,所以6sinsin()cos.23BAA

由正弦定理可得63sin332.sin333aBbA

(Ⅱ)由B＝A＋2得3coscos()sin.23BAA

由,ABC得(AB).C

所以sinsin[(AB)]sin(AB)C sincoscossinABAB

3366()3333 1.3

因此，△ABC的面积11132sin332.2232SabC

18．【解析】

（Ⅰ）设,ACBEO连接,.OFEC由于E为AD的中点，

1,2ABBCADAD//,BC

所以AE//,BC,AEABBC

因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点.

又F为PC的中点，因此在PAC中，可得AP//OF.

又 OF平面,BEFAP平面,BEF

所以AP//平面.BEF

（Ⅱ）由题意知，ED//,BC.EDBC 所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE//.CD （第18题）OFEDCBAP2014年高考数学山东 【文】试题及答案

6 又AP平面PCD，所以,APCD因此.APBE

因为四边形ABCE为菱形，所以.BEAC

又,,APACAAPAC平面,PAC所以BE平面.PAC

19.【解析】

（I）由题意知2111(3)adaad，即21112(6)aaa，解得12a

所以，数列{an}的通项公式为2nan

（Ⅱ）由题意知(1)2(1)nnnbann所以，122334(1)(1)nnTnn

因为，12(1)nnbbn，可得，当n为偶数时，

12341()()()nnnTbbbbbb

48122(42)22(2)2nnnnn

当n为奇数时，1()nnTTn

2(1)(1)(1)2(1)2nnnnn

所以，nT2(1)2(2)2nnnnn为奇数为偶数

20.【解析】