中心对称及中心对称图形专题讲义

中心对称与中心对称图形一、复习、导入：二、知识点讲解：考点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．考点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．考点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．典型例题一、中心对称和中心对称图形1.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个同步训练【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O 或C2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.考点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.考点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：考点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.典型例题二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.同步训练【变式】如图①，1O，2O，3O，4O为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O，2O，3O，4O，5O为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．1o2o3o4oCBDA1o2o3o4o5oABCED典型例题三、利用图形变换的性质进行计算或证明4. 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF 于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．同步训练【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．课堂练习一. 选择题1. 选出下列图形中的中心对称图形( )A.①②B.①③C.②③D.③④2. （2015春•高密市期末）下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列说法正确的是( )A.两个会重合的三角形一定成轴对称B.两个会重合的三角形一定成中心对称C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①② B．②③C．③④D．①④课外作业：二.填空题7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A B C'''，则A点的对应点A'点的坐标是________.8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为．三．综合题13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.(1)请指出图中所有相等的线段；(2)写出图中所有相等的角；(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？14. （2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．15. 如图，为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值.。

中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。

3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）综合提高练习1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A 、1B 、2C 、3D 、4巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃8巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 、第一张B 、第二张C 、第三张D 、第四张3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．。

9.2中心对称与中心对称图形（讲义）教学目的：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质教学重难点：1.掌握中心对称与中心对称图形的概念；2.掌握中心对称与中心对称图形的区别；3.掌握中心对称与中心对称图形的性质知识梳理【知识点一】中心对称与中心对称图形的概念1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，ABO ∆绕着点O 旋转180︒后，与CDO ∆完全重合，则称CDO ∆和ABO ∆关于点O 对称，点C 是点A 关于点O 的对称点.2.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ODABC【知识点二】中心对称与中心对称图形的区别中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180 重合来定义的。

（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。

【知识点三】中心对称与中心对称图形的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.3
中心对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（．．
分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（
B．．
（
成中心对称，下列结论中不成立的是（BC
题型4：中心对称图形
4.（2022•石家庄模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
．．
•齐齐哈尔模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
．
关于原点的对称点坐标为（
（
【变式6-1】（2021秋•济宁期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y
，A2．
2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点
题型7：中心对称与平分几何图形面积
7.如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P
该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点
【变式7-1】如图．AF∥ED∥BC，AB∥EF∥DC，用一条直线平分图面积．简单描述作法．
如图，在矩形中挖去一个正方形．并用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能）（
求
，。

中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念:1.图形的旋转：⑴。

定义：在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心。

旋转的角度称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为P＇,那么这两点叫做这个旋转的对应点。

2。

性质：由实验还可得出如下结论:①.旋转前、后的图形全等。

②。

对应点到旋转中心的距离相等.③。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。

3. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

关于中心对称的两个图形是全等形.4。

中心对称的性质:有一个对称中心点；成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地)旋转的一切性质。

5。

中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

6。

中心对称图形:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

7.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.8.轴对称图形与中心对称图形：9。

轴对称与中心对称：【中心对称和中心对称图形基础练习】1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形（）（2)中心对称图形的对称中心是唯一的（）（3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形（）(4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形(）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（）2．选择题（1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是(）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(3)已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是（)．A．0B．1C．2D．3（4）下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．菱形B．矩形C．五角星D．线段(5）下列图形中，一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是（）．A．角B．射线C．三角形D．矩形3．如图4-81，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．图4-814．已知:四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．【针对性训练】1。

要点回顾【知识点11旋转地概念:权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途地连线所成地角彼此相等1基础回顾〗1、下列现象属于旋转地是（2、在图形旋转中，下列说法错误地是形区别与联系1基础回顾〗第三章 中心对称图形（一）基础知识复习讲义这个定点称为，旋转地角度称为.图形地旋转不改变图形地旋转地性质：（1 ）旋转前后地图形(2)地距离相等,（3 ）每一对对应点与A.摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中地过程C.幸运大转盘转动地过程D.笔直地铁轨上飞驰而过地火车A.图形上各点地旋转角度相同B.旋转不改变图形地大小、形状 C.由旋转得到地图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点21中心对称：中心对称地性质：成中心对称地两个图形对称点连线都过 ，并且被对称中心中心对称图形: 中心对称图形地作图万法;中心对称与中心对称图形之间地关系; 轴对称图形与中心对称图1、下面扑克中是中心对称地是（£♦?I ■ba®2~“—!'丁叶•B -BL..I.J■T riT'j'"!' 严。

［“叫L 門-I ■-・I十：一丄：1—r* -c'"^T —I"_lr —iA严严•卞TJw■■丰.pIlin■■J■ ■■frii^2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形地文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途3、作出△ ABC关于点0地对称图形△ ABC .【知识点31利用中心对称地特点、性质设计中心对称图案1基础回顾〗图①、图②均为7 6地正方形网格，点A、B、C在格点上.（画一个即可），是轴对称图形地有,既是中心对称图形又是轴对称图形地是.版权在图①，②中分别确定格点 D , E并画出以A B、C、D 和A B、C、E为顶点地四边形，使其为轴对称图形--4A- -r■ ■■ ■ ■ rs:iT !■.-图①图②【知识点41平行四边形地概念:平行四边形地性质（用符号表示）：边___角___对角线B! !-A-1、已知A B C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点地平行四边形共有（A 1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、在口ABCD 中，若/ A=3/ B ,则/ A=;/ D=若/ A=/ B+/ D,则/ A=,/ B=3、如图，在 □ ABCD 中, AE ± BC AF 丄CD 垂足分别是 E 、F ,/ ABE=60 , BE=2cm DF=3cm 则各内角地度数为,各边地长为版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途4、如图，丫 ABCD 中,试求：线段DE 地长.ABEC【知识点5】平行四边形地判定:1基础回顾〗 1能确定四边形是平行四边形地条件是（2、已知：四边形 ABCD 中，AB// CD,要使四边形1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上地中点.若/ ABE= / EBC , AB=2，则平行四边形 ABCD 地周长是 2、如图，□ ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6,A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等需添加一个条件是: （只需填一个你认为正确地条件即可）3、如图,E, F 是四边形ABCD 地对角线AC 上两点，AF CE , DF BE , DF//BE .求证: (1) △ AFD CEB .【知识点(2) 6】1基础回顾〗 四边形ABCD 是平行四边形.C平行四边形性质与判定地综合运用ABCD 为平行四边形,DBC 边上地高为4,则阴影部分地面积为3、如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD, B D , BC=3 , AB=6求四边形ABCD 地周长. 4、如图，在口ABCD 中, AE1 BD, CF 丄BD,垂足分别是 为什么？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 E 、F ,四边形AECF 是平行四边形吗?，勿用作商业用途D自我检测 1.如图（1 ）:△ ABC 和^ ADE 都是顶点为45°地等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形 地底边•图中地^ ACE 可以看成是由 旋转 得到地.版权文档，请勿用做商 业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形地是（ A .一组对边平行且相等C.对角线互相平分 3、 平行四边形地对角线长为 A . 8 和 144、 如图（2）: 且口 ABCD D. X 、 在□ABCD 地周长为40,则中, B.两组对边分别相等 一组对边平行，另一组对边相等 y ，一边长为12,则X 、y 地值可能是 （ ） B . 10 和 14 C . 18 和 20 D . 10 和 34 AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F.若 AE=4 , AF=6 , ABCD地面积为40 D . 48B . 36 E5、平行四边形地一条角平分线将平行四边形地一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形地周长是.版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途6、如图，在口ABCD 中，点E 、F 是对角线 AC 上两点，且AE=CF .求证：/ EBF= / FDE .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途7、如图，分别以 Rt △ ABC 地直角边 AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE .已知 / BAC =30 °，EF 丄AB ，垂足为F ，边结DF .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整 理,勿用作商业用途⑴试说明AC = EF ;⑵求证：四边形 ADFE 是平行四边形.8、在四边形 ABCD 中，AD// BC,且AD> BC , BC=6cm P 、Q 分别从 A C 同时出发,地速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 地速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形 行四边形？ 版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 ，勿用作商业用途P 以 1cm/s ABQP 是平D版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途。

中心对称图形复习提高讲义一、【基础知识精讲】1．中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．3．中心对称的定义：把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点．4．中心对称的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．5．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．6．中心对称与中心对称图形的区别和联系：区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．7二、【例题精讲】例1：在数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心对称图形？例2：下列图形中对称轴最多的是（ ）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段例3：小明用如右图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上.下列给出的四个图正确的是（ ）例4：下面对下图的判断正确的是（ ）A.非对称图形B.既是中心对称图形，又是轴对称图形C.是轴对称图形，非中心对称图形D.是中心对称图形，非轴对称图形例5：如下图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_________个.三、【课堂练习】 一、选择题：1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、下列判别中，正确的是（ ）A 、正三角形是中心对称图形B 、五角星一定是中心对称图形C 、圆既是轴对称图形又是中心对称图形D 、正n 边形（n>2）都是中心对称图形二、填空题在黑体的26个英文字母中，将相应的字母填入表中适当的空格内.A B CDA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z三、解答题试作出下图以点O 为对称中心的中心对称图形的另一部分。

专题四《函数》讲义5.7对称性与周期性知识梳理.对称性与周期性1.轴对称：①f(x)=f(-x)，关于x=0对称②f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称③f(a+x)=f(b-x)，关于x=2b a 对称2.中心对称：①f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称②f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称③f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称3.周期性：①f(x)=f(x+T)，最小正周期为T，有多个对称轴，有多个对称中心.②f(x+a)=f(x+b)，T=lb-al③f(x+a)=-f(x+b)，T=2lb-al④f(x+a)=±)(f1x，T=l2al题型一.轴对称1．已知函数f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．设a＝f（1），b ＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴函数的图象关于x＝1对称，当x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数，∴f（3）＞f（2）＞f（1），a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1）＝f（3），则a＜b＜c．故选：D．2．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则f（312）＝（）A．﹣1B．−12C．12D．1【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（312）＝f（−12+16）＝f（−12）＝﹣f（12）＝﹣[12（3﹣2×12）]＝﹣1；故选：A．3．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x+1）为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）单调递增且f（3）＝1，则f（2x+1）＜1⇒f（2x+1）＜f（3）⇒|2x|＜2，解可得：﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；故选：A．题型二.中心对称1．已知函数f（2x+1）是奇函数．则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（12，0）D．（−12，0）【解答】解：∵函数f（2x+1）是奇函数，∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x，代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0，∴函数f（x）关于（1，0）对称，则函数y＝f（2x）的图象成中心对称的点为（12，0）．故选：C．2．已知函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x﹣1，则f（2019）＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据题意，函数f（x﹣1）（x∈R）是偶函数，则函数f（x）的对称轴为x＝﹣1，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），又由函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（x）＝﹣f（2﹣x），则有f（﹣2﹣x）＝﹣f（2﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝f（x），则函数是周期为8的周期函数，f（2019）＝f（3+252×8）＝f（3）＝﹣f（﹣1）＝﹣（﹣1﹣1）＝2；故选：D．3．（2016·全国2）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y=r1与y ＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则J1 （x i+y i）＝（）A．0B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=r1，即y＝1+1的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有J1 （x i+y i）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=12[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]＝m．故选：B．题型三.周期性1．已知函数f（x）=l0.5(3−p，≤0−1oK4)，＞0，则f（2019）＝（）A．45B．23C．12D．13【解答】解：∵f（x）=l0.5(3−p，≤0−1oK4)，＞0，当x＞0时，f（x+8）＝f（x），则f（2019）＝f（3）=−1o−1)=12．故选：C．2．（2017•山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝6．【解答】解：由f（x+4）＝f（x﹣2）．则f（x+6）＝f（x），∴f（x）为周期为6的周期函数，f（919）＝f（153×6+1）＝f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）＝f（﹣1），当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，f（﹣1）＝6﹣（﹣1）＝6，∴f（919）＝6，故答案为：6．3．（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f （1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．题型四.对称性与周期性综合1．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），f（x）＝ln[x（2﹣x）]＝ln（﹣x2+2x），故f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，A，B错．∵f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx＝f（x），∴y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误．故选：C．2．（2019•涪城区校级模拟）设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）＝（12）x﹣1，则a＝f（log32），b＝f（﹣log，c ＝f（3）的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵y＝f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），即函数f（x）关于x＝1对称．∵当x≥1时，f（x）＝（12）x﹣1为减函数，∵f（log32）＝f（2﹣log32）＝f（log392），且−2=l32＝log34，log34＜log392＜3，∴b＞a＞c，故选：C．3．（2018秋•余姚市校级月考）已知函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），且对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有o1)−o2)1−2＜0成立，则当f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4）时，实数a的取值范围为（）A．（23，+∞）B．（−∞，23）C．（23，1）D．（23，1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）的时，恒有o1)−o2)1−2＜0成立，则f（x）在[1，+∞）上为减函数，又由2a2+a+2＝2（a+14）2+158＞1，2a2﹣2a+4＝2（a−12）2+72＞1，若f（2a2+a+2）＜f（2a2﹣2a+4），则有2a2+a+2＞2a2﹣2a+4，解可得a＞23，即a的取值范围为（23，+∞）故选：A．4．（2016•湖南校级模拟）已知函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）＝0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的图象关于x＝1对称，f（0）＝0，可得f（2）＝f（0）＝0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．5．（2019•新课标Ⅱ）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥−89，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，94]B．（﹣∞，73]C．（﹣∞，52]D．（﹣∞，83]【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[−14，0]，∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[−12，0]；∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）=−89解得x=73或x=83，若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥−89，则m≤73．故选：B．6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣8．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）＝m的4个根中，两个关于直线x＝﹣6对称，两个关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．课后作业.函数性质1．若函数f（x）＝1+2r12+1+sin x在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：f（x）＝1+2r12+1+sin x＝3−22+1+sin x，f（﹣x）＝3−22−+1+sin（﹣x）＝3−2⋅21+2−sin x∴f（x）+f（﹣x）＝4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n＝4．故选：D．2．设函数f（x）＝x3−13，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减【解答】解：因为f（x）＝x3−13，则f（﹣x）＝﹣x3+13=−f（x），即f（x）为奇函数，根据幂函数的性质可知，y＝x3在（0，+∞）为增函数，故y1=13在（0，+∞）为减函数，y2=−13在（0，+∞）为增函数，所以当x＞0时，f（x）＝x3−13单调递增，故选：A．3．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则（）A．f（x）是周期为2的函数B．f（2019）+f（2020）＝﹣1C．f（x）的值域为[﹣1，1]D．y＝f（x）在[0，2π]上有4个零点【解答】解：对于A，f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，所以f（x）图象关于x＝1对称，f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x）即f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）则f（x）是周期为4的周期函数，A错误；对于B，f（x）定义域为R的奇函数，则f（0）＝0，f（x）是周期为4的周期函数，则f（2020）＝f（0）＝0；当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），则f（1）＝﹣1×（1﹣2）＝1，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，则f（2019）+f（2020）＝﹣1，故B正确．对于C，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），此时有0＜f（x）≤1，又由f（x）为R上的奇函数，则x∈[﹣1，0）时，﹣1≤f（x）＜0，f（0）＝0，函数关于x＝1对称，所以函数f（x）的值域[﹣1，1]．故C正确．对于D，∵f（0）＝0，且x∈（0，1]时，f（x）＝﹣x（x﹣2），∴x∈[0，1]，f（x）＝﹣x （x﹣2），∴x∈[1，2]，2﹣x∈[0，1]，f（x）＝f（2﹣x）＝﹣x（x﹣2），∴x∈[0，2]，f（x）＝﹣x （x﹣2），∵f（x）是奇函数，∴x∈[﹣2，0]，f（x）＝x（x+2），∵f（x）的周期为4，∴x∈[2，4]，f（x）＝（x﹣2）（x﹣4），∴x∈[4，6]，f（x）＝﹣（x﹣4）（x﹣6），∴x∈[6，2π]，f（x）＝（x﹣6）（x﹣8），根据解析式，可得x∈[0，π]上有4个交点，故D正确．故选：BCD．4．设函数f（x）＝lg（1+|2x|）−11+4，则使得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立的x的取值范围是（）A．（13，1）B．（﹣1，32）C．（﹣∞，32）D．（﹣∞，﹣1）∪（32，+∞）【解答】解：f（x）＝ln（1+|2x|）−11+4，定义域为R，∵f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝ln（1+2x）−11+4值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（3x﹣2）＞f（x﹣4）成立，∴|3x﹣2|＞|x﹣4|，∴（3x﹣2）2＞（x﹣4）2，解得：x＞32或x＜﹣1，故选：D．5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则（）高中数学一轮复习讲义A．o6)＜o−7)＜o112)B．o6)＜o112)＜o−7) C．o−7)＜o112)＜o6)D．o112)＜o−7)＜o6)【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）＝f（2）＝﹣f（0）＝0，f（112）＝f（32）＝﹣f（−12）＝f（12）=2−1，f（﹣7）＝f（1）＝1，∴o6)＜o112)＜o−7)，故选：B．6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝﹣f（x）＝f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是14＜≤1或=54．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）＝f（2），且f（﹣2）＝﹣f（2），则f（﹣2）＝f（2）＝0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b＝1在（0，2）有一解，即△=1−4＜0 (12)2−12+=1或△=1−4＜0 02−0+−1≤0 22−2+−1＞0，解得14＜b≤1或b=54，故答案为：14＜≤1或=54．。

图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等中心对称：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、具有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形完全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等1、四个角都是直角1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有3个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半例1.如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF 为平行四边形。

例2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形．变式：如图，点E、F在?ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．例3：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°例4、如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形。