材料力学 第8章—应力状态分析与强度理论

8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。

已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。

若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。

解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。

破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。

解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。

p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。

试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。

解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。

材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

第一章 绪论第1 章 绪论一、是非判断题1-1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ √ ） 1-2 材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。

（ × ） 1-3 材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。

（ √ ）1-4 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（×） 1-5 外力就是构件所承受的载荷。

（ × ）1-6 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。

（ × ）1-7 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

（ √ ） 1-8 压强是构件表面的正应力。

（ × ） 1-9 应力是横截面上的平均内力。

（ × ）1-10 材料力学只研究因构件变形引起的位移。

（ √ ） 1-11 线应变是构件中单位长度的变形量。

（ × ） 1-12 构件内一点处各方向线应变均相等。

（ × ）1-13 切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角的变化量。

（ × ） 1-14 材料力学只限于研究等截面直杆。

（ × ）1-15 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种。

如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。

（ √ ）第 2 章 轴向拉伸与压缩 一、是非判断题2-1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

（×） 2-2 拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。

（×） 2-3 虎克定律适用于弹性变形范围内。

（×） 2-4 材料的延伸率与试件尺寸有关。

（√）2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。

（√） 二、填空题2-6 承受轴向拉压的杆件，只有在（加力端一定距离外）长度范围内变形才是均匀的。

2-7 根据强度条件][σσ≤可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。

2-8 低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。

第八章 应力应变状态分析一、选择或填空题1、过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的（ ）。

A 、正应力相同，切应力不同；B 、正应力不同，切应力相同；C 、正应力相同，切应力相同；D 、正应力不同，切应力不同。

2、在单元体的主平面上（ ）。

A 、正应力一定最大；B 、正应力一定为零；C 、切应力一定最小；D 、切应力一定为零。

3、图示矩形截面悬臂梁，A-A 为任意横截面，1点位于截面上边缘，3点位于中性层，则1、2、3点的应力状态单元体分别为（ ）。

A-AA B C4、图示单元体，其最大主应力为（ ）A 、σ；B 、2σ；C 、3σ；D 、4σ。

5、下面 单元体表示构件A 点的应力状态。

6、图示单元体，如果MPa 30=ασ，则βσ=（ ） A 、100Mpa ； B 、50Mpa ； C 、20MPa ； D 、0MPa 。

(C)7、图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ）A 、Eyσ； B 、)(1y x E μσσ−；C 、)(1x y E μσσ− ；D 、Gτ。

8、图示应力圆对应于单元体( )。

9、已知单元体及应力圆如图所示，σ1所在主平面的法线方向为( )。

A 、n 1；B 、 n 2；C 、n 3；D 、n4。

二、计算题1、已知应力状态如图所示，试用解析法计算图中指定截面上的正应力和切应力。

2、试画图示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。

3、边长为20mm的钢立方块置于刚性模中，在顶面受力F=14kN作用。

已知材料的泊松比为0.3，求立方体各个面上的正应力。

4、图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。

试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。

第九章 强度理论一、选择题或填空题 1、在冬天严寒天气下，水管中的水会受冻而结冰。

根据低温下水管和冰所受力情况可知（ ）。

A 、冰先破裂而水管完好；B 、水管先破裂而冰完好；C 、冰与水管同时破裂；D 、不一定何者先破裂。