82.部编物理专题欧姆定律在串并联电路中的应用一(等效电阻)(原卷版)

17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（一）第1课时等效电阻1、串联电路有以下几个特点：电流：I=I1=I2=……=I n（串联电路中的电流相等）电压：U=U1+U2+……+U n（总电压等于各部分电压之和）电阻：R=R1+R2+……+Rn（总电阻等于各部分电压之和）。

如果n个阻值为r的电阻串联，则有R =nr 2、并联电路有以下几个特点：电流：I=I1+I2+……+I n（干路电流等于各支路电流之和）电压：U=U1=U2=……=U n（总电压等于各支路两端的电压）电阻：1/R=1/R1+1/R2+……+1/R n（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）。

如果n个阻值为r的电阻并联，则有R=r/n类型一电阻的串联例1．（多选）关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（）A．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9ΩB．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2ΩC．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9ΩD．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω【答案】BC。

【解析】AB．导体并联后，相当于增加了导体的横截面积，故A错误；因并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，所以，3Ω和6Ω的两个电阻并联后的等效电阻：R2Ω，故B正确；CD．导体串联后，相当于增长了导体的长度，故D错误；因串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以，3Ω和6Ω的两个电阻串联后的等效电阻：R′＝R1+R2＝3Ω+6Ω＝9Ω，故C正确。

例2．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（）A．减小了导体长度B．减小了导体横截面积C．增大了导体长度D．增大了导体横截面积【答案】C。

【解析】导体的电阻与长度、横截面积以及材料的电阻率有关，两个电阻串联相当于长度加长，长度越大，电阻越大。

例3．两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4伏，那么第二个电阻两端的电压为（）A．2伏B．8伏C．4伏D．6伏【答案】B。

第4节欧姆定律在串并联电路中的应用（知识点梳理）（原卷版）★考点概览一、知识点与考点二、考点解析1.欧姆定律在串并联电路中应用属于欧姆定律的深化，是欧姆定律应用的典型内容，同时也是欧姆定律应用的常见问题。

把此问题单作为一节内容来讲，也可以看出此知识点的重要性。

在中考试卷中，几乎所有电学考题都会涉及到串并联电路问题，欧姆定律在其中的应用也就显得尤为重要。

2.纵观各地中考考纲和近三年考卷，对本节内容的考查在中考试卷中还会出现，但不会是为了考查此单一知识点，肯定会和其他知识点结合或几个知识点一起组成考题，考查学生的综合应用能力。

查考方式主要是选择题、填空题和计算题三个类型，难易、问题角度也会延续以往方式。

3.考点分类：考点分类见下表1.电阻的串联（1）串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值。

（2）串联电阻的总电阻的阻值等于各分电阻：R串=R1+R2+……R n。

（3）n个相同电阻R串联时的总电阻为：R串=。

2.电阻的并联（1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值。

（2）并联电阻的总电阻倒数等于各分电阻的阻值，即：。

（3）n个相同电阻R0串联时的总电阻为：。

（4）两个电阻R1和R2并联时的表达式为：R总=R1R2R1+R2。

3.串并联电阻的比较4.欧姆定律在串并联电路中的应用（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中及另一个电阻电压也随之变化。

（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路也会变化；但另一个支路电流和电压都。

（3）家庭电路中，各用电器采用方式接入电路。

★考点一：欧姆定律在串并联电路中的应用◆典例一：（2020·江苏连云港）如图甲所示电路中，R为定值电阻，R1为滑动变阻器。

图乙是该滑动变阻器滑片从一端移至另一端过程中变阻器的电功率与其电阻的关系图像。

下列说法正确的是（）。

A. 电源电压为3VB. 电压表的最大示数为2VC. 整个电路功率变化了0.1WD. 电流表的示数变化了0.4A◆典例二：（2020·南充）如图所示电路，当闭合开关，灯泡正常发光，滑动变阻器滑片向右移动时，下列说法正确的是（）。

第十七章欧姆定律17.3 欧姆定律在串、并联电路中的应用一、学习目标1．串联电路电阻知道串联电路电阻的特点，会利用串联电阻的特点分析有关问题。

2．并联电路电阻知道并联电路电阻的特点，会利用并联电阻的特点分析有关问题。

3．欧姆定律在串联电路中的应用知道串联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧姆定律解决简单的串联问题。

4．欧姆定律在并联电路中的应用知道并联电路中电流、电压、电阻的特点，能运用欧姆定律解决简单的并联问题。

通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生的逻辑思维能力二、学习过程一）、知识点梳理1、串联电路总电阻与分电阻关系分析：根据欧姆定律可得：U1＝IR1，U2＝IR2，根据串联电路的电压特点可知：U＝U1＋U2，由以上各式可得：IR′＝IR1＋IR2，即R′＝________结论：①串联电路的总电阻等于各分电阻之和，即R总＝R1＋R2＋…＋R n；②串联电路中，通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于___________两端电压除以_________，表达式为_________；③当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的_________及另一个电阻两端的都会随之改变2、并联电路总电阻与分电阻关系分析：根据欧姆定律可得：根据并联电路的电流和电压特点可知：由以上各式可得： = 结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和，即nR 1R 1R 1R 121。

总++= ②当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会 ，干路电流 ，另一个支路的电流和电压【拓展】串联分压：串联电路中，各电阻分得的电压与它们的电阻成正比；电阻越大，分得的电压越大并联分流：并联电路中，各支路的电流与它们的电阻成反比；电阻越大，分得的电流越小二）、例题 练习例1 3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为Ω；串联后相当于增加了导体的 ，等效电阻为 Ω。

练1.1 电阻R1与R2串联，它们的等效电阻是10Ω，如果已知R1=4Ω，则R2的电阻是 Ω；如果R1与R2并联， 其等效电阻为 Ω。

专题17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用知识点一：串联电路中电阻关系（1）串联电路的总电阻等于各个分电阻之和；（2）表达式：R=R1+R2（3）说明：串联电阻相当于增加了导体的长度，所以串联电阻的总电阻比任何一个分电阻都大。

（4）串联电路中的分压作用：串联电路中各电阻分得的电压与电阻的阻值成正比，电阻越大，分得的电压越大。

即：电流一定时，电压与电阻成正比。

知识点二：并联电路中电阻关系（1）并联电路的总电阻的倒数等于各个分电阻的倒数之和。

（2）表达式：1/R=1/ R1+1/R2（3）说明：并联电阻相当于增加了导体的横截面积，所以并联电阻的总电阻比任何一个分电阻都小。

（4）并联电路的分流作用：并联电阻中各支路的电流与他们的电阻成反比，电阻越小的支路，电流越大。

知识点三：欧姆定律在串、并联电路中的应用1.解决动态问题；2.解决最值问题；3.求解电学量；4.解决与电学有关的实际问题。

一、解决串并联电路问题需要掌握的基础知识1．电阻R1，R2串联有以下几个特点：（1）电流特点：I=I 1=I 2（串联电路中各处的电流相等）（2）电压特点：U=U 1+U 2（总电压等于各处电压之和）（3）电阻特点：R=R 1+R 2（总电阻等于各电阻之和）2．电阻R 1，R 2并联有以下几个特点：（1）电流特点：I=I 1+I 2（干路电流等于各支路电流之和）（2）电压特点：U=U 1=U 2（干路电压等于各支路电压）（3）电阻特点：12111R R R =+（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和） 3．欧姆定律的应用：（1）同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关, 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。

（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。

（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。

二、利用欧姆定律解题思维方法和解题规律学习欧姆定律单元，一般教学经验丰富，业务过硬的物理教师，会指导学生总结出利用欧姆定律解决串并联电路问题解题规律。

17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（考点解读）（原卷版）1、电阻的串联（1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大；（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R 1+R 2；（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大；（4）n 个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR 。

（5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和；（6）串联电路中，电压与电阻成正比 。

2、电阻的并联（1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。

（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。

（5）解题方法点拨：①反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。

②在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。

③并联电路中，电流与电阻成反比。

3、电流表、电压表在判断电路故障中的应用（1）在串联电路中：①当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零;例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。

②当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大；例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。

（2）在并联电路中：①某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数；例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。

②某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。

（不常考）※注意：（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路；（2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方；（3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断；（4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。

欧姆定律在串并联电路中的应用1、串联电路特点：等流分压（1）电流：串联电路中各处的电流相等（等流）；I 串=I 1=I 2 ；（2）电压：总电压等于各处电压之和（分压）；U 串=U 1+U 2 ；（3）电阻：总电阻等于各电阻之和（串联相当于增大导体的长度）；R 串=R 1+R 2 （总电阻大于分电阻）；（4）分压原理：U 1：U 2 =R 1：R 2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成正比）。

2、并联电路特点：等压分流（1）电流：干路电流等于各支路电流之和（分流）I 并=I 1+I 2（2）电压：各支路电压都等于电源电压（等压）U 并=U 1=U 2（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和（并联相当于增大导体的横截面积），nR R R R 111121+⋯++=（总电阻小于分电阻） （4）分流原理：I 1：I 2 =R 2：R 1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成反比）。

3、欧姆定律在串并联电路中的应用（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。

（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。

题组一：求滑动变阻器范围问题1、如图所示电路中，电源电压U保持不变，R0=10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表示数为0.3A；滑片P移动到b端时，电流表示数变化了0.1A，求：（1）P在中点c时，R0两端的电压是多少？（2）滑片P移动到b端时，电流表的示数是多少？（3）电源电压和滑动变阻器的最大阻值R分别为多少？2、在下图所示电路中，电源电压为18V，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器标有“50Ω 2A”字样，电压表的量程为“0-15V”闭合开关后，电路正常工作。

求：（1）在滑片由B端移到A端的过程中，电路中电流的变化范围；（2）若在电路中再串联一个量程为“0-0.6A”的电流表，要使电路中的电流变化量最大，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围。

欧姆定律在串、并联电路中的应用一、欧姆定律在串联电路中的应用1．有两个电阻，阻值分别为30Ω和10Ω，把它们串联起来，其总电阻是（）A．40ΩB．30ΩC．20ΩD．7.5Ω【答案】A【详解】两电阻串联，串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，因此串联后的总电阻为R=30Ω+10Ω=40Ω故BCD不符合题意，A符合题意。

所以选A。

2．接入同一电路中的两只电阻，若一只电阻的阻值增大，其电路总电阻（）A．增大B．减小C．不变D．无法判定【答案】A【详解】两个电阻不论是并联还是串联，当其中一只电阻的阻值增大，其电路总电阻变大。

3．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时（）A．电流表A示数不变B．电压表V示数变小C．电压表V示数变大D．电路的总电阻变小【答案】D【详解】AD．由图可知，当开关S断开时，该电路为串联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量电路中的电流；当开关S闭合时，R2被短路，该电路为只有R1的简单电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量电路中的电流；电源电压不变，电路的总电阻减小，根据I=U/R可知，电路中的电流会变大，即电流表示数变大，故A不符合题意，D符合题意；BC．由于电源电压不变，所以电压表示数不变，故BC不符合题意。

故选D。

4．有一只小灯泡，它正常工作时电压是5V，此时它的电阻为10Ω。

若将此灯泡接在电压为8V的电源上，要使它正常工作，需要串联一个多大的电阻？此时通过这个电阻的电流多大？【答案】6Ω，0.5A【详解】小灯泡正常工作时的电压U L =5V ，电阻R L =10Ω，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流 I ＝U L R L =5V10Ω =0.5A因串联电路中电流处处相等，所以通过电阻的电流为I R =I =0.5A因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻两端的电压U R =U -U L =8V-5V=3V 则串联电阻的阻值 R ＝U R I R =3V0.5A =6Ω答：要使它正常工作，需要串联一个6Ω的电阻，这个电阻的电流是0.5A 。

ﷺ17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用知识点一、串并联电路中电阻的特点（1）电路图：（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此12I I I ==；串联电路中的总电压12U U U =+，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻121212U U U IR IR R R R I I I++====+总总总. （3）总结：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为12n R R R R =++⋅⋅⋅+总.【特别提示】n 个阻值相同的电阻串联，其总电阻：R 总=nR（1）电路图：（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此12U U U ==，由并联电路中的总电流12I I I =+，得12=U U U R R R +总总，即12111R R R =+总. （3）总结：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于两分电阻的倒数之和，即【特别提示】在并联电路中，并的支路越多，总电阻越小，并且总电阻小于任意支路电路 【例1】现有两个电阻R 1、R 2，且R 1>R 2，则将如图部分电路分别接到同一电源上，电流表示数最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式】如下图的四个电路中电源电压相同，R 1<R 2，则电流表示数由小到大的顺序是（ ） A ．甲乙丙丁 B ．丁丙乙甲 C ．丁甲乙丙 D ．丙乙甲丁知识点二、串、并联电路中电流、电压、电阻的规律（1）电路图：（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此12I I I ==，1R 两端的电压为1U ，2R 两端的电压为2U ，则111222U IR R U IR R ==. （3（1）电路图：（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此12U U U ==，设经过1R 的电流为1I ，经过2R 的电流为2I ，则11222112UI R R R U U I R U R R ==⨯=. （3A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶1D ．1∶3ﷺ17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用一、单选题1．如图的电路中，电源电压为12V，且保持不变，定值电阻R0的阻值是滑动变阻器R′最大阻值的三分之一，当滑片P在变阻器上滑动的过程中，电压表的示数范围是（）A．12V到3V B．12V到4V C．0到4V D．12V到6V2．已知R1>R2，按图画的四种方式，分别将电阻接入同一电路中，电路中总电流最小的是（）A．B．C．D．3．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（）A．1Ω和4Ω的电阻串联B．6Ω和8Ω欧的电阻并联C．10Ω和5Ω的电阻串联D．12Ω和6Ω的电阻并联4．现有电阻R1=15Ω，R2=1Ω，如下图所示为把R1和R2接入电路中的四种连接方式，其中接入电路后，总电阻小于1Ω的连接方式是（）A．B．C．D．5．如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像。

欧姆定律在串并联电路中的应用（一）第1课时 等效电阻1、串联电路有以下几个特点：电流：I=I 1=I 2=……=I n （串联电路中的电流 ） 电压：U=U 1+U 2+……+U n （总电压等于 ）电阻：R=R 1+R 2+……+Rn （总电阻等于 ）。

如果n 个阻值为r 的电阻串联，则有R =nr分压作用：U 1U 2 = R 1R 2 计算U 1、U 2可用：U 1= R 1 R 1+R 2U 总 U 2= R 2 R 1+R 2U 总比例关系： I 1I 2 = 11 U 1U 2 = R 1R 22、并联电路有以下几个特点：电流：I=I 1+I 2+……+I n （干路电流等于 ）电压：U=U 1=U 2=……=U n （总电压 ）电阻：1/R=1/R 1+1/R 2+……+1/R n （总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）。

如果n 个阻值为r 的电阻并联，则有R=r/n分流作用：I 1I 2 = R 2R 1 计算I 1、I 2可用：I 1=R 2 R 1+R 2I 总 I 2=R 1 R 1+R 2I 总比例关系：电压：U 1U 2 = 11 I 1I 2 = R 2R 1类型一 电阻的串联例1．（多选）关于3Ω和6Ω的两个电阻说法正确的是（ ）A ．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9ΩB ．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2ΩC ．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体长度，等效电阻为9ΩD ．3Ω和6Ω的两个电阻，串联后相当于增加了导体横截面积，等效电阻为2Ω例2．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ）A ．减小了导体长度B ．减小了导体横截面积C ．增大了导体长度D ．增大了导体横截面积例3．两个用电器，第一个电阻是R，第二个电阻是2R，把它们串联起来接入电路中，如果第一个电阻两端的电压是4伏，那么第二个电阻两端的电压为（）A．2伏B．8伏C．4伏D．6伏例4．某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（）A．串联一只45Ω的电阻B．并联一只45Ω的电阻C．串联一只30Ω的电阻D．并联一只30Ω的电阻类型二电阻的并联例5．已知R1＞R2，按图中的四种方式分别接在同一电源上，下列电路中电流最大的是（）A．B．C．D．例6．电阻R1、R2并联接在电源上，下列说法正确的是（）A．并联电路的总电阻，等于各并联导体的电阻的倒数之和B．当R1变大时，总电阻也变大C．电源电压变大时，总电阻也变大D．干路中的电流变大时，总电阻也变大例7．如右图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边方框内的电阻连接情况可能是（）A．3Ω和4Ω的电阻串联B．6Ω和8Ω的电阻并联C．5Ω和10Ω的电阻串联D．6Ω和12Ω的电阻并联一．选择题（共7小题）1．下列名组的两个电阻并联后，总电阻最小的一组是（）A．10Ω、10ΩB．30Ω、60ΩC．30Ω、20ΩD．1000Ω、1Ω2．将电阻R与5欧的电阻并联后总电阻小于1欧，下列判断正确的是（）A．R 一定小于1 欧B．R 一定大于1 欧C．R 可能大于1 欧D．R 不可能为1 欧3．一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R，将其剪成相等的两段后，再进行并联，则并联后的电阻值为（）A．2R B．R C．D．4．两个阻值相等的电阻每个阻值均为RΩ，现将其中一个电阻增大，另一个电阻减小同样的值，那么它们相互并联后的总电阻为（）A．小于R B．大于R小于2RC．仍然等于R D．无法确定5．一只20Ω的定值电阻与一个最大阻值是60Ω的滑动变阻器串联，当滑动变阻器的滑片在两端之间滑动时，总电阻的变化范围是（）A．20～60ΩB．20～80ΩC．0～80ΩD．0～20Ω6．n个相同的电阻并联后接在电压为U的电源的两端，通过的总电流强度为I，如果再并联一个相同的电阻，则该电阻上通过的电流强度为（）A．I B．I C．I D．7．在如图所示的电路中，电源电压为10伏，定值电阻为30欧，滑动变阻器标有“60Ω，5A”字样，则该电路正常使用时总电阻的变化范围是（）A．0～20欧B．1.9欧～20欧C．20欧～60欧D．20欧～30欧二．填空题（共9小题）8．已知三个定值电阻，R1＝10Ω，R2＝20Ω，R3＝30Ω，将它们串联，等效电阻是Ω将它们并联，等效电阻是Ω．（保留一位小数）9．在“创新素质教育实践行动”的活动中，小明同学修理电器时，需要一个150Ω的电阻，现在身边有阻值600Ω、200Ω、120Ω、80Ω、70Ω及30Ω电阻各一个，他可选择其中和的两个电阻串联来获得；也可选择和的两个电阻并联来获得。