【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(四)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U P =ð（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞2.已知1,0≠>a a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取 值范围是（ ）Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛，，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡，3.若函数f(x)=e x(x ≤0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x─1)的定义域为( )(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,12] (D)(12,1] 4.已知整数数列{}n a 共5项，其中51,4a a ==，且对任意14i ≤≤都有12i i a a +-≤，则符合条件的数列个数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．525.若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b +7. 已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 18.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2=-,则m =（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（ ▲ ）。

【原创】高三化学寒假作业（六）一．选择题（共7小题，每个小题只有一个正确选项）4．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）5．如图所示，夹子开始处于关闭状态，将液体A滴入烧瓶与气体B充分反应，打开夹子，可发现试管内的水立刻沸腾了，则液体A和气体B的组合不可能是（）6．科学家最近研制出可望成为高效火箭液态推进剂的N（NO2）3（如图所示）．已知该分子中N﹣N﹣N键角都是108.1°，用N A表示阿伏加德罗常数，下列有关N（NO2）3的说法正确的是]（）7．橙花醇具玫瑰及苹果香气，可作香料，其结构简式如下：二．填空题（共3小题）8．在容器可变的密闭容器中，反应N2（g）十3H2（g）⇌2NH3（g）在一定条件下达到平衡．完成下列填空：（1）在其他条件不变的情况下，缩小容器体积以增大反应体系的压强，ν正_________（选填“增大”、“减小”，下同），ν逆_________，平衡向_________方向移动（选填“正反应”、“逆反应”）．（2）在其他条件不变的情况下，降低温度平衡向正反应方向移动，为_________反应（选填“吸热”、“放热”）．（3）如图为反应速率（ν）与时间（t）关系的示意图，由图判断，在t1时刻曲线发生变化的原因是_________（填写编号）．a．增大N2的浓度b．扩大容器体积c．加入催化剂d．升高温度改变条件后，平衡混合物中NH3的百分含量_________（选填“增大”、“减小”、“不变”）．9．下列物质①Cu ②液态SO2③纯醋酸④NaHCO3⑤Ba（OH）2溶液I．属于非电解质的是_________；（填序号）Ⅱ．（1）NaHCO3是一种_________（填“强”或“弱”）电解质；（2）写出HCO3﹣水解的离子方程式：_________；（3）常温下，0.1mol•L﹣1NaHCO3溶液的pH大于8，则溶液中Na+、HCO3﹣、H2CO3、CO32﹣、OH ﹣五种微粒的浓度由大到小的顺序为：_________．Ⅲ．Ba（OH）2是一种强电解质，现有25℃、pH=13的Ba（OH）2溶液．（1）该Ba（OH）2溶液的物质的量浓度为_________；（2）溶液中由水电离出c（OH ﹣）=_________；（3）与某浓度盐酸溶液按体积比（碱与酸之比）1：9混合后，所得溶液pH=11（假设混合溶液的体积等于混合前两溶液的体积和），该盐酸溶液的pH=_________．Ⅳ．醋酸是一种弱电解质．某温度下，相同pH值的盐酸和醋酸溶液分别加水稀释，平衡pH 值随溶液体积变化的曲线如右图所示．则图_________（填“I”或“Ⅱ”）为醋酸稀释的图象．10．为回收利用废钒催化剂（含有V2O5、VOSO4及不溶性残渣），科研人员最新研制了一种离子交换法回收钒的新工艺，主要流程如下：（1）工业由V2O5冶炼金属钒常用铝热剂法，该反应的氧化剂为_________．（2）滤液中含钒的主要成分为_________（填化学式）．（3）该工艺中反应③的沉淀率（又称沉钒率）是回收钒的关键之一，该步反应的离子方程式_________；沉钒率的高低除受溶液pH影响外，还需要控制氯化铵系数（NH4Cl加入质量与料液中V2O5的质量比）和温度．根据下图判断最佳控制氯化铵系数和温度为_________、_________℃．（4）用硫酸酸化的H2C2O4溶液滴定（VO2）2SO4溶液，以测定反应②后溶液中含钒量，反应方程式为：2VO2++H2C2O4+2H+=2VO n++2CO2↑+mH2O，其中n、m分别为_________、_________．（5）全矾液流电池的电解质溶液为VOSO4溶液，电池的工作原理为：VO2++V2++2H+⇌VO2++H2O+V3+，电池放电时正极的电极反应式为_________．参考答案一．选择题1．D2．C3．A 4．A 5．D 6．B 7．D二．填空题8．在容器可变的密闭容器中，反应N2（g）十3H2（g）⇌2NH3（g）在一定条件下达到平衡．完成下列填空：（1）在其他条件不变的情况下，缩小容器体积以增大反应体系的压强，ν正增大（选填“增大”、“减小”，下同），ν逆增大，平衡向正反应方向移动（选填“正反应”、“逆反应”）．（2）在其他条件不变的情况下，降低温度平衡向正反应方向移动，为放热反应（选填“吸热”、“放热”）．（3）如图为反应速率（ν）与时间（t）关系的示意图，由图判断，在t1时刻曲线发生变化的原因是c（填写编号）．a．增大N2的浓度b．扩大容器体积c．加入催化剂d．升高温度改变条件后，平衡混合物中NH3的百分含量不变（选填“增大”、“减小”、“不变”）．O +10Al。

【原创】高三数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设集合{}{}212,log 2A x x B x x =-≤=<，则A B ⋃=A. []1,3-B. [)1,4-C. (]0,3D. (),4-∞ 2.已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)32(f 的值为 A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 3.已知函数f (x)＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝ （ ） (A) 9 (B)7110 (C) 3 (D) 1110 4.已知函数()22x f x =-，则函数|()|y f x =的图像可能是………………………………..（ ）5.若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）A. 4B. 2C. -2D. -46.下列各式中值为的是（ ）A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ． cos75°cos30°+sin75°sin30°D ．7.设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标函数z ＝ax ＋by(a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则23a b +的最小值为()8.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,()ln f x x =,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线()()g x f x ax =-与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( ) A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为() A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2二、填空题10.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .11.理：已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M .12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1533a a a +=，1014a =，则12S =13.抛物线241x y -=上的动点M 到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为三、计算题14.（本小题满分13分） 已知函数)12(log )(21--=x ax x f (a 为常数).(1)若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;(2)若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围.15.（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF ；（3）求二面角F AE B --1的余弦值．16.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，短轴端点到焦点的距离为2。

【原创】高一数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥； 其中正确命题的个数为（ ）A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.① ② ③ ④ A ．①、② B ．①、③ C ． ②、③ D ．②、④ 6.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.115λ≤≤ D. 1λ>或15λ<8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =9.若定义运算⎩⎨⎧≥<=*)()(b a bb a ab a ，则函数x x x f -*=33)(的值域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（－∞，+∞）D ．（0，1]二、填空题10.圆0422=++x y x 的圆心坐标和半径分别是11.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_____． 12.① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

2015届高三数学寒假作业本答案无忧考网为大家整理的2015届高三数学寒假作业本答案文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击高三考试网一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合，则( RA)∩B = ( )A. B. C. D.2.R上的奇函数满足，当时，，则A. B. C. D.3.如果对于正数有，那么 ( )A.1B.10C.D.4.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()A. 1或�B. 1C. �D. �25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 ()A.2B.sin 2C.2sin 1D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A. y=sin(2x� )B. y=sin(2x� )C. y=sin( x� )D. y=sin( x� )7.如图，菱形的边长为， , 为的中点，若为菱形内任意一点(含边界)，则的值为A. B. C. D.98.设是正数，且，，，则A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是.11.已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若α∩β=n，m∥α， m∥β，则m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.其中是真命题的有▲ .(填写所有正确命题的序号)12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，则△ABC的面积为.13.(5分)(2011•陕西)设f(x)= 若f(f(1))=1，则a=.三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题，第1小题7分，第2小题7分。

贵州2013-2014学年高三寒假作业（4）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤12 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ≥122.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y += 3.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）A . B. C. D.4.向量a ，b 1=23=，a 与b 的夹角为60°= ( ) A.13 B.12 C.15 D.145.已知αβ、为锐角，3cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则tan β的值为（ ）A．13B．3 C．913D．1396.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A.63+ B.53+ C.62+ D.52+7.等比数列{}n a的前n项和为n s，且41a，22a，3a成等差数列. 若1a=1，则4s=( )A.15B.7 B.8 D.168.执行右图程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A.120B.720C.1440D.50409.B10.已知复数i iz1)3(tan--=θ,则“3πθ=”是“z是纯虚数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则y x z +=的最大值是 .12.若曲线2ln yax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.13.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为 ．14.D三、解答题（题型注释）15.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：θρsin 6=. （I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，点)2,1(P ，求PB PA +的最小值.16.（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，AC AB 2=.（I ）求证：AD BE 2=；（II ）若1=AC ，2=EC ，求AD 的长.17.（本小题满分12分）设a 为实数，函数a x e x f x 22)(+-=，R x ∈.（I ）求)(x f 的单调区间与极值；（II ）求证：当12ln ->a 且0>x 时，122+->ax x e x .18.(本小题满分12分)已知双曲线C ：12222=-b y a x )0,0(>>b a 的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线06=+-y x 相切.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设点F 为双曲线C 的左焦点，试问在x 轴上是否存在一定点M ，过点M 任意作一直线l 与双曲线C 交于P ，Q 两点，使得⋅为定值？若存在，求出此定值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．20.(本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的概率．。

【原创】高三数学寒假作业（十）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知集合A={2，0，1，4}，{}2,2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，则集合B 中所有的元素之和为( )A.2B.－2.已知命题p ：x ∈A B ，则非p 是A ．x 不属于AB B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于BD ．x ∈A B 3.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y f x =-()21的定义域是（ ） Ａ.[]-14， Ｂ.[]052， Ｃ.[]-55， Ｄ.]73[，- 4.在等差数列{a n }中，若,23=a ,85=a ，则9a 等于 ( )A ．16B ．18C ．20D ．225.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数()f x 在区间[,]44ππ-上的 最大值和最小值分别是A. , 最小值为1-B. , 最小值为C. 最大值为1, 最小值为1--D. 最大值为1, 最小值为1-6.平面向量(1,1)AB =-，(1,2)n =(1,2)n =，且3n AC ⋅=，则n BC ⋅= （ ）A ．2-B ．2C ．3D ．47.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b -的取值范围是A ．(,3)-∞-B ．1(,0)3-C ．(3,)+∞D ．1(0,)38.在下列关于点P ，直线l 、m 与平面α、β的命题中,正确的是A. 若m α⊥,l m ⊥，则l ∥αB. 若αβ⊥，m =⋂βα，l P P ∈∈,α，且l m ⊥，则l β⊥C. 若l 、m 是异面直线，m α, m ∥β, l β, l ∥α,则α∥β.D. 若αβ⊥，且l β⊥,l m ⊥，则m α⊥9.已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25 B. 26 C. 2 D. 315二、填空题10.已知函数212log (1)y x =-的单调递增区间为 ．11.已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足437371234++=+a a a a ，那么7837a a + 的最小值为12.下列命题：①若()f x 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，[,]42ππθ∈，则(sin )(sin )f f θθ> ②若锐角,αβ满足cos sin ,.2παβαβ>+<则 ③若2()2cos 1,2x f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。

高三数学寒假作业四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____． 2.“1x ＞”是“21x ≥”的_________________条件．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________. 5.抛物线2y =上的点AA 到其焦点F 的距离为_____． 6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____． 7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________． 9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则y x 的最大值为 ． 10.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c ，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911y x y +--最小值是_____．12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____．14.已知函数()x f x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ；（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ．16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值； （2）求边c 的长.17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M ,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2. （1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立． （1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围．高三数学寒假作业四参考答案一、填空题1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____． 【答案】21}2{﹣，，．. 【解析】【分析】根据并集的定义运算即可.【详解】解：{},{},2,11,2A B =-=1{}2,,2A B ∴-=．故答案为： 1{22}-，，． 【点睛】本题考查了列举法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.“1x ＞”是“21x ≥”的_____条件．【答案】充分不必要.【解析】【分析】利用充分性，必要性的判定即可．【详解】解：由“1x >”可以推出“21x ≥”，所以具有充分性；由“21x ≥”可以推出“11x x <->或”，推导不出“1x >”，所以不具有必要性；故“1x >”是“21x ≥”的充分不必要条件．故答案：充分不必要.【点睛】本题考查了条件的充分性与必要性，属于基础题．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.【答案】150【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为k =，得到00tan [0,180)αα=∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为k =，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=， 即换线的倾斜角为0150. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________.【答案】y x = 【解析】【分析】 根据双曲线的渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线为b y x a =±，所以双曲线22143x y -=的渐近线方程是2y x =±.故答案为2y x =± 【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.抛物线2y =上的点A A 到其焦点F 的距离为_____．【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义求解即可．【详解】解：抛物线2y =的准线方程为：x =，抛物线2y =上的点A则A 到其焦点F 距离为： =故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____．【答案】9-. 【解析】【分析】 由已知结合同角平方关系可求cos()6πα-，然后结合诱导公式可求1sin()3απ+，1cos()3απ+，最后再用二倍角的正弦公式可求 【详解】解：10,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，cos 63πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，11sin sin cos 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111cos cos sin 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2111sin 22cos sin 2333339απαπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为： 9-【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题．7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____． 【答案】18.【解析】【分析】等差数列{}n a 中， 36396,S S S S S --，成等差数列，代入即可求解．【详解】解：等差数列{}n a 中，36396,S S S S S --，成等差数列， 92104410S ∴-+-（）=则918S ＝．故答案为：18【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础题． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________．【答案】13【解析】【分析】先由题意求出正方体的体积1V ，然后运用1V 减去四个三棱锥的体积得到三棱锥P BDM -的体积为2V ，然后可得所求比值．【详解】依题意得正方体的体积31V a =，三棱锥A BDM -的体积21132A BDM M ABD V V a a --==⨯⨯ 36a =， 又三棱锥P BDM -为正四面体， 由对称性知3332114463A BDM a V V V a a -=-=-⨯=，所以2113V V =． 故答案为13． 【点睛】求几何体的体积时首先要确定几何体的形状，然后再求出体积，对于一些不规则的几何体，可采用分割或补形的方法转化为规则几何体的体积后进行求解，考查转化思想方法的运用，属于基础题．9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则yx的最大值 ．【答案】3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法【此处有视频，请去附件查看】10.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】 【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出． 【详解】解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-， 化为：2220,01e e e +-<<＝解得1e =．1．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切性质、三角形中位线定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911yx y +--的最小值是_____． 【答案】15. 【解析】 【分析】由已知可得，(1)(1)1x y --=，而191991111y x y x y +=++----，利用基本不等式即可求解． 【详解】解：正实数x ，y 满足x y xy +=，01yx y ∴=>-， 1y ∴>，同理1x >， (1)(1)1x y ∴--=，则191999151111y x y x y +=++=----…， 当且仅当1911x y =--且(1)(1)1x y --=，即43x =，4y =时取得等号， 故答案为：15．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于基础题． 12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．【答案】2 【解析】 【分析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P 的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．因为要求||PA PB +的最小值，可作垂直线段CD ⊥AB ，根据向量的运算可得，||=2PA PB PD +，根据条件求得CD 的长度为1，所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（．根据两圆方程可知点P 的轨迹与点D 的轨迹外离，故||PA PB +的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径．【详解】∵l 1：mx ﹣y ﹣3m +1=0与l 2：x +my ﹣3m ﹣1=0， ∴l 1⊥l 2，l 1过定点（3，1），l 2过定点（1，3），∴点P 的轨迹方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2，作垂直线段CD ⊥AB ，CD=1， 所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（,则||=|22|PA PB PC CA PC CB PC CD PD ++++=+=， 因为圆P和圆D 的1=>所以两圆外离，所以|PD |最小值为11=， 所以||PA PB +的最小值为﹣2. 故答案为42﹣2.【点睛】平面向量具有代数与几何双重身份，是沟通代数与几何的桥梁．平面向量模的最值问题一般以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题关键在于正确运用相关知识，进行合理转化，常用方法有（1）利用向量基本知识转化为函数最值问题；（2）利用坐标进行转化，结合图形求最值；（3）利用向量模的性质求解；（4）利用几何意义，数形结合求解． 13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____． 【答案】2]1ln ∞-（-，． 【解析】 【分析】先讨论1x ，2x ，在同一区间内的最大值，最小值，再讨论在不同区间时的情况，利用导数求出最值． 【详解】解：记212m x x =-，①当1201x x 剟? 时，11()f x x =，22()f x x =，所以12x x =，则2m x =-， 故其最大值在20x =时取得，为0，其最小值在21x =时取得，为1-；②当1213x x <剟时，121()x f x e -=，222()x f x e -=，所以1222x x e e --=，即12x x =，则2m x =-， 故其最大值()11max m m <=-，其最小值()33min m m =-…；③当12013x x <剟? 时，11()f x x =，222()x f x e -=，所以221x x e -=， 所以212x lnx -=，即212x lnx =+，故1122m lnx x =+-， 设()22g x lnx x =+-，[0x ∈，1]，则1()2g x x '=-，令()0g x '=，得12x =， 当1(0,)2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1(2x ∈，1)时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以当0x →时，()g x 的值无限趋于-∞； 所以当12x =时，()g x 取极大值也是最大值，即11()2112122max m g ln ln ==+-=->-，所以212x x -最大值为12ln -．故答案为：(-∞，12]ln -．【点睛】本题考查分段函数的应用，结合导数知识，关键理清不同区间上表达式的形式，求出对应的最值，属于中档题．14.已知函数()xf x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．【答案】1e. 【解析】 【分析】根据题意得x ae lnx lna --…恒成立令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，对()g x 求导通过单调性分析最小值，得000()()x min g x g x ae lnx ==-，所以00xae lnx lna -≥-，()00000120x x u x e x lnx x e=--≥，求出0x 的取值范围，进而求出a 取值范围．【详解】解：若对任意正实数x 都有()0f x …， 则0x ae lnx lna -+…，则x ae lnx lna --…恒成立， 令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，11()(0)x xaxe g x ae x x x-'=-=>，当0a …时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减，()g x 无最小值，不符合题意，当0a >时，令()1x h x axe =-，在(0,)+∞上是增函数， 所以存在0(0,)x ∈+∞，使得0010ax e -=， 001x a x e ∴=，00)lna lnx x =-- 当0(0,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减， 当0(x x ∈，)+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增， 所以000()()x min g x g x ae lnx ==-， 所以00x ae lnx lna -≥-， 即0000120x x e x lnx x e --≥， 即000120x lnx x --≥， 令1()2(0)u x x lnx x x=-->， 2221()0(0)x x u x x x ---'=<>，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减， 又()10u =，所以001x <≤， 001x a x e =由基本初等函数的单调性可知xy xe =在(]0,1上单调递增，1y x=在(]0,1上单调递减，由复合函数的单调性得()1xf x xe =在(]0,1上单调递减， 所以()()11f x f e≥= 即1a e≥． 故a 的最小值为1e故答案为：1e． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，属于中档题．二、解答题15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ； （2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】（1）根据O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO，之后应用线面垂直的判定定理证得结果；（2）根据题意，得到PA ∥OE ，结合题中所给的条件因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ，可得PA⊥平面ABCD ，从而得到OE⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理证得结果. 【详解】（1）O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO 而PB ⊄平面OEF ，FO ⊂平面OEF ， ∴ PB∥平面OEF ．（2）连结AC ，因为ABCD 为平行四边形，∴AC 与BD 交于点O ，O 为AC 中点，又E 为PC 中点， ∴ PA ∥OE ，因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ， ∴ PA⊥平面ABCD ， ∴ OE⊥平面ABCD 又OE ⊂平面OEF ， ∴ 平面OEF⊥平面ABCD【点睛】该题考查的是有关证明空间关系的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和面面垂直的判定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.【答案】（1）sin 10B = （2）13c = 【解析】 【分析】（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B=得到 a =13c =．【详解】(1)因为角C 为钝角，3sin 5A = ，所以4cos 5A == ，又()1tan 3A B -= ，所以02A B π<-< ，且()()sinA B A B -=-= ， 所以()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦3455== .(2)因为sin sin 5a Ab B ==，且5b = ，所以a =， 又()cos cos cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+= ，则2222cos 952525169c a b ab C ⎛=+-=+-⨯= ⎝ ，所以 13c = .17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.【答案】（1）x 2 +y 2=4（2）k=0（3）7【解析】试题分析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，建立方程，从而可求圆C 的方程；（2）利用向量的数量积公式，求得120POQ ︒∠=，计算圆心到直线l 的距离d ，即可求解实数k 的值；（3）方法1、设圆O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，求得2211d d +=，根据垂径定理和勾股定理，可得22PQ MN ==PMQN 面积的最大值；方法2、利用弦长公式12PQ x =-=，MN ==积，在利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值．试题解析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，易得0,2a r ==， 因此圆的方程为224x y +=．（2）因为22cos ,2OP OQ OP OQ ⋅=⨯⨯=-，且OP 与OQ夹角为POQ ∠，故1cos 2POQ ∠=-，120POQ ︒∠=，所以C 到直线l 的距离1d =，又d =，所以0k =．又解：设P 11(,)x y ，22(,)Q x y ，则2OP OP ⋅=-，即12122x x y y +=-，由221{4y kx x y =++=得22(1)230k x kx ++-=，∴12212221{31kx x k x x k -+=+-=+，代入12122x x y y +=-得20k =，∴0k =；（3）设圆心O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，四边形PMQN 的面积为S ．因为直线1,l l 都经过点(0,1)，且1l l ⊥，根据勾股定理，有2211d d +=，又22PQ MN == 故1222S =⨯==7≤==当且仅当1d d =时，等号成立，所以max 7S =．（3）又解：由已知12S PQ MN =，由（2）的又解可得12PQ x =-=同理可得MN ==∴S ==7==≤=，当且仅当21k =时等号成立，所以max 7S =．考点：直线与圆的方程的应用；点到直线的距离公式的应用；圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了直线的方程与圆的方程的应用、点到直线的距离公式的应用，同时着重考查了向量的数量积的运算和圆的性质、四边形面积的计算和基本的运用，属于中档试题解答的关键是准确表达,PQ MN 的长度，正确表示四边形PMQN 的面积合理运用基本不等式求解四边形PMQN 面积的最值，同时注意基本不等式等号成立的条件．18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2.（1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）①12y x =±+；②2112k k = 【解析】【分析】（1）由交点M （0，1）可求b ，由离心率可求a ，从而得到椭圆方程；（2）①设出直线l 的方程，分别联立椭圆方程和圆的方程，解出A ，B 两点的坐标，由23MB MA =得到关于k 的方程，求解即可得到结果；②结合①中A ，B 两点的坐标，利用斜率公式直接用k 表示1k 和2k ，由此可求得结果.【详解】（1）因为圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1）所以b =r =1.又离心率为c e a ==，所以a =22:12x C y +=. （2）①因为过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点，所以设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠，由22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222140k x kx ++=， 则222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，同理2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩，解得22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭， 因为23MB MA =，则224223211k k k k --=++， 因为0k ≠，所以2k =±，即直线l的方程为12y x =±+. ②根据①，22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，2212111121A N NA A N k y y k k k k x x k k -++-+====---+，22222111214221B N NB B N k y y k k k k x x kk -++-+====---+， 所以2112k k =为定值. 【点睛】本题考查圆的方程和椭圆的方程，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，计算量较大，尤其是化简过程比较多，注意仔细审题，认真计算，属难题.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 【答案】（1）12；（2）4(,]3-∞；（3）参考解析 【解析】试题分析：（1）由函数2()22ln f x x ax a x =--，所以可得2'()22(0)a f x x a x x=-->，又1x =是函数()f x 的极值点，即12220,2a a a --=∴=. （2）因为()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，所以对函数()f x 求导，然后把变量a 分离，求函数2()1x M x x =+的最值即可.（3）由()()()F x f x g x =+即可得到，222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++，按a 的降幂写成二次三项的形式，然后再配方，即可得到2222ln ln ln 2()2[()()]222x x x x x x P a a +++=--+.再用放缩法即可得到结论.试题解析：(1)由2()22ln f x x ax a x =--， 得22222()22(0)a x ax a f x x a x x x----'==>， ∵1x =是函数()f x 的极值点，∴(1)2220f a a =--='，解得12a =，经检验1x =为函数()f x 的极值点，所以12a =．(2)∵()f x 在区间(2,)+∞上单调递增， ∴2222()0x ax a f x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立， ∴21x a x ≤+对区间(2,)+∞恒成立， 令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x =+'+-+=+ 当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+， ∴a 的取值范围为4(,]3-∞．(3) 解法1：222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++ 222ln 2[(ln )]2x x a x x a +=-++，令222ln ()(ln )2x x P a a x x a +=-++， 则2222ln ln ln ()()()222x x x x x x P a a +++=--+222ln (ln )(ln )()244x x x x x x a +--=-+≥ 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-=-='， 显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增， 则min ()(1)1Q x Q ==，则1()4P a ≥， 故11()242F x ≥⨯=． 解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)a a 距离的平方．由ln y x =得1y x'=，让011y x '==，解得01x =， ∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，（另解：令()1ln N x x x =--，则1()1N x x=-'， 可得()y N x =在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，故min ()(1)0N x N ==，则1ln x x x >-≥，直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)），点（1，0）到直线y x =的距离为2，则2221()()(ln )2F x x a x a =-+-≥=． 考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立． （1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围． 【答案】（1）232n n n B +=；（2）[3)+∞，. 【解析】【分析】（1）根据1112n n n A n a A A n -=⎧=⎨-≥⎩可得n a ．再由112()n n n n a a b b ++-=-，利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．（2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，可得111n n n n n a a B B b +++-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++-=⨯-=．化为12n n b b +=，10b >．可得数列{}n b 是等比数列，公比为2．可得1121(21)21n n n B b b -==--．另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．利用3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立，及其数列的单调性即可得出． 【详解】解：（1）2n A n =，2n ∴…时，221(1)21n n n a A A n n n -=-=--=-． 1n =时，11a =．1n =时适合上式．21n a n ∴=-．112()n n n n a a b b ++-=-，11212n n b b +∴-=⨯=，又12b =． ∴数列{}n b 是等差数列，首项为2，公差为1．2(1)32122n n n n n B n -+∴=+⨯=． （2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，111n n n n n a a B B b +++∴-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++∴-=⨯-=． 12n n b b +∴=，10b >．∴数列{}n b 是等比数列，公比为2．1121(21)21n n n B b b -∴==--． 另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立， ∴1223111111111111111(1)213n n n n B B B B B B B B b ++-+-+⋯⋯+-=-=-<-， 113(1)21n b ∴>-- 对任意*n N ∈，都成立，13b ∴…． ∴正实数1b 的取值范围是[3)+∞，．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

【原创】高二数学寒假作业（六）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 34.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 755.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．异面D ．相交但不垂直6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）A 、椭圆B 、线段C 、圆D 、以上都不对7.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n +9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A ．28B ．32C ．33D ．27二、填空题10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、复数5i2i =+ ． 2、已知,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈取最小值时，λ=___________．3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．4、求值：002cos10sin 20cos 20-= ．5、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 ______6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.7、执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．8、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

9、不等式的解集是___________。

10、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________11、给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.12、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为________________.13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .二、选择题（每题5分，共20分）：15、当210≤<x 时x a x log 4<，则a 的取值范围是（ ）A )22,0( B )1,22( C )2,1( D )2,2( 16、下列判断正确的是（ ）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥17、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为（ ） Ａ．４Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．与m 无关18、棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为 三、解答题（本大题满分74分）： 19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s i n (t a n t a n )t a n t aB AC A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .20、（本题满分14分）设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.21、（本题满分14分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥S A B 平面S B C ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.22、（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=． (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <． 23、（本题满分18分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。

【原创】高三数学寒假作业（三）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =（ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-3.若命题p ：0log ,2>∈∀x R x ，命题q ：02,00<∈∃x R x ，则下列命题为真命题的是（ ）A. q p ∨B. q p ∧C. q p ∧⌝)(D.)(q p ⌝∨ 4.下列各组函数中，表示相等函数的是( )．A ．y ＝55x 与yB ．y ＝ln e x与y ＝eln xC ．与y ＝x ＋3D ．y ＝x 0与y ＝01x5.若函数f (x) (x ∈R)是奇函数，则（ ）A ．函数f (x 2)是奇函数 B ．函数 [f (x) ]2是奇函数 C ．函数f (x)⋅x 2是奇函数 D ．函数f (x)＋x 2是奇函数6.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2＝3，a 6＝11,则S 7等于． A ．13 B ．35 C ．49 D ．637.，则sin 2x =（ ）A8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是（ ） A9.已知函数22log (log )a a y x x =-+对任意1(0,)2x ∈时都有意义，则实数a 的范围是（ ） A.11322a ≤<B. 01a <<C.112a <<D. 1a >二、填空题10.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．12.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若b c a 322=-，且C A B si n co s 8si n =,则边b 等于 .13.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uuu r________．FE DCB A三、计算题14.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1AAC ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． （1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．16.（本题满分12分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且||||AB BF =. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.一、选择题1~5 CADDC 6~9 CCCA 二、填空题 10.10 11.23ABC DEC 1A 1B 1F12.4 13.32-三、计算题 14.（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==， ∴函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴sin 21x ≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为15.证明（1）如图，取BC 的中点G ，连结AG ，FG ． 因为F 为C 1B 的中点，所以FG 1//2C 1C ． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A //C 1C ，且E 为A 1A 的中点， 所以FG //EA ．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF∥AG．………………………… 4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．………………………… 6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，所以A1A⊥BD．因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………………… 9分根据题意，可得EB＝C1E＝2，C1BAB，所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．………………………… 14分16.（1）由已知|||AB BF，，222445a b a+=，222244()5a a c a+-=，∴cea==.…………………………………………4分（2）由（Ⅰ）知224a b=，∴椭圆C：222214x yb b+=.设11(,)P x y，22(,)Q x y，直线l的方程为22(0)y x-=-，即220x y-+=.由22222222204(22)4014x yx x bx yb b-+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，即2217321640x x b ++-=.22321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>123217x x +=-，21216417b x x -=.……8分 ∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.从而25(164)128401717b --+=，解得1b =，∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………12分。

云南省2013-2014学年高三寒假作业（4）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.若函数()x f 满足()()111+=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =，若在区间(]1,1-上，()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,02.在平行四边形ABCD 中，a AB = ，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．b a 4141+-B ．b a 2121+-C ．b a 21+D ．b a 4343+-3.已知集合}{1log 2≤=x x M ，}{022≤-=x x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B.20C.30D.555.设i 为虚数单位，则ii+-15等于（ ） A ．i 32-- B ．i 32+- C ．i 32- D ．i 32+6.已知函数f （x ）=asinx+acosx （a ＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为（ ） A ． ﹣B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣47.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”。

A. 1B. 2C. 3D. 48.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）9.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； ③12S S <； ④12S S >．其中所有正确结论的序号是___________．10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.11.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=________．12.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ．13.已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α5，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．14.椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-= 的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 与圆222x y +=的位置关系是评卷人得分三、解答题（题型注释）15.（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．16.（本题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++． （Ⅰ）若()f x 在x=41处的切线与直线4x+y=0平行，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明0()0f x '<．17.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD//FE ，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF ，AF=FE=AB=12AD =2，点G 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：EG//平面ABF ； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG 的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．18.设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数。

【KS5U 首发】天津市2013—2014学年高三寒假作业（4）数学 Word 版含答案。

doc第I 卷(选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.设集合2{|6<0}M x xx =--，2{|=log (1)}N x y x =-，则N M 等于（）A．(1,2)B．(1,2)- C．(1,3)D ．(1,3)-2.计算i-13等于（ ）A.i 2323- B 。

i 2323+ C 。

i 2323--D 。

i 2323+-3.等差数列}{na 的前n 项和为nS ，π31313=S，则=7tan a __________。

A ．33 B ．3 C ．33-D ．3-4。

若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为2-,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3π,又图像过点(0,1)，则其解析式是__________。

A ．2sin()36x y π=+ B ．2sin()36x y π=- C ．2sin()26x y π=+ D ．2sin()23x y π=+5.已知空间不共面的四点A ，B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个A ．4B ．6C ．7D ．56。

若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410xy x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 ( )A32B.3C.3 D 。

137.6展开式的常数项为（ ）A. 160B.20 C 。

-20 D 。

-1608。

已知实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最小值为（ )A.2B. 11 C 。

1 D 。

2第II 卷(非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9。

已知向量()()1,1,2,a b x =-=，若1a b ⋅=，则x =_______________。

高三数学寒假作业（三角与向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为 A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π2.已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+= A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-3.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则BD AE ⋅=A ．3-B ．1-C ．0D ．14.在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD ＝( ).5.下列命题：①若B C D A 、、、是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=；②-+a b a b =是a b 、共线的充要条件；③若a b 、共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点P 与不共线的三点B C A 、、，若OP xOA yOB zOC =++ (,,)x y z R ∈，则B C P A 、、、四点共面．其中不正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).A ．y ＝sin(2x －10π)B ．y ＝sin(2x －5π)C ．y ＝sin(12x －10π)D ．y ＝sin(12x －20π)7.已知3sin ,sin()cos ,tan()5ββαβααβ=+=+=为锐角，且则（ ）A ．1B ． 258C ． 2-D ． 28.已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为 ( ) A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π9.要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位10.向量a ，b 1=23=，a 与b 的夹角为6= ( ) A.13 B.12 C.15D.1411.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4πC.0D.4π-12.函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= 。

【原创】高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y ax 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( )A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。

【原创】高三化学寒假作业（四）一．选择题（共7小题，每个小题只有一个正确选项）2．在d轨道中电子排布成，而不排成其直接根据是（）4．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，其中Y、Z原子的核外电子数之和与X、W原子的核外电子数之和相等，Z单质可以用来冶炼其它熔点较高的金属，X和W间可形5．向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解6．水星大气中含有一种被称为硫化羰（化学式为COS）的物质．已知硫化羰与CO2的结构硫化羰的电子式为7．PH3在常温下是无色有大蒜气味的气体，它的分子呈三角锥形，以下关于PH3的叙述中正二．填空题（共3小题）8．A、B、C、D是原子序数依次增大的四种短周期元素，他们分别按原子个数1：1组成甲、乙、丙、丁四种物质，已知：甲由A、B组成，常温为气态；乙由A、C组成，常温为液态；丙由A、D组成，丁为C、D组成，丙丁均为离子化合物．根据以上信息回答：（1）D在周期表处于第_________周期_________族；乙的电子式：_________；丙的化学式_________；（2）丁遇水易变质，请用化学方程式解释．_________（3）标准状况下，5.6L甲完全燃烧生成稳定氧化物放出325KJ热，则甲燃烧热的热化学方程式为：_________．9．氧是地壳中含量最多的元素．（1）氧元素基态原子核外未成对电子数为_________个．（2）H2O分子内的O﹣H键、分子间的范德华力和氢键从强到弱依次为_________．的沸点比高，原因是_________．（3）H+可与H2O形成H3O+，H3O+原子采用_________杂化．H3O+中H﹣O﹣H键角比H2O中H﹣O﹣H键角大，原因为_________．10．在Ni、NiO、Ni3C、γ﹣Al2O3组成的催化剂表面，可实现H2O、CO2及CH4合成乙醇．（1）下列说法正确的是_________（选填序号）．A．第一电离能：碳原子大于氧原子B．CO2分子中含有2个σ键和2个π键C．CH4分子中碳原子采用sp3杂化D．二甲醚的沸点比乙醇高（2）镍原子基态时的核外电子排布式_________．（3）NiO晶胞如图所示，每个晶胞中与每个Ni2+距离相等且最近的Ni2+有_________个，某种有缺陷的氧化镍晶体由Ni2+、Ni3+、O2﹣及空隙组成，可表示为Ni0.98O，则n（Ni2+）/n （Ni3+）=_________．（4）对苯二甲酸（）、4，4’﹣联吡啶[（可简化为）]等与Ni2+能形成多核配合物．配合物[Ni2（TPHA）（bpy）4]（ClO4）2络离子的结构如下图：该络合物中配位原子是：_________；依据价层互斥理论，ClO4﹣空间结构为_________型．参考答案一选择题1.D2.D3.B4.A5.B6.B7.B；+键、氢键、范德华力；形成分子内氢键，而形成分；。

桑水2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（四）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置．上。

1. 设全集U ={x x 是不大于9的正整数}，A = {1，2，3 }，B =｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．2. 函数lg(1)2y x x =-+-的定义域为 ▲ ．3. 已知集合232{1,12,},{3,1,1}.{0,3}A x x x B x x A B =----=-++=-,则实数x 的值为 ▲ ．4. 已知等腰三角形ABC 的腰长为底边长的两倍,则顶角A 的正弦的值为 ▲ ．.5. 设0.730.73,0.7,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ▲ ．6. 化简：ααααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 7. 设1()(3)()2(1)(3)x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ▲ ． 8. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2米,那么这个圆心角所对的弧的弧长为 ▲ ．9.、与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 ▲ ；10. 定义在(,)-∞+∞上的函数()y f x =在(,2)-∞上为增函数,且函数(2)y f x =+为偶函数,桑水则()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-215,4,1f f f 从大到小的顺序为 ▲ ．11. 函数()(01)x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 ▲ ． 12. 若向量j i ,为相互垂直的单位向量，j i a 2-=，j m ib +=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数m的取值范围为 ▲ ；13. 已知ααααsin cos 1cos 1sin -=+是一个恒等式。