精选题库高一数学 课堂训练_1-2

1-2集合间的基本关系 同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．（2018·浙江高一课时练习）设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ∈AD ．A ＝B2．（2021·全国）下列命题中，正确的有（ ）①空集是任何集合的真子集；②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 3．（2018·佛山市第二中学）集合{}{}14,A x x B x x a =-≤≤=>，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．4a <B ．4a >-C ．1a >-D ．14a -<≤4．（2019·华东师范大学第一附属中学）已知集合{}2430,A x x x x R =-+<∈，(){}12202750,x B x a x a x x R -=+≤-++≤∈且，若A B ⊆，则实数a 的取值范围_______. A ．[]4,0- B ．[]4,1-- C ．[]1,0- D ．14,13⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 5．（2017·浙江）集合{|}A x x a =≤，2{|50}B x x x =-<，若A∩B=B ，则a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．4a ≥C ．5a <D ．4a < 6．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）已知{}1,2,3A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则B 的真子集个数为（ ）A ．31B ．32C ．63D ．64二、多选题7．（2021·江苏）给出下列选项，其中正确的是（ ）A ．{}{}∅∈∅B ．{}{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．∅⫋{}∅ 8．（2021·全国高一专题练习）已知集合{12}A xx =<<∣，{232}B x a x a =-<<-∣，下列命题正确的是A ．不存在实数a 使得AB =B ．存在实数a 使得A B ⊆C ．当4a =时，A B ⊆D ．当04a 时，B A ⊆E.存在实数a 使得B A ⊆第II 卷（非选择题）三、填空题9．（2020·瓦房店市实验高级中学高一月考）已知集合{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A ，可将A 中的每一个元素k 都乘以()1k-再求和，则对M 的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______.10．（2021·全国）设集合A ＝{x ||x ﹣a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围为___． 11．（2019·全国高一课时练习）某个含有三个实数的集合既可表示为,,0b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{a ，a ＋b ，1}，则a 2015＋b 2015的值为____．12．（2021·全国）已知{}{}1,21,2,3,4,5,6,7A ≠⊆⊂，满足上述条件的集合A 的个数是______．四、解答题13．（2021·全国高一课时练习）已知全集(){|010},{1,35,7}U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，，试求集合B .14．（2017·湖南长沙一中高一期中）已知集合{|013}A x ax =<+≤，集合1{|2}2B x x =-<<. （1）若1a =；求AC B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.15．（2020·黑龙江哈九中高三期末（文））已知()1f x x a x =-++.（1）若不等式()21f x x <++的解集是区间3,2的子区间，求实数a 的取值范围； （2）若对任意的x ∈R ，不等式()21>+f x a 恒成立，求实数a 的取值范围.16．（2019·太原市第五十三中学校高一月考）写出集合P 的所有子集，其中(){},|5,,P x y x y x N y N ++=+=∈∈.参考答案1．C【解析】【分析】首先确定集合A 的特征，据此确定A 与B 的关系即可.【详解】由题意可知集合A 中的元素为集合B 的子集，据此可得：B A ∈.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【分析】运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②；由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④．【详解】①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C.【点睛】本题考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查判断能力，属于基础题． 3．A【分析】据已知条件知A ，B 有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a 的范围．【详解】{}14A x x =-≤≤，{}B x x a =>，∵A B ⋂≠∅，∴对照数轴得4a <，即a 的取值范围为4a <，故选：A.【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题和集合的交集运算，将集合的关系转化为集合端点的不等关系，是解决本题的关键，属于基础题.4．B【分析】首先解出集合A ,若满足A B ⊆，则当()1,3x ∈时，120x a -+≤和()22750x a x -++≤恒成立，求a 的取值范围.【详解】{}13A x x =<<，A B ⊆，即当()1,3x ∈时，120x a -+≤恒成立，即12x a -≤- ，当()1,3x ∈时恒成立，即()1min 2x a -≤- ，()1,3x ∈而12x y -=-是增函数，当1x =时，函数取得最小值1-，1a ∴≤-且当()1,3x ∈时，()22750x a x -++≤恒成立，()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得：4a ≥- 综上：41a -≤≤-.故选B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求解.5．A【解析】因为25005x x x -<⇒<<,又A B B B A ⋂=⇒⊆，则由{|}A x x a =≤，可得；5a ≥时满足条件A B B ⋂=．6．A【分析】由题：根据,a b 的取值情况分析集合{2,3,4,5,6}B =一共32个子集，所以31个真子集.【详解】由题：当1a b ==时，集合B 中元素最小为2，当3a b ==时，集合B 中元素最大为6， 又当1,2a b ==时，集合B 中元素为3，当1,3a b ==时，集合B 中元素为4，当2,3a b ==时，集合B 中元素为5，所以集合{2,3,4,5,6}B =，其子集个数为5232=个，所以真子集31个.故选：A【点睛】此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错.7．BCD【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断【详解】对于A ，∅不是{}{}∅的元素，故不正确；对于B ，∅是任何集合的子集，所以∅是{}{}∅的子集，故正确；对于C ，∅是{}∅的元素，故正确；对于D ，∅是任何非空集合的真子集，{}∅有一个元素∅，是非空集合，故正确.故答案为：BCD .8．AE【分析】利用集合相等判断A 选项错误，由A B ⊆建立不等式组，根据是否有解判断B 选项； 4a =时求出B ，判断是否A B ⊆可得C 错误，分B 为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D 选项判断过程可知E 选项正确.【详解】A 选项由相等集合的概念可得23122a a -=⎧⎨-=⎩解得2a =且4a =，得此方程组无解， 故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A B ⊆，得23122a a -≤⎧⎨-≥⎩即24a a ≤⎧⎨≥⎩，此不等式组无解，因此B 错误； C 选项当4a =时，得{52}B xx =<<∣为空集，不满足A B ⊆，因此C 错误； D 选项当232a a -≥-，即1a ≥时，B A =∅⊆，符合B A ⊆；当1a <时，要使B A ⊆，需满足23122a a -≥⎧⎨-≤⎩解得24a ≤≤，不满足1a <，故这样的实数a 不存在，则当04a ≤≤时B A ⊆不正确，因此D 错误；E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B A ⊆，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.【点睛】本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.9．16【分析】先求出集合M 它非空子集A 的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．【详解】因为{}1,2,3,4M =，对它的非空子集A 共有15个， 分别是{}{}{}{}123412{},,,,，, 1,31,42,32,43,41,2,31,2,4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,3,42,3,41,2,34,,,,,,,,,,其中数字1,2,3,4都出现了8次． 依题意得：()()()()123481121314116⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：16.【点睛】本题主要考查了集合的非空真子集的概念，理解本题中的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题.10．2≤a ≤4【分析】根据集合A 解出a ﹣1＜x ＜a +1，利用包含关系求解参数范围.【详解】由|x ﹣a |＜1，得﹣1＜x ﹣a ＜1，∴a ﹣1＜x ＜a +1，由A 是B 的真子集，得1115a a ->⎧⎨+<⎩ ，∴2＜a ＜4． 又当a ＝2时，A ＝{x |1＜x ＜3}， a ＝4时，A ＝{x |3＜x ＜5}， 均满足A 是B 的真子集， ∴2≤a ≤4．故答案为：2≤a ≤411．0【分析】根据所给的一个集合的两种表达形式，看出第一种表达形式中，只有a ＋b 一定不等式0，重新写出集合的两种形式，把两种形式进行比较，得出a ，b 的值，得到结果.【详解】解：∵集合既可以表示成{b ，b a，0}，又可表示成{a ，a ＋b ，1} ∴a ＋b 一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b .∴b ＝1，a ＝－1∴a 2015＋b 2015＝0.【点睛】本题考查集合的元素的三个特性和集合相等.易错点在于忽略集合中元素的互异性. 12．31【分析】集合A 中一定含有1,2这两个元素，且集合A 是集合{}1,2,3,4,5,6,7的真子集，则满足上述条件的集合A 的个数与集合{}3,4,5,6,7的真子集的个数一致，求出集合{}3,4,5,6,7的真子集个数，即可得出答案.【详解】由题意可知，集合A 中一定含有1,2这两个元素，且集合A 是集合{}1,2,3,4,5,6,7的真子集 则满足上述条件的集合A 的个数与集合{}3,4,5,6,7的真子集的个数一致则满足上述条件的集合A 的个数为52131-=故答案为：31【点睛】本题主要考查了集合的包含关系，求集合的真子集个数，属于中档题.13．{0,2,4,6,8,9,10}【分析】计算{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，根据(){1,3,5,7}U A B ⋂=计算得到答案.【详解】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃=，(){1,3,5,7}U A B ⋂=，{1,3,5,7}U B ∴=.故(){0,2,4,6,8,9,10}U U B B ==.【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力.14．（1）1{|12A CB x x =-<≤-或2}x =；（2）(,4)[2,)-∞-+∞ 【解析】试题分析：（1）1a =时求出集合A ，根据补集的定义写出A B ；（2）A B A ⋂=得A B ⊆，A 中不等式解集分三种情况讨论：0a =、0a <和0a >时，求出对应集合A ，根据A B ⊆求出a 的取值范围.试题解析：（1）若1a =，则{|12}A x x =-<≤， 故1{|12A CB x x =-<≤-或2}x = （2）,A B A A B ⋂=∴⊆，不等式013ax <+≤解集分三种情况讨论：①0a =，则,A R A B =⊆不成立；②0a <，则21{|}A x x a a =≤<-，由A B ⊆得12,12,2a a⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩得4a <-；③0a >，则12{|}A x x a a =-≤<，由A B ⊆得11,222,a a⎧-≥-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得2a ≥. 综上所述：a 的取值范围为()[),42,-∞-⋃+∞.点睛：本题主要考查了集合的运算以及含有参数的集合间的关系，属于基础题；对于含有参数的一元一次不等式的解法，主要利用分类讨论的思想，对一次项系数进行讨论，分为0,0,0a a a =><三种情形，利用数轴将区间端点值进行比较，得出不等式组.15．（1）[]1,0-（2）(),0-∞【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围；（2）根据绝对值的三角不等式可得()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+， 分类讨论计算可得；【详解】解：（1）因为()1f x x a x =-++，且()21f x x <++，2x a ∴-< ，22a x a ∴-+<<+，由题意知，()[]2,23,2a a -+⊆-，所以2322a a -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得10a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]1,0-.（2）()1111f x x a x a x x a x x a =-++=-++≥-++=+，当且仅当()()10a x x -+≥时，等号成立，所以()f x 的最小值为1a +.故对任意的x ∈R ，()21>+f x a 恒成立可转化为121a a +>+，所以10121a a a +≥⎧⎨+>+⎩或10121a a a +<⎧⎨-->+⎩，解得0a <. 所以实数a 的取值范围是(),0-∞.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系及绝对值三角不等式的应用，属于中档题. 16．{},(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)∅，{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}，{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)【分析】依次写出集合P 中的所有元素，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)P =，即可写出其所有子集.【详解】由题(){},|5,,P x y x y x N y N ++=+=∈∈可解得{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)P =，所有子集分为：没有元素：∅；一个元素：{}(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)；两个元素：{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}；三个元素：{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)；四个元素：{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).所以，所有子集为：{},(1,4)},{(2,3)},{(3,2)},{(4,1)∅，{}{(1,4),(2,3)},{(1,4),(3,2)},(1,4),(4,1),{(2,3),(3,2)},{(2,3),(4,1)},{(3,2),(4,1)}，{}{(1,4),(2,3),(3,2)},{(1,4),(2,3),(4,1)},{(2,3),(3,2),(4,1)},(1,4),(3,2),(4,1)，{}(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)【点睛】此题考查求集合中的元素和写出集合的子集，其中要求根据题目条件准确写出集合中的元素，根据集合中元素个数分别写出子集，做到不重不漏.答案第9页，总9页。

最新（新课标）北师大版高中数学必修一双基达标(限时20分钟)1．已知集合M＝{8}，集合P＝{1,4,8}，则有( )．A．M＝P B．P⊆M C．P M D．M P解析由真子集的定义知，选D.答案 D2．下列表述正确的有( )．①空集没有子集；②任何集合都至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.A．0个B．1个C．2个D．3个解析由空集的性质知只有④正确，选B.答案 B3．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有( )．A．3个B．4个C．5个D．6个解析 对集合A 所含元素的个数分类讨论．A ＝∅或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个．答案 D4．给出下列命题：①{(b ，a)}＝{(a ，b)}；②0{2}；③R ∈{R}；④∅∈{∅}；⑤∅{∅}；⑥{0}⊆∅；⑦{∅}∈∅；⑧{0,1}＝{(0,1)}；其中正确的序号是________． 解析 要正确地解决本题，关键是正确理解“∈”、“⊆”和“”、“＝”所表达的意思及注意特殊的集合空集．答案 ③ ④ ⑤5．已知集合A ＝{x|0＜x ＜3}，集合B ＝{x|m ＜x ＜4－m}，且B ⊆A ，则实数m 满足的条件为________．解析 当m ≥4－m ，即m ≥2时，B ＝∅，适合条件；当m ＜4－m ，即m ＜2时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，4－m ≤3，解得1≤m ＜2，∴m 的范围是m ≥1. 答案 m ≥16．已知集合A ＝{x|x ＋2≥0且5－x ≥0，}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，设B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解 易得A ＝{x|－2≤x ≤5}．当B ＝∅时，p ＋1＞2p －1，解得p ＜2；当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，p ＋1≥－2，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.∴实数p 的取值范围是(＋∞，3]．综合提高 (限时25分钟)7．同时满足①M ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈M ，则6－a ∈M 的非空集合M 有()．A ．32个B ．15个C ．7个D ．6个解析 1、5是一组，2、4是一组，3是一组，从这三组中任意选取若干，组成集合M ，∴M 的个数为23－1＝7.答案 C8．设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a 等于( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析 由{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0.则有以下对应关系：①⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1或②⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．所以b －a ＝2. 答案 C9．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 解析 由于B ⊆A ，则应有m 2＝2m －1，于是m ＝1.故填1.答案 110．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x 2＋x}，且B ⊆A ，则实数x ＝________.解析 当x 2＋x ＝－1时，x 2＋x ＋1＝0，其判别式Δ＝1－4＜0，无解；当x 2＋x ＝2时，x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2或1.答案 －2或111．已知集合A ＝{x ，xy ，x －y}，集合B ＝{0，|x|，y}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．解 ∵0∈B ，A ＝B ，∴0∈A.又由集合中元素的互异性可以断定|x|≠0，y ≠0，∴x ≠0，xy ≠0，故x －y ＝0，即x ＝y ，此时A ＝{x ，x 2,0}，B ＝{0，|x|，x}，∴x 2＝|x|，解得x ＝±1.当x ＝1时，x 2＝1，与元素互异性矛盾，∴x ＝－1，即x ＝y ＝－1.12．(创新拓展)设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，集合B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，设B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 易求A ＝{0，－4}，其子集为∅，{0}，{－4}，{0，－4}，∴当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1；当B ＝{0}时，关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实根x ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧0＋0＝－2(a ＋1)，0×0＝a 2－1，解得a ＝－1，此时Δ＝0，满足题意； 当B ＝{－4}时，关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实根x ＝－4， 则⎩⎪⎨⎪⎧－8＝－2(a ＋1)，16＝a 2－1，无解； 当B ＝{0，－4}时，关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实根x＝0或x ＝－4，则⎩⎪⎨⎪⎧－4＝－2(a ＋1)，0＝a 2－1，解得a ＝1，此时Δ＞0，满足题意． ∴实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－1.。

高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。

下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。

高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

第二章 一元二次函数、方程和不等式第2节 基本不等式一、基础巩固1．（2020·浙江省高二学业考试）已知实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的最大值是（ ）A ．1BC ．2D ．12【答案】D【解析】解：因为222x y xy +≥，所以222=1y x x y +≤，得12xy ≤. 2．（2020·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知正实数x ，y 满足22x y xy +=.则x y +的最小值为（ ）A ．4 BC D 32【答案】D【解析】解：由22x y xy +=，得1112x y+=， 因为x ，y 为正实数，所以11133()()122222x y x y x y x y y x +=++=+++≥=，当且仅当2y x x y =，即21,22x y ==时取等号，所以x y +32，故选：D 3．4．（2020·吉林省长春市实验中学高一月考（理））已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】因为x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，所以有21112()24x y xy xy =+≥⇒≤=，当且仅当12x y ==时取等号，故本题选D.5．（2020·贵州省高二学业考试）已知0,0x y >>，若3xy =，则x y +的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．23D ．1【答案】C【解析】由于0,0x y >>，3xy =，所以223x y xy +≥=，当且仅当3x y ==时等号成立.所以x y +的最小值为23.6．（2020·四川省高一期末）若正数,a b 满足6a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．9【答案】D【解析】依题意226922a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当3a b ==时等号成立，所以ab 的最大值为9.7．（2020·重庆市育才中学高一期末）已知0a >，0b >，则112ab a b++的最小值是（ ） A ．2 B ．22C ．4D ．5【答案】C 【解析】由可知，，当且仅当，即时等号成立，又，当且仅当，即，，所以时等号成立．8．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数,a b 满足22a b +=，则93a b +的最小值是（ ） A ．18 B ．9 C ．6D ．3【答案】C【解析】解：因为90,30ab>>，22a b +=， 所以2293293233236a b a b a b a b ++≥⋅=⋅==，当且仅当233a b =，即1,12a b ==时取等号， 所以93a b +的最小值为6，故选：C9．（2018·海南省海口一中高二期中）已知0x >，若81x x+的值最小，则x 为（ ） A ．18 B ．9C ．3D ．16【答案】B【解析】0x >，∴81218x x +≥=， 等号成立当且仅当819x x x=⇒=，故选：B. 10．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A ．222a b ab +≤ B ．222a b ab +≥-C ．a b +≥-D ．a b +≤【答案】B【解析】A.由基本不等式可知222a b ab +≥，故A 不正确；B.2222220a b ab a b ab +≥-⇒++≥，即()20a b +≥恒成立，故B 正确； C.当1,0a b =-=时，不等式不成立，故C 不正确； D.当3,1a b ==时，不等式不成立，故D 不正确. 11．（2020·江苏省淮阴中学高一期中）已知1x >，11y x x =+-，则y 的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】1x >，则10x ->，由基本不等式得111131y x x =-++≥=-， 当且仅当2x =时，等号成立，因此，y 的最小值是3.12．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）若正实数,a b ，满足1a b +=，则33b a b+的最小值为（ ）A ．2B ．C ．5D ．【答案】C【解析】根据题意，若正实数,a b ，满足1a b +=，则333332353333b b a b b a b a b a b a b a ++=+=++⨯⨯=， 当且仅当334b a ==时等号成立， 即33b a b+的最小值为5； 13．（2020·浙江省高二期中）若x ，y 满足213xy x-=，0x >，则x y +的最小值是（ ）A ．3B ．3C D 【答案】B【解析】由题意可知，21133323x x x y x x x +=+=+=-≥，当且仅当2133x x =，即x =时，取等号.14．（2020·浙江省浙江邵外高二期中）若实数a ，b 满足ab ＞0，则2214a b ab++的最小值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2【答案】C【解析】实数a ，b 满足ab ＞0， 则2211444a b ab ab ab++≥+≥， 当且仅当2a b =时等号成立． 故选：C ．15．（2020·全国高一）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ） A ．30 B ．36C ．40D ．50【答案】C【解析】设矩形的长为()x m ，则宽为100()m x ，设所用篱笆的长为()y m ，所以有10022y x x=+⋅，根据基本不等式可知：1002240y x x =+⋅≥=，（当且仅当10022x x =⋅时，等号成立，即10x =时，取等号）故本题选C.16．（2020·全国高一）当1x >时，函数241x x y x -+=-的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】依题意241x x y x -+=-4111x x =-++-，由于1,10x x >->，所以411151x x -++≥=-，当且仅当41,31x x x -==-时，等号成立. 17．（2020·全国高一）已知a b R +∈，，且2ab =，那么下列结论一定成立的是（ ） A ．4a b +≥ B ． 4a b +≤C ．224a b +≥D ．224a b +≤【答案】C【解析】解:因为a b R +∈，， 且2ab =, 所以 2224a b ab +≥=.当且仅当a b ==: C .18．（2020·安徽省高一月考（理））已知0x >，0y >，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．12D ．6【答案】B【解析】由题意可得411y x +=，则414()559x y x y x y y x y x ⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当3x =，6y =时等号成立，故x y +的最小值为9. 19．（2020·吉林省实验高一期末）函数4(1)1y x x x =+>-的最小值是 （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】44111511y x x x x =+=-++≥=--,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.20．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高一期末）函数()2222y x x x =+>-的最小值是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为22(2)2y x x x =+>-，所以()2222244822y x x x x =+=-++≥=--， 取等号时()2222x x -=-，即3x =， 所以min 8y =.21．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（理））若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．112ab > B ．228a b +≥ C 2≥D ．111a b+≤ 【答案】B【解析】0,0a b >>，且4a b +=，242a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭≤，114ab ∴≥，故A 不成立；222()2a b a b ab +=+-1628ab =-≥，故B 2≤，故C 不成立，1141a b a b ab ab++==≥，故D 不成立.22．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知112(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】B 【解析】解：因为112(0,0)x y x y +=>>，所以11122x y+=，所以1111()()12222222x y x y x y x y y x +=++=+++≥+=， 当且仅当22x y y x=，即1x y ==时取等号， 所以x y +的最小值为223．（2020·河南省高三其他（理））若对任意正数x ，不等式22214a x x+≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】依题意得当0x >时，2222144x a x x x+≥=++恒成立，又因为44x x +≥=，当且仅当2x =时取等号，所以24x x+的最大值为12， 所以1212a +≥，解得14a ≥-，因此，实数a 的取值范围为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 24．（2020·安徽省六安中学高一期末（理））已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ） A ．112B ．5C．2+ D．3+【答案】C【解析】解：22222111()22(222)()2bb a b b a abb ab ab ab ab+++++++====，当且仅当a =时取等号，即2a =1b =时等号成立，故选：C ．25．（2020·浙江省高一期末）实数x 、y ，1x >-，且满足3xy y x +=-+ ，则x y +的最小值是（ ） A ．1 BC ．2D ．3【答案】C 【解析】3xy y x +=-+，()41341111x x y x x x -+-∴===-+++， 1x >-，10x ∴+>，()441122211x y x x x x ∴+=-+=++-≥=++， 当且仅当1x =时，等号成立，因此，x y +的最小值是2.26．（多选题）（2019·苏州外国语学校高二期中）（多选题）设正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12C D ．22a b +有最小值12【答案】ACD【解析】选项A ：因为,a b 是正实数，所以有11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=（当且仅当a b =时取等号），故本选项是正确的；选项B ：因为,a b 是正实数，所以有112a b =+≥⇒≤（当且仅当a b =时取等号），故本选项是不正确的；选项C: 因为,a b 是正实数，所以有2≤=⇒≤（当且仅当a b =时取等号），故本选项是正确的；选项D: 因为,a b 是正实数，所以有22122a b a b +≤⇒+≥（当且仅当a b =时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.27．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）若实数0a >，0b >，1a b ⋅=，则下列选项的不等式中，正确的有（ ）A ．2a b +≥B ≥C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 【答案】ABCD【解析】由于0a >，0b >，1a b ⋅=，由基本不等式得2a b +≥=2≥=，222a b +≥=，112a b +≥=， 上述不等式当且仅当1a b ==时，等号成立. 故选：ABCD.28．（多选题）（2019·山东省高二期中）下列表达式的最小值为2的有( )A ．当1ab =时，+a bB ．当1ab =时，b a a b+ C ．223a a -+D【答案】BC【解析】解：①对选项A ,当,a b 均为负值时,0a b +<,故最小值不为2; ②对选项B ,因为1ab =,所以,a b 同号,所以0,0b aa b>>, 所以22b a b aa b a b+⋅=,当且仅b a a b =,即1a b ==±时取等号,故最小值为2;③对选项C ,2223(1)2a a a -+=-+,当1a =时,取最小值2;④对选项222a +=,=,即221a +=时,取等号,但等号显然不成立,故最小值不为2.29．（多选题）（2019·山东省枣庄八中高二期中）设1,1a b >>，且()1ab a b -+=，那么（ ）A ．+a b 有最小值)21B ．+a b 有最大值)21C ．ab 有最大值3+D ．ab 有最小值3+【答案】AD【解析】解：①由题已知得：22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭, 故有2()4()40a b a b +-+-≥,解得2a b +≥或2a b +≤-（舍）,即2a b +≥（当且仅当1a b ==时取等号）,A 正确;②因为a b +≥,所以()a b -+≤-()ab a b ab -+≤- 又因为()1ab a b -+=1ab ≤-21ab ⇒≤-, )221≤1⇒≥13ab ⇒≥+ab有最小值3+D 正确.30．（多选题）（2019·辽宁省高一月考）（多选题）下列判断错误．．的是（ ） A ．1x x+的最小值是2 B ．{}{}{}=菱形矩形正方形C ．不等式12x -<的解集为[]0,3D ．如果0a b <<，那么2211a b < 【答案】AC【解析】对选项A ,当0x <时，1x x+为负数，故A 错误； 对选项B , {}{}{}=菱形矩形正方形，故B 正确；对选项C ,不等式12x -<的解集为[]1,3-，故C 错误； 对选项D ,若0a b <<，则0a b ->->，所以220a b >>，所以2211a b <，故D 正确. 故选：AC二、拓展提升1．（2020·全国高一课时练习）已知a ，b 都是正数，求证：114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】∵0,0a b >>，∵由均值不等式得12a a +≥=，12b b +≥=．由不等式的性质，得114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a =且1b =时，等号成立．2．（2020·全国高一课时练习）用一段长为 m l 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于 m l ），矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值．【解析】设矩形菜地的长为 m x ，宽为m y ，由题意可知2,0,0x y l x y +=>>．由均值不等式，得222l x y xy =+，即28l xy ，当且仅当22l x y ==时，等号成立． 故当矩形的长为2l m ，宽为4l m 时，菜地的面积最大，最大值为228l m 3．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z=1，求证：（1x-1）（1y -1）（1z-1）＞8． 【解析】∵x +y +z ＝1，x 、y 、z 是互不相等的正实数，∴（1x -1）（1y -1）（1z -1）222yz xy y z x z x y xz x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞8． ∴（1x -1）（1y -1）（1z-1）＞8 4．（2020·黄冈中学第五师分校高一开学考试）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm ，宽为ym .（1）若菜园面积为272m ，则,x y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值. 【解析】（1）由已知可得72xy =，而篱笆总长为2x y +；又因为2224x y xy +≥=，当且仅当2x y =，即12,6x y ==时等号成立.所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小.（2）由已知得230x y +=， 又因为()12222559y x x y x y x y ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭， 所以12310x y +≥， 当且仅当x y =，即10,10x y ==时等号成立.所以12x y +的最小值是310. 5．（2020·河北省唐山一中高一期中）已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式20x px q --+>的解集相同.（1）求实数,p q 值；（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14a b +的最小值. 【解析】（1）212x -<,解得1322x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<解集为：1322x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：134p q -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩31,4p q ⇒=-=. （2）2a b +=，则14114149()()(5)222b a a b a b a b a b +=++=++≥， 当4b a a b =，即2b a =时取等号，即24,33a b ==时有最小值92.。

高中数学必修一课时练习1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是()解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x＝1x1＋1x(x ≠0)， ∴f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∴f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)．3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________. 解析：令2x ＝t ，则x ＝t 2，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x2－1. 答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.B.C.D.解析：选C.A 中，当x ＝0y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1，∴f (12)＝16－1＝15.法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∴f (12)＝16－1＝15.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∴g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ， 由于点(0,0)在函数图象上， ∴f (0)＝(0－1)2＋c ＝0， ∴c ＝－1，∴f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝12x (x >0) B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________． 解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f (3)]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1， ∴f [1f (3)]＝f (1)＝2.答案：29．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )． 解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1.再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1. 11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x，求f (x )．解：∵x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x≠1，∴f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称． 于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)， 则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ， ∴f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∵ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10， ∴10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a ， ∴a ＝1.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.。

2021届高一数学上册课堂练习题1〔答案〕本文导航 1、首页2、***3、***一、选择题1.集合M={直线}，N={圆}，那么MN的元素个数为()个.()A.0B.1C.2D.不确定[答案] A[解析] 集合MN中的元素说明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而MN=，应选A.[点评] 集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆.易将MN错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MN={0,1,2}，从而易错选C.2.(2021江西理，2)假设集合A={x|x|1，xR}，B={y|y=x2，xR}，那么AB=()A.{x|-11}B.{x|x0}C.{x|01}D.[答案] C[解析] 集合A={x|-11}，B={y|y0}，故AB={x|01}.选C.3.(09山东文)集合A={0,2，a}，B={1，a2}.假设AB={0,1,2,4,16}，那么a的值为()A.0B.1C.2D.4[答案] D[解析] ∵A={0,2，a}，B={1，a2}，AB={0,1,2,4,16}，a2=16a=4，a=4.应选D.4.(2021福建文，1)假设集合A={x|13}，B={x|x2}，那么AB 等于()A.{x|2C.{x|23}D.{x|x2}[答案] A[解析]AB={x|25.设集合A={x|-12}，B={x|xA.a2B.a-2C.a-1D.-1[答案] C[解析] 由A知a-1，应选C.6.(08山东文)满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] B[解析] ∵M{a1，a2，a3}={a1，a2}，a1M，a2M，a3M.又∵M{a1，a2，a3，a4}，M={a1，a2}或{a1，a2，a4}.7.(09全国Ⅱ理)设集合A={x|x3}，B=xx-1x-40，那么AB=()A. B.(3,4)C.(-2,1)D.(4，+)[答案] B[解析] ∵A={x|x3}，B=xx-1x-40={x|(x-1)(x-4)0}={x|1 AB={x|38.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，aP，bQ}，假设P={0,1,2}，Q={-1,1,6}，那么P+Q中所有元素的和是()A.9B.8C.27D.26[答案] D[解析] 由P+Q的定义知：a=0时，b可取-1,1,6，故x=-1,1,6;同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P+Q={-1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.9.集合A={x|x=2k+1，kN*}，B={x|x=k+3，kN}，那么AB等于()A.BB.AC.ND.R[答案] B[解析] A={3,5,7,9}，B={3,4,5,6}，易知A?B，AB=A. 10.当xA时，假设x-1A，且x+1A，那么称x为A的一个孤立元素，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的孤星集，假设集合M={0,1,3}的孤星集为M，集合N={0,3,4}的孤星集为N，那么MN=()A.{0,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M={3}，N={0}，那么MN={0,3}.本文导航 1、首页2、***3、***二、填空题11.假设集合A={2,4，x}，B={2，x2}，且AB={2,4，x}，那么x=________.[答案] 0,1或-2[解析] 由得BA，x2=4或x2=x，x=0,1，2，由元素的互异性知x2，x=0,1或-2.12.A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A={2}时，集合B=________.[答案] {3+2，3-2}[解析] ∵A={2}，方程x2+px+q=x有两相等实根2，4+2p+q=2(p-1)2-4q=0p=-3q=4，方程(x-1)2+p(x-1)+q=x+1可化为：x2-6x+7=0，x=32，B={3+2，3-2}.13.(胶州三中2021～2021高一期末)设A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2+qx+r=0}且AB={2,3,5}，AB={3}，那么p=______;q=______;r=______.[答案] 8 -5 6[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集.从AB入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解.[解析] ∵AB={3}，3A,3B9-3p+15=0 (1)9+3q+r=0 (2)，由(1)得p=8，A={x|x2-8x+15=0}={3,5}又AB={2,3,5}，2B，4+2q+r=0 (3)由(2)(3)得q=-5，r=6.经检验符合题意.本文导航 1、首页2、***3、***三、解答题14.A={x|aa+3}，B={x|x-1或x5}(1)假设AB=，求a的取值范围.(2)假设AB=B，a的取值范围又如何?[解析] (1)-12(2)∵AB=B，AB，a+3-1，或a5，a5或a-415.设集合M={1,2，m2-3m-1}，N={-1,3}，假设MN={3}，求m.[解析] ∵MN={3}，3M，m2-3m-1=3，m=-1或4.16.A={1，x，-1}，B={-1,1-x}.(1)假设AB={1，-1}，求x.(2)假设AB={1，-1，12}，求AB.(3)假设BA，求AB.[解析] (1)由条件知1B，1-x=1，x=0.(2)由条件知x=12，A={1，12，-1}，B={-1，12}，AB={-1，12}.(3)∵BA，1-x=1或1-x=x，x=0或12，当x=0时，AB={1,0，-1}，当x=12时，AB={1，12，-1}.17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，那么三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下列图可知，要使AC的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22+18+16=56中AC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故AC的元素个数最多可为12(56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.18.集合A={x|3x-70}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|xa，a为常数}，D={x|xa，a为常数}.(1)求A(2)假设A，求a的取值集合;(3)假设AC={x|73(4)假设AD={x|x-2}，求a的取值集合;(5)假设BC=，求a的取值集合;(6)假设BD中含有元素2，求a的取值集合.[解析] A={x|x73}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}.(1)AB={3,4,5,6,7,8}.(2)∵A，a73，a的取值集合为73，+.(3)由条件知，AC不是空集，AC={x|73又AC={x|73a=3，a的取值集合为{3}.(4)∵AD={x|xA，AD=D，a=-2，即a的取值集合为{-2}.(5)∵BC=，a0，a的取值集合为{a|a0}.(6)∵2D，2D，a2，a的取值集合为{a|a2}.。

第1章第2节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2011·天津]设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：x≥2，y≥2⇒x2≥4，y2≥4⇒x2＋y2≥8>4，又当x2＋y2≥4时，推不出x≥2，y≥2，例如x＝0，y＝－2.故x≥2，y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选A.2. [2012·浙江省台州市调研]有关下列命题，其中说法错误的是()A. 命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B. “x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C. 若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D. 命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0答案：C解析：选项A根据逆否命题的写法，是正确的；选项B“x2－3x－4＝0”不能推出“x ＝4”，但是“x＝4”能推出“x2－3x－4＝0”所以B正确；选项C中若p∧q是假命题，只需要其中一个是假命题即可，故选项C错误．根据特称命题与全称命题的否定，选项D正确．3. [2012·郑州四中第一次调考]命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A. 若q不正确，则p不正确B. 若q不正确，则p正确C. 若p正确，则q不正确D. 若p正确，则q正确答案：D解析：互为逆否的命题相互等价．4. [2012·东莞一模]已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，π2)，cos x <1，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. p ∨(綈q )C. (綈p )∧qD. p ∧(綈q )答案：C解析：在x ∈(－∞，0)上，y ＝2x 的图象恒在y ＝3x 的上方，所以不存在这样的x 使得2x <3x 成立，命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选C.5. 已知p ：一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则p 的一个充分不必要条件是( )A. a <0B. a >0C. a <－1D. a <1答案：C解析：“一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根”⇔⎩⎪⎨⎪⎧22－4a >01a <0⇔a <0，因为{a |a <0} {a |a <－1}，所以p 的一个充分不必要条件是a <－1，故选C.6. [原创题]已知条件p ：4x －1≤－1，条件q ：x 2＋x <a 2－a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A. [－2，－12]B. [12，2] C. [－1,2] D. (－2，12]∪[2，＋∞)答案：C解析：由4x －1≤－1，即4x －1＋1≤0，化简，得x ＋3x －1≤0，解得－3≤x <1；由x 2＋x <a 2－a ，得x 2＋x －a 2＋a <0，由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，即p 为q 的一个必要不充分条件，即条件q 对应的x 取值集合是条件p 对应的x 取值集合的真子集． 设f (x )＝x 2＋x －a 2＋a ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧f (－3)＝－a 2＋a ＋6>0f (1)＝－a 2＋a ＋2≥0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <3－1≤a ≤2， ∴－1≤a ≤2，故选C.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [变式题]对于集合A ，B 及元素x ，若A ⊆B ，则x ∈B 是x ∈A ∪B 的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)答案：充要条件解析：根据并集的概念，由x ∈B 显然可得x ∈A ∪B ；反之，由于A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，所以由x ∈A ∪B 也可以得到x ∈B .故x ∈B 是x ∈A ∪B 的充要条件．8．已知命题p ：|2x －3|>1，命题q ：log 12(x 2＋x －5)<0，则綈p 是綈q 的________(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)．答案：充分不必要条件解析：p ：{x |x >2或x <1}，由x 2＋x －5>1得x >2或x <－3，∴q ：{x |x >2或x <－3}． 易知q ⇒p ，但pq ，即綈p ⇒綈q ，綈q綈p .故填充分不必要条件．9. [2012·山东济宁模拟]给出下列结论：①命题p ：a >23时，函数y ＝(3a －1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数；命题q ：n ∈N *时，函数y ＝x n 在(－∞，＋∞)上是增函数，则命题p ∧q 是真命题；②命题：“若lg x >lg y ，则x >y ”的逆命题是真命题；③已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，“若l 1⊥l 2，则ab ＝－3”是假命题；④设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线．“若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β”是假命题．其中正确结论的序号是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)．答案：③④解析：对于①，由a >23，得3a －1>1，即命题p 正确；当n 取偶数时，函数y ＝x n 在(－∞，＋∞)上不是增函数，即命题q 不正确，命题p ∧q 是假命题．对于②，该命题的逆命题是“若x >y ，则lg x >lg y ”，显然是假命题．对于③，当a ＝b ＝0时，l 1⊥l 2，这与ab ＝－3相矛盾．④显然是假命题，故③④的判断是正确的． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．判断命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假． 解：解法一：写出逆否命题进行判断． 原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0. 判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根， ∴Δ＝1＋4a <0，∴a <－14<0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a <0”为真命题．解法二：利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断． ∵a ≥0，∴4a ≥0，∴4a ＋1>0，∴方程x 2＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1>0， ∴方程x 2＋x －a ＝0有实根．故原命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”为真． 又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真． 11．已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1}， 命题q ：B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}， 若綈q 是p 的必要条件，求实数a . 解：由题意B ＝{x |x ≥3或x ≤1}， ∴綈q ：{x |1<x <3}，∵綈q 是p 的必要条件即p ⇒綈q ， ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤3a －1≥1，∴a ＝2. 12. [2012·济宁市第一中学第一次质量检测]已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝12时，A ＝{x |2<x <52}，B ＝{x |12<x <94}，∴∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，∴(∁U B )∩A ＝{x |94≤x <52}．(2)由若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B . ∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}．当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得13<a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝Ø，不符合题意，舍去；当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得－12≤a <13.综上所述，a 的取值范围是[－12，13)∪(13，3－52]．。

高一数学上册课堂练习题(含答案)1.3.1.2一、选择题1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案]A解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.2．函数y＝x|x|的图象大致是()答案]A解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案]C解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)答案]A解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案]D解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()A．2，＋∞)B．(－∞，2]C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}答案]D解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－5答案]B解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案]C解析]y＝|x－3|－|x＋1|＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32答案]C解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.二、填空题11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．答案]－13解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x 的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．答案]2解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈m，n]或3∈m，n]，要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0)即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)作出其在－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min ＝－2.15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在2，＋∞)上是增函数．②当x＝2时，f(x)有最小值112.。

高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分)1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（）A 、{}1≥x xB 、{}1>x xC 、ΦD 、{}01<>x x x 或 2．下列元素与集合的关系表示正确的是( ） ①N *;②∉Z;③∈Q;④π∈QA ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ） A ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 4．若,a b 为实数,则“01m ab ＜＜"是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b>B ．11a b< C ．a c b c>D ．2211a bc c >++ 6．已知实数01a <<，则( ）A ．21a a a a >>>-B ．21 a a a a>>>- C ．21a a a a >>>-D ．21 a a a a>>>-7．已知集合A ＝{x ｜y ,x ∈Z ｝，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．32B ．4C ．5D ．31 8.已知正数,x y 满足1=+y x ，则141x y++的最小值为（ )A ．5B ．314C ．92D ．2 9．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3,若方程()60f x a +=,有两个相等的根，则实数a =( )A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－1511．下列各式中，正确的选项是： A.； B； C; D；12．有下列命题, 其中正确命题的是( ）A “若，则”；B “矩形的对角线相等";C “若，则的解集是”；D “若是无理数，则是无理数”．13．若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中正确的是A ．当0m =时，122,3x x ==B ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2,0） 和（3,0）二、填空题（总分16分，每题4分) 14．已知集合，则A 中元素的个数为_____。