武昌区2018届高三年级元月调研考试(文数答案)

2018年湖北省八市高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A BC ．D ．06．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1第5题图 ABCCD D A BNM上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲ ． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 0.000.010.010.020.020.030.03第11题图 第15题图向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲ 三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQDP 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后（I ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？第17题图 第19题图（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=． ∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分 ∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分 （II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分OQ故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32yx =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =.故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分 (Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分 322()[2]2m g x x x x=++- 32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武 黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇黄石四中 彭 强 审校：荆门市教研室 方延伟命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。

武昌区2018届高三年级五月调研考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}|{2x x x A ≤=，}1,0,1{-=B ，则集合B A 的子集共有（ C ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 2．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m ( B )A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,2y y x x y 则y x z 2+=的最大值是( C )A ．25-B ．0C ．35D ．25 4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ) A ．32 B ．52 C ．53D ．109 5．已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为03=+y x ，则该双曲线的方程为( B )A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．12622=-y x D ．16222=-y x6．已知2cos sin =-αα，),0(πα∈，则=αtan ( A )A ．1-B ．1C ．3-D ．3 7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8， 则判断框内可填入的条件是( B ) A ．?43≤SB ．?1211≤S C ．?2425≤SD ．?120137≤S 8．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则( C )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9．下面是关于公差0>d 的等差数列}{n a 的四个命题：p 1：数列}{n a 是递增数列； p 2：数列}{n na 是递增数列； p 3：数列}{nan 是递增数列； p 4：数列}3{nd a n +是递增数列．其中的真命题为( D )A ．1p ，2pB ．3p ，4pC ．2p ，3pD ．1p ，4p 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为( B) A ．54 B ．60 C ．66 D ．7211．动点A (x ，y )在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0=t 时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是( D )A ．]1,0[B ．]7,1[C ．]12,7[D ．]1,0[和]12,7[12．已知椭圆Γ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与Γ相交于A ，B 两点．若FB AF 3=，则=k ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点)2,1(-P ，线段PQ 的中点M 的坐标为)1,1(-．若向量PQ 与向量a =(λ，1)共线，则λ= ．答案：32-14．已知数列{a n }是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ．答案：115．已知直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上．若21===AA AC AB ，=∠BAC 90=，则该球的体积等于 ．答案：π3416．函数1cos sin )(++-=x x x x f 在]47,43[ππ上的最大值为 ． 答案：2+π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b cos 3sin =．正视图侧视图俯视图（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，A C sin 2sin =，求a ，c ．解：（Ⅰ）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理，得sin B sin A ＝3sin A cos B ．在△ABC 中，sin A ≠0，∴sin B ＝3cos B ，∴tan B ＝3．∵0＜B ＜π，∴B ＝π3．……………………………………………………………6分（Ⅱ）由sin C ＝2sin A 及正弦定理，得c ＝2a ． ①由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得32＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即a 2＋c 2－ac ＝9． ②解①②，得a ＝3，c ＝23．……………………………………………………12分18．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比．解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34， 对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313，由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s )内共有23人，所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 为P A 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22==AC AB ．（Ⅰ）求证：//QG 平面PBC ；（Ⅱ）求G 到平面P AC 的距离． 解：（Ⅰ）如图，连结OG 并延长交AC 于M ，连结QM ，QO ． ∵G 为△AOC 的重心，∴M 为AC 的中点． ∵O 为AB 的中点，∴OM ∥BC ．∵OM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴OM ∥平面PBC ． 同理QM ∥平面PBC ．又OM ⊂平面QMO ，QM ⊂平面QMO ，OM ∩QM ＝M ， ∴平面QMO ∥平面PBC ． ∵QG ⊂平面QMO ，∴QG ∥平面PBC ．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ．由（Ⅰ），知OM ∥BC ，∴OM ⊥AC ．∵P A ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，∴P A ⊥OM ． 又P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，P A ∩AC ＝A ，∴OM ⊥平面P AC ，∴GM 就是G 到平面P AC 的距离． 由已知可得，OA ＝OC ＝AC ＝1，∴△AOC 为正三角形，∴OM ＝32． 又G 为△AOC 的重心，∴GM ＝13OM ＝36．故G 到平面P AC 的距离为36．…………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1．解得C (3，2)，于是切线的斜率必存在． 设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0，或k ＝－34．故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分（Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上，∴圆C 的方程为(x －a )2＋[y －(2a －4)]2＝1．设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，得x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， ∴点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD |≤2＋1，∴1≤(a －0) 2＋[(2a －4)－(－1)]2≤3，即1≤5a 2－12a ＋9≤3． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．…………………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数xkx x f e ln )(+=（k 为常数， 71828.2e =是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设)()()(2x f x x x g '+=，其中)(x f '为)(x f 的导函数．证明：0>∀x ，2e 1)(-+<x g ． 解：（Ⅰ）由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x，x ∈(0，＋∞)．由已知，得f ′(1)＝1－ke＝0，∴k ＝1．……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得g (x )＝(x 2＋x )·1－x －x ln x x e x ＝x ＋1ex (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)．设h (x )＝1－x －x ln x ，则h ′(x )＝－ln x －2，x ∈(0，＋∞)．令h ′(x )＝0，得x ＝e －2．当0＜x ＜e －2时，h ′(x )＞0，∴h (x )在(0，e －2)上是增函数；当x ＞e －2时，h ′(x )＜0，∴h (x )在(e －2，＋∞)上是减函数．故h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (e －2)＝1＋e －2，即h (x )≤1＋e －2． 设φ(x )＝e x －(x ＋1)，则φ′(x )＝e x －1＞0，x ∈(0，＋∞)， ∴φ(x )在(0，＋∞)上是增函数，∴φ(x )＞φ(0)＝0，即e x －(x ＋1)＞0，∴0＜x ＋1e x ＜1．∴g (x )＝x ＋1ex h (x )＜1＋e －2．因此，对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．……………………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交⊙O 于点E ，已知3==BD AC ．（Ⅰ）求AD AB ⋅的值； （Ⅱ）求线段AE 的长． 解：（Ⅰ）∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ， 同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ， ∴AC AD ＝ABBD，即AC ·BD ＝AB ·AD ． ∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．…………………………………………………5分 （Ⅱ）∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ， A BCDEOO ′∴AE AB ＝ADBD，即AE ·BD ＝AB ·AD ． 由（Ⅰ）可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3．……………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=ty t x 215,23（t 为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当||PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．解：（Ⅰ）由ρ＝23cos θ，得ρ2＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲线C 是圆心为(3，0)，半径为3的圆．…………………………………5分 （Ⅱ）由题设条件知，|PQ |＋|QC |≥|PC |，当且仅当P ，Q ，C 三点共线时，等号成立，即|PQ |≥|PC |－3，∴|PQ |min ＝|PC |min －3． 设P (－32t ，－5＋12t )，又C (3，0)， 则|PC |＝(－32t －3)2＋(－5＋12t )2＝t 2－2t ＋28＝(t －1)2＋27． 当t ＝1时，|PC |取得最小值，从而|PQ |也取得最小值， 此时，点P 的直角坐标为(－32，－92)．………………………………………10分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2．（Ⅰ）求b a +的值；（Ⅱ）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立． 解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，∴f (x )＝|x －a |＋|x ＋b |≥|(x －a )－(x ＋b )|＝|－a －b |＝|a ＋b |＝a ＋b ， ∴f (x )min ＝a ＋b ．由题设条件知f (x )min ＝2，∴a ＋b ＝2．…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2ab ≤a ＋b ＝2，∴ab ≤1．假设a 2＋a ＞2与b 2＋b ＞2同时成立， 则由a 2＋a ＞2及a ＞0，得a ＞1．同理b ＞1，∴ab ＞1，这与ab ≤1矛盾．故a 2＋a ＞2与b 2＋b ＞2不可能同时成立．……………………………………10分。

湖北省武昌区2018届高三年级元月调研测试数学试题（文）本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，C U B={l ，3}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5，6，7，8} B ．{4，5，6，7，8} C ．{2，5，6，7，8} D ．{5，6，7，8} 2．复数21ii+的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．函数()y f x =的图象如图所示，给出以下说法：①函数()y f x =的定义域是[一l ，5]； ②函数()y f x =的值域是（一∞，0]∪[2，4]； ③函数()y f x =在定义域内是增函数； ④函数()y f x =在定义域内的导数()0.f x '> 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④4．若24log 3,(22)x x x -=-=则（ ）A．9 4B．5 4C．10 3D．4 35．执行右边的程序框图，那么输出的S的值是（）A．2 450B．2 550C．5 180D．4 9006．一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的正方形俯视图是边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．6B．2+C．3+D．4+7．通过随机询问1 10名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．仵犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8．“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．给出以下4个命题： ①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间[0,]π上是减函数． 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为 （ ）A ．22+ B ．12+ C ．22- D ．12- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB=4，BD=1，则A B A D ⋅= 。

高三语文参考答案1．B（A项，“因为我们是礼治社会”错误，原文所阐述的意思是：在我国，乡土社会是礼治社会。

C项，“被动形成”错，原文中说“其实自动的说法是不准确的，只是主动地服于成规罢了”，所以说应该是人们主动遵循礼而形成的。

D项，“礼治社会比法治社会更为优越”错，文中只是讨论了两者的区别，并没有表明谁更优越，也不能因为“礼治社会是靠礼来维持秩序的”就说它更优越。

）2．C（“本文要论证的中心是礼治和法治的不同”错，本文论证的中心是中国乡土社会是礼治社会。

）3．D（“传统的效力无从发挥”过于绝对，原文说“在乡土社会中，传统的重要性比现代社会更甚，那是因为在乡土社会里传统的效力更大”，“不论哪一个社会，绝不会没有传统”，由此可知，在现代社会，传统也会发挥作用。

）4．C（“这是因为多年的劳累让他身心俱疲，他找不到好的排解方式，只能靠酒精缓解内心的压力”错误，父亲酗酒是因为他闲下来后，没有了努力的方向，内心空虚。

）5．[答案示例]①寻找生活目标、回归心灵故乡，只有自己能实现。

儿女成人，父亲圆梦，生活没有了目标，整天沉迷于酒精，大家的劝说、哀求、哭喊都不管用，后来父亲摆脱迷茫，回到故乡的山村，找到了精神的寄托，也找回了欢乐。

（2分）②这句话揭示了文章的主旨：每个人都应该寻找自己的心灵故乡和精神家园，只有找到精神寄托才能找到生活的意义，才能让我们摆脱空虚。

（3分）6．[答案示例]①童年时，壕沟的山村（1分），这里是父亲成长的故乡，原始又贫瘠，让童年的父亲饱受磨难变得坚韧。

（1分）②青年时，安条的林场（1分），父亲在青年时有了工作和美好的家庭，产生了供孩子读书的梦想（1分）；③中年时，进城以后，父亲的家园是一个梦（1分），父亲在中年时靠自己的努力圆了让孩子上大学的梦（1分）。

④老年时，父亲的家园还是他童年的山村壕沟。

（1分）这里有父亲的老兄弟和童年记忆，他在这里忙碌而充实壕沟成为他晚年的精神的乐园。

（1分）（任答三点即可）7．D（“说明年轻一代已成为我国国民阅读的主力军”错误，材料二图表是“国民”使用各媒介阅读的情况，并没有细分年龄层次。

武汉市武昌区2018届高三年级五月调研考试文科综合试卷本试卷共300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某地理兴趣小组利用带有定位导向功能的小型玩具轮船，考查某段河流周围的自然地理特征。

下图是每隔15分钟持续通过定位记录下来的轮船所在位置处理电子图。

回答1－3题。

1．该地理兴趣小组除应用了GPS外，还用到A．RS B．GPRSC．GIS D．数字地球2．下列对①②③河段流水作用的说法正确的是A．与②③段相比，①段侧蚀明显、向下侵蚀减弱B．与①③段相比，②段溯源侵蚀和向下侵蚀最明显C．与①②段相比，③段侧蚀减弱、堆积作用加强D．①②③段中，②段的侧蚀更强，③的溯源侵蚀更明显3．由上图信息可知A．该河流的汛期在9．10月份B．河流两侧的植被为常绿阔叶林C．该河所在区域主要为温带季风气候D．该区域的土壤有机质含量很高在我国城乡转型进程中，农村由于人口非农业化转移带来“人走屋空”，新建住房向外围扩展，用地规模不断扩大，原宅基地废弃、闲置，形成空心化现象。

结合下面两图回答4－6题。

（注：图中A、B、C三条线分别代表不同时期通过政策等外力作用下提前进入衰退期，D线代表自然状态下的进入衰退期）4．右图中照片所示情景最符合左图中的A．出现期B．成长期C．兴盛期D．衰退期5．下列有关农村空心发展的叙述不正确的是A．出现期发展缓慢，主要是计划经济的实施和严格的户籍管理B．成长期发展迅速，主要是国家政策的改变和户籍管理的放松C．兴盛期迅速衰退，主要是严格的户籍管理和农村对土地管理的放宽D．衰退期主导因素是村庄基础设施的完善和耕地保护的落实和农民生活水平的提高6．下列各时期可能发生的现象对应正确的是A．出现期：我国人口自然增长率低，农村出现劳动力不足B．成长期：后期农村出现大量剩余劳动力，人口流动数量大C．兴盛期：前期我国城市化发展缓慢，后期城市化发展迅速D．兴盛期：前期我国城市出现用工荒，后期出现沿海大量产业向内地转移现象页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，是一种重要的非常规天然气资源,它往往以吸附或游离状态分布在古盆地内厚度较大、分布广的页岩烃源岩地层中，储量初步估计是天然气储量的4倍。

高三文科数学试题参考答案及评分细则 第1页（共4页）C 武昌区2018届高三年级5月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9. B 10．C 11．C 12．D二、填空题：13．2524- 14．0 15．41.7 16．)0,1()2,(---∞ . 三、解答题：17．（12分）解：（1）因为121+=+n n a a ，所以)1(211+=++n n a a ，所以}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 21=+，即12-=n n a .…………………………………6分（2）因为1222)12(2-+=+-=+=n n n a b n n n n ，所以)1231()222(2-+++++++=n T n n22)12(2212-+=+-=+n n n n .…………………………………12分18．（12分）解：（1）因为1==BC AB ， 120=∠ABC ，所以3=AC .因为1=PA ，2=PC ，3=AC ，所以APC ∆因为DC BD 21=，所以33=AD 在APC ∆Rt 中，求得36=PD ，所以AC PD ⊥. 在ABC ∆中，求得33=BD ，所以BD PD ⊥. 所以⊥PD 平面ABC ，从而平面⊥PBD 平面ABC .…………………………………6分（2）因为1==BC PB ，2=PC ，所以2121=⋅=∆BC PB S PBC . 因为1=BC ，332=DC ， 30=∠BCD ，所以33sin 21=∠⋅⋅=∆BCD DC BC S BCD .高三文科数学试题参考答案及评分细则 第2页（共4页）由（1）知⊥PD 平面ABC ，所以PD S V BCD BCD P ⋅=∆-31.设D 点到平面PBC 的距离为h ，因为PBC D BCD P V V --=，所以h S PD S PBC BCD ⋅=⋅∆∆3131， 所以，h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯213136)13321(31，解得32=h . 所以，点D 到平面PBC 的距离为32.…………………………………12分19．（12分）解：（1）当天送货量40≤n 时，收入n n f 8)(=； 当天送货量40>n 时， 收入80102)40(8)(-=⨯-+=n n n n f . 所以，)(40 ,8010,40 ,8)(N ∈⎩⎨⎧>-≤=n n n n n n f . …………………………………6分（2）（ⅰ）频率分布直方图如右.该送货员这10天的平均收入为2.2518]1.0393.0353.0312.0271.023[=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （元）.（ⅱ）每天收入不低于200元相当于每天的送单数至少25单，占到全部天数的0.2+0.3+0.3+0.1=0.9=90%.故可以认为该送货员每天收入符合“不低于200元的天数占全部天数的80%”以上.…………………………………12分20．（12分）解：（1）将直线l 的方程53-=kx y 代入椭圆方程1422=+y x ，得 064120)41(2522=--+kx x k .因为直线l 过点P 53,0(-在椭圆内，所以显然有0>∆.设),(11y x M ，),(22y x N ，则)41(25120221k k x x +=+，)41(2564221k x x +-=.高三文科数学试题参考答案及评分细则 第3页（共4页） 所以21212211)58)(58(11x x kx kx x y x y k k BNBM --=-⋅-=⋅21212122564)(58x x x x k x x k ++-= 21212121256458x x x x x x k k ⋅++⋅-=164)41(252564641205822-=-+⋅+-⋅-=k k k k ， 所以BN BM ⊥.…………………………………6分（2）设),(00y x H ，则PH BH ⊥，于是k x y 1100-=-且5300-=kx y . 消去k ，得5310000-⋅--=x y x y ，化简得0325502020=--+y y x . 由题意知轨迹不过点)1,0(B ，所以10≠y . 所以，所求点H 的轨迹方程为)1(0325522≠=--+y y y x .………………………12分21．（12分）解：（1）因为a x x f -='1)(，所以⎩⎨⎧-=+-==-=',1)1(,21)1(b a f a f 解得1-=a ，2-=b .…………………………………4分（2）)0(11)(>-=-='x xax a x x f ， 当0≤a 时，0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增，+∞→)(x f ，不合题意； 当0>a 时，当a x 10<<时，0)(>'x f ；当a x 1>时，0)(<'x f . 所以)(x f 在)1,0(a 上为增函数，在),1(+∞a 上为减函数. 所以b a b a a f x f +--=+-==1ln 1)1ln(1()(max . 由题意，知01ln ≤+--b a 恒成立，即1ln +≤a b 恒成立. 于是a a a b a ln 222+≤在0>a 时恒成立. 记a a a a g ln )(22+=，则)ln 23()ln 2(2)(a a a a a a a g +=++='. 当23e ->a 时，0)(>'a g ；当23e0-<<a 时，0)(<'a g . 所以)(a g 在),e (23+∞-上为增函数，在)e ,0(23-上为减函数.所以)(a g 的最小值为323223-23e 21)e ln 1()e ()e (----=+=g . 所以当23e -=a ，21-=b 时，b a 2的最小值3e 21--.…………………………………12分高三文科数学试题参考答案及评分细则 第4页（共4页） 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线C 的直角坐标方程为6)1()1(22=++-y x ； 直线l 的直角坐标方程为x y =.…………………………………4分（2）圆心C )1,1(-到直线l ：x y =的距离为2， 弦AB 的长为4)2()6(222=-.点P 到弦AB 的最大距离为26+. 所以PAB ∆面积的最大值为)26(2)26(421+=+⨯⨯.………………………10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当a =2时，|2||22|)(--+=x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=.2,4,21,3,1,4x x x x x x当1-<x 时，不等式2)(>x f 等价于24>--x ，解得6-<x ，所以6-<x ； 当21≤≤-x 时，不等式2)(>x f 等价于23>x ，解得32>x ，所以232≤<x ； 当2>x 时，不等式2)(>x f 等价于24>+x ，解得2->x ，所以2>x . 综上所述，不等式的解集为32|{>x x 或}6-<x .………………………………4分 （2）当4≥x 时，不等式4)(≥x f 恒成立， 即4≥x 时，4|||22|≥--+a x x 恒成立，即4||22≥--+a x x 恒成立， 即||22a x x -≥-对),4[+∞∈x 恒成立. 所以22)()22(a x x -≥-，即0)()22(22≥---a x x ， 即0)2)(23(≥+---a x a x 对),4[+∞∈x 恒成立. 由0)2)(23(=+---a x a x ，得321a x +=，a x -=22. 所以⎩⎨⎧≤≤,4,421x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+,42,432a a 解得102≤≤-a . 所以，a 的取值范围为]10,2[-.…………………………………10分。

湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18353．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2827．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2B ．2C ．10D ．108．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．53B ．33C ．6 D ．369．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

武昌区2018届元月调研考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}05A x N x =∈≤≤，{}20B x x =-<，则()R AC B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．12 C ．1 D ．324. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的2017x =，则输出的i =（ ）A.2 B ． 3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则1a =（ ）A ．-2B ．-1 C.12 D ．236. 已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点,M N 分别在边,BC CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC = ，若4AB = ，3AD =，则AN MN ⋅=( )A ．B ． D ．78. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10. 已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-D ．()cos xf x x=11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）A ．6B ．D12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)2,-+∞B ．()2,-+∞ C. (),4-∞- D ．(],4-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 ．14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 1893 7140 9857 1847 4373 8636 6947 1417 4698 1871 6233 2616 8185 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 ．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为 ．16.在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 2cos a C c A =,1tan 2C =, （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若5b =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD =中，//AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==,1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.19. （本小题满分12分）（本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；20. （本小题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N . （Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a <，若对12,x x ∀()0,∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()223f x x x =-+- ，记()1f x ≤-的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时,证明：()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:ABBBD 11、A 12：D二、填空题13. 220x y -+= 14.0.75 15. 19- 16.②三、解答题17.（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得3sin cos 2sin cos A C C A =,2tan tan 3A C ∴=; 1tan 2C = ,1tan 3A ∴= ,()()tan tan tan tan tan 11tan tan A CB AC A C A Cπ+∴=-+=-+=-=-⎡⎤⎣⎦- ,30,4B B ππ<<∴= .（Ⅱ）在ABC ∆中，由1tan 3A =，1tan 2C =得sin A =sin C =53sin 4π=，解得a =，115sin 5222ABC S ab C ∆===. 18. （Ⅰ） 解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ∴==AD ∴== ,侧面SAB 为等边三角形，2AB =,2SA SB AB ∴===,且SE =又1SD = ,222SA SD AD ∴+=,222SB SD BD += , ,SD SA SD SB ∴⊥⊥,SD ∴⊥平面SAB.（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD - 的高， 由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB , 由S ABD D SAB V V --=,得11,33SABABD SAB ABDS SD S h S SD h S ∆∆∆∆⋅⋅=⋅∴= , 又1122222ABD S AB DE ∆=⋅=⨯⨯=,222SAB S AB ∆=== ,1SD =, SAB ABD S SD h S ∆∆⋅∴===故四棱锥S ABCD -另解：连结SE ，过S 作SH DE ⊥于H ，则SH 为所求的高. 19. （Ⅰ）由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯= ，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯= .(Ⅲ)前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=> ，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=< ，2.53x ∴≤<由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=- ，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20.（Ⅰ）由()2212y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 消去x 并整理，得()222228180k x k x k -++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则21212281,42k x x x x k++==， 21228124M x x k x k ++∴== ，()228112244M M k y k x k k k⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭， 由题设条件可知，14N M y y k ==，22128N N x y k ==，211,84N k k ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 设抛物线Γ在点N 处的切线l 的方程为21148y m x k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ， 将22x y =代入上式，得2212048mmy y k k-+-=， 直线l 与抛物线Γ相切，()22221142048m k m m k k k -⎛⎫∴∆=-⨯⨯-== ⎪⎝⎭， m k ∴=，即//l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ⋅=，则NA NB ⊥,M 是AB 的中点，12MN AB ∴=, 由（Ⅰ）得==MN y ⊥轴，22222811161488M N k k MN x x k k k ++∴=-=-=，221618k k +∴=，解得12k =±， 故存在12k =±，使0NA NB ⋅=. 21. （Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞ ，求导数，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--== ， 若0a ≤ ，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增，若0a > ，则由()0f x '=得x a =，当0x a <<时，()0f x '< ，当x a >时，()0f x '> ， 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.（Ⅱ）不妨设12x x ≤，而0a <，由（Ⅰ）知，()f x 在()0,+∞上单调递增，()()12f x f x ∴≤ 从而()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥- 等价于()()()121122,0,,44x x x f x x f x ∀∈+∞-≥- ①令()()4g x x f x =-，则()()4413a ag x f x x a x a x x⎛⎫''=-=-+--=-++ ⎪⎝⎭， 因此，①等价于()g x 在()0,+∞上单调递减，()30ag x x a x'∴=-++≤对()0,x ∀∈+∞恒成立， 231x xa x -∴≤+对()0,x ∀∈+∞恒成立，2min31x x a x ⎛⎫-∴≤ ⎪+⎝⎭ ，又234155111x x x x x -=++-≥=-++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，等号成立.1a ∴≤- ，故a 的取值范围为(],1-∞-.22.（Ⅰ）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l的距离2cos 4d t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =-. 故点P 到直线l的距离的最小值为2-. （Ⅱ）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,.23.（Ⅰ）由已知，得()135x f x x -⎧=⎨-⎩ 22x x ≤> ，当2x ≤时，由()11f x x =-≤-，解得，0x ≤，此时0x ≤. 当2x >时，由()351f x x =-≤-，解得43x ≤，显然不成立， 故()1f x ≤-的解集为{}0M x x =≤.（Ⅱ）当x M ∈时，()1f x x =- ， 于是()()()()222222111124x f x x f x x x x x x x x ⎛⎫-=---=-+=--+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ， 函数()21124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在(],0-∞上是增函数，()()00g x g ∴≤= ， 故()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.。