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1．复合场与组合场（1)复合场:电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
（2）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.（4）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1．三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场（1）大小G＝mg（2）方向竖直向下（1）重力做功和路径无关(2）重力做功改变物体的重力势能，且W G＝－ΔE p静电场(1)大小：F＝Qe(2)方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反）（1）电场力做功与路径无关（2)电场力做功改变物体的电势能，且W电＝－ΔE p磁场(1)大小:F＝qvB（2)方向:垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2．电偏转和磁偏转的比较电偏转磁偏转受力特征F电＝qE（恒力)F洛＝qvB(变力)运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律类平抛运动速度：v x＝v0，v y＝错误!t偏转角θ，tan θ＝错误!偏移距离y＝错误!错误!t2匀速圆周运动轨道半径r＝mvqB周期T＝错误!偏转角θ＝ωt＝错误!t偏移距离y＝l tan 错误!＝r－错误!射出边界的速率v＝错误!〉v0v＝v0(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
咐呼州鸣咏市呢岸学校第3节 带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．知识点2 带电粒子在复合场中运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图831所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成．图831(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r. 由以上两式可得r ＝1B2mU q ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r2. 2．盘旋加速器(1)构造：如图832所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．图832(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相，粒子经电场加速，经磁场盘旋，由qvB ＝mv 2r，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感强度B 和D 形盒半径r 决，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感强度B 互相垂直．这种装置能把具有一速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图833所示)．图833(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手那么，图834中的B 是发电机正极．图834(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，离子体速度为v ，磁场的磁感强度为B ，那么由qE ＝q U L＝qvB 得两极板间能到达的最大电势差U ＝BLv .5．电磁流量计工作原理：如图835所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B.图8351．正误判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一能做匀变速直线运动．(×) (4)带电粒子在复合场中运动一要考虑重力．(×)(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)2．(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图836所示，那么以下说法正确的选项是( )【导学号：96622151】图836A．v甲>v乙>v丙B．v甲<v乙<v丙C．甲的速度可能变大D．丙的速度不一变大【答案】A3．(质谱仪的工作原理)(2021·乙卷)质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图837所示，其中加速电压恒．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图837A．11 B．12C．121 D．144【答案】D4．(盘旋加速器原理的理解)(多项选择)盘旋加速器的原理如图838所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项是( )【导学号：96622152】图838A．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙间的加速电压可增加离子从盘旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从盘旋加速器中获得的动能【答案】AD[核心精讲]1．“电偏转〞和“磁偏转〞的比拟垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 情景图受力F B＝qv0B大小不变，方向总指向圆F E＝qE，F E大小、方向不变，为恒力心，方向变化，F B 为变力运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πm Bq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ，y ＝Eq2mt 2运动时间 t ＝θ2πT ＝θm Bqt ＝Lv 0，具有时性 动能不变变化2.常见模型 (1)先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图839甲、乙所示) 在电场中利用动能理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．甲 乙图839②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图8310甲、乙所示) 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．甲 乙图8310(2)先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图8311所示)甲 乙图8311[师生共研]如图8312所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．图8312(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间．(2)假设要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值． 【探讨】(1)试分析粒子的运动过程．提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到P 点．(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？提示：设粒子到达x 轴的位置为N 点，连接PN ，先做PN 的中垂线，再过P 点做y 轴(v 0)的垂线，与PN 中垂线的交点即为圆周运动的圆心．【标准解答】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R ，T ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma ，v 0＝12at 2，得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[题组通关]1．如图8313所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如下图的匀强磁场，磁感强度大小相．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．OP 之间的距离为d ，那么带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) 【导学号：96622153】图8313A.7πd2v 0B.d v 0(2＋5π)C.d v 0⎝⎛⎭⎫2＋3π2D.d v 0⎝⎛⎭⎫2＋7π2 D 带电粒子的运动轨迹如下图．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0. 又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d . 故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πdv 0故t 总＝d v 0⎝⎛⎭⎫2＋7π2.故D 正确． 2．如图8314所示，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ；第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感强度大小为B ，第三、四象限磁感强度大小相．一带正电的粒子，从P (－d,0)点沿与x 轴正方向成α＝60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点(图中未画出)垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重回到P 点，回到P 点时速度方向与入射时相同．不计粒子重力，求：图8314(1)粒子从P 点入射时的速度v 0； (2)第三、四象限磁感强度的大小B ′.【解析】 (1)设粒子的质量为m ，电荷量为q ，在第二象限做圆周运动的半径为rqv 0B ＝m v 2rr sin α＝d设Q 点的纵坐标为y Qy Q ＝r －dtan α粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与x 轴正方向的夹角相同，那么β＝α＝60°设粒子由x 轴上S 点离开电场，粒子在S 点的速度为vqEy Q ＝12mv 2－12mv 20v ＝v 0cos β解得v 0＝E3B.(2)设粒子在电场中时间为t ，S 点横坐标为x Sy Q ＝v 0tan θ2tx S ＝v 0t解得x S ＝2d3，粒子在S 点速度为v ，在第四、三象限中运动半径为r ′qvB ′＝m v 2r ′ x S －x P ＝2r ′sin β解得B ′＝B .【答案】 (1)E3B (2)B[典题例如](2021·高考)如图8315所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .图8315(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)假设D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .【标准解答】 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时N ＝0解得v C ＝E B. (2)由动能理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，效加速度为g ′，g ′＝⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2t 2.【答案】 (1)E B (2)mgh －mE 22B2 (3)v 2D ＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2t 2带电粒子在叠加场中运动的分析方法[题组通关]3．如图8316所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．假设撤去该区域内的磁场而保存电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，那么粒子b ( )图8316A ．穿出位置一在O ′点下方B ．穿出位置一在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一减小D ．在电场中运动时，动能一减小C 由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，假设qE ≠qvB ，那么洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE 和洛伦兹力qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE ＝qvB ，OO ′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O ′点上方，也可能在O ′点下方，A 、B 错误．[典题例如]质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图8317所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流沉着器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线〞．那么以下判断正确的选项是( )图8317A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线〞依次排列的顺序是氕、氘、氚A 离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B2mUq，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线〞依次对氚、氘、氕，D 项错误．[题组通关]4．盘旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，假设粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最大盘旋半径为R m ，其运动轨迹如图8318所示．问：【导学号：96622154】图8318(1)D 形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率是多大，粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场． (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要于粒子盘旋频率，因为T ＝2πmqB，故得盘旋频率f ＝1T ＝qB2πm， 角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二律得qv m B ＝mv 2mR m ，故v m ＝qBR m m. 最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2m 2m.(5)粒子每旋转一周能量增加2qU .粒子的能量提高到E km ，那么旋转周数n ＝E km 2qU ＝qB 2R 2m4mU.粒子在磁场中运动的时间t 磁＝nT ＝πBR 2m2U.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间．【答案】 (1)D 形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3)qB2πm qB m (4)qBR m m q 2B 2R 2m2m (5)πBR 2m 2U。
3 第三节 带电粒子在复合场中的运动(建议用时：60分钟)一、单项选择题 1．如图所示，场强为E 的匀强电场方向竖直向下，场强为B 的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量的同种电荷．已知a 静止，b 、c 在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b 、c 的运动情况，以下说法中正确的是( )A ．三个油滴的质量相等，b 、c 都沿顺时针方向运动B ．a 的质量最大，c 的质量最小，b 、c 都沿逆时针方向运动C ．b 的质量最大，a 的质量最小，b 、c 都沿顺时针方向运动D ．三个油滴的质量相等，b 沿顺时针方向运动，c 沿逆时针方向运动解析：选A ．油滴a 静止不动，其受到的合力为零，所以m a g ＝qE ，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b 、c 在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以m b g ＝m c g ＝qE ，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b 、c 都沿顺时针方向运动．故A 正确．2．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v 水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是( )A ．大小为Bv ，粒子带正电时，方向向上 B ．大小为B v，粒子带负电时，方向向上C ．大小为Bv ，方向向下，与粒子带何种电荷无关D ．大小为Bv ，方向向上，与粒子带何种电荷无关解析：选D ．当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB ＝qE ，所以E ＝Bv ．假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D ．3．(2018·南京质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如下图所示，其中正确的是( )解析：选C ．小球下滑过程中，qE 与qvB 反向，开始下落时qE >qvB ，所以a ＝mg －μ(qE －qvB )m ，随下落速度v 的增大a 逐渐增大；当qE <qvB 之后，其a ＝mg －μ(qvB －qE )m，随下落速度v 的增大a 逐渐减小；最后a ＝0，小球匀速下落，故C 正确，A 、B 、D 错误．4．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S 0A ＝23S 0C ，则下列说法中正确的是( )A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B ．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：选B ．由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B 2qv ＝m v 2r ，即q m ＝vB 2r，由题意知r 甲<r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；由qE ＝B 1qv 知能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于EB 1，C 错误；由q m ＝v B 2r 知m 甲m 乙＝r 甲r 乙＝23，D 错误． 5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝12ERC ．直径PQ ＝2BqmERD ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选C ．由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU ＝12mv 2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE ＝mv 2R ，解得U ＝ER2，选项B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB ＝mv 2r，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q 点，可得PQ ＝2r ＝2BERmq，选项C 错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r ＝1BmERq相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D 正确．6．(2018·徐州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，CD 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD <0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 可能不变D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选B ．霍尔元件稳定后，通过霍尔元件的载流子受到的电场力与洛伦兹力相等，即|U CD |dq ＝qvB ，得|U CD |＝Bdv ，与磁感应强度有关，A 项错误；由左手定则可知，载流子受到由D 指向C 方向的洛伦兹力，若载流子为电子，则电子向C 侧偏转，U CD <0，B 项正确；根据|U CD |＝Bdv 可知，仅增大磁感应强度，电势差|U CD |一定增大，C 项错误；地球赤道上方地磁场由南向北，测定地磁场时元件工作面应保持竖直，D 项错误．二、多项选择题 7．如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选AC ．根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mvqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．8．(2018·淮安检测)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B ＝B 0＋kz (B 0、k 均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变(方向如图所示)，当物体沿z 轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向的上、下表面的电势差U 也不同．则( )A ．其他条件不变，磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越大 B ．k 越大，传感器灵敏度ΔUΔz越高C ．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D ．其他条件不变，电流I 越大，上、下表面的电势差U 越小解析：选AB ．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a 、b 、c ，有q U c ＝qvB ，电流的微观表达式为I ＝nqvS ＝nqvbc ，所以U ＝BInqb．其他条件不变，B 越大，上、下表面的电势差U 越大．电流越大，上、下表面的电势差U 越大．故A 正确，D 错误；k 越大，根据磁感应强度B ＝B 0＋kz ，知B 随z 的增大而增大，根据U ＝BI nqb知，B 随z 的变化越大，即传感器灵敏度ΔUΔz 越高．故B 正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C 错误．9．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U ．若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，仍用该回旋加速器释放质量为m 的质子，则最大动能不变解析：选ACD ．质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关且这几个量均不变，D 正确．10．(2018·江苏名校联考)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A ．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选AC ．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和垂直OA 斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误．三、非选择题11．(2015·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L ．某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0．301，lg 3＝0．477，lg 5＝0．699)解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0．(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2，离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09．(3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本打在Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0此时，原本运动轨迹半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上， 56L r 1＝U 1U 0，解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本运动轨迹半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56Lr 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L检测完整，有r n ≤L 2，解得n ≥lg 2lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫65－1≈2．8最少次数为3次．答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次12．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m ，速度为v 的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r 的圆，圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B ．为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O ′点(O ′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P 点进入通道，沿通道中心线从Q 点射出．已知OQ 长度为L ，OQ 与OP 的夹角为θ．(1)求离子的电荷量q 并判断其正负；(2)离子从P 点进入，Q 点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B ′，求B ′； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B 不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小．解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv ＝mv 2r ，得q ＝mvBr，由左手定则知，离子带正电． (2)如图所示O ′Q ＝R ，OQ ＝L ，O ′O ＝R －r引出轨迹为圆弧，则B ′qv ＝mv 2R得R ＝mv qB ′根据几何关系得R ＝r 2＋L 2－2rL cos θ2r －2L cos θ故B ′＝mv qR ＝Br (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ．(3)电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧，则Bqv －Eq ＝mv 2RE ＝Bv －Brv (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ．答案：(1)mv Br正电荷 (2)Br (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ(3)沿径向向外 Bv －Brv (2r －2L cos θ)r 2＋L 2－2rL cos θ。
