宁波市2014高一八校联考数学

2014届宁波十校联考余姚高中数学考试分析文科数学试卷分析（一）特点1、考查完整本卷考查的基础知识与高考要求完全符合，本卷考查的基本技能与高考要求完全符合。

完整地考查了高考范围内集合、函数、三角函数、解三角形、不等式、数列、解析几何、立体几何、复数、导数等各个章节的内容。

完整地考查了高中学生应该掌握的基本数学思想：分类讨论、数形结合等。

2、重点突出在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

3、区分合理本卷体现了“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题特色，很多题目是由多个知识点构成的，使学生易于上手，能让不同层次的学生获得不同的分值。

整个试卷语言简练，注重能力；贴近考生实际，体现选拔功能；重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分。

（二）试卷亮点第5题设问比较新颖，“经过该可行域”需要学生理解问题，具体分析。

第7题“计算该数列的第10项”要求学生理解清楚手头要完成的事情，不可盲目的给出n的范围。

第10题解法较多，但学生对向量的理解和掌握向来是最弱的。

第15题只需将（2a,b）看成（x,y）然后猜想x=y时取最值即可，放缩后用单调性对填空15题来说要求有些高。

第16题若掌握“定比分点”知识就极为简单，关键是将N点的向量式写成坐标式，比较M，N两点的横坐标即可。

第17题需用数形结合解决。

第20题是翻折问题，要会作线面垂直。

第21题要会分类讨论。

第22题对运算要求较高。

这些问题对学生的能力有所要求。

考查了函数与方程的思想、变换的思想、分类讨论、数形结合的思想，体现宽口径，多角度的命题思路.（三）教学建议1、重视数学思想方法的训练。

常用的数学思想：化归思想，参数分离等等都应熟练掌握。

宁波市2013学年第一学期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p q 、是两个命题，若“()p q ⌝∨”是假命题，则 A ．p q 、都是假命题 B ．p q 、都是真命题 C ．p 是假命题q 是真命题 D ．p 是真命题q 是假命题2.已知水平放置的四边形ABCD 的平面直观图D C B A ''''是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积为A ．2B ．1C .2D .22 3.“ 10<<t ”是“曲线1122=-+ty t x 表示椭圆”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件 4.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为 A ．15 B ．25 C . 1 D . 655.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 A ．π315 B ．π215 C . π15 D . π4 6.如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段 BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为A ．33 B ．23 C .22 D .21 7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为•E2俯视图侧视图A ．5B ．2CD.28.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为 A ．6B．3+C.3+D．3+9.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的A ．B ．C ．D ．10．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为A BCD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11.已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠.”的逆否命题是 .12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的面积为 .13．曲线022=+++m y y x 和它关于直线012=-+y x 的对称曲线总有四条公切线，则m 的取值范围____________．14．如图，已知12F F 、是椭圆115172222=+y x 的左、右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点,P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则AQ 的最大值为 ．15．若直线2y kx =+与曲线11x y x >=≤恰有两个不同的的交点，则k ∈____________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．17．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423. 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）对直线a b 、和平面α，在a α⊄的前提下，给出关系：①a ∥α，②b α⊥，③a b ⊥.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，1145A AB A AC ∠=∠=，E F 、分别是11BC AC 、的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值.20.（本题满分14分）已知平面内的动点P 到两定点(2,0)M -、(1,0)N 的距离之比为2:1. （Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）过M 点作直线，与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB ∆ 的面积的最大值.21.（本题满分15分）如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面成60的二面角，DE ∥B AA 1E FC 1ABCB 1CF ,CD DE ⊥,2AD =,EF =6CF =,45CFE ∠=.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D -- 的余弦值为41.22.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x，过椭圆上一点(2,1)P 作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A 、B . （Ⅰ）求证：直线AB 的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线AB 与y 轴的交点Q 满足：30QA QB +=，求直线AB 的方程； （Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB 对称的两点，求直线AB 在y 轴上截距的取值范围.宁波市 八校联考高二数学（理）答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只2013学年 第一 学期有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. 若022=+y x ,则y x ,都为0. 12. π4 13. )41,2011(-14. 32 15. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 16. )52,31( 17. ①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）命题1：若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥.真命题命题2：若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥.假命题命题3：若b α⊥，a b ⊥，则a ∥α.真命题 ………………………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右 …………………………………………………………………………8分 过直线a 作平面β，使β与α相交，设交线为c ,…10分 因为a ∥α，所以a ∥c ，①…………………………12分 因为b α⊥，c β⊂，所以b c ⊥,② ………………13分 由①、②知，b a ⊥，即a b ⊥.………………………14分（证明命题3的参照评分）19. （Ⅰ）过1A 作⊥H A 1平面ABC ，垂足为H ，过H 作AB HD ⊥于D ,连D A 1,则D A 1AB ⊥,作AC HF ⊥于F ,连F A 1，则F A 1AC ⊥， 又1145A AB A AC ∠=∠=，所以AF A Rt AD A Rt 11∆≅∆，AF AD =，所以AFH Rt ADH Rt ∆≅∆，从而H 在CAB ∠平分线上，…………………………………………………………2分 由于ABC∆为正三角形，所以AHBC ⊥，所以αβa bcDA 1 C 1ABB 1H FCFE1AA BC ⊥.……………………………………………………3分在AD A Rt 1∆中，计算得D A 1=AD =1,在ADH Rt ∆中,计算得33=DH ,在DH A Rt 1∆中,计算得361=H A , 棱柱的表面积2223221111++=++=∆B BCC A ABB ABC S S S S ，……………………5分 体积423643.1=⋅==∆H A S V ABC . ………………………………………7分 （Ⅱ）因为AA AA AC 2121(2111-=+++-=+=， 所以4522124124112212=⨯⨯-+=⋅-+=AA A ， 解得25||=EF ， ………………………………………………………………………10分 又232221212)21(111=⨯⨯⨯-=⋅-=⋅AA AA AA ， 所以=θcos 10103||||11=⋅AA EF ， ………………………………………………13分 即异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值. ………………………………………………14分 20.（本题满分14分）（Ⅰ）设),(y x P 则由题设知PN PM 2=，即2222)1(2)2(y x y x +-=++， 化简得，4)2(22=+-y x ，即为所求的P 点的轨迹方程. ………………………5分 （Ⅱ）易知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 方程为)0)(2(≠+=k x k y由⎩⎨⎧=+-+=4)2()2(22y x x k y 消去y 得，04)1(4)1(2222=+-++k x k x k ， 由0)31(16)1(16)1(1622222>-=+--=∆k k k k 得，解得312<k ， 所以3102<<k . ……………………………………………………………………8分设),(),(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22212221141)1(4k k x x k k x x ， 2122121214)(221||x x x x k x x k y y S S S OMA OMB OAB -+=-=-⨯=-=∆∆∆， 222222222)1(4)1(7)1(34)1()31(4k k k k k k +-+++-=+-=， …………………………11分令112+=k t ，考察函数374)(2-+-=t t t f ，)1,43(∈t ， 161161)87(4374)(22≤+--=-+-=t t t t f ，87=t 当，即77±=k 时取等号，此时1max =S ,即OAB ∆的面积的最大值为1. ………………………………………14分21.（本题满分15分）（Ⅰ）因为BC ∥AD ,BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又因为BCCF C =,所以平面BCF ∥平面ADE ,而BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE . ………………………………………5分 （Ⅱ）因为CD AD ⊥,CD DE ⊥所以ADE ∠就是二面角A CD F --的平面角，为60， ……………………………………………………………………………………6分又D DE AD = ，所以CD ⊥平面ADE ，平面CDEF ⊥平面ADE ,作AO DE ⊥于O ，则AO CDEF ⊥平面,…………7分 连结CE ，在CEF ∆中由余弦定理求得CE = 易求得，45ECF ∠=，3CD DE ==，1OD =，2OE =. ……………………………………………8分以O 为原点,以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O xyz -，则A B ,(3,1,0)C -,(0,2,0)E ,(3,5,0)F ,设(3,,0),15G t t -≤≤，C则(3,2,BE =-,(0,,BG t =， 设平面BEG 的一个法向量为，),,(z y x =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00得，3200x y ty ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩，取23 x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得, )3,3,2(t t -=, …………………………………………10分 平面DEG 的一个法向量)1,0,0(=n , …………………………………………11分 所以，134431344)1,0,0()3,3,2(,cos 22+-=+-⋅->=<t t t t t t t n m , ………12分为使锐二面角B EG D --的余弦值为41，只需41134432=+-t t t ， 解得21=t ，此时41=CF CG , …………………………………………………13分 即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点. …………………………14分 22.（本题满分15分）（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b ya x 由⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==3361142222222222c b a b a b a c a c 所以椭圆方程为13622=+y x ． …………………………………………………3分 设直线AP 方程为1)2(+-=x k y ，则直线BP 的方程为)0(1)2(≠+--=k x k y ，2222222124421244214882k k k x k k k x k k k x x x B A P A P +-+=+--=∴+--==同理且 ， 18)48()21(4)(422=--+=-+-=--=∴kk k k k x x x x k k x x y y k A B A B A B A B AB.…………6分 另解：设直线AB 方程为)12(≠++=m k m kx y ,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x m kx y 消去y 得,0624)21(222=-+++m kmx x k ， 设),(),(2211y x B y x A 、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212212162214k m x x k km x x ， 因为直线PB PA 、的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k ，021212211=--+--x y x y ，0)2)(1()2)(1(1221=--++--+x m kx x m kx ，044))(12(22121=-++--+m x x k m x kx ，0)12)(1(=-+-m k k ，解得1=k .所以直线AB 的斜率为一定值. （参照上一解法评分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设直线AB 方程为m x y +=，则),0(m Q ，设),(),(2211y x B y x A 、，则由3=+得0321=+x x .由062431362222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3623422121m x x m x x ,解得1=m ，所以直线AB 方程为1+=x y . …………………………………10分 （Ⅲ）设),(),(4433y x N y x M 、为椭圆上关于直线AB 对称的两点，则14343-=--=x x y y k MN设MN 中点为),(00y x D ,则0430432,2y y y x x x =+=+,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13613624242323y x y x 得03))((6))((43434343=-++-+y y y y x x x x ，002y x = 又,00m x y +=,所以m y m x -=-=00,2由点),(00y x D 在椭圆内知1362020<+y x ，，136422<+m m ，解得11<<-m ，高中数学打印版即为直线AB在y轴上截距的取值范围. ………………………………………15分校对版本。

宁波市 八校联考高一期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点)3,1(-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ).A ．072=+-y xB ．012+-+y xC ．052=--y xD ．052=-+y x2．若正实数b a ,满足1=+b a ，则( ).A.ba 11+有最大值4 B ．ab 有最小值41C.b a +有最大值2 D ．22b a +有最小值22 3. 直线017tan=-+y x π的倾斜角是（ ）.A.7π-B.7πC.75π D .76π 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，)(3825a a S +=,则35a a 的值为 （ ）. A ．65 B ．31 C ．53 D ．61 5. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值 ( ).A. 4B. 5C. 7D. 66. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ， 记向量),(n m a =，)1,1(-=b 的夹角为θ，则⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ的概率（ ）.A.125 B.21 C. 127 D. 65 7. 在平面直角坐标系xoy 中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意*∈N n ，连接原点O 与点)4,(-n n P n ，用)(n g 表示线段n OP 上除端点外的整点个数，则)2012(g =( ).A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知点P 在直线012=-+y x 上，点Q 在直线032=++y x 上，PQ 中点为),(00y x M ，且200+≥x y ，则x y 的取值范围为（ ）. A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51,21 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛--51,21 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-51,9. 在ABC ∆中，若角C B A ,,成公差大于零的等差数列，则C A 22cos cos +的最大值为( ). A.21 B. 23C.2D.不存在 10. 已知O 是平面上的一定点，C B A ,,是平面上不共线的三点，动点P 满足)cos cos (2CAC ACB AB AB OC OB OP +++=λ，),0(+∞∈λ,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）.A.内心B.外心C.垂心D.重心第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置） 11. 已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 ▲ ． 12. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若32cos =A ，CB cos 5sin =， 则=C tan ▲13. 过点(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 ▲ . 14. 已知数列}{n a 是非零等差数列，又931,,a a a 组成一个等比数列的前三项，则1042931a a a a a a ++++的值是▲ .15. 设1,1,,>>∈b a R y x ，若2==yx b a ，4=+b a ，则yx 12+的最大值为 ▲ ． 16. 在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为)1,0(、)2,4(、)6,2(，如果),(y x P是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么当xy =ω取到最大值时，点P 的坐标 是 ▲ .17. 把已知正整数n 表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n 的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：第5题图ABCOM2011学年第二学期（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有 ▲ 个. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。

浙江省宁波市八校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试卷1） A【答案】A 【解析】{=1U C NA 正确.考点：集合之间的关系与运算.2是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C 【解析】试题分析：根据各个象限的三角函数符号:. 考点：三角函数符号的判定.3） A【答案】B 【解析】122=bx+考点：向量的坐标表示、数量积.4）A【答案】B 【解析】A考点：函数的值域、图象及性质.5 ）【答案】A 【解析】A 正确. 考点：函数的图象和性质.6） A【答案】D 【解析】试题分析：A为偶函数，B 为奇函数，单调递增；C上不单调；D .考点：函数的奇偶性、单调性.（ ）AC【答案】C 【解析】试题分析：由表格中的数据可以看出，函数值的增长非常快，呈指数形式增长，故C 正确. 考点：函数的图象及性质.8．若圆中一段弧长正好等于该圆外切．．）A A ．C ．【答案】A 【解析】D 、E 、F则23AB r l ==，l r θ=考点：三角函数的定义、三角函数值域的求法.9若）A【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∵OC OE OF xOA =+=A 、B ； ∵OC OB OA==∴2OC∴，当时，即考点：向量的加减运算、数量积.10， 则）A【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图象及性质可知，对称点的组数为2. 考点：新定义问题、函数零点问题.11【解析】试题分析：第一象限角，解所以考点：诱导公式、三角函数之间的关系.12的值为 .【解析】考点：分段函数的运算.132倍（纵坐标不变），再把所得个单位长度，所得图象的函数解析式为 .【解析】2倍（纵坐标不变），得到考点：三角函数图象的变换.14．的取值范围是 .【解析】.考点：三角恒等变换、三角函数的值域.15．如图，在边长为1【解析】试题分析：由图可知32,3,cos AE EB c EB ==-,所以3c s ,131E B c E B c E B ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪. 考点：向量的数量积.16．【解析】试题分析：根据1，在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x考点：函数的图象和性质.17a b ≥【解析】试题分析：cos 2ab b b ==⋅cos 2b a==两式相乘,可得),0(πθ∈k,即考点：向量的数量积、新定义问题.18（125c=，且（25b=【答案】（1（2【解析】试题分析：（125c可以求出（2）a b，可以直接求出试题解析：（124cλ=+7分（214分考点：向量的坐标表示、数量积.19．. （1（2.【答案】（13(,3]2B=（23(,)2+∞【解析】试题分析：（13(,)2+∞求出交集即可；（2）B B=⇒，可求出取值范围.试题解析：（1）由3 (,) 2+∞3(,3]2B=7分（2B B=⇒1<3>a14分考点：集合之间的关系、集合之间的运算.20．已知函图象上，直线（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）.试题解析：（1分分7分（214分考点：三角函数解析式的求法、三角函数的图象和性质.21.（1；（2）若存在，.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）构造新函（2）假设存在，则由已知得试题解析：（1）令(g分分分8分 （2）解法一：假设存在，则由已知得11分15分解法2：假设存在，则由已知得11分15分考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.22(1)(2)【答案】(1)证明过程详见试题解析； (2)【解析】试题分析：(1)(2)分别求出各段的最大值即可.试题解析：(1). 1分. 5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)(2)分9分11分13分分考点：函数的性质、函数最值的求法、分类讨论思想.。

宁波市八校联考高试题 ） A．倔强（juè） 俨然（yǎn） 蓊郁（wěn） 亘古不变（èn） B．譬如（pì） 监生（jiàn） 花圃（pǔ） 拾级而上（shí） C．胡同（tòng） 荸荠（bí） 月晕（yùn） 戛然而止（jiá） D．思忖（cǔn） 怪癖（pì） 敕造（chī） 不落窠臼（kē） 2.下列各组词语中没有错别字的一组是（ ） A．苍桑 时辰 和谐 一筹莫展 B．寒暄 匮乏 讪笑 天理昭彰 C．发韧 沉湎 惊蛰 举一反三 D．安详 律动 胡绉 声名狼藉 3.在下列句中的空格里填入词语，恰当的一组是（ ） （1）春天不能 ，任何力量都不能使鸟儿悄然，不能阻止大野鸽的沸腾，不能滞留美好世界中丰饶的创造。

（2）但是，谈话是总不 的了，于是不多久，我便一个人剩在书房里。

（3）医疗服务过程中“见病不见人”，不重视患者的心理感受和心理需求，服务不到位，说话态度不好，不可避免地造成一些医疗纠纷。

A.抑制 投机 从而B.克制 投机 进而C.克制 投缘 进而D.抑制 投缘 从而 4.下列各句中加点成语运用正确的一项是（ ） A.杨默家的橱柜里摆了他多年收藏的各种手工艺品，每当他向朋友们介绍这些宝贝时，总是如数家珍。

B.他被迫流浪，在凄风苦雨中飘泊了四年，直到解放才回到家乡。

C.他们差强人意的服务质量，不仅给当地居民的生活带来诸多不便，而且有损公务人员在民众中的形象。

D.他为人冷漠，又不善言辞，所以周围与之交好的人不多，林林总总也就那么几个。

5.下列各句中，没有语病的一项是（ ） A.在十八大报告的特定语境中，生产发展、生活富裕、生态良好三方面的平衡发展是“美丽中国”应有之义，哪一方面都不可或缺。

B.1945年9月2日上午9时10分，我在日本东京湾内美国超级战舰“密苏里”号上，距离日本签降代表约两三丈的地方，目睹代表日本签字，对联合国投降。

浙江省宁波市八校2013-2014学年高一上学期期末联考英语试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间2小时。

考试结束后，将答题卷上交。

第I卷（选择题，共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the two speakers talking about?A. Taking a walk.B. Taking a bus.C. Animals in the zoo.2. What relation is the woman to Jack?A. His roommate.B. His wife.C. His mother.3. How does the woman get along with her work?A. Badly.B. Well.C. Just so-so.4. What is the woman?A. A saleswoman.B. A waitress.C. An inspector.5. Why does the man want his money back?A. He wants to use the money to buy some furniture.B. The machine doesn’t have the functions he wanted.C. The machine went wrong within a week.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段材料。

每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2013-2014学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5.00分）sin（﹣60°）的值等于（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．（5.00分）下列函数在区间（0，+∞）是增函数的是（）A．B．C．y=x2﹣x+1 D．y=ln（x+1）5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（）A．B．C．2 D．47．（5.00分）定义一种运算，则函数f（x）=（2x*2﹣x）的值域为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）8．（5.00分）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且，，则为（）A． B． C． D．9．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）计算：=．13．（4.00分）已知向量满足，且它们的夹角为60°，则=．14．（4.00分）tanθ=2，则=．15．（4.00分）函数的值域为．16．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=．17．（4.00分）若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14.00分）已知．求sinαcosα和tanα的值．19．（14.00分）函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a=1时，求y=f（2x）在区间[﹣1，1]上的值域．20．（14.00分）已知点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，）一个周期内图象上的两点，函数f（x）的图象与y轴交于点P，满足．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数在区间[0，6]内的零点．21．（15.00分）已知向量（t为实数）．（Ⅰ）t=1时，若，求tanα；（Ⅱ）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．22．（15.00分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣（a∈R）．（Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调性并用定义证明；（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在区间x∈[1，4]的最大值的表达式M（a）．2013-2014学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，5}，∴A∩B={2}．故选：A．2．（5.00分）sin（﹣60°）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由诱导公式可得sin（﹣60°）=﹣sin（60°）=﹣，故选D．3．（5.00分）函数y=sin（2x+π）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【解答】解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵y=sin（2x+π）=﹣sin2x，∴函数y=sin（2x+π）为奇函数，故函数y=sin（2x+π）是周期为π的奇函数，故选：A．4．（5.00分）下列函数在区间（0，+∞）是增函数的是（）A．B．C．y=x2﹣x+1 D．y=ln（x+1）【解答】解：A中，在（1，+∞）和（﹣∞，1）上递减，故在（0，+∞）上不单调，排除A；B中，﹣1在R上单调递减，故排除B；C中，y=x2﹣x+1在（﹣]上递减，[，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除C；D中，y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增，故选：D．5．（5.00分）设函数，则f（f（﹣1））的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由分段函数可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故选：D．6．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是（）A．B．C．2 D．4【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣1+log a x（a＞0且a≠1），所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2﹣1+log a2；最小值为f（1）=a1﹣1+log a1，函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1﹣1+log a1，最小值为f（2）=a2﹣1+log a2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a+log a2+1+log a1=a．∴log a2=﹣1⇒a=．故选：A．7．（5.00分）定义一种运算，则函数f（x）=（2x*2﹣x）的值域为（）A．（0，1） B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：∵，∴函数f（x）=（2x*2﹣x）=，∴又当x≤0时，0＜f（x）=2x≤1，当x＞0时，0＜f（x）=2﹣x≤1，∴f（x）的值域为（0，1]．故选：B．8．（5.00分）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且，，则为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，设，则=∴，∴=故选：B．9．（5.00分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C． D．【解答】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的函数解析式为y=cos[2（x+φ）]=cos（2x+2φ），∵所得图象关于y轴对称，∴y=cos（2x+2φ）为偶函数，则2φ=kπ，k∈Z．即φ=，k∈Z．∵φ＞0，∴k=﹣1时，φ有最小值为．故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）函数的定义域是．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，∴函数的定义域为（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．12．（4.00分）计算：=﹣1．【解答】解：=lg（）﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4.00分）已知向量满足，且它们的夹角为60°，则=．【解答】解：由题意可得=====故答案为：14．（4.00分）tanθ=2，则=﹣2．【解答】解：∵sin（）=cosθ，cos（π﹣θ）=﹣cosθ，sin（π﹣θ）=sinθ∴原式=====﹣2故答案为：﹣215．（4.00分）函数的值域为[﹣1，2] ．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴y=2cos（2x+）先递增，再递减；当2x+=0，即x=﹣时，y取得最大值2，当2x+=﹣，即x=﹣时，y=，当2x+=，即x=时，y=﹣1，∴y有最小值﹣1；∴函数的值域是[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．16．（4.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=﹣7．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，b=﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣22﹣4﹣（﹣1）=﹣7．故答案为：﹣7．17．（4.00分）若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14.00分）已知．求sinαcosα和tanα的值．【解答】解：由（sinα﹣cosα）2=，得1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣；又=﹣，即=﹣，整理得：tanα+=﹣，即12tan2α+25tanα+12=0，分解因式得：（4tanα+3）（3tanα+4）=0，解得：tanα=﹣或tanα=﹣．19．（14.00分）函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）当a=1时，求y=f（2x）在区间[﹣1，1]上的值域．【解答】解：（I）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣（a﹣4）x+4﹣2a=x2+（a﹣4）x+4﹣2a．即﹣（a﹣4）=a﹣4，解得a=4；（II）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+2，令，则y=f（2x）=f（t）=t2﹣3t+2=（t﹣）2，∴函数的值域为．20．（14.00分）已知点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A ＞0，）一个周期内图象上的两点，函数f（x）的图象与y轴交于点P，满足．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数在区间[0，6]内的零点．【解答】解：（I）∵点M（1，A），N（4，﹣A）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）一个周期内图象上的两点，∴，，；由f（1）=A，得，∴sin（φ）=1，又φ，∴；又，∴，∴，由，得，∴A=2．∴；（II）∵x∈[0，6]，∴，∴，由y=0，得，∴或，得或．∴函数在区间[0，6]内的零点为，．21．（15.00分）已知向量（t为实数）．（Ⅰ）t=1时，若，求tanα；（Ⅱ）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．【解答】解：（I）∵t=1，∴，∵，∴cosα（2﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，化为2cosα=sinα，可得tanα=2；（II）时，，当时，，此时，在方向上的投影．22．（15.00分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣（a∈R）．（Ⅰ）判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调性并用定义证明；（Ⅱ）令F（x）=|f（x）|+g（x），求F（x）在区间x∈[1，4]的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣a，g（x）=a﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=x+，设x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）==，∵x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴h（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[1，4]的单调递增，（Ⅱ）∵F（x）=|f（x）|+g（x）=|x﹣a|+a﹣，当a≤0时，F（x）=x﹣，在x∈[1，4]的单调递增，M（a）=，当a≥4时，F（x）=2a﹣（x+），在x∈[1，4]的单调递减，M（a）=2a﹣2，当0＜a＜4时①a≤x≤4时，F（x）=x﹣，在x∈[1，4]的单调递增，M（a）=，②1≤x＜a时，F（x）=2a﹣（x+），在x∈[1，4]的单调递减，M（a）=2a﹣2，M（a）=，当2a﹣2=时，a=，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴M （a ）=。

##市二00九学年 第一学期八校联考高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷<选择题>和第Ⅱ卷<非选择题>两部分,共150分．考试时间120分钟．命题学校:##中学第Ⅰ卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．<1>已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N = 〔 〕A .∅B.{}|0x x <C .{}|1x x <D.{}|01x x <<<2>若已知角α的终边上有一点)4,3(a a P ,其中0≠a ,则=αsin < > A .54±B.54 C .53±D.53 <3>向量a 的模为10,它与x 轴正方向的夹角为︒120,则它在x 轴上的投影为< 〕 A.53-B.5C.5-D.53<4>函数)(x f 对一切实数x 均有)2()2(x f x f -=+,且)(x f 恰有4个不同的零点,则这些零点之和是 A .0B.2C .4D.8<5>已知△ABC 中,点D 在BC 边上,且,,2AC s AB r CD DB CD +==则s r +的值是〔〕 A .32 B.34 C .3- D.0<6>给出下列函数:①x y tan =;②x x y cos sin =;③||sin x y =;④x x y cos sin +=;⑤2cos x y =,其中周期为π的函数个数为 A .4 B.3 C .2 D.1<7>函数)32sin(π-=x y 的一个单调递增区间为< >A .]2,2[ππ-B.]125,6[ππ C . ]125,127[ππ-D.]1211,125[ππ <8>已知tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两个根,且,(,)22ππαβ∈-,则αβ+的值是< > A.3π B.23π-C.3π或23π-D.3π-或23π<9>设)(x f 是定义在R 上的偶函数,它在),0[+∞上为增函数,且0)31(=f ,则不等式0)(log 81>x f 的解集为〔 〕A .),2()21,0(+∞B.),2()1,21(+∞C .),2(+∞ D.)21,0(<10>对直角坐标系内任意两点),(111y x P 、),(222y x P ,定义运算,(),(22121x y x P P ⊗=⊗ ),()122121212y x y x y y x x y +-=,若M 是与原点相异的点,且满足,)1,1(N M =⊗则MON ∠等于〔 〕 A .π43 B.4π C .2π D.3π第Ⅱ卷〔非选择题 共100分〕二．填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分. <11>已知)2,3(),1,1(=AB A ,则B 点坐标为▲ <12>已知2tan =α,则=-+ααααcos sin cos sin ▲<13>设⎩⎨⎧≥+-<=)0(1)1()0(sin )(x x f x x x f π,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<=)21(1)1()21(cos )(x x g x x x g π,则=+)65()31(g f ▲<14>已知)1,1(),2,1(==b a ,且a 与b a λ+夹角为锐角,则λ的取值范围为▲ <15>若0sin sin sin cos cos cos =++=++γβαγβα,则=-)cos(βα▲<16>函数2sin cos -=x xy 的值域为▲<17>关于函数||)21(2cos 211)(x x x f --=,有下面四个结论：①)(x f 是偶函数；②当2010>x 时,21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是23；④)(x f 的最小值是21-.其中正确结论的序号是▲三．解答题：本大题共5小题,共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. <18><本题满分14分>已知71cos =α,1413)cos(=-βα,且20παβ<<< <Ⅰ>求)22cos()22sin()2tan()2cos(απαπαπαπ+--+的值;<Ⅱ>求角β.<19><本题满分14分>已知)3,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA ---=-=-= <Ⅰ>若点C B A ,,不能构成三角形,求m 的值;<Ⅱ>若点C B A ,,构成的三角形为直角三角形,求m 的值.<20><本题满分14分>20##的元旦,##从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数b x A y ++=)sin(φω)||,0,(πφω≤>A .从天气台得知:##在2010的第一天的温度为1到9度,其中最高气温只出现在下午14时,最低气温只出现在凌晨2时. <Ⅰ>求函数b x A y ++=)sin(φω的表达式;<Ⅱ>若元旦当地,M 市的气温变化曲线也近似地满足函数1111)sin(b x A y ++=φω,且气温变化也为1到9度,只不过最高气温和最低气温出现的时间都比##迟了四个小时. <ⅰ>求早上七时,##与M 市的两地温差;<ⅱ>若同一时刻两地的温差不差过2度,我们称之为温度相近,求20##元旦当日,##与M 市温度相近的时长.<21><本题满分15分>已知函数)0(sin 2)cos (sin )(22>+-=ωωωωx x x x f 的周期为π32. <Ⅰ>求函数)(x f y =在]3,0[π上的值域;<Ⅱ>求最小的正实数ϕ,使得)(x f y =的函数图像向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数.<22><本题满分15分>已知3cos 22cos )(-+=x x a x f <Ⅰ>当1=a 时,求函数)(x f y =的值域; <Ⅱ>若函数)(x f y =存在零点,求a 的取值范围.由)1,2(),1,3(m m AC AB --==,则有212)1(3=⇒-=-m m m 6分 <Ⅱ>若点C B A ,,构成的三角形为直角三角形,则 ①若AC AB ⊥,则有470)1()2(3=⇒=-+-m m m ; ②若BC AB ⊥,又),1(m m ---=,则有430)1(3-=⇒=---m m m<Ⅰ>由1)43sin(224543430≤+≤-⇒≤+≤⇒≤≤πππππx x x 则函数)(x f y =在]3,0[π上的值域为]3,22[-.了 10分<Ⅱ>)(x f y =的函数图像向右平移ϕ个单位后所对应的函数为]4)(3sin[22)(πϕ+--=x x g则)(x g y =为偶函数,则有)(24)(3Z k k ∈+=+-πππϕ。

宁波市2013学年第一学期八校联考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知p q 、是两个命题，若“()p q ⌝∨”是假命题，则A ．p q 、都是假命题B ．p q 、都是真命题C ．p 是假命题q 是真命题D ．p 是真命题q 是假命题2.已知水平放置的四边形ABCD 的平面直观图D C B A ''''是边长为1的正方形，那么四边形ABCD 的面积为 AB ．1 CD.3.“ 10<<t ”是“曲线1122=-+ty t x 表示椭圆”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件 4.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为A ．15B ．25C . 1D . 655.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 A ．π315 B ．π215 C . π15 D . π4 6.如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段 BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为AB ．23C .22D .21 7.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为 A ．5B ．2CD8.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为 A ．6B．3+C.3+D．39.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的•E俯视图 正视图 侧视图A ．B ．C ．D ．10．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.11.已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠.”的逆否命题是 .12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的面积为 . 13．曲线022=+++m y y x 和它关于直线012=-+y x 的 对称曲线总有四条公切线，则m 的取值范围____________．14．如图，已知12F F 、是椭圆115172222=+y x 的左、右焦点，A 是椭圆短轴的一个端点,P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则AQ 的最大值为 ．15．若直线2y kx =+与曲线11y =恰有两个不同的的交点，则k ∈____________．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F 、，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．17．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423. 以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）对直线a b 、和平面α，在a α⊄的前提下，给出关系：①a ∥α，②b α⊥，③a b ⊥.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.19.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，1145A AB A AC ∠=∠=o ，E F 、分别是11BC AC 、的中点.（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；（Ⅱ）求异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值.20.（本题满分14分）已知平面内的动点P 到两定点(2,0)M -、(1,0)N 的距离之比为2:1. （Ⅰ）求P 点的轨迹方程；（Ⅱ）过M 点作直线，与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求OAB ∆ 的面积的最大值.21.（本题满分15分） 如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所B EFDC AA 1EFC 1ACB 1在的半平面成60o的二面角，DE∥CF ,CD DE ⊥,2AD =,EF =,6CF =,45CFE ∠=o .（Ⅰ）求证：BF ∥平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角B EG D -- 的余弦值为41.22.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x，过椭圆上一点(2,1)P 作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A 、B . （Ⅰ）求证：直线AB 的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线AB 与y 轴的交点Q 满足：30QA QB +=uu r uu u r r，求直线AB 的方程；（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB 对称的两点，求直线AB 在y 轴上截距的取值范围.宁波市 八校联考高二数学（理）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有. 11. 若022=+y x ,则y x ,都为0. 12. π4 13. )41,2011(-14. 32 15. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 16. )52,31( 17. ①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）命题1：若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥.真命题命题2：若a ∥α，a b ⊥，则b α⊥.假命题命题3：若b α⊥，a b ⊥，则a ∥α.真命题 ………………………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右 …………………………………………………………………………8分过直线a 作平面β，使β与α相交，设交线为c ,…10分αβa b c2013学年 第一 学期因为a ∥α，所以a ∥c ，①…………………………12分 因为b α⊥，c β⊂，所以b c ⊥,② ………………13分 由①、②知，b a ⊥，即a b ⊥.………………………14分（证明命题3的参照评分）19. （Ⅰ）过1A 作⊥H A 1平面ABC ，垂足为H ，过H 作AB HD ⊥于D ,连D A 1,则D A 1AB ⊥,作AC HF ⊥于F ,连F A 1，则F A 1AC ⊥，又1145A AB A AC ∠=∠=o，所以AF A Rt AD A Rt 11∆≅∆，AF AD =，所以AFH Rt ADH Rt ∆≅∆，从而H 在CAB ∠平分线上，…………………………………………………………2分 由于ABC ∆为正三角形，所以 AH BC ⊥，所以1AA BC ⊥.……………………………………………………3分 在AD A Rt 1∆中，计算得D A 1=AD =1,在ADH Rt ∆中,计算得33=DH ,在DH A Rt 1∆中,计算得361=H A , 棱柱的表面积2223221111++=++=∆B BCC A ABB ABC S S S S ，……………………5分 体积423643.1=⋅==∆H A S V ABC . ………………………………………7分（Ⅱ）因为AA AA AC AB AF EA EF )(2111-=+++-=+=，所以4522124121212=⨯⨯-+=⋅-+=AB AA A A EF ，解得25||=EF ， ………………………………………………………………………10分又232221212(111=⨯⨯⨯-=⋅-=⋅AA AA AA EF ，所以=θcos 10103||||11=⋅AA EF ， ………………………………………………13分 即异面直线1AA 与EF 所成角的余弦值. ………………………………………………14分 20.（本题满分14分）（Ⅰ）设),(y x P 则由题设知PN PM 2=，即2222)1(2)2(y x y x +-=++， 化简得，4)2(22=+-y x ，即为所求的P 点的轨迹方程. ………………………5分（Ⅱ）易知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 方程为)0)(2(≠+=k x k y由⎩⎨⎧=+-+=4)2()2(22y x x k y 消去y 得，04)1(4)1(2222=+-++k x k x k ， 由0)31(16)1(16)1(1622222>-=+--=∆k k k k 得，解得312<k ，DA 1 C 1AB 1 H FCF E所以3102<<k . ……………………………………………………………………8分 设),(),(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22212221141)1(4k k x x k k x x ， 2122121214)(221||x x x x k x x k y y S S S OMA OMB OAB -+=-=-⨯=-=∆∆∆，222222222)1(4)1(7)1(34)1()31(4k k k k k k +-+++-=+-=， …………………………11分 令112+=k t ，考察函数374)(2-+-=t t t f ，)1,43(∈t ，161161)87(4374)(22≤+--=-+-=t t t t f ，87=t 当，即77±=k 时取等号，此时1max =S ,即OAB ∆的面积的最大值为1. ………………………………………14分21.（本题满分15分）（Ⅰ）因为BC ∥AD ,BC ⊄平面ADE ，所以BC ∥平面ADE ，同理CF ∥平面ADE ，又因为BC CF C =I ,所以平面BCF ∥平面ADE ,而BF ⊂平面BCF ，所以BF ∥平面ADE . ………………………………………5分 （Ⅱ）因为CD AD ⊥,CD DE ⊥所以ADE ∠就是二面角A CD F --的平面角，为60o ， ……………………………………………………………………………………6分又D DE AD = ，所以CD ⊥平面ADE ，平面CDEF ⊥平面ADE ,作AO DE ⊥于O ，则AO CDEF ⊥平面,…………7分 连结CE ，在CEF ∆中由余弦定理求得CE =，易求得，45ECF ∠=o，3CD DE ==，1OD =，2OE =. ……………………………………………8分以O 为原点,以平行于DC 的直线为x 轴，以直线DE 为y 轴，建立如图空间直角坐标系O xyz -，则A B ,(3,1,0)C -,(0,2,0)E ,(3,5,0)F , 设(3,,0),15G t t -≤≤， 则(3,2,BE =-uur ,(0,,BG t =uuu r，设平面BEG的一个法向量为，),,(z y x m =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BG m BE m 得，3200 x y ty ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，取23 x t y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩得, )3,3,2(t t m -=, …………………………………………10分 平面DEG 的一个法向量)1,0,0(=n , …………………………………………11分所以，134431344)1,0,0()3,3,2(,cos 22+-=+-⋅->=<t t t t t t t n m , ………12分为使锐二面角B EG D --的余弦值为41，只需41134432=+-t t t， 解得21=t ，此时41=CF CG , …………………………………………………13分 即所求的点G 为线段CF 的靠近C 端的四分之一分点. …………………………14分22.（本题满分15分） （Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x 由⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==3361142222222222c b a ba b a c a c 所以椭圆方程为13622=+y x ． …………………………………………………3分设直线AP 方程为1)2(+-=x k y ，则直线BP 的方程为)0(1)2(≠+--=k x k y ，2222222124421244214882k k k x k k k x k k k x x x B A P A P +-+=+--=∴+--==同理且 ， 18)48()21(4)(422=--+=-+-=--=∴kk k k k x x x x k k x x y y k A B A B A B A B AB .…………6分另解：设直线AB 方程为)12(≠++=m k m kx y , 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x m kx y 消去y 得,0624)21(222=-+++m kmx x k ， 设),(),(2211y x B y x A 、，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212212162214k m x x k km x x ， 因为直线PB PA 、的倾斜角互补，所以0=+PB PA k k ，021212211=--+--x y x y ，0)2)(1()2)(1(1221=--++--+x m kx x m kx ，044))(12(22121=-++--+m x x k m x kx ，0)12)(1(=-+-m k k ，解得1=k . 所以直线AB 的斜率为一定值.（参照上一解法评分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可设直线AB 方程为m x y +=，则),0(m Q ，设),(),(2211y x B y x A 、，则由03=+QB QA 得0321=+x x .由062431362222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y 得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3623422121m x x m x x , 解得1=m ，所以直线AB 方程为1+=x y . …………………………………10分 （Ⅲ）设),(),(4433y x N y x M 、为椭圆上关于直线AB 对称的两点，则14343-=--=x x y y k MN设MN 中点为),(00y x D ,则0430432,2y y y x x x =+=+,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13613624242323y x y x 得03))((6))((43434343=-++-+y y y y x x x x ，002y x = 又,00m x y +=,所以m y m x -=-=00,2由点),(00y x D 在椭圆内知1362020<+y x ，，136422<+m m ，解得11<<-m ，即为直线AB 在y 轴上截距的取值范围. ………………………………………15分。

浙江省宁波市八校联考2014-2015学年高一（下）期末物理试卷一、单选题（本题共7小题．每小题只有一项是符合题目要求的，每小题4分共28分．）1．（4分）（2015春•宁波期末）关于人造卫星，下列说法正确的是（）A．在同一轨道上运动的不同形状、不同质量的卫星具有相同的线速度大小B．卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度C．为通信需要，可以发射一颗“定点”于宁波市正上方的同步卫星D．可以发射一颗卫星，使其运动的轨道平面始终与地球上某一经线平面相重合2．（4分）（2015春•宁波期末）汽车在水平公路上以额定功率做直线运动，速度为3m/s时的加速度为6m/s时的3倍，若汽车受到的阻力不变，由此可求得（）A．.汽车的最大速度B．汽车受到的阻力C．汽车的额定功率D．速度从3m/s增大到6m/s所用的时间3．（4分）（2015春•宁波期末）如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上．质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同．从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为E k1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；从斜面BC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则（）A．E k1＜E k2，W1＞W2 B．E k1＞E k2，W1＞W2C．E k1＞E k2，W1=W2 D．E k1＜E k2，W1＜W24．（4分）（2015春•宁波期末）一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）A．根据公式v=rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式E=m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C．根据公式a=ω2r，可知卫星运动的向心加速度将增大到原来的2倍D．根据公式F=G，可知地球提供的向心力将减小到原来的5．（4分）（2015春•宁波期末）一电荷在电场中由静止释放后只在电场力作用下开始运动，则对其运动情况的描述正确的是（）A．电荷一定向场强大的方向运动B．电荷一定向电势低的地方运动C．电荷一定向电势能小的地方运动D．电荷一定沿电场线方向运动6．（4分）（2015春•宁波期末）x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（）A．两电荷间连线上的P点电场强度为0B．Q1和Q2可能为同种电荷C．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大7．（4分）（2015春•宁波期末）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为M的质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上．以下说法中正确的是（）A．质点打在屏的P点上方，板间场强大小为B．质点打在屏的P点上方，板间场强大小为C．质点打在屏的P点下方，板间场强大小为为D．质点打在屏的P点下方，板间场强大小为二、不定项选题（本题共5小题，每小题至少有一个选项是符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共20分．）8．（4分）（2015春•宁波期末）水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相等，它们仅在摩擦力作用下停下来，如图中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移x图象，以下分析正确的是（）A．若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大B．若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大C．若甲、乙两物体质量相等，则甲与地面间的动摩擦因数较大D．若甲、乙两物体质量相等，则乙与地面的动摩擦因数较大9．（4分）（2015春•宁波期末）已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（）A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：aC．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：bD．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b10．（4分）（2015春•宁波期末）以一定的初速度竖直上抛一物体，物体运动一段时间后又落回原处，若物体在空中运动的过程中受到空气阻力大小不变，取抛出位置高度为零重力势能参考面，则（）A．物体上升过程中减小的机械能等于下落过程中增大的机械能B．物体上升过程中克服合外力做的功大于下落过程中合外力做的功C．物体上升过程中克服重力做功的平均功率小于下落过程中重力做功的平均功率D．物体上升过程中动能等于重力势能的位置在上升阶段的中点之上11．（4分）（2015春•宁波期末）电容器的电容跟两极板间距离、正对面积以及极板间的电介质这几个因素有关，如果某一物理量（如位移、角度、压力等）的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定上述物理量的变化，作为这种用途的电容器称为电容式传感器．如图所示，甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列分析正确的是（）A．图甲中两极间的电量不变时，若电压减少，则液面高度h变小B．图乙中两极间的电量不变时，若电压增加，则旋转角度θ变大C．图丙中两极间的电压不变时，若有电流流向传感器的负极板，则插入长度x变大D．图丁中两极间的电压不变时，若有电流流向传感器的正极板，则待测压力F变大12．（4分）（2015春•宁波期末）如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当达到斜面顶端B点时，速度仍为v o，则下列说法正确的是（）A．A、B两点间的电势差一定等于B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C．若该电场是匀强电场，则其电场强度的最大值一定为D．若该电场是由斜面上方某位置的点电荷产生的，则该点电荷一定为负点电荷，且处于斜面中点的正上方三、填空题（本题共3小题，每空2分，共14分．）13．（4分）（2015春•宁波期末）在电场中，把带电量为1×10﹣6C的负电荷从a点移到b点电场力做1×10﹣4J的负功，接着从b点移到c点外力克服电场力做2×10﹣4J的功，然后从c点移到d点电荷的电势能减少了4×10﹣4J，则a、b、c、d四点中电势最高的是____点．电势最高的点与电势最低的点之间的电势差为________V．14．（4分）（2015春•宁波期末）如图，倾角为30°的传送带以v0=2m/s的速度匀速运行．把一质量m=10kg的工件轻轻放到传送带底端，经过一段时间，工件被送上高h=2m的平台．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=，则传送过程中传送带对工件做的功为_____J，在传送工件过程中，电动机消耗的电能至少_________J（g取10m/s2）．15．（6分）（2015春•宁波期末）如图1，是某学习小组做探究“功和速度变化关系”的实验装置示意图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．再用2条、3条…，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2 次、第3次…重复实验．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．（1）下列叙述正确的是_________A、实验中长木板应保持水平B、每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致C、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值D、实验中应先接通打点计时器，再让小车在橡皮筋的作用下弹出（2）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不是均匀的（如图2所示），为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__________（选填“AE”或“FK”）部分进行测量．（3）处理数据时，以第一次实验时橡皮筋做的功W为单位，作出图3W﹣v图象，下列哪一个是符合正确实验操作条件下实际情况的___________．四、计算题（本题共4小题，共38分）16．（8分）（2015春•宁波期末）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度大小为υ0，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T；火星可视为半径为R的均匀球体．不计大气阻力．求：（1）火星质量大小？（2）它第二次落到火星表面时速度的大小？17．（10分）（2015春•宁波期末）如图所示，水平向右的匀强电场中，有一质量为m=1.0×10﹣3kg、电荷量q=1.33×10﹣7C的带正电小球P，悬挂在长为l=0.15m的绝缘线的一端，悬线另一端固定于O点，A、C、D三点到O点的距离均为l，A、C、O在同一水平线上，OD 为竖直线，当P在电场中静止时，悬线OP与OD的夹角θ=53°．求：（1）电场强度E的大小？（2）用绝缘工具将小球P移到A点，若小球从A点以竖直向下的初速度v A开始运动后刚好可到达D点，则v A为多少？（3）用绝缘工具将小球移到C点，使小球由静止开始运动，那么小球第一次到达悬点O正下方时的速度v是多大？（sin53°=0.8，g取10m/s2）18．（10分）（2015春•宁波期末）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．又已知AB竖直高度h1=8.8m，竖直台阶CD 高度为h2=5m，台阶底端D与倾角为θ=37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）运动员到达C点的速度大小？（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小？（3）运动员在空中飞行的时间？19．（10分）（2013•福建模拟）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=，O为AB连线的中点．一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．（2）Ob两点间的电势差U Ob．（3）小滑块运动的总路程s．浙江省宁波市八校联考2014-2015学年高一（下）期末物理试卷参考答案一、单选题（本题共7小题．每小题只有一项是符合题目要求的，每小题4分共28分．）1．（4分）（2015春•宁波期末）关于人造卫星，下列说法正确的是（）A．在同一轨道上运动的不同形状、不同质量的卫星具有相同的线速度大小B．卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会小于第一宇宙速度C．为通信需要，可以发射一颗“定点”于宁波市正上方的同步卫星D．可以发射一颗卫星，使其运动的轨道平面始终与地球上某一经线平面相重合考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析：卫星绕地球做圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，第一宇宙速度是卫星绕地球附近做匀速圆周运动的速度，是卫星绕地球做圆周运动最大的运行速度．同步卫星只能定点于赤道的正上方．根据卫星的速度公式v=分析同一轨道上卫星的速度大小关系．解答：解：A、根据卫星的速度公式v=分析可知，卫星运行的速度与卫星的形状、质量无关，在同一轨道上运动的不同形状、不同质量的卫星的线速度一定相同，故A正确；B、第一宇宙速度是卫星绕地球附近做匀速圆周运动的速度，是卫星绕地球做圆周运动最大的运行速度．所以卫星绕地球做圆周运动时，其线速度一定不会大于第一宇宙速度，故B 错误；C、同步卫星只能定点于赤道的正上方，不可能发射一颗“定点”于宁波市正上方的同步卫星，故C错误；D、不可能发射一颗卫星，使其运动的轨道平面始终与地球上某一经线平面相重合，因为经线随地球自转在转动，如果那样卫星不可能作圆周运动，故D错误．故选：A．点评：该题考查了地球同步卫星的相关知识点，有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，要知道卫星的轨道和运行速度与轨道半径的关系，难度不大．2．（4分）（2015春•宁波期末）汽车在水平公路上以额定功率做直线运动，速度为3m/s时的加速度为6m/s时的3倍，若汽车受到的阻力不变，由此可求得（）A．.汽车的最大速度B．汽车受到的阻力C．汽车的额定功率D．速度从3m/s增大到6m/s所用的时间考点：功率、平均功率和瞬时功率．专题：功率的计算专题．分析：根据P=Fv，结合牛顿第二定律，抓住速度为3m/s时的加速度为6m/s时的3倍，求出功率与阻力的关系，根据牵引力与阻力相等时，速度最大，求出最大速度的大小．解答：解：设额定功率为P，则速度为3m/s时的牵引力，速度为6m/s时，牵引力为．根据牛顿第二定律得，F1﹣f=3（F2﹣f），解得f=．因为牵引力与阻力相等时，速度最大，则F=f=，知最大速度为12m/s．因为功率未知，无法求出阻力，该运动为变加速运动，无法求出运动的时间．故A正确，B、C、D错误．故选：A．点评：解决本题的关键通过加速度的大小关系得出功率与阻力的关系，结合牵引力等于阻力时，速度最大得出最大速度的大小．3．（4分）（2015春•宁波期末）如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上．质量相同的两个物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数相同．从斜面AC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为E k1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；从斜面BC上滑下的物体滑至底部C点时的动能为E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则（）A．E k1＜E k2，W1＞W2 B．E k1＞E k2，W1＞W2C．E k1＞E k2，W1=W2 D．E k1＜E k2，W1＜W2考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：根据摩擦力做功的公式比较在两个斜面上物体克服摩擦力所做的功，再通过动能定理比较到达底部的动能．解答：解：设斜面的倾角为θ，滑动摩擦力大小为：f=μmgcosθ，则物体克服摩擦力所做的功为W=μmgscosθ．而scosθ相同，所以克服摩擦力做功相等，即W1=W2．根据动能定理得：mgh﹣μmgscosθ=E K﹣0，在AC斜面上滑动时重力做功多，克服摩擦力做功相等，则在AC面上滑到底端的动能大于在BC面上滑到底端的动能，即E k1＞E k2．故C正确，ABD错误．故选：C．点评：本题考查了比较动能与功的大小问题，解决本题的关键要掌握功的公式W=Fscosθ，以及灵活运用动能定理．4．（4分）（2015春•宁波期末）一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）A．根据公式v=rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式E=m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的C．根据公式a=ω2r，可知卫星运动的向心加速度将增大到原来的2倍D．根据公式F=G，可知地球提供的向心力将减小到原来的考点：万有引力定律及其应用；线速度、角速度和周期、转速．专题：万有引力定律的应用专题．分析：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法．解答：解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故A错误．B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=随着变化，所以，不能用公式F=m 讨论卫星的向心力变化，故B错误．C、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=随着变化，所以，不能用公式a=ω2r讨论卫星的加速度变化，故C错误．D、人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，由公式F=G 可知地球提供的向心力将减小到原来的，故D正确．故选：D．点评：圆周运动的公式的变换，方式灵活，需细心统一参数．需一定的灵活处理问题的能力，解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过踏实地推导才能正确地选出答案．5．（4分）（2015春•宁波期末）一电荷在电场中由静止释放后只在电场力作用下开始运动，则对其运动情况的描述正确的是（）A．电荷一定向场强大的方向运动B．电荷一定向电势低的地方运动C．电荷一定向电势能小的地方运动D．电荷一定沿电场线方向运动考点：电势能．分析：此题需要根据电场力做功的特点判断两点电势能的高低，知道电场力做正功，电势能减小．解答：解：A、由静止开始运动的电荷会沿着电场力的方向运动，但此方向的场强不一定增大，故A错误；B、如果是负电荷，运动方向与场强相反，故电势会升高，故B错误；C、由于电荷只受电场力，因此电场力对电荷一定做正功，电势能减小，即电荷一定向电势能小的地方运动．故C正确．D、由于电场线不一定是直线，所以电荷运动方向不一定沿着电场线的方向，故D错误；故选：C．点评：本题的关键要加深理解电场力和电场强度关系、电势能和电场力做功关系，注意电场线与电荷的运动轨迹不是一回事．6．（4分）（2015春•宁波期末）x轴上有两点电荷Q1和Q2，二者之间连线上各点的电势高低变化如图曲线所示，选无穷远处电势为0，则从图中可得出（）A．两电荷间连线上的P点电场强度为0B．Q1和Q2可能为同种电荷C．两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向D．把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，其电势能先减小后增大考点：电势差与电场强度的关系．分析：由图象看出沿AB方向电势逐渐降低，可知电场方向由A到B，根据φ﹣x图象的斜率大小等于场强大小，分析A点附近电场强度与B点附近电场强度大小，判断两电荷的电性和电量的大小．只有同一个正电荷在AP之间所具有的电势能才比在BP间大．P点电势为零，电场强度不为零．由公式E P=qφ分析正电荷移动时电势能的变化．解答：解：A、该图象的斜率大小等于场强，P点电势为零，P点图象的斜率不等于零，则电场强度不为零，故A错误．B、Q1Q2间沿AB方向电势逐渐降低，且从A到B，说明电场方向由A到B，所以Q1为正电荷，Q2为负电荷，故B错误．C、根据顺着电场线方向电势降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故C正确．D、由公式E P=qφ，把一正试探电荷从两电荷连线上的A点移到B点时，电势逐渐降低，其电势能逐渐减小，故D错误．故选：C．点评：本题的关键是根据顺着电场线电势降低，确定场强的方向，根据斜率等于场强大小，判断场强的大小．7．（4分）（2015春•宁波期末）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为M的质点从两板中央平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上．以下说法中正确的是（）A．质点打在屏的P点上方，板间场强大小为B．质点打在屏的P点上方，板间场强大小为C．质点打在屏的P点下方，板间场强大小为为D．质点打在屏的P点下方，板间场强大小为考点：电场强度；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由题，质点先在电场和重力场的复合场中做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开出场后，质点一定打在屏的P点上方，做斜上抛运动．质点从离开电场后到垂直打在M屏上过程是平抛运动的逆运动，采用运动的分解方法可知，分析质点类平抛运动与斜上抛的关系，确定加速度关系，求出板间场强．解答：解：质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，要垂直打在M屏上，离开电场后，质点一定打在屏的P点上方，做斜上抛运动．否则，质点离开电场后轨迹向下弯曲，质点不可能垂直打在M板上．质点在板间的类平抛运动和离开电场后的斜上抛运动，水平方向都不受外力，都做匀速直线运动，速度都等于v0，而且v0方向水平，质点垂直打在M板上时速度也水平，则质点类平抛运动的轨迹与斜上抛运动的轨迹具有中心对称性，轨迹如图虚线所示，加速度大小，方向相反，根据牛顿第二定律得到，qE﹣mg=mg，E=．故选A点评：本题关键抓住两个运动轨迹的对称性．运动的合成与分解是研究曲线运动的常用方法，要灵活运用．二、不定项选题（本题共5小题，每小题至少有一个选项是符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共20分．）8．（4分）（2015春•宁波期末）水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相等，它们仅在摩擦力作用下停下来，如图中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移x图象，以下分析正确的是（）A．若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大B．若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大C．若甲、乙两物体质量相等，则甲与地面间的动摩擦因数较大D．若甲、乙两物体质量相等，则乙与地面的动摩擦因数较大考点：动能定理的应用．专题：动能定理的应用专题．分析：甲、乙两物体的初动能和末动能都相同，都只受摩擦力作用，根据动能定理可知摩擦力对甲、乙两物体做的功相等．根据f=μmg即可解题．解答：解：甲、乙两物体的初动能和末动能都相同，都只受摩擦力作用，根据动能定理可知摩擦力对甲、乙两物体做的功相等即：μ甲m甲gs甲=μ乙m乙gs乙由图可知：s甲＜s乙所以μ甲m甲g＞μ乙m乙g即甲所受的摩擦力一定比乙大，A、B，若若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大．故A正确，B错误；。