2016届周练1数学理试题答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 参考答案一、选择题：1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题：（13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题：（17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =，即1cos 2C =，又(0,)C π∈，3C π∴=； （II ）2271cos 22a b C ab +-==，1sin 2ABC S ab C ==，6ab ∴=，2213a b +=5a b ∴+==，所以ABC ∆的周长为5（18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ，又⊂AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ；（II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60， 即60oEFD FEC ∠=∠=，易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A，1(2C ，1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-，设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-=⎪⎩ 令11x =，则110,3y z ==-，1(1,0,3n ∴=-由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2,202222n BA x y z xn BC x y z xy z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩， 令22z =，则220,x y ==，13(0,n ∴=12(1,0,2)cos ,n n ⋅∴<>===， 所以二面角E -BC -A 的余弦值为．（19）解：（I ）这100台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时的频率为分别为15，25，15，15， 故1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11时发生的概率分别为15，25，15，15，每台机器更换与否相互独立，16,17,18,19,20,21,22X =，（II ）(1),(1)252252P X 8P X 9≤=<≤=≥，所以n 的最小值为19； （III ）若买19件时费用期望为：4040251)150019200(252)100019200(255)50019200(251719200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， 若买20件时费用期望为：4080251)100020200(252)50020200(252220200=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， 所以应选用19n =．（20）解：（I ）圆心为(1,0)A -，圆的半径为4AD =，AD AC =，ADC ACD ∴∠=∠，又//BE AC ，ACD EBD ADC ∴∠=∠=∠， BE ED =，4EA EB AD +==．所以点E 的轨迹是以点(1,0)A -和点(1,0)B 为焦点，以4为长轴长的椭圆，即2,1a c ==b ∴=所以点E 的轨迹方程为：221(0)43x y y +=≠． （II ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，3MN =，8PQ =， 此时四边形MPNQ 面积为12；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆22143x y +=联立得：2222(34)84120k x k x k +-+-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-⋅=+，|MN |=2212(1)34k k +=+，直线PQ 方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=， 所以圆心(1,0)A -到直线PQ的距离为d =，PQ ∴==，221112(1)2234MPNQ k S MN PQ k +=⋅===+四边形=， 综上可知四边形MPNQ面积的取值范围为．（21）解：（I ）'()(2)2(1)(1)(2)x x xf x e x e a x x e a =+-+-=-+①当0a =时，()(2)xf x x e =-，此时函数()f x 只有一个零点，不符合题意舍去；②当0a >时，由'()01f x x >⇒>，由'()01f x x <⇒<，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，min ()(1)0f x f e ∴==-<，又(2)0f a =>，所以函数()f x 在(1,)+∞上只有一个零点，当x →-∞时，0xe →，此时，()f x →+∞，所以函数()f x 在(,1)-∞上只有一个零点 此时函数()f x 有两个零点．③当02ea -<<时，0ln(2)1a <-<， 由'()01ln(2)f x x x a >⇒><-或，由'()0ln(2)1f x a x <⇒-<< 所以()f x 在(,ln(2))a -∞-和(1,)+∞上递增，在(ln(2),1)a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极小值，2()(ln(2))(ln(2)2)(2)(ln(2)1)0f x f a a a a a =-=---+--<极大值 此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；④当2e a =-时，'()(2)2(1)(1)()0x x xf x e x e a x x e e =+-+-=--≥恒成立，此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去；⑤当2e a <-时，ln(2)1a ->，由'()01ln(2)f x x x a >⇒<>-或，由'()01ln(2)f x x a <⇒<<-所以()f x 在(,1)-∞和(ln(2),)a -+∞上递增，()f x 在(1,ln(2))a -上递减，()(1)0f x f e ∴==-<极大值，因为()f x 在(1,ln(2))a -上递减，所以()=(ln(2))0f x f a -<极小值， 此时函数()f x 至多一个零点，不符合题意，舍去． 综上可知(0,)a ∈+∞．（II ）由（I ）若x 1，x 2是()f x 的两个零点，则0a >，不妨令12x x <，则121x x <<要证122x x +<，只要证122x x <-，21x >，221x ∴-<，当0a >时，()f x 在(,1)-∞上递减， 且1()0f x =，(1)0f <所以，只要证2(2)0f x -<，222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，又22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-= 222222(2)(2)x x f x x e x e -∴-=---令2(2),(1)xx y xex e x -=--->22'22(2)(1)xxxxxxe e y exee x e x e ---=-+---=-，．221,10,x x x e e >∴-><，'0y ∴<2(2)x x y xe x e -∴=---在(1,)+∞上递减，当1x =时，0y = 1,0x y ><，即2(2)0f x -<成立， 122x x ∴+<成立．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ．因为,120,OA OB AOB ︒=∠= 所以,60OE AB AOE ︒⊥∠=在Rt AOE ∆中，12OE AO =， 即O 到直线AB 的距离等于O 的半径， 所以直线AB 与O 相切．（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心， 设O '是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线OO '．由已知的O 在线段AB 的垂直平分线上，又O '在线段AB 的垂直平分线上，所以OO AB '⊥． 同理可证，OO CD '⊥，所以//AB CD ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a +-=．故1C 是以()0,1为圆心，a 为半径的圆．将cos ,sin x y ρθρθ==代入1C 的普通方程中，得到1C 的极坐标方程为222sin 10a ρρθ-+-=．（Ⅱ）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组:{222sin 104cos a ρρθρθ-+-==. 若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可得216cos 8sin cos 0θθθ-=，从而210a -=，解得1a =-（舍去），1a =． 1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上． 所以1a =．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）()4,1,332,1,234,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪=--<≤⎨⎪⎪-+>⎩()y f x =的图像如图所示．（Ⅱ）由函数()f x 的表达式及图像， 当()1f x =时，可得1x =，或3x =； 当()1f x =-时，可得13x =，或5x =． 故()1f x >的解集为}{13x x <<；()1f x <-的解集为{}1,53x x x <>或． 所以()1f x >的解集为{}11353x x x x <<<>或或．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.〔1〕设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = 〔A 〕3(3,)2--〔B 〕3(3,)2-〔C 〕3(1,)2〔D 〕3(,3)2〔2〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +〔A 〕1〔B 〔C D 〕2〔3〕已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a 〔A 〕100〔B 〕99〔C 〕98〔D 〕97〔4〕某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔5〕已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是〔A 〕(–1,3) 〔B 〕(–1,3) 〔C 〕(0,3) 〔D 〕(0,3)〔6〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.假设该几何体的体积是，则它的外表积是 〔A 〕17π〔B 〕18π〔C 〕20π〔D 〕28π 〔7〕函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔8〕假设101a b c >><<，，则〔A 〕c c a b <〔B 〕c c ab ba <〔C 〕log log b a a c b c <〔D 〕log log a b c c <〔9〕执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足〔A 〕2y x =〔B 〕3y x =〔C 〕4y x =〔D 〕5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为B )213()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.〔用数字填写答案〕 〔15〕设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

银川一中2016届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。

}1,0{B 。

}0{C 。

}4,2{D 。

∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。

下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。

0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。

2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。

下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。

x y 2log =C.2xx e e y --=D 。

13+=xy5。

若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。

错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】 试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。

2016年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0},B＝{x|2x－3＞0},则A∩B＝( )A.(－3,－)B.(－3,)C.(1,)D.(,3)2.(5分)设(1＋i)x＝1＋yi,其中x,y是实数,则|x＋yi|＝( )A.1B.C.D.23.(5分)已知等差数列{an }前9项的和为27,a10＝8,则a100＝( )A.100B.99C.98D.974.(5分)某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车,小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知方程－＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(－1,3)B.(－1,)C.(0,3)D.(0,)6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.(5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5分)若a＞b＞1,0＜c＜1,则( )A.a c＜b cB.ab c＜ba cC.alogb c＜blogac D.logac＜logbc9.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x＝0,y＝1,n＝1,则输出x,y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|＝4,|DE|＝2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.(5分)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABB1A1＝n,则m、n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|≤),x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设向量＝(m,1),＝(1,2),且|＋|2＝||2＋||2,则m＝.14.(5分)(2x＋)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.(5分)设等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,则a1a2…an的最大值为.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)若c＝,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF＝2FD,∠AFD＝90°,且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值；(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n＝19与n＝20之中选其一,应选用哪个？20.(12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A 于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|＋|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2有两个零点. (Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2＜2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB＝120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a＞0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ＝α,其中α满足tanα＝2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (Ⅰ)在图中画出y＝f(x)的图象；(Ⅱ)求不等式|f(x)|＞1的解集.2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0},B＝{x|2x－3＞0},则A∩B＝( )A.(－3,－)B.(－3,)C.(1,)D.(,3)【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解：∵集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝(1,3),B＝{x|2x－3＞0}＝(,＋∞),∴A∩B＝(,3),故选：D.【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.2.(5分)设(1＋i)x＝1＋yi,其中x,y是实数,则|x＋yi|＝( )A.1B.C.D.2【分析】根据复数相等求出x,y的值,结合复数的模长公式进行计算即可.【解答】解：∵(1＋i)x＝1＋yi,∴x＋xi＝1＋yi,即,解得,即|x＋yi|＝|1＋i|＝,故选：B.【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.3.(5分)已知等差数列{an }前9项的和为27,a10＝8,则a100＝( )A.100B.99C.98D.97【分析】根据已知可得a5＝3,进而求出公差,可得答案.【解答】解：∵等差数列{an }前9项的和为27,S9＝＝＝9a5.∴9a5＝27,a5＝3,又∵a10＝8, ∴d＝1,∴a100＝a5＋95d＝98,故选：C.【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键.4.(5分)某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车,小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案.【解答】解：设小明到达时间为y,当y在7：50至8：00,或8：20至8：30时,小明等车时间不超过10分钟,故P＝＝,故选：B.【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题.5.(5分)已知方程－＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(－1,3)B.(－1,)C.(0,3)D.(0,)【分析】由已知可得c＝2,利用4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得m2＝1,又(m2＋n)(3m2－n)＞0,从而可求n的取值范围.【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c＝2,当焦点在x轴上时,可得：4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得：m2＝1,∵方程－＝1表示双曲线,∴(m2＋n)(3m2－n)＞0,可得：(n＋1)(3－n)＞0,解得：－1＜n＜3,即n的取值范围是：(－1,3).当焦点在y轴上时,可得：－4＝(m2＋n)＋(3m2－n),解得：m2＝－1,无解.故选：A.【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题.6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积.【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图：可得：＝,R＝2.它的表面积是：×4π•22＋＝17π.故选：A.【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积,考查计算能力以及空间想象能力. 7.(5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )A. B. C.D.【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.【解答】解：∵f(x)＝y＝2x2－e|x|,∴f(－x)＝2(－x)2－e|－x|＝2x2－e|x|,故函数为偶函数,当x＝±2时,y＝8－e2∈(0,1),故排除A,B；当x∈[0,2]时,f(x)＝y＝2x2－e x,∴f′(x)＝4x－e x＝0有解,故函数y＝2x2－e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象,对于超越函数的图象,一般采用排除法解答.8.(5分)若a＞b＞1,0＜c＜1,则( )A.a c＜b cB.ab c＜ba cC.alogb c＜blogac D.logac＜logbc【分析】根据已知中a＞b＞1,0＜c＜1,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案.【解答】解：∵a＞b＞1,0＜c＜1,∴函数f(x)＝x c在(0,＋∞)上为增函数,故a c＞b c,故A错误；函数f(x)＝x c－1在(0,＋∞)上为减函数,故a c－1＜b c－1,故ba c＜ab c,即ab c＞ba c；故B错误；loga c＜0,且logbc＜0,logab＜1,即＝＜1,即logac＞logbc.故D错误；0＜－loga c＜－logbc,故－blogac＜－alogbc,即blogac＞alogbc,即alogbc＜blogac,故C正确；故选：C.【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键.9.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x＝0,y＝1,n＝1,则输出x,y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解：输入x＝0,y＝1,n＝1,则x＝0,y＝1,不满足x2＋y2≥36,故n＝2,则x＝,y＝2,不满足x2＋y2≥36,故n＝3,则x＝,y＝6,满足x2＋y2≥36,故y＝4x,故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|＝4,|DE|＝2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.8【分析】画出图形,设出抛物线方程,利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可.【解答】解：设抛物线为y2＝2px,如图：|AB|＝4,|AM|＝2,|DE|＝2,|DN|＝,|ON|＝,xA＝＝,|OD|＝|OA|,＝＋5,解得：p＝4.C的焦点到准线的距离为：4.故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力.转化思想的应用.11.(5分)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABB1A1＝n,则m、n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.【解答】解：如图：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m,α∩平面ABA1B1＝n,可知：n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1＝60°.则m、n所成角的正弦值为：. 故选：A.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.12.(5分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|≤),x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5【分析】根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值. 【解答】解：∵x＝－为f(x)的零点,x＝为y＝f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)即ω＝2n＋1,(n∈N)即ω为正奇数,∵f(x)在(,)上单调,则－＝≤,即T＝≥,解得：ω≤12,当ω＝11时,－＋φ＝kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ＝－,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意；当ω＝9时,－＋φ＝kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ＝,此时f(x)在(,)单调,满足题意；故ω的最大值为9,故选：B.【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,本题转化困难,难度较大.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设向量＝(m,1),＝(1,2),且|＋|2＝||2＋||2,则m＝－2 .【分析】利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直,然后列出方程求解即可.【解答】解：|＋|2＝||2＋||2,可得•＝0.向量＝(m,1),＝(1,2),可得m＋2＝0,解得m＝－2.故答案为：－2.【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用,考查计算能力.14.(5分)(2x＋)5的展开式中,x3的系数是10 .(用数字填写答案)【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r＋1项,令x的指数为3,求出r,即可求出展开式中x3的系数.【解答】解：(2x＋)5的展开式中,通项公式为：Tr＋1＝＝25－r, 令5－＝3,解得r＝4∴x3的系数2＝10.故答案为：10.【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.(5分)设等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,则a1a2…an的最大值为64 .【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2…an,然后求解最值.【解答】解：等比数列{an }满足a1＋a3＝10,a2＋a4＝5,可得q(a1＋a3)＝5,解得q＝.a 1＋q2a1＝10,解得a1＝8.则a1a2…an＝a1n•q1＋2＋3＋…＋(n－1)＝8n•＝＝,当n＝3或4时,表达式取得最大值：＝26＝64.故答案为：64.【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000 元.【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件,根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义,求出其最大值即可；【解答】解：(1)设A、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.由题意,得,z＝2100x＋900y.不等式组表示的可行域如图：由题意可得,解得：,A(60,100),目标函数z＝2100x＋900y.经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值：2100×60＋900×100＝216000元.故答案为：216000.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,不等式组解实际问题的运用,不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)若c＝,△ABC的面积为,求△ABC的周长.【分析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值,即可确定出出C的度数；(2)利用余弦定理列出关系式,利用三角形面积公式列出关系式,求出a＋b的值,即可求△ABC 的周长.【解答】解：(Ⅰ)∵在△ABC中,0＜C＜π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC,整理得：2cosCsin(A＋B)＝sinC,即2cosCsin(π－(A＋B))＝sinC2cosCsinC＝sinC∴cosC＝,∴C＝；(Ⅱ)由余弦定理得7＝a2＋b2－2ab•,∴(a＋b)2－3ab＝7,∵S＝absinC＝ab＝,∴ab＝6,∴(a＋b)2－18＝7,∴a＋b＝5,∴△ABC的周长为5＋.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及三角函数的恒等变形,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF＝2FD,∠AFD＝90°,且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)求二面角E－BC－A的余弦值.【分析】(Ⅰ)证明AF⊥平面EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)证明四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,建立如图所示的坐标系,求出平面BEC、平面ABC的法向量,代入向量夹角公式可得二面角E－BC－A的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明：∵ABEF为正方形,∴AF⊥EF.∵∠AFD＝90°,∴AF⊥DF,∵DF∩EF＝F,∴AF⊥平面EFDC,∵AF⊂平面ABEF,∴平面ABEF⊥平面EFDC；(Ⅱ)解：由AF⊥DF,AF⊥EF,可得∠DFE为二面角D－AF－E的平面角；由ABEF为正方形,AF⊥平面EFDC,∵BE⊥EF,∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE,可得∠CEF为二面角C－BE－F的平面角.可得∠DFE＝∠CEF＝60°.∵AB∥EF,AB⊄平面EFDC,EF⊂平面EFDC,∴AB∥平面EFDC,∵平面EFDC∩平面ABCD＝CD,AB⊂平面ABCD,∴AB∥CD,∴CD∥EF,∴四边形EFDC为等腰梯形.以E为原点,建立如图所示的坐标系,设FD＝a,则E(0,0,0),B(0,2a,0),C(,0,a),A(2a,2a,0),∴＝(0,2a,0),＝(,－2a,a),＝(－2a,0,0)设平面BEC的法向量为＝(x1,y1,z1),则,则,取＝(,0,－1).设平面ABC的法向量为＝(x2,y2,z2),则,则,取＝(0,,4). 设二面角E－BC－A的大小为θ,则cosθ＝＝＝－,则二面角E－BC－A的余弦值为－.【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查用空间向量求平面间的夹角,建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值；(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n＝19与n＝20之中选其一,应选用哪个？【分析】(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)＝,P(X≤19)＝.由此能确定满足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.和买20个所需费(Ⅲ)法一：由X的分布列得P(X≤19)＝.求出买19个所需费用期望EX1,由此能求出买19个更合适.用期望EX2法二：解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,分别求出n＝19时,费用的期望和当n＝20时,费用的期望,从而得到买19个更合适.【解答】解：(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,P(X＝16)＝()2＝,P(X＝17)＝,P(X＝18)＝()2＋2()2＝,P(X＝19)＝＝,P(X＝20)＝＝＝,P(X＝21)＝＝,P(X＝22)＝,P(X≤18)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＝＝.P(X≤19)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＋P(X＝19)＝＋＝.∴P(X≤n)≥0.5中,n的最小值为19.(Ⅲ)解法一：由(Ⅰ)得P(X≤19)＝P(X＝16)＋P(X＝17)＋P(X＝18)＋P(X＝19)＝＋＝.买19个所需费用期望：EX1＝200×＋(200×19＋500)×＋(200×19＋500×2)×＋(200×19＋500×3)×＝4040,买20个所需费用期望：EX2＝＋(200×20＋500)×＋(200×20＋2×500)×＝4080,∵EX1＜EX2,∴买19个更合适.解法二：购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当n＝19时,费用的期望为：19×200＋500×0.2＋1000×0.08＋1500×0.04＝4040,当n＝20时,费用的期望为：20×200＋500×0.08＋1000×0.04＝4080,∴买19个更合适.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是中档题,解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用.20.(12分)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A 于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|＋|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【分析】(Ⅰ)求得圆A的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质,可得EB＝ED,再由圆的定义和椭圆的定义,可得E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,求得a,b,c,即可得到所求轨迹方程；(Ⅱ)设直线l：x＝my＋1,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|MN|,由PQ⊥l,设PQ：y＝－m(x－1),求得A到PQ的距离,再由圆的弦长公式可得|PQ|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围.【解答】解：(Ⅰ)证明：圆x2＋y2＋2x－15＝0即为(x＋1)2＋y2＝16,可得圆心A(－1,0),半径r＝4,由BE∥AC,可得∠C＝∠EBD,由AC＝AD,可得∠D＝∠C,即为∠D＝∠EBD,即有EB＝ED,则|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|＝4,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且有2a＝4,即a＝2,c＝1,b＝＝,则点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)；(Ⅱ)椭圆C1：＋＝1,设直线l：x＝my＋1,由PQ⊥l,设PQ：y＝－m(x－1),由可得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0,设M(x1,y1),N(x2,y2),可得y1＋y2＝－,y1y2＝－,则|MN|＝•|y1－y2|＝•＝•＝12•,A到PQ的距离为d＝＝,|PQ|＝2＝2＝,则四边形MPNQ面积为S＝|PQ|•|MN|＝••12•＝24•＝24,当m＝0时,S取得最小值12,又＞0,可得S＜24•＝8,即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12,8).【点评】本题考查轨迹方程的求法,注意运用椭圆和圆的定义,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,以及直线和圆相交的弦长公式,考查不等式的性质,属于中档题.21.(12分)已知函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明：x1＋x2＜2.【分析】(Ⅰ)由函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2可得：f′(x)＝(x－1)e x＋2a(x－1)＝(x－1)(e x＋2a),对a进行分类讨论,综合讨论结果,可得答案.(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,则－a＝＝,令g(x)＝,则g(x1)＝g(x2)＝－a,分析g(x)的单调性,令m＞0,则g(1＋m)－g(1－m)＝,设h(m)＝,m＞0,利用导数法可得h(m)＞h(0)＝0恒成立,即g(1＋m)＞g(1－m)恒成立,令m＝1－x1＞0,可得结论.【解答】解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2,∴f′(x)＝(x－1)e x＋2a(x－1)＝(x－1)(e x＋2a),①若a＝0,那么f(x)＝0⇔(x－2)e x＝0⇔x＝2,函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意；②若a＞0,那么e x＋2a＞0恒成立,当x＜1时,f′(x)＜0,此时函数为减函数；当x＞1时,f′(x)＞0,此时函数为增函数；此时当x＝1时,函数f(x)取极小值－e,由f(2)＝a＞0,可得：函数f(x)在x＞1存在一个零点；当x＜1时,e x＜e,x－2＜－1＜0,∴f(x)＝(x－2)e x＋a(x－1)2＞(x－2)e＋a(x－1)2＝a(x－1)2＋e(x－1)－e,令a(x－1)2＋e(x－1)－e＝0的两根为t1,t2,且t1＜t2,则当x＜t1,或x＞t2时,f(x)＞a(x－1)2＋e(x－1)－e＞0,故函数f(x)在x＜1存在一个零点；即函数f(x)在R是存在两个零点,满足题意；③若－＜a＜0,则ln(－2a)＜lne＝1,当x＜ln(－2a)时,x－1＜ln(－2a)－1＜lne－1＝0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当ln(－2a)＜x＜1时,x－1＜0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＜0恒成立,故f(x)单调递减,当x＞1时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故当x＝ln(－2a)时,函数取极大值,由f(ln(－2a))＝[ln(－2a)－2](－2a)＋a[ln(－2a)－1]2＝a{[ln(－2a)－2]2＋1}＜0得：函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；④若a＝－,则ln(－2a)＝1,当x＜1＝ln(－2a)时,x－1＜0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当x＞1时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故函数f(x)在R上单调递增,函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；⑤若a＜－,则ln(－2a)＞lne＝1,当x＜1时,x－1＜0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,当1＜x＜ln(－2a)时,x－1＞0,e x＋2a＜e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＜0恒成立,故f(x)单调递减,当x＞ln(－2a)时,x－1＞0,e x＋2a＞e ln(－2a)＋2a＝0,即f′(x)＝(x－1)(e x＋2a)＞0恒成立,故f(x)单调递增,故当x＝1时,函数取极大值,由f(1)＝－e＜0得：函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意；综上所述,a的取值范围为(0,＋∞)证明：(Ⅱ)∵x1,x2是f(x)的两个零点,∴f(x1)＝f(x2)＝0,且x1≠1,且x2≠1,∴－a＝＝,令g(x)＝,则g(x1)＝g(x2)＝－a,∵g′(x)＝,∴当x＜1时,g′(x)＜0,g(x)单调递减；当x＞1时,g′(x)＞0,g(x)单调递增；设m＞0,则g(1＋m)－g(1－m)＝－＝, 设h(m)＝,m＞0,则h′(m)＝＞0恒成立,即h(m)在(0,＋∞)上为增函数,h(m)＞h(0)＝0恒成立,即g(1＋m)＞g(1－m)恒成立,令m＝1－x1＞0,则g(1＋1－x1)＞g(1－1＋x1)⇔g(2－x1)＞g(x1)＝g(x2)⇔2－x1＞x2,即x1＋x2＜2.【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值,函数的零点,分类讨论思想,难度较大.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB＝120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.【分析】(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK.根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB,∠A＝30°,OK＝OAsin30°＝OA,则AB是圆O的切线.(Ⅱ)设圆心为T,证明OT为AB的中垂线,OT为CD的中垂线,即可证明结论.【解答】证明：(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK,∵OA＝OB,∠AOB＝120°,∴OK⊥AB,∠A＝30°,OK＝OAsin30°＝OA,∴直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)因为OA＝2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设T是A,B,C,D四点所在圆的圆心.∵OA＝OB,TA＝TB,∴OT为AB的中垂线,同理,OC＝OD,TC＝TD,∴OT为CD的中垂线,∴AB∥CD.【点评】本题考查了切线的判定,考查四点共圆,考查学生分析解决问题的能力.解答此题时,充分利用了等腰三角形“三合一”的性质.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a＞0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ＝4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ＝α,其中α满足tanα＝2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【分析】(Ⅰ)把曲线C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程,可知曲线C1是圆,化为一般式,结合x2＋y2＝ρ2,y＝ρsinθ化为极坐标方程；(Ⅱ)化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知y＝x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,把C1与C2的方程作差,结合公共弦所在直线方程为y＝2x可得1－a2＝0,则a值可求.【解答】解：(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2＋(y－1)2＝a2. ∴C1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式：x2＋y2－2y＋1－a2＝0.①由x2＋y2＝ρ2,y＝ρsinθ,得ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0；(Ⅱ)C2：ρ＝4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ,∴x2＋y2＝4x,②即(x－2)2＋y2＝4.由C3：θ＝α,其中α满足tanα＝2,得y＝2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①－②得：4x－2y＋1－a2＝0,即为C3,∴1－a2＝0,∴a＝1(a＞0).【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题.[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(Ⅰ)在图中画出y＝f(x)的图象；(Ⅱ)求不等式|f(x)|＞1的解集.【分析】(Ⅰ)运用分段函数的形式写出f(x)的解析式,由分段函数的画法,即可得到所求图象；(Ⅱ)分别讨论当x≤－1时,当－1＜x＜时,当x≥时,解绝对值不等式,取交集,最后求并集即可得到所求解集.【解答】解：(Ⅰ)f(x)＝,由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象,如右：(Ⅱ)由|f(x)|＞1,可得当x≤－1时,|x－4|＞1,解得x＞5或x＜3,即有x≤－1；当－1＜x＜时,|3x－2|＞1,解得x＞1或x＜,即有－1＜x＜或1＜x＜；当x≥时,|4－x|＞1,解得x＞5或x＜3,即有x＞5或≤x＜3.综上可得,x＜或1＜x＜3或x＞5.则|f(x)|＞1的解集为(－∞,)∪(1,3)∪(5,＋∞).【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法,注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于基础题.。

2016全国卷（I）高考数学理科试题压轴题参考答案20（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（1）证明：EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程。

（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围。

解：（1）圆方程222150x y x ++-=可化为()22116x y ++=∴圆心A(-1,0),半径r=4由AC//EB,所以∠EBD=∠ACD (1)又AC=AD,所以∠ADC=∠ACD (2)由(1),(2)式，得∠EBD=∠ADCBE DE=得所以4AE BE AE DE AD +=+==所以点E 的轨迹是以A,B 为焦点，长轴为4的椭圆。

E 的轨迹方程为22143x y +=（2）（i）当直线MN 的方程斜率存在时设直线MN 的方程为()1y k x =-则直线PQ 的方程为()11y x k=--联立()221431x y y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消得()22224384120k x k x k +-+-=()()()()()()2222222228434*********k 4k k 12k MN k k a k k -+-+∆=+=+=++直线PQ 方程()11y x k =--可化为10x ky +-=点A 到直线PQ 的距离为：22101211k d k k -+⋅-==++2222224432411k PQ k k ⎛⎫+=-= ⎪++⎝⎭()()222222222114431243143114343MPNQ 12k 1k 24k S MN PQ 2k k k k 112424+k 44k +++=⋅=⋅⋅=++++⎛⎫== ⎪++⎝⎭四边形83MPNQ 12S <<四边形（ii）当直线MN 的方程斜率不存在时容易算得：MPNQ S =12四边形所以83MPNQ 12S ≤<四边形21（本小题满分12分）已知函数2()()e (1)x f x x-2a x =+-有两个零点。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ,则=B A(A ）（3-，23-) （B ）(3-,23) （C ）（1，23） （D)(23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A)1 （B)2 (C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 (D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8：00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A)31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） (B ）（1-，3） （C ）（0,3) （D ）(0，3)（6） 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ） （B ） (C ） (D)（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C)c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= (C ）x y 4= （D ）y （10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 点．已知24=AB ，52=DE ，则C （A ）2 (B ）4 （C ）6 (D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为(A)23 （B)22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>,4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 (C)7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：Ⅰ卷(选择题)和第ⅡⅠ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（BCD）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为）（B ） （C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)32(B )22 (C)33 (D)13()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.(14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【详细解答】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2AB x x ∴=<< 【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易. （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B【详细解答】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易. （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 【答案】C【详细解答】解法1：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a ad -∴==- 10010(10010)89098a a d ∴=+-=+=.解法2：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得 11,1a d =-=，1001(1001)19998a a d ∴=+-=-+=【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 错误！未指定书签。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则AB =（ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，选C ． 解法二：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得11,1a d =-=，()1001100119998a a d ∴=+-=-+=，故选C ． 【点评】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易． （4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201402P ==，故选B ．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，1030n n +>⎧∴⎨->⎩，解得13n -<<，故选A ．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易． （6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=解得2r =，2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等． （7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数22xy x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D【解析】解法1（排除法）：2()2xf x x e =-为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法2：2()2xf x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时， '0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令14,22a b c ===，，易知C 正确．解法2：当0α>时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递增，故A 选项错误；当1a >时，a 越大对数函数()log a f x x =的图像越靠近x 轴，当01c <<时，log log a b c c >，故D 选项错误；c c ab ba <可化为()c a ab b<，由指数函数知，当1a >时，()x f x a =在(0,)+∞上递增，故B 选项错误；log log b a a c b c <可化为11log log abb ac c <，1111abbb b a <<<，故选C ．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等． 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】011x y n ===，，时，框图运行如下： 1、012x y n ===，，；2、1232x y n ===，，；3、3632x y n ===，，，故选C ．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易． （10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C的标准线于D 、E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】B【解析】解法1排除法：当4p =时，不妨令抛物线方程为28y x =，当y =1x =，即A 点坐标为(，所以圆的半径为3r =，此时D 点坐标为(-，符合题意，故B 选项正确．解法2：不妨令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为2P ⎛- ⎝，则圆的半径为r =，22834p r -=-，即A 点坐标为⎭，所以22=，解得4p =，故选B ． 【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等． （11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面a 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//a 平面11CB D ，a 平面ABCD m =，a 平面11ABA B n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）（A （B ）2 （C （D ）13【答案】A【解析】令平面a 与平面11CB D 重合，则11m B D =，1n CD =，故直线m 、n 所成角为60o ，，故选A ． 【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数()()sin 02f x x +πωϕωϕ⎛⎫=>≤ ⎪⎝⎭，，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令9ω=，则周期29T π=，区间[]44ππ-，刚为94T ，且在53636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，恰好符合题意，故选B ．解法2：由题意知152()24369T πππ≥-=，所以29Tπω=≤，故选B ．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，理13，5分】设向量(),1m =a ，()1,2=b ，且222+=+a b a b ，则m = ． 【答案】2-【解析】解法一（几何法）由向量加法的几何意义知a b ⊥，故20a b m ⋅=+=，所以2m =-；解法二（代数法）22(1)9114m m ++=+++，解得2m =-．【点评】考察向量运算，必考题型，难易程度：易．（14）【2016年全国Ⅰ，理14，5分】(52x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】()555215522r rrrr rr T Cx C x---+==，令532r-=，解得4r =，454525210C -∴=⨯=． 【点评】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等．（15）【2016年全国Ⅰ，理15，5分】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ． 【答案】64【解析】由1310a a +=，245a a +=解得118,2a q ==，14118()()22n n n a --∴==，27321(4)21211()()22n nn n a a a ----+⋅⋅⋅+-∴⋅⋅⋅==，所以当3n =或4时，12n a a a ⋅⋅⋅有最大值64．【点评】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等． （16）【2016年全国Ⅰ，理16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

绝密★启用前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，24题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效。

.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（）（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（）（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（）（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）（A）13（B）12（C）23（D）34（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π（7）函数y =2x 2–e x在[–2,2]的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足n=n +1结束输出x,yx 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n开始（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的标准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）(A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题 (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = . (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。

北京海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）2016.4一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C ．(]0-∞，D ．(]1-∞， 2．某程序的框图如图所示，若输入的z i =（其中i 为虚数单位）， 则输出的S 值为（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．若x y 、满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 为常数列” 是“n n n N S na *∀∈=，”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆1:2cos C =ρθ与圆2:2sin C =ρθ相交于A B 、两点，则AB =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27．已知函数()()()sin 0cos 0x a x f x x b x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，，是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．44a b ==-，ππB ．236a b ==，ππC ．36a b ==，ππD ．5263a b ==，ππ8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作二、填空题：共6小题，每小题5分，共30 分．9．已知向量()()1,,9a t b t ==， ，若//a b ，则t =_______． 10．在等比数列{}n a 中，22a =，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数12312log 22-， ， 中，最小的数是_______．12．已知双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字123， ， 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在00a b >>，，满足：[]x t a t b ∀∈-+，，使得()()2f x f t -≤，则记a b +的最大值为()H t ．（ⅰ）当()2f x x =时，()0=H _______．（ⅱ）当()2f x x =且[]1,2t ∈时，函数()H t 的值域为_______．三、解答题：共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记ACD ∠=α，BCD ∠=β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ； （Ⅱ）若1962AB ===，，ππαβ，求BC 的长．16．（本小题满分13分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M N 、分别为线段PB PC 、上的点，MN PB ⊥．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P B 、重合时，M N D A 、、、四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当2PA AB ==，二面角C AN D --的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数()1ln 1f x x x =+-，()1ln x g x x-= （Ⅰ）求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y x =不是曲线()y g x =的切线．19．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A B 、两点，且2AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线PA PB 、与直线4x =分别交于N N 、两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于E F 、两点，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．20．（本小题满分13分）给定正整数()3n n ≥，集合{}1,2,,n U n =⋅⋅⋅．若存在集合A B C 、、，同时满足下列条件： ①n U AB C =，且A B B C C A ===∅；②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；③集合A B C 、、中各元素之和分别记为A B C S S S 、、，有A B C S S S ==； 则称集合n U 为可分集合．（Ⅰ）已知8U 为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A B C 、、； （Ⅱ）证明：若n 是3的倍数，则n U 不是可分集合； （Ⅲ）若n U 为可分集合且n 为奇数，求n 的最小值．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案DABC数学（理科） 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

江苏省南菁高中2016届高三数学（理）周测试卷（七）2015.11.14卷面满分160分 测试时间120分钟 命题人：章启路一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合U ={1，3，5，9}，A ={1，3，9}，B ={1，9}，则C U (A ∩B )= ____▲___.2、已知复数z =(2−i )(1+i )2的实部为a ，虚部为b ，则l og a b 的值为____▲___.3、设f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+,0,)1(3,0),(log 22x t x t x x 且f (21)=6，则f [f (−2)]的值为____▲___.4、执行如图所示的算法流程图，则输出的n 为___▲__.5、已知向量b a ,满足|a |=2, |b |=1，且(b a +)⊥(25-)，a 与b 的夹角为____▲___.6、某学校举行了跑步和登山比赛，据了解，该学校有学生2000人，每人都参加且每人只能参加其中一项比赛，各年级参加其中 a :b :c =2:5:3，全校参加登山的人数占总人数的14，为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则从高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数是____▲___.7、现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ,n (m ≤7,n ≤9)可以任意选取，则m ,n 都取到奇数的概率为 ▲ .8、已知λ为非零常数，数列{a n }与{2a n +λ}均为等比数列，且a 2013=2013， 则a 1=____▲___.9、在△ABC 中，BC =5，AC =3，sinC =2sinA ，则sin (2A −π4)=____▲___.10、已知命题：“在等差数列{a n }中，若4a 2＋a 10＋a ( )＝24，则S 11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 ▲ ． 11、在△ABC 中，AB 边上的中线|CO |=2，若动点P 满足AC AO AP ⋅+⋅=θθ22cos sin(θ∈R )，则(PB PA +)PC ⋅的最小值是____▲___.12、设p ：关于x 的不等式a x >1的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y =a x ax +-2的定义域为R.若p ∨q是真命题，p ∧q 是假命题，则实数a 的取值范围是____▲___. 13、如图，把边长为2cm 的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC =6cm，则五面体ABCDEF 的体积为____▲___cm 3.14、已知函数f (x )=kx ，g (x )=xxln ，如果关于x 的方程f (x )=g (x)在区间[e1，e ]内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是____▲___.A BC D E FA B F二、解答题：（本大题共6小题，共90分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) （1）设集合{}{}032,0342>-=<+-=x x B x x x A ，则AB =（ ）（A ）)23,3(-- （B ）)23,3(- （C ）)23,1( （D ）)3,23( （2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ） （A ）π17 （B ）π18 （C ）π20 （D ）π28 （7）函数y =2x 2–e x在[–2,2]的图像大致为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始（8）若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c<（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出y x , 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ， α平面m ABCD =，α平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（ ）（A ）23 （B ）22（C ）33 （D ）31（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11（B ）9（C ）7（D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：(本大题共3小题，每小题5分.)（13）设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． （14）5)2(x x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案）ABCDEF08910112040频数更换的易损零件数（15） 设等比数列{}n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a ⋅⋅⋅21的最大值为 .（16） 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页，24题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I（A ）)23,3(--（B ）)23,3(-（C ）)23,1(（D ）)3,23(【解析】：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ．故选D ．（2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2【解析】：由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +故选B ．（3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100（B ）99（C ）98 （D ）97【解析】：由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =，而108a =，因此公差 1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=．故选C ．（4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 【解析】：如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101402P +==．故选B ．（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）)3,1(-（B ）)3,1(-（C ）)3,0(（D ）)3,0(【解析】：222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +->，∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距，∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<<，故选A ．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的 表面积是 （A ）π17（B ）π18（C ）π20 （D ）π28【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ，故选A ．（7）函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为（A（B（C（D【解析】：()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ；0x >时，()22xf x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C ；故选D ．（8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）ccb a <（B ）cc ba ab < （C ）c b c a a b log log <（D ）c c b a log log <【解析】： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误；由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误； 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需lnb b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <， ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确； 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb ，而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增， 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴l n l n l o g l o gl n l n abc c c c a b>⇔>，D 错误； 故选C ．（9）执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2=（B ）x y 3=（C ）x y 4=（D ）x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<；第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ．（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，如图：设(0,A x，2p D ⎛- ⎝，点(0,A x 在抛物线22y px =上，∴082px =……①；点2p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②；点(0,A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③；联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ，αI 平面ABCD m =， α平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22（C ）33 （D ）31【解析】：如图所示：111∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥ 又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥，同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111BC BD CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=． 故选A ．（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11（B ）9（C ）7（D ）5【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤ 接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。

绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。