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解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c 有关的问题◆ 种类一由某一函数的图象确立其第3题图第4题图他函数图象的地点1．二次函数 y＝－ x2＋ ax－ b 的图象如4．如图，一次函数y1＝x 与二次函数图所示，则一次函数y＝ ax＋ b 的图象不经y2＝ ax2＋ bx＋ c 的图象订交于P，Q两点，则过（）函数 y ＝ ax2＋ (b － 1)x ＋ c的图象可能是A．第一象限 B ．第二象限（）C．第三象限 D ．第四象限◆ 种类二由抛物线的地点确立代数式的符号或未知数的值5．(2016 ·新疆中考 ) 已知二次函数y 第1题图第2题图＝ ax2＋ bx＋c(a ≠0) 的图象以以以下图，则下列结论中正确的选项是【方法10】（）2．已知一次函数y＝－ kx ＋k 的图象如图所示，则二次函数y＝－ kx2－ 2x ＋ k 的图A． a＞ 0B． c＜ 0象大体是（）C． 3 是方程 ax2＋ bx ＋c＝ 0 的一个根D．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小3．已知函数 y＝(x － a)(x － b)( 此中 a＞ b) 的图象以以以下图，则函数y＝ ax ＋ b 的图象可能正确的选项是（）第5题图第 7题图6．(2016 ·黄石中考) 以 x 为自变量的22二次函数 y＝ x － 2(b － 2)x ＋ b － 1 的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法 10】（）5A．b≥ B ．b≥1或 b≤－ 1C．b≥2 D ．1≤b≤27．(2016 ·孝感中考) 如图是抛物线y ＝ax 2＋ bx＋c(a ≠0) 的部分图象，其极点坐标为 (1 ， n) ，且与 x 轴的一个交点在点 (3 ，0) 和 (4 ， 0) 之间．则以下结论：① a－b＋ c2＞ 0；②3a＋ b＝ 0；③b＝ 4a(c － n) ；④一元二次方程ax 2＋ bx＋ c＝n－ 1 有两个不相等的实数根．此中正确结论的个数是（）A．1个 B ．2个C．3个 D ．4个8．(2016 ·天水中考) 如图，二次函数y ＝ ax 2＋ bx＋c(a ≠0) 的图象与x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA＝ OC，则以下结论：① abc＜ 0；②b2－ 4ac＞ 0；③ ac－ b4a＋1＝ 0；④OA·OB＝－c. 此中正确结论的序 a号是 ____________.答案：。
湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学解题技巧专题：解决抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置【方法5】1．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝abx ＋c的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限第2题图第3题图第4题图3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )4．★如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②a＋c>b；③2a＋b>0.其中正确的有( )A．①②B．①③C．②③D．①②③6．(2017·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜07．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出下列4个结论：①c>0；②若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 2为函数图象上的两点，则y 1<y 2；③2a －b ＝0；④4ac －b 24a<0.其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第7题图 第8题图8．(2017·安顺中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列4个结论：①4ac －b 2＜0；②3b ＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．★二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，试判断P ，Q 的大小关系．参考答案与解析1．C 2.D 3.B4．A 解析：∵一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，∴方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两个不相等的根，分别为点P ，Q 的横坐标x P ，x Q .∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴有两个交点，分别为(x P ，0)，(x Q ，0)．∵x P ＞0，x Q ＞0，∴选项A 符合条件．故选A.5．B 6.B7．B 解析：由抛物线交y 轴于正半轴，可知c >0，故①正确；∵对称轴为直线x ＝－1，抛物线开口向下，－52<－32<－1，∴y 1>y 2，故②错误；∵对称轴为直线x ＝－1，∴－b 2a＝－1，即2a －b ＝0，故③正确；由函数图象可知抛物线最高点的纵坐标大于0，∴4ac －b 24a >0，故④错误．综上所述，正确的结论有2个．故选B.8．C 解析：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，∴①正确；∵－b 2a ＝－1，∴b ＝2a .∵当x ＝1时，y ＜0，即a ＋b ＋c ＜0，∴12b ＋b ＋c ＜0，∴3b ＋2c ＜0，∴②是正确；∵当x ＝－2时，y ＞0，∴4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，∴③错误；∵由图象可知当x ＝－1时该二次函数取得最大值，∴a －b ＋c ＞am 2＋bm ＋c (m ≠－1)，∴m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)，∴④正确．∴正确的结论有①②④.故选C.9．思路点拨：先根据图象判断出2a ＋b ，3b －2c ，2a －b ，3b ＋2c 的正负，然后将P ，Q 去绝对值，再用作差法来比较两数的大小．解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0.∵－b 2a＞0，∴b ＞0，∴2a －b ＜0.∵－b2a＝1，∴b ＋2a ＝0.当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，∴－12b －b ＋c ＜0，∴3b －2c ＞0.∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b ＋2c ＞0，∴P ＝3b －2c ，Q ＝b －2a －3b －2c ＝－2a －2b －2c ，∴Q －P ＝－2a －2b －2c －3b ＋2c ＝－2a －5b ＝－4b ＜0.∴P ＞Q .初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
1.5 二次函数的应用第1课时 抛物线形二次函数1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．y=-2x 2B ．y=2x 2C 、D 、 212y x =-212y x =第1题 第2题 ，则h 、y第3题 第4题4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A 、4米B 、3米C 、2米D 、1米第5题 第6题 第7题 第8题6、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B （8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小孩将球抛出约 米。
7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则242y x x =-++水柱的最大高度是 米。
8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M （1，2.25），则该抛物的解析式为 。
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m ，才能使喷出的水流不至落到池外。
9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，现以O 为原点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？10、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看作一个点）的路线是抛物线的一部分，如图所示。
