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全新修订版教学设计
（教案）
七年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
4．4 用尺规作三角形
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)
一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等
的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．变式训练：见《学。
用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的根本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于线段，作一个角等于角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：、求作。
师：他的答复对吗?生：他的答复不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和疑心精神。
)师：很好。
下面大家来作一条线段等于线段。
生：(小组讨论后一位同学答复)：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
那么线段AB就是所求作的线段。
图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)师：好，那如何作一个角等于角呢?生：：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。
那么∠A′O′B′就是所求作的角。
图4师：很好，大家根本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的根本元素，如果给了一些三角形的根本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与三角形全等。
(二)讲授新课师：下面我们来做一做：三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出、求作，然后进展分析，最后作图形，写作法。
) ：线段a,c,∠α。
图5 求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。
4.4用尺规作三角形【学习目标】1．经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．2．能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据．【重点】经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形．【难点】能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习， A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带★的题目。
预习案一、预习自学：1.已知线段a，求作线段AB，使得AB=a. _________2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α3. 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
【我的疑惑】探究案探究点一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形【小结】巩固练习一、选择题1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个α4.你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ ）A ．甲乙丙丁戊B ．甲乙丁戊C ．甲乙丙戊D ．甲乙戊 二、填空题5.下面图形是轴对称图形的有A ．角B ．线段C ．太极图D ．香港特别行政区区旗上的紫荆花E ．等腰三角形 F ．五角星6.一天, 小明, 小刚, 小强, 小军四个人发生了争论： 小明认为:凡是有两条边相等的三角形都 是轴对称图形； 小刚认为:等腰直角三角形不是轴对称图形；小强认为:有一个角等于45˚的直角三角形是轴对称图形；小军认为:有一个角是30˚, 另一个角为120˚的三角形是轴对称图形. 你知道他们谁说的不对吗？三、解答题7.在如图所示的轴对称图形中,用虚线画出它们所有的对称轴．8.如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．9.★ △ABC 中，∠C=90˚, ∠A 大小可以变化，现将△ABC 沿一边翻转一次,使翻转后的图形与原图形所构成的新图形的各边都相等，求出∠A 的度数，并说明该如何翻转？【课堂小结】数学知识方面数学方法方面。
4．4 用尺规作三角形1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．【类型二】已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．已知两边及其夹角作三角形2．已知两角及其夹边作三角形3．已知三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言叙述作法，培养学生的动手能力、语言表达能力。
4.4 用尺规作三角形1．已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.2．已知线段a，h，如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC=a，BC边上的高为h（保留作图痕迹，不写作法）.3．已知一个三角形的两边分别为线段a，b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）．已知：求作：结论：4．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α．【知识要点】1．作三角形：按所给的已知条件，依据三角形全等的判定方法作符合要求的三角形．2．作三角形主要结合以下几种已知条件：（1）知两边及其夹角，求作三角形；（2）已知两角及其夹边，求作三角形；（3）已知两角及一角的对边，求作三角形；（4）已知三边，求作三角形．【温馨提示】求作三角形的过程用到了两种最基本的尺规作图法，一种是作一个角等于已知角；另一种是作一条线段等于已知线段．因此确定求作三角形的作图顺序，应先画出草图，标上已知线段和角，并经过分析得出作图顺序．【方法技巧】作三角形的步骤：先写出已知、求作，然后进行分析，最后画出图形，写出作法.答案：1．解：如图所示.2．解：如图，△ABC为所求作的图形．3．解：已知：线段a，b，c；求作：△ABC，使AC=b，BC=a，D是BC的中点，且AD=c；（或：求作△ABC使AC=b，BC=a，BC边上的中线AD=c）结论：如图，△ABC即为所求．4．解：作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α，再截取AC=AB=2a，连接BC即可（图略）.。
