2016届高三物理一轮复习课时跟踪检测(三十九) 机械振动

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课时分层作业三十九机械振动(45分钟100分）一、选择题(本题共7小题，每小题6分,共42分)1.(多选)下列说法正确的是（）A.摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B.挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C。

在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动,是共振现象D。

部队要便步通过桥梁,是为了防止桥梁发生共振而坍塌E.较弱声音可振碎玻璃杯,是因为玻璃杯发生了共振【解析】选B、D、E。

摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了,根据T=2π可知增大摆长L 可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频,B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动,C错误；部队便步通过桥梁,不能产生较强的驱动力,就避免桥梁发生共振现象，故D正确;当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎,E正确。

【加固训练】如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。

当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现( )A。

C摆的频率最小B。

选修3－4 机械振动机械波光学综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分)1．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m．在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了 6.0m，发现用这个镜子长度的56就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( )A．4.0m B．4.5mC．5.0m D．5.5m解析设树高为H，恰好能够看到整棵树时人到树的距离为L.利用平面镜成像时的对称性可得H0.06＝L＋0.80.4，人再向前走6.0m时，同理可得H0.05＝L＋6.80.4，联立可得H＝4.5m，L＝29.2m．故答案为B.答案 B2．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是( )A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹解析偏振片可以让与其偏振方向相同的光线通过；通过手指间缝隙观察日光灯可以看到彩色条纹，这是光的衍射现象，看到的是衍射条纹和偏振无关．答案 D3．如图为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的运动方向向下，则( )A．波向右传播B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．质点C在此时的加速度为零答案 C4．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是( )A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍解析媒质中质点振动的速度周期性变化，而简谐波的波速不变，两者不相等，故B 选项错；横波中波的传播方向和媒质中质点振动方向垂直，C选项错．答案AD5．太阳光照射在平坦的大沙漠上，若人们在沙漠中向前看去，发现前方某处射来亮光，好像太阳光从远处水面反射来的一样，使人们往往认为前面有水，但走到该处仍是干燥的沙漠，这种现象在夏天太阳光照射沥青路面时也能观察到，对这种现象的解释正确的是( )A．越靠近地面空气的折射率越大B．这是光的干涉形成的C．越靠近地面空气的折射率越小D．这是光的衍射形成的解析越靠近地面空气密度越小，其折射率越小，光从折射率小的空气层射向折射率大的空气层发生折射，经折射后又发生全反射所致．答案 C6.如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )解析本题考查全反射条件．光从玻璃射向空气，是从光密介质射向光疏介质，由于玻璃的折射率n＝1.5，因此发生全反射的临界角sin C＝1n ＝23<22，所以C<45°，因此图中的光全发生全反射，A项正确．答案 A7．如图所示，水下光源S向水面A点发射一束光线，折射光线分为a、b两束，则( )A．a、b两束光相比较，a光的波动性较强B．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距C ．在水中a 光的速度比b 光的小D ．若保持入射点A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察，b 光先消失答案 AD8．已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光( ) A ．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大B ．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大C ．从该玻璃中射入空气发生全反射时，红光临界角较大D ．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大解析 蓝光的折射率大，根据v ＝c n，可得蓝光在玻璃中的速度小，A 项错误；以相同入射角从空气射入该玻璃中，由于蓝光的折射率大，所以折射角小，B 项错误；根据sin C ＝1n，红光n 较小，所以临界角C 较大，C 项正确；波长越大，条纹间距越大，所以红光的条纹间距较大，D 项错误．答案 C9．如下图所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°解析 由折射定律有2＝sin45°sin θ，得折射角θ＝30°.画出光路图，由几何关系知，夹角α＝30°，A 正确．答案 A10．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是( )A ．2m/sB ．3m/sC ．4m/sD ．5m/s解析 由图知波长λ＝8cm ，若波向右传播，则14T ＝0.02s ，波速v ＝λT ＝8 cm0.08 s ＝1m/s.若波向左传播，则34T ＝0.02s ，波速v ＝λT ＝8 cm0.083s ＝3m/s ，选项B 正确．答案 B二、本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．(8分)(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做n 次(一般为30次～50次)全振动所用的时间t ，算出周期；用米尺量出悬线的长度l ′，用游标卡尺测量摆球的直径d ，则重力加速度g ＝______(用题中所给的字母表达)．(2)将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5°)，计算机屏幕上得到如图①所示的F －t 图像．然后使单摆保持静止，得到如图②所示的F －t 图像．那么：①此单摆的周期T 为__________s ；②设摆球在最低点时E p ＝0，已测得当地重力加速度为g ，单摆的周期用T 表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E 的表达式是__________________．(用字母表示)．解析 (1)单摆的摆长为l ′＋d2，根据单摆周期公式可得重力加速度的表达式为g ＝4π2n2l ′＋d2t 2.(2)①当摆球处于最低点时摆线拉力最大，摆球在最大位移处时摆线拉力最小．根据图像可知当t ＝0时，摆球处于最低点，t ＝0.2s 时，摆球处于最大位移处，所以单摆的周期为0.8s ．②摆球在最低点时根据牛顿第二定律有F 1－F 3＝mv 2r，根据周期公式可求得此单摆的摆长r ＝gT 24π2，且摆球在摆动过程中机械能守恒，其机械能等于摆球在最低点的动能，即E ＝mv 22，所以摆球的机械能为E ＝F 1－F 3gT 28π2.答案 (1)4π2n2l ′＋d2t2(2)①0.8s ②E ＝F 1－F 3gT 28π212．(8分)在“用双缝干涉测光的波长\”的实验中，某同学安装实验装置如图①所示，调试好后能观察到清晰的干涉条纹．(1)根据实验装置知，②、③、④依次是________、________、________.(2)某次实验时，该同学调节分划板的位置，使分划板中心刻线对齐某亮纹的中心，如图②所示，此时螺旋测微器的读数为________________．转动手轮，使分划线向一侧移动到另一条亮纹的中心位置，再次从螺旋测微器上读数．若实验测得4条亮纹中心间的距离为Δx ＝0.960mm ，已知双缝间距为d ＝1.5mm ，双缝到屏的距离为L ＝1.00m ，则对应的光波波长λ应为多少？解析 (1)滤光片 单缝 双缝(2)螺旋测微器的读数为1.179mm ～1.181mm. (3)相邻两条亮(暗)纹间的距离：Δx ′＝Δx n －1＝0.9604－1mm ＝0.320mm λ＝dΔx ′L ＝1.5×0.3201.00×103mm ＝4.8×10－4mm. 答案 (1)滤光片 单缝 双缝(2)1.179mm(1.179mm ～1.181mm 均正确) 4.8×10－4mm13．(10分)如图所示，一束激光从O 点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A 点射出．已知入射角为i ，A 与O 相距l ，介质的折射率为n ，试求介质的厚度d .解析 设折射角为r ，折射定律sin isin r＝n ；几何关系l ＝2d tan r解得d ＝n 2－sin 2i2 sin il .答案n 2－sin 2i2 sin il14．(10分)如下图所示，一透明半圆柱体折射率为n ＝2，半径为R 、长为L .一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S .解析 半圆柱体的横截面如图所示，OO ′为半圆的半径．设从A 点入射的光线在B 点处恰好满足全反射条件，由折射定律有n sinθ＝1式中，θ为全反射临界角．由几何关系得∠O′OB＝θS＝2RL·∠O′OB代入题给条件得S＝π3 RL.答案π3 RL15．(12分)一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐波．绳上质点N的平衡位置为x ＝5m，振动传播到质点M时的波形如图所示．求：(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N；(2)质点N 开始振动时，绳的左端已通过的路程；(3)如果从N 开始振动计时，画出质点N 振动的位移－时间图像． 解析 (1)由图知，波长λ＝2m ，波速v ＝λT＝2m/s振动传播到质点N 经历的时间t ＝x v ＝52s ＝2.5s.(2)质点N 开始振动时，绳的左端通过的路程为s ＝t T ×4A ＝2.51×4×8cm＝80cm. (3)质点N 振动的位移－时间图像如下图所示．答案 (1)2.5s (2)80cm (3)见解析图16．(12分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz ，某时刻该超声波在水中传播的波动图像如图所示．(1)从该时刻开始计时，画出x ＝7.5×10－3m 处质点做简谐运动的振动图像(至少一个周期)；(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s ，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．解析 (1)该波的周期为T ＝1f＝1×10－5s ，由波动图像知，此时x ＝7.5×10－3m 处的质点位于负的最大位移处，所以，从该时刻开始计时，该质点的振动图像，如图所示．(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3m由波速公式得v ＝λf ①鱼群与渔船的距离为x ＝12vt ② 联立①②式，代入数据得x ＝3000m.答案 (1)见解析图(2)3000m。

课时跟踪检测（四十七） 机械振动1．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的23，则单摆振动的( ) A ．周期不变，振幅不变B ．周期不变，振幅变小C ．周期变更，振幅不变D ．周期变更，振幅变大 解析：选B 由单摆的周期公式T ＝2π l g可知，当摆长l 不变时，周期不变，C 、D 错误；由机械能守恒定律可知12mv 2＝ mgh ，其摇摆的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置的速度减小，则最大高度减小，故振幅变小，B 正确，A 错误。

2．(2024·江西抚州质检)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变更的关系是x ＝5sin 5πt cm ，则下列推断正确的是( )A ．该简谐运动的周期是0.2 sB ．第1 s 内质点运动的路程是100 cmC ．0.4 s 到0.5 s 内质点的速度在渐渐减小D. t ＝0.6 s 时刻质点的动能为0解析：选C 依据质点的位移随时间变更的关系可知，该简谐运动的周期T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，故A 错误；依据质点的位移随时间变更的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A ＝5 cm,1 s 内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1 s 内质点运动的路程等于10A ＝50 cm ，故B 错误；0.4 s 到0.5 s 内质点起先从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在渐渐减小，故C 正确；t ＝0.6 s 时刻质点位于平衡位置，动能最大，故D 错误。

3.如图所示，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。

打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摇摆，窗上沿到房顶的高度为1.6 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为( )A ．2.0π sB ．0.4π sC ．0.6π sD ．1.2π s 解析：选B 小球的摇摆可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T 1＝2π l 1g＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T 2＝2π l 1－l 2g ＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t ＝T 1＋T 24＝0.4π s，B 正确。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用机械振动和机械波解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械振动和机械波相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
10.求波的驻波现象中的波节和波腹
题型：已知机械波的波长为λ，求其驻波现象中的波节和波腹。
答案：波节：x = nλ / 2
波腹：x = (2n + 1)λ / 2
说明：波节是指波的振幅为零的位置，波腹是指波的振幅最大的位置。
11.求机械波的能量和功率
题型：已知机械波的振幅为A，求其能量E和功率P。
答案：E = (1/2)A^2ω^2 / λ
展示一些关于机械振动和机械波的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。
简短介绍机械振动和机械波的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.机械振动和机械波基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解机械振动和机械波的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解机械振动和机械波的定义，包括其主要组成元素或结构。
答案：相长干涉：λ1 = λ2
相消干涉：λ1 = -λ2
说明：相长干涉是指两波相遇时波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，导致干涉加强；相消干涉是指两波相遇时波峰与波谷相遇，导致干涉减弱。
9.求波的衍射现象中的最小衍射角
题型：已知波的波长为λ，求其衍射现象中的最小衍射角θ。
答案：θ = λ / d
说明：最小衍射角是指波在衍射时达到最小强度时的角度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于物理学科，大部分学生具有较强的好奇心和学习兴趣；学生在之前的物理学习中已经展示出一定的逻辑思维和分析问题的能力；学生的学习风格各异，有的喜欢通过实验和实践来学习，有的则更擅长通过理论分析和计算来解决问题。

专题12.1 机械振动（名师预测） -2015年高考物理一轮复习精品资料1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变，振幅改变D ．频率改变，振幅不变2．一质点做简谐运动的振动图象如图1－1－9所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )图1－1－9 A ．0 s ～0.3 s B ．0.3 s ～0.6 s C ．0.6 s ～0.9 s D ．0.9 s ～1.2 s3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同解析：选AD.由x ＝A sin π4t 知周期T ＝8 s ．第1 s 末、第3 s 末、第5 s 末分别相差2 s ，恰好是14个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A 、D 选项正确． 4. 一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图1－1－10所示，由图可知( )图1－1－10A ．质点振动频率是4 HzB ．t ＝2 s 时，质点的加速度最大C ．质点的振幅为2 cmD ．t ＝3 s 时，质点所受的合外力最大5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( ) A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率 答案：D6. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图1－1－11所示，则( )图1－1－11A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动7．如图1－1－12所示是单摆做阻尼运动的位移－时间图线，下列说法中正确的是()图1－1－12A．摆球在P与N时刻的势能相等B．摆球在P与N时刻的动能相等C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能解析：选AD.P、N两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A对；P点的速度大，所以动能大，故B、C错D对．8. 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1－1－13所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是()图1－1－13A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点C ．摆球摆动过程中机械能减小D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s9.如图1－1－14所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )图1－1－14A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆10. 如图1－1－15所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm 处放手后向右运动14周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz ，则下列说法正确的是( )图1－1－15A ．该振子振动的周期为1.6 sB ．该振子振动的周期为1.2 sC ．振子在该14周期内做加速度逐渐减小的变加速运动D ．从图乙可以看出再经过0.2 s 振子将运动到平衡位置右侧10 cm 处11．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 ( ) A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C ．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D ．物体的位移增大时，动能增加，势能减少12．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到x ＝A2处所经最短时间为t 1，第一次从最大正位移处运动到x ＝A2所经最短时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法正确的是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．无法判断解析：用图象法，画出x －t 图象，如图所示，从图象上，我们可以很直观地看出： t 1<t 2，答案为B.答案：B13．一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图1所示．由图可知() A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2C．振子如果做自由振动，它的频率是f2D．振子可以做频率为f1的等幅振动14．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝3π2lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图2中的()图215．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图3所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大16．如图4所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2>T1)匀速转动，当运动都稳定后，则()A．弹簧振子的振动周期为T1B．弹簧振子的振动周期为T2C．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大17．如图5所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度18．弹簧振子做简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同．已知 (t 2－t 1)小于周期T ，则(t 2－t 1)(v ≠0)( )A ．可能大于T4 B ．可能小于T4 C ．一定小于T2D ．可能等于T219．如图6所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在P 、Q 之间做简谐运动．在物体沿DC 方向由D 点运动到C 点的过程中 (D 、C 两点在图上没有标出)，弹簧的弹性势能减少了3.0 J ，物体的重力势能增加了1.0 J ．则在这段过程中 ( )A．物体经过D点时运动方向是指向平衡位置的B．物体的动能增加了4.0 JC．D点的位置一定在平衡位置以下D．物体经过D点时的加速度正在增大20．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sin π4t，则质点()A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向相同D．3 s末至5 s末的速度方向相同21. 已知单摆的振动图象如图1－1－16所示．图1－1－16(1)读图可知振幅A＝____m，振动频率f＝____Hz；(2)求此单摆的摆长l ；(3)若摆球质量为0.2 kg ，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值F m 是多少？(取g ＝10 m/s 2，π2＝10)解析：(1)A ＝0.1 m ，f ＝1T ＝0.25 Hz.(2)因T ＝2πl g ，则l ＝T 2g4π2＝4 m. (3)F m ＝mg sin θ≈mg Al＝0.2×10×0.14N ＝0.05 N.答案：(1)0.1 0.25 (2)4 m (3)0.05 N22．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v . (1)求弹簧振子振动周期T .(2)若B 、C 之间的距离为25 cm ，求振子在4.0 s 内通过的路程．(3)若B 、C 之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．23．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即T2＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝1T＝1 Hz.24．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为多少？25．如图7所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B 球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d.26．如图8甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带．当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线．已知在某次实验中沿如图所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线．根据曲线回答下列问题：图8(1)纸带速度的变化是________．(填“增大”、“不变”或“减小”)(2)若已知纸带的加速度为a＝2 m/s2，且已测出图乙中x ab＝0.54 m，x bc＝0.22 m，则弹簧振子的周期T＝______________________________________________________.(3)若纸带做v＝2 m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在图9所给的坐标中画出纸带上产生的曲线．(忽略振幅的减小)图9。

高三第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。

④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量, 是标量。

（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。

高三物理一轮复习机械振动、机械波专项训练答案一、选择题1、【答案】 ABE【解析】试题分析：由振动图象读出t=0时刻P 点的振动方向，判断波的传播方向．由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，可求出波速．分析波动过程，根据时间与周期的关系，判断Q 点的运动方向．由乙图读出，t=0时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x 轴正方向传播，A 正确；由图知：λ=4m ，T=0.2s ，则波速s m T v /202.04===λ，B 正确；简谐横波中质点在平衡位置附近振动，并不随着波迁移，C 错误；图示时刻Q 点沿y 轴正方向运动，21.0T s t ==，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向，D 错误；t=0.35s=1.75T ，经过0.35 s 时，质点P 到达波峰，而质点Q 位于平衡位置与波谷之间，故质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离，E 正确．2、【答案】 ABD【解析】A 、由图乙可以知道，当 2.5t s =时质点M 对平衡位置的位移为负，故选项A 正确；B 、由图乙可以知道，当 2.5t s =时质点M 的速度方向指向负方向，故选项B 正确；C 、由图乙可以知道，当 2.5t s =时质点M 的位移为负，则根据kx a m=-可以知道，加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故选项C 错误；D 、0t =时刻，质点M 的振动方向向上，所以波的传播方向与x 的正方向相同，故选项D 正确；E 、质点M 只在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故选项E 错误。

3、【解析】A ：波上质点并不随波迁移，故A 错误。

B ：从波传到N 处开始计时，经过t ＝0.03 s ，波向前传播1140000.03120x vt m m ==⨯=，即N 点的振动情况刚好到达x ＝240 m 处，x ＝240 m 处的质点在t ＝0.03 s 时从平衡位置开始向下振动，也就是此时质点的加速度为0，故B 正确。

机械振动跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法正确的是( )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmD.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm【解析】选D。

振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,振幅A=BO=5cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm。

2.(2017·商丘模拟)如图所示,质量相同的四个摆球悬于同一根横线上,四个摆的摆长分别为L1=2m、L2=1.5m、L3=1m、L4=0.5m。

现以摆3为驱动摆,让摆3振动,使其余三个摆也振动起来,则摆球振动稳定后( )A.摆1的振幅一定最大B.摆4的周期一定最短C.四个摆的振幅相同D.四个摆的周期相同【解析】选D。

让摆3振动,则其余三个摆做受迫振动,受迫振动稳定后其周期等于驱动摆的周期,因此四个摆的周期相同,B错误,D正确;与驱动摆的摆长越接近则振幅越大,故A、C错误。

3.一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。

当振子上下振动时,以速率v 水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。

由此图求振动的周期和振幅。

【解析】设振动的周期为T,由题意可得:在弹簧振子振动的一个周期内,记录纸发生的位移大小为2x0,故T=。

设弹簧振动的振幅为A,则有:2A=y1-y2,故A=。

答案:【金榜创新预测】4.某弹簧振子正在做简谐运动,周期T=1s,振幅A=1cm,若计时起点振子的加速度为负向最大,根据上述描述,该振子的振动方程为( )A.x=1×10-2sin(2πt+)mB.x=1×10-2sin(2πt-)mC.x=1×10-2cos(4πt+)mD.x=1×10-2cos(2πt+)m【解析】选A。

第一讲机械振动1．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图所示，关于此图的下列判断正确的是( )A．图①可作为该物体的速度v－t图像B．图②可作为该物体的回复力F－t图像C．图③可作为该物体的回复力F－t图像D．图④可作为该物体的加速度a－t图像答案 C2．弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则( )A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的加速度大小相等，方向相同解析从图像可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由简谐运动的定义可得F＝－kx，所以回复力、加速度大小相同，方向一致；由振动的对称性可知，速度大小相等，方向相反，A正确，B不正确；t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置，位移大小相同，方向相反，由简谐运动的定义可得F＝－kx，所以，回复力、加速度大小相同，方向相反，由振动的对称性可知，它们的速度大小相等，方向相同，故C不正确；同理可知D不正确．答案 A3.如图所示，在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m(M≥m)的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动．当运动到最高点时，支架对地面的压力为( )A．Mg B．(M－m)gC．(M＋m)g D．(M＋2m)g解析剪断细线的瞬间，弹簧对A的弹力为kx＝2mg，A受到向上的合外力为mg.当A运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg.应选A.答案 A4．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可以计算出1分钟内心脏跳动的次数(即心率)．甲、乙两人在同一台心电图机上做出的心电图如图所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分．则由图可知心电图机图纸移动的速率v以及乙的心率分别为( )A．25 mm/s,48次/分B．25 mm/s,75次/分C ．25 mm/min,75次/分D ．25 mm/min,48次/分解析 由甲的心率为60次/分可知甲的心动周期是T 1＝1s ，则可求出心电图机图纸移动的速率v ＝25T 1＝25 mm/s乙的心动周期T 2＝20v＝0.8s乙的心率为n ＝60T 2＝75 次/分所以该题正确答案为B. 答案 B5．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t ，机器反而会发生强烈的振动．此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明( )A ．在时刻t 脱水桶的惯性最大B ．在时刻t 脱水桶的转动频率最大C ．在时刻t 脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振D ．纯属偶然现象，并无规律解析 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量不变，惯性不变．脱水桶的转动频率与转速成正比，因此，t 时刻转动频率不是最大．答案 C6．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断：①t ＝0.2s 时摆球正经过最低点；②t ＝1.1s 时摆球正经过最低点；③摆球摆动过程中机械能减小；④摆球摆动的周期是T＝1.4s.上述判断中，正确的是( )A．①③B．②③C．③④D．②④解析根据单摆特点，当摆球通过最低点时，悬线拉力最大，所以t＝0.2s时，摆球正经过最低点，由F－t图像可知，此单摆振动为阻尼运动，所以机械能减少．答案 A7．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )A.f固固C．50 Hz<f固<60 Hz D．以上三个都不对解析从如图所示的其振动曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f固<60 Hz，即C正确．答案 C8．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动，下列结论正确的是( )A．其他各摆的振动周期与A摆的相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大答案AC9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sin π4t，则质点( )A. 第1s末与第3s末的位移相同B. 第1s末与第3s末的速度相同C. 3s末至5s末的位移方向都相同D. 3s末至5s末的速度方向都相同解析将t＝1s和t＝3s代入关系式，可得x都等于22A，A项正确；第1s末和第3s末，质点的运动方向相反，速度不同，B项错误；将t＝3s和t＝5s代入关系式，可得位移一正一负，方向不同，C项错误；第3s末和第5s末，质点的速度大小和方向都相同，D项正确．答案AD10．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )A ．质点振动频率是4 HzB ．t ＝2s 时，质点的加速度最大C ．质点的振幅为2 cmD ．t ＝3s 时，质点所受的合外力最大解析 质点振动的周期是4s ，频率是0.25 Hz ；t ＝2s 时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2cm ；t ＝3s 时，质点的位移为零，所受的合外力为零，选项B 、C 正确．答案 BC11．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图①是振子静止在平衡位置时的照片，图②是振子被拉到左侧距平衡位置20cm 处放手后向右运动14周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz ，则下列说法正确的是( )A ．该振子振动的周期为1.6sB ．该振子振动的周期为1.2sC ．振子在该14周期内做加速度逐渐减小的变加速运动D ．从图②可以看出再经过0.2s 振子将运动到平衡位置右侧10cm 处解析 相邻两次频闪的时间间隔Δt ＝1f ＝110s ＝0.1s ，由②图可知3Δt ＝T4，则振子振动的周期为T ＝1.2s ，选项B 对，选项A 错；振子在该14周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C 对；由振动方程x ＝20sin2π1.2t cm ，当t ＝0.2s 时，x ＝103cm ，选项D 错． 答案 BC12.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期为T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆的周期为T .求该气球此时离海平面的高度h .(把地球看做质量均匀分布的半径为R 的球体)解析 根据单摆周期公式T 0＝2πlg 0，T ＝2πlg，其中l 是单摆长度，g 0和g 分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g 0＝G M R2，g ＝GM R ＋h2，由以上各式可解得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R .答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 0－1R13．如下图(a)所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一白纸带．当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 就在纸带上画出了一条振动曲线．已知在某次实验中沿如图(a)所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图(b)所示的曲线．根据曲线回答下列问题：(1)纸带速度的变化是________(填“增大”、“不变”或“减小”)．(2)若已知纸带的加速度a＝2m/s2，且已测出图(b)中x ab＝0.54m，x bc＝0.22m，则弹簧振子的周期T________.(3)若纸带做v＝2m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在下图所给的坐标中画出纸带上产生的曲线．(忽略振幅的减小)解析(1)由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大．(2)由Δx＝at2可知：t＝x ab－x bca＝0.54－0.222s＝0.4sT＝2t＝0.8s.(3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L＝vT＝2×0.8m＝1.6m 所以曲线如下图所示．答案(1)增大(2)0.8s(3)见解析图。

机械振动专题二（18日作业）1．有两个振动的振动方程分别是：x 1＝3sin(100πt ＋3π)(cm)，x 2＝5sin(100πt ＋4π)(cm)，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 2．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）A ．摆球A 时刻的动能等于B 时刻的动能B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能3．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系），则下列说法正确的是（ ）A ．此单摆的固有周期约为2sB ．此单摆的摆长约为2mC ．若摆长增大，共振曲线的峰将左移D ．若摆长增大，单摆的固有频率增大4．如图所示，两木块A 和B 叠放在光滑水平面上，一起做简谐运动，质量分别为m 和M ，当他们运动到平衡位置时，突然拿去A 之后(对B 的速度无影响)，则( )A ．振子的周期变小B ．振子的振幅变小C ．振子的周期变大D ．振子的振幅变大5．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止．则下列说法正确的是A ．A 和B 均做简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 始终做正功D ．A 、B 始终具有相同加速度6．质量为0.2kg 的小球竖直向下以6/m s 的速度落至水平地面，再以4/m s 的速度竖直向上弹回，小球与地面的接触时间为0.1s ,g 取210/m s .则小球对地面的平均冲击力为（ ）A ．4NB ．6NC ．20ND ．22N 7．如图所示，水平传送带长为L ，始终以速度v 保持匀速运动，把质量为m 的货物无初速地放到A 点，当货物运动到AC 的中点B 时速度恰为v ，而后被传送到C 点．货物与皮带间的动摩擦因数为μ，则货物从A 点到C 点的过程中A ．摩擦力对货物做的功为mgL μB ．摩擦力对货物做功的平均功率为12mgv μ C ．传送带克服摩擦力做功为mgL μD ．传送带克服摩擦力做功的平均功率为12mgv μ 8．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是A ．t =1s 时质点的速度最大B ．t =2s 时质点所受的回复力为0C．质点振动的振幅为8cmD．质点振动的频率为4Hz9．作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( ). A．B．C．D．10．如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。

机械波跟踪演练·强化提升【课堂达标检测】1.(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示,下列描述该波的图象可能正确的是( )【解析】选A、C。

由振动图象可知t=0时刻,a在正向最大位移处,b处在平衡位置且向下振动,当简谐波由b向a传播时,其可能的波形图如图所示,则a、b相距9m,等于(n+)λ,即λ=m(n=0,1,2,3…),当n=2时,λ=4m,只有A正确。

当简谐波由a向b传播时,其可能的波形图如图所示,则a、b相距9m,等于(n+)λ,即λ=m(n=0,1,2,3…)当n=0时,λ=12m,只有C正确。

综上所述,A、C正确,B、D错误。

2.(多选)A、B两列波在某时刻的波形如图所示,经过t=T A时间(T A为波A的周期),两波再次出现如图波形,则两波的波速之比v A∶v B可能是( )导学号42722298A.1∶3B.1∶2C.2∶1D.3∶1【解析】选A、B、C。

由图可知:λA=a,λB=a,根据题意周期关系为:t=T A,t=nT B(n=1、2、3……),所以有:v A=,v B=(n=1、2、3……),故有:=(n=1、2、3……),故选项D错误,A、B、C正确。

3.(多选)(2017·石家庄模拟)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2m、4 m和6 m。

一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点。

下列说法正确的是( )A.在t=6s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4sD.在4s<t<6s的时间间隔内质点c向上运动E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动【解析】选A、C、D。

由质点a在t=0时刻由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点可得:t=T,所以T=4s,又λ=vT,则λ=8m。

第十四章波与相对论第一讲机械振动课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·株洲模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．答案：D2．(2018·莱芜模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知：t Ob＝0.1 s，t bc＝0.1 s，故T4＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝1T＝1.25Hz，选项B正确．答案：B3．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大解析：由题图可知，振动周期为T＝4 s，因而振动频率f＝0.25 Hz，所以选项A错误；质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离为2 cm，振幅为2 cm，因而选项C正确．答案：BC4．(2018·聊城模拟)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )A.f固＝B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 HzD．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即选项C正确．答案：C5．(2018·西安模拟)如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则( )A．此振动系统的固有频率约为3 HzB．此振动系统的固有频率约为0.25 HzC．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为 3 Hz，选项A 正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误．答案：A6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s解析：由振动周期T＝3.0 s、ω＝2πT、A＝20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服地登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．答案：C7．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能解析：t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，选项C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，选项D错误．答案：BC8．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：现匀速转动摇把，转速为240 r/min ，驱动力频率为4 Hz ，周期是0.25 s ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s ，振动频率是4 Hz ，选项A 错误，B 正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅增大，选项C 错误，D 正确．答案：BD9．(2018·安阳模拟)一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B10.(2018·长沙模拟)如图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d.解析：摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，2d v ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2(n ＝1，2，3，…)．由单摆周期公式T ＝2πl g， 解得d ＝nv π2lg(n ＝1，2，3，…)．答案：nv π2lg(n ＝1，2，3，…) B 组 能力提升11.(2018·青岛模拟)如图所示，圆弧AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t 1＝t 2C ．v 1＞v 2，t 1＞t 2D ．上述三种都有可能解析：小球在滑动中机械能守恒，易知v 1＞v 2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO 弧长为10 cm ，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A 运动到点O 和从点B 运动到点O 的时间相等，t 1＝t 2，即选项B 正确．答案：B12.(多选)(2018·长春模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T ＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A 正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm ，乙摆的振幅为7 cm ，甲摆的振幅比乙摆大，选项B 正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t ＝0.5 s 时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D 正确．答案：ABD13.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是( )A ．在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子做加速运动B ．在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C ．在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在t 从0到2 s 时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A 说法错误；从题图中可以看出，在t 1＝3 s 和t 2＝5 s 时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B 说法错误；从题图中可以看出，在t 2＝5 s 和t 3＝7 s 时，回复力大小相等，方向相同，则弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C 说法正确；从题图中可以看出，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D 说法错误．答案：ABD14.如图所示，两木块的质量分别为m 、M ，中间弹簧的劲度系数为k ，弹簧下端与M 连接，m 与弹簧不连接，现将m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：(1)m 振动的振幅的最大值；(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力．解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，有：kx 0＝mg.要使m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝mg k.(2)m 以最大振幅A 振动，振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg k. 对M 受力分析可得：F N ＝Mg ＋k·2A＝Mg ＋2mg ，由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg. 答案：(1)mgk (2)Mg ＋2mg。

课时跟踪训练(三十九)一、选择题1．下述关于机械波的说法中，正确的是()A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B．发生干涉现象时，介质中振动加强的质点，振动的振幅最大，减弱点振幅可能为零C．在一个周期内，介质的质点所走过的路程等于波长D．某一频率的声波，从空气进入水中时，波长和频率均增大[解析]产生多普勒效应的原因是波源相对于观察者发生了变化，A错误；发生干涉现象时，介质中振动加强的质点振幅相加，振动的振幅最大，减弱点振幅相减可能为零，B正确；在一个周期内，介质的质点在平衡位置往复运动，所走过的路程等于4个振幅，C错误；某一频率的声波，从空气进入水中时，频率不变，由v＝λf，声速增加，波长变大，D错误．[答案] B2．如右图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知()A．B侧波是衍射波B．A侧波速与B侧波速相等C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显[解析]B侧波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，A侧水波是衍射波，选项A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，选项B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，选项C错误；因为只有当挡板间距跟波长差不多，或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象将变得不明显，选项D 错误．本题答案为B.[答案] B3．(2015·四川卷)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 mC．波速是1 m/s D．周期是0.1 s[解析]小木块1分钟上下30次可知f＝0.5 Hz，T＝2 s，由图所示可知：1.5λ＝3 m，故λ＝2 m，由v＝λf得v＝1 m/s，故C项正确．[答案] C4．(2014·天津卷)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为x P＝3.5 m、x Q ＝－3 m．当S位移为负且向－y方向运动时，R、Q两质点的() A．位移方向相同、速度方向相反B．位移方向相同、速度方向相同C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相同[解析]根据题目可知T＝1f＝0.02 s，λ＝v T＝2 m，S位移为负向－y方向运动时的图象如图所示．根据图象可知，x Q>0，x Q向上．x P<0，v p向上，故D正确．[答案] D5. (多选)(2015·广东九校联考)如图所示，实线与虚线分别表示振幅(A)、频率振动步调均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是()A．该时刻质点O正处于平衡位置B．P、N两质点始终处在平衡位置C．随着时间的推移，质点M将向O点处移动D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，此时位移为零E．OM连线中点是振动加强的点，其振幅为2A[解析]由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，不是平衡位置，A 错误；P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，故B正确；振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，所以C错误；此时M点在波峰位置，从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置，D正确；因为OM是振动加强点，所以OM连线中点也是振动加强的点，其振幅为2A，选项E正确．[答案]BDE6．(2015·天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是()A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/sB．质点a经4 s振动的路程为4 mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2 s时速度为零[解析]由质点b的振动图象可知，t＝0时b的振动方向向上．再根据波的传播方向与振动方向的关系知，波沿－x方向传播．波速v＝λT＝88m/s＝1 m/s，故A错误；由图乙知，振动周期T＝8 s，质点a在4 s内完成12次全振动，通过的路程为2倍振幅，即1 m，而不是4 m，故B错误；由于波沿－x方向传播，可判定此刻质点a速度沿－y方向，故C错误；质点a在2 s时间内恰好完成1 4次全振动，即从平衡位置运动到最低点，故t＝2 s时其速度为零，D正确．[答案] D7．(2015·福建卷)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()[解析]对于A图，根据波沿x轴正方向传播可知，此时质点a正沿y轴正方向运动，第一次到达波谷的时间为t ＝34T ，又有s ＝12λ，v ＝λT ，由以上各式得，t ＝3s 2v ；对于B 图，质点a 正沿y 轴负方向运动，第一次到达波谷的时间为t ＝14T ，又有s ＝λ，v ＝λT ，由以上各式得，t ＝s 4v ；对于C 图，质点a 正沿y 轴正方向运动，第一次到达波谷的时间为t ＝34T ，又有s ＝λ，v ＝λT ，由以上各式得，t ＝3s 4v ；对于D 图，质点a 正沿y 轴负方向运动，第一次到达波谷的时间为t ＝14T ，又有s ＝32λ，v ＝λT ，由以上各式得，t ＝s 6v .综合以上分析可知，D 图中质点a 最早到达波谷．[答案] D8．(2015·北京丰台一模)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，相距10.5 m 的A 、B 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则( )A ．该波的振幅一定是20 cmB ．该波的波长可能是14 mC ．该波的波速可能是10.5 m/sD ．该波由A 传播到B 可能历时7 s[解析] 该波的振幅一定是10 cm ，A 错误；t ＝0时，A 质点位于平衡位置向上振动，B 质点位于负向最大位移处向上振动，则A 、B 之间满足⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ＝10.5 m ，n ＝0,1,2,3，…，波长λ＝424n ＋1 m ，该波的波长不可能是14 m ，B 错误；该波的波速v ＝λT ＝218n ＋2m/s ，当n ＝0时，v ＝10.5 m/s ，C 正确；该波由A 传播到B 历时t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14T ＝4n ＋1，n ＝0,1,2,3，…，该波由A 传播到B 不可能历时7 s ，D 错误．[答案] C9．(2015·福建四地六校模拟)一简谐波在如图所示的x 轴上传播，实线和虚线分别是t 1＝0和t 2＝0.2 s 时刻的波形图．则( )A ．若该波在t 1＝0时刻已沿＋x 方向恰传播到x ＝6 m 处，则波源起振方向向下B ．若该波与另一频率为1.25 Hz 的简谐波相遇时发生干涉，则该波沿－x 方向传播C ．若该波在t 2＝0.2 s 时刻，x ＝2.5 m 处的质点向－y 方向运动，则该波向＋x 方向传播D ．若该波的传播速度是75 m/s ，则该波沿－x 方向传播 [解析] 若该波在t 1＝0时刻已沿＋x 方向恰传播到x ＝6 m 处，从t 1＝0时刻的波形图上判断x ＝6 m 的质点与x ＝2 m 处质点运动情况相同，其前面的点(波向右传播，左边为前)在其上方，则此质点将向上运动，所有质点的起振方向是一致的，故波源起振方向向上，故A 错误；频率为1.25 Hz 的简谐波周期为0.8 s ，则0.20.8＝14，根据波的平移法实线右移14波长为虚线波形，则波向右传播，故B 错误；t 2＝0.2 s 时刻，x ＝2.5 m 处的质点向－y 方向运动，则波源在右侧，波向－x方向传播，故C 错误；根据s ＝v t ＝75 m/s ×0.2 s ＝15 m ，即传播距离为334λ，根据波的平移法，波向左平移34波长为虚线波形，故波向－x 方向传播，故D 正确．[答案] D10．(多选)(2015·锦州市高三模拟)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是()A．两列波相遇后振幅仍然为2 cmB．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cmC．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cmD．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点E．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向[解析]两列波相遇后各个质点同时参加两列波的振动，位移为两列波振动位移的矢量和，但对两列波没有影响，各自振幅不变，选项A对．t＝1 s时刻，两列波的传播距离均等于Δx＝v t＝0.4 m，左边的波向右平移0.4 m，x＝0.1 m处的波谷刚好平移到M点，同理，右边波向左平移0.4 m，x＝0.9 m处的波谷刚好平移到M点，M点为两列波位移的矢量和即－2 cm＋(－2 cm)＝－4 cm，选项B 对C错．t＝0.75 s，PQ都在自己平衡位置振动，不会随波迁移，沿传播方向传递的是振动形式和能量，选项D错．根据传播方向和振动方向都在波形图同一侧，可判断t＝0时PQ都在向y轴负方向振动，选项E对．[答案]ABE二、非选择题11．(2015·江西九所重点中学联考)有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5 m．则：(1)S1、S2声波的波长λ为多少？(2)若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？[解析](1)依题意，A在S1S2的中垂线上，S1A＝S2A，此点为声波叠加振动加强处，走到B点几乎听不到声音，B点是声波叠加振动减弱处，则S1B－S2B＝λ2由几何关系知S1B＝5 m，解得λ＝2 m.(2)设人沿BS2走到C点，振动又一次加强．S1C－S2C＝2 m ，S2C2＝S1C2－S1S22得S2C＝1.25 m，BC＝BS2－S2C＝(4－1.25) m＝2.75 m.[答案](1)2 m(2)2.75 m12．(2015·新课标全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O 的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P、Q间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．[解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT ②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为v t .由题意有v t ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得 PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T 4，波源运动的路程为A .由题给条件得t 1＝25×T 4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦[答案] (1)133 cm (2)125 cm。

课时跟踪检测（四十八） 机械振动1．[多选]下列说法正确的是( ) A ．单摆运动到平衡位置时，回复力为零B ．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率C ．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能D ．单摆的周期随摆球质量的增大而增大E ．同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等解析：选ACE 对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零，A 正确；受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生共振没有关系，B 错误；振动能量是振动系统的动能和势能的总和，在平衡位置时弹性势能为零，故C 正确；根据单摆的周期公式T ＝2πlg可知，单摆的周期与摆球的质量无关，D 错误，E 正确。

2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的14，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C 由单摆的周期公式T ＝2πlg，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。

以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。

若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为( )解析：选A 从振子位于N 点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知选项A 正确。

4.如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )A ．弹簧的最大弹性势能等于2mgAB ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C ．物体在最低点时的加速度大小应为2gD ．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg解析：选A 因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg ＝F 回＝kA ，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA ，A 对；在最低点，由F 回＝mg ＝ma 知，C 错；由F 弹－mg ＝F 回得F 弹＝2mg ，D 错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B 错。

第十四章波与相对论第一讲机械振动课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·株洲模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．答案：D2．(2018·莱芜模拟)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知：t Ob＝0.1 s，t bc＝0.1 s，故T 4＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝1T＝1.25 Hz，选项B正确．答案：B3．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大解析：由题图可知，振动周期为T＝4 s，因而振动频率f＝0.25 Hz，所以选项A错误；质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离为2 cm，振幅为2 cm，因而选项C正确．答案：BC4．(2018·聊城模拟)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A.固B．60 Hz＜f固＜70 HzC．50 Hz＜f固＜60 HzD．以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即选项C正确．答案：C5．(2018·西安模拟)如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统．当圆盘静止时，小球可稳定振动．现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则()A ．此振动系统的固有频率约为3 HzB ．此振动系统的固有频率约为0.25 HzC ．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D ．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动 解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz ，选项A 正确，B 错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C 错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D 错误．答案：A6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT 、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25 s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服地登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s ，选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．答案：C7．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能解析：t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，选项C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，选项D错误．答案：BC8．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：现匀速转动摇把，转速为240 r/min ，驱动力频率为4 Hz ，周期是0.25 s ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s ，振动频率是4 Hz ，选项A 错误，B 正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅增大，选项C 错误，D 正确．答案：BD9．(2018·安阳模拟)一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( )A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝x v 可知，t 1＜t 2，选项B 正确． 答案：B10.(2018·长沙模拟)如图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d .解析：摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，2d v ＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2(n ＝1，2，3，…)．由单摆周期公式T ＝2πl g ， 解得d ＝n v π2 l g (n ＝1，2，3，…)． 答案：n v π2 l g (n ＝1，2，3，…)B 组 能力提升11.(2018·青岛模拟)如图所示，圆弧AO 是半径为2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O ，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从圆弧的点A 和点B 无初速度地释放，到达底端O 的速度分别为v 1和v 2，所经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t 1＝t 2C．v1＞v2，t1＞t2D．上述三种都有可能解析：小球在滑动中机械能守恒，易知v1＞v2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等，t1＝t2，即选项B正确．答案：B12.(多选)(2018·长春模拟)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是()A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T＝2πlg可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C 错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确．答案：ABD13.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是()A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A说法错误；从题图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B说法错误；从题图中可以看出，在t2＝5 s 和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C说法正确；从题图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D说法错误．答案：ABD14.如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：(1)m 振动的振幅的最大值；(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力．解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，有：kx 0＝mg .要使m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝mg k. (2)m 以最大振幅A 振动，振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg k. 对M 受力分析可得：F N ＝Mg ＋k ·2A ＝Mg ＋2mg ，由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg .答案：(1)mg k (2)Mg ＋2mg。

咐呼州鸣咏市呢岸学校课时跟踪检测(一) 机械 振 动高考常考题型：选择题＋计算题1．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，假设该振动系统的固有频率为f 固，那么( )驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm10.21221A ．f 固＝60 HzB ．60 Hz ＜f 固＜70 HzC ．50 Hz ＜f 固＜60 HzD ．以上三个都不对2．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图1所示。

以下关于图2(1)～(4)的判断正确的选项是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( ) 图1图2A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象3．摆长为L 的单摆做简谐运动，假设从某时刻开始计时(取t ＝0)，当运动至t ＝3π2Lg时，摆球具有负向最大速度，那么单摆的振动图象为以下图中的( )图34.如图4所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k 。

当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，那么A 振动的振幅为( )A.Mg kB.mgk图4C.M ＋m gkD.M ＋m g2k5．如图5所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )图5A ．x ＝2sin(πt ＋π2)B ．x ＝2sin(πt －π2)C ．x ＝2sin(πt －π2)D ．x ＝2sin πt6．(2021·)如图6所示。

曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz 。

现匀速转动摇把，转速为240 r/min 。

那么()图6A ．当振子稳振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D ．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大7．(2021·期未)在走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，那么这个摆钟( ) A ．变慢了，重校准减小摆长 B ．变慢了，重校准增大摆长 C ．变快了，重校准减小摆长 D ．变快了，重校准增大摆长8．劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图7所示，在图中A 点对的时刻( )A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4 s 内振子做了5次全振动 图7D ．在0～4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为09. (2021·期末)如图8所示，长度为l 的轻绳上端固在O 点，下端系一小球(小球可以看成质点)。

机械振动如图所示，一轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂一个重为，然后无初速度释放，使钩码沿竖直方向振动，则钩分别为(两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，随时间t的变化规律如图乙所示，则由图可知( )时，振子在O点右侧6 cm处时，振子的速度方向向右1.2 s时，振子的加速度相同0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz稳定时其振动频率等于驱动力的频率，．甲、乙两单摆的振幅之比为时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零 ．甲、乙两单摆的摆长之比为．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4 cm 、2 cm ，故选项甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的最大位移处，故选项B 正确；推出甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲乙＝T 2甲2乙＝，故选项C 错误；设摆球摆动的最－cos θ)＝12mv 2及a ＝v2l可得，摆球在最低点时向心加速度，因两摆球的最大偏角θ未知，故选项D 错误．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t ，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )．简谐运动的频率为0.125 Hz末与第3 s 末的长度相同．简谐运动的圆频率是π4rad /sA/2末，振子的速度方向发生变化 由振动图象可知，简谐运动的频率为0.125 末的位移相同，弹簧长度相同，选项A 、B 正确；由振动图象可知，振动周期为rad /s ，选项C 正确；第错误；从第3 s 末到第但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距离将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短，在最低点处的加速度为________m/s2.(取其运动可看作简谐振动，，小环从最高点滑到最低点，由机械能守恒得，mgH＝12 mv的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当与墙壁间的距离d.当其与B球发生碰撞后速度改变，球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数，…)得，…)．n＝1,2,3，…)．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，2 cm，振动图象如图所示．当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.21 m、0.25 m，由Δ.。