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第62卷 第1期吉林大学学报(理学版)V o l .62 N o .12024年1月J o u r n a l o f J i l i nU n i v e r s i t y (S c i e n c eE d i t i o n )J a n 2024d o i :10.13413/j .c n k i .jd x b l x b .2022479基于N S S T 与稀疏先验的遥感图像去模糊方法成丽波,董 伦,李 喆,贾小宁(长春理工大学数学与统计学院,长春130022)摘要:针对遥感图像的模糊问题,设计一种基于非下采样剪切波变换与稀疏先验的图像复原算法.首先,利用遥感图像在非下采样剪切波分解下的高频图像的稀疏特性设置先验条件构造图像复原模型;其次,采用交替方向乘子法求解模型;再次,采用软阈值方法对高频图像进行约束处理,在低频图像进行导向滤波处理,以最大可能保留图像的细节信息;最后,将高频图像与低频图像进行重构,对重构后的图像采用卷积神经网络进行深度去噪,最终复原出清晰的图像.将该去模糊算法与H -P N P ,G S R ,L 2T V 算法进行实验对比.实验结果表明,该算法能有效去除遥感图像中的模糊和噪声,保留图像的边缘细节,客观评价指标均高于其他3种对比实验算法.关键词:遥感图像;非下采样剪切波变换;稀疏先验;图像去模糊;交替方向乘子法中图分类号:T P 751.1 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2024)01-0106-10R e m o t e S e n s i n g I m a g eD e b l u r r i n g Me t h o dB a s e d o n N S S Ta n dS pa r s eP r i o r C H E N GL ib o ,D O N GL u n ,L I Z h e ,J I A X i a o n i n g(S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c s ,C h a n g c h u nU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,C h a n gc h u n 130022,C h i n a )收稿日期:2022-12-05.第一作者简介:成丽波(1971 ),女,汉族,博士,教授,从事遥感图像处理的研究,E -m a i l :c l b y y@126.c o m.基金项目:国家自然科学基金(批准号:12171054)和吉林省教育厅科学技术研究项目(批准号:J J K H 20230788K J ).A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e b l u r r i n g p r o b l e mo f r e m o t e s e n s i n g i m a g e s ,w e d e s i g n e d a n i m a ge r e s t o r a t i o n a l g o r i t h m b a s e do n n o n -s u b s a m p l e ds h e a r l e tt r a n s f o r m a t i o na n ds p a r s e p r i o r .F i r s t l y ,t h ei m a g e r e c o v e r y m o d e lw a sc r e a t e db y s e t t i n g t h es p a r s ea p r i o r i c o n d i t i o no fr e m o t es e n s i n g i m a geu n d e r n o n -s u b s a m p l e d s h e a r l e t d e c o m p o s i t i o no f t h e h i g h -f r e q u e n c y i m a g e .S e c o n d l y ,t h em o d e lw a s s o l v e d b y u s i n g t h e a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm u l t i p l i e rm e t h o d .T h i r d l y ,t h e h i g h -f r e q u e n c y i m a g ew a s r e s t r i c t e d b y t h e s o f t t h r e s h o l d i n g m e t h o d ,a n d t h e g u i d e d f i l t e r i n g w a s c o n d u c t e d i n t h e l o w -f r e q u e n c y i m ag e t o m a i n t a i n th e d e t ai l e d i n f o r m a t i o no f t h e i m a g e a sm u c h a s p o s s i b l e .F i n a l l y ,t h e h i g h -f r e q u e n c y i m a g e a n dt h el o w -f r e q u e n c y i m a g e w e r er e c o n s t r u c t e d ,t h er e c o n s t r u c t e di m a g e w a ss u bj e c t e dt o d e e p d e n o i s i n g b y u s i n g c o n v o l u t i o n a l n e u r a l n e t w o rk s ,ul t im a t e l y r e s t o r in g a c l e a r i m a g e .T h e d e b l u r r i n ga l g o r i t h m w a sc o m p a r e d w i t h H -P N P ,G S R ,a n d L 2T V a l g o r i t h m st h r o u g h e x p e r i m e n t s .T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h m c a ne f f e c t i v e l y r e m o v eb l u r r i n g an dn o i s ei nr e m o t e s e n s i n g i m a g e s ,p r e s e r v e t h e e d g e d e t a i l s o f t h e i m a g e ,a n d t h e o b j e c t i v e e v a l u a t i o n i n d e x e s a r e h i g h e r t h a n t h e o t h e r t h r e e c o m p a r a t i v e e x p e r i m e n t a l a l go r i t h m s .K e y w o r d s :r e m o t es e n s i n g i m a g e ;n o n -s u b s a m p l e d s h e a r l e tt r a n s f o r m a t i o n ;s p a r s e p r i o r ;i m a g e d e b l u r r i n g ;a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm u l t i pl i e rm e t h o d遥感图像在采集㊁传输㊁存储㊁显示的过程中会受到诸多因素的影响,导致获取的图像信息有一定缺失,图像因此会失真而变得模糊.模糊图像会严重影响自身信息的丰富性和有效性,从而影响人们对图像信息的判断.所以遥感图像去模糊[1-4]的研究至关重要.在数学的角度上,模糊图像可视为由清晰图像与某一模糊核进行卷积并叠加噪声的结果[5].用数学表达式表示为f =K 췍u +ε,其中K 为模糊核,ε为噪声.根据模糊核K 是否已知,图像去模糊可分为图像非盲去模糊和图像盲去模糊.图像非盲去模糊过程就是在已知模糊核的情况下,从模糊图像f 中复原出清晰图像u 的过程,该问题实质上是一个线性逆问题.图像去模糊领域中具有稀疏先验的传统方法包括基于稀疏表示的图像复原算法㊁基于全变分(t o t a l v a r i a t i o n ,T V )模型的算法等[6-7].基于稀疏先验的方法是近年来图像去模糊领域中的一个研究重点,其处理问题的方法是充分利用图像信号的稀疏特征,将其转化为去模糊问题中的先验约束条件,从而把病态问题转变为良性问题,实现图像信号的去模糊.B r e d i e s 等[8]针对图像去模糊问题,建立了以l p 范式为约束项的优化模型;B e c k 等[9]建立了一种二次逼近的图像去模糊算法,该算法在收缩速度上有一定的提升;D u pe 等[10]针对去模糊问题,提出了由数据保真项㊁稀疏促进项㊁附加项组成的图像复原框架,该模型框架也是目前基于稀疏先验的复原方法常用的模型框架.之后,诸多研究者在原始复原框架的基础上进行了诸多改良.D a u b e c h i e s 等[11]构造了l 1范式正则化的优化问题模型,并提出用迭代收缩算法处理该优化问题;P u s t e l n i k 等[12]提出了多正则项约束优化解决单一正则项存在不足的问题;孙涛等[13]通过将稀疏模型和全变分模型相结合,证明了混合模型比单一模型具有更好的图像去模糊性能;钟秋祥等[14]提出了一种自适应二阶变分模型,该模型对复原脉冲噪声下的模糊图像可以很好地抑制复原所产生的阶梯效应;D u a n 等[15]构建了一种最大化l 1正则化的图像去模糊算法,该算法对去除大气湍流模糊具有良好的效果,并设置了软抑制策略抑制伪影.一些研究者尝试用图像在小波[16]㊁紧框架[17]㊁轮廓波[18]等多尺度分析工具下的稀疏特征与稀疏先验的模型框架相结合,使复原模型得到了改进,图像复原的效果也得到提升.例如:C a i 等[19]利用图像小波域系数的稀疏性作为约束条件,所得复原后的图像能很好地抑制噪声和伪迹;王艮化等[20]通过构建混合空域和小波域的正则化方法,提升了原始稀疏表示框架的复原性能;袁存林等[21]在小波变换域中图像系数稀疏的先验假设下,构建一个包含数据保真项和基于小波框架的正则化项的算法模型,实现了对图像的去模糊㊁去噪;娄帅等[22]采用轮廓波对图像进行分解,轮廓波可以更好地刻画图像的细节纹理信息,并通过对罚函数进行优化,使复原后的图像具有更丰富的细节特征;张晶等[23]针对图像复原时出现的纹理㊁细节信息丢失的问题,提出了紧框架小波与全变分协同稀疏的图像复原算法,该方法可准确刻画图像的细节信息;S h e n [24]提出了一种基于小波框架的非凸正则化复原算法用于图像去模糊,采用多域主动学习(M D A L )算法进行模型的求解,实验表明该方法具有良好的去模糊和去噪能力.近年来,经过改良的多尺度几何分析工具在图像处理领域应用广泛,非下采样剪切波变换(n o n -s u b s a m p l e d s h e a r l e t t r a n s f o r m ,N S S T )就是一种改良的多尺度几何分析工具,它具有良好的时频局域性和平移不变性[25-29],与传统小波相比可以更好地保留图像的细节信息,更好地刻画图像的结构特征.目前,非下采样剪切波变换常用于图像融合的研究,而在图像去模糊研究中的应用较少,所以结合非下采样剪切波变换与遥感图像去模糊的研究有意义.基于上述工作与改良多尺度分析工具的启发,本文设计一种基于非下采样剪切波变换与稀疏表示相结合的图像复原算法,利用图像在非下采样剪切波变换下低频和高频图像结构的特性,对低频㊁高频图像分别进行相应的处理,以有效保留图像复原后的细节信息,提升图像复原的效果.1 预备知识1.1 剪切波变换剪切波是一种由不同尺度小波所集成的合成波.相比于单一小波,剪切波对图像有更细致的分解:单一小波分解图像只会产生3个高频子带,而经过剪切波分解的图像可分解出更多的高频子带,701 第1期 成丽波,等:基于N S S T 与稀疏先验的遥感图像去模糊方法并且低频部分和高频部分的特征分布会随着变换尺度的不同呈现一定的规律.剪切波对图像在任何尺度上分解的低频系数都是原图像整体轮廓的近似,且保留了原图像的大部分能量信息;高频部分是原图像在不同尺度特征值下提取的有效阈值信号,主要突出原图像的细节信息,如边缘信息㊁纹理信息.剪切波的定义表示为S H f (a ,s ,t )=<f ,ψa ,s ,t >,(1)其中ψa ,s ,t 为剪切波母函数,定义为ψa ,s ,t (x )=a -3/4ψ(A -1B -1(x -t )),(2)a ɪℝ+,s ɪℝ,t ɪℝ2依次表示尺度参数㊁剪切参数和平移参数;矩阵A 表示具有各向异性的膨胀矩阵,定义为A =a 00a 1/æèçöø÷2;矩阵B 表示剪切矩阵,定义为B =1s æèçöø÷01.1.2 非下采样剪切波变换N S S T 是对剪切波变换的改进,其在保持剪切波变换的频域紧支撑㊁时域快衰减等优良特性的同图1 N S S T 分解示意图F i g .1 S c h e m a t i c d i a g r a mo fN S S Td e c o m po s i t i o n 时,还保证每个尺度上的高频系数都接近于最稀疏的表示.与剪切波变换相比,N S S T 具有位移不变性和更好的方向性特征,可以更准确地刻画图像的细节纹理信息.N S S T 主要包括多尺度分解和方向局部化两个步骤[30-33]:采用非下采样金字塔滤波器组(n o n -s u b s a m p l e d p y r a m i df i l t e rb a n k s ,N S P F )对图形进行n 级尺度分解,实现多尺度化;采用剪切滤波器组(s h e a r l e t f i l t e rb a n k s ,S F B )实现方向局部化,最终得到低频子带及由细到粗的高频子带.图1为N S S T 分解的示意图.2 算法设计2.1 本文算法模型本文受N S S T 对图像进行分解后的高频图像具有稀疏性的启发,构造基于非下采样剪切波变换与稀疏先验的图像去模糊模型,表示为m i nu12K 췍u -f 2F+α Wu 1+Θ(u {}),(3)其中 ㊃ F 表示F r o b e n i u s 范数,W 表示非下采样剪切波变换,Θ(㊃)表示深度去除噪声的卷积神经网络(c o n v o l u t i o n a l n e u r a l n e t w o r k ,C N N )去噪器,α>0表示平衡正则项与保真项的正则化参数.2.2 C N N 去噪器C N N 除在图像复原过程中具有良好的去噪性能外,其高度的并行性还可大幅度缩短运行时间,图2为本文C N N 去噪器的网络结构.由图2可见,该网络结构由卷积核为64的卷积层㊁归一化单元(b a t c hn o r m a l i z a t i o n ,B N )和线性整流单元(r e c t i f i e d l i n e a r u n i t ,R e L U )三种模块构成,网络开始部分由一个卷积层和一个线性整流单元组成,中间部分为若干个由卷积层㊁归一化单元和线性整流单元组成的模块组构成,结尾部分仅由卷积层组成.该网络已经通过大量的数据集完成去噪训练,可直接应用于本文算法中,达到深度去噪的效果.801 吉林大学学报(理学版) 第62卷图2 C N N 结构F i g.2 S t r u c t u r e o fC N N 2.3 模型求解对模型(3)的求解,引入辅助变量d ,z ,L a g r a n g e 乘子c ,b .给定约束条件d =W u ,z =u ,则问题(3)变为如下约束形式:m i n u ,d ,z12K 췍u -f 2F+α d 1+<W u -d ,b >+λ2W u -d 2{+ Θ(z )+<u -z ,c >+τ2u -z }2,(4)其中λ>0,τ>0是罚参数.利用交替方向乘子法(a l t e r n a t i n g d i r e c t i o nm e t h o do fm u l t i p l i e r s ,A D MM )对问题(4)求解得到如下子问题:u ѳa r gm i n u 12 K 췍u -f 2F +λ2W u -d +bλ2+τ2u -z +cτ{}2,(5)d ѳa r gm i n dα d 1+λ2W u -d +b λ{}2,(6)b ѳb +λ(W u -d ),(7)z ѳa r gm i n zτ2 u -z +cτ2+Θ(z {}),(8)c ѳc +τ(u -z ).(9) 下面求解各子问题.首先,求解u -子问题.由于求解该问题是可微的,因此可直接给出u -子问题的闭合解形式:u ѳF -1F (K )*췍f +F (W )*췍F (λd -b )+F (τz -c )F (K )*F (K )+λF (W )*F (W )+æèçöø÷τ,(10)其中F 表示快速F o u r i e r 变换,F -1表示快速F o u r i e r 变换的逆变换,F (㊃)*表示快速F o u r i e r 变换的共轭转置,췍表示矩阵的点乘.其次,对d -子问题求解.因为需要对低频和高频图像分别进行处理,因此将低频图像记作d l ㊁高频图像记作d h .使用导向滤波对低频图像滤波进行处理,以最大可能保持图像信息,采用阈值方法对高频图像进行处理:d l ѳG (d l ), d h ѳS a /λWu +b æèçöø÷λ,(11)其中G (㊃)表示导向滤波器,S 1/τ(㊃)表示软阈值算子.最后,求解z -子问题.从B a ye s 角度该问题是一个高斯去噪问题:z ѳ121/τw -z 2F +Θ(z ),(12)其中w =u +c /τ.综上,可得如下算法.算法1 本文的图像去模糊算法.步骤1)输入含噪声的模糊图像f ,模糊算子K ;输入变量u ,z ,b ,d ,c ,初始化u =f ;步骤2)对图像u 进行分层u i (i =1,2,3);f o r i =1ʒk d o901 第1期 成丽波,等:基于N S S T 与稀疏先验的遥感图像去模糊方法011吉林大学学报(理学版)第62卷步骤3)利用非下采样剪切波分解退化图像u i;步骤4)利用式(11)更新d;步骤5)利用式(7)更新b;步骤6)利用非下采样剪切波逆变换重构图像u i;步骤7)利用式(10)更新u i;步骤8)利用式(12)更新z;步骤9)利用式(9)更新c;e n d输出:最后重建图像u iѳu k+1i;步骤10)对复原后的u1,u2,u3进行重构;输出:复原后的遥感图像u.3实验结果与分析本文在开放的遥感卫星图像数据集[34]中选取6张大小为600ˑ600不同场景的图像(I m a g e A, I m a g e B,I m a g e C,I m a g e D,I m a g e E,I m a g e F)进行仿真实验,清晰图像如图3所示.本文算法实验在MA T L A B R2020b上进行,电脑配置为W i n d o w s10,I n t e l(R)C o r e(T M)i5-6300H Q C P U@ 2.30G H z .图3实验中使用的清晰图像F i g.3C l e a r i m a g e s u s e d i n e x p e r i m e n t使用混合即插即用(h y b r i d p l u g-a n d-p l a y,H-P N P)算法[35]㊁基于稀疏组表示(g r o u p-b a s e ds p a r s e r e p r e s e n t a t i o n,G S R)算法[36]㊁L2T V算法与本文去模糊算法进行实验对比.选用3种模糊,即平均模糊㊁高斯模糊和运动模糊,其中平均模糊核大小为7ˑ7;高斯模糊核的宽度为7,滤波器的标准差为2;运动模糊核的运动角度为3,运动长度为17.噪声均选取均值为0㊁标准差为5的高斯噪声.不同场景图像去模糊的结果分别如图4~图9所示,作为图像去模糊的主观评价指标.每种模糊分别选取两种场景,展示去模糊后的结果,本文算法可对含有高斯噪声的模糊遥感图像进行有效的图像复原,既保证复原后的图像不失真,也更好保留了图像的细节,同时也克服了图像复原过程中产生的振铃效应.表1列出了高斯噪声下的遥感图像使用不同算法去模糊的评价指标结果.由表1可见,本文算法的客观评价指标峰值信噪比(P S N R )和结构相似度(S S I M )的数值结果较好,P S N R 和S S I M 值均高于其他去模糊算法.本文算法相比其他3种对比实验算法,对同一张含有模糊和噪声的退化图像进行复原,P S N R 和S S I M 均有显著提升.在进行去高斯模糊时,本文算法可将P S N R 提升0.28~1.25d B ,S S I M 提升0.014~0.175;在进行去平均模糊时,本文算法可将P S N R 提升0.11~1.61d B ,S S I M 提升0.014~0.157;在进行去运动模糊时,本文算法可将P S N R 提升0.23~1.67d B ,S S I M 提升0.004~0.168.图4 不同算法对I m a ge A 去除高斯模糊的结果对比F i g .4 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng G a u s s i a nb l u r r i n g f r o mI m a g e Au s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h ms 图5 不同算法对I m a ge B 去除高斯模糊的结果对比F i g .5 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng G a u s s i a nb l u r r i n g f r o mI m a g e Bu s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h ms 图6 不同算法对I m a ge C 去除平均模糊的结果对比F i g .6 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng a v e r a g e b l u r r i n g f r o mI m a g e Cu s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h ms 图7 不同算法对I m a ge D 去除平均模糊的结果对比F i g .7 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng a v e r a g e b l u r r i n g f r o mI m a g e Du s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h m s 111 第1期 成丽波,等:基于N S S T 与稀疏先验的遥感图像去模糊方法图8 不同算法对I m a ge E 去除运动模糊的结果对比F i g .8 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng m o t i o nb l u r r i n g f r o mI m a g e Eu s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h ms 图9 不同算法对I m a ge F 去除运动模糊的结果对比F i g .9 C o m p a r i s o nof r e s u l t s f o r r e m o v i ng m o t i o nb l u r r i n g f r o mI m a g e Fu s i n g d i f f e r e n t a l go r i t h m s 表1 高斯噪声下的遥感图像使用不同算法去模糊的评价指标结果T a b l e 1 E v a l u a t i o n i n d e x r e s u l t s o f d e b l u r r i n g e f f e c t u s i n g d i f f e r e n t a l g o r i t h m s f o r r e m o t e s e n s i n g i m a ge s u n d e rG a u s s i a nn o i s e 图像算法高斯模糊P S N RS S I M平均模糊P S N RS S I M运动模糊P S N RS S I MI m a ge A H -P N P 26.900.86826.900.86026.320.841G S R26.660.90526.740.90326.210.884L 2T V 26.780.90226.380.87025.500.858本文27.690.93028.070.93127.170.909I m a ge B H -P N P 27.550.80527.660.79826.650.765G S R 27.530.90827.710.90526.670.885L 2T V 26.970.89126.600.86726.250.878本文28.190.92228.550.92127.330.903I m a ge C H -P N P 26.540.80226.520.80526.510.829G S R 26.590.81026.550.80926.480.819L 2T V 26.690.82026.480.81526.930.839本文26.970.82727.090.82927.180.843I m a ge D H -P N P 27.740.71227.670.72527.370.712G S R 27.980.86027.750.84927.420.838L 2T V 27.860.87227.430.85527.620.866本文28.530.88728.400.88228.140.879I m a ge E H -P N P 30.290.86329.240.83628.460.801G S R 30.440.89029.470.86728.910.837L 2T V 30.100.86028.930.80728.330.825本文31.350.90929.580.89529.140.866I m a ge F H -P N P 28.240.82728.050.81427.670.798G S R 28.340.89428.050.88127.780.866L 2T V 27.920.87527.160.83726.910.850本文29.090.91428.710.90728.570.896211 吉林大学学报(理学版) 第62卷表2列出了高斯噪声下的遥感图像使用不同算法去模糊的时间对比结果.由表2可见,本文算法对退化图像复原的时间相比于L 2T V 算法的复原时间略长,相比于H -P N P 和G S R 算法的复原时间则大幅度缩减.因此,本文算法在提升复原效果的同时,也避免了实现对退化图像复原所用时间过长的问题,从而实现了对退化图像的高质量㊁高速率复原的目的.表2 高斯噪声下的遥感图像使用不同算法去模糊的时间对比结果T a b l e 2 T i m e c o m p a r i s o n r e s u l t s o f d e b l u r r i n g e f f e c t u s i n g d i f f e r e n t a l g o r i t h m s f o r r e m o t e s e n s i n g i m a ge s u n d e rG a u s s i a nn o i s e 图像算法高斯模糊/s 平均模糊/s 运动模糊/s I m a ge A H -P N P 2460.512439.752359.29G S R1865.231837.271880.71L 2T V 174.45141.16169.43本文506.48499.84514.66I m a ge B H -P N P 2473.332553.252342.60G S R 1984.631770.681799.67L 2T V 151.23151.10148.09本文489.15514.59502.67I m a ge C H -P N P 2498.832208.952293.97G S R 1899.081785.441635.63L 2T V 173.80140.24140.65本文304.99353.64440.28I m a ge D H -P N P 2694.932466.262393.08G S R 2074.392060.981591.09L 2T V 175.57141.59141.44本文511.72496.38479.71I m a ge E H -P N P 2597.252568.212439.03G S R 1942.532077.091708.29L 2T V 170.10139.96141.53本文571.93606.64497.00I m a ge F H -P N P 2606.532486.652550.39G S R 2011.412053.611545.43L 2T V 177.82140.70140.79本文582.92604.63511.75综上所述,针对遥感图像的模糊问题,本文设计了一种基于N S S T 与稀疏先验的遥感图像去模糊方法.该方法利用遥感图像在非下采样剪切波分解下的高频图像的稀疏特性构造基于N S S T 与稀疏先验的图像去模糊模型,采用交替方向乘子法求解模型,采用阈值方法对高频图像进行约束处理;为减少由N S S T 分解多导致的图像信息缺失,在低频图像进行导向滤波处理,以最大可能保留图像的细节信息;在整个复原过程中采用C N N 去噪器进行深度去噪;再将处理后的高频图像与低频图像进行重构,最终复原出清晰的图像.本文方法有效复原了高斯噪声下的高斯模糊㊁平均模糊㊁运动模糊的遥感图像.实验结果表明:对6种场景的遥感模糊图像使用本文算法进行去模糊,取得了较好的实验结果,在客观评价指标(P S N R ,S S I M )的数值结果上相比其他3种对比方法得到了大幅度提升.在主观视觉上也取得了较好的效果,大量缩减了复原时间.参考文献[1] 易开宇,戴贞明.基于混合非凸性二阶全变分和重叠组稀疏的非盲图像去模糊算法[J ].电子测量与仪器学报,2021,35(9):229-235.(Y IK Y ,D A IZ M.N o n -b l i n dI m a g eD e b l u r r i n g B a s e do n H y b r i dN o n -c o n v e xS e c o n d -O r d e rT o t a l V a r i a t i o n a n d t h e o v e r L a p p i n g G r o u p S pa r s e [J ].J o u r n a l o f E l e c t r o n i c M e a s u r e m e n t a n d I n s t r u m e n t 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应用图像纹理连续性的4f系统图像非下采样轮廓波变换域降噪徐鑫;田逢春;陈建军;姬艳丽【摘要】4f系统同时具有噪声和低通特性,为实现对其输出图像降噪的同时保护图像细节,提出一种结合图像纹理连续性的非下采样轮廓波变换域去噪方法.在传统NSCT域硬阈值去噪方法基础上,首先,对高频子带图像用一个衰减的阈值去除小幅值的噪声点,以更多地保护图像细节并凸显剩下的大幅值噪声点的孤立性.然后,利用图像细节纹理连续性分布和剩下的大幅值噪声点孤立分布的区别分离余下的图像细节和噪声点,进一步实现去噪的同时更好地保护图像细节的目的.实验结果表明,与传统方法相比,该方法峰值信噪比(PSNR)提高了0.5～1 dB,结构相似度指数(SSIM)提高了3%～5%,因此能更好地保护图像细节,视觉边缘效果更清晰.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2010(018)003【总页数】8页(P748-755)【关键词】信息光学;非下采样轮廓波变换;图像去噪;4f系统【作者】徐鑫;田逢春;陈建军;姬艳丽【作者单位】重庆大学,通信工程学院,重庆,400030;重庆大学,通信工程学院,重庆,400030;重庆大学,通信工程学院,重庆,400030;重庆大学,通信工程学院,重庆,400030【正文语种】中文【中图分类】O438.2;TP3911 引言4f相干光图像处理系统用光来实现图像的空频域转换以及滤波处理,是最典型的傅里叶光学处理系统之一,被应用在很多场合,如 D.Mendlovic和N.Konforti用它实现了图像光学小波变换;才德,严瑛白,金国藩等则将其用于虹膜识别领域中;本课题组则致力于双极性双正交小波变换的光学实现及其在图像压缩中的应用研究。
但目前由于设备条件限制,其处理结果中往往有一定噪声,故去噪成为必须。
从实验环境和仪器等硬件方面抑制噪声需要很高的成本和技术,相比下后期数字处理则被更广泛地采用。
4f系统处理过程中除附加噪声外,还有比其它光学图像系统更明显的低通特性,其输出图像已经有一定的细节损失,因此再对它去噪时对保护图像细节的要求高于一般场合[1-3]。
FIB-SEM图像多策略层间配准与插值算法张耀;滕奇志;卿粼波;吴晓红【摘要】聚焦离子束扫描电镜(FIB-SEM)生成的切片图层间距过大,导致重建后的三维微纳米孔隙图多存在断层现象.为解决此问题,提出一种基于非下采样轮廓波变换NSCT(Nonsubsampled Contourlet Transform)的多策略层间配准与插值算法.该方法利用NSCT捕捉切片图轮廓信息,生成相应NSCT系数;对NSCT低频系数利用基于自由形变FFD(Free-Form Deformation)配准的插值算法生成新插值图的低频子图概貌;对NSCT高频方向子带采用多项式拟合方法进行插值以获得精确的新插值图轮廓结构信息;通过逆NSCT,生成新层间图像,缩减切片纵向间距,提高三维微纳米孔隙图的质量.实验结果表明,该算法可有效提升新层间图像的质量与轮廓结构准确性,削弱噪声影响.相较于其他算法,该算法生成的新层间图像质量在主观与客观上均有所提升.%The layer spacing of slices,constructed by focused ion beam scanning electron microscope(FIB-SEM),is too large,which leads to fault phenomenon in reconstruction of three-dimensional(3D)micro-nano pore.To solve the problem, a slice registration and interpolation algorithm with multi-strategies is proposed based on non-subsampled contourlet transform(NSCT).NSCT was used to capture contour information and generate the NSCT coefficients;for the low frequencycoefficients,interpolation method with FFD-based registration was utilized to generate the low frequency sub-image of new slice; for the high frequency directional sub-bands, polynomials fitting method was made use of generating the accurate contour structure information of new slice;the new slice image was generated by inverse NSCT, thus reducingthe layer spacing of the slice and improving the quality of image of the 3D micro-nano pore.The experimental results indicate that the proposed algorithm can efficiently improve the quality and accuracy of new slice images,and eliminate noises to some pared with other algorithms,the proposed algorithm can generate more accurate new slice images.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P229-235)【关键词】NSCT;图像配准;多项式拟合;FIB-SEM;层间插值【作者】张耀;滕奇志;卿粼波;吴晓红【作者单位】四川大学电子信息学院图像信息研究所四川成都610065;四川大学电子信息学院图像信息研究所四川成都610065;四川大学电子信息学院图像信息研究所四川成都610065;四川大学电子信息学院图像信息研究所四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言随着世界常规油气产量的持续下降与油气勘探技术的发展，以页岩气、致密油、煤层气等为代表的非常规油气能源逐渐引起各国的重视[1]。
基于NSST变换域WNNM和KAD算法的SAR图像去噪赵杰;王配配【摘要】针对合成孔径雷达图像(synthetic aperture radar, SAR)斑点噪声影响的问题,提出了一种基于非下采样剪切波变换域(non-subsample shearlet transform,NSST)加权核范数最小化(weighted nuclear norm minimization,WNNM)和核各向异性扩散(kernel anisotropic diffusion, KAD)的SAR图像去噪方法.首先预估计SAR图像的全局噪声方差,其次对SAR图像进行对数变换,将图像的相干斑乘性噪声转化为加性噪声,然后对SAR图像进行NSST变换分解,将图像分为低频分量和多个高频分量.对分解后的低频分量和高频分量分别用WNNM算法和KAD进行去噪处理,最后用处理后的结果进行NSST重构得到去噪图像.给出了该算法的详细实现过程,并把它与之前的WNNM算法和非下采样shearlet变换算法进行了比较.实验结果表明,峰值信噪比相较于WNNM算法提高了约0.3 dB, 而且更好地保存了图像的局部结构,并实现了良好的主观视觉效果.%The SAR image denoising based on non-subsample shearlet transform with weighted nuclear norm minimization and kernel anisotropic diffusion was presented to minimize the effect of speckle noise in synthetic aperture radar.Firstly, the image global noise variance was estimated in advance.Secondly, multiplicative speckle was changed into additive noise by logarithmic transformation.Thirdly the SAR image was decomposed by no`n-subsample shearlet transform;the high frequency component were processed by kernel anisotropic diffusion;and low frequency component was processed by WNNM algorithm.Finally, the reconstructed image was reconstructed by NSST algorithm.An efficient implementation of thisalgorithm was presented in full detail.Also the comparison of this improved algorithm with the NSST and WNNM approach were given.The experimental results showed that the peak signal to noise ratio objective indicators had significantly improved, the local structure of the image was better preserved, and the good subjective visual effect was produced.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2017(049)002【总页数】6页(P72-77)【关键词】合成孔径雷达图像去噪;非下采样剪切波变换;加权核范数最小化;核各向异性扩散【作者】赵杰;王配配【作者单位】河北大学电子信息工程学院河北保定 071000;河北省数字医疗工程重点实验室河北保定 071000;河北大学电子信息工程学院河北保定 071000;河北省数字医疗工程重点实验室河北保定 071000【正文语种】中文【中图分类】TM391合成孔径雷达图像为许多应用提供有用信息，如遥感测绘、地面监测等.但由于成像传感器中大量随机分布的散射体反射的雷达回波相干叠加，从而不可避免地在SAR图像中产生相干斑乘性噪声[1].由于斑点噪声的存在，视觉上观测图像质量下降，并严重削弱了其自动场景分割的性能.因此，散斑噪声去除是预处理步骤中一个关键的任务[2-3].SAR图像相干斑噪声抑制算法主要是空域滤波算法、变换域滤波算法两类.其中空域滤波[4-5]计算速度快，实时性好，但噪声平滑和图像细节保护受窗的选择影响大；变换域滤波是在各种变换域中结合系数的统计特性对图像进行抑斑工作，其中NSST变换结合了contourlet[6]和curvelet[6]各自的优点，具有局部特性、多尺度特性和各向异性的特点，并增强了shearlet[7]变换的方向选择性和平移不变性，增强了细节结构的保持能力.非局部自相似性最早在文献[8]中应用到图像去噪中，提出了非局部图像去噪算法，它能够较好地保留图像细节.Dabov 提出的三维块匹配(block matching 3D,BM3D) 算法[9]同样基于非局部自相似性，是当前公认的最佳去噪方法之一.低秩矩阵逼近[10-11]是一种矩阵秩最小问题，可等价为线性约束条件下的核范数最小化(nuclear norm minimization，NNM)[8]问题.文献[12]证明低秩矩阵可以用NNM近似，NNM 又可通过奇异值的软阈值法实现.但由于NNM算法在计算过程中将奇异值等同对待，这样在实际的图像处理中造成一定的偏差；文献[13]提出了WNNM的思路,奇异值越大，权重越大，所占比重越大.该方法能够取得较高的峰值信噪比，且视觉效果很好.SAR图像具有相似的结构特征和数据特征，其相似块构成的矩阵被认为类似低秩的.由于NSST变换具有良好的多分辨率特性和时频局部化特性，本文在NSST变换域中将WNNM算法和KAD[14]扩展到SAR图像去噪中，进行NSST变换之后，高频分量含有图像边缘信息和大部分噪声，采用能够有效分离噪声和图像边缘的KAD算法进行去噪.低频分量包含图像的主要能量和少量噪声，采用WNNM算法能够有效去除噪声.本文首先使用小波鲁棒中值估计全局噪声方差[14]，对输入的SAR图像进行NSST变换，然后对变换后的高频分量和低频分量分别采用KAD算法和WNNM算法进行去噪处理，最后，通过逆变换重构得到去噪后的图像，为了方便，把该方法记为NSST-WNNM.1.1 相干噪声模型相干噪声是一种乘性噪声，即噪声水平随着目标后向散射强度的增强而增强，因此，乘性模型比较适合于对SAR图像的观测信号进行建模，即其中：Y(x,y)表示强度格式的观测信号；X(x,y)表示被照射目标的雷达截面积；N(x,y)为衰落过程中所引起的相干斑噪声.并认为X(x,y)与N(x,y)是相互独立的随机过程，N(x,y)是独立同分布噪声图像，并且服从均值为1、方差为1/L的Gamma 分布，L为等效视数，为了便于去噪处理，一般对式(1)两边取对数变换，将乘性噪声转化为高斯噪声：1.2 非下采样shearlet变换理论非下采样的shearlet变换相对传统具有多方向性、平移不变性和稳定性等特点，NSST 在对图像的线、边缘和纹理等特征的描述方面更为准确，具有较强的抗噪能力.当维数n=2时，具有合成膨胀的放射系统定义为:其中:ψ∈L2(R2);A和B是2×2可逆矩阵；=1.如果MAB(ψ)具有式(4)的紧框架条件，则MAB(ψ)中的元素称为合成小波，A称为各向异性膨胀矩阵,Ai与尺度变换相关联，B为剪切矩阵,Bj与保持面积不变的几何变换相关联.对∀f∈L2(R2)，有NSST分解过程分为多尺度分解和多方向分解两部分.多尺度分解沿用非下采样金字塔分解方式加以实现，在经过k级多尺度分解后，每一幅源图像共可衍生出1幅低频微观子图像和k幅高频微观子图像，这些子图像均与源图像具有相同尺寸.NSST的多方向分解是将标准剪切滤波器从伪极化网络系统映射到笛卡尔坐标系统，完全摒弃了下采样环节，使图像的冗余度得到了很大的提高，图像系数冗余度的提高实现了自身的平移不变性，有效避免了类似于离散小波变换、轮廓波变换结果中的振铃效应[15].图1为非下采样shearlet变换的分解示意图.1.3 加权核范数最小化理论为了方便算法的描述，将公式(2)的去噪模型转换为其中:y是观测图像(噪声图像);x是需要恢复的清晰图像;n是噪声方差为σn的高斯噪声.对观测图像y进行分块，设yj为其中的第j块，可以通过一些方法如块匹配[16]来搜索整个图像的非局部相似块.通过堆叠这些非局部的相似块形成矩阵，设为Yj，令Yj=Xj+Nj，其中Xj和Nj分别表示清晰图像和噪声相应的矩阵.由先验知识可知，SAR图像具有冗余性和相似性，Xj认为近似低秩[13].因此Xj可以利用WNNM低秩矩阵恢复算法进行低秩矩阵恢复[15],加权核范数最小化可以描述为问题：其中:;w=[w1,…,wn]和wi≥0是分配到σi(Xj)的一个非负权重.式(6)通过奇异值阈值分解获得全局最优解：其中权重wi的计算为其中:c>0是一个常数;q是Yj中相似块的数量;ε=10-16是避免被零整除的数.假设噪声是均匀分布在U和V两个子空间中，则σi(Xj)可以估计为其中：σi(Yj)是Yj的第i个奇异值，为噪声方差.1.4 核各向异性扩散去噪算法理论[14-15]KAD算法的偏微分方程为：其中：div为散度算子；为梯度算子；t为时间；‖φ(I)‖为映射到高维特征空间后的梯度模.通过核函数k(x,y)映射后，高维特征空间中某一特定方向上的灰度差分为则高维特征空间的梯度模为式中，ξp为像素p的8邻域集，为集的势，本文选用的扩散方程为式中，k为扩散门限，采用绝对偏差中值(median absolute deviation, MAD)，即式中，fmed表示取中值函数.在首次对图像进行NSST变换之前，为了确定初次分块操作的参数和窗口大小，首先采用小波鲁棒中值估计方法[16]对SAR图像进行噪声预估计，,Y∈subband(HH1)，通过式(15)得到SAR图像的预估计噪声，之后根据噪声方差的大小用经验值确定参数.采用NSST变换获得一系列多尺度多方向下的子带图像；对低频子带采用WNNM算法进行去噪处理，得到去噪后的系数，对6个高频子带采用KAD算法；最后进行NSST反变换获得最终结果.本文提出的基于NSST变换域WNNM算法的SAR图像去噪过程如图2所示.去噪步骤如下：步骤1 对SAR图像进行对数变换，得到图像y；步骤2 对y采用非下采样拉普拉斯金字塔算法进行多尺度分解，得到低频分量和各个尺度下的高频分量，在本文中，我们使用单层NSST变换.步骤3 采用带方向和尺度变化的窗函数对高频分量进行方向剖分，得到多个频率分量，之后进行坐标映射，获得高频分量的shearlet系数.步骤4 将WNNM应用到低频分量去噪，得到去噪后的低频分量，能够尽可能地保留图像细节特征.步骤5 由于高频分量中含有图像边缘信息和大部分噪声，采用KAD算法分别对6个高频系数进行去噪，得到去噪后的高频分量.步骤6 用NSST逆变换逐层重构得到去噪图像.为了测试算法的真实效果，我们将算法运用到SAR图像上进行相干斑去噪，图3和图4中使用的方法(a)～(d)，依次是KAD去噪、NSST变换去噪、WNNM去噪算法和本文算法.从实验结果可以看出：图3(a)和图4(a)中单独采用核各向异性算法噪声抑制不彻底，存在残留噪声的现象，且边缘比较模糊；图3(b)和图4(b)中的NSST变换滤波因为具有平移不变性且方向选择性较好，因此在图中残留的噪声较少，去噪后的图像也较为清晰，但由于采用的阈值函数具有不连续性，仍存在伪吉布斯效应；图3(c)和图4(c)的WNNM算法噪声残留较少，去噪后图像具有良好的视觉效果，但是背景过于平滑；本文方法采用的NSST具有平移不变性，弥补了剪切波的不足，KAD算法对于分离噪声和边缘具有很好的效果，结合WNNM算法分别在高频子带和低频子带中使用，使去噪效果更优.为了更好地展示本文所提到的算法的优越性，本文计算了各种去噪算法的几种常用的去噪性能参数，其中包括峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[17]、等效视数(equivalent numbers of looks, ENL)[18]和边缘保持指数(edge preservation index, EPI)[18]，其中 PSNR 越大表明算法的去噪能力越强，ENL越大表明算法的去噪后的视觉效果越好，而 EPI 越大表明算法的边界保持能力越强.表1给出了图3和图4中的3种去噪算法对原始SAR图像进行去噪后的PSNR、ENL和EPI.从表1所示的各种去噪方法的性能参数来看基于NSST变换域的WNNM算法的SAR图像去噪算法是一种较好的去噪算法.而在ENL和EPI方面，本文算法也有了明显的提高，这表明本文算法去噪的视觉效果更好，边界保持能力更强.NSST-WNNM算法相较于WNNM算法，PSNR提高了0.3～0.4 dB，相较于NSST变换算法，PSNR提高了1.2～1.5 dB，相较于KAD算法，PSNR提高了3 dB, NSST-WNNM算法相较于其他3种算法，ENL和EPI有了些许提高.综合上面的分析，可知本文的算法对SAR图像的去噪不仅去噪能力很强，且去噪后的视觉效果也很好，能更好保留SAR图像的纹理信息.本文提出一种基于非下采样shearlet变换域WNNM和KAD算法的SAR图像去噪，该算法利用NSST变换的多分辨率特性、时频局部化特性、KAD算法在边缘和噪声中较强的分辨性能以及WNNM算法处理图像过程中的全局特性.首先分析了相干斑噪声的模型，对SAR图像进行对数变换，将相干噪声转化为高斯噪声，其次对SAR图像进行NSST变换波分解，对分解后的低频分量用WNNM算法进行去噪处理，高频分量采用KAD算法进行处理，最后用处理后的结果进行NSST重构得到去噪图像，生成相干斑抑制后的SAR图像.实验结果表明本文算法能有效地抑制斑点噪声、同时又能较好保持图像的纹理细节和边缘信息，能够满足后续图像处理任务的要求.【相关文献】[1] GOODMAN J W. 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基于Cauchy分布模型与NSST变换的图像去噪算法王相海;朱毅欢;耿丹;宋传鸣【摘要】In order to solve the problem that the multi-scale transform threshold denoising method does not consider the correlation between sub-band coefficients ,a denoising method based on statisti-cal model is proposed .The non-downsampling Shearlet transform (NSST) has a good directional sen-sitivity ,anisotropy and translation invariance ,which is close to the optimal multi-scale sparse repre-sentation .In this paper , the effectiveness of the Cauchy distribution model as a priori probability model is analyzed .An image denoising algorithm based on the Cauchy distribution model and NSST transform is proposed .The statistical model denoising method based on wavelet and NSST transform based on Laplacian distribution Denoising method are compared .The simulation results show that the presently proposed method has better denoising effect .%非下采样Shearlet变换(NSST)具有良好的方向敏感性,各向异性以及平移不变性,是接近最优的多尺度稀疏表示方法.提出一种基于先验柯西(Cauchy)模型的NSST域图像去噪方法,利用Cauchy分布对NSST变换域子带系数概率分布进行拟合,作为先验分布模型,再通过最大后验概率(MAP)方法估计不含噪声的系数.该方法不但保留了传统统计模型去噪方法中的优点,还通过对NSST具有更好拟合效果的柯西分布模型作为先验的概率分布模型,使估计出的系数更接近于原始图像的系数.大量仿真实验验证了所提出方法的有效性.【期刊名称】《辽宁师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)003【总页数】8页(P324-331)【关键词】非下采样Shearlet;Cauchy分布模型;最大后验概率;图像去噪【作者】王相海;朱毅欢;耿丹;宋传鸣【作者单位】辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学数学学院,辽宁大连116029;辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】TP391图像在采集和传输过程中不可避免地会受到噪声的污染，因此图像去噪作为图像处理的重要研究领域一直受到高度重视，同时它通常也是更深层次图像处理的基础性工作.图像去噪的目标是在有效去除图像噪声的同时，尽可能地保留图像边缘、纹理等细节信息.近年来，基于小波变换多尺度特性和局部特性的图像去噪方法受到关注，然而虽然小波变换可以很好地捕捉一维信号的奇异性，但是对二维信号的轮廓、边缘和纹理等高维奇异特性的捕捉效果并不理想，为了更好地表示图像的这种高维奇异特性，Ridgelet、Curvelet、Contourlet等多尺度几何工具被提出[1]，特别是近年来被提出的Shearlet变换[2]作为小波变换在多维方向的自然扩展，其基函数具有可变的楔形支撑空间，能够通过剪切和膨胀自适应表示图像的几何边缘，接近最优的二维图像的稀疏表示[3-8].在基于多尺度变换的图像去噪方法中阈值去噪方法通常以简单著称，它将图像的变换域系数当作确定的独立信号进行处理.虽然多尺度变换具有解相关性，但图像多尺度变换子带之间还是会存在一定的联系，如何有效地确定这些系数之间的关系，并使之对图像多尺度变换系数进行有效评估成为基于统计模型图像去噪方法的一个关键问题.事实上，基于多尺度变换的统计模型去噪方法通常需要解决两个问题[9]，一是系数子带的先验概率模型选取问题；另一个是去噪方法的确定.常用的多尺度子带系数的概率分布模型有广义高斯分布(GGD)[10]和拉普拉斯分布(Laplacian)[11]等.本文通过大量实验统计表明，Cauchy分布能够更好地对Shearlet域子带系数进行拟合.基于此，将Cauchy分布模型作为先验概率模型，并采用最大后验概率对Shearlet子带系数进行估计，在此基础上实现去噪操作，取得了很好地去噪效果.K.H.Guo和bate提出的Shearlet变换具有完备的构造理论框架和严格的数学逻辑支持，是仿射系统对多维信号几何特征提取的一个最有效的方法[2,8].该变换作为一种新型的多尺度变换继承了Contourlet变换与Curvelet变换的优点，其与Curvelet变换具有相同的图像近似阶数，但实现更加简单，同时尺度方向比Contourlet变换更加灵活.对于二维信号，Shearlet变换不仅能够检测其所有的奇异点，同时还能够自适应的追踪奇异曲线的方向.Shearlet变换由合成小波理论衍生而来，当维n=2时，具有合成膨胀的仿射系统定义为其中，ψ∈L2(2)，A和B为2×2的可逆矩阵，det Β=1.如果ΨAB(ψ)满足Parseval框架，即对任意f∈L2(2)有则ΨAB(ψ)的元素称为合成小波(composite wavelets).其中，伸缩矩阵Aj与尺度变换相关联，Bl与面积不变的几何变换相关联，如旋转和剪切.当时，其形式就是Shearlet变换，其频率的分解平面图和支撑区域如图1所示.Shearlet的几何性质在频率域上更为直观，对于不同的尺度，支撑在以l为斜率、原点对称的一对梯形区域中，且在随着j的变换所带来的旋转过程中，梯形的面积并不随着l的改变而变化.有关Shearlet变换的更深人理论方面的研究参见文献[12].为了使Shearlet变换具有平移不变特性，仿造非下采样轮廓波变换(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)的构造方法，文献[13]中通过用非下采样的Laplacian金字塔算法替换Laplacian金字塔算法，构造了非下采样剪切波变换(Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST).NSST分解过程如图2所示，图像经过两层NSST分解实例如图3所示.2.1 最大后验方法估计子带系数假设含噪声图像经过NSST变换后的系数表示成如下形式：其中，y为不含噪声的NSST系数，n为噪声系数.因此可以通过最大后验概率(MAP)方法，最大化ln(y|x)来估计不含噪声的NSST系数y[14]，形式如下：其中,lnpx|y≈lnpn.假如噪声为均值为0的高斯白噪声，因此n服从均值为0的高斯分布，即有其中，σ2为噪声方差，因此只要针对NSST系数进行合适的模型建立，则可估计出不含噪声的系数.2.2 先验柯西分布模型自然图像经过NSST变换的系数分布直方图呈现“高尖峰、长拖尾”的形状，且峰值分布在零点处，不符合传统的高斯分布.常用的多尺度系数先验模型有广义高斯分布(GGD)、拉普拉斯分布(Laplacian)和柯西分布(Cauchy)等.其中Cauchy分布是一个含两参数的概率密度模型，其对“长拖尾”的系数分布具有良好的建模效果.对于系数集X={x1,x2,…,xN}，其Cauchy分布函数的定义为其中,m=1和m=2分别为NSST系数取大、小状态的状态变量；πm(m=1,2)分别表示系数取大、小两个状态的先验概率，满足；为系数取大、小两个状态所对应的Cauchy分布的概率密度函数，其表达式为其中，γm和分别为Cauchy分布的形状参数和位置参数；是待估计的Cauchy分布的参数,可通过极大似然估计法进行估计.下面分别采用广义GGD分布模型、Laplacian分布模型和Cauchy分布模型对两种不同类型测试图像的NSST子带系数进行精度拟合实验，利用极大似然估计法对参数进行估计，并选取 KS(Kolmogorov-Smirnov)值作为评价指标来判别对NSST子带系数的拟合程度.KS的计算公式为其中,Fh(·)和Fe(·)分别为先验概率分布函数和标准分布的累积分布函数.KS越小表明拟合效果越好.图4和表1分别表示了图像的拟合结果以及精度检测结果.从图4和表1可以看出，对于两种不同类型测试图像的NSST子带系数，Cauchy 分布较广义GGD分布和Laplacian分布具有更好的自适应性和拟合效果.可见，在NSST变换域下，Cauchy分布是比广义GDD分布和Laplacian分布拟合精度更好的概率分布函数，因此本文选取Cauchy分布模型对NSST系数进行建模，作为NSST系数的先验模型.2.3 去噪算法的实现过程基于柯西分布模型与NSST变换的图像去噪算法总体步骤如下：Step1 将含噪声图像进行3层NSST分解.Step2 通过蒙特卡罗方法估计噪声方差，再通过极大似然方法估计先验模型的参数.Step3 获得不含噪声的NSST子带系数估计.Step4 将估计得到的子带进行NSST逆变换，获得去噪声图像.为了验证本文提出方法的有效性，选取North Island，Shedao，Lena和Barara 四幅512×512大小的图像进行实验.实验环境为Matlab R2009b.其中，NSST变换选用了“maxflat”非下采样多尺度滤波器和“dmaxflat7”非下采样方向滤波器，分解层数为3，每层子带个数为2，4，8，方向滤波器的分解方向分别为16，32，64.添加的噪声为不同方差的高斯白噪声，实验结果通过去噪图像的主观视觉效果和客观峰值信噪比来(PSNR)评价去噪方法的性能.PSNR定义如下：表2给出了本文提出方法在不同方差下，与NL-Means[15]方法和Wavelet-Bayesian[16]方法相比较之后的客观评价结果，图5为在噪声方差30的情况下，本文提出的方法与对比方法的去噪主观结果，图6为Lena图像经过4倍放大后的去噪结果.首先对图像NSST域的系数子带系数进行拟合实验，获得Cauchy分布较GGD和Laplacian分布具有更好的自适应性和拟合效果；进一步将Cauchy分布作为图像去噪的先验概率模型，通过最大后验概率方法估计出子带的后验系数.在此基础上，提出一种基于Cauchy分布模型与NSST的图像去噪算法，取得了很好的去噪效果.与文献[16]方法相比，对添加噪声方差为30后的图像噪声，去噪后图像的PSNR平均提高1.93 dB,同时从视觉效果上看，该模型在有效去除噪声的同时，较好地保留了原图像中的边缘和纹理细节信息，特别对纹理复杂、丰富的图像具有一定的优势.【相关文献】[1] 焦李成，谭山.图像的多尺度几何分析：回顾和展望[J].电子学报,2003,31(12A):1975-1981.[2] GUO K H,LABATE D.Optimally sparse multidimensional representation usingshearlets[J].SIAM Journal on Mathematical Analysis,2007,39(1):298-318.[3] LAKSHMAN H, LIM W Q, SCHWARZ H, et al.Image interpolation using shearlet based iterative refinement [J].Signal Processing:Image Communication,2015,36(4):83-94.[4] XU K, LIU S H, AI Y H.Application of Shearlet transform to classification of surface defects for metals[J].Image and Vision Computing,2015,35(3):23-30.[5] LI Y M, PO L M, XU X Y,et al.No-reference image quality assessment with shearlet transform and deep neural networks[J].Neurocomputing,2015,154:94-109.[6] GOU K G, LABATE D, LIM W Q.Edge analysis and identification using the continuousshearlet transform[J].Applied and Computational Harmonic Analysis,2009,27(1):24-46. [7] LIU X, YUE Z, WANG J J.Image fusion based on shearlet transform andregional[J].International Journal of Electronics and Communications (AEÜ),2014,68(6):471-477.[8] LIU S Q, SHI M Z, HU S H, et al.Synthetic aperture radar image de-noising based on Shearlet transform using the context-based model[J].PhysicalCommunication,2014,13:221-229.[9] 刘卫华，何明一.基于高斯混合模型图像局部自适应去噪算法[J].系统工程与电子技术,2009,31(12):2806-2808.[10] 王智文,李绍滋.基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J].计算机学报,2014,37(6):1380-1388.[11] 付国庆.基于NSCT域各向异性双变量萎缩图像去噪[J].电子设计工程,2012,20(18):178-181.[12] KUTYNIOK G,LABATE D.Shearlets:multiscale analysis for multivariatedata[M].Dordrecht:Springer,2012.[13] EASLEY G, LABATE D, LIM W Q.Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform[J].Applied and Computational HarmonicAnalysis,2008,25(1):25-46.[14] 刘薇,徐凌,杨光.基于双树复小波二元统计模型的图像去噪方法[J].中国图像图形学报,2009,14(7):1291-1297.[15] BUADES A, COLL B, MOREL J M.A nonlocal algorithm for image denoising[J].IEEE Computer Vision and Pattern Recognition San Diego,2005,2:60-65.[16] 王相海,刘晓倩,张爱迪,等.曲线拟合确定阈值的非抽取小波贝叶斯图像去噪方法[J].模式识别与人工智能，2016,29(4):322-331.。
nsct非下采样的轮廓波转换python代码非下采样轮廓波转换（Non-subsampled Contourlet Transform，简称NSCT）是一种多尺度、多方向的图像处理方法，它可以提取图像的纹理细节和边缘信息。
NSCT是连续平滑小波变换（Cohen-Daubechies-Feauveau轮廓波变换）的扩展，具有更好的时空局部化特性。
NSCT通过将图像分解为不同的频率子带和方向子带，提取了图像在不同尺度和不同方向上的特征信息。
其中，频率子带用于表示图像的纹理和细节信息，而方向子带则用于表示图像的边缘信息。
NSCT的核心思想是通过多尺度和多方向的分解，将图像特征进行更精细的描述，从而提高图像处理和分析的效果。
在Python中，可以使用Python库pyct（PyContourletTransform）来实现非下采样轮廓波转换。
pyct是一个基于NumPy和SciPy的图像处理库，提供了NSCT的实现。
首先，需要安装pyct库。
可以使用以下命令来安装pyct：```pythonpip install pyct```安装完成后，就可以开始使用pyct进行非下采样轮廓波转换。
首先，需要导入相关的库和模块：```pythonimport cv2import numpy as npfrom pyct import nsct```然后，可以读取图像并进行预处理（灰度转换）：```pythonimage = cv2.imread('image.jpg')gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)```接下来，可以使用pyct库中的nsct函数进行NSCT分解：```pythoncoeffs = nsct(gray, scale=2, sigma=2)```上述代码中，scale参数表示分解的尺度数量，sigma参数表示高斯带的标准差。
分解后的结果是一个包含不同频率和方向子带的系数列表。
nsct非下采样的轮廓波转换python代码非下采样的轮廓波转换（NSCT）是一种图像分析和处理技术，可以用于图像特征提取、图像压缩、图像去噪等任务。
本文将介绍NSCT的原理、算法以及如何使用Python实现。
1. NSCT原理轮廓波转换是一种多分辨率的图像分析方法，可以将图像分解成不同的频带，从而提取不同尺度和方向上的特征信息。
NSCT是一种非下采样的轮廓波转换方法，相比于传统的轮廓波变换（CWT）更加高效，因为它不需要对每个频带进行下采样。
2. NSCT算法NSCT算法主要包括分解和重构两个步骤。
2.1分解NSCT的分解过程可以看作是一个多尺度多方向滤波器组的卷积操作。
具体步骤如下：(1)对输入图像进行预滤波，通常使用高通滤波器和低通滤波器；(2)对预滤波后的图像进行分解，使用非对称还原滤波器组和对称还原滤波器组，得到水平、垂直和对角方向的频带；(3)对每个频带进行非下采样，得到不同尺度和方向上的子带。
2.2重构NSCT的重构过程是分解的逆过程，可以看作是一个多尺度多方向逆滤波器组的卷积操作。
具体步骤如下：(1)对每个频带进行上采样，得到相应尺度和方向上的插值系数；(2)对插值系数进行滤波，使用非对称还原滤波器组和对称还原滤波器组，得到重构图像的各个频带；(3)对各个频带求和，得到重构图像。
3. Python实现下面是使用Python实现NSCT的一个简单示例代码：```pythonimport numpy as npfrom scipy import signaldef nsct(input_image):#定义滤波器组highpass_filter = np.array([1, -1])lowpass_filter = np.array([1, 1])#预滤波prefilter_image = signal.convolve2d(input_image, highpass_filter, mode='same')#分解h_band = signal.convolve2d(prefilter_image, highpass_filter, mode='same')v_band = signal.convolve2d(prefilter_image, lowpass_filter, mode='same')d_band = signal.convolve2d(prefilter_image,np.outer(highpass_filter, lowpass_filter), mode='same') #非下采样h_band = h_band[::2, ::2]v_band = v_band[::2, ::2]d_band = d_band[::2, ::2]#重构reconstructed_image = signal.convolve2d(h_band,highpass_filter, mode='same') + \signal.convolve2d(v_band, lowpass_filter, mode='same') +\signal.convolve2d(d_band, np.outer(highpass_filter, lowpass_filter), mode='same')return reconstructed_image```以上代码使用了SciPy库中的signal模块来实现滤波和卷积操作。
非下采样Bandelets域图像去噪方法
章涛;崔铭;刘瑞华
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2010(036)008
【摘要】针对Bandelets变换在图像去噪时产生图像边缘伪Gibbs现象的缺陷,提出一种利用Bayes收缩算法逐层估计噪声方差非下采样Bandelets域的图像去噪方法.实验结果表明,与基于Bandelets变换的去噪方法相比,该方法可以避免Bandelets变换中进行下采样而使图像不连续点处信息丢失导致的图像不稳定,较好地保持边缘细节,提高了峰值信噪比.
【总页数】3页(P208-210)
【作者】章涛;崔铭;刘瑞华
【作者单位】中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室,天津,300300;中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室,天津,300300;中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室,天津,300300
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.73
【相关文献】
1.基于最大后验和非局域约束的非下采样轮廓波变换域SAR图像去噪方法 [J], 岳春宇;江万寿
2.基于Context模型的非下采样Contourlet变换域图像去噪方法 [J], 鞠丽梅;张
湃;赵永东;
3.基于非下采样contourlet变换的图像去噪方法 [J], 吴昌东
4.非下采样剪切波域的临近支持向量机去噪方法 [J], 吴昌健;王向阳
5.基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值图像去噪方法 [J], 魏金成;吴昌东;江桦
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基于非局部自相似字典学习的图像混合噪声去除算法李敏;唐春玲【期刊名称】《机床与液压》【年(卷),期】2018(046)012【摘要】高斯噪声和泊松噪声是影响图像质量的主要噪声源,为了去除这些噪声,大量的图像去噪算法被提出,但这些算法往往局限于去除单一的高斯噪声或泊松噪声.由于字典原子能够自适应的表示图像的结构特征,结合高斯-泊松混合噪声的统计特性,提出一种基于字典学习和非局部结构聚类的高斯-泊松混合噪声去除方法,在稀疏表示的框架下学习字典并重构无噪图像.考虑到图像在非局部范围内存在自相似性,通过对非局部的相似结构进行聚类,将此自相似性作为去噪目标函数的正则项,以提高去噪性能.实验结果表明:提出的算法能够有效的去除图像中的高斯-泊松混合噪声.%Poissonian and Gaussian noise is main source which affects the image quality captured by new generation of charge-coupled device.Lots of research interests have been paid on the noise suppression,but these works concentrated on the pure Poissonian or Gaussian noise.The proper noise model will improve the performance of noise removing.As noise and signal would be separated efficiently in sparse domain,the denoising performance will be improved if non-local repetitive structure is employed into denoising algorithm based on sparse coding.In this paper we propose a method for Poisson-Gaussian mixed noise reduction by exploiting the sparsity of signal over redundant dictionary and the self-similarity of imagery.Experiments are carried to demonstrate the efficiency andperformance of our method over the state-of-art denoising method on a large number of imagerys.【总页数】7页(P116-121,127)【作者】李敏;唐春玲【作者单位】重庆广播电视大学电子信息工程学院,重庆400052;重庆广播电视大学电子信息工程学院,重庆400052【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.基于局部自相似的字典学习图像去噪方法 [J], 王爱齐;徐坤;宋爱民2.基于非局部自相似图像块字典学习的伪CT图像预测 [J], 胡永生;张立毅3.基于相似图像检索与字典学习的图像去噪算法 [J], 胡占强;耿龙4.基于非局部均值算法的图像高密度混合噪声去除研究 [J], 段永平;安远英5.基于非局部均值算法的图像高密度混合噪声去除研究 [J], 段永平;安远英因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于稀疏表示的医学图像融合邱红梅;李华锋;余正涛【摘要】In the traditional K order singular value decomposition (KSVD)-based methods,the dictionary learning process is time-consuming and the learned dictionary can't represent the source images well. Therefore,a novel dictionary learning method is proposed for the medical images fusion problem. In which,these image blocks with rich energy feature and detail information are firstly filtrated to form the training set and the dictionary is learned from the training set. Next,the sparse model is constructed according to the learned dictionary and the sparse coefficients are solved by the orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm. Finally,the'max absolute'rule is employed to obtain the fused coefficient and the final fused image is obtained. The experiment has verified that the proposed method is effective for different medical images.%针对传统基于K 阶奇异值分解(KSVD)的字典学习算法时间复杂度高,学习字典对源图像的表达能力不理想,应用于医学图像融合效果差的问题,提出了一种新的字典学习方法:在字典学习之前对医学图像的特征信息进行筛选,选取能量和细节信息丰富的图像块作为训练集学习字典;根据学习得到的字典建立源图像的稀疏表示模型,运用正交匹配追踪算法(OMP)求解每个图像块的稀疏系数,采用"绝对值最大"策略构造融合图像的稀疏表示系数,最终得到融合图像.实验结果表明:针对不同的医学图像,提出的方法有效.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)010【总页数】4页(P57-60)【关键词】稀疏表示;字典学习;医学图像融合;正交匹配追踪【作者】邱红梅;李华锋;余正涛【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP391图像融合技术已经广泛地应用到各个领域[1～4]。
基于无下采样的正交小波变换的阈值去噪方法
董勇;李梦霞;陈忠
【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》
【年(卷),期】2009(006)001
【摘要】现行的小波阈值去噪算法中,都包含采样的操作,但下采样导致信号所含信息出现丢失,上采样则引入新的畸变.为克服这些不足之处,提出了基于无下采样的正交小波变换的阈值去噪方法,并在Matlab6.5环境下给出了具体的算法.并进行了数值试验.试验结果表明,取消下采样的操作,可以提高信噪比,减小最小均方误差,使去噪效果得到了明显改善.
【总页数】3页(P10-12)
【作者】董勇;李梦霞;陈忠
【作者单位】长江大学信息与数学学院,湖北,荆州,434023;武汉理工大学理学院,湖北,武汉,430070;长江大学信息与数学学院,湖北,荆州,434023;长江大学信息与数学学院,湖北,荆州,434023
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
【相关文献】
1.基于自适应阈值正交小波变换兰姆波去噪方法 [J], 李静;陈晓
2.基于多阈值的非下采样轮廓波图像去噪方法 [J], 杨晓慧;焦李成;牛宏娟;王中晔
3.一种基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值去噪方法 [J], 黄宇达;魏霞;王
迤冉;孙涛
4.一种基于非下采样Contourlet变换的子带自适应阈值去噪方法 [J], 杨鹏
5.基于非下采样Contourlet变换的自适应阈值图像去噪方法 [J], 魏金成;吴昌东;江桦
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基于深度卷积网络的图像超分辨率摘要：提出一种深度学习方法单一图像超分辨率(SR)。
我们的方法直接学习一个端到端的低/高分辨率图像之间的映射。
映射表示为卷积神经网络(CNN)的深处低分辨率图像作为输入和输出的高分辨率。
我们进一步证明传统基于稀疏编码的SR方法也可以被视为一个深卷积网络。
但与传统方法的是分别处理每个组件,我们的方法共同优化所有层。
我们深CNN还一个轻量级的结构,展示了先进的修复质量,为达到快速的实际在线使用。
我们将探讨不同的网络结构和参数设置来实现性能和速度之间权衡。
此外,我们扩展我们的网络同时应对三个颜色通道,并显示更好的整体重建质量。
1介绍单一图像超分辨率(SR)[20],旨在恢复高分辨率图像从一个低分辨率图像,是计算机的一个经典问题愿景。
这个问题本质上是不适定的因为多样性存在对于任何给定的低分辨率的解决方案像素。
换句话说,它是一个欠定的逆问题,并不是唯一的解决方案。
这样的通常由约束减轻问题解空间的先验信息。
学习先验,最近主要是采用最先进的方法基于实例的[46]策略。
这些方法要么利用内部相似性的图像[5],[13],[16],[19],[47],或者从外部学习映射函数低收入和高分辨率的范例对[2],[4],[6],[15],[23],[25],[37],[41],[42],[ 47],[48],[50],[51]。
外部的基于基于实例的方法可以制定通用图像超分辨率,或者可以设计合适领域特定的任务,例如,人脸幻觉[30],[50],根据训练样本提供。
基于稀疏编码的方法[49],[50]老代表外部基于实例的方法之一。
这涉及几个步骤的解决途径。
首先,人口出现的重叠的块输入图像和预处理(如。
,减去的意思是和归一化)。
这些块然后编码由一个低分辨率的字典。
稀疏的系数传入的高分辨率字典重建高分辨率块。
重叠重建块聚合(如。
通过加权平均)来产生最终的输出。
这个途径通过基于最外部的实例的方法共享,特别注意学习和优化词典[2],[49]、[50]或构建有效的映射功能[25]、[41]、[42],[47]。
