数列百通
通项公式求法 (一)转化为等差与等比
1、已知数列{}n a 满足11a =，n a =,n N *∈２≤n ≤８），则它的通项公式n a 什么
2.已知{}n a 是首项为2的数列，并且112n n n n a a a a ---=，则它的通项公式n a 是什么
3.首项为2的数列，并且23
1n n a a -=，则它的通项公式n a 是什么
4、已知数列{}n a 中，10a =，11
2n n
a a +=-，*N n ∈.
求证：11n a ⎧⎫
⎨⎬-⎩⎭是等差数列；并求数列{}n a 的通项公式；
5.已知数列{}n a 中，13a =，1222n n a a n +=-+，如果2n n b a n =-，求数列{}n a 的通项公式
（二）含有n S 的递推处理方法
1）知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2（S n +1）=n +1，求数列{a n }的通项公式.
2.）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2
(2)8n n a S +=则，数列n a
3
4）1a +求数列a
（三） 累加与累乘
（1）如果数列{}n a 中111,2n
n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a
（2）已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(1
1≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式
(3) 1a =
（4
（四）一次函数的递推形式
1. 若数列{}n a 满足111
1,12n n a a a -==+(2)n ≥，数列n a
2 .若数列{}n a 满足111
1,22n n n a a a -==+ (2)n ≥，数列n a
（1
（2
（六）求周期
16 （1） 121,41n
n n
a a a a ++==-，求数列2004a
（2）如果已知数列11n n n a a a +-=-，122,6a a ==，求2010a
拓展1：有关等和与等积
（1）数列{n a }满足01=a ,12n n a a ++=,求数列{a n }的通项公式
（2）数列{n a }满足01=a ,12n n a a n ++=,求数列{a n }的通项公式
(3).已知数列满足}{n a )(,)21(,3*
11N n a a a n n n ∈=⋅=+,求此数列{a n }的通项公式.
拓展2
1（1 (2)
2
3已知{n a 是首项为１的正项数列，并且11n n n n ++，则它的通项公式n 是什么
4已知{}n a 是首项为1的数列，并且134
n n n a a a +=+，则它的通项公式n a 是什么
7 数列{}n a 满足()11n n p S a -=-，其中p 为正实数，12n S a a =++…()*n a n N +∈
(1)证明：{}n a 为等比数列，并求出它的通项；
(2)数列{}n b 中，11b =，1n n n b b a +=+，求{}n b 的通项公式
数列求最值的方法
（一）化为函数方法
转化为耐克函数
（1）如果数列{}n a 的通项公式是n a =2
4
n n n ++，此数列的哪一项最小？并求其最小值
（2）如果数列{}n a 的通项公式是n a =2156n
n +，此数列的哪一项最大？并求其最大值
转化为分式函数
（3
（4
如果数列(1)判断数列的增减
(2)若对于一切大于1的自然数n ，不等式1
2
log (1)123n a a a >++恒成立求a 的取值范围？
（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法
（1）恒成立，
（2）m a ≤恒
（3*N ，有n m a a ≤
（1） 求n a 的通项公式
（2） 求n S 的通项公式
（3） 说说n 为何值时，n S 取得最小值？
数列的求和
（一）倒序相加法：
（1
（2） S
（二） 求和：12
（三） 公式求和法
（1）数列{}n a 中，148,2a a ==且()*2120n n n a a a n N ++-+=∈，
1234n S a a a a =++++…n a +，求n S ．
（2
（3
（1
（2
+++…
（3） )(,3211
43211
3211
211
1*N n n ∈+++++++++++++++
（4
（四）. 1. （1）112
（2） 1，3＋1
3，32＋132，……，3n ＋1
3n
2.奇偶分组
（3）已知
()
()
65
4
n n
n n
a
n
⎧-
⎪
=⎨
⎪⎩
为偶数
为奇数
求数列{}n a的前n项和．
3
（4）-
4.
（5
（6
