《数学实验》实验指导书
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《数学实验》实验指导书
2012-4-12
目录
实验一MATLAB基础 (1)
实验二曲线与曲面 (8)
实验三极限、导数和积分 (15)
实验四无穷级数 (22)
实验五微分方程 (25)
实验六线性代数 (27)
实验七概率论与数理统计 (31)
实验八代数方程与最优化问题 (32)
实验九数据拟合 (34)
实验十综合性实验 (36)
实验一MATLAB基础
【实验目的】
1. 熟悉启动和退出MATLAB的方法,及MATLAB工作窗口的组成;
2. 掌握建立矩阵的方法;
3. 掌握MATLAB的语言特点、基本功能;
4. 掌握MATLAB的文件创建、运行及保存方法;
5. 掌握MATLAB的符号运算;
6. 掌握MATLAB的平面绘图命令及辅助操作;
7. 掌握MATLAB的常用函数及命令;
8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。
【实验内容】
1. 熟悉MATLAB的工作界面及运行环境,熟悉MATLAB的基本操作。
2. 已知
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
-
-
-
-=
13
2
3
1
5
11
2
2
2
3
15
9
2
1
2
7
A
(1)求矩阵A的秩(rank)
(2)求矩阵A的行列式(determinant)
(3)求矩阵A的逆(inverse)
(4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。
3. 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。
4. 求近似极限,修补图形缺口。
5. 逐段解析函数的计算和表现。本例演示削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。
6. 建立M文件,随机产生20个数,求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max和min函数来实现。
7. 建立M文件,分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中,
c
b
a,
,
的值从键盘输入。
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
<≤+<≤+<≤++=5.55.3,ln 5.35.1,sin 5.15.0,2x x c b x x cb a x c bx ax y c
8. 在区间[0,2]上有3g 重的物质均匀分布着,此外,又有1g 重的物质集中在x=3处。设x 在
()+∞∞-,变化,试将区间(∞-,x)一段的质量m 表示为x 的函数。
9. 据有关资料显示:1991年,某内河可供船只航行的河段长1000公里,但由于水资源的过度使用,促使河水断流。从1992年起,该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二,试求经过多少年河段减少到200公里以内。 10. 一维数组a=(4,116,25,0,-1,9),要求: (1)删除不能开平方根的元素及其后的元素; (2)删除不能开平方根的元素。
【实验步骤】
1.熟悉MATLAB 环境
(1)启动MATLAB ,进入MATLAB 工作界面。
(2)熟悉MATLAB 的工作窗口及各窗口的分布情况。
(3)在命令窗口执行命令完成以下运算,观察workspace 的变化,记录运算结果。 ①>>a=(365-52*2-70)/3 ②>>area=pi*2.5^2
③将下面的矩阵赋值给变量m1,在workspace 中察看m1在内存中占用的字节数。
m 1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡11514412679810115133216 执行以下命令 >>m1( 2 , 3 ) >>m1( 11 ) >>m1( : , 3 )
>>m1( 2 : 3 , 1 : 3 )
>>m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2 ) + m1( 4 ,1) ④执行命令>>help abs
查看函数abs 的用法及用途,计算abs( 3 + 4i )
⑤运行MATLAB的演示程序,>>demo,以便对MATLAB有一个总体了解。
3.
clear ,a=2; w=3; t=0:0.01:10;
y=exp(-a*t).*sin(w*t);
[y_max,i_max]=max(y);
t_text=['t=',num2str(t(i_max))];
y_text=['y=',num2str(y_max)];
max_text=char('maximum',t_text,y_text);
tit=['y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'];
plot(t,zeros(size(t)),'k') ,hold on
plot(t,y,'b')
plot(t(i_max),y_max,'r.','MarkerSize',20)
text(t(i_max)+0.3,y_max+0.05,max_text)
title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off
4.
t=-2*pi:pi/10:2*pi;
y=sin(t)./t;
tt=t+(t==0)*eps;