势流理论

第六章势流理论本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。

求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。

其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。

２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。

本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。

2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。

6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。

例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。

如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。

这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。

一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示，V ｘ＝V o ， V y ＝０平面流动速度势的全微分为dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3流函数的全微分为，dy V dy V dx V dy ydx x d o x y =+-=∂∂+∂∂=ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６-5） 如图６-4由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６-3中的实线。

第六章势流理论本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。

求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。

其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。

２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。

本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。

2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。

6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。

例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。

如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示，V ｘ＝V o ， V y ＝０dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ 积分：φ＝V ox （６-4）如图６-3流函数的全微分为，dy V dy V dx V dy ydx x d o x y =+-=∂∂+∂∂=ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６-5 如图６-4由（６-4）和（６-5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６-3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。

第六章势流理论课堂提问：为什么上弧旋与下弧旋乒乓球的应对方法不同？本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。

求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。

其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。

２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。

本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。

2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。

6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。

2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。

例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动。

如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按平面问题处理。

这一近似方法在船舶流体力学领域内称为切片理论。

一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，V ｘ＝V o ， V y ＝０平面流动速度势的全微分为dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ积分： φ＝Vox （６-4）流函数的全微分为，dy V dy V dx V dy ydx x d o x y =+-=∂∂+∂∂=ψψψ 积分： ψ＝Vo ｙ （６-5）由（６-4）和（６-5）可得： 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线。

2 浮体水动力分析的基本理论2.1 势流理论流场中速度场是标量函数（即速度势）梯度的流称为势流（Potential Flow ）。

特点是无旋、无黏、不可压缩。

简谐传播的波浪中具有浮动刚体的流场速度势可以分为三个部分：∅(x,y,z,t )=∅r +∅ω+∅d 1 （2-1）∅r 为浮体运动产生的辐射势；波浪未经浮体扰动的入射势表示为∅ω；∅d 为波浪绕射势，是波浪穿过浮体后产生的。

需要满足的边界条件有：① 普拉斯方程（Laplace Equation ）：ð2∅ðx 2+ð2∅ðy 2+ð2∅ðz 2=0 （2-2）② 底边界条件：ð∅ðz=0，z =−ℎ （2-3）③ 由表面条件：ð2∅ðt 2+g ð∅ðz =0，z =0 （2-4）④ 没物体表面条件：ð∅ðn=∑v j f j (x,y,z)6j=1 （2-5） ⑤辐射条件：辐射波无穷远处速度势趋近于0lim R→∞∅=0 （2-6）2.1.1 波浪力的组成浮体浸入水中受到的力和力矩分别为：⎰⎰-=Sn p dS )*(F （2-7）dS n r p S⎰⎰-=)*(*M （2-8）S 表示浮体湿表面，n ⃗ 的方向是由浮体内指向流场。

用线性化的伯努利方程以速度势表达压力：gz tdt t r gz t p ρδδφδδφωδδφρρδδφρ-++-=--=)( （2-9） 则s d r F F F F +++=ωF （2-10） s d r M M M M +++=ωM （2-11）辐射载荷表达为r F 、r M ，是由浮体强迫振动产生的；浮体固定时，入射波浪产生的载荷表示为ωF 、ωM ；浮体固定时，产生的绕射波载荷表示为d F 、d M ；静水力载荷表示为s F 、s M 。

2.1.2 附加质量与辐射阻尼当浮体发生强迫振动时，其在j 方向和k 方向产生的耦合水动力包含附加质量和辐射阻尼两个部分：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎰⎰⎰⎰S kj S k j kjdS n dS n M φφρωφφρIm N ，Re kj （2-12）⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=⎰⎰⎰⎰S jk Sj kdS n dS n M φφρωφφρIm N ，Re kj jk （2-13） 如图2.1所示为波激力、附连质量力、阻尼力和回复力的叠加。

势流理论笔记：01势流理论基础前⾔：势流理论复习笔记，没想到⾃⼰⼜重新学了⼀遍势流理论。

所以记个笔记笔记内容基本摘抄⾃朱仁传⽼师的《船舶在波浪上的运动理论》，写得好哇基础理论均匀、不可压缩理想流体的流场中，连续性⽅程与欧拉⽅程可以描述为：∇v=0∂∂t+v⋅∇v=−∇pρ+gzv(x,y,z)与p(x,y,z)分别为速度⽮量与压⼒场，存在向量关系∇v22=∇v⋅v2=(v⋅∇)v+v×(∇×v)欧拉⽅程可以改写为以下形式，称为兰姆⽅程(Lamb′sEquation)∂v∂t+∇v22−v×(∇×v)=−∇pρ+gz以上共四个⽅程，四个未知数，⽅程封闭。

如果流体流动⽆旋有势，⽅程可以进⼀步简化v=∇ϕ(x,y,z,t)∇2ϕ(x,y,z,t)=∂2ϕ∂x2+∂2ϕ∂y2+∂2ϕ∂z2=0pρ+gz+v22+∂ϕ∂t=C(t)格林函数法船舶在波浪中的运动问题关键在于求解流畅中的速度势，即求在确定边界条件下的拉普拉斯⽅程。

格林函数法(Green′s function method)是⼀类成熟常⽤的求解⽅法。

格林函数法的基础势格林公式（散度定理）推导得到，对三维空间中有界区域τ，有以下关系式∭τ∇⋅A dτ=∬S n⋅A d S其中，S为空间域τ充分光滑的边界⾯；n为曲⾯S的单位外法向⽮量（从流体域内指向外部），⽮量A在封闭区域τ+S上连续。

现令A=ϕ∇ψ，于是有∇A=∇(ϕ∇ψ)=∇ϕ⋅∇ψ+ϕ∇2ψn⋅A=n⋅(ϕ∇ψ)=ϕ∂ψ∂n将A=ϕ∇ψ代⼊格林公式得到∬Sϕ∂ψ∂n d S=∭τ∇ϕ⋅∇ψdτ+∭τϕ⋅∇2ψdτ将A=ψ∇ϕ代⼊格林公式得到∬Sψ∂ϕ∂n d S=∭τ∇ϕ⋅∇ψdτ+∭τψ⋅∇2ϕdτ两式作差得到{()() ()()()()∬S ψ∂ϕ∂n −ϕ∂ψ∂n d S =∭τϕ⋅∇2ψ−ψ⋅∇2ϕd τ若ϕ,ψ在τ内处处调和，即: ∇2ϕ=0,∇2ψ=0，则有∬S ψ∂ϕ∂n −ϕ∂ψ∂n d S =0∬S ψ∂ϕ∂n d S =∬S ϕ∂ψ∂n d S称作格林第⼆公式。

03渠道临界水深计算渠道临界水深是指在一定坡度条件下，水流能够稳定地通过渠道的最大水深。

渠道临界水深的计算对于设计和运行渠道工程具有重要意义，因为渠道的设计和维护需要考虑水流的稳定性。

渠道临界水深计算的方法有很多种，下面将介绍两种常用的方法：曼宁公式法和势流理论法。

1.曼宁公式法曼宁公式是一种经验公式，常用于开放渠道的水力计算。

其公式为：Q=(1.49/n)*A*R^(2/3)*S^(1/2)其中-Q表示单位时间内通过渠道的流量，单位为立方米每秒(m³/s)；-n表示曼宁摩阻系数，是一个经验值，一般取值在0.01~0.06之间；-A表示水流横截面积，单位为平方米(m²)；-R表示水流横截面的湿周与水流横截面面积的比值，也被称为水力半径，单位为米(m)；-S表示渠道底坡，即水位高程与水流横截面长度之差除以渠道长度，单位为米每米(m/m)。

根据曼宁公式，可以通过已知的流量Q和其他参数来计算渠道临界水深。

2.势流理论法势流理论是一种理论上的算法，能够计算近似地确定水流的特性，适用于一维理想流动的情况。

势流理论法的基本假设是渠道中的水流是不可压缩、稳定且无粘性的。

根据势流理论，可以根据渠道的几何形状和边界条件进行求解。

势流理论法的计算需要通过假设渠道横截面的形状，根据边界条件和流量来计算临界水深。

计算方法较为复杂，包括流速分布、流量分布和水面陡度等参数的计算。

总结：渠道临界水深的计算方法有多种，其中常用的方法包括曼宁公式法和势流理论法。

具体选择哪种方法取决于渠道的几何形状和边界条件，以及计算的精度要求。

在实际应用中，工程师需要根据具体情况选择适合的方法，并结合实际数据进行计算和分析。