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第六章 外部绕流

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流体力学(热能)第6章 绕流运动

流体力学(热能)第6章 绕流运动

u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。

传热学第六章

传热学第六章
定性温度： Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t.。 式中C和.m的数值列于下表。
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义

06物体绕流边界层与阻力

06物体绕流边界层与阻力
06物体绕流边界层与阻力
哈尔滨工程大学
第六章 物体绕流边界层与阻力
一、边界层现象
§6.1 边界层概念
实际流体绕流固体时，固体边界上的流速为0，在固体边界 的外法线方向上的流体速度从0迅速增大，边界附近的流区存 在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，边 界附近的流区称为边界层（或附面层），边界层外流区，粘 性作用可以忽略，当作理想流体来处理。
三、影响边界流动状态的因素 边界流动状态只与雷诺数
有关。
Re uL
实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为
Rexcr
uxcr
3.2105
6
06物体绕流边界层与阻力
四、边界层的名义厚度 通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的99％
处的距离作为边界层的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层
的名义厚度。
普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
u
u x
~
2u y2
u2
L
~
u 2
L
~
1 Re
实验表明，对于平板层流边界层
x 5.0 x 5.0x
u Rex
对于平板湍流边界层
x 0.37 x
5 Rex
7
§6.2 边界层的特征厚度
一、边界层的排挤厚度δ1 将由不滑移条件造成的质量流量亏损折算成无粘性流体的
udy
0
ueh
,
由动量方程
h
u dy
0 ue
h
x
0ueuedy
uudy
0
FD
0
pyx
dx
b
FD ue2h
uudy
0
ue2

第6章 边界层流动

第6章 边界层流动

6.2 二维平面边界层流动
因为d << L，相对于边界层厚度而言，平板就是无 限长的这样而在边界层流动问题中就找不到一个x方向的 特征长度；因此可以设想在任一x断面流速分布都是相似 的并可作以下变换
微 分 方 程 及 其 精 确 解
将边界层微分方程简化为 边界条件h = 0: f (h) = f '(h) = 0; h = ∞: f '(∞) = 1。 上式是一个非线性三阶常微分方程，有对应于 边界条件的确定解；它由布拉休斯在1908年首次得 出并采用幂级数和渐近方法获得精确解。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
6.2 二维平面边界层流动
边界层厚度：
边界层位移厚度：
边界层动量厚度： 壁面切应力系数：
微 分 方 程 及 其 精 确 解
摩擦阻力系数：
t0为壁面切应力、FDf为整个平板受到的力，即
6.2 二维平面边界层流动
以上结果得到试验的证实。图6-5表示顺流放置平 板层流边界层的布拉休斯精确解，以及据此绘制的边 界层厚度的沿程变化和流速分布。
图6-4 平板层流边界层
6.2 二维平面边界层流动
微分方程的精确解 如图6-4所示，取平板前缘为直角坐标系的原点，则 平板前方未受扰动的均匀来流速度U∞与平板平行。由伯努 利方程知，在绕平板流动的势流部分，U = U∞、dp/dx = 0； 而由边界层微分方程知，在边界层中压强沿y方向是均匀 分布的，即边界层内任一点处的压强都与同x坐标处边界 层外势流的压强相等。
微 分 方 程 及 其 精 确 解
g 为另一积分常数。
类似还可得三阶渐近解f = f1 + f2 + f3甚至更高 阶渐近解，本问题中仅考虑到二阶。

第一篇第六章流体力学基础知识

第一篇第六章流体力学基础知识

第六章流体力学基础知识流体力学是研究流体平衡和宏观运动规律，以及流体与所接触物体之间相互作用的力学特点，用以分析解决工程设计和使用中的实用问题。

液体和气体统称为流体。

流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。

石油工业中处理的物料多数是流体。

运用流体力学的一般原理，研究设备中流体运动的规律及其对生产过程的影响，为石油工业诸学科提供理论基础，这就是流体力学的主要内容。

例如，了解、研究流体速度、压力、密度等在设备内的分布和随时间的变化以及处于流体中的物体，如推动流体运动的部件(搅拌桨叶等)，悬浮颗粒(或液滴、气泡)与流体之间的相互作用等。

研究流体运动的规律，首先需要了解影响流体运动的基本因素。

这既包括流体本身的属性，也包括能容纳并使其流动的设备（如管道、塔器、容器、换热器、泵、鼓风机、压缩机等）的特性。

因此，不同的流动问题受不同的复杂因素的支配。

本章仅对石油工业中常遇到的流体力学问题加以概括地说明。

第一节流体运动概述在石油工业生产中所处理的原料及产品，大多数是流体。

按照生产工艺的要求，制造产品时往往把它们依次输送到各设备内，进行化学反应或物理变化，制成的产品又常需要输送到储罐内储存。

过程进行的好坏，动力的消耗及设备的投资都与流体的流动状态密切相关。

一、流体的物理属性流体的物理性质是流体运动状态变化的内因。

对于流体运动有影响的物性，主要有密度、粘性、压缩性、表面张力等。

为了论述流体的上述宏观特性，这里先阐明流体力学中的一个基本假定——流体是连续介质。

1、连续介质假定流体是由运动的分子组成的，分子之间有着相当大的空隙，大量分子作随机运动，因而导致流体的质量在空间和时间上的分布是不连续的，而且具有随机性。

但在流体力学中研究流体的运动规律时，考察的是由大量分子所组成的流体质点的宏观运动规律，不着眼于个别分子的微观运动状况；注重的是整个设备(流场)范围内的变化，而不是分子平均自由程那样微小距离上的差异。

第六章 理想流体动力学(2)

第六章 理想流体动力学(2)

ρ
+
2
=
ρ
∞
+
∞
将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布： 将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布：
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
9
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
r02 ∂ϕ = v∞ 1 − 2 cosθ vr = ∂r r
2 r0 ∂ϕ Γ vθ = = −v∞ 1 + 2 sinθ − r ∂θ 2π r r
这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度，流体与圆柱体 这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度， 圆周切线方向的速度 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件， 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件，即圆 柱面的绕流条件。 柱面的绕流条件。
11
D = Fx = − ∫
2π
0
pr0 cosθ dθ
L = F柱表面压强表达式代入上式得： 将圆柱表面压强表达式代入上式得： 表面压强表达式代入上式得
2 2π 1 Γ 2 D = − ∫ p∞ + ρ v∞ − −2v∞ sinθ − r0 cosθ dθ = 0 0 2 2π r0
r0和 v∞ 不变的情况下，θ 分 只与 Γ 有关。 不变的情况下， 有关。
6
以下分三种情况讨论： 以下分三种情况讨论： 1、 当 Γ < 4πr0 v∞ 时， 、
sinθ < 1， sin(− θ ) = sin[- (π − θ )]

传热学-第六章xin

第六章
单相流体对流换热
第六章 第六章
1
§6-1 管内受迫对流换热
一. 管内强制对流流动和换热的特征
1. 流动有层流和紊流之分 层流： 过渡区：

Re 2300
2300 Re 10000


旺盛湍流：
10000 Re
第六章 2
2.流动进口段与充分发展段
（1）进口段：流动和热边界层从零开始增长，直到汇合于 管子中心线，管子进口至边界层汇合处的这段区域。 充分发展段：边界层汇合于管子中心线以后
（2）脱体点：壁面流体停止向前流动，自此以后边界层 出现逆向流动，形成漩涡。 Re＜10，无分离脱体现象； 5 ≤ Re＜2×105，φ =80-85°； 2×105≤Re，φ =140°；
第六章 31
（ 3 ）边界层的成长和脱 体决了外掠圆管换热的 特征。 层流：下面两条线 ，一次 低谷，换热差； 紊流：上面四条线 ，两次 低谷，分别为层流转变 为紊流和紊流边界层脱 离壁面时。
对气体被加热时，
Tf ct Tw
0.5
当气体被冷却时，
ct 1。
m
对液体
f ct w
m 0.11 m 0.25
液体受热时 液体被冷却时
19
第六章
（2）采用齐德－泰特公式：
Nuf 0.027 Ref
0.8
Prf
0
第六章
6
( t / r ) r r0 t w tm

hx

常数（不随x变化）
对于常物性流体，由上式可得 hx 常数。这一结论对于管内层 流和紊流、等壁温和常热流边界条件都适用。

流体力学第六章 边界层理论

v ? y
流体力学第六章
流体力学第六章
Q
v
uv
u dy
udy U
y x 0 0 x
x 0
而
0
uK1
v y
dy
0
uK1
u x
dy
1 K
2
0
x
uK2dy
1 K
2
x
0
uK2dy
U K2
于是第二个积分
vuKudy
v
0
y K10 y
uK1
dyK1(x10u(dyU uK2)U dyK1UK2)
流体力学第六章
u
u x
v
u y
p x
2u y 2
已知普朗特方程组
p y
0
u x
v y
0
0
uk 1
udy x
0
ukv
udy y
p x
0
uk dy
0
uk
2u y2 dy
积分一
积分二
积分三
其中 (x)
(6 2 1)
流体力学第六章
b(x) a(x)
ddxx(x)dx
x 0
0
uk1
u y
2
dy
uk2dy Uk1
udy
k 1 x 0
k 1 x 0
p x
0
uk
dy
k
0
uk1
u y
2 dy
(6-2-3)
流体力学第六章
uk2dyUk1 udy
k1 x 0
k1x0
px0ukdyk0uk1uy2dy
(6-2-3)
上式为哥路别夫积分方程。

《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动


第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2

流体力学第六章边界层流动5

2018/10/31 10
层流与紊流、雷诺数
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同
的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状 态（别称紊流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证
明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。
u???????????????????????用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组用量纲分析的方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组621平板层流边界层微分方程精确解0??????yuxuyxre12222yuxuxpeuyuuxuuxxxyxx???????????????1121?11?11?11???2?2015112924忽略第二方程最后一项第三方程除压强项的其他项
vc d Re c
Re c
vc d

Re 2320时，管中是层 流； Re 2320时，管中是紊 流。
2018/10/31 13
根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种 流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层;若全部边界层 内部都是湍流，称为湍流边界层；若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层。如图所示，在层流变为紊流之间 有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁面处也有一层极薄的层流底层。
dp dU U dx dx
②第二式右边得到简化（x方向二阶偏导数消失），有利于数值计算。 利用该方程就可计算壁切应力和流动阻力，具有里程碑式意义。
2018/10/31 25
布拉修斯利用相似性解法，引入无量纲坐标：
Rex
*
*
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第六章 外部流动 EXTERNAL FLOWS
第六章
外部绕流
6.1 边界层的基本概念 6.2 边界层的分离 6.3 绕流物体的阻力及其分类
6.1边界层基本概念
1、绕流运动
绕流运动是指流体绕物体外部的流动。
绕流运动的三种形式：
⑴物体静止，流体绕物体运动;
⑵流体静止，物体在流体中运动;
⑶物体和流体的相对运动。
边界层(Boundary Layer)
0.99 u 0
过 渡 段
势流区
u0
边界层的形成
紊流附面层
δ
k
粘性底层
x 附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面流速梯 xk x 度很大的流动薄层。
k
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布的， 方向与平板平行，平板固定不动。由于粘性作用 使紧靠平板表面的流体质点流速为零，平板附近 的流体质点由于内摩擦作用也不同程度地受到平 板的阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反映 在平板附近的附面层里。这样，在流场中就出现 了两个性质不同的流动区域。
2.绕流分类
根据雷诺数的大小分为： ①低雷诺数流动 Re 5 称为蠕变流或斯托克斯流动。 ②高雷诺数流动(R e 1000) 高雷诺数流动可分成三种主要类型： a.不可压缩流体绕流。 b.具有自由表面的绕流。 c.可压缩流体绕流。
本章主要讨论高雷诺数下绕固体物面的 边界层流动，研究边界层分离现象，探 究粘性流体绕流固体物面时产生阻力的 原因以及减小这类阻力的措施。
为垂直于来流方向的投影面积；其它符号意义 同前。
升力产生的原因
如图所示，上部的流速大于下部的流速。根据能量方程， 速度大则压强小，而流速小则压强大，因此物体下部的压 强大于其上部的压强，上、下两侧所受的压力不相等，因 此在垂直于来流方向产生了一个升力，这就是飞机能够起 飞的原因。
绕流翼型的几个概念
表面有凹坑的球
EXIT
现在的高尔夫球表面有许多窝，在同样大小和 重量下，飞行距离为光滑球的5倍。
EXIT
4.分离后果
边界层分离后将产生旋涡，并不断被主流带走， 在物体后面形成尾涡区，尾涡区内的流体由于旋 涡的存在，产生很大的摩擦损失，消耗能量，所 以边界层分离产生很大的阻力损失。
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般 比摩擦阻力大得多。对于有尖角的物体，流动在 尖角处分离。愈是流线型物体，分离点愈靠后， 飞机、汽车、火车外形尽量做成流线型，以推迟 分离，缩小旋涡，减小形状阻力。
典型实例
平板 圆球、圆 柱
绕流阻力
只有摩擦阻力， Cd=f(Re) 低Re时，主要是摩擦力 Cd=f(Re); 高Re时，主 要是形状阻力,Cd与分离 点位置有关 主要是形状阻力，分离 点不变，Cd也不变
有尖锐边 缘的物体
圆盘
汽车阻力
汽车发明于19世纪末。
EXIT
当时人们认为汽车高速前进时的阻力主要来自 车前部对空气的撞击。
—为流体密度。
机翼升力 人们的直观印象是空气从下面冲击着 鸟的翅膀，把鸟托在空中。
EXIT
机翼的特殊形状使它不用旋转就能产生环流，上部 流速加快形成吸力，下部流速减慢形成压力。
EXIT
绕流翼型的几个概念
②升力 : 垂直于流向的力 计算公式
FL C L 1 2
V 2 A
式中，ＣL为升力系数，一般由实验确定；Ａ
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性的脱落出旋涡，使物体后面形成旋转 方向相反、有规则交错排列的漩涡组合，称为卡 门涡街 。 例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体后面的 流动图形取决于 u d
EXIT
因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车， 阻力系数CD很大，约为0.8。
EXIT
实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。
EXIT
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理， 改进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻 力系数下降至0.6。
EXIT
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
Re
0

式中，u0为来流流速；d为圆柱体直径；ν为流体 运动粘性系数
卡门涡街
高尔夫球和汽车的阻力同尾部漩涡流有关，用圆柱 绕流流场显示和数值模拟技术可观察尾流图像。
EXIT
卡门涡街
曲面附面层的分离现象与卡门涡街
如图所示，当Re<40时，附面层对称的在Ｓ处发
生分离，形成一组对称旋涡。在Re=40～70时，尾 流出现周期性振荡。Re>90，旋涡从柱体后部交替 地释放出来，形成了卡门涡街。Re>150，涡街消 失，但旋涡的产生仍然是周期性的，随着Re数继 续加大，周期性振动消失，变成不规则的高频振 动了。
本章小结 流体绕过流体的流动属于流动的又一类型。 当流体绕过物体流动时，在物体的表面都会有一 层粘性影响不能忽略的流层。当粘性流体以大雷 诺数绕流静止物体时，在壁面附近将出现一个流 速由壁面上的零值迅速增至与来流速度相同数量 级的薄层，称为边界层。一般把速度等于0.99u0 处与壁面的法向距离叫做附面层的厚度。边界层 内的流动也有层流和紊流两种流动状态。边界层 分离又称为流动分离，是指原来紧贴壁面流动的 边界层脱离壁面的现象。
3 5
5
5
④当球的 R e 10 6 圆柱体
CD
R e 10
7
时，分离点又向前移，
回升。随着Re数增大 C D 与Re数无关。
⑤对于粗糙的球体和圆柱体表面和紊流程度高的来流， 这个转变将会提前至体形状
绕 流 物 体 的 阻 力 分 类 细长流线 型 曲面物体
曲面边界层的分离现象
从上述分析可以看出: 边界层的分离只能发生在断面逐渐扩大，压强沿 程增加的区段，即减速增压段。 对于顺流放置的平板绕流， p 沿平板表面 x 0 是不会发生分离的；
会不会产生分离现象?
同样对渐缩管，沿流方向，流速加大，压强减小， 也不会发生分离现象
边界层的分离是形成形状阻力的主要原因，一般 比摩擦阻力大得多。对于有尖角的物体，流动在 尖角处分离。愈是流线型物体，分离点愈靠后。
即
p x 0
在MM′断面以后，由于断面不断扩大，流速沿程 减小，压强沿程增加 即 p 0
所以在边界层外边界上，M′点速度达最大值，
压强为最小值。
x
曲面边界层的分离现象
在边界层内，沿壁面外法线方向的压强都是相等 的，上述关于压强变化规律不仅适用于边界层外 边界，也适用于边界层内。也就是说在MM′断面 以前的边界层内为减压区，流体质点一方面受到 粘性阻滞作用，另一方面又受到压差的推动作用， 部分压能转换为流体动能，边界层内流动还可以 维持下去。当流体质点进入MM′断面以后的增压 区，情况不同了，流体质点不仅受到粘性的阻滞 作用，而且也受到反向压差的阻滞作用，在这两 种力阻滞作用下，边界层内流速急剧下降，当达 到曲面某一点Ｓ处
③翼弦 Chord 连接后缘和前缘的直线。 ④攻角 Angle of attack 来流与翼弦的夹角。
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层的分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层的分离现象
当流体绕着一个曲面物体流动时，沿边界层外边界 上的速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面以前，由于过流断面收缩，流速沿程增加， 压强沿程减小
边界层(Boundary Layer)
②边界层的厚度
一般把速度等于0.99u0 处的厚度叫做边界层的
厚度，用δ表示，也称为名义厚度。
③边界层的基本特征 a.与物体的长度相比，边界层的厚度很小，边 界层的厚度沿流动方向逐渐增厚。 b.边界层内流动梯度很大。 c.由于边界层很薄，可近似认为边界层各截面 上的压强等于同一截面边界层外边界层上的压 p 强，即 0
主要措施控制边界层。 使边界层尽可能长地保持层流;将绕流的物体设计成 流线型的防止边界层的分离，或使边界层的分离点 尽可能向后移；增加表面粗糙度的方法。 其它方法 a.在物体表面开槽，用缝隙喷射流体，使边界层内已 经减速的流体获得能量以推迟或防止边界层分离； b.采用辅翼的方法增加流速； c.利用缝隙抽吸的方法将边界层内已经减速的流体吸 入物体内，防止边界层分离。
2.两种潜体的阻力特性
圆球和圆柱体的阻力系数与雷诺数的关系曲线
① Re 1 称为低雷诺数流动或蠕动流，边界层不会 发生分离，主要是摩擦阻力，随Re的增加而下降， 其关系式为： 24
CD Re
此情况与管流阻力中层流区类似。 ② 1 Re 1000 边界层出现分离，分离点随着Re的增大 从物体后缘向前移动，阻力由摩擦阻力和压差阻力 两部分组成，并且随着Re的增大，摩擦阻力在总阻 力中所占的比例越来越小，当Re数的增大接近1000 时，摩擦阻力仅为总阻力的5%。
3.边界层的概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一个流速由壁面上的零值迅速增 至与来流速度相同数量级的薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创立的边 界层理论：
EXIT
u0 y
层 流 附 面 层
y
d.边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；
e.边界层内也存在有层流和紊流两种流态。
4.绕流翼型的几个概念
绕流运动中，流体对物体的作用力可分为： ①阻力Drag:平行于流动方向的力。 计算公式
FD C D 1 2
V 2 A
C D ——绕流阻力系数。
A
——迎流面积
V —为未受干扰的来流流速.