人教版五年级数学下册因数和倍数知识点归纳1

《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。

1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。

例、18÷6=3 。

则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。

2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数又叫约数。

3、因数和倍数是互相依存的。

也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。

②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。

例、18÷6=3 。

则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。

知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。

2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。

例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。

所以6是完全数。

例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。

所以28是完全数。

知识点三、2、3、5的倍数特征：1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。

2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。

3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。

知识点四、奇数和偶数1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。

2、因为整数包括0，因此0也是偶数。

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。

重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。

知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。

知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。

知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。

例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。

五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（没有教不会的学生，只有不会教的老师）1、因数和倍数在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。

加省略号。

3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（除数和商）。

4、2的倍数特征（能被2整除）：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

5、3的倍数特征（能被3整除）：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍数。

7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。

因数个数质数、合数。

质合判断看因数，奇偶判断被2除，质2和3应记住，奇单偶双分清楚。

8、20以内质数：口诀2、3、5、7、11（一十一）13、19和179、分数：①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。

②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。

③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

⑤分数与除法关系分数的基本性质。

⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。

10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。

11、求最大公因数方法：（约分）求12和16的最大公因数①列举法②圈画法③短除法2④分解质因数法（甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．）⑤辗转相除法最大公因数不难算，三种类型最常见。

倍数关系是小数，互质是1不用算。

以上两种都不是，短除法来最简便。

1、找出下列各数的最大公因数。

5和13 6和7 5和8 4和686和12 9和3 25和102、用短除法求下列各组数的最大公因数．56和42 225和15 84和10554、72和90 60、90和12012、求最小公倍数方法：（通分）求6、8最小公倍数①列举法②圈画法③短除法④分解质因数法⑤翻番法最大公因数不难算，三种类型最常见。

五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。

2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。

6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。

都可拼成较大正方体。

二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。

如风扇的叶片旋转。

定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。

（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。

（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数;并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时;大数是小数的倍数;小数是大数的因数。

例：12是6的倍数;6是12的因数。

（1）数a能被b整除;那么a就是b的倍数;b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的;不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的;其中最小的因数是1;最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的;最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0;2;4;6;8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数;是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90;最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数;实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数;那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3（6除外）;刚好1+2+3=6;所以6是完全数;小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）;也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1;最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数;也不是合数。

最小的质数是2;最小的合数是4;连续的两个质数是2、3。

公因数和公倍数一、本节学习指导本特别重要，同学必定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后边通分中是必用的知。

本同学要多做。

二、知识重点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫些数的公因数。

此中最大的那个就叫它的最大公因数。

例： 6 的因数有： 1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，因此6和8个公因数有1、2。

其中 2 就是 6 个8 的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互止，把全部的除数乘起来）例：求 24 和 18 的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就几个数互。

② 假如两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。

③假如两数互，那么 1 就是它的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫些数的公倍数。

此中最小的那个就叫它的最小公倍数。

例：求3 和 6 的最小公倍数剖析： 3 的倍数有： 3×1=1,3 ×2=6,3 × 3=9⋯⋯； 6 的倍数有： 6× 1=6,6 × 2=12⋯⋯由此， 3 和 6 的倍数中第一个公共出的是6，因此 6 是它的最小公倍数。

（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把全部的除数和商乘起来）假如两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。

假如两数互，那么它的就是它的最小公倍数。

例：求 24 和 18 的最小公倍数剖析：先用短除法除到互止，而后把全部的除数和商乘起来，即：2× 3× 4× 3＝ 72，因此 24 和 18 的最小公倍数是72。

3、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来例（1）、求法一：（列求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、 12、 2、6、 3、 416 的因数有： 1、 16、 2、8、 4 最大公因数是 4最小公倍数的求法：12的倍数有： 12、 24、 36、 48、⋯16 的倍数有： 16、 32、 48、⋯最小公倍数是48（2）、求法二：（分解因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2× 2=4（同样乘）最小公倍数是：2× 2× 3× 2×2= 48（同样乘×不一样乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要划分二者的差别与联系。

第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

如15的最大因数和最小倍数都是15。

2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。

分别是。

3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断题：①所有的奇数都是质数。

（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。

（）如④两个质数的和是偶数。

（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。

例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。

五年级下册数学因数与倍数的知识点一、因数的概念与性质在数学中，我们经常会用到因数和倍数的概念。

因数指的是能够整除某个数的数，而倍数是指某个数的整数倍。

因数和倍数在数学运算中起着重要的作用。

1.1 因数的定义因数是能够整除某个数的数。

例如，4是12的因数，因为12 ÷ 4 = 3，能够整除。

同时，12也是自身的因数，因为12 ÷ 12 = 1，也能够整除。

1.2 因数的性质（1）每个数都至少有两个因数，即1和它本身。

例如，5的因数是1和5，因为5 ÷ 1 = 5 和 5 ÷ 5 = 1。

（2）除数一定是它的因数，因为如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是被除数的因数。

例如，8 ÷ 2 = 4，所以2是8的因数。

（3）一个数的因数是有限的，不能无限增大。

例如，12的因数是1、2、3、4、6和12，而不是无限的。

二、因数与倍数的关系因数和倍数之间有着密切的联系。

了解因数和倍数之间的关系，对于数学运算和解题非常有帮助。

2.1 最大公因数两个或多个数的最大公因数指的是能够同时整除这些数的最大正整数。

例如，8和12的最大公因数是4，因为它们的公因数有1、2、4，但没有更大的公因数。

2.2 最小公倍数两个或多个数的最小公倍数指的是能够同时被这些数整除的最小正整数。

例如，4和6的最小公倍数是12，因为它们的公倍数有12、24，但没有更小的公倍数。

三、因数与倍数在数学运算中的应用因数和倍数在数学运算中经常会被使用到，下面举几个实际问题来说明其应用。

3.1 判断因数通过判断一个数是否为另一个数的因数，可以帮助我们确定两个数之间的整除关系以及其特性。

例如，我们可以通过判断一个数是否是偶数的因数，来确定该数是否为偶数。

3.2 求最大公因数当我们需要求两个或多个数的最大公因数时，可以利用因数的性质，列出所有可能的因数，并找出其中的最大值。

通常使用的方法有列举法、分解质因数法等。