博士生入学考试泛函分析考试大纲

博士入学考试大纲全解博士入学考试是评估考生能力和知识水平的重要环节，通过全面解读博士入学考试大纲，我们可以更好地准备和应对这一挑战，提高自己的考试成绩。

本文将全面解析博士入学考试大纲，帮助考生更好地理解考试内容和要求。

一、考试大纲概述博士入学考试大纲是考试的依据和指导文件，它明确了考试的目标、内容和要求。

考生在备考过程中，必须对大纲进行全面理解和准确掌握，以确保备考的针对性和高效性。

1.1 考试目标博士入学考试的目标是评估考生的学术能力、研究潜力和创新能力。

考试要求考生对所申请的学科领域有深入的理解和掌握，并具备独立开展科学研究的能力。

1.2 考试内容博士入学考试内容包括学科基础知识、专业知识和科研能力。

学科基础知识主要考查考生对所申请学科领域的基本理论知识和重要概念的掌握程度；专业知识主要考查考生对所申请学科领域的前沿知识和研究进展的了解程度；科研能力主要考查考生的科学研究思维和方法的应用能力。

二、学科基础知识解析学科基础知识是博士入学考试的重要组成部分，它是考生顺利通过考试的基础。

学科基础知识主要包括以下几个方面的内容。

2.1 基础理论知识基础理论知识是考生在所申请学科领域必须具备的基本知识。

考生需要掌握学科的核心理论、基本概念和基础原理，并能够应用于研究和实践中。

2.2 方法和技能方法和技能是考生在博士研究中必备的能力。

考生需要了解和掌握相关学科领域的研究方法和技术，并能够熟练运用于具体研究项目中。

2.3 学科前沿进展学科前沿进展是考生对所申请学科领域的了解程度的重要评判标准。

考生需要关注学科领域的最新研究成果和前沿进展，了解国内外学术界的最新动态。

三、专业知识解析专业知识是博士入学考试中的重要一环，它考查考生对所申请学科领域的深入了解和掌握程度。

专业知识主要包括以下几个方面的内容。

3.1 专业核心知识专业核心知识是考生在博士研究中必须具备的知识体系。

考生需要掌握学科领域核心的理论、方法和技术，并能够灵活应用于科学研究中。

博士研究生入学考试数学考试大纲
（2014年3月修订）
试卷结构
一、考试时间为180分钟，试卷满分为100分。

二、内容比例
矩阵理论：约50%；概率论与数理统计：约50％。

（一）矩阵理论
矩阵的特征值与特征向量，对称矩阵特征值的极性，矩阵的谱分解，矩阵的QR（正交三角）分解，矩阵的奇异值分解。

向量范数与矩阵范数，矩阵的谱半径及其性质，矩阵序列，矩阵级数，矩阵函数，矩阵的微分与积分。

广义逆矩阵，线性方程组的相容性、通解，相容线性方程组的极小范数解，矛盾线性方程组的最小二乘解，矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解。

（二）概率论与数理统计
随机事件和概率，一维随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理。

数理统计的基本概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，估计量的评选标准，边缘分布，独立性与条件独立性，特征函数，充分统计量与完备统计量，点估计与区间估计，非参数统计推断，
多个正态总体的均值差和方差比的区间估计，单个及多个正态总体的均值和方差的假设检验单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计，显著性检验，假设检验的两类错误，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

参考书目：
1、程云鹏，张凯院，徐仲：矩阵论，第3版，西北工业大学出版社，2006。

2、陈希孺：概率论与数理统计，中国科学技术大学出版社，2009。

3、吴喜之,赵博娟：非参数统计(第4版)，中国统计出版社，[全国统计教材编审委员会“十二五”规划教材]，2013。

理学院数学系博士入学考试——导师考核及专家小组考核大纲一、导师考核部分导师考核内容自定，可以采用笔试或面试方式，满分100分。

二、专家小组考核部分数学系专家小组考核采用笔试、面试相结合的考试方式。

面试考试部分满分为50分，全面考评考生的基本专业知识掌握、基本原理掌握及分析问题和解决问题的能力。

主要考评考生的表达能力、逻辑思维能力、外语能力，以及所从事的工作或研究经历等内容。

笔试考试满分为50分，考试大纲如下：（一）考试要求1．在以下6个科目中选择二个科目（专业基础与专业综合不能选同名的科目），每科25分，共50分：泛函分析、抽象代数、现代数值分析、概率论、常微分方程、偏微分方程。

2．各科目要求：要求考生全面系统地掌握所选科目的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

（二）考试内容1．泛函分析：1) 度量空间、赋（准）范线性空间、内积空间的基本定义，基本定理，基本性质及这些空间的具体例子；凸集与Minkowski泛函的定义及基本性质。

2) 算子和泛函的线性性、有界性、连续性的定义、关系、基本性质；Riesz定理及应用。

3) 纲，开映像定理与闭图像定理及推论（含Banach逆算子定理等），共鸣定理及应用。

4) 线性泛函的延拓定理及其几何形式。

5) 共轭空间（含例子）与共轭算子，以及二次共轭空间与空间的自反性，弱收敛及弱* 收敛，弱列紧性及弱*列紧性。

6) 线性算子的譜的定义和例；紧算子的定义和基本性质。

2．抽象代数：1) 群论：在掌握群、子群、正规子群、商群等概念和有关性质及群同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：作用在集上的群；p群•Sylow子群；可解群与Jordan-Holder定理；有限生成Abel群的结构。

2) 环论：在掌握环、子环、理想、商环等概念和有关性质及环同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：交换环中的素理想、极大理想的基本性质，交换环中的可逆元，幂等元，零因子等的基本性质；交换环的大根与小根；有关交换环的局部化理论；链条件；分式理想与类群。

博士研究生入学考试《数值分析（机电院）》考试大纲第一部分考试形式和试卷结构一、考试方式：考试采用闭卷笔试方式，试卷满分为100分。

二、考试时间：180分钟。

三、试卷内容结构：约占 60%，主观题约占 40%。

四、试卷题型结构：试卷由三部分组成：选择/判断、填空、分析/计算。

其中：1、选择/判断题，约占20%。

测试考生对本课程基本概念、基本知识和数值计算常用算法设计与分析方法的掌握程度。

2、填空题，约占40%。

测试考生运用数值计算相关基础知识和基本方法，开展计算、简要分析以及求解实际问题的能力。

3、分析、计算题，约占40%。

测试考生综合运用数值计算理论、典型方法解决综合问题，并开展相关计算方法收敛性以及误差分析等能力。

第二部分考察的知识及范围1.误差度量与数值算法设计误差基本概念：误差来源与分类，截断误差、舍入误差、绝对误差、相对误差，有效数字以及数值稳定性。

函数计算误差分析：一元函数误差估计，四则运算误差估计。

数值算法设计原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法）、减少有效数字损失，选择数值稳定的算法。

2.函数的插值方法以及误差估计插值问题的基本概念：插值问题的描述，插值多项式的存在和唯一性，差商、差分的概念以及性质。

拉格朗日插值：线性插值与抛物插值，n次拉格朗日插值，插值余项公式。

牛顿插值：均差的概念与性质，牛顿插值公式及其余项，差分的概念与性质。

埃尔米特插值：两点三次埃尔米特插值及其余项，n点埃尔米特插值，非标准埃尔米特插值及其余项。

分段低次插值：分段线性插值，分段三次埃尔米特插值。

三次样条插值：三次样条函数建立，三次样条插值方法。

3.函数逼近与曲线拟合正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，勒德让多项式，切比雪夫多项式。

最佳平方逼近：最佳平方逼近问题及解法，基于正交函数、勒德让多项式、切比雪夫多项式的最佳平方逼近。

最小二乘法：最小二乘曲线拟合问题的提出和解法，最小二乘计算，最小二乘法的应用（算术平均、超定方程组）。

招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲解放军理工大学研究生招生办公室编理工大学招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲第一部分考试说明一、考试性质《数学》是理工大学为招收我校各学科专业博士研究生而设置的数学水平考试，由我校自行命题，它的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生应达到的基本数学水准，以保证录取者具有基本的数学素养和数学能力。

二、学科范围考试分必考与选考两部分，必考部分为下列两门课程的内容：1．微积分与常微分方程2．线性代数选考部分为下列课程之一：3．概率论与数理统计4．随机过程5. 数值分析6．数学物理方法7．泛函分析8. 大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）三、考核重点重点考察考生对数学基本知识、基本理论及基本方法的把握，同时考查考生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，对纯理论证明不作要求。

第二部分考试形式与试卷结构一、答卷方式闭卷、笔试二、答卷时间180分钟三、试卷结构试卷题型分为选择题、填空题、解答题。

满分100分，各学科分值比例如下：1．微积分与常微分方程，20分2．线性代数，20分3．概率论与数理统计，随机过程，数值分析，数学物理方法，泛函分析，大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）（任选一门），每门60分第三部分考试范围一、微积分与常微分方程1．函数与极限：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；一致连续性2．一元函数微分学：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分；罗尔定理；拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值3．一元函数积分学：不定积分的概念与性质；定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；微积分基本公式；反常积分；反常积分的审敛法；定积分在几何学上的应用4．多元函数微分学：多元函数的基本概念；偏导数；全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法5．多元函数积分学：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三重积分；重积分的几何应用；对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；斯托克斯公式6．无穷级数：常数项级数的概念；收敛级数的基本性质；正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛；绝对收敛级数的性质；幂级数；函数展开成幂级数；函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质；傅里叶级数；周期为2l的周期函数的傅里叶级数7．常微分方程：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程和可化为齐次的方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的结构；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程二、线性代数1．行列式：二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义；对换；行列式的性质；行列式按行（列）展开；克拉默法则2．矩阵及其运算：矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵分块法3．矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组的解4．向量组的线性相关性：向量组及其线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；线性方程组的解的结构；向量空间5．相似矩阵及二次型：向量的内积、长度及正交性；方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；对称矩阵的对角化；二次型及其标准形；用配方法化二次型成标准形；正定二次型6．线性空间与线性变换：线性空间的定义与性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性变换；线性变换的矩阵表示式三、概率论与数理统计1．概率论的基本概念：随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率；等可能概型；条件概率；独立性2．随机变量及其分布：随机变量；离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数；连续型随机变量及其概率密度；随机变量的函数的分布；二维随机变量；边缘分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布3．随机变量的数字特征：数学期望；方差；协方差及相关系数；矩、协方差矩阵4．大数定律及中心极限定理：大数定律；中心极限定理5．数理统计的基本概念：随机样本；抽样分布6．参数估计与假设检验：点估计；估计量的评选标准；区间估计；正态总体均值与方差的区间估计；(0-1)分布参数的区间估计；单侧置信区间；7．假设检验：假设检验；正态总体均值的假设检验；正态总体方差的假设检验；置信区间与假设检验之间的关系四、随机过程1．预备知识：概率空间；特征函数、母函数；n维正态分布；条件期望2．随机过程的概念与基本类型：随机过程的基本概念；随机过程的分布律和数字特征；几种重要的随机过程3．泊松过程：泊松过程的定义和例子；泊松过程的基本性质；非齐次泊松过程；复合泊松过程4．马尔可夫链：马尔可夫链的概念及转移概率；马尔可夫链的状态分p n的渐近性质与平稳分布类；状态空间的分解；()ij5．连续时间的马尔可夫链：连续时间的马尔可夫链；柯尔莫哥洛夫微分方程；生灭过程。

《泛函分析》教学大纲一、课程概述《泛函分析》是数学专业的研究生核心课程之一，主要介绍泛函空间中线性算子、拓扑空间、紧算子、测度及积分、特征值问题等内容。

本课程的学习目标是让学生掌握泛函分析的基本理论和方法，培养学生独立分析和解决问题的能力。

二、教学目标1.掌握泛函空间的基本概念及性质；2.熟悉线性算子的定义、性质和范数；3.熟练运用拓扑空间的知识进行分析；4.理解紧算子的定义、性质和应用；5.熟悉测度及积分的基本概念和性质；6.能够解决特征值问题并应用于实际问题。

三、教学内容及课时安排1.泛函空间的基本概念与性质（3课时）1.1线性空间的定义和基本性质1.2赋范线性空间的定义和范数1.3内积空间的定义和内积2.线性算子的定义、性质和范数（3课时）2.1线性算子的定义和性质2.2算子的闭图像定理2.3范数的定义和性质3.拓扑空间及其性质（4课时）3.1拓扑空间的概念和性质3.2开集、闭集和邻域的定义3.3连通性、紧性与局部紧性4.紧算子的定义、性质和应用（4课时）4.1紧算子的定义和性质4.2 Arzelà-Ascoli定理4.3 Fredholm算子的性质和应用5.测度及积分的基本概念和性质（4课时）5.1测度的定义和性质5.2积分的定义和性质5.3可测函数的性质和分解6.特征值问题及其应用（4课时）6.1特征值问题的定义和基本性质6.2特征值问题的解法6.3特征值问题在物理和工程学中的应用四、教学方法1.讲授与讨论相结合，理论和实例相结合，拓展学生的思维；2.通过实例分析和讲解提高学生的应用能力；3.鼓励学生进行课外阅读和综合研究，提高学生的自主学习能力；4.组织学生进行小组讨论和展示，提高学生的合作和表达能力。

五、考核方式1.平时表现（10%）：包括课堂参与、作业完成情况等；2.课程论文（30%）：要求学生选择一个泛函分析领域的研究课题进行深入阅读和分析，并撰写一篇学术论文；3.期末考试（60%）：考核学生对泛函分析的理论知识和应用能力。

中国科学院大学博士研究生入学考试英语考试大纲考试对象报考中国科学院大学各单位（具体指中国科学院所属各研究院、所、中心、园、台、站及校部各直属院系）相关专业拟攻读博士学位的考生。

考试目的检验考生是否具有进入攻读博士学位阶段的英语水平和能力。

考试类型、考试内容及考试结构本考试共有五个部分：词汇（占10%）、完形填空（占15%）、阅读理解（占40%）、英译汉（占15%），写作（占20%）。

试卷分为：试卷一（Paper One）客观试题，包括前三个部分，共75题，顺序排号；试卷二（Paper Two）主观试题，包括英译汉和写作两个部分。

一、词汇主要测试考生是否具备一定的词汇量和根据上下文对词和词组意义判断的能力。

词和词组的测试范围基本以本考试大纲词汇表为参照依据。

共20题。

每题为一个留有空白的英文句子。

要求考生从所给的四个选项中选出可用在句中的最恰当词或词组。

二、完形填空主要测试考生在语篇层次上的理解能力以及对词汇表达方式和结构掌握的程度。

考生应具有借助于词汇、句法及上下文线索对语言进行综合分析和应用的能力。

要求考生就所给篇章中15处空白所需的词或短语分别从四个选项中选出最佳答案。

三、阅读理解本部分共分两节。

要求考生能：1）掌握中心思想、主要内容和具体细节；2）进行相关的判断和推理；3）准确把握某些词和词组在上下文中的特定含义；4）领会作者观点和意图、判断作者的态度。

A节：主要测试考生在规定时间内通过阅读获取相关信息的能力。

考生须完成1800-2000词的阅读量并就题目从四个选项中选出最佳答案。

B节：主要测试考生对诸如连贯性和一致性等语段特征的理解。

考生须完成700－900词的阅读量（2篇短文），并根据每篇文章（约400词）的内容，从文后所提供的6段文字中选择能分别放进文章中5个空白处的5段。

四、英译汉要求考生将一篇近400词的英语短文中有下划线的5个句子翻译成汉语。

主要测试考生是否能从语篇的角度正确理解英语原句的意思，并能用准确、达意的汉语书面表达出来。

2023年宁波大学普通招考博士研究生专业基础考核笔试科目考试大纲科目名称: 数学综合知识一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上。

（三）试卷内容结构考试内容主要包括泛函分析和抽象代数部分。

泛函分析部分包括线性泛函分析中的空间理论、线性算子、无穷维空间上的函数、谱理论、紧线性算子为主要内容，要求考生系统地掌握泛函分析的基本概念、理论和方法，并能应用这些理论和方法，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

抽象代数部分包括基本代数结构如群、环、模和域的基本概念、基本理论，代数结构的一些基本思想和方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

（四）试卷题型结构1. 计算题2. 证明题二、考查目标主要考察学生对泛函分析和抽象代数部分的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度和利用其理论解决分析和代数等领域的问题，要求具有理论证明和计算能力。

三、考查范围或考试内容概要第一部分：泛函分析1．距离空间，内容包括：距离空间的概念，点列的收敛性，映射的连续性，内点，开集，领域等概念，距离的等价性，映射的连续性等；距离空间的闭集，集合的闭包，集合的稠密性和距离空间的可分性，列紧集和距离空间的列紧性；距离空间的完备性，包括Cauchy列，完备距离空间的定义，完备空间与不完备空间举例，距离空间的完备化；完备距离空间的性质，内容包括闭集套定理，Banach压缩映照原理及其应用。

2．赋范空间，内容包括：赋范空间的概念，Banach空间定义，范数连续性，范数与距离的关系，点列的收敛性；完备赋范空间，赋范空间的完备化，重要的完备空间p L空间和p l空间；赋范空间的的几何结构；有限维赋范空间。

3．内积空间和Hilbert空间，内容包括：内积空间的基本性质，内积和范数的关系、内积空间特征、Hilbert空间的定义，一些典型的内积空间、Hilbert空间例子；正交和正交分解，Hilbert空间正交分解定理；正交系和正交投影，Fourier级数，Bessel不等式与Fourier级数的收敛性；正交基和正交列的完备性；可分Hilbert空间的等距同构。

2008年版博士资格考试大纲考试时间：150分钟分析学(100分，三门中选二门)复分析(50分)1.Cauchy积分理论2.Weierstrass级数理论3.解析延拓4.Riemann的几何理论(a)正规族理论(b)Riemann映射定理及边界对应原理5 分式线性变换群和特殊区域的解析自同胚群6 Schwarz引理(a) Schwarz-Pick-Ahlfors定理(b) Poincare度量7 Riemann曲面的基本理论(a) Riemann曲面的概念(b) 亏格和Riemann-Roch定理(c) 紧Riemann曲面的分类实分析(50分)1．Fourier变换(a)1L函数的Fourier变换(b)Schwartz函数与缓增分布(c)Plancherel公式，p L函数的Fourier变换(d)收敛与求和，Poisson核、Gauss核2．Hardy-Littlewood极大函数(a)恒等逼近(b)Marcinkiewicz插值定理(c)Hardy-Littlewood极大函数3．奇异积分(a)Hilbert变换(b)Riesz变换(c)卷积型奇异积分算子(d)一般（非卷积型）Calderon-Zygmund算子4．Hardy空间与BMO空间(a)原子Hardy空间(b)BMO空间5．Littewood-Paley理论与乘子(a)Littewood-Paley理论(b)Hörmander乘子定理泛函分析(50分)1.Banach空间和Hilbert空间的基本理论及典型例子2.Banach空间和Hilbert空间上有界线性泛函和线性算子基本理论3.紧算子(a)Riesz-Fredholm理论(b)紧算子的基本性质, 谱理论(c)对称紧算子(d)有界自伴算子的谱分解(e)闭算子的理论（f）自伴扩张(g) 无界自伴算子的扰动4.算子半群(a)Hille-Yosida定理(b)单参数算子酉群的Stone定理参考书目：【1】Ahlfors: Complex Analysis. McGraw-Hill Book Company【2】伍鸿熙等: 紧Riemann曲面引论科学出版社【3】J. Duoandikoetxea, Fourier analysis, Amer. Math. Soc.;【4】程民德，邓东皋，龙瑞麟编著，实分析，高等教育出版社.【5】张恭庆, 林源渠等: 泛函分析讲义上, 下册【6】Yosida: Functional Analysis Springer-Verlag;)二. 代数学（100分）群1 群, 子群, 正规子群, 商群; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.群例: 循环群, 二面体群, 四元数群, 置换群, 线性群, $A_n$, $S_n$.3.自由群,生成元与定义关系.4.群在集合上的作用; Sylow定理和群.5.Jordan-Holder 定理,直积分解定理.6.可解群.7.算子群.8.特殊射影线性群的单性.9.空间上的型与典型群.10.辛群.环1.环, 子环, 理想, 商环; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.环的直和.3.素理想和极大理想, 幂零根和Jacobson根.4.环的整除性理论, 唯一分解环, 主理想整环, 欧几里得环.5.整环的分式域.6.交换环上的多项式环, Gauss引理.7.形式幂级数环.8.四元数体.域1.有限扩张, 扩张次数乘积公式.2.多项式的分裂域, 正规扩张.3.可分扩张.4.单扩张定理.5.Galois基本定理, 简单的Galois扩张.6.用根式解方程的判别准则.7.有限域.模1.模, 子模, 商模; 模同态与同构, 模同态定理与同构定理.2.模的自同态环.3.模的直和与直积.4.自由模.5.主理想整环上的有限生成模的结构定理.6.Nakayama引理.7.模的张量积.8.同态函子和张量函子9.整性相关.结合代数和有限群的表示论1.代数和模.2.不可约模和完全可约模.3.半单代数的结构.4.群的表示、特征标、正交关系、特征标表.初等数论1. 算术基本定理2. 数论函数3. 孙子定理4. 二次互反律5. 连分数6. Pell方程参考书目【1】聂灵沼，丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社，2000.【2】徐明曜，赵春来，《抽象代数（II）》，，北京大学出版社【3】N.Jacobson: Basic Algebra 1, 2nd Edition W.H. Freeman & Company 1974 【4】柯斯特利金：代数学引论（第一卷）高等教育出版社【5】潘承洞，潘承彪：初等数论，第二版，北京大学出版社，2004三. 几何与拓扑（100分，其中几何与拓扑各50分）1．代数拓扑a) 基本群与覆叠空间b) 曲面的分类c) 同调与上同调的理论、计算、常见例子和应用d) 同伦群及其基本性质2．微分流形a)微分流形的概念b)切丛与向量丛c)横截性理论d)微分形式，Stokes定理，de Rham上同调3．微分几何a)联络和曲率的基本概念b)Riemann几何的基本理论c)紧曲面上的Gauss-Bonnet 公式参考书目：【1】尤承业著，《基础拓扑学讲义》。

2020年博士研究生招生考试初试考试大纲
科目代码：3023
科目名称：现代测试技术
适用专业：机械工程、车辆工程、自动控制、电子信息、载运工具运用工程、测控技术与仪器
参考书目：《机械工程测试技术基础》（第三版）熊诗波黄长艺机械工业出版社，2011
考试时间：3小时
考试方式：笔试
总分：100分
考试范围：
1、测试系统的组成。

2、信号及其描述和分类、周期信号、非周期信号、随机信号。

3、测试装置基本特性、测量系统的静态特性、测量系统的动态特性、实现不失真测量的条件、测量系统动态特性参数的测定。

4、各种传感器的类型、原理及其应用。

5、模拟信号的获取与处理、信号的调制与解调、信号的放大与滤波、模拟信号的显示与记录和数据传输技术。

6、数字信号的获取与处理、信号分析常用的方法、常用的非稳态信号分析方法、非稳态信号的时频特性。

7、测量误差分析系统误差的发现准则、系统误差的发现与剔除、直接测量结果的表达及误差估计、间接测量结果的误差估计等。

8、虚拟仪器及LabVIEW技术。

2023年中国船舶科学研究中心博士生考试大纲全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、考试概况2023年中国船舶科学研究中心博士生考试将分为基础知识考试和专业知识考试两部分，旨在选拔具有扎实的学术基础和突出的研究潜力的优秀博士研究生。

二、考试科目1. 基础知识考试（1）数学：包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容。

（2）物理：包括力学、热学、光学等内容。

（3）工程力学：包括静力学、动力学、材料力学等内容。

2. 专业知识考试（1）船舶动力学与控制（2）海洋工程结构（3）海洋工程流体力学（4）船舶海洋工程材料（5）海洋测绘与导航三、考试形式考试采取闭卷书面考试形式，包括选择题、判断题、填空题和简答题等，共计300分，考试时间为3小时，具体考试时间和地点将通过邮件通知。

四、合格标准考生基础知识考试及专业知识考试总分均需达到60分以上方可合格，且在专业知识考试中至少需有一科成绩达到70分以上。

五、备考建议1. 注重基础知识的梳理和提升，包括数学、物理和工程力学等方面的知识。

2. 关注船舶科学研究中心的最新研究进展和学术动态，做好专业知识的准备。

3. 多做练习题，加强解题能力和应试技巧。

4. 合理安排备考时间，保持良好的学习状态和心态。

六、报名方式有意报考2023年中国船舶科学研究中心博士生考试的考生需提前在指定网站进行报名，上传个人简历和学术成绩单等相关材料，并按要求完成报名手续。

七、考试后续考试合格的考生将有机会参加中国船舶科学研究中心的博士生招生面试，通过综合考察考生的学术能力和综合素质，选拔符合条件的优秀研究生。

以上是关于【2023年中国船舶科学研究中心博士生考试大纲】的详细内容，祝各位考生备考顺利，取得优异的成绩！第二篇示例：一、考试概况中国船舶科学研究中心博士生考试是对报考者综合素质和研究潜力的考察，旨在选拔具有优秀科研能力和创新意识的学生，有志于从事船舶科学研究工作的人才。

考试内容全面，覆盖了相关领域的理论知识和实践能力，考核方式包括笔试和面试。

2208复分析
通过本科目考试，检验学生对复分析的基本概念、基本定理和方法的掌握程度，考察学生逻辑思维、抽象思维以及灵活运用所学的内容和方法解决计算机科学中的实际问题的能力。

二、考试内容
1、复数和复变函数
1)复数代数及几何表示
2)解析函数的概念3)
幂级数的基础理论
2、作为映射的解析函数
1)初等点集拓扑，共形性
2)线性变换
3)初等共形映射
3、复积分
1)复积分基本定理，柯西积分公式及其应用
2）孤立奇点，零点和极点
3)解析函数的局部性质，最大模原理及其应用
4）柯西定理的一般形式
5)留数定理和幅角原理
4、级数与乘积展开
1)幂级数展开式，魏尔斯特拉斯定理，泰勒级数和洛朗级数2)
部分分式与因子分解
3)整函数，Jensen公式，Hadamard定理4）
正规族相关概念和定理
5、共形映射
1)黎曼映射定理
2)多边性的共形映射
三、试题结构
1、考试时间为3小时，满分100分。

2、题目类型：计算题、简答题和证明题。