上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
△ABC
的内角A
、B
、C
的对边分别为a
、b
、c
．已知
a=
，c=2
，
cosA=
，则b=
（ ）
A
．B
．C
．2D
．3
2
．
在平行四边形ABCD
中，AC
为一条对角线， =
（2
，4
），=
（1
，3
），则等于（ ）
A
．（2
，4
）B
．（3
，5
）C
．（﹣3
，﹣5
）D
．（﹣2
，﹣4
）
3． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC,1,2ABOCABOCBCP:lxt
形面积为，则函数的图像大致为（ ）
Sft
4
．
（﹣6≤a≤3
）的最大值为（ ）
A
．9B
．C
．3D
．
5
．
若复数a2﹣1+
（a﹣1
）i
（i
为虚数单位）是纯虚数，则实数a=
（ ）
A
．±1B
．﹣1C
．0D
．1
6
．
已知函数
，函数，其中b∈R
，若函数y=f
（x
）
﹣g
（x
）恰有4
个零点，则b
的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,ABO60AOBCOABC
值为，则球的体积为（
）183O
A． B． C． D．81128144288
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算
求解能力．
8
．
某单位安排甲、乙、丙三人在某月1
日至12
日值班，每人4
天．
甲说：我在1
日和3
日都有值班；
乙说：我在8
日和9
日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A
．2
日和5
日B
．5
日和6
日C
．6
日和11
日D
．2
日和11
日
9
．
设双曲线焦点在y
轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=
（ ）
A
．5B
．C
．D
．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 14 页10
．设函数f
（x
）
=
，则f
（1
）=
（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
11
．若函数f
（x
）的定义域为R
，则“
函数f
（x
）是奇函数”
是“f
（0
）=0”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
12
．已知向量=
（2
，1
），=10
，
|
+
|=
，则
||=
（ ）
A
．B
．C
．5D
．25
二、填空题
13
．方程有两个不等实根，则的取值范围是 ．
2
423xkx
14
．若直线x﹣y=1与直线（m+3
）x+my﹣8=0
平行，则m= ．
15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()fx
1,2(32)fx
16
．设函数f
（x
）=，
①
若a=1
，则f
（x
）的最小值为 ；
②若f
（x）恰有2
个零点，则实数a
的取值范围是 ．
17
．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
18
．已知条件p
：{x||x﹣a|
＜3}
，条件q
：{x|x2﹣2x﹣3＜0}
，且q
是p
的充分不必要条件，则a
的取值范围是
．
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）=x|x﹣m|
，x∈R
．且f
（4
）=0
（1
）求实数m
的值．
（2
）作出函数f
（x
）的图象，并根据图象写出f
（x
）的单调区间
（3
）若方程f
（x
）=k
有三个实数解，求实数k
的取值范围．第 3 页，共 14
页
20
．如图，在平面直角坐标系xOy
中，已知曲线C
由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成，两相接点M
，N
均在直线x=5
上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O
，半径为13
；圆弧C
2过点A
（29
，0
）．
（1
）求圆弧C
2的方程；
（2
）曲线C
上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
21
．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：
月份x12345第 4 页，共 14 页
销售量y
（百件）44566
（Ⅰ
）该同学为了求出y
关于x
的回归方程=x+
，根据表中数据已经正确算出=0.6
，试求出的值，并估
计该店铺6
月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ
）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2
月份进货的4
件和3
月份进货的5
件产品，顾客甲现从该零售商处
随机购买了3
件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2
月份的产品都有质量问题，而3
月份的产品都没有质量问
题．记顾客甲所购买的3
件产品中存在质量问题的件数为X
，求X
的分布列和数学期望．
22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；1
2
（2）如果函数g（x），f
1（x），f
2（x），在公共定义域D上，满足f
1（x）＜g（x）＜f
2（x），那么就称g
（x）为f
1（x），f
2（x）的“活动函数”．已知函数
.。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f
1（x），
22
11
21-aln,
2fxaxaxx
2
21
2
2fxxax
f
2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
23
．选修4﹣5
：不等式选讲
已知f
（x
）=|ax+1|
（a∈R
），不等式f
（x
）≤3
的解集为{x|﹣2≤x≤1}
．
（Ⅰ
）求a
的值；
（Ⅱ
）若恒成立，求k
的取值范围．
第 5 页，共 14 页24
．设函数，若对于任意x∈[﹣1
，2]
都有f
（x
）＜m
成立，求实数m
的取值范围．第 6 页，共 14 页上虞区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】解：∵a=
，c=2
，
cosA=
，
∴由余弦定理可得：
cosA=
=
=
，整理可得：3b
2﹣8b﹣3=0
，
∴解得：b=3
或
﹣
（舍去）．
故选：D
．
2
．
【答案】C
【解析】解：
∵
，
∴
==
（﹣3
，﹣5
）．
故选：C
．
【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．
3． 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当时，，当时，01t
21
2
2ftttt12t
，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符1
12(1)221
2fttt2
,01
21,12tt
ft
tt
合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.
4
．
【答案】B
【解析】解：令f
（a
）=
（3﹣a
）（a+6
）=
﹣
+
，而且﹣6≤a≤3
，由此可得函数f
（a
）的最大值为，
故（﹣6≤a≤3
）的最大值为
=
，
故选B
．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
5
．
【答案】B
【解析】解：因为复数a
2﹣1+
（a﹣1
）i
（i
为虚数单位）是纯虚数，
所以a
2﹣1=0
且a﹣1≠0
，解得a=﹣1
．
故选B
．
