上高县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

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一、选择题

1． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

2． 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

3． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

4． 直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）

A． B． C． D．

5． 有下列关于三角函数的命题

P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；

P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；

P3：∃x0∈R，2cosx0=3；

P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）

A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2

6． 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

8． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

9． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）

A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

A.83 B．4

C.163 D．203

11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16163 B．32163 C．1683 D．3283

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

二、填空题

13．已知双曲线1163222pyx的左焦点在抛物线pxy22的准线上，则p ．

14．已知线性回归方程=9，则b= ．

第 3 页，共 13 页 15．已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，则数列12nnS项中

的最大值为_________.

16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

17．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．

18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

三、解答题

19．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．

（Ⅰ）证明：EF=EG；

（Ⅱ）求GH的长．

第 4 页，共 13 页 20．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．

（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；

（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．

22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，

（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？

（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？

第 5 页，共 13 页 23．已知函数．

（1）求f（x）的周期．

（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

24．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．

（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

第 6 页，共 13 页 上高县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），

该同学通过测试的概率为=0.648．

故选：A．

2． 【答案】B

【解析】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；

故选：D．

4． 【答案】A

【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：

=．

故选：A．

5． 【答案】 D

【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx

==＞0，则P1为真命题；

对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；

对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]， ∉[﹣1，1]，则P3为假命题；

对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），

则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．

故选D．

【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题． 第 7 页，共 13 页

6． 【答案】C

【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．

直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，

三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．

故选：C．

7． 【答案】B

【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，

则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，

∴，

∴n=8，r=6．

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

8． 【答案】A

【解析】解：∵，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．

故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；

对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误；

对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确；

对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误；